É rapaziada... É difícil para vocês também não comentarem os vídeos desse cara? Que trabalho fantástico. Estou acompanhando sua apostila Caju... Obrigado por esse trabalho tão foda que você faz... Você vai receber em dobro meu amigo!!!
nossa, eu tinha entendido de uma forma completamente diferente kkkkkkkkkk Caju, vc é um professor incrível, fico feliz quando procuro uma resolução e tem vídeo teu, na minha cabeça é impossível não entender alguma coisa quando é vc explicando.muito obrigada sério 🫶🏾
NOOOOOOOSSA, VOCE É UM DEUS, eu juro que não entendi por que nao podia ser 90 colocando o raio 90 graus ou 120, quando errei a Questão. Agora vi que meu erro foi pensar que mudando o "tamanho" do raio o angulo iria mudaf também! Valeeeeeu
É incrível o trabalho que esse professor tem para gravar a resolução de cada questão, esses cartãozinhos... não vi prof mais dedicado em resoluções de questões que ele, admiração!
Também daria pra vc perceber que com o segmento AC = R, o caminho percorrido corresponderia a 2/3 da metade da circunferência, que é proporcional ao ângulo do centro F, ou seja, 2/3 de 180° = 120° graus. Ele percorreu 120, então pra chegar aos 180° graus faltavam exatamente *60° graus!*
Quebrei cabeça nessa questão até umas horas, jamais podia pensar que era tão simples... Caju, seu trabalho permite que muitos estudantes consigam alcançar seus objetivos... quero um dia vir relatar minha aprovação kkkk mas enquanto nn acontece, estarei aqui!
Meu deus professor, seu curso é top demais, minha taxa de acertos tá em 80% desde que comecei o curso, sou grato demais! Vim pelo link da apostila, prático que só!
Uhull!!! Show de bola, Nasson!!!! Brigadão por esse feedback. Fico muito feliz em saber dessa sua evolução e mais feliz ainda em saber que eu ajudei um tantinho 🥰 Tmj. Grande abraço
Vim parar aqui por um comentário nesse exercício de dentro da plataforma do meu cursinho. O vídeo está incrível, você é um excelente profissional! Obrigada pela ajuda!
Show!!! Que legal saber isso, Juliana 😊 É muito bom saber que a galera está recomendando meu canal Brigadão pelo aviso e pela super força 🥰 Tmj. Grande abraço
Questão fácil, se a hipotenusa mede 2R e um dos lados mede R, o ângulo que está oposto a esse lado é 30, logo o ângulo que falta é 60. Ai fica fácil 2X + 60 = 180 2x = 120 X = 60.
Prof o senhor não tem noção do quanto meu coração acelera quando vou pesquisar uma questão do Enem com medo de vc não ter feito ela e eu ficar a mercê kkkkkk
Bom dia, professor! Eu fiz essa questão por meio de uma regra de três, relacionando a circunferência total e o segmento R, está correto o raciocínio também? Ficou assim: se 2Pi.r ------- 360° r----------- x E eu substitui os valores para facilitar. Obrigado!!
@@matheuspitta8275 Como vc tem os valores doa 3 lados do triângulo AFC, basta usar a lei dos cossenoa pra determinar o ângulo pedido: R^2 = R^2 + R^2 - 2.R.R.Cos(ângulo). Também precisa saber que o cosseno de 1/2 é 60°
Olá Bia! Veja que a pergunta da questão diz "quando o segmento AC medir R". Ou seja, o segmento AC pode ter vários comprimentos (conforme mostrei nos cartõezinhos). Para responder a questão devemos pensar no momento exato que AC possui o mesmo comprimento que o raio, pois é o que o enunciado pediu 🤗 Tmj. Grnade abraço
Olá Bárbara. Se fosse no centro da semicircunferência, poderíamos calcular o comprimento de AC através de um Pitágoras, pois o ângulo AFC seria 90º, e chegaríamos no valor AC=R√2. Ou seja, AC não é igual a R nessa situação. 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Graziely. A bolinha do A se fixou no momento que o comprimento AC media R. Veja que é o enunciado que pede isso, no último parágrafo, bem no comando da questão: "quantos graus mede o ângulo θ quando o SEGMENTO AC MEDIR R durante a corrida". Ou seja, não foi uma escolha nossa, foi uma imposição do enunciado. 🤗 Tmj. Grande abraço
kkkkkkkkk Eu peguei a imagem e não reparei que tinha que "inverter os catetos do triângulo", aí fui fazendo as contas e achei o ângulo da imagem da questão KKKK traiçoeira cê pensa que o desenho tá para ti ajuar mais ele te dirruba com força kkkkk
Olá Moisés. Essa sua pergunta é exatamente o que o enunciado está pedindo! AC virará R quando o ângulo θ for 60 graus. Foi isso que eu expliquei no vídeo 😊 Você ficou com alguma dúvida na resolução do vídeo? 🤗 Tmj. Grande abraço
Ótima resolução professor! Gostaria de pedir ajuda na questão 158 dessa prova do enem ppl 2012, sobre o custo-benefício de pizzas médias e grandes, porque eu vi resoluções, porém, há profs que consideraram a letra A como certa, que foi o meu caso tb, e outras resoluções que consideram a letra D. No final, fiquei confusa quanto ao meu raciocínio, e as resoluções que encontrei só me deixaram mais ainda. Apesar do gabarito oficial considerar a letra D, gostaria de saber se foi um erro da prova ou não, e poder ver uma resolução que me esclarecesse melhor a questão. começa assim: Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de tamanhos e preços: (...) Desde já agradeço, suas resoluções me ajudam desde o ano passado quando descobri seu canal, ter vídeos de rapidinhas e também mais completas, fazem toda a diferença! Sempre faço questão de curtir todas que vejo! :)
Olá, Julia. Eu expliquei em 5:39. O triângulo que pintei de vermelho é um triângulo EQUILÁTERO (pois todos os lados são iguais). E quando um triângulo é equilátero, todos seus ângulos internos valem 60 graus. E o ângulo pedido é um dos ângulos internos do triângulo. Por isso vale 60º 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, não entendi pq não pode ser 90º. Quando o ângulo forma 90º, pelo menos visualmente, pra mim, parece que o segmento AC é igual ao raio também. Tem alguma forma de ver diferente ou comprovar que não pode ser isso aí?
Olá Karinne! Quando θ=90º, teremos um triângulo LAC isósceles. Pois, sendo F o centro do círculo, ele está no meio da base LC. Como AF estará perpendicular a LC nesse momento, LC será altura. E quando a altura corta a base no meio, é um triângulo isósceles. Vou lhe provar que AC não é igual ao raio. Bom, nesse momento temos um triângulo retângulo isósceles, onde a hipotenusa mede 2R e queremos encontrar os catetos (que são iguais, pois é isósceles). Vamos dizer que cada cateto mede "x". Aplicando Pitágoras no triângulo LCA, temos: (2R)² = x² + x² 4R² = 2x² 2R² = x² x = R√2 Veja que provei pra você que, quando θ=90º o segmento AC tem comprimento R√2, e não R. Uma dica que dou pra você é em relação a tirar conclusões visualmente nas questões de geometria. Isso pode ajudar às vezes, mas pode atrapalhar também. Eu sugiro só utilizar conclusões visuais do desenho se você não souber fazer a questão teoricamente, pois a banca não tem obrigatoriedade de colocar o desenho nas proporções corretas. Assim, se você acreditar no que vê no desenho, pode chegar a uma conclusão errada. Esse desenho mesmo está desenhado desproporcionalmente. Veja que a semi-circunferência parece que está achatada!!! Se fôssemos acreditar nesse desenho, poderíamos concluir que LC não é diâmetro... mas ele é 🤗 Tmj. Grande abraço
Olá Wilson. O segmento AC, do jeito que ele está desenhado na figura, NÃO TEM comprimento igual ao raio. Mas, como o ponto A se move sobre o círculo, existirá um momento que ele vai estar posicionado em um local em que AC terá comprimento igual ao raio. E é nesse momento que a questão pede pra calcularmos o valor do ângulo θ. 🤗 Tmj. Grande abraço
![[ENEM 2010 PPL] 164 📘 GEOMETRIA Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo](http://i.ytimg.com/vi/aco4Lv8MQdk/mqdefault.jpg)
![[ENEM 2010 PPL] 164 📘 GEOMETRIA Devido aos fortes ventos, uma empresa exploradora de petróleo](/img/tr.png)
![[ENEM 2018] 136 📓 GEOMETRIA Sobre um sistema cartesiano considera-se uma malha formada por](http://i.ytimg.com/vi/FR1wl7wLyC8/mqdefault.jpg)
Quando vi que estava formando um triângulo equilátero, falei...não acredito! kkkk Parabéns Prof.! Sua didática é perfeita, vlw.
É rapaziada... É difícil para vocês também não comentarem os vídeos desse cara? Que trabalho fantástico. Estou acompanhando sua apostila Caju... Obrigado por esse trabalho tão foda que você faz... Você vai receber em dobro meu amigo!!!
Brigadão pela super força, Tuelly 🥰 Tmj. Grande abraço
nossa, eu tinha entendido de uma forma completamente diferente kkkkkkkkkk
Caju, vc é um professor incrível, fico feliz quando procuro uma resolução e tem vídeo teu, na minha cabeça é impossível não entender alguma coisa quando é vc explicando.muito obrigada sério 🫶🏾
Uhull!!! Brigadão pela super força, Sara 😊 Adorei seu comentário 🥰 Tmj. Grande abraço
NOOOOOOOSSA, VOCE É UM DEUS, eu juro que não entendi por que nao podia ser 90 colocando o raio 90 graus ou 120, quando errei a Questão. Agora vi que meu erro foi pensar que mudando o "tamanho" do raio o angulo iria mudaf também! Valeeeeeu
Show!!!!!! Que ótimo que você conseguiu entender o que estava errando 🤗 Tmj. Grande abraço
É incrível o trabalho que esse professor tem para gravar a resolução de cada questão, esses cartãozinhos... não vi prof mais dedicado em resoluções de questões que ele, admiração!
Uhulll!!! Que mensagem bonita, Emily 😊 Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
excelente resolução, professor. tmj demais :))
resoluçao excelente. fera dms
Muito bom, Caju! Tive dificuldade em imaginar, mas depois vi que todos valiam R.
Também daria pra vc perceber que com o segmento AC = R, o caminho percorrido corresponderia a 2/3 da metade da circunferência, que é proporcional ao ângulo do centro F, ou seja, 2/3 de 180° = 120° graus. Ele percorreu 120, então pra chegar aos 180° graus faltavam exatamente *60° graus!*
Estou tendo que fazer o ENEM mais uma vez, e não adianta… só aprendo com o senhor! Obrigada pelo seu trabalho, prof ❤
muito obrigada ajudou demais nos meus estudos
EXPLICAÇÃO IMPECÁVEL
Quebrei cabeça nessa questão até umas horas, jamais podia pensar que era tão simples... Caju, seu trabalho permite que muitos estudantes consigam alcançar seus objetivos... quero um dia vir relatar minha aprovação kkkk mas enquanto nn acontece, estarei aqui!
Brigadão pela força, Raiane. Continue se empenhando que a aprovação é consequência 🥰 Tmj. Grande abraço
Caju, cara entenda que tu é o melhor
🥰
Meu deus professor, seu curso é top demais, minha taxa de acertos tá em 80% desde que comecei o curso, sou grato demais! Vim pelo link da apostila, prático que só!
Uhull!!! Show de bola, Nasson!!!! Brigadão por esse feedback. Fico muito feliz em saber dessa sua evolução e mais feliz ainda em saber que eu ajudei um tantinho 🥰 Tmj. Grande abraço
Muito obrigado
obrigada pelo trabalho incível professor!!!!
excelente resolução professor, obrigada!!
Ótima resolução!!!!!
Obrigada, professor!❤
Nossa que dedicação! Vc fez até os cartões para a gente visualizar melhor
é bonito demais ver o dom que vc tem!!! Deus abençoe mtoo
🥰
QUE RESOLUÇÃO INCRÍVEL!
🥰
Incrível
Vim parar aqui por um comentário nesse exercício de dentro da plataforma do meu cursinho. O vídeo está incrível, você é um excelente profissional! Obrigada pela ajuda!
Show!!! Que legal saber isso, Juliana 😊 É muito bom saber que a galera está recomendando meu canal Brigadão pelo aviso e pela super força 🥰 Tmj. Grande abraço
Muito Obrigado professor. Vc tá me ajudando bastante com as resoluções!
Muito bom saber isso, Victor 🤗 Tmj. Grande abraço
Melhor professor!!
mds que resolução INCRÍVEL, tudo mt bem explicado, sempre com dicas SUPER importantes, mt obrigada pelas resoluções :))))
Putz... com o senhor explicando fica tão óbvio, muito obrigado!
Prof maravilhoso!
Perfeito
Resolução excelente, prof!
muito boa a aula, obg professor
Eu interpretei de forma que o AC estivesse perpendicular ao solo - exatamente igual ao quarto cartãozinho - aí marquei 90º.
muito bom professor, Deus lhe abençoe !!!
Questão fácil, se a hipotenusa mede 2R e um dos lados mede R, o ângulo que está oposto a esse lado é 30, logo o ângulo que falta é 60. Ai fica fácil 2X + 60 = 180
2x = 120
X = 60.
Valeu, professor! Perfeita resolução, como sempre.
Mestre, se puder faz a questão 171 do ENEM PPL 2012, por favor?
Que canal e professor incrível!!
Vlw, Queiroz!!! Brigadão pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Prof o senhor não tem noção do quanto meu coração acelera quando vou pesquisar uma questão do Enem com medo de vc não ter feito ela e eu ficar a mercê kkkkkk
Muito bom, obrigada, prof!!!!
De nada, Aline 😊 Vlw pela força 🤗 Tmj. Grande abraço
Bom dia, professor!
Eu fiz essa questão por meio de uma regra de três, relacionando a circunferência total e o segmento R, está correto o raciocínio também?
Ficou assim: se 2Pi.r ------- 360°
r----------- x
E eu substitui os valores para facilitar.
Obrigado!!
Eu usei a lei dos cossenos nessa questao! Da certo tbm...
olá, Lucas, poderia amostrar como você fez com cosseno?
@@matheuspitta8275
Como vc tem os valores doa 3 lados do triângulo AFC, basta usar a lei dos cossenoa pra determinar o ângulo pedido: R^2 = R^2 + R^2 - 2.R.R.Cos(ângulo).
Também precisa saber que o cosseno de 1/2 é 60°
@@Lucasalmsilva obrigado, manin.
Professor não entendi porque AC assumirá o mesmo valor do raio (R), eu pensava que para ser raio ele tem que partir do centro. Fiquei com dúvida.
Olá Bia! Veja que a pergunta da questão diz "quando o segmento AC medir R".
Ou seja, o segmento AC pode ter vários comprimentos (conforme mostrei nos cartõezinhos). Para responder a questão devemos pensar no momento exato que AC possui o mesmo comprimento que o raio, pois é o que o enunciado pediu 🤗 Tmj. Grnade abraço
top
showww
Como vou saber o local exato que AC valerá R? Por que foi no cantinho direito e não no centro da semicircunferencia?
Olá Bárbara. Se fosse no centro da semicircunferência, poderíamos calcular o comprimento de AC através de um Pitágoras, pois o ângulo AFC seria 90º, e chegaríamos no valor AC=R√2. Ou seja, AC não é igual a R nessa situação. 🤗 Tmj. Grande abraço
faz a questão 172 ,prova azul 1 Enem 2019, porfavor🙏🙏
Pode deixar, Andressa! Adicionei seu pedido na fila de gravação aqui 🤗 Tmj. Grande abraço
Gratidao pela resolução! Porém, não entendi qual foi o motivo da escolha do local onde a bolinha do A se fixou para dizer que é o ponto R.
Olá Graziely. A bolinha do A se fixou no momento que o comprimento AC media R.
Veja que é o enunciado que pede isso, no último parágrafo, bem no comando da questão: "quantos graus mede o ângulo θ quando o SEGMENTO AC MEDIR R durante a corrida".
Ou seja, não foi uma escolha nossa, foi uma imposição do enunciado.
🤗 Tmj. Grande abraço
Valleu.....
kkkkkkkkk Eu peguei a imagem e não reparei que tinha que "inverter os catetos do triângulo", aí fui fazendo as contas e achei o ângulo da imagem da questão KKKK traiçoeira cê pensa que o desenho tá para ti ajuar mais ele te dirruba com força kkkkk
Não acredito q não tinha q fzr nenhuma conta🤡
Professor, como que eu faria para deduzir onde AC viraria R?
Olá Moisés. Essa sua pergunta é exatamente o que o enunciado está pedindo! AC virará R quando o ângulo θ for 60 graus. Foi isso que eu expliquei no vídeo 😊
Você ficou com alguma dúvida na resolução do vídeo? 🤗 Tmj. Grande abraço
que diabo de questão eh essa
Ótima resolução professor! Gostaria de pedir ajuda na questão 158 dessa prova do enem ppl 2012, sobre o custo-benefício de pizzas médias e grandes, porque eu vi resoluções, porém, há profs que consideraram a letra A como certa, que foi o meu caso tb, e outras resoluções que consideram a letra D. No final, fiquei confusa quanto ao meu raciocínio, e as resoluções que encontrei só me deixaram mais ainda. Apesar do gabarito oficial considerar a letra D, gostaria de saber se foi um erro da prova ou não, e poder ver uma resolução que me esclarecesse melhor a questão.
começa assim: Uma pizzaria oferece, no cardápio, duas opções de
tamanhos e preços: (...)
Desde já agradeço, suas resoluções me ajudam desde o ano passado quando descobri seu canal, ter vídeos de rapidinhas e também mais completas, fazem toda a diferença! Sempre faço questão de curtir todas que vejo! :)
Feito, Thais! Coloquei essa questão na fila de gravação 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju muuito obrigada prof! :)
De nada, Thai 🤗 Tmj. Grande abraço
Boa noite, professor. Não entendi porque FA mede 60°
Olá, Julia. Eu expliquei em 5:39. O triângulo que pintei de vermelho é um triângulo EQUILÁTERO (pois todos os lados são iguais). E quando um triângulo é equilátero, todos seus ângulos internos valem 60 graus. E o ângulo pedido é um dos ângulos internos do triângulo. Por isso vale 60º 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor, não entendi pq não pode ser 90º. Quando o ângulo forma 90º, pelo menos visualmente, pra mim, parece que o segmento AC é igual ao raio também. Tem alguma forma de ver diferente ou comprovar que não pode ser isso aí?
Olá Karinne! Quando θ=90º, teremos um triângulo LAC isósceles. Pois, sendo F o centro do círculo, ele está no meio da base LC. Como AF estará perpendicular a LC nesse momento, LC será altura. E quando a altura corta a base no meio, é um triângulo isósceles.
Vou lhe provar que AC não é igual ao raio.
Bom, nesse momento temos um triângulo retângulo isósceles, onde a hipotenusa mede 2R e queremos encontrar os catetos (que são iguais, pois é isósceles).
Vamos dizer que cada cateto mede "x".
Aplicando Pitágoras no triângulo LCA, temos:
(2R)² = x² + x²
4R² = 2x²
2R² = x²
x = R√2
Veja que provei pra você que, quando θ=90º o segmento AC tem comprimento R√2, e não R.
Uma dica que dou pra você é em relação a tirar conclusões visualmente nas questões de geometria. Isso pode ajudar às vezes, mas pode atrapalhar também. Eu sugiro só utilizar conclusões visuais do desenho se você não souber fazer a questão teoricamente, pois a banca não tem obrigatoriedade de colocar o desenho nas proporções corretas. Assim, se você acreditar no que vê no desenho, pode chegar a uma conclusão errada.
Esse desenho mesmo está desenhado desproporcionalmente. Veja que a semi-circunferência parece que está achatada!!! Se fôssemos acreditar nesse desenho, poderíamos concluir que LC não é diâmetro... mas ele é 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Muito obrigada por toda a atenção, prof!
Professor,o segmento AC que ja veio na figura vale R também certo?
Olá Wilson. O segmento AC, do jeito que ele está desenhado na figura, NÃO TEM comprimento igual ao raio.
Mas, como o ponto A se move sobre o círculo, existirá um momento que ele vai estar posicionado em um local em que AC terá comprimento igual ao raio. E é nesse momento que a questão pede pra calcularmos o valor do ângulo θ. 🤗 Tmj. Grande abraço
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