BIG CHALLENGE: 1+7+13 + ... + x = 408

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  • Опубліковано 18 січ 2025

КОМЕНТАРІ • 60

  • @saltimbanckjo2203
    @saltimbanckjo2203 4 дні тому +3

    On peut aussi remarquer qu'il y a n+1 termes en 1 plus la somme des premiers naturels de 1 à n multipliée par 6. Soit 408=(n+1) + 6*(1+2+...+n)=(n+1) + 6*n*(n+1)/2=(3n+1)(n+1).
    Cela donne 3n^2+4n-407=0. On trouve alors Δ=4900 et la seule solution positive n=11. Ainsi x=6n+1=6*11+1=67

  • @calitony4912
    @calitony4912 6 днів тому +4

    Toujours un plaisir ! Merci

  • @Fatimezzahra_Gnigue
    @Fatimezzahra_Gnigue 2 дні тому +2

    Bonne continuation ❤

  • @ph.so.5496
    @ph.so.5496 5 днів тому +4

    Moins de 3,5 secondes et sans spoiler :
    408 - 1 = 407
    407 : 6 = 67,83 donc
    x =67 car c'est le dernier entier (avant 68 qui n'est pas encore exprimé et qui, s'il l'était, entrainerait une somme supérieure à 408; cqfd) Hi.😊👍

  • @h.younous3290
    @h.younous3290 6 днів тому

    C'est fascinant comme exercice. Merci continue.

  • @soubac1991
    @soubac1991 6 днів тому

    Très intéressant ! Bravo pour votre explication.
    Continuez.

  • @michelbernard9092
    @michelbernard9092 6 днів тому +3

    Dans une équation du second degré ax²+bx+c=0, lorsque b est pair (b=2b'), c'est sympa d'u utiliser le Δ'
    Δ'=b'²-ac et (x1,x2)= (-b'± √Δ')/a
    ici Δ'=1+3*408 = 1225 = 35² et x1=(1+35)/3=36/3

  • @fabricecourousse787
    @fabricecourousse787 6 днів тому +1

    très intéressant, merci!!

  • @olivier3240
    @olivier3240 3 дні тому

    Ce qui manquait au lycée, c'était de comprendre à quoi ça sert de savoir résoudre des équations du 2nd degré. On apprenait bêtement les formules. C'est bien d'avoir des applications "concrètes" ❤

  • @flight7218
    @flight7218 6 днів тому +3

    c'est juste la somme : Som(1+6k) =408 , pour k compris entre 0 et p , avec 1+6p=x

    • @learnmentalmath
      @learnmentalmath 6 днів тому

      oui et avec linéarité de la somme on trouve aisément la quadratique qui nous permet de trouver la valeur de n

  • @Romajous
    @Romajous 6 днів тому +1

    Est ce qu’il n’aurait pas été plus simple d’inverser l’équation x = 1 + 6(n-1), d’exprimer n en fonction de x et d’injecter dans la formule de somme [(1 + x)*n]/2 = 408?

    • @cofbmaitres1177
      @cofbmaitres1177 5 днів тому

      C'est ce j'ai fait, j'ai exprimé le nombre de termes en fonction de x, ce qui donne (1+(x-1)/6)=(x+5)/6
      Ainsi, S=(x+1)/2*(x+5)/6=(x²+6x+5)/12.
      S=408
      x²+6x+5=408*12=4896
      x²+6x-4891=0 Δ=36+4×4891=19600=140².
      On a alors x1=(-6-140)/2=-73 et x2=(-6+140)/2=67, qui est la seule solution recevable

  • @cofbmaitres1177
    @cofbmaitres1177 5 днів тому

    Moi j'ai exprimé le nombre de termes en fonction de x, ce qui donne (1+(x-1)/6)=(x+5)/6
    Ainsi, S=(x+1)/2*(x+5)/6=(x²+6x+5)/12.
    S=408
    x²+6x+5=408*12=4896
    x²+6x-4891=0
    Δ=36+4×4891=19600=140².
    On a alors x1=(-6-140)/2=-73 et x2=(-6+140)/2=67, qui est la seule solution recevable

  • @florianbasier
    @florianbasier 5 днів тому

    Perso je ne me souvenais plus de formule initiale mais c'est pas grave, elle se retrouve facilement quand on connait (et on devrait tous!) la somme des k. Ensuite j'ai fait mon maximum pour ne PAS avoir à calculer delta parcequ'avec un 408 merci bien, mais à la place utiliser la decomposition en facteurs premiers (et là aussi on devrait tous!). Bref, il existe n entier tel que x=6n+1. S=somme (1+6k) pour k=0:n. S=somme(1)+6.somme(k)=(n+1)+6.n.(n+1)/2 = (n+1)(1+3n) = 408=2*2*2*3*17. Puisque n est entier, 1+3n ne peut PAS etre multiple de 3 donc n+1 est multiple de 3. Il existe donc k dans N (puisque n=2 ne marche pas) tel que n=3k+2 donc (k+1)(9k+7)=2*2*2*17. On remarque que si k est pair, alors (k+1) et (9k+7) sont tous deux impairs, donc leur produit l'est aussi - ce qui est faux. donc il existe p dans N tel que k=2p+1. Alors (2p+2)(18p+16)=2*2*2*17 et donc (p+1)(9p+8)=2*17. Comme p>0 9p+8>p+1 donc p+1=1 (avec 9p+8=34) ou p+1=2 (avec 9p+8=17). Du coup p=0 (avec 8=34 donc non valide) ou p=1 (avec 9+8=17 donc valide) et donc une seule solution: p=1, donc k=3, donc n=11 et donc x=67

  • @learnmentalmath
    @learnmentalmath 6 днів тому +1

    somme de k allant de 0 à n vaut n(n+1)/2
    ici on a somme de k allant de 0 à n de 6k+1, par linéarité de la somme on a 6*n(n+1)/2 + (n+1) =3n^2+4n+1
    et donc 3n^2+4n+1=408 => 407=n(3n+4)
    on regarde les facteurs de 407, on trouve 11*37 et donc n=11
    car x=6n+1 on a x=67

  • @BoubacarFofana-ys5vz
    @BoubacarFofana-ys5vz 14 годин тому

    Bonjour
    À la place de ∆ il fallait calculer ∆' qui est le discriminant réduit et qui est égal à ∆'=b'²-ac

  • @Fatimezzahra_Gnigue
    @Fatimezzahra_Gnigue 2 дні тому +1

    ∆=b²_ 4ac
    = 4_ 4×3×(_408)
    Oui oui tu as fait le moins 😅 pour ça tu as écris 4+4×3×408
    Hhhhh 😂

  • @Sorenspeed
    @Sorenspeed 6 днів тому

    Ne serait-ce pas la formule de sommation de Gauss ?

    • @hedacademy
      @hedacademy  5 днів тому +1

      C’est la forme générale de la formule oui

  • @zakiater
    @zakiater 5 днів тому

    suite geomtrique loi de la somme de n elements=408 avec r=6 et t0=1 et en cherche x

  • @adamboulaid1365
    @adamboulaid1365 4 дні тому +1

    Il y a une erreur, car vous avez oublié le moins du -b+√∆/2a et par suite
    N2= 34/2 ≈ 11,33
    d'où le nombre des termes est 11 , donc : X = 1 + ( 11-1 ) 6 = 61 .
    Est ça le résultat 🙂🙂.
    J'ai vérifié le résultat par le symbole sigma et ça me donne 408 .

  • @Gauvin-2005
    @Gauvin-2005 6 днів тому +5

    J'aurais trouvé d'une manière moins correct, mais plus intuitive 😅
    J'ai vu que c'était une suite arithmétique de raison 6, et que x était à la fin. Donc j'aurais additionné jusqu'à trouver la somme de 408 😅
    Donc je serai arrivé rapidement à la solution mais j'aurais pas su la démontrer proprement..
    Mais maintenant je sais refaire merci ! 😄

    • @Fyoken
      @Fyoken 6 днів тому +2

      Le problème avec ta solution c'est que si tu changes 408 par un nombre très grand, ça te prendrait des heures

    • @MicMic-31
      @MicMic-31 6 днів тому +1

      oui très rapide avec la calculette. Et pour un nombre très grand Excel est ton ami et encore plus rapide. 🙂

    • @Fyoken
      @Fyoken 6 днів тому +3

      @@MicMic-31 C’est vrai qu’en Olympiades, c’est pratique la calculatrice et Excel 😬

  • @Timino-fk7ip
    @Timino-fk7ip 6 днів тому

    En quelle classe peut on participer aux olympiades ?

    • @Pierre.sardaigne
      @Pierre.sardaigne 6 днів тому

      Ça dépend de où tu habites...

    • @Timino-fk7ip
      @Timino-fk7ip 6 днів тому

      @Pierre.sardaigne région parisienne

    • @Pierre.sardaigne
      @Pierre.sardaigne 6 днів тому

      @Timino-fk7ip t'as la coupe animath ( renseigne toi sur Pofm) à partir de la 5ème ==> si t'es bon tu peux être pris à la préparation française et faire des olympiades de plus haut niveau ( IMO,..).
      T'as également les olympiades de 1 ère je crois et tu dois également avoir les concours du type kangourou...
      J'espère que ça t'as aidé !
      ( ps : j'ai en peut être oublié j'habite en Belgique)

    • @Timino-fk7ip
      @Timino-fk7ip 6 днів тому

      @@Pierre.sardaigne ça marche merci, là je suis en terminale du coup ya plus grand chose non..?

    • @Pierre.sardaigne
      @Pierre.sardaigne 6 днів тому

      @Timino-fk7ip non effectivement tu es déjà trop vieux pour participer à des compétition internationales ( même si t'avais l'âge tu te ferais absolument défoncer par des jeunes qui se préparent depuis leurs 12ans), et en terminale je crois pas qu'il n'y ait grand chose...
      Peut être à l'université mais je ne connais absolument pas ce type d'olympiades ( jamais entendu parler d'olympiades à l'université)

  • @cyruschang1904
    @cyruschang1904 6 днів тому

    1 + (1 + 6) + (1 + 6 + 6) + … (1 + 6(n - 1)) = n + 6 + 2(6) + 3(6) + … + (n - 1)(6) = n + 6(n(n - 1)/2) = n + 3n(n - 1) = 408
    3n^2 - 2n - 408 = 0
    (n - 12)(3n + 34) = 0
    n = 12
    x = 1 + 6(n - 1) = 1 + 66 = 67

  • @judilengrai914
    @judilengrai914 2 дні тому +1

    tu as dit 208 au lieu de 408 merci pour t'es vidéo si non 👍👍

  • @pascalschark7875
    @pascalschark7875 6 днів тому

    C'est sans doute un hasard mais 408 : 6 = 68 ; 68- 1 du premier terme = 67
    On peut vérifier 67 +1, 61 + 7 etc
    c'est rapide même si ce n'est pas orthodoxe et transposable.

    • @nanapiou9482
      @nanapiou9482 6 днів тому

      Ça m'a bien l'air d'être un hasard, ça ne marche plus pour la somme jusqu'au terme suivant

  • @ManojkantSamal
    @ManojkantSamal 4 дні тому

    ^=read as to the power
    *=read as square root
    As per question
    1+7+13+..........+X=408
    Here first term 'a'=1
    Common difference 'd'=13-7=7-1=6
    Sn=408
    According to the formula
    Sn=(n/2){2a+(n-1)d}
    So,
    (n/2){2a+(n-1)d}=408
    So,
    (n/2){(2×1)+(n-1)6}=408
    So,
    (n/2){2+6n-6}=408
    So,
    (n/2){6n-4}=408
    So,
    6n^2-4n=2×408
    So,
    2(3n^2-2n)=2×408
    So,
    3n^2-2n=408
    3n^2-2n-408=0
    So,
    3n^2-36n+34n-408=0
    So,
    3n(n-12)+34(n-12)=0
    So,
    (3n+34)(n-12)=0
    So,
    3n+34=0 or n-12=0
    So,
    3n=(-34) or n=12
    3n=(-34) is not accepted due to negative
    So,
    n=12
    We know,
    tn=a+(n-1)d
    So,
    t12=1+(12-1)6
    =1+(11×6)
    =1+66=67
    Hence, X=67.......May be

  • @ManuCath
    @ManuCath 6 днів тому +6

    67, trouvé en 3,5 secondes avec Excel. Bon d'accord j'ai triché...

    • @martial6429
      @martial6429 5 днів тому

      Déjà tu maîtrises excel😂

  • @tgwitcomfr94
    @tgwitcomfr94 6 днів тому

    ah, je pensais que c'était une suite qu'avec des nombres premiers, vu qu'il y a 7 et 13 ; et qu'il fallait déterminer le nombre "x" ultime pour avoir 408.

  • @bedelevenerable7914
    @bedelevenerable7914 4 дні тому

    LA PROGRESSION DE 6 DONNE 408 DIVISé PAR 6 = 68 AUQUEL IL FAUT SOUSTRAIRE L'UNITé QUI EST NEUTRE DONC 68-1= 67. X=67

  • @thomasgrostoto
    @thomasgrostoto 3 дні тому

    bon , bah il faut que la regarde encore... j'ai pas tout suivi lol

  • @jean-pierrepizzinato6658
    @jean-pierrepizzinato6658 6 днів тому

    Et toujours pas de discriminant réduit !!

  • @rinkio9044
    @rinkio9044 6 днів тому

    Je vois 4×1225 = 4900
    la racine est évidente, c’est 70

  • @gyther9281
    @gyther9281 4 дні тому

    Très joli calcul de mathématicien, mais pendant ce temps-là le technicien a lancé deux ou trois fusées en faisant appel à des méthodes plus bourines. Les bourins font décoller des fusées, les matheux écrivent sur des tableaux.

  • @jean-lucbernhardt8545
    @jean-lucbernhardt8545 2 дні тому

    C'est probablement une solution sensée, mais à partir de l'introduction de "delta", je me suis perdu, et ensuite ce raisonnement par l'absurde, désolé, je n'ai pas accroché 👎

  • @PhilLeChatounet
    @PhilLeChatounet 5 днів тому

    1 + 3 + 5 + 7 + ... + x = 2025

    • @hedacademy
      @hedacademy  5 днів тому

      Très bonne idée de vidéo 😃👍🏼

  • @Sorenspeed
    @Sorenspeed 6 днів тому

    Facile, il est juste avant 408.
    À moi la médaille Fields ! 🥇😎

  • @mortimer1848
    @mortimer1848 5 днів тому

    x=0

  • @boutjimrachid
    @boutjimrachid 6 днів тому +1

    X=68

  • @compsoi
    @compsoi 6 днів тому

    Pour le coup, j'ai été troublé par l’énoncé.
    J'en suis à trouver x = 5 et n = 67.
    En effet, pour moi c'était 1+n*6+x = 408
    J'ai mal compris, je penses :/

  • @dinoslama8243
    @dinoslama8243 6 днів тому

    68 après vérification

    • @oliviervancantfort5327
      @oliviervancantfort5327 6 днів тому

      Non, on voit immédiatement que tous les termes de la série sont impairs, donc ça ne peut pas être 68.

  • @gelbkehlchen
    @gelbkehlchen 4 дні тому

    Solution:
    1+7+13 + ... + x = 408
    a0 = 1
    a1 = 1+1*6
    a2 = 1+2*6
    un = 1+n*6
    sn = (a0+an)*(n+1)/2 = (1+1+n*6)*(n+1)/2 = (1+3n)*(n+1) = n+1+ 3n²+3n = 408 ⟹
    3n²+4n+1 = 408 |-408 ⟹
    3n²+4n-407 = 0 |/3 ⟹
    n²+4/3*n-407/3 = 0 |formule p-q ⟹
    n1/2 = -2/3±√(4/9+407/3) = -2/3±1/3*√(4+407*3) = -2/3±1/3*35 ⟹
    n1 = -2/3+1/3*35 = 11 et n2 = -2/3-1/3*35 = -37/3 [pas un nombre naturel] ⟹
    a11 = 1+11*6 = 67 = x