Je suis un senior (ancien ingénieur) qui n’est plus à l’école depuis des décennies mais quel plaisir de regarder tes vidéos ; cela me « dérouille » les méninges 😉: je prends un réel plaisir à résoudre tes problèmes. Bravo pour ta pédagogie ; on sent que tu ne veux laisser personne au bord du chemin 👍
On considère un triangle ABC rectangle en A. On pose: AB=sqrt(x) et AC=sqrt(y). On a alors BC=sqrt(x+y). Et on sait que dans un triangle chaque coté est inférieur à la somme des deux autres cotés. Donc sqrt(x+y)
Pour une telle question post bac il est dommage de ne pas mentionner le terme de bijection dans la vidéo. Après tout la seule raison de la première équivalence est que la fonction carrée est bijective sur [0:+inf[.
l'introduction de la vidéo jusqu'à 5:00 me fait penser à de la présentation de l'algèbre de Boole. En tout cas, pendant mes études d'ingénieur, on m'avait présenté l'algèbre de Boole un peu comme ça.
OUahhhh j'en reviens pas, j'ai foncé direct sur élévation au carré et évidemment il apparaît de suite que x+y est inférieur à x+y + quelque chose de positif (ici 2 X racine de XY) CQFD. Tu sais quoi ce réflexe c'EST GRACE A TOI/VOUS. Merci, merci
le contre-exemple le plus simple que j'ai trouvé pour illustrer le fait qu'une équivalence peut être fausse à des élèves c'est : un français est forcément européen, mais un européen n'est pas forcément français
@@michelbernard9092 0 n'est pas égal à 1, on ne peut donc pas le démontrer, sauf si la démonstration comporte une erreur du genre division par zéro ou autre. Et de toute façon 19-1=18 donc inutile de chercher à démontrer une égalité fausse.
On peut aussi juste tirer partie de l'inégalité triangulaire. Un autre moyen serait tout simplement d'utiliser le théorème d'Al kashi pour un triangle quelconque lol.
x²=(x-1)²+(x-1)²-(x-2)²+2 ; j'ai trouvé ça en 4ème, ça signifie qu'on peut trouvé un nombre élevé au carré à partir des carrés des deux nombres précédents mais on peut également trouver ce même nombre à partir de cette équation : x²=(x-1)²+2(x-1)+1. Mr, si vous voyez ce message, est ce possible de me répondre svp, merci à ceux qui on essayé de comprendre
La première égalité partait dingue dit comme ça mais quand on la développe ça paraît logique, et l'autre formule c'est hyper logique quand on connaît ses identités remarquables😉
@@lecoqbeau bah oui et x^2=x^2 étant vrai, ça signifie que l'égalité de départ est vraie par équivalence (sujet de la vidéo d'ailleurs) son but c'est de calculer x^2 à l'aide des carrés des nombres précédents (x-1) et (x-2)
Tu utilises l'expression "c'est pareil que". C'est trop vague on pourrait l'utiliser également pour une égalité, par exemple 3+1 c'est pareil que 4 Pour une équivalence c'est plus précis de dire "si et seulement si" ou "revient à" ou "équivaut à". Beaucoup confondent justement l'équivalence avec une égalité.
Bonjour, j'ai inventé une fonction de x mais je ne sais pas comment l'écrire ce serait X puissance X et on répète la puissance X un nombre de fois X. J'essaie d'être clair avec des exemples : pour x =3 3^3^3^3 ou pour x=4 4^4^4^4^4 Autre exemple pour 100 ça fait 100^100^... (ici on répète 100 fois la puissance 100) Voilà n'hésitez pas à me dire ce que vous en pensez, bonne journée :)
Si 0 ≤ A ≤ B, A^2 ≤ B^2 ou B^2 - A^2 ⩾ 0 que A soit ✓(x + y) et B [(✓x) + (✓y)] A^2 = [✓(x + y)] [✓(x + y)] = x + y B^2 = [(✓x) + (✓y)] [(✓x) + (✓y)] = x + y + 2(✓y)(✓x) B^2 - A^2 = 2(✓y)(✓x) ⩾ 0 (parce que A ⩾ 0 et B ⩾ 0) => A ≤ B ✓(x + y) ≤ (✓x) + (✓y)
Mais vous avez commencé la démonstration par ce qu on doit démonter. Je ne suis pas convaincu. C est pas une démonstration. C est une vérification de l inégalité
Juste au passage, cette démonstration est au programme de seconde. Donc niveau bac +1 au programme de seconde, il y a soit un problème dans votre vidéo, soit dans le programme de seconde. Et vu que je ne suis pas censé donner mon opinion sur les programmes, je vais arrêter la réflexion ici.
Mais si on devrait tous pouvoir s’exprimer sur les programmes.. critique constructive ça a du bon 😊 Pour info je l’ai trouvé dans un livre de MPSI récent. C’était pour insister sur le raisonnement par équivalence, rare au lycée. Et surtout sur l’équivalence dont l’explication est survolée mais parfois exigée sur les copies.
@@hedacademy Sans vouloir entrer dans un débat long sur internet, il y a beaucoup d'éléments dans votre réponse qui me laisse penser que l'on serait certainement d'accord. Je trouve beaucoup d'inspiration dans vos vidéos pour chercher des choses originales pour mes élèves curieux et compétents. Les forcer à chercher le simple dans le "compliqué".
Je ne suis pas d'accord, ce n'est pas parce qu'il pleut que le sol est mouillé, car si je me trouve à l'extérieur ( sous un parasol ou un chapiteau par exemple ), le sol sur lequel je repose ne le sera pas .
Attention à la rédaction, il faudrait juste mettre le premier équivalent a droite de la première égalité et non directement en dessous. Mon prof de maths aurait péter les plombs, sinon super vidéo 🙃
Il y a deux nombres dont le carré donne 9: (+3) et (-3). Mais tous les mathématiciens du monde ont convenu d' appeler Racine carrée le réel positif dont le carré donne 9. De ce fait 3 est la racine de 9 pas (- 3 ).
@@standbg toujours les mêmes commentaires. Il faut chercher la définition de racine carrée dans un dictionnaire qui fait autorité, par exemple le Larousse ou le petit Robert. L'auteur de la chaîne est français donc il est normal qu'il utilise des définitions françaises, en France la racine carrée de a est le nombre POSITIF dont le carré est a. Si dans ton pays on utilise une autre définition alors il faut soit accepter cette différence de définition soit suivre une chaîne qui tient compte des spécificités des usages de ton pays.
@@voltirussk4608 en fait dans ce cas là on ne peut bien sûr pas dire "la" racine carrée mais plutôt les racines carrées. Il me semble que c'est le cas en Belgique ou /et en Suisse. Après il est clair que dans ce cas le problème posé dans la vidéo n'a plus aucun sens. Quoi qu'il en soit les remarques qui parlent de racines carrées négatives dans les commentaires de cette chaîne n'ont pas lieu d'être. Personnellement quand je regarde une vidéo d'un pays étranger et que quelque chose me paraît incohérent je me renseigne un minimum pour m'assurer qu'il n'y a pas de règles spécifiques dans ce pays.
@Laeti S Non, √9=3. C’est comme ça que la fonction racine carré est définie. Ce sont les grimoires de maths qui font foi. Dans le domaine des réels, la fonction √x est définie pour x ≥ 0, et √x ≥ 0. Entrée positive, sortie positive. L’énoncé spécifie que x et y sont positifs (encore heureux), donc xy ≥ 0, donc √(xy) existe et est ≥ 0. C’est tout ce qui nous intéresse pour le problème posé. L'exemple x²=9 ne concerne pas √9, mais les solutions de x²=9 (qui sont -3 et +3). Il ne faut pas confondre. Appliquer une fonction et rechercher des solutions ce n’est pas la même chose.
Je suis un senior (ancien ingénieur) qui n’est plus à l’école depuis des décennies mais quel plaisir de regarder tes vidéos ; cela me « dérouille » les méninges 😉: je prends un réel plaisir à résoudre tes problèmes. Bravo pour ta pédagogie ; on sent que tu ne veux laisser personne au bord du chemin 👍
Vraiment ; j'ai bien compris car vous donnez des exemples vivants qui aident les élèves à comprendre facilement.
Merci infiniment pour vos efforts❤.
Tu es un maître absolu ! Merci d'être là !
Tu m’as devancé!
On considère un triangle ABC rectangle en A. On pose: AB=sqrt(x) et AC=sqrt(y). On a alors BC=sqrt(x+y). Et on sait que dans un triangle chaque coté est inférieur à la somme des deux autres cotés. Donc sqrt(x+y)
Pas mal !
Si j'ai 5 ans de plus que toi le sol est mouillé. Super comme d'hab. Peace
Toujours aussi intéressant. Merci
Trop intéressant ! Merci.
Pour une telle question post bac il est dommage de ne pas mentionner le terme de bijection dans la vidéo. Après tout la seule raison de la première équivalence est que la fonction carrée est bijective sur [0:+inf[.
bravo ! c'est pour ça j'ai fait littéraire
l'introduction de la vidéo jusqu'à 5:00 me fait penser à de la présentation de l'algèbre de Boole.
En tout cas, pendant mes études d'ingénieur, on m'avait présenté l'algèbre de Boole un peu comme ça.
peut on raisonner en étudiant la convexité de la fonction racine carrée?
rien compris
@@poupepougne tu es en quelle classe
Ce serait possible de nous faire une vidéo sur l’application du carré dans une inéquation ? Super vidéo j’ai tout compris 👍
C'est facile tout ça, il suffit par exemple de remarquer que 0
J'ai compris, et ça m'a plu :-)
OUahhhh j'en reviens pas, j'ai foncé direct sur élévation au carré et évidemment il apparaît de suite que x+y est inférieur à x+y + quelque chose de positif (ici 2 X racine de XY) CQFD. Tu sais quoi ce réflexe c'EST GRACE A TOI/VOUS. Merci, merci
Merci beaucoup !
On veut une Interview avec Mme Drapier 😁
Holala tu m’as refait ma scolarité
le contre-exemple le plus simple que j'ai trouvé pour illustrer le fait qu'une équivalence peut être fausse à des élèves c'est :
un français est forcément européen, mais un européen n'est pas forcément français
Ca dépend de la définition de "européen", je sais pas si on peut dire qu'un Guadeloupéen est européen.
Ceci peut même etre illustré avec les systèmes de cardinalité sur les modèles relationnels de données (MRD)
9:24! Il doit avoir beaucoup de choses intéressante dans cette vidéo !
Salut hedacademy, merci pour cette vidéo, je suis en terminale et je confirme qu'on insiste pas du tout assez sur les équivalences.
Quelle est la méthode pour démontrer?
6:16
Jusqu'en 2007, on faisait ça en classe de 3ème...
8:26 👍 🥰
J'ai eu une question.
Comment démontré que
19-1=20
tu te rends compte qu'on peut pas démontrer une égalité qui est fausse en premier lieu
dès que l'on a démontré que 0=1, alors 0=-1 donc en multipliant par 2 des deux côtés 0=-2 or 20=20+0= 18 et comme 18=19-1 alors 20=19-1 CQFD.
@@michelbernard9092 ok je suis vraiment ravie de vous.
Je suis vraiment intéressé de vous.
Merci
@@michelbernard9092 0 n'est pas égal à 1, on ne peut donc pas le démontrer, sauf si la démonstration comporte une erreur du genre division par zéro ou autre.
Et de toute façon 19-1=18 donc inutile de chercher à démontrer une égalité fausse.
@@cth3606 A votre service si vous en avez des autres.
On peut aussi juste tirer partie de l'inégalité triangulaire. Un autre moyen serait tout simplement d'utiliser le théorème d'Al kashi pour un triangle quelconque lol.
Il suffit d'élever les 2 membres de cette inégalité au carré et de les comparer et le tour est joué.
x²=(x-1)²+(x-1)²-(x-2)²+2 ; j'ai trouvé ça en 4ème, ça signifie qu'on peut trouvé un nombre élevé au carré à partir des carrés des deux nombres précédents mais on peut également trouver ce même nombre à partir de cette équation : x²=(x-1)²+2(x-1)+1. Mr, si vous voyez ce message, est ce possible de me répondre svp, merci à ceux qui on essayé de comprendre
Ça peut être un sujet de vidéo
Alors ta 2eme equation est equivalente à x²=x² donc elle apporte pas d'information et en resolvant la 1ere on obtient x=-0.5
La première égalité partait dingue dit comme ça mais quand on la développe ça paraît logique, et l'autre formule c'est hyper logique quand on connaît ses identités remarquables😉
Si je fait ce calcul c'est pour obtenir mon résultat d'une autre façon
@@lecoqbeau bah oui et x^2=x^2 étant vrai, ça signifie que l'égalité de départ est vraie par équivalence (sujet de la vidéo d'ailleurs)
son but c'est de calculer x^2 à l'aide des carrés des nombres précédents (x-1) et (x-2)
Cool ...
Tu utilises l'expression "c'est pareil que". C'est trop vague on pourrait l'utiliser également pour une égalité, par exemple 3+1 c'est pareil que 4
Pour une équivalence c'est plus précis de dire "si et seulement si" ou "revient à" ou "équivaut à". Beaucoup confondent justement l'équivalence avec une égalité.
x+y 0
Bonjour, j'ai inventé une fonction de x mais je ne sais pas comment l'écrire
ce serait X puissance X et on répète la puissance X un nombre de fois X.
J'essaie d'être clair avec des exemples :
pour x =3
3^3^3^3 ou
pour x=4
4^4^4^4^4
Autre exemple pour 100 ça fait 100^100^... (ici on répète 100 fois la puissance 100)
Voilà n'hésitez pas à me dire ce que vous en pensez, bonne journée :)
Ca existe deja, c'est x ->-> x sauf que les fleches sont vers le haut il me semble
Si 0 ≤ A ≤ B, A^2 ≤ B^2 ou B^2 - A^2 ⩾ 0
que A soit ✓(x + y) et B [(✓x) + (✓y)]
A^2 = [✓(x + y)] [✓(x + y)] = x + y
B^2 = [(✓x) + (✓y)] [(✓x) + (✓y)] = x + y + 2(✓y)(✓x)
B^2 - A^2 = 2(✓y)(✓x) ⩾ 0 (parce que A ⩾ 0 et B ⩾ 0) => A ≤ B
✓(x + y) ≤ (✓x) + (✓y)
Mais vous avez commencé la démonstration par ce qu on doit démonter. Je ne suis pas convaincu. C est pas une démonstration. C est une vérification de l inégalité
yes je suis refait j'avais trouvé direct juste à la miniature comment faire
Niveau Bac +1 ?
Juste au passage, cette démonstration est au programme de seconde. Donc niveau bac +1 au programme de seconde, il y a soit un problème dans votre vidéo, soit dans le programme de seconde. Et vu que je ne suis pas censé donner mon opinion sur les programmes, je vais arrêter la réflexion ici.
Mais si on devrait tous pouvoir s’exprimer sur les programmes.. critique constructive ça a du bon 😊
Pour info je l’ai trouvé dans un livre de MPSI récent. C’était pour insister sur le raisonnement par équivalence, rare au lycée. Et surtout sur l’équivalence dont l’explication est survolée mais parfois exigée sur les copies.
@@hedacademy
Sans vouloir entrer dans un débat long sur internet, il y a beaucoup d'éléments dans votre réponse qui me laisse penser que l'on serait certainement d'accord.
Je trouve beaucoup d'inspiration dans vos vidéos pour chercher des choses originales pour mes élèves curieux et compétents. Les forcer à chercher le simple dans le "compliqué".
mais x et y peuvent etre negatif les 2 en meme temps du coup bas sa donne un truc positif
...il manque au début (x;yy) appartenant à R...
Je ne suis pas d'accord, ce n'est pas parce qu'il pleut que le sol est mouillé, car si je me trouve à l'extérieur ( sous un parasol ou un chapiteau par exemple ), le sol sur lequel je repose ne le sera pas .
Mais sous un chapiteau tu ne vois pas le ciel 😉
J'entends la pluie tomber , donc je sais qu'il pleut
Ce n'est pas parce que tu n'es pas mouillè, qu'il ne pleut pas.
@@abubakarialimamu1967 justement c'est ce que je dis
On c'est que pour x>=0 et y>=0 on a: 0
Attention à la rédaction, il faudrait juste mettre le premier équivalent a droite de la première égalité et non directement en dessous. Mon prof de maths aurait péter les plombs, sinon super vidéo 🙃
Est-ce que ça change réellement la rédaction ? C’est vraiment juste jouer sur les détails
@@pandamoqueur6190 c'est plus rigoureux, sur mes premières copies ça passait pas :/
Il y a deux nombres dont le carré donne 9: (+3) et (-3). Mais tous les mathématiciens du monde ont convenu d' appeler Racine carrée le réel positif dont le carré donne 9. De ce fait 3 est la racine de 9 pas (- 3 ).
féérique
Premier
Equivalence uniquement parce que
x et y sont positifs
ben moi j'ai pas tout compris, racine carrée de 9 c'est 3 ou -3, et là, racine carrée de xy est forcément positif !!!??? 🤔🤨
La racine carree de 9 est 3 pas -3. C' est la ton erreur.
@@standbg toujours les mêmes commentaires. Il faut chercher la définition de racine carrée dans un dictionnaire qui fait autorité, par exemple le Larousse ou le petit Robert.
L'auteur de la chaîne est français donc il est normal qu'il utilise des définitions françaises, en France la racine carrée de a est le nombre POSITIF dont le carré est a. Si dans ton pays on utilise une autre définition alors il faut soit accepter cette différence de définition soit suivre une chaîne qui tient compte des spécificités des usages de ton pays.
@@martin.68 Il existe des pays francophones ou la racine carrée peut-être négative ?
@@voltirussk4608 en fait dans ce cas là on ne peut bien sûr pas dire "la" racine carrée mais plutôt les racines carrées.
Il me semble que c'est le cas en Belgique ou /et en Suisse. Après il est clair que dans ce cas le problème posé dans la vidéo n'a plus aucun sens.
Quoi qu'il en soit les remarques qui parlent de racines carrées négatives dans les commentaires de cette chaîne n'ont pas lieu d'être.
Personnellement quand je regarde une vidéo d'un pays étranger et que quelque chose me paraît incohérent je me renseigne un minimum pour m'assurer qu'il n'y a pas de règles spécifiques dans ce pays.
@Laeti S
Non, √9=3. C’est comme ça que la fonction racine carré est définie. Ce sont les grimoires de maths qui font foi. Dans le domaine des réels, la fonction √x est définie pour x ≥ 0, et √x ≥ 0. Entrée positive, sortie positive.
L’énoncé spécifie que x et y sont positifs (encore heureux), donc xy ≥ 0, donc √(xy) existe et est ≥ 0. C’est tout ce qui nous intéresse pour le problème posé.
L'exemple x²=9 ne concerne pas √9, mais les solutions de x²=9 (qui sont -3 et +3). Il ne faut pas confondre. Appliquer une fonction et rechercher des solutions ce n’est pas la même chose.