@@fjcmxx Como bien dices, W(x) no está definido en x = -1 si buscamos que W(x) tome valores reales únicamente. Si extendemos la función a los números complejos si que está definido W(-1) (motivo por el cual el x obtenido no es real, dado que evidentemente e^x y ln(x) no coinciden en ningún punto). Un ejemplo de otra función donde ocurre esto también es en el logaritmo neperiano. En principio, -1 no pertenece a su dominio, ya que este es [0, +infinito] pero en los complejos, partiendo de la identidad de Euler, e^(π*i) + 1 = 0 y se tiene que ln(-1) = πi. No obstante, ln(0) no se puede definir de ninguna forma ni en R ni en C. También hay otras funciones que no pueden extenderse a una de R -> C con dominio todo R. Sería el caso de √(1 + x²) + x = 0, ya que 1 + x² ≥ 0 y si x < 0 tenemos que √(1 + x²) < a con a negativo. Esto nunca va a ocurrir ya que la raíz cuadrada es ≥ 0 por definición. Volviendo al tema de la función de Lambert, si que es cierto que debería haber aclarado antes que podía tomar valores en los complejos, y que incluso puede tomar diferentes valores en un mismo punto considerando ramas diferentes de la función. Gracias por la aportación!!
Waaaaa me encantó el vídeo, me emocioné tanto de aprender algo nuevo, estaba gritando en mi cuarto 😂😂 (cosas de mi emoción), gracias por el video, estaré suscribiendome, saludos desde Perú.
La ecuación 2^t=5t, tiene dos soluciones ya que ambas funciones se intersectan en dos puntos en el plano. He aprendido algo nuevo e interesante. Gracias por el video,
Toda la razón! No se como se me había pasado. Para sacar la segunda solución bastaría con coger las diferentes ramas de la función de Lambert (en el vídeo solo considero la principal). Esto se debe a que cuando representamos W(x) no tenemos en cuenta una parte de ella para que pueda ser una función (rama principal) pero podríamos haber representado otra rama donde W(x) solo fuera la parte que se sitúa a la izquierda del cero. Puedes ir probando en WolframAlpha, ya que si en vez de productlog(x) pones productlog(n, x) siendo n un número entero te devuelve el valor de productlog(x) en su rama n. Me alegro de que te haya gustado!
@@calculuschad sería interesante que hicieras un video explicando todo eso, y también yendo más a fondo sobre la función W. Por ejemplo, cómo hacer los cálculos sin ningún aplicativo, vi por ahí que se utilizan integrales, y creo que sumatoria, pero sólo sé lo que explicaste, y no más. Saludos.
Yo tengo una pregunta. Entiendo que la definición como tal de la función es la inversa de xe^x pero, qué operación es la que hace... tal vez sonará tonta la pregunta pero por lo poco que yo entiendo, una función es una maquina donde meto un valor y me devuelve otro... ¿Qué operación hace por ejemplo Wolfram para hallar el resultado?, ¿podría yo evaluar un valor en esa función sin ninguna calculadora?
Podrías hacer a mano lo mismo que hace la calculadora, pero es un poco "tonto" porque es con series de Taylor...concretamente usando el teorema de inversión de Lagrange.
Así como se define la función de lambert como la inversa de "x•e^x" ¿Por qué no se define también la inversa de la función "x+e^x"? Siento que sería bastante útil también para resolver ecuaciones trascendentes
time=12:10 la forma de la función (en rojo) para valores menores de x=-1/e no se corresponde con lo representado en puntos. si trazamos el eje de simetria (una recta a 45° que pasa por el origen) la parte roja punteada debería ser simétrica con respecto a la recta en cuestión a la parte negativa de la curva en azul. de ninguna manera podría haber otro valor de x=0 que es a donde parece tender la linea punteada en rojo. saludos!
Hola Carolina, pues la verdad es que no sé si podrías aplicarla, al menos yo no lo he conseguido. El ejercicio que planteas lo he resuelto de esta forma: 7^x + 9^x = 130, sabemos que solo tiene una solución porque la función exponencial es estrictamente creciente, y por tanto 7^x + 9^x también lo es (es inyectiva, a cada valor de x le corresponde solo una imagen). Si intentamos descomponer 130 como suma de 2 números que sean potencias de 7 y 9 llegamos a que 130 = 7^2 + 9^2. Por tanto la solución es directa: x = 2, y no existen más soluciones por lo que he dicho anteriormente. Sería bastante interesante que se pudiera resolver con la función de Lambert. Empecé dividiendo la ecuación por algún factor común, para que de esa forma pudiera deshacerme de alguna x, pero no se puede puesto que los números que planteas son coprimos. Igualmente seguiré intentándolo y si consigo algo te lo haré saber.
Hola. Antes que nada, muchísimas gracias por la atención. Mi duda apunta a que si esta propiedad se puede aplicar miembro a miembro , si es distributiva... Por ejemplo, 7^x +9^x = 130 W (7^x + 9^x) = W(130) W(7^x) + W (9^x) = W(130) En el caso de ser posible se podría armar un sistema de ecuaciones, me imagino. Otra cosa : ¿Cómo se verifican las ecuaciones resueltas empleando este método ? Un ejemplo es 2^t = 5^t y la solución t=( -W ((-ln2)/5))/ln 2 ¿cómo compruebo que ese es el resultado correcto? ¿se puede hacer con la calculadora? Perdón por la pregunta pero, sinceramente recién me entero que existe esta propiedad. Una forma que se me ocurrió es derivar ambos miembros para despejar X. El problema está en que la derivada de una constante es cero. Entonces, independientemente del resultado, siempre voy a llegar a la misma solución de X. A parte, nunca voy a llegar a una solución real (aunque exista) porque no existe el logaritmo de un número negativo. Yo lo planteé de esta forma: 7^x + 9^x =130 7^x ln7 + 9^x ln9 = 0 7^x ln7 = - 9^xlnx (7/9)^x = - ln9 / ln7 ln(7/9)^x = ln (- ln9 / ln9) ¿Se puede aplicar en el segundo miembro la propiedad? Nuevamente, muchas gracias por la atención
@@carolinalorenz8447 Mmm... Pues no me había hecho esa pregunta, pero se puede comprobar facilmente si es distributiva o no buscando un contraejemplo. Para facilitar los cálculos usaremos valores conocidos de la función de Lambert, como -1/e y e, ya que W(-1/e) = -1 y W(e) = 1. Si consideramos x = - 1/e + e y aplicamos la función de Lambert en ambos miembros llegamos a que W(x) = W(-1/e + e), que según nuestra hipótesis podría distribuirse quedando W(x) = W(-1/e) + W(e). Por lo tanto, W(x) = -1 + 1 = 0. Y como W(x) es una función inyectiva, sabiendo que el único valor de x para el cual W(x) = 0 es x = 0 llegamos a una contradicción puesto que 0 ≠ -1/e + e. Entonces concluimos que la función de Lambert no tiene tal propiedad. ____________________________ Para calcularlo en la calculadora bastaría con partir del hecho de que W(x) es precisamente la función inversa de x*e^x. Por consecuente, W(x) es el resultado de despejar y en la expresión x = y*e^y. Si dividimos entre e^y en ambos miembros nos queda que y = x / e^y. Aparentemente puede resultar extraño, pero hemos llegado a una definición recursiva de la función de Lambert, ya que si y = x / e^y entonces e^y es e^(x/e^y) y sustituyendo indefinidamente llegamos a que y = x/e^(x/e^(x/e^(... Sabiendo esto se podría aproximar cada vez más la función buscada con el siguiente procedimiento en la calculadora: - Metes el valor x para el que deseas calcular W(x), y le das al igual. De esta forma, el valor pasa a la variable auxiliar Ans de la calculadora. - A continuación pones Ans / e^Ans, y empiezas a darle al igual varias veces. Haciendo esto el resultado empezará a aproximarse cada vez más al valor de W(x), hasta que llegue un momento donde los decimales se estabilicen y llegues al valor exacto. Igualmente puedes comprobar el valor de W(x) en la página WolframAlpha, donde basta con poner productlog(x) para obtener el valor de W(x) en x. También hay otros valores de la función que puedes calcular sin necesidad de ninguna de las dos cosas, como: W(-1/e) = -1 W(0) = 0 W(e) = 1 Y algunos otros con ayuda de modificar expresiones a conveniencia como: W(-ln(2)/2) = W(-ln(2) * 1/2) = W(-ln(2)*e^ln(1/2)) = W(-ln(2)*e^(-ln(2)) = -ln(2) ____________________________ En cuanto a lo que has hecho de derivar, creo que es muy interesante. En este caso en particular si derivas obviamente llegas a un absurdo, pero no en todos los casos ocurre así, es algo particular: tiene que ver con el hecho de que la solución que estamos buscando sea un punto de tangencia entre las funciones de ambos miembros. Para que lo entiendas mejor: consideremos la ecuación x² = 2x - 1, cuya solución es x = 1. Al derivar tenemos que 2x = 2, y x = 1, por lo que en este caso coincide. Esto se debe a que precisamente 2x - 1 es la recta tangente a x² en el punto x = 1. Se puede comprobar facilmente con su expresión: y - f(a) = f'(a) * (x - a) donde a = 1, y f(x) = x² y - 1² = 2*1 * (x - 1) = 2x - 2 y = 2x - 2 + 1 = 2x - 1 En conclusión: el hecho de que dos funciones tengan el mismo valor en un punto no implica que sus respectivas derivadas también valgan lo mismo en ese determinado punto. Es por ello que lo que has hecho de derivar en 7^x + 9^x = 130 no tiene sentido, porque las funciones f(x) = 7^x + 9^x y g(x) = 130 intersectan en un punto que no es un punto de tangencia (no es un corte suave, ni mucho menos). Sus derivadas, además, no podrían ser nunca iguales ya que una constante k tiene como derivada 0 y una exponencial no tiene puntos singulares porque a^x * ln(a) ≠ 0. No he entendido muy bien a que te has querido referir al final con si se puede aplicar la propiedad, pero aún así espero haber aclarado tu duda!! :)
Hola muchas gracias por la explicación Voy entendiendo un poco más del tema. Porque, como comenté, me enteré hace muy poco de la existencia de esta propiedad. Entendí perfectamente porque no tiene sentido derivar en este caso. Y, el motivo de que independientemente del método que elija, nunca voy a encontrar la solución de manera analítica. En la última parte, me referí a que si en otro ejercicio que supuestamente tenga solución, me puede quedar una expresión de esta forma ln(7/9)^x = ln (- ln9 / ln9) y si se puede aplicar esta propiedad para seguir adelante. Muchas gracias por la paciencia y la explicación.
@@carolinalorenz8447 la respuesta es no se puede esta función a la ecuación ln((7/9)^x)=ln(-1) ya que ella tiene como dominio [-1,infinito) y no puede meterse números complejos ln(-1) es una familia de números complejos
Muchas veces se refieren al "ln(x)" como "Logaritmo Neperiano" siendo esto un error y/o confusión. Lo correcto es "Logaritno Natural". Enseguida las entradas en Wikipedia de ambas definiciones: es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano
El debate de si llamarlo "neperiano" o "natural" es muy antiguo. Incluso habiendo leído esos artículos de Wikipedia hace tiempo, aquí en España nunca he escuchado a nadie llamarlo "natural"; de hecho, en cualquier institución pública, desde exámenes de acceso a la universidad, enseñanza secundaria y universidad lo he encontrado así (incluso en canales de divulgación matemática de España). No obstante, en la mayoría de países de Latinoamérica se le dice "natural", y no creo que sea incorrecto. Al igual que es cierto que el hecho de llamarlo "neperiano" puede haber venido en el pasado de una confusión, por lo menos en mi país no da lugar a ambigüedad (porque en esencia ha perdido su significado original y ha adoptado uno nuevo). En mi opinión, ambos son correctos, al igual que además de "natural" y "neperiano" también se le conoce como "hiperbólico", por su relación con el área de las hipérbolas.
@@JopaRB El canal de MatesMike utiliza el término "neperiano", y es bastante reconocido. Creo que es un debate que no lleva a ninguna parte, y que no procede en un vídeo sobre la función de Lambert. Aún así, podría ser una buena idea a tratar en un futuro vídeo, sería muy interesante. Saludos!!
@@JopaRB amigo el llamarlo neperiano es en honor a un matemático, llamarlo natural o neperiano no es relevante, hay gente que dice grados centígrados cuando la forma correcta es grados Celsius, y eso no cambia ni el significado de el ni la forma en la que la gente lo entiende
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Corrección: 12:03, la función de Lambert en la línea discontinua se quedaría pegada a la asíntota vertical x=0, no pasaría por la derecha. Disculpad!
Y aparte la función de Lambert no tiene a -1 en su dominio, lo habías calculado al principio y sin embargo al final min 24.00 la aplicas al -1.
@@fjcmxx Como bien dices, W(x) no está definido en x = -1 si buscamos que W(x) tome valores reales únicamente. Si extendemos la función a los números complejos si que está definido W(-1) (motivo por el cual el x obtenido no es real, dado que evidentemente e^x y ln(x) no coinciden en ningún punto).
Un ejemplo de otra función donde ocurre esto también es en el logaritmo neperiano. En principio, -1 no pertenece a su dominio, ya que este es [0, +infinito] pero en los complejos, partiendo de la identidad de Euler, e^(π*i) + 1 = 0 y se tiene que ln(-1) = πi. No obstante, ln(0) no se puede definir de ninguna forma ni en R ni en C.
También hay otras funciones que no pueden extenderse a una de R -> C con dominio todo R. Sería el caso de √(1 + x²) + x = 0, ya que 1 + x² ≥ 0 y si x < 0 tenemos que √(1 + x²) < a con a negativo. Esto nunca va a ocurrir ya que la raíz cuadrada es ≥ 0 por definición.
Volviendo al tema de la función de Lambert, si que es cierto que debería haber aclarado antes que podía tomar valores en los complejos, y que incluso puede tomar diferentes valores en un mismo punto considerando ramas diferentes de la función. Gracias por la aportación!!
Waaaaa me encantó el vídeo, me emocioné tanto de aprender algo nuevo, estaba gritando en mi cuarto 😂😂 (cosas de mi emoción), gracias por el video, estaré suscribiendome, saludos desde Perú.
igual que mi amiga, estaba gritando en mi cuarto cuando aprendio anatomia conmigo
muchas gracias
Uuufff ... Pero que capo este tipo con este video, me gustó 💯✅😃💯✅
que bacano ver este desarrollo, gracias
¡Gracias por tomarte tiempo en dar la explicación! ¡Buenísimo video!
Muchas gracias a ti por verlo! :D
Muchas gracias.
Excelente video.
Wuauuuu!!🎉 Está suuuper😅
La ecuación 2^t=5t, tiene dos soluciones ya que ambas funciones se intersectan en dos puntos en el plano.
He aprendido algo nuevo e interesante. Gracias por el video,
Toda la razón! No se como se me había pasado. Para sacar la segunda solución bastaría con coger las diferentes ramas de la función de Lambert (en el vídeo solo considero la principal). Esto se debe a que cuando representamos W(x) no tenemos en cuenta una parte de ella para que pueda ser una función (rama principal) pero podríamos haber representado otra rama donde W(x) solo fuera la parte que se sitúa a la izquierda del cero. Puedes ir probando en WolframAlpha, ya que si en vez de productlog(x) pones productlog(n, x) siendo n un número entero te devuelve el valor de productlog(x) en su rama n.
Me alegro de que te haya gustado!
@@calculuschad sería interesante que hicieras un video explicando todo eso, y también yendo más a fondo sobre la función W. Por ejemplo, cómo hacer los cálculos sin ningún aplicativo, vi por ahí que se utilizan integrales, y creo que sumatoria, pero sólo sé lo que explicaste, y no más. Saludos.
@@joelo555 Tomo nota!
Excelente video amigo. Saludos desde Venezuela
Muchas gracias! Saludos :)
4 a la x igual a x conocí está función en integrales con mathrocks xd klopg 2:17 hm
Genio!! me ayudas con esto por favor! Gracias. Exp[x]=ln(x+3)
Yo tengo una pregunta. Entiendo que la definición como tal de la función es la inversa de xe^x pero, qué operación es la que hace... tal vez sonará tonta la pregunta pero por lo poco que yo entiendo, una función es una maquina donde meto un valor y me devuelve otro... ¿Qué operación hace por ejemplo Wolfram para hallar el resultado?, ¿podría yo evaluar un valor en esa función sin ninguna calculadora?
Para calcular el valor de la función w(x) en un punto solo necesitas una aplicación para graficar funciones, como desmos.
¿Como se puede resolver la funcion w sin calculadora?
Podrías hacer a mano lo mismo que hace la calculadora, pero es un poco "tonto" porque es con series de Taylor...concretamente usando el teorema de inversión de Lagrange.
Muchas gracias, fue muy buena tu exposición, muy clara y amena. Felicidades, un abrazo fraterno.
Así como se define la función de lambert como la inversa de "x•e^x" ¿Por qué no se define también la inversa de la función
"x+e^x"? Siento que sería bastante útil también para resolver ecuaciones trascendentes
time=12:10 la forma de la función (en rojo) para valores menores de x=-1/e no se corresponde con lo representado en puntos. si trazamos el eje de simetria (una recta a 45° que pasa por el origen) la parte roja punteada debería ser simétrica con respecto a la recta en cuestión a la parte negativa de la curva en azul. de ninguna manera podría haber otro valor de x=0 que es a donde parece tender la linea punteada en rojo. saludos!
Como se puede encontrar la segunda solución de 2^t=5t cuyo t=4.488001135262832...
No entendí el caso donde hay dos soluciones.
¿Para resolver esta ecuación 7^x + 9^x = 130 se puede aplicar FUNCIÓN W de LAMBERT?
Hola Carolina, pues la verdad es que no sé si podrías aplicarla, al menos yo no lo he conseguido.
El ejercicio que planteas lo he resuelto de esta forma:
7^x + 9^x = 130, sabemos que solo tiene una solución porque la función exponencial es estrictamente creciente, y por tanto 7^x + 9^x también lo es (es inyectiva, a cada valor de x le corresponde solo una imagen).
Si intentamos descomponer 130 como suma de 2 números que sean potencias de 7 y 9 llegamos a que 130 = 7^2 + 9^2.
Por tanto la solución es directa: x = 2, y no existen más soluciones por lo que he dicho anteriormente.
Sería bastante interesante que se pudiera resolver con la función de Lambert. Empecé dividiendo la ecuación por algún factor común, para que de esa forma pudiera deshacerme de alguna x, pero no se puede puesto que los números que planteas son coprimos. Igualmente seguiré intentándolo y si consigo algo te lo haré saber.
Hola. Antes que nada, muchísimas gracias por la atención.
Mi duda apunta a que si esta propiedad se puede aplicar miembro a miembro , si es distributiva...
Por ejemplo, 7^x +9^x = 130
W (7^x + 9^x) = W(130)
W(7^x) + W (9^x) = W(130)
En el caso de ser posible se podría armar un sistema de ecuaciones, me imagino.
Otra cosa : ¿Cómo se verifican las ecuaciones resueltas empleando este método ?
Un ejemplo es 2^t = 5^t y la solución t=( -W ((-ln2)/5))/ln 2
¿cómo compruebo que ese es el resultado correcto? ¿se puede hacer con la calculadora?
Perdón por la pregunta pero, sinceramente recién me entero que existe esta propiedad.
Una forma que se me ocurrió es derivar ambos miembros para despejar X.
El problema está en que la derivada de una constante es cero. Entonces, independientemente del resultado, siempre voy a llegar a la misma solución de X.
A parte, nunca voy a llegar a una solución real (aunque exista) porque no existe el logaritmo de un número negativo.
Yo lo planteé de esta forma:
7^x + 9^x =130
7^x ln7 + 9^x ln9 = 0
7^x ln7 = - 9^xlnx
(7/9)^x = - ln9 / ln7
ln(7/9)^x = ln (- ln9 / ln9)
¿Se puede aplicar en el segundo miembro la propiedad?
Nuevamente, muchas gracias por la atención
@@carolinalorenz8447 Mmm... Pues no me había hecho esa pregunta, pero se puede comprobar facilmente si es distributiva o no buscando un contraejemplo.
Para facilitar los cálculos usaremos valores conocidos de la función de Lambert, como -1/e y e, ya que W(-1/e) = -1 y W(e) = 1.
Si consideramos x = - 1/e + e y aplicamos la función de Lambert en ambos miembros llegamos a que W(x) = W(-1/e + e), que según nuestra hipótesis podría distribuirse quedando W(x) = W(-1/e) + W(e). Por lo tanto, W(x) = -1 + 1 = 0.
Y como W(x) es una función inyectiva, sabiendo que el único valor de x para el cual W(x) = 0 es x = 0 llegamos a una contradicción puesto que 0 ≠ -1/e + e.
Entonces concluimos que la función de Lambert no tiene tal propiedad.
____________________________
Para calcularlo en la calculadora bastaría con partir del hecho de que W(x) es precisamente la función inversa de x*e^x. Por consecuente, W(x) es el resultado de despejar y en la expresión x = y*e^y. Si dividimos entre e^y en ambos miembros nos queda que y = x / e^y.
Aparentemente puede resultar extraño, pero hemos llegado a una definición recursiva de la función de Lambert, ya que si y = x / e^y entonces e^y es e^(x/e^y) y sustituyendo indefinidamente llegamos a que y = x/e^(x/e^(x/e^(...
Sabiendo esto se podría aproximar cada vez más la función buscada con el siguiente procedimiento en la calculadora:
- Metes el valor x para el que deseas calcular W(x), y le das al igual. De esta forma, el valor pasa a la variable auxiliar Ans de la calculadora.
- A continuación pones Ans / e^Ans, y empiezas a darle al igual varias veces. Haciendo esto el resultado empezará a aproximarse cada vez más al valor de W(x), hasta que llegue un momento donde los decimales se estabilicen y llegues al valor exacto.
Igualmente puedes comprobar el valor de W(x) en la página WolframAlpha, donde basta con poner productlog(x) para obtener el valor de W(x) en x.
También hay otros valores de la función que puedes calcular sin necesidad de ninguna de las dos cosas, como:
W(-1/e) = -1
W(0) = 0
W(e) = 1
Y algunos otros con ayuda de modificar expresiones a conveniencia como:
W(-ln(2)/2) = W(-ln(2) * 1/2) = W(-ln(2)*e^ln(1/2)) = W(-ln(2)*e^(-ln(2)) = -ln(2)
____________________________
En cuanto a lo que has hecho de derivar, creo que es muy interesante. En este caso en particular si derivas obviamente llegas a un absurdo, pero no en todos los casos ocurre así, es algo particular: tiene que ver con el hecho de que la solución que estamos buscando sea un punto de tangencia entre las funciones de ambos miembros.
Para que lo entiendas mejor: consideremos la ecuación x² = 2x - 1, cuya solución es x = 1. Al derivar tenemos que 2x = 2, y x = 1, por lo que en este caso coincide. Esto se debe a que precisamente 2x - 1 es la recta tangente a x² en el punto x = 1. Se puede comprobar facilmente con su expresión:
y - f(a) = f'(a) * (x - a) donde a = 1, y f(x) = x²
y - 1² = 2*1 * (x - 1) = 2x - 2
y = 2x - 2 + 1 = 2x - 1
En conclusión: el hecho de que dos funciones tengan el mismo valor en un punto no implica que sus respectivas derivadas también valgan lo mismo en ese determinado punto.
Es por ello que lo que has hecho de derivar en 7^x + 9^x = 130 no tiene sentido, porque las funciones f(x) = 7^x + 9^x y g(x) = 130 intersectan en un punto que no es un punto de tangencia (no es un corte suave, ni mucho menos). Sus derivadas, además, no podrían ser nunca iguales ya que una constante k tiene como derivada 0 y una exponencial no tiene puntos singulares porque a^x * ln(a) ≠ 0.
No he entendido muy bien a que te has querido referir al final con si se puede aplicar la propiedad, pero aún así espero haber aclarado tu duda!! :)
Hola muchas gracias por la explicación
Voy entendiendo un poco más del tema. Porque, como comenté, me enteré hace muy poco de la existencia de esta propiedad.
Entendí perfectamente porque no tiene sentido derivar en este caso. Y, el motivo de que independientemente del método que elija, nunca voy a encontrar la solución de manera analítica.
En la última parte, me referí a que si en otro ejercicio que supuestamente tenga solución, me puede quedar una expresión de esta forma
ln(7/9)^x = ln (- ln9 / ln9) y si se puede aplicar esta propiedad para seguir adelante.
Muchas gracias por la paciencia y la explicación.
@@carolinalorenz8447 la respuesta es no se puede esta función a la ecuación ln((7/9)^x)=ln(-1) ya que ella tiene como dominio [-1,infinito) y no puede meterse números complejos ln(-1) es una familia de números complejos
EL QUE PRACTICA PRACTICA ALGUNDIA SERA ENTRETENIDO AL ENSEÑAR
w(e^x) = w(e^Ln x) ; x = 0.31813... x= Ln (1.3745...)
solo estudio
Un adelantado a su época
Muchas veces se refieren al "ln(x)" como "Logaritmo Neperiano" siendo esto un error y/o confusión. Lo correcto es "Logaritno Natural".
Enseguida las entradas en Wikipedia de ambas definiciones:
es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural
es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano
El debate de si llamarlo "neperiano" o "natural" es muy antiguo. Incluso habiendo leído esos artículos de Wikipedia hace tiempo, aquí en España nunca he escuchado a nadie llamarlo "natural"; de hecho, en cualquier institución pública, desde exámenes de acceso a la universidad, enseñanza secundaria y universidad lo he encontrado así (incluso en canales de divulgación matemática de España). No obstante, en la mayoría de países de Latinoamérica se le dice "natural", y no creo que sea incorrecto. Al igual que es cierto que el hecho de llamarlo "neperiano" puede haber venido en el pasado de una confusión, por lo menos en mi país no da lugar a ambigüedad (porque en esencia ha perdido su significado original y ha adoptado uno nuevo). En mi opinión, ambos son correctos, al igual que además de "natural" y "neperiano" también se le conoce como "hiperbólico", por su relación con el área de las hipérbolas.
@@calculuschad Aun así, pienso que debe ser llamado "Logaritmo Natural"
ua-cam.com/video/W_BZb_va6jY/v-deo.html
Saludos
@@JopaRB El canal de MatesMike utiliza el término "neperiano", y es bastante reconocido. Creo que es un debate que no lleva a ninguna parte, y que no procede en un vídeo sobre la función de Lambert. Aún así, podría ser una buena idea a tratar en un futuro vídeo, sería muy interesante.
Saludos!!
@@JopaRB amigo el llamarlo neperiano es en honor a un matemático, llamarlo natural o neperiano no es relevante, hay gente que dice grados centígrados cuando la forma correcta es grados Celsius, y eso no cambia ni el significado de el ni la forma en la que la gente lo entiende
No se si ha Todos les Pasò Vine Por alluda y me Ciento màs Perdida què Antes..Aparte la Letra no entendi🤦♀️😥
Hola! Quizás un poco tarde pero si necesitas ayuda para entenderlo puedo aclararte lo que necesites. Un saludo.