Trigonometrische Funktion aus Schaubild aufstellen | How to Mathe
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- Опубліковано 5 лют 2025
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Zwei Beispiele, wie man einfach eine Sinus- oder Kosinusfunktion aus einem Schaubild aufstellen kann. Und immer schön dran denken: k=2π/p
Bei 0:20 soll es natürlich Schaubild und nicht Funktion heißen...
Übrigens: Man kann die Mittellage auch berechnen als Mittelwert von ymax und ymin durch (ymax+ymin)/2, die Amplitude als ymax - Mittellage und die Periode über die x-Werte benachbarter Hochpunkte x2 - x1. Macht aber eh niemand, also hab's ich gar nicht erwähnt. Tschüß.
Und wie geht's wenn man bspw. in x-Richtung verschiebt?
phasenverschiebung ist noch mal ein thema für ein eigenes video, aber kurz gesagt: mittellage, amplitude, und periode werden immer genau gleich abgelesen, nur muss dann in klammern noch das richtige bei x abgezogen oder addiert werden für die rechts/linksverschiebung.
nehmen wir mal an du, sollst beispiel 1 im video über sin angeben. da passt der "start" an der y-achse nicht, weil sinus muss von der mittellage aus steil nach oben gehen. trotzdem als erstes normal ablesen: mittellage -1, amplitude 3 und periode 2 also k ist pi. dann hättest du soweit f(x) = 3sin(pi(x±d)) - 1
wir haben uns also auf sin festgelegt und statt x steht da jetzt (x±d) für die (noch) unbekannte verschiebung in x-richtung.
um die abzulesen, schaust du immer auf die mittellage und suchst den beginn der ersten "normalen" periode für deinen ansatz. weil wir hier sinus haben, müssen wir also schauen, ab wann es von der mittelage nach oben geht, weil der sinus so startet. und das ist an der stelle 0,5 der fall (siehe skizze im video bei 1:50, immer die hilfslinien einzeichnen).
der graph vom sinus wurde also um 0,5 nach rechts verschoben, weil der "start" von 0 auf 0,5 verschoben ist. d.h. wir müssen (x - 0,5) schreiben, weil minus heißt verschiebung nach rechts (ist also genau andersrum als man intuitiv denkt, plus würde verschiebung nach links bedeuten). wir haben also insgesamt f(x)=3sin(pi(x-0,5)) - 1
anmerkung: aufgrund der periodizität ist das auch nicht eindeutig. wir könnten auch vielfache der periodenlänge addieren (oder abziehen) und würden immer noch einen richtigen funktionsterm erhalten, also z.B. f(x)=3sin(pi(x-2,5)) - 1 usw. hauptsache, an der stelle, die als verschiebung angegeben wird, startet das grundschaubild so wie es soll. hätten wir z.b. cos (statt -cos wie im video) verwenden sollen, dann müssten wir mit einem hochpunkt starten. da findet sich einer an der stelle 1. das schaubild vom cos wurde also um 1 nach rechts verschoben, also wäre dann ein passender funktionsterm f(x)=3cos(pi(x-1)) - 1
ich hoffe, die antwort hilft, ich hab's extra ausführlich gemacht, um es anzupinnen, falls auch andere die frage haben. :)
generell macht die phasenverschiebung die sache deutlich komplizierter, weil es keine eindeutige lösung mehr gibt...
@@HerrSpeckMathe Sehr ausführlich, Ehrenmann! :)
Perfekt für Jemanden erklärt der Was nachholen muss! Danke :D
Richtig gutes Video! In 5 min alles verstanden. Du hast es nicht so kompliziert gemacht, im Unterricht hätte man dafür wohl Stunden gebraucht. Danke :)
Danke! Mein Lehrer hat das so unglaublich kompliziert erklärt, ich habe selbst nach 3 Wochen nichts verstadnen. Dabei ist das so einfach! Super erklärt!
Danke, endlich das Gefühl gehabt etwas verstanden zu haben.
Dieses Video hat mir meine Mathehausaufgabe gerettet!
Tauuusend dank das ist das beste video nicht einmal nachhilfe hat mir so viel gebracht weiter so!:)
freut mich! :)
morgen mündliches mathe abi.
danke dir für's video, weiter so.
viel erfolg!
Wow, das ist wirklich so gut erklärt! Vielen Dank.
Sehr gut und verständlich erklärt 👍
Sehr gut erklärt, danke.
Super erklärt
Endlich verstanden 💪🏼
Super verständlich erklärt!! Danke 🙏
Vielen vielen Dank :)
herr speck du bist der GOAT
Sehr sehr gutes Video
Du verdienst deutlich mehr abos
Wirklich tolles Video! Hab es sofort verstanden!
Sehr gut danke 🤞🏼
Hallo, super Video! Endlich habe ich es verstanden! Eine Frage hätte ich noch: Bei Ihnen ist ja die x-Achse mit pi beschriftet. In der Klausur ist es manchmal so, dass die x-Achse mit ganz normalen Zahlen beschriftet ist. Wie zeichne ich den trigometrischen Graphen dann und wie lese ich die Funktion raus? Dankeschön!
danke dir! das ablesen funktioniert dann genau gleich: schau mal im ersten beispiel, da gibt es ja kein pi auf der x-achse. der unterschied ist nur, dass bei der formel für den faktor k "2pi durch periode" das pi bleibt und sich nicht wegkürzt.
@@HerrSpeckMathe Dankeschön! Dank Ihnen habe ich die Klausur ohne Probleme überstanden!
Perfekt! DAnke!
Super 👍👍
Vielen Dank!!!
Danke gutes Video
Supa Dankeschön
Hallo, ich habe gedacht um die Periode aus zu rechnen ist die Formel: Periode= 2pi/k
Wieso lautet die Formel in dem Video um „K“ auszurechnen genau gleich k=2pi/Periode. Vielen Dank im Voraus. Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.
du kannst die formel periode=2pi/k mit * k und : periode nach k umstellen, dann kommt k=2pi/periode heraus. im prinzip musst du immer 2 pi durch das was du hast teilen und dann erhälst du das andere.
Danke
Ist „k“ die Verschiebung?
nein, k beeinflusst die periode (2pi/k = periode). streng genommen handelt es sich um eine streckung in x-richtung, aber keine verschiebung.
Wie kommen sie beim Beispiel 2 auf Amplitude=4 ?
der maximale abstand beträgt ja zwei kästchen und ein kästchen entspricht in dem beispiel 2, wenn du mal auf der y-achse schaust, deswegen insgesamt 4.
💕💕💕💕💕💕🥰🥰🥰🥰😍🥰😊😊
Könnten sie vielleicht auch ein video dazu machen wie man trigonometrische funktionen ohne Taschenrechner einzeichet?
zum richtigen zeichnen ist der taschenrechner notwendig, was aber ohne tr geht, ist eine "gute" skizze mit passenden hoch-, tief- und wendepunkten (vermute mal, das meinst du). idee ist notiert!
Wieso ist die Amplitude 4 bei dem. 2. Beispiel ich dachte es wäre 2?
die mittellage ist 2 und die maximale auslenkung nach oben oder unten ist 4 (also die amplitude), weil ein kästchen 2 bedeutet in dem beispiel. also es sind zwar 2 kästchen, aber durch die achseneinteilung sind es vom wert her 4, weil wir von der 2 bis zur 6 bzw. von der 2 bis zur -2 gehen.
@@HerrSpeckMathe ja, stimmt. Danke sehr, war sehr gut erklärt :)
King
ich will dich als Lehrer
Na schatzi
Kuss
schosch