Разложим функцию в ряд Фурье и получим суммы 4 числовых рядов

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 4 гру 2024

КОМЕНТАРІ • 22

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov Рік тому +5

    Одно разложение в ряд Фурье помогло найти сумму четырёх разных числовых рядов. Спасибо за интересное видео.

  • @4kpkds
    @4kpkds 24 дні тому

    Столько следствий, поразительно

  • @iluxa-4000
    @iluxa-4000 8 місяців тому +1

    Спасибо большое! Решил вспомнить молодость, наткнулся на задание "с помощью данного ряда Фурье найти сумму числового ряда", и вообще никак не мог связать их вместе, с этим видео наконец понял

  • @СнежанаСамохина-ч8п
    @СнежанаСамохина-ч8п 3 місяці тому

    Здравствуйте! Только что узнала про Ваш канал! Он шикарен! Теперь буду пересматривать все Ваши видео❤

  • @nazimavaleeva3752
    @nazimavaleeva3752 2 роки тому +2

    Спасибо, все очень хорошо, меня как раз интересовал конец, сумма

  • @nazimavaleeva3752
    @nazimavaleeva3752 2 роки тому

    Я поняла спасибо, это наверное по моей просьбе

  • @DenisD3his
    @DenisD3his 3 роки тому +3

    Видео классное) Но было бы не плохо, если бы вы смогли привести доказательство ряда Фурье, потому что вы очень понятно все объясняете

    • @Hmath
      @Hmath  3 роки тому +8

      Тут есть нюансы :) я, в основном, в видео показываю как использовать ту или иную теории на конкретном примере - такие видео всегда будут более популярные, их можно сделать достаточно короткими и т.п. Если говорить про ряды Фурье: формально формулы для коэффициентов найти не сложно, а вот для того, чтобы доказать, что полученный ряд действительно сходится к исходной функции - придется сильно повозиться. Эти-то видео сложны и их мало кто смотрит, а делать часовые лекции: куча труда впустую :)

    • @nazimavaleeva3752
      @nazimavaleeva3752 2 роки тому

      Здравствуйте, да вы правы доказательства я точно не стала бы смотреть, ещё я бы хотела посмотреть пример на нахождение суммы степенного ряда с помощью дифференцирования, интегрирования рядов, но не сложного, чтоб смысл не терял я, спасибо

  • @Loy_who_exists
    @Loy_who_exists Рік тому

    Спасибо!

  • @megazebra228
    @megazebra228 2 місяці тому

    👍

  • @nazimavaleeva3752
    @nazimavaleeva3752 2 роки тому

    Замечательно

  • @Abdulhamidov_A.S.
    @Abdulhamidov_A.S. 6 місяців тому

    А можно найти сумму знакочередующегося ряда, составленного из квадратов обратных величин нечётных чисел?

    • @Hmath
      @Hmath  6 місяців тому

      ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B0

  • @girrra1233
    @girrra1233 Рік тому

    А cos(pi*n/3) можно как то компактно записать не могу придумать как учесть чередование или можно такой коэффициент оставить ?

    • @Hmath
      @Hmath  Рік тому

      там уже наиболее компактно вроде

  • @VSU_vitebsk
    @VSU_vitebsk 3 роки тому

    должно быть на высоте

  • @rshkar1999
    @rshkar1999 3 роки тому

    Почему не получается подобрать такую функцию для разложения, чтобы это стало работать для дзеты от нечетных n?

    • @Hmath
      @Hmath  3 роки тому

      да я думаю, что все уже это пробовали подобрать :) подобрать-то можно, но эта функция не будет выражаться через другие элементарные функции, т.е получится только в виде интеграла её задать

    • @rshkar1999
      @rshkar1999 3 роки тому

      Хорошо. А как вам такое предложение - давайте приблизимся к передовому краю математики.
      Рассмотрим ряд Sum (csc^2(n)/n^3) (см. Wolframalpha Flint Hills series), значение ряда не известно, неизвестно вообще сходится ли он. С виду функция не выглядит устрашающей, но, очевидно, есть технические сложности, может быть рассмотреть в ролике в чем патология, проверить несколько признаков сходимости, а то может сложиться впечатление, что вычисление рядов это рутина.
      Чем красив этот пример - если ряд сходится, то мера иррациональности для Pi меньше 2.5, а лучшая оценка имеет порядок 7.

    • @Hmath
      @Hmath  3 роки тому

      вбил ради интереса в wolframalpha и он мне сразу сказал: "сходится", но он скорее всего врет :)
      www.wolframalpha.com/input/?i=Sum+%28csc%5E2%28n%29%2Fn%5E3%29

  • @alexcooper8601
    @alexcooper8601 9 місяців тому +1

    Где это решение успешно применяется? Области применения?