"Wir machen täglich tausend Fehler" "Fehler machen gehört dazu" - das schreiben jetzt alle unter die Klausur. Wer das wissenschaftlich korrekt zitieren kann, bekommt bei Gummipunkte und ein goldenes Sternchen extra
Ich denke die Sache wird klarer wenn man sich bewusst macht, dass es Vorzeichen und Rechenzeichen gibt. Die Verwirrung entsteht dadurch, weil ein positives Vorzeichen nicht an die Zahl hingeschrieben wird. Jede reelle Zahl kann man sich als einen Vektor auf der Zahlengeraden vorstellen, der entweder in die positive (+) oder in die negative Richtung (-) zeigt. Die Vektor-Richtung wird durch das Vorzeichen (+) bzw. (-) angegeben. Um die Länge und die Richtung dieser Zahlenvektoren zu definieren ist ein Zahlenstrahl mit einem Nullpunkt erforderlich. Es gibt also unendlich viele positive, nach rechts zeigende (+) Pfeile und unendlich viele negative, nach links zeigende (-) Pfeile. Wie man diese Pfeile manipulieren kann, wird durch das Rechenzeichen [+] oder [-] vorgegeben. Das Zeichen [+] sagt: Drehe den Pfeil nicht, sondern setze den Pfeilanfang an das Ende des vorhergehenden Pfeils. Das Zeichen [-] sagt: Drehe den Pfeil um180° und setze den Pfeilanfang an das Ende des vorhergehenden Pfeils. Für Addition und Subtraktion: (+)3 [+] (+)5 = 3 + 5 = 8 Setze den (+)5 Pfeil ohne Drehung [+] an den (+)3 Pfeil (+)3 [+] (-)5 = 3 - 5 = -2 Setze den (-)5 Pfeil ohne Drehung [+] an den (+)3 Pfeil (+)3 [-] (+)5 = 3 - 5 = -2 Setze den (+)5 Pfeil nach 180°- Drehung [-] an den (+)3 Pfeil (+)3 [-] (-)5 = 3 + 5 = 8 Setze den (-)5 Pfeil nach 180°- Drehung [-] an den (+)3 Pfeil Für Multiplikation z.B. a * b und Division z.B. a/b = a * 1/b: (+)3 * [+]5 = 3 * 5 = 15 Nimm einen Pfeil der nach rechts zeigt; entspr. Vorzeichen (+) mit der Länge 3 drehe ihn nicht; entspr. Rechenzeichen [+] wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt (-)3 * [+]5 = -3 * 5 = -15 Nimm einen Pfeil der nach links zeigt; entspr. Vorzeichen (-) mit der Länge 3 drehe ihn nicht entspr. Rechenzeichen [+] wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt (+)3 * [-]5 = 3 * -5 = -15 Nimm einen Pfeil der nach rechts zeigt ; entspr. Vorzeichen (+) mit der Länge 3 drehe ihn um 180°; entspr. Rechenzeichen [-] wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt (-)3 * [-]5 = -3 * -5 = 15 Nimm einen Pfeil der nach links zeigt; entspr. Vorzeichen (-) mit der Länge 3 drehe ihn um 180°; entspr. Rechenzeichen [-] wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt
dies ist das "Sonderguthaben", was man so unter dem Sofa findet, wenn es um weitere Ausgaben geht! Jeder VWL/BWL-er würde vom Campus gejagt werden. ;-)
Erklärung über die Distributivität der Multiplikation: Angenommen: 0 = 1 + (-1) /mal (-1) -1 * 0 = -1 * (1+(-1)) / da -1 * 0 = 0 ergibt sich 0 = (-1 * 1) + (-1 * -1) da -1 * 1 = -1 ist, muss -1 * -1 = +1 sein, um die Gleichung zu erfüllen. So ergibt das Produkt zweier negativer Zahlen ein positives Ergebnis.
Kann man sagen: -x * -y = +z aus Symmetriegründen? Es gibt ja auch in der Physik das Schlagwort, dass gewisse Theorien aus „Symmetriegründen“ angenommen werden. Oder verfehlt das den Urgrund für dieses Rechengesetz?
Vielleicht denke ich zu einfach, aber könnte man nicht einfach sagen, auf einem Zahlenstrahl (2D) gibt es 2 Richtungen. Nach rechts -> Plus, nach links -> Minus. Plus mal Plus -> ich ging nach rechts & gehe weiter nach rechts Minus mal Plus -> ich ging nach links & gehe weiter nach links Plus mal Minus -> ich ging nach rechts und wechsele jetzt die Richtung nach links Minus mal Minus -> ich ging nach links und wechsele jetzt die Richtung nach rechts Regel: "mal Plus" -> Kurs halten "mal Minus" -> Richtungswechsel Irgendwie hab ich mir das immer so erklärt.. vielleicht ist das auch der größte BS, sorry :D Gutes Video =)
Geometrisch kann man sich ein Produkt reeller Zahlen als (skalar-orientierte) Rechteck-Fläche im 3d-Raum vorstellen: die eine Seite rot und die Rückseite blau. Durch die Wahl eines Koordinatensystems ergibt sich eine Zuordnung von + und - bezüglich der Farben.
Mathematiker :„Man kann aber auch das anders definieren. Dann hat man eine andere algebraische Struktur.“ Physiker: „ Da gebe ich dem Mathmatiker Recht, denn es gibt viele Modelle, bei denen es andere Rechenregeln gibt.“ Ingenieut :„Bloß nicht, davon bekomme ich Albträume.“
Wenn man am gleichen Ort bleiben als positiv ansieht, gibt es ein Beispiel. Ich habe -2Euro und nehme keine weiteren Schulden auf mich, so ist es positiv, dass sich meine Situation nicht verschlimmert hat.😅
Evtl. Veranschaulichung durch Verschiebung auf dem Zahlenstrahl? +3⋅(+1)=+3 bedeutet 3 Schritte in die positive Richtung. +3⋅(−1)=−3 bedeutet 3 Schritte in die entgegengesetzte (negative) Richtung. Angewandt auf (−3)⋅(−1) bedeutet −3 in die entgegengesetzte Richtung, was wieder bei +3 landet. Das zeigt, dass „Minus mal Minus Plus ergibt“ ein logischer Schritt ist.
Warum 0 eine gerade Zahl ist hätte ich etwas anders erklärt, kommt aber auf das Gleiche heraus. Was passiert denn, wenn wir zu einer geraden Zahl 2 addieren? Richtig - das Ergebnis ist eine gerade Zahl. Wieviel ist 0 + 2 ? Richtig: 2. Ist 2 eine gerade Zahl? Ja. Daraus folgt: 0 ist eine gerade Zahl. 🙂
Null ist "Nichts". Die Null erlaubt es, die Abwesenheit von Gegenständen oder Dingen in der Sprache der Zahlen darzustellen, was wesentlich ist für die Mathematik und das Zählen.
dann könnte ich auch behaupten wenn der Beweis gilt daß 0/2 = 0 und deswegen 0 gerade ist weil 2 gerade ist, dann müßte auch gelten weil 0 / 3 = 0 ist das 0 ungerade ist weil 3 ungerade ist.
Eine Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 teilbar ist, ohne einen Rest zu hinterlassen. Da 0÷2=0 (was keinen Rest ergibt), erfüllt die Null diese Bedingung. Wenn du 0 durch 3 teilst, erhältst du 0, weil 0 durch jede Zahl (außer durch 0) immer 0 ergibt. Die Division von 0 durch eine Zahl ist also immer 0, unabhängig von der Zahl, solange der Divisor nicht 0 ist. In der Division von 0 durch 0 entsteht ein Widerspruch, da unendlich viele Ergebnisse möglich wären, was in der Mathematik nicht akzeptiert wird.
22:23 Tatsächlich ist es seltsam, das -5 mal -5 das gleiche ist wie fünf mal fünf, obwohl fünf nicht gleich -5 ist. Copilot, 22:23 Das ist eine interessante Beobachtung! In der Mathematik gibt es einige Regeln, die auf den ersten Blick vielleicht seltsam erscheinen, aber sie haben eine logische Grundlage. Wenn wir über Multiplikation sprechen, insbesondere mit negativen Zahlen, gibt es eine Regel, die besagt, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Das bedeutet: $$ (-5) \times (-5) = 25 $$ Genauso wie: $$ 5 \times 5 = 25 $$ Der Grund dafür liegt in der Definition der Multiplikation und der Eigenschaften negativer Zahlen. Wenn du eine negative Zahl mit einer positiven Zahl multiplizierst, erhältst du ein negatives Ergebnis: $$ (-5) \times 5 = -25 $$ Aber wenn du zwei negative Zahlen multiplizierst, "heben" sich die negativen Vorzeichen gegenseitig auf, und das Ergebnis wird positiv. Das ist eine grundlegende Eigenschaft der Multiplikation in der Mathematik. Es ist faszinierend, wie diese Regeln zusammenarbeiten, um ein konsistentes und logisches System zu schaffen. Hast du noch weitere mathematische Fragen oder etwas anderes, worüber du sprechen möchtest? blush 22:27 Also kann praktisch jedes positive Zahl durch die Multiplikation 2 negativer Zahlen dargestellt werden und gleichzeitig auch noch einmal durch die Multiplikation positiver Zahlen Copilot, 22:27 Genau, das ist richtig! Jede positive Zahl kann sowohl durch die Multiplikation zweier positiver Zahlen als auch durch die Multiplikation zweier negativer Zahlen dargestellt werden. Hier sind einige Beispiele: • 25 kann dargestellt werden als: • $$5 \times 5 = 25$$ • $$(-5) \times (-5) = 25$$ • 16 kann dargestellt werden als: • $$4 \times 4 = 16$$ • $$(-4) \times (-4) = 16$$ • 9 kann dargestellt werden als: • $$3 \times 3 = 9$$ • $$(-3) \times (-3) = 9$$ Diese Eigenschaft ergibt sich aus der Regel, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Es ist eine der faszinierenden Eigenschaften der Mathematik, die zeigt, wie konsistent und logisch das System ist.
"Wir machen täglich tausend Fehler" "Fehler machen gehört dazu" - das schreiben jetzt alle unter die Klausur. Wer das wissenschaftlich korrekt zitieren kann, bekommt bei Gummipunkte und ein goldenes Sternchen extra
Ich denke die Sache wird klarer wenn man sich bewusst macht, dass es Vorzeichen und Rechenzeichen gibt.
Die Verwirrung entsteht dadurch, weil ein positives Vorzeichen nicht an die Zahl hingeschrieben wird.
Jede reelle Zahl kann man sich als einen Vektor auf der Zahlengeraden vorstellen, der entweder in die positive (+) oder in die negative Richtung (-) zeigt.
Die Vektor-Richtung wird durch das Vorzeichen (+) bzw. (-) angegeben. Um die Länge und die Richtung dieser Zahlenvektoren zu definieren ist ein Zahlenstrahl mit einem Nullpunkt erforderlich. Es gibt also unendlich viele positive, nach rechts zeigende (+) Pfeile und unendlich viele negative, nach links zeigende (-) Pfeile. Wie man diese Pfeile manipulieren kann, wird durch das Rechenzeichen [+] oder [-] vorgegeben.
Das Zeichen [+] sagt: Drehe den Pfeil nicht, sondern setze den Pfeilanfang an das Ende des vorhergehenden Pfeils.
Das Zeichen [-] sagt: Drehe den Pfeil um180° und setze den Pfeilanfang an das Ende des vorhergehenden Pfeils.
Für Addition und Subtraktion:
(+)3 [+] (+)5 = 3 + 5 = 8 Setze den (+)5 Pfeil ohne Drehung [+] an den (+)3 Pfeil
(+)3 [+] (-)5 = 3 - 5 = -2 Setze den (-)5 Pfeil ohne Drehung [+] an den (+)3 Pfeil
(+)3 [-] (+)5 = 3 - 5 = -2 Setze den (+)5 Pfeil nach 180°- Drehung [-] an den (+)3 Pfeil
(+)3 [-] (-)5 = 3 + 5 = 8 Setze den (-)5 Pfeil nach 180°- Drehung [-] an den (+)3 Pfeil
Für Multiplikation z.B. a * b und Division z.B. a/b = a * 1/b:
(+)3 * [+]5 = 3 * 5 = 15 Nimm einen Pfeil der nach rechts zeigt; entspr. Vorzeichen (+)
mit der Länge 3
drehe ihn nicht; entspr. Rechenzeichen [+]
wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt
(-)3 * [+]5 = -3 * 5 = -15 Nimm einen Pfeil der nach links zeigt; entspr. Vorzeichen (-)
mit der Länge 3
drehe ihn nicht entspr. Rechenzeichen [+]
wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt
(+)3 * [-]5 = 3 * -5 = -15 Nimm einen Pfeil der nach rechts zeigt ; entspr. Vorzeichen (+)
mit der Länge 3
drehe ihn um 180°; entspr. Rechenzeichen [-]
wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt
(-)3 * [-]5 = -3 * -5 = 15 Nimm einen Pfeil der nach links zeigt; entspr. Vorzeichen (-)
mit der Länge 3
drehe ihn um 180°; entspr. Rechenzeichen [-]
wiederhole das ganze 5 mal, indem du den Pfeilanfang an die vorhergehende Spitze setzt
Krasse Einschlafhilfe 👌
Hab schöne Träume! 💤
schulden mal schulden ergibt guthaben
dies ist das "Sonderguthaben", was man so unter dem Sofa findet, wenn es um weitere Ausgaben geht! Jeder VWL/BWL-er würde vom Campus gejagt werden. ;-)
Erklärung über die Distributivität der Multiplikation:
Angenommen: 0 = 1 + (-1) /mal (-1)
-1 * 0 = -1 * (1+(-1)) / da -1 * 0 = 0 ergibt sich
0 = (-1 * 1) + (-1 * -1)
da -1 * 1 = -1 ist, muss -1 * -1 = +1 sein, um die Gleichung zu erfüllen. So ergibt das Produkt zweier negativer Zahlen ein positives Ergebnis.
Auch eine gute Erklärung!
Kann man sagen: -x * -y = +z aus Symmetriegründen? Es gibt ja auch in der Physik das Schlagwort, dass gewisse Theorien aus „Symmetriegründen“ angenommen werden. Oder verfehlt das den Urgrund für dieses Rechengesetz?
Endlich Mal eine Erklärung die ich kapiere😂😂😂 Danke
☺️
Vielleicht denke ich zu einfach, aber könnte man nicht einfach sagen, auf einem Zahlenstrahl (2D) gibt es 2 Richtungen. Nach rechts -> Plus, nach links -> Minus.
Plus mal Plus -> ich ging nach rechts & gehe weiter nach rechts
Minus mal Plus -> ich ging nach links & gehe weiter nach links
Plus mal Minus -> ich ging nach rechts und wechsele jetzt die Richtung nach links
Minus mal Minus -> ich ging nach links und wechsele jetzt die Richtung nach rechts
Regel:
"mal Plus" -> Kurs halten
"mal Minus" -> Richtungswechsel
Irgendwie hab ich mir das immer so erklärt.. vielleicht ist das auch der größte BS, sorry :D
Gutes Video =)
Geometrisch kann man sich ein Produkt reeller Zahlen als (skalar-orientierte) Rechteck-Fläche im 3d-Raum vorstellen: die eine Seite rot und die Rückseite blau. Durch die Wahl eines Koordinatensystems ergibt sich eine Zuordnung von + und - bezüglich der Farben.
Das ist doch ganz klar! ... Schulden * Schulden = Sondervermögen ... ;-)
😂😂
Fehler feiern, damit man auf den richtigen Weg kommt ist eine Suuuperidee! Ich denke, dann geht man auch anders mit um!
Coole Idee, echt👍👍👍
-4, +4... du hast die pointe versaut😂
Sorry!
Mathematiker :„Man kann aber auch das anders definieren. Dann hat man eine andere algebraische Struktur.“ Physiker: „ Da gebe ich dem Mathmatiker Recht, denn es gibt viele Modelle, bei denen es andere Rechenregeln gibt.“ Ingenieut :„Bloß nicht, davon bekomme ich Albträume.“
😂😂😂
"Wenn ich Dich nicht nicht besuchen komme, dann komme ich Dich doch besuchen"..
Deinen Kommentar verstehe ich nicht. Kannst du das nochmal erklären?
@pharithmetik Das ist die Logik von - *-=+
Wenn man am gleichen Ort bleiben als positiv ansieht, gibt es ein Beispiel. Ich habe -2Euro und nehme keine weiteren Schulden auf mich, so ist es positiv, dass sich meine Situation nicht verschlimmert hat.😅
Weil eine doppelte Verneinung auch ja bedeutet.
Ja, das ist analog - aber keine überzeugende Begründung, warum das beim Rechnen mit negativen Zahlen auch so sein muss
Warum ist minus minus -- gleich Plus +?
Wenn man das vesteht versteht man das auch mit der Multiplikation.
Das doppelte Vorzeichen ist etwas anderes als die Multiplikation zweier negativer Zahlen!
Evtl. Veranschaulichung durch Verschiebung auf dem Zahlenstrahl?
+3⋅(+1)=+3 bedeutet 3 Schritte in die positive Richtung.
+3⋅(−1)=−3 bedeutet 3 Schritte in die entgegengesetzte (negative) Richtung.
Angewandt auf (−3)⋅(−1) bedeutet −3 in die entgegengesetzte Richtung, was wieder bei +3 landet.
Das zeigt, dass „Minus mal Minus Plus ergibt“ ein logischer Schritt ist.
Dafür ergibt Plus mal Plus Minus. So gleicht sich alles wieder aus. Das stand in der BILD-Zeitung, glaube ich...
Warum 0 eine gerade Zahl ist hätte ich etwas anders erklärt, kommt aber auf das Gleiche heraus.
Was passiert denn, wenn wir zu einer geraden Zahl 2 addieren? Richtig - das Ergebnis ist eine gerade Zahl.
Wieviel ist 0 + 2 ? Richtig: 2.
Ist 2 eine gerade Zahl? Ja.
Daraus folgt: 0 ist eine gerade Zahl.
🙂
Null ist "Nichts". Die Null erlaubt es, die Abwesenheit von Gegenständen oder Dingen in der Sprache der Zahlen darzustellen, was wesentlich ist für die Mathematik und das Zählen.
dann könnte ich auch behaupten wenn der Beweis gilt daß 0/2 = 0 und deswegen 0 gerade ist weil 2 gerade ist, dann müßte auch gelten weil 0 / 3 = 0 ist das 0 ungerade ist weil 3 ungerade ist.
Eine Zahl ist gerade, wenn sie durch 2 teilbar ist, ohne einen Rest zu hinterlassen. Da 0÷2=0 (was keinen Rest ergibt), erfüllt die Null diese Bedingung.
Wenn du 0 durch 3 teilst, erhältst du 0, weil 0 durch jede Zahl (außer durch 0) immer 0 ergibt. Die Division von 0 durch eine Zahl ist also immer 0, unabhängig von der Zahl, solange der Divisor nicht 0 ist.
In der Division von 0 durch 0 entsteht ein Widerspruch, da unendlich viele Ergebnisse möglich wären, was in der Mathematik nicht akzeptiert wird.
Nein, denn: wenn eine Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist sie nicht ungerade.
@@pharithmetik nicht ungerade also doppelte Verneinung also gerade, daraus folgt 9 ist gerade oder wie?
Zwei mal Unrecht ergibt eben Recht.
Stimmt nicht erst beim dritten mal wird zur Wahrheit😂😂
0 durch (2n-1) ist aber auch = 0. Oder nicht?
0 durch irgendwas ist immer 0. Außer 0/0
@@Nerf_Feitz Ja eben. Eine durch 2 teilbare Zahl ist gerade. Und eine durch 2n-1 teilbare Zahl wäre dann aber ungerade.
i²*i²=1 :D
22:23
Tatsächlich ist es seltsam, das -5 mal -5 das gleiche ist wie fünf mal fünf, obwohl fünf nicht gleich -5 ist.
Copilot, 22:23
Das ist eine interessante Beobachtung! In der Mathematik gibt es einige Regeln, die auf den ersten Blick vielleicht seltsam erscheinen, aber sie haben eine logische Grundlage.
Wenn wir über Multiplikation sprechen, insbesondere mit negativen Zahlen, gibt es eine Regel, die besagt, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Das bedeutet:
$$ (-5) \times (-5) = 25 $$
Genauso wie:
$$ 5 \times 5 = 25 $$
Der Grund dafür liegt in der Definition der Multiplikation und der Eigenschaften negativer Zahlen. Wenn du eine negative Zahl mit einer positiven Zahl multiplizierst, erhältst du ein negatives Ergebnis:
$$ (-5) \times 5 = -25 $$
Aber wenn du zwei negative Zahlen multiplizierst, "heben" sich die negativen Vorzeichen gegenseitig auf, und das Ergebnis wird positiv. Das ist eine grundlegende Eigenschaft der Multiplikation in der Mathematik.
Es ist faszinierend, wie diese Regeln zusammenarbeiten, um ein konsistentes und logisches System zu schaffen. Hast du noch weitere mathematische Fragen oder etwas anderes, worüber du sprechen möchtest? blush
22:27
Also kann praktisch jedes positive Zahl durch die Multiplikation 2 negativer Zahlen dargestellt werden und gleichzeitig auch noch einmal durch die Multiplikation positiver Zahlen
Copilot, 22:27
Genau, das ist richtig! Jede positive Zahl kann sowohl durch die Multiplikation zweier positiver Zahlen als auch durch die Multiplikation zweier negativer Zahlen dargestellt werden. Hier sind einige Beispiele:
• 25 kann dargestellt werden als:
• $$5 \times 5 = 25$$
• $$(-5) \times (-5) = 25$$
• 16 kann dargestellt werden als:
• $$4 \times 4 = 16$$
• $$(-4) \times (-4) = 16$$
• 9 kann dargestellt werden als:
• $$3 \times 3 = 9$$
• $$(-3) \times (-3) = 9$$
Diese Eigenschaft ergibt sich aus der Regel, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist. Es ist eine der faszinierenden Eigenschaften der Mathematik, die zeigt, wie konsistent und logisch das System ist.
minus mal plus gibt doch auch minus!!
-das Kommutativgesetz sagt eben, dass das auch nur eine plus*minus Aufgabe ist-
edit: hatte deine Aussage falsch verstanden
Surprised pikachu face
ja, steht fälschlich "+" drin bis 7:40
@@andreashobby jetzt ergibt die Aussage natürlich Sinn, hatte es anders verstanden