Buena explicación, solo agrego que en el caso I quedó x=-2W(-1/2), pero -1/2 < -1/e, entonces, -1/2 se sale del dominio de la función W, en ese caso, la solución es compleja. Por lo que solo existe una solución real y es la que da el caso II x=-2W(1/2). Gracias por el video
Buenas, me ha interesado mucho este video. Y me gustaría saber como se realizaría la siguiente ecuación: x^(x+1) = (x+1)^x. He intentado resolverla, pero no consigo que quede con la forma de Lambert para resolverla. Sé que x está en el intevalo (2,3) pero consigo calcular el número exacto. Gracias por si decide darle un intento.
Si se escribe 1^x como exp(2nπxi), entonces la ecuación a resolver sería 2nπxi = log(2) + 2mπi, lo cual impide una solución que contenga n = 0. Ya que 0 < |n|, se puede dividir por 2nπi para obtener x = log(2)/(2nπi) + m/n = m/n - log(2)·i/(2nπ). Por otra parte, esto implica que no existe ningún número x en el conjunto de los números reales que resuelva la ecuación 1^x = 2. De hecho, la expresión 1^x por sí misma es ambigua, pero en su significado multivaluado, no existen soluciones reales.
Como ya se dijo en los comentarios, -1/2 < -1/e, por lo que W(-1/2) es un número complejo. x = -2·W(1/2) es la única solución real. Si se quiere incluir soluciones complejas, entonces vale más incluirlas todas. En ese caso, las soluciones son dadas por x = -2·W(n, -1/2) & x = -2·W(n, 1/2), en ambas familias, se da que n es un número entero arbitrario que indica la rama del producto-logaritmo.
Hola. Gracias por ver mis videos. No entiendo exactamente qué quiere decir al multiplicar por x. En ningún caso un producto directo por x de la primera expresión consigue llevarnos la función a la forma en que se puede aplicar la W de Lambert. Por favor, si puede ser más concreto se lo agradecería. Saludos cordiales.
@@profesormartinascencio3793 Cierto. Ya tenemos x*e^x pero no tenemos la solución pues quedaría x^3 = W(x), lo cual es una nueva ecuación. El objetivo no es simplemente obtener xe^x, sino una expresión de la forma u e^u = número. Pues es entonces resoluble directamente como u = W(número). Saludos y muchas gracias por ver mis videos.
Si se multiplica por x, entonces obtienes x·exp(x) = x^3, & esto lo único que consigue es que, al aplicar la relación de Lambert, se obtenga x = W(x^3), lo cual no es una solución.
NADIE PREGUNTA: ¿ Quiere decir que si no tengo Internet nunca podré saber el valor numérico del resultado?. Así es el ser humano de manipulable. aceptan las cosas como se las dan sin analizar nada de nada. XD
Hola. Gracias por comentar. Ese es un punto interesante. ¿Cómo hallar los valores de la función W de Lambert sin usar ningún tipo de calculadora? Análogamente, ¿Cómo hallar el seno del ángulo 23,67º ? Este tipo de cuestiones se resolvía antiguamente con reglas de cálculo y tablas. En resumen, se resolvía con las herramientas de que se disponía en ese momento. Es cierto que se pueden calcular "a mano" pero el tiempo y el esfuerzo que requieren son elevados. Saludos cordiales.
En realidad si que se puede, pero lleva mucho más tiempo: W(x) = x / e^W(x), es decir, W(x) = x / e^(x / e^(Wx)) y asi sucesivamente. Puedes hacer tantas iteraciones como quieras para ir obteniendo un valor numérico preciso, pero la solución es hallable sin necesidad de herramientas tecnológicas.
Wow excelente explicación
Buena explicación, solo agrego que en el caso I quedó x=-2W(-1/2), pero -1/2 < -1/e, entonces, -1/2 se sale del dominio de la función W, en ese caso, la solución es compleja. Por lo que solo existe una solución real y es la que da el caso II x=-2W(1/2). Gracias por el video
Hola. Gracias por ver mis videos. Tienes toda la razón. La solución en el caso I es compleja.
Muchísimas gracias me quedo muy claro!! Se pasó profesor!
excelente...gracias por la explicación profesor
Buenas, me ha interesado mucho este video. Y me gustaría saber como se realizaría la siguiente ecuación: x^(x+1) = (x+1)^x. He intentado resolverla, pero no consigo que quede con la forma de Lambert para resolverla. Sé que x está en el intevalo (2,3) pero consigo calcular el número exacto. Gracias por si decide darle un intento.
Hola, tienes una respuesta en ua-cam.com/video/fbU6R1VyVeg/v-deo.html
@@matematicasnet Hola. ¿Algún libro que recomiendes para introducción a la función de Lambert?¿Qué requisitos se necesitan para entenderla bien?
Profesor podría subir la resolución de la siguiente ecuación 1^x=2 calcular el valor de x.
Hola. Gracias por ver mis videos. Creo que al escribir la ecuación has cometido algún error. ¿Seguro que es 1^x =2?
Si se escribe 1^x como exp(2nπxi), entonces la ecuación a resolver sería 2nπxi = log(2) + 2mπi, lo cual impide una solución que contenga n = 0. Ya que 0 < |n|, se puede dividir por 2nπi para obtener x = log(2)/(2nπi) + m/n = m/n - log(2)·i/(2nπ).
Por otra parte, esto implica que no existe ningún número x en el conjunto de los números reales que resuelva la ecuación 1^x = 2. De hecho, la expresión 1^x por sí misma es ambigua, pero en su significado multivaluado, no existen soluciones reales.
saludos profe antonio..... como resolveriamos x^x= 5^(-2/3)
Hola. Gracias por ver mis videos y comentar. Tienes la respuesta en ua-cam.com/video/UTLwKCaNVfg/v-deo.html. Saludos
Como ya se dijo en los comentarios, -1/2 < -1/e, por lo que W(-1/2) es un número complejo. x = -2·W(1/2) es la única solución real. Si se quiere incluir soluciones complejas, entonces vale más incluirlas todas. En ese caso, las soluciones son dadas por x = -2·W(n, -1/2) & x = -2·W(n, 1/2), en ambas familias, se da que n es un número entero arbitrario que indica la rama del producto-logaritmo.
Porque no multiplica por x y obtenemos x.e^x?
Hola. Gracias por ver mis videos. No entiendo exactamente qué quiere decir al multiplicar por x. En ningún caso un producto directo por x de la primera expresión consigue llevarnos la función a la forma en que se puede aplicar la W de Lambert. Por favor, si puede ser más concreto se lo agradecería. Saludos cordiales.
La ecuación ed x^2 = e ^x
Si multiplicamos por "x" se obtendrá
x^3 = x.e^x
Y ya tenemos x.e^x
@@profesormartinascencio3793 Cierto. Ya tenemos x*e^x pero no tenemos la solución pues quedaría x^3 = W(x), lo cual es una nueva ecuación. El objetivo no es simplemente obtener xe^x, sino una expresión de la forma u e^u = número. Pues es entonces resoluble directamente como u = W(número). Saludos y muchas gracias por ver mis videos.
@@matematicasnet Excelente, buen punto, gracias
Si se multiplica por x, entonces obtienes x·exp(x) = x^3, & esto lo único que consigue es que, al aplicar la relación de Lambert, se obtenga x = W(x^3), lo cual no es una solución.
NADIE PREGUNTA: ¿ Quiere decir que si no tengo Internet nunca podré saber el valor numérico del resultado?. Así es el ser humano de manipulable. aceptan las cosas como se las dan sin analizar nada de nada. XD
Hola. Gracias por comentar. Ese es un punto interesante. ¿Cómo hallar los valores de la función W de Lambert sin usar ningún tipo de calculadora? Análogamente, ¿Cómo hallar el seno del ángulo 23,67º ? Este tipo de cuestiones se resolvía antiguamente con reglas de cálculo y tablas. En resumen, se resolvía con las herramientas de que se disponía en ese momento. Es cierto que se pueden calcular "a mano" pero el tiempo y el esfuerzo que requieren son elevados. Saludos cordiales.
En realidad si que se puede, pero lleva mucho más tiempo: W(x) = x / e^W(x), es decir, W(x) = x / e^(x / e^(Wx)) y asi sucesivamente. Puedes hacer tantas iteraciones como quieras para ir obteniendo un valor numérico preciso, pero la solución es hallable sin necesidad de herramientas tecnológicas.