Obwohl ich mit meinen 41 Jahren (gottseidank) keine Formeln mehr herleiten und mathematische Regeln zwingend verstehen muss, schaue ich mir immer gespannt jedes Video an. Vielen Dank, dass du mir diese sinnvolle Freizeitgestaltung ermöglichst! Wenn du es noch hinbekämst, dass die Fragen der Zuhörer lauter und klarer zu verstehen wären, wäre es perfekt.
Das freut mich sehr! Es ist besser, wenn man die Studis nicht hört (weil sie sich dann eher trauen etwas zu fragen, und auch aus Datenschutzgründen), aber ich werde zukünftig mehr daran denken, die Fragen zu wiederholen. Danke für dein Feedback!
Ich bin 57 und liebe es immer noch diese Tricks zu verstehen. Zahlen sind ein wichtiger Teil der Kultur der Menschen auf der ganzen Welt, weil sie das perfekte Denken an sich untersuchen. Davon kann es nie genug geben, es wird eher viel zu wenig wirklich perfekt gedacht.
Teilbarkeitsregeln hatte meine Tochter gerade (5. Klasse). Das Video werde ich ihr auf jeden Fall zeigen. Und schön zu sehen, wie die zukünftigen Mathe-Lehrer ausgebildet werden ... 😊
Ich hatte Anfang 90er mit 15 Jahren, die Teilbarkeit durch 7 entwickelt, dann 19 und stellte fest, man kann für jede Primzahl sich diese Regeln herleiten. Leider kam dann ein anderer Prof später auch drauf und der kassierte unter seinem Namen diese Eigenschaften. Wenn man als Bsp die Teilbarkeit durch 41 haben möchte, dann stellt man die Regel für die letzten Stellen auf. p=41: 4=1*4, also 4fach der letzten Ziffer und von der vorhergehen abziehen. Ist am Ende ein Vielfaches von p , dann ist alles durch p teilbar. Klassiker 11111=41*271. 1111-1*4=1107: 110-7*4=82: 8-2*4=0. 271 wäre 27-27*1: 11111->1111-27=1084: 108-4*27=0, also 11111 auch durch 271 teilbar usw. Anmerkung : Für 7 verdoppelt man die letzte Zahl und zieht sie von den anderen davor ab, bei 19 wird nach der Verdoppelung addiert. 19 bildet sich nämlich selber ab 1+2*9=19
Gummibärchenmodell 😍, das ist ja cool. Das kannte ich bisher noch nicht, wobei es völlig einleuchtend ist. Funktioniert das für alle Zahlen? Also für die Teilbarkeit :2, :3, :4, :5, :8 und :9 ist es leicht anzuwenden. Bei :6 weiß ich nicht, ob das geht, weil ich grad nicht drauf komme. Damit eine Zahl durch 6 teilbar ist, muss sie ja durch 2 und durch 3 teilbar sein. Aber der Beweis dafür kommt ja aus der Primfaktorzerlegung, oder? Könnte man das auch über ein Gummibärchenmodell erklären? Und was ist mit :7?
Vielen Dank erst mal für die vielen interessanten Videos. Fehlt bei der Erklärung der Teilbarkeit durch 4 nicht etwas? Es wurde gezeigt wie man Zahlen findet, die durch 4 teilbar sind aber daraus folgt ja nicht automatisch dass keine andere Zahl durch 4 teilbar ist.
@@AllesKiten Mooment: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, genau dann wenn die Zahl, die durch die letzten beiden Ziffern gebildet wird, durch 4 teilbar ist. Selbstverständlich gibt es keine weiteren Zahlen, die durch 4 teilbar sind. Das ist auch mit dem Gummibärchenmodell klar: Entweder die Gummibärchen der letzten beiden Stellen sind gleichermaßen auf 4 Personen aufteilbar, dann ist die ganze Zahl durch 4 teilbar, und wenn nicht, dann nicht.
Die dreckige Tafel ist mir auch aufgefallen. Als Student könnte man die freundlicherweise ja mal sauberwischen. Aber: Wir haben es hier mit Mathematiker*innen zu tun. Die haben andere Probleme 😘😘
@@xiaomiao9072 Stimmt, du hast Recht! Warum machen das eigentlich nicht die Studis?? ;-))))) - Spaß beiseite: Das ist natürlich mein Job. Das mit der Tafel nervt mich auch. Ich hab mir jetzt nen Tafelwischer besorgt :)
Nachtrag, ich habe aus meiner Sicht die Teilbarkeit durch 4 oder 8 oder 16....vereinfacht, denn die letzten 3 Stellen zu prüfen ist sehr mit Aufwand manchmal verbunden. Okay: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn das doppelte der vorletzten +letzten Ziffer durch 4 teilbar ist. Bsp. 28. 2*2+8=12, ja ist. Es reduziert sicht für 96 die Zahl auf maximal 24. Eine Zahl ist durch 8 teilbar , wenn man mit der 3. Zahl von hinten anfängt zu verdoppeln und zur 2. Ziffer vorletzten addiert, wieder Summe verdoppeln und zur letzten Zahl addiert, ist diese durch 8 teilbar, so ist alles durch 8 teilbar. Bsp. 552-> 5*2+5=15, 15*2+2=32, ja ist durch 8 teilbar. 902: 9*2+0=18,18*2+2=38 , nein ist nicht teilbar. Dabei ruscht die Prüfsumme für alle nat. Zahlen auf maximal 62, wobei die Prüfsumme 8,16,24,32,40,48,56 nur sein kann. Ferner lässt sich auch sofort bestimmen, was die nächste wäre. Da von 38 zur 40 nur 2 sind, ist 904 durch 8 dann teilbar.
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern jeweils durch 4 teilbar sind. Das ist nicht falsch. Schließlich sind nur 4 und 8 durch 4 teilbar und alle möglichen Kombinationen davon (44, 48, 84, 88) sind durch 4 teilbar. Also, falsch ist es nicht, man erwischt halt nur nicht alle Zahlen ;)
Die Teilbarkeit durch 4 für die letzten beiden Stellen: Also für jeden Zehner über bzw. unter 0, 40 und 80 müssen je ( -2), (+6) Einer übrig bleiben. zb ××××56: 56 = 40 + 10(ü) + 6 56 = 80 - 3•10(u) +6 56 - 40 (4|40) = 16 (4|16) 16 = 10 + 6 Die 30 unter 80 sind 3•(-2) verteilbar. Begründung 4 teilt nicht 10. Aber 4|4,8,10+6. Und mehr einer als die drei verschiedenen Einer bleiben nicht übrig, da sie sonst selbst der Zehnerübertrag ergäben. Und ab 100 ist sowiso alles 25 • 10^× teilbar. LG Sven Windpassinger
Nochmal drüber nachgedacht: Nein. :-) Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn sie durch 4 ohne Rest geteilt werden kann. Es ist aber natürlich wie immer eine Frage der Definition.
@ vonRixdorf Wenn sie schon im Netz zu sehen sind, dann sollten sie eine bessere gewischte Tafel zeigen. Ich habe viele Jahre in der FU Berlin Physik in der Vorlesung gearbeitet, aber nie einem Prof. solche dreckig Tafel in der Vorlesung angeboten!
Sie haben vollkommen Recht. Leider gab es in diesem Hörsaal keinen Wischer. Ich habe mir daher einen Profi-Wischer zugelegt. Schau mal in die neueren Videos ;-))
Wieso, das ist doch Begründung genug. :) (Studierende, die das Fach Mathematik bei uns studieren, beweisen solche Dinge formal. Hier handelt es sich aber um Studierende des Grundschullehramts, die Mathematik nicht als Fach belegt haben, aber trotzdem ein bisschen Mathematik studieren "müssen")
@@kurtkunz1742 Das kann ich nicht nachvollziehen. Das Gummibärchenmodell ist ein sehr gutes Vorstellungsmodell, mit dem man sich sehr gut die Teilbarkeitsregeln erklären kann, insbesondere auch die Quersummenregeln bei der 3 und der 9. Viele Menschen kennen die Regeln, können sie aber nicht erklären. Eine stärkere Formalisierung bringt in diesem Kontext gar nichts.
@@joachimfischer7444 Ja, ich war auf dem falschen Dampfer eines fundierten Mathe- oder Psycho-Studiums unterwegs. Spätestens als noch die Gummibärchen ins Spiel kamen, hätte mir die Kuschelpädagogik aufgehen können. Die Regeln haben mir später übrigens nichts genutzt. Besser / Nützlicher ist die Neuner.Prüfzahlmethode aus der EDV.
Warum sollten Studenten intelligenter als du sein? Du gehst deinen Weg und die Studenten gehen ihren Weg. Kann es sein, dass unbegründeter Neid dahintersteckt? Zeige dass jede Quadratzahl (d.h. ein Quadrat einer ganzen Zahl) bei Division durch 4 den Rest 0 oder 1 hat.
Soweit ich weiß, ist das eine Vorlesung für künftige Mathe-Lehrerinnen und -Lehrer. Denen wird beigebracht, wie sie das am besten unterrichten. Die mathematischen Inhalte sind da erst mal nicht so schwer, aber darum ging es nicht in erster Linie. Herausforderung für Sie: die Teilbarkeitsregel durch 11 verständlich erklären.
Obwohl ich mit meinen 41 Jahren (gottseidank) keine Formeln mehr herleiten und mathematische Regeln zwingend verstehen muss, schaue ich mir immer gespannt jedes Video an. Vielen Dank, dass du mir diese sinnvolle Freizeitgestaltung ermöglichst! Wenn du es noch hinbekämst, dass die Fragen der Zuhörer lauter und klarer zu verstehen wären, wäre es perfekt.
Das freut mich sehr! Es ist besser, wenn man die Studis nicht hört (weil sie sich dann eher trauen etwas zu fragen, und auch aus Datenschutzgründen), aber ich werde zukünftig mehr daran denken, die Fragen zu wiederholen. Danke für dein Feedback!
Ich bin 57 und liebe es immer noch diese Tricks zu verstehen. Zahlen sind ein wichtiger Teil der Kultur der Menschen auf der ganzen Welt, weil sie das perfekte Denken an sich untersuchen. Davon kann es nie genug geben, es wird eher viel zu wenig wirklich perfekt gedacht.
@@misterphmpg8106 Ja, stimmt, Mathematik kann dabei helfen, präziser denken zu wollen :)
Teilbarkeitsregeln hatte meine Tochter gerade (5. Klasse).
Das Video werde ich ihr auf jeden Fall zeigen.
Und schön zu sehen, wie die zukünftigen Mathe-Lehrer ausgebildet werden ... 😊
Viele Grüße an deine Tochter und viel Spaß beim Teilen! :)
Die Tafel mal schön sauber machen ist gleich: Bessere Lesbarkeit 😊😊
Absolut! Seit damals hab ich jetzt nen echten Profiwischer und verbringe 10 Minuten vor Vorlesungsbeginn damit, die Tafel zu wischen! :)
Einfach toll.
Danke! 🙏
Super spannend und schön erklärt. Hilft mir meiner Tochter in der sechsten Klasse die Teilbarkeiten zu erklären 👍
Das freut mich! :)
Ich hatte Anfang 90er mit 15 Jahren, die Teilbarkeit durch 7 entwickelt, dann 19 und stellte fest, man kann für jede Primzahl sich diese Regeln herleiten. Leider kam dann ein anderer Prof später auch drauf und der kassierte unter seinem Namen diese Eigenschaften.
Wenn man als Bsp die Teilbarkeit durch 41 haben möchte, dann stellt man die Regel für die letzten Stellen auf. p=41: 4=1*4, also 4fach der letzten Ziffer und von der vorhergehen abziehen. Ist am Ende ein Vielfaches von p , dann ist alles durch p teilbar. Klassiker 11111=41*271. 1111-1*4=1107: 110-7*4=82: 8-2*4=0. 271 wäre 27-27*1: 11111->1111-27=1084: 108-4*27=0, also 11111 auch durch 271 teilbar usw. Anmerkung : Für 7 verdoppelt man die letzte Zahl und zieht sie von den anderen davor ab, bei 19 wird nach der Verdoppelung addiert. 19 bildet sich nämlich selber ab 1+2*9=19
Sehr schönes Video und gut erklärt.
Gummibärchenmodell 😍, das ist ja cool. Das kannte ich bisher noch nicht, wobei es völlig einleuchtend ist. Funktioniert das für alle Zahlen? Also für die Teilbarkeit :2, :3, :4, :5, :8 und :9 ist es leicht anzuwenden.
Bei :6 weiß ich nicht, ob das geht, weil ich grad nicht drauf komme. Damit eine Zahl durch 6 teilbar ist, muss sie ja durch 2 und durch 3 teilbar sein. Aber der Beweis dafür kommt ja aus der Primfaktorzerlegung, oder? Könnte man das auch über ein Gummibärchenmodell erklären?
Und was ist mit :7?
Für die 6 und 7 glaub ich ist das Gummibärchenmodell nicht so geeignet. Oder hat jemand Ideen?
Vielen Dank erst mal für die vielen interessanten Videos.
Fehlt bei der Erklärung der Teilbarkeit durch 4 nicht etwas?
Es wurde gezeigt wie man Zahlen findet, die durch 4 teilbar sind aber daraus folgt ja nicht automatisch dass keine andere Zahl durch 4 teilbar ist.
Dat is pädagogische Hochschule und sicher kein Mathe-Hauptstudiengang.
@@AllesKiten Mooment: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, genau dann wenn die Zahl, die durch die letzten beiden Ziffern gebildet wird, durch 4 teilbar ist. Selbstverständlich gibt es keine weiteren Zahlen, die durch 4 teilbar sind. Das ist auch mit dem Gummibärchenmodell klar: Entweder die Gummibärchen der letzten beiden Stellen sind gleichermaßen auf 4 Personen aufteilbar, dann ist die ganze Zahl durch 4 teilbar, und wenn nicht, dann nicht.
Wenn die Zehnerstelle gerade ist, muss die Einerstelle 0, 4 oder 8 sein, und wenn die Zehnerstelle ungerade ist, muss die Einerstelle 2 oder 6 sein.
Ja, so kann man das auch sehen!
Der Mann macht so gute Videos und schreibt jedes Mal auf eine dreckige Tafel wie in den 80ern…
Ach wo, ich war in den 80ern Tafeldienst. Die haben einfach bloß keine Ahnung
@@Lauschangreifer Yes, I know! :) Ich hab mir jetzt einen Tafelwischer besorgt, das wird gut! :)
Die dreckige Tafel ist mir auch aufgefallen. Als Student könnte man die freundlicherweise ja mal sauberwischen.
Aber:
Wir haben es hier mit Mathematiker*innen zu tun.
Die haben andere Probleme 😘😘
@@xiaomiao9072 Stimmt, du hast Recht! Warum machen das eigentlich nicht die Studis?? ;-))))) - Spaß beiseite: Das ist natürlich mein Job. Das mit der Tafel nervt mich auch. Ich hab mir jetzt nen Tafelwischer besorgt :)
@@xiaomiao9072 mir nicht. Lustig: ich war total fokussiert auf die Inhalte ...
Nachtrag, ich habe aus meiner Sicht die Teilbarkeit durch 4 oder 8 oder 16....vereinfacht, denn die letzten 3 Stellen zu prüfen ist sehr mit Aufwand manchmal verbunden.
Okay: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn das doppelte der vorletzten +letzten Ziffer durch 4 teilbar ist. Bsp. 28. 2*2+8=12, ja ist.
Es reduziert sicht für 96 die Zahl auf maximal 24.
Eine Zahl ist durch 8 teilbar , wenn man mit der 3. Zahl von hinten anfängt zu verdoppeln und zur 2. Ziffer vorletzten addiert, wieder Summe verdoppeln und zur letzten Zahl addiert, ist diese durch 8 teilbar, so ist alles durch 8 teilbar.
Bsp. 552-> 5*2+5=15, 15*2+2=32, ja ist durch 8 teilbar.
902: 9*2+0=18,18*2+2=38 , nein ist nicht teilbar. Dabei ruscht die Prüfsumme für alle nat. Zahlen auf maximal 62, wobei die Prüfsumme 8,16,24,32,40,48,56 nur sein kann. Ferner lässt sich auch sofort bestimmen, was die nächste wäre. Da von 38 zur 40 nur 2 sind, ist 904 durch 8 dann teilbar.
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern jeweils durch 4 teilbar sind. Das ist nicht falsch. Schließlich sind nur 4 und 8 durch 4 teilbar und alle möglichen Kombinationen davon (44, 48, 84, 88) sind durch 4 teilbar. Also, falsch ist es nicht, man erwischt halt nur nicht alle Zahlen ;)
Ja, stimmt. Man möchte aber eine "genau dann wenn" Aussage haben
Wer ist verantwortlich für den tafelputz?
Ich. Und seit damals hab ich mir einen richtig professionellen Wischer besorgt. Schau dir die neueren Videos an! :)
Die Teilbarkeit durch 4 für die letzten beiden Stellen:
Also für jeden Zehner über bzw. unter 0, 40 und 80 müssen je ( -2), (+6) Einer übrig bleiben.
zb ××××56:
56 = 40 + 10(ü) + 6
56 = 80 - 3•10(u) +6
56 - 40 (4|40) = 16 (4|16)
16 = 10 + 6
Die 30 unter 80 sind 3•(-2) verteilbar.
Begründung 4 teilt nicht 10. Aber 4|4,8,10+6. Und mehr einer als die drei verschiedenen Einer bleiben nicht übrig, da sie sonst selbst der Zehnerübertrag ergäben.
Und ab 100 ist sowiso alles 25 • 10^× teilbar.
LG
Sven Windpassinger
... teilbar durch 4 OHNE Rest. Technisch ist jede Zahl durch 4 teilbar.
Korrekt!
Nochmal drüber nachgedacht: Nein. :-) Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn sie durch 4 ohne Rest geteilt werden kann. Es ist aber natürlich wie immer eine Frage der Definition.
Definition
Eine Zahl a ist teilbar, wenn bei der Division dieser Zahl a durch eine andere Zahl b kein Rest R bleibt. 😊
Tipp für den Tafeldienst: ua-cam.com/video/be01RwX_geY/v-deo.html
Danke für den Tipp! ;-) Ich hab mir jetzt einen Tafelwischer besorgt - alles wird gut :)
@ vonRixdorf
Wenn sie schon im Netz zu sehen sind, dann sollten sie eine bessere gewischte Tafel zeigen.
Ich habe viele Jahre in der FU Berlin Physik in der Vorlesung gearbeitet, aber nie einem Prof. solche dreckig Tafel in der Vorlesung angeboten!
Sie haben vollkommen Recht. Leider gab es in diesem Hörsaal keinen Wischer. Ich habe mir daher einen Profi-Wischer zugelegt. Schau mal in die neueren Videos ;-))
Hab ich nen Sehfehler oder merkt keiner wie gammlig die Tafel aussieht?
Ja, du hast Recht - ich hab mir jetzt nen Tafelwischer besorgt, alles wird gut :-))
gummibärchen teilt man nicht, das weiß doch jeder!
Hä, Stoff aus der 3. /4. KLASSE Grundschule?? .... und keine weiteren allgemeinen Herleitungs- Spezialregeln????.
Wieso, das ist doch Begründung genug. :) (Studierende, die das Fach Mathematik bei uns studieren, beweisen solche Dinge formal. Hier handelt es sich aber um Studierende des Grundschullehramts, die Mathematik nicht als Fach belegt haben, aber trotzdem ein bisschen Mathematik studieren "müssen")
@@pharithmetik Ah, Auffrischungskurs vs. Alzheimer und andere Bildungslücken der Kuschelpädagogik
@@kurtkunz1742 Das kann ich nicht nachvollziehen. Das Gummibärchenmodell ist ein sehr gutes Vorstellungsmodell, mit dem man sich sehr gut die Teilbarkeitsregeln erklären kann, insbesondere auch die Quersummenregeln bei der 3 und der 9. Viele Menschen kennen die Regeln, können sie aber nicht erklären. Eine stärkere Formalisierung bringt in diesem Kontext gar nichts.
@@kurtkunz1742 Mathekurs mit Schwerpunkt Grundschullehramt (also Didaktik), eben für Grundschullehramts-Studenten - sagt er doch
@@joachimfischer7444 Ja, ich war auf dem falschen Dampfer eines fundierten Mathe- oder Psycho-Studiums unterwegs. Spätestens als noch die Gummibärchen ins Spiel kamen, hätte mir die Kuschelpädagogik aufgehen können. Die Regeln haben mir später übrigens nichts genutzt. Besser / Nützlicher ist die Neuner.Prüfzahlmethode aus der EDV.
Wow. Das sind ernsthaft Studenten? 😱 Sowas hab ich mir, als dummer Nicht-Akademiker, selbsthergeleitet.
Warum sollten Studenten intelligenter als du sein?
Du gehst deinen Weg und die Studenten gehen ihren Weg.
Kann es sein, dass unbegründeter Neid dahintersteckt?
Zeige dass jede Quadratzahl (d.h. ein Quadrat einer ganzen Zahl) bei Division durch 4 den Rest 0 oder 1 hat.
Soweit ich weiß, ist das eine Vorlesung für künftige Mathe-Lehrerinnen und -Lehrer. Denen wird beigebracht, wie sie das am besten unterrichten. Die mathematischen Inhalte sind da erst mal nicht so schwer, aber darum ging es nicht in erster Linie.
Herausforderung für Sie: die Teilbarkeitsregel durch 11 verständlich erklären.