O Prof.Claudio tem a habilidade, que poucos tem, transformar o bicho papão da matemática, em uma belíssima ferramenta, que dá asas a nossa imaginação,ele merece de fato o título de Professor, com P maiúsculo.
A aula foi tão gotosa de assistir, que 22 minutos se passaram em 2. Quando o professor falou “próxima aula”, já cliquei na tela para ver se a aula estava realmente acabando. Excelente aula professor, muito obrigado pelo trabalho bem feito!❤
Mais uma aula fantástica. Obrigado professor Possani. Espero que você faça vídeos sobre superfícies e introdução a variedades diferenciáveis. Um abraço
Professor Possani torna as aulas de matemática "básica superior" muito simples e fácil de entender, parabéns! Compreendi em poucos minutos o que em um semestre todo, era complicado. 👏👏👏
Aula excelente professor Espero que o senhor continue dando prosseguimento ao assunto. O senhor também pretende abordar as superfícies/ variedades ou apenas curvas ?
Aula fantástica como sempre, Possani. Espero um dia ter essa capacidade e clareza na hora de transmitir conhecimento. Uma pequena correção, você escreveu x(t) para designar a reta tangente, mas deveria ser x(lambda). Um abraço e valeu por mais essa bela aula.
Professor eu pretendo fazer matemática na Usp, e quero ir para área da topologia, mas não sei muito sobre o assunto. O senhor poderia fazer um vídeo dando início na área da topologia?
Olá Alisson, recomendo que você vídeos aulas do professor Elon Lages Lima de Análise na Reta e Análise no IR^n. Essas aulas te darão um excelente introdução aos conceitos básicos topológicos. Com relação a livros, sugiro os do Elon de Análise na real e também o de espaços métricos onde você terá a oportunidade de explorar topologia em um nível mais abstrato. Uma vez que você tenha alcançado mais maturidade no tema, sugiro o livro do Munkres que é bem famoso. Todos os livros pode ser encontrados de graça online. Qualquer dúvida é só escrever.
Aqui mesmo no UA-cam vc encontra playlists de topologia: ua-cam.com/play/PLhueTEPO9C1KEX8jTphPeb9kEF9it4b5x.html ua-cam.com/play/PLMG2ETzS-iy-u0gN23Wj_P_9h_3IkKvQ6.html ua-cam.com/play/PLTBqohhFNBE_09L0i-lf3fYXF5woAbrzJ.html ua-cam.com/play/PL7PW7YXa8HO04HQ2TKrYDErgwbNnPdgxs.html ua-cam.com/play/PLMc8j9wlQGEwsqtltFe4f5wLsStY9o2hR.html
Olá Alan, uma expressão da forma f(x,y)=z em geral descreve uma superfície em IR^3 ao invés de uma curva. Gráficos de funçôes de IR em IR sim são curvas (na verdade traços de curvas seguindo o Manfredo) no plano. Uma parametrização natural para uma curva desse tipo é r(t)=(t,f(t)). Porém há muitas curvas que não são gráficos de funções como por exemplo o círculo. Espero que isso te ajude.
@@mathjitsuteacher Então uma curva é diferente de uma superfície? Todas as curvas são representação por meio de parametrizações e as superfícies por meio de funções no IR^3? Uma outra dúvida minha é a seguinte: não consigo entender a relação entre uma curva parametrizada gama de uma curva e um vetor quandos suas componentes variam em função de t, por exemplo. A notação não é a mesma?! Grato pelo esclarecimento!
@@alancesarfaustinonifernand2836 Você está correto, curvas e superfícies são objetos diferentes. Intuitivamente uma curva no espaço é o que você obtém ao deformar um pedaço de reta (pense num arame que você deforma por exemplo formando uma espiral). Já uma superfície intuitivamente é o que você obtém ao deformar um pedaço de um plano (pense em uma folha de papel que você deforma formando por exemplo um cilindro). Uma curva parametrizada no espaço é uma função de um intervalo em IR^3. Uma superfície é um subconjunto do IR^3 que localmente é o gráfico de uma função de um subcojunto aberto do IR^2 em IR^3. No entanto, globalmente uma superfície não precisa ser um gráfico, é o que ocorre por exemplo com uma esfera. Quanto à sua dúvida. Um vetor (no espaço IR^3) é uma tripla de números por exemplo (1,7,-2), já uma curva parametrizada r (é mais fácil escrever r do que gamma) é uma função de um intervalo I em IR^3, isto é para cada t em I, existem funções x,y e z de I em IR tais que para cada t em I tem-se r(t)=(x(t),y(t),z(t)). Então, para cada t em I, r(t) é um vetor em IR^3 e logo, uma curva é um conjunto de vetores.
@@mathjitsuteacher Ah entendi. Então se uma curva parametrizada descrever a trajetória de uma partícula, o vetor, subconjunto da curva, é o vetor posição, por exemplo? Se eu derivar a curva parametrizada, no caso, vou obter uma curva que para algum t me dará o vetor velocidade? Tenho só mais uma dúvida, se puder esclarecer: quando usamos f(x, y) = z, estamos pensando numa superfície, então não é possivel fazer uma reta em 3D, desconsiderando as reta paralelas ao plano xy (com z constante)? Então usamos as curvas parametrizadas ou a equação da reta vetorial para isto? Se isto tiver certo, podemos usar pra parábolas, elipse etc (pq seria como um arame deformado formando estas curvas). Muito obrigado pelas respostas! Me ajudou muito!
Professor Possani, o senhor teria como me dizer qual a ordem das matérias a serem estudadas até Geometria Diferencial? Começa-se com Espaçoes Métricos, Introdução à Topologia, Análise em Variedades? É essa a trajetória? Forte abraço!!!
Nao acredito que ele não provou que o vetor tangente é simplesmente a derivada das componentes da curva 😞😞😞 tinha certeza que ia Mas aula ótima como sempre
O Prof.Claudio tem a habilidade, que poucos tem, transformar o bicho papão da matemática, em uma belíssima ferramenta, que dá asas a nossa imaginação,ele merece de fato o título de Professor, com P maiúsculo.
Sempre me impressiono com as aulas do prof. Claudio. Ele praticamente lapida a matéria e revela a sua beleza. Vou ser matemático.
A aula foi tão gotosa de assistir, que 22 minutos se passaram em 2.
Quando o professor falou “próxima aula”, já cliquei na tela para ver se a aula estava realmente acabando.
Excelente aula professor, muito obrigado pelo trabalho bem feito!❤
Bom dia! Gostaria de ver o professor em alguma edição do PAPMEM... Suas aulas são incríveis.
Mais uma aula fantástica. Obrigado professor Possani. Espero que você faça vídeos sobre superfícies e introdução a variedades diferenciáveis.
Um abraço
O mestre dos mestres no UA-cam e quiça das universidades.
Professor Possani torna as aulas de matemática "básica superior" muito simples e fácil de entender, parabéns! Compreendi em poucos minutos o que em um semestre todo, era complicado. 👏👏👏
Ótima maneira de curtir o fds, ontem o podcast do ledo e hj a aula do possani
Privilégio assistir as aulas
Geometria Diferencial é fantástico, ainda mais explicada pelo Prof Possani! Parabéns!
bom dia.... é um deleite ouvir o professor
Adoro o professor Possani.
É sempre um prazer assistir suas aulas!
Professor Possani, simplesmente sensacional!
Assunto e explicação encantadores!
Espetacular 👏👏👏👏
Muito legal!
Aula excelente professor
Espero que o senhor continue dando prosseguimento ao assunto.
O senhor também pretende abordar as superfícies/ variedades ou apenas curvas ?
Grande Manfredo!!
Muito animado pra acompanhar esse curso prof! Se não for abusar da sua boa vontade podia incluir tb umas provas ao longo do curso
Sensacional
Muito bom Professor!
Só agradecer por essa aula magna. 👏🏻👏🏻👏🏻
Aula maravilhoso.
Não pare de postar vídeo de Geometria Diferencial
SHOW
Aula fantástica como sempre, Possani. Espero um dia ter essa capacidade e clareza na hora de transmitir conhecimento.
Uma pequena correção, você escreveu x(t) para designar a reta tangente, mas deveria ser x(lambda).
Um abraço e valeu por mais essa bela aula.
Obrigado pela correção!
Olá, prof. Possani! Se possível, fale sobre Cálculo Tensorial...Abraços!
Excelente professor. Se possível, o senhor poderia ao menos falar qual contribuição do Alexandre Grothendieck na matematica?
Professor, o Traço das curvas diferenciais tem alguma relação com o Traço da Álgebra Linear? Muito obrigado pela aula engrandecedora!
Gama de t é uma função vetorial?
Professor eu pretendo fazer matemática na Usp, e quero ir para área da topologia, mas não sei muito sobre o assunto. O senhor poderia fazer um vídeo dando início na área da topologia?
Olá Alisson, recomendo que você vídeos aulas do professor Elon Lages Lima de Análise na Reta e Análise no IR^n. Essas aulas te darão um excelente introdução aos conceitos básicos topológicos.
Com relação a livros, sugiro os do Elon de Análise na real e também o de espaços métricos onde você terá a oportunidade de explorar topologia em um nível mais abstrato. Uma vez que você tenha alcançado mais maturidade no tema, sugiro o livro do Munkres que é bem famoso.
Todos os livros pode ser encontrados de graça online.
Qualquer dúvida é só escrever.
Aqui mesmo no UA-cam vc encontra playlists de topologia:
ua-cam.com/play/PLhueTEPO9C1KEX8jTphPeb9kEF9it4b5x.html
ua-cam.com/play/PLMG2ETzS-iy-u0gN23Wj_P_9h_3IkKvQ6.html
ua-cam.com/play/PLTBqohhFNBE_09L0i-lf3fYXF5woAbrzJ.html
ua-cam.com/play/PL7PW7YXa8HO04HQ2TKrYDErgwbNnPdgxs.html
ua-cam.com/play/PLMc8j9wlQGEwsqtltFe4f5wLsStY9o2hR.html
Pq é melhor trabalhar com uma curva gama com três componentes do que trabalhar com f(x, y) = z? Não é a mesma coisa?
Olá Alan, uma expressão da forma f(x,y)=z em geral descreve uma superfície em IR^3 ao invés de uma curva.
Gráficos de funçôes de IR em IR sim são curvas (na verdade traços de curvas seguindo o Manfredo) no plano. Uma parametrização natural para uma curva desse tipo é r(t)=(t,f(t)).
Porém há muitas curvas que não são gráficos de funções como por exemplo o círculo.
Espero que isso te ajude.
Oi Alan, o Daniel respondeu de forma correta. Agradeço aos dois pela participação
@@mathjitsuteacher Então uma curva é diferente de uma superfície? Todas as curvas são representação por meio de parametrizações e as superfícies por meio de funções no IR^3?
Uma outra dúvida minha é a seguinte: não consigo entender a relação entre uma curva parametrizada gama de uma curva e um vetor quandos suas componentes variam em função de t, por exemplo. A notação não é a mesma?!
Grato pelo esclarecimento!
@@alancesarfaustinonifernand2836 Você está correto, curvas e superfícies são objetos diferentes. Intuitivamente uma curva no espaço é o que você obtém ao deformar um pedaço de reta (pense num arame que você deforma por exemplo formando uma espiral).
Já uma superfície intuitivamente é o que você obtém ao deformar um pedaço de um plano (pense em uma folha de papel que você deforma formando por exemplo um cilindro).
Uma curva parametrizada no espaço é uma função de um intervalo em IR^3.
Uma superfície é um subconjunto do IR^3 que localmente é o gráfico de uma função de um subcojunto aberto do IR^2 em IR^3. No entanto, globalmente uma superfície não precisa ser um gráfico, é o que ocorre por exemplo com uma esfera.
Quanto à sua dúvida. Um vetor (no espaço IR^3) é uma tripla de números por exemplo (1,7,-2), já uma curva parametrizada r (é mais fácil escrever r do que gamma) é uma função de um intervalo I em IR^3, isto é para cada t em I, existem funções x,y e z de I em IR tais que para cada t em I tem-se r(t)=(x(t),y(t),z(t)).
Então, para cada t em I, r(t) é um vetor em IR^3 e logo, uma curva é um conjunto de vetores.
@@mathjitsuteacher Ah entendi. Então se uma curva parametrizada descrever a trajetória de uma partícula, o vetor, subconjunto da curva, é o vetor posição, por exemplo? Se eu derivar a curva parametrizada, no caso, vou obter uma curva que para algum t me dará o vetor velocidade?
Tenho só mais uma dúvida, se puder esclarecer: quando usamos f(x, y) = z, estamos pensando numa superfície, então não é possivel fazer uma reta em 3D, desconsiderando as reta paralelas ao plano xy (com z constante)? Então usamos as curvas parametrizadas ou a equação da reta vetorial para isto? Se isto tiver certo, podemos usar pra parábolas, elipse etc (pq seria como um arame deformado formando estas curvas).
Muito obrigado pelas respostas! Me ajudou muito!
Professor Possani, o senhor teria como me dizer qual a ordem das matérias a serem estudadas até Geometria Diferencial? Começa-se com Espaçoes Métricos, Introdução à Topologia, Análise em Variedades? É essa a trajetória? Forte abraço!!!
Nao acredito que ele não provou que o vetor tangente é simplesmente a derivada das componentes da curva 😞😞😞 tinha certeza que ia
Mas aula ótima como sempre
Farei isso então,...rsrs