Fornisco qui anche una soluzione più formale: Evento B = "almeno uno dei 2 è maschio". Evento A = "sono entrambi maschi". Probabilitá condizionata: P(A|B) = P(A and B) / P (B) = (1/4) / (3/4) = 1/3 Qui il link alla playlist "probabilità e calcolo combinatorio" : ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html
Questa faccio davvero fatica a capirla. Se incontro un mio vecchio amico con suo figlio (maschio) e mi dice che a casa ha un altro figlio/a senza specificare il sesso e senza specificare se più grande o più piccolo, come fa ad essere 1/3 la possibilità che sia maschio? Grazie per i chiarimenti
Ottima scelta Valerio, sono assolutamente d'accordo con te! Risolvere un problema di calcolo delle probabilità lo trovo poi un ottimo esercizio per acquisire o migliorare anche le abilità di ragionamento logico, strumento indispensabile per affrontare anche vari aspetti della vita di tutti i gironi 😉
Nel suo caso professore, non faccia troppi calcoli, generi più figli possibili poiché in questo modo vi sarà maggiore probabilità che qualcuno prenda il suo discernimento tecnico/scientifico del quale vi è sempre un grande bisogno. Grazie e Buona Epifania 👍
Il problema è che fa parte di quella politica di sterilizzazione del popolo italiano e contestuale importazione di...chiamatelo come vi pare, straniero.
Playlist di Calcolo delle probabilità ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html 1 Definizione classica di probabilità: 1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica 1.2 Tabelle a doppia entrata 1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili 1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero. 1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn. 1.6 Teorema di Bayes 1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni 1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo 2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici. 3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità 4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli) 5 Distribuzione di Poisson
Mi ricordo una domanda quasi identica al mio esame di maturità: "La signora Rossi dice di avere due figli. Sapendo che ha una figlia femmina, calcolare la probabilità che l'altro figlio sia maschio". La mia risposta fu: "100%, altrimenti la signora Rossi avrebbe dovuto dire di avere due figliE". Non ho mai saputo se sia stata considerata come risposta corretta! :)
@@PC-po1jq Quindi assumiamo che la signora Rossi sia stata inesatta (o abbia mentito) nel dire di avere due figli, ma accettiamo ciecamente il resto delle sue affermazioni? 😄
Non si può dare una risposta univoca a questa domanda né ad altre simili, come nel caso del paradosso della bella addormentata. Sia la risposta 1/2 sia la risposta 1/3 fanno più o meno esplicitamente delle assunzioni ulteriori nei vari ragionamenti. L'assunzione ulteriore fatta nel video è che escludendo il caso FF la probabilità si redistribuisca uniformemente agli altri tre casi, ma questo non è necessariamente il caso. Il risultato dipende dal processo con cui i dati sono generati: Se prendo tante realizzazioni dei dati, cioè prendo un campione di tante famiglie con 2 figli, posso costruire il campione in modi diversi: se prendo tante famiglie già pronte con 2 figli a caso, e poi scarto via quelle con FF, allora ottengo il risultato del video, e la probabilità di avere MM è 1/3. Se invece realizzo il campione prendendo una per volta famiglie con 2 figli, scegliendo di guardarne uno a caso senza neanche vedere l'altro e decidendo di scartare quella famiglia se quella che ho visto era una femmina e di tenere la famiglia se era un maschio (procedura con la quale sono garantito di avere solo famiglie con almeno un maschio), allora la probabilità di MM è 1/2. Nel problema non c'è però nulla che dica come si debbano generare i dati e pertanto va considerato come incompleto/dati mancanti e tutte le soluzioni sono basate sul fare qualche assunzione ulteriore.
Cos'è il paradosso della bella addormentata? Comunque, scartare le coppie di figli il cui primogenito non sia maschio significa introdurre una fallacia, o meglio un vizio (bias). Così facendo, infatti, si ottiene esattamente l'insieme dei casi dell'altro problema esposto dal Pattaro, cioè: se ho due figli e il primogenito è maschio, qual è la probabilità che anche l'altro lo sia? E la risposta sarebbe ovviamente 1/2. Il problema originale, del resto, si basa proprio sul fatto che non vanno prese in considerazione le coppie di figli FF; cioè la condizione che almeno un figlio sia maschio, e questo è vero nei casi FM, MF e MM. Di questi, il caso MM rappresenta 1/3 della totalità.
@@ebanavorio infatti non ho mai detto che è il primogenito, ne scelgo uno a caso, ed esce comunque 1/2. Per il paradosso della bella addormentata puoi trovarlo su Wikipedia (sfortunatamente, non c'è la pagina in italiano, ma in inglese è "sleeping beaty paradox")
@@ebanavorio spiegato ancora più chiaramente: il problema chiede quale sia la probabilità di due maschi sapendo SOLO che non ci sono due femmine. Il mio generatore di variabili random mi direbbe che ogni nascita ho 1/2 di probabilità M e 1/2 F, quindi se io costruisco la distribuzione di probabilità usando questo generatore e senza fare nient'altro ottengo che la probabilità di 2M è 1/4, di un M e una F 1/2 e di due F 1/4. Per creare una distruzione di probabilità in cui 2F ha probabilità 0, non posso usare solamente il generatore, ma devo anche decidere una regola per scartare i casi che mi danno FF. La distribuzione di probabilità di 2 maschi e di 1 maschio dipende dalla regola che scelgo per scartare. Due possibili regole sono quelle del mio commento precedente che portano a 1/2 o a 1/3, ma posso fare infinite scelte di regole più complicate che mi portano tutte a distribuzioni di probabilità compatibili con l'unico dato del problema (cioè che FF abbia probabilità 0) e che danno per 1 maschio e 2 maschi diversi valori. In effetti, scegliendo opportunamente la regola, la probabilità di 2 maschi può essere fatta uscire qualunque valore compreso fra 1/3 e 1/2.
@@mario_veca perdonami, ho letto frettolosamente. Scartare un caso perché uno dei due figli si rivela essere F è abbastanza arbitrario in quanto se da una parte toglie sicuramente i casi FF, dall'altra riduce l'insieme dei casi MF o FM, dimezzandone la quantità. Se usiamo dei numeri, mettiamo 4000 famiglie con due figli. Scelgo a caso un figlio e se F escludo la coppia. Avrò escluso sicuramente tutte le coppie FF, ma anche metà delle coppie MF, metà delle coppie FM e nessuna delle coppie MM. Restano così (all'incirca): 500 coppie MF 500 coppie FM 1000 coppie MM Avendo ridotto i casi totali a circa (500 + 500 + 1000 = 2000), allora la probabilità di trovare MM aumentano a 1000/2000 = 1/2. Come spiegato dal Pattaro, il modo corretto di calcolare la probabilità sta nel considerare l'insieme dei casi. La formazione del campione è anche determinato dalla premessa, per cui per semplicità si ritiene che ci sia una distribuzione uniforme delle coppie FF, FM, MF e MM, cioè che si verifichino tutte con 1/4 delle probabilità. Sempre considerando 4000 famiglie, escluderò quelle che hanno entrambi i figli F, garantendomi di considerare davvero tutti i casi in cui almeno un figlio sia M, cioè la totalità dei casi FM, MF e MM. A questo punto si vede facilmente come il caso MM rappresenti 1/3 del totale rimanente. Infine, per quanto riguarda il paradosso della bella addormentata: ero perfettamente conscio del fatto che me lo sarei andato a reperire facilmente sul web, ma volevo vedere se avresti avuto la gentilezza di espormelo con parole tue. :)
@@ebanavorio quello che dici nel tuo ultimo commento è tutto coerente, ma hai appunto fatto un'assunzione ulteriore rispetto al problema, cioè il modo che consideri "corretto" di scartare le coppie FF. Tuttavia questo non è implicato dalle ipotesi del problema, che sono solo quello che è il tuo generatore di singole variabili random (1/2 M e 1/2 F) e il valore della probabilità finale di FF uguale a 0. Ci sono però appunto anche altre assunzioni che puoi fare che sono compatibili con il problema e scegliere una di esse è tanto arbitrario quanto scegliere quella del tuo commento. In altri problemi, invece, come il famoso paradosso di Monty Halley e le sue varianti, il modo in cui il campione statistico è generato viene descritto esattamente e per questo la risposta è univocamente definita. Sul paradosso della bella addormentata, chiedo scusa se sono sembrato troppo rude, lo avevo citato nel primo commento pensando che, per chi lo conosce, sarebbe stato più facilmente comprensibile il mio commento, se però qualcuno non lo conosceva, si rischiava di rendere le cose ancora più complicate deviando troppo dall'argomento, cioè il problema di questo video.
Spiegato bene e in modo chiaro. In più ha usato la parole ipotesi invece dell'orrido "assunzioni" che ormai imperversa: mi vengono quasi le lacrime agli occhi. Mi sono abbonata subito.
@@ValerioPattaro Ma se io affermassi pero' che ho un figlio e sono in attesa del secondo, avrei il 50 per cento di possibilità che nasca maschio o femmina. Corretto? ovvero dovremmo distinguere da probabilità deterministica e legge dei grandi numeri legato agli eventi, giusto? Grazie
Ciao Valerio 👋😊 Grazie per il video 🤗💚 Spieghi come pochi lo fanno : in maniera eccellentissimanente pedagogica ! 🔝😊👍 Buon anno 2023 a te e ai tuoi Cari 🤗 🎁🌞🌻🍀
Professore, la chiave per la soluzione è sempre in una corretta interpretazione lessicale del problema. Viste le difficoltà che hanno i nostri studenti con la matematica, non ritiene che la radice di questo problema sia una carente competenza linguistica? E la competenza linguistica è la prima che dovrebbe essere attentamente coltivata nei primi gradi dell'insegnamento.
Troppo forte.E' il tuo primo video che vedo e... mi sono subito iscritto al canale: ora con calma mi gusto anche gli altri tuoi video . Amo la matematica e la fisica 🙂
Come da lei indicato nelle premesse, un evento non deve influenzare l'altro, che tradotto nel nostro esperimento, significa che uno dei tre casi rimasti NON è valido, in quanto considera valide due possibilità a seconda che sia maschio o femmina il primo, ma abbiamo detto che non è valido. La soluzione corretta quindi è 1/2, come era ovvio sin dall'inizio.
Provi a far vedere il video a qualcuno che capisce qualcosa di calcolo delle probabilità, magari saprà spiegarle meglio di come ho fatto io perché 1/2 non è la risposta corretta.
@@ValerioPattaro Io ne capisco abbastanza di calcolo delle probabilità, non sono un "utente qualunque", con tutto il rispetto per gli altri che non ne sanno abbastanza. Il come ha fatto mi è chiarissimo, solo che è sbagliato. O meglio, è sbagliato l'esempio, perché in altri contesti questo "paradosso" poteva essere vero.
abbia pazienza ma faccio veramente fatica a considerare due casi distinti MF e FM e quindi la probabilità di 1/3. Dove è specificato che è necessario tenere distinti i due casi?
Non è specificato, e in realtà non è importante l'ORDINE, ma la QUANTITÀ. Mf è uguale a fm, MA Il numero di coppie che fa figli mm è 1/4 del totale. Il numero di coppie che fa figli ff è pure 1/4. Il numero di copie con figli fm è 1/4 e il numero mf è un ultimo quarto. L'ordine importa perché ha un impatto sul numero
@@sethheristal9561 se MF=FM allora lo possiamo considerare un unico caso (l'ordine non conta). Ergo i casi possibili sono solo due MM e FM o MF. Quindi la probabilità mi ritorna 50%
@@stefanocostagli8374 no. perché la quantità di persone che ha due figli di sesso diverso è pari al doppio della quantità di persone che ha solo figli maschi o solo figli femmine. Fm+mf=ff+mm
MF e FM sono due casi distiniti. Segui il ragionamento: la probabilità di avere due figli dello stesso sesso è uguale alla probabilità di averli di sesso diverso, giusto? Quindi la probabilità di avere due figli di sesso diverso è doppia della probabilità di avere due maschi, proprio perché MF e FM sono casi distinti.
Senza stare a scomodare teoremi di probabilità totali/composte et simili, quando si hanno 2 attributi per 2 soggetti si hanno 2^2=4 casi totali. Quindi andare per elencazione non è dispendioso. Le possibili coppie di figli potrebbero essere MM MF FM FF. Se si sa che almeno uno dei due è maschio l'ultima si esclude, si considerano inzialmente 3 casi. Solo uno di questi 3 contempla due maschi, quindi la probabilità è 1/3. Almeno questa è la via con cui lo spiegherei a chi è un po' piu profano verso i concetti di statistica e probabilità
A me è piaciuto. Seguirò il consiglio di non proporre il quesito a cena agli amici. Questo è uno di quei casi che portano a dire che chi è lureato in matematica è "strano". Sfido a provare (dimostrare) il contrario. La questione sta nel considerare i casi F-M e M-F diversi, mentre viene intuitivo pensare che siano un caso solo ovvero una sola possibilità. E in effetti se si dice almeno uno è maschio, l'altro può essere o maschio oppure femmina cosa importa se è nato prima uno e poi l'altro, cioè nello schema mettere prima la femmina e poi il maschio? In altro modo è affermare che XY è diverso da YX.
Bravissimo Riccardo l ho scritto poco fa e il prof mi ha risposto (anche un po piccato secondo me). Ma il senso è quello che dici tu. Solo che io non penso siano o siate strani ma con una marcia in più degli altri. D accordissimo anche sul secondo punto. X me fm e mf cubano uno è non due xke allora anche ff e mm dovrebbero cubare x2 (ognuno). In ultimo aggiungo sorridendo: al di là del fatto di cone è un figlio se mi chiedi l altro che sesso ha è tropo logico dire 50 e 50....booooh
Un modo per sciogliere i paradossi e avvicinarli all’intuizione è cambiare i dati per rendere più appariscente e riconoscibile il fenomeno: ad esempio, se cerco di ottenere 10 teste lanciando 10 monete (eque) posso aspettarmi che i “quasi successi”, cioè 9 teste su 10, siano (oimè) molti di più dei successi, cioè 10 teste su 10. Mi pare che ciò sia riconosciuto dall’opinione comune: che il realizzarsi di un evento complesso possa essere invalidato in molti modi, per cui un “quasi successo” in realtà non è poi così vicino al successo pieno, direi che è contenuto nel detto “per un punto Martin perse la capa”. Cioè da 2 a 10 lanci (o figli) si passa da “paradosso” a “catadosso” .
Ciao, mi spiegheresti l'errore del mio ragionamento? Sono riuscito a individuarlo, ma non riesco a capire perché è un errore. Il punto di partenza del mio ragionamento è stato ignorare l'informazione secondo la quale almeno uno dei due figli è maschio. Dopodiché ho pensato che, su due figli, abbiamo tre casi possibili: maschio-maschio, femmina-femmina e maschio-femmina. Insomma, a differenza tua non ho considerato il caso femmina-maschio. Ma perché è necessario considerarlo? Mi sembra di contare due volte, così a intuito.
è irrilevante sapere quale dei due figli è il primo e quale è il secondo, per cui FM e MF corrispondo allo stesso identico caso per come è scritto il problema, secondo me è impostata male la soluzione proprio sul piano semantico
per come è posta la domanda, la soluzione è 1/2. IL problema è che l'autore di questo canale, probabilmente traduce quiz presi da canali in inglese in maniera grossolana e probabilmente, se glielo fai notare si infastidisce pure convincendosi di essere nella ragione. Dico questo perché anche il paradosso di Monty Hall non lo ha tradotto o spiegato comunque bene. La domanda andava posta in questi termini "sapendo che almeno uno dei due fratelli è maschio, qual è la probabilità che ENTRAMBI siano maschi?" e non "sapendo che almeno uno dei due fratelli è maschio, qual è la probabilità che anche l'ALTRO sia maschio?". Perché nel primo caso la risposta è 1/3, mentre nel secondo la risposta è 1/2. Provo a spiegare il perché. Chiedendo della probabilità del sesso dell'ALTRO, si dà per scontato che quello diverso dall'ALTRO sia maschio, quindi il problema si riduce a stimare semplicemente la probabilità del sesso di un figlio. Mentre chiedendo della probabilità che siano maschi ENTRAMBI, non si dà per scontato che si parta da un "diverso da altro" sicuramente maschio, ma solo che uno dei due sicuramente è maschio e che si debba stimare la probabilità che siano maschi entrambi. A questo punto la risposta corretta è 1/3
Grandissimo giorgio, un appunto, il tuo ragionamento sarebbe stato corretto se la domanda fosse stata 'qual è la probabilitá che l'altro sia maschio?' Ma ahimè essendo presente la parola "anche" allora la domanda equivale con 'qual è la probabilitá che entrambi siano maschi?' sia da un punto di vista lessico/grammaticale che statistico
Ho fatto la medesima discussione su un problema simile anni fa. Purtroppo la statistica impone anche una corretta formalizzazione della domanda alla quale si vuol rispondere. Questi errori sono molto comuni e a volte cercati dagli imbonitori. Tra chiedere che "la probabilità che entrambi i figli siano" o chiedere "la probabilità che l'altro sia" c'è una differenza poco percepibile, una questione tratta della coppia l'altra del singolo. Quello di cui non si accorge l'autore nella sua spiegazione è che i quattro casi proposti (MM MF FM FF) parlano della coppia dei figli, ma la domanda è "qual è la probabilità che sia maschio anche l'altro, per cui si entra solo nei due casi (MF MM) la cardinalità non varia la probabilità in questo caso
Si credo che la differenza che stai esprimendo nel commento sia: in un caso sarebbe come dire “dimmi quale è la probabilità che nasca un maschio”ma come se ancora debba nascere (e dato che già sappiamo che un maschio è nato il dato si può non prendere più in considerazione ed è come partire da zero pensando a chi nascerà ora) oppure dicendo “entrambi” sarebbe come dire “sono già nati due figli: dimmi la probabilità…etc” in questo caso abbiamo già due figli già nati e possiamo fare i 4 casi (ed escludere quello delle due femmine perché si dice che uno dei due nati è maschio)
Bella la teoria della probabilità! Anche la statistica. Oltre che le sole formule, per fare bene didattica, occorre buona conoscenza della lingua parlata. Quando i miei Prof dicevano: se vai bene in latino => andrai bene anche in matematiche. 👍👍👍
non necessariamente, nemmeno vero viceversa. Per andare bene almeno in entrambe materie bisogna conoscere bene il linguaggio della logica e della formalità, ma è una condizione necessaria, ma non sufficiente.
tutto spiegato molto bene, e anche con la spiegazione ci ho messo un pò a convincermi che fosse giusta. perchè si tende a partire dal punto di vista conosciuto, cioè che uno è maschio e quindi l'altro hai solo 2 possibilità, poi ripensando un po effettivamnte il calcolo ha senso. ( ps presupporre che la comunità matematica faccia un calcolo senza senso non è mai una buona idea😂)
ciao,mi sono appena iscritto. Hai qualcosa riguardo agli errori concettuali che si commettono quando si stimano probabilità o rischi individuali in una popolazione eterogenea (tipicamente viene fatto in biologia, non potendo far di meglio). Più in generale riflessioni riguardo il teorema di Bernoulli (Legge di grandi numeri) che consente di associare in maniera rigorosa la frequenza con la probabilità (sempre però in un insieme di individui rigorosamente identici) che, mi pare, sia l'unico modo di evitare di POSTULARE la convergenza della frequenza con probabilità/rischi
Tutto chiaro statisticamente ma una domanda "pratica": se i casi FM e MF sono sostanzialmente uguali, non posso arbitrariamente valutare la probabilità di 1/2 ? Grazie in anticipo per la spiega.
Sì, ma bisogna tenere in considerazione ogni possibilità, che in questo caso sono distinte. Lo schema ad albero serve proprio a comprendere questa molteplicità di situazioni. Nel calcolo combinatorio si parla di disposizioni semplici. Non si possono considerare MF e FM come lo stesso caso perché di tratta di due eventi distinti: evento "primogenito e secondogenita" ed evento "primogenita e secondogenito". Entrambi sono significativi nel conteggio di tutti i casi (eventi) da tenere in considerazione per il calcolo della probabilità che stiamo cercando.
5:28: però qua c'è un problema: la frase "ne ho conosciuto uno ed era maschio", non porta la stessa informazione dell'esempio finale per cui "sicuramente non sono due femmine"? Cosa cambia tra queste formulazioni se le probabilità vengono diverse? Mi sfugge la sottigliezza.
però non capisco una cosa. se nella domanda non centra nulla l'ordine di nascita perchè fm e mf sono trattati come due possibilità differenti e non come una sola ovvero "1 maschio e 1 femmina" indipendentemente dall'ordine? se non contassimo primo e secondo genito si avrebbero 3 possibilità "1 maschio e 1 femmina" "2 maschi" o "2 femmine" perciò si esclude l'ultima e rimangono i primi due perciò 1/2. io l'ho risolta così. spero tu possa chiarirmelo, grazie in anticipo.
Anche io ho fatto questo errore logico e per mezz'ora buona mi sono arrovellato il cervello per capire. Cambiando esempio con una moneta, la lancio due volte, possono uscire testa TT croce CC oppure misto TC, ma le probabilità che siano miste sono il doppio perché può uscire anche CT. Se escludo uno dei due, diciamo TT mi ritrovo che possono uscire CC oppure miste, ma con il doppio delle probabilità.
Caro Valerio i caratteri genetici che definiscono il sesso sono XX per la donna e XY per l'uomo, quindi su 4 figli si dovrebbero avere 2 maschi e 2 femmine. Dato che un figlio è maschio, la probabilità scende a 1 su 3. Senza complicarsi la vita in calcoli più arzigogolati. 🙂
Bisogna fare attenzione con questi ragionamenti, perché si possono prendere facilmente cantonate. Hai preso 4 figli, 2 maschi e 2 femmine, ma potevi dire "Su 100 figli avrò 50 maschi e 50 femmine" scegliere 4 fa funzionare il conto _quasi_ per caso, semplicemente perché stai replicando i 4 casi equiprobabili (MM, MF, FM, FF) a cui ne togli 1. Quello che si impara in fretta studiando probabilità è che è davvero facile seguire ragionamenti che sembrano ragionevoli e arrivare ad una conclusione sbagliata.
Invito a correggermi se mi sbaglio, se chiedessimo al figlio maschio in questione se egli è primogenito o secondogenito le probabilità che entrambi siano maschi non salirebbero a 1/2 in entrambi i casi? Se è primogenito allora si esclude il caso dove nasca prima una femmina e poi il figlio in questione e dunque come spiegato le probabilità diventerebbero 1/2; ma se è secondogenito allora non si eliminerebbe la possibilità dove sia nato prima un maschio e poi una femmina? E quindi le probabilità salirebbero di nuovo a 1/2? Sono abbastanza sicuro che questo mio ragionamento sia errato visto che il maschio sarà per forza di cose o primogenito o secondogenito e quindi le probabilità sarebbero sempre 1/2. Oppure essendo che non ho ancora studiato probabilistica mi stia prendendo in qualcosa di banale
La bellezza della matematica è che segue dei ragionamenti incontrovertibili, perfettamente accertati. Ad esempio, credo che ben pochi, nella risoluzione di questo problema, abbiano computato la possibilità che i due sessi non siano ugualmente probabili nel nascere o che esistano coppie più predisposte verso figli di un certo sesso, quindi non avremmo considerato queste eventualità e saremmo stati imprecisi. Invece la matematica deve farlo perché scienza esatta e indiscutibile.
@@ManNoFrom Penso che lei intenda dire che c'è poco di scientifico nella statistica, e che faccia confusione fra calcolo delle probabilità e statistica. Sono due cose diverse: la probabilità è una branca della matematica, in quanto tale è teorica, e assolutamente ripetibile e scientifica, bastano carta e penna. Non è sperimentale. La statistica invece fa uso della probabilità come teoria di riferimento, ma è sperimentale, quindi, non consta solo di passaggi teorici quanto anche di dati (e, oltre che carta e penna ha spesso bisogno di un computer per trattare i dati). D'altra parte, vorrei notare che anche la statistica cerca di essere "il più scientifica" possibile: se è vero che mai mi capiterà di avere gli stessi dati anche se campionassi mille anni, l'incertezza statistica è pure quantificata. E le procedure statistiche, quando non sono totalmente scientifiche, cercano comunque di essere "motivate".
In realtà la matematica non deve farlo, spetta ad altri valutare le effettive probabilità e a definirle all'inizio (cosa che qui viene fatta), la matematica si limita al calcolo, che la probabilità sia 1/2 o un po' più o un po' meno non cambia niente dal punto di vista del calcolo. E comunque la matematica non è una scienza.
@@stefanozonin9865 un linguaggio formale. Il linguaggio usato da molte scienze per descrivere dei modelli o dei fenomeni, ma non è scienza. Faccio un esempio, la matematica della teoria tolemaica è corretta, ma la teoria è sbagliata. E sappiamo che la teoria è sbagliata grazie alla scienza, la scienza che ha osservato e fatto esperimenti. Attraverso quegli esperimenti si è poi scritto un nuovo modello matematico, cioè un nuovo racconto usando il linguaggio matematico, poi dopo altri esperimenti si è scritto un altro modello e un altro ancora. Questa roba qui è scienza.
Ciao Valerio, hai presente quei video dove ci sono i materassi a domino e partendo con una piccola forza dal più piccolo si riesce alla fine a far cadere un materasso enorme? Dal momento che l'energia non si crea, che tipo di energie e forze vengono coinvolte? Ti ringrazio . Buona giornata
Ho due scatole, in ognuna ci sono due palline: una blu e una gialla; sapendo che pescando una pallina da una scatola mi è uscita quella blu (non importa se la prima o seconda scatola in ordine di pescaggio), qual è la probabilità che la pallina pescata dall'altra scatola sia quella blu? Quando la probabilità trascende la genetica... e la semantica mischia tutto trasformando la risposta in 42, ma solo se avete un asciugamano :D Premetto che comprendo la logica alla base del problema, quello che non capisco è il perchè dovrei far coesistere 2 sistemi contemporaneamente (F-M ed M-F in funzione di un unico M-M ottenendo quindi la risposta in esame: 1/3) senza sdoppiare M-M (distinguiamo due eventi paralleli "a" e "b", quindi diciamo Mnoto-Ma associato a Mnoto-F e Mb-Mnoto associato a F-Mnoto ottenendo anche in questo caso 1/2). Perchè non viene tenuto conto di questo cambio di eventualità/variabile/possibilità (o come vogliamo chiamarla)? Ok la padronanza della lingua, ma questi problemi dovrebbero escludere interpretazioni. Stiamo parlando di probabilità, di matematica, di logica, non di come leggo il problema. Se questo fosse il caso, potremmo considerare giuste entrambe le risposte no? (e mi porto avanti scusandomi nel caso abbia usato termini in modo improprio, ma spero si sia capito quello che intendo
Ammetto di non essermi impegnato a dare la risposta, ho guardato subito la soluzione, però avevo intuito che in qualche modo la chiave del problema fosse quel "almeno uno" inseriro nella domanda.
dicendo "anche l'altro" può essere interpretato come che di uno dei due si sia venuti a conoscenza del sesso e che sia maschio. In questo caso la probabilità che l'altro sia maschio è del 50%. Si potrebbe porre il quesito in questo modo: 1) tutti i neonati maschi alla nascita pesano 3 kg, mentre tutte le femmine 2,5 kg; 2) abbiamo a disposizione una particolare bilancia che segnala con una luce quando il peso raggiunge i 5,5 kg; 3) 2 bambini appena nati da 2 differenti donne vengono posizionati contemporaneamente sopra questa particolare bilancia e la bilancia si illumina. Qual è la probabilità che entrambi siano maschi? in questo caso la risposta è 1/3
Quello del maschio e femmina non riesco a capirlo: Se dici: "uno è maschio e l'altro femmina" per me equivale a dire: "una è femmina e l'altro maschio", per me è un caso solo, non due, anche se uno è primogenito e l'altra no. Perché invece vengono spostati la M e la F e conta come tre possibilità (M/M, M/F, F/M) invece di solo due (M/M, M/F O F/M)?
X me invece è ancora più facile. Ho un maschio. La probabilità che siano 2 maschi = a dire che probabilità è che anche il secondo sia maschio? 50%. Stop.
'sta volta non mi ha fregato (sulla scorta dell'esperienza con le carte). però, però effettivamente non saprei se utilizzando l'altro enunciato non ci sarei cascato. spesso con le probabilità la fretta è nemica..
Se hai 2 figli allora puoi avere MF, FM, MM o FF (F = femmina, M = maschio). Se sappiamo che 1 è maschio, allora abbiamo 3 opzioni: MF, FM o MM. La probabilità di avere 2 maschi è 1/3 data la condizione di almeno 1 maschio. Questo metodo funziona quando hai pochi figli,
Sapendo che almeno uno è maschio con certezza posso affernare che o è maschio il primo o è maschio secondo, con il 50% di probabilità. Se è maschio il primo allora il secondo ha il 50% di essere maschio e il 50% di essere femmina, quindi avrò MF 25% e MM 25%, se è maschio il secondo con analogo ragionamento, MM 25%, e FM 25%, in definitiva ho MM 50%, FM 25%, e MF 25% A me questa sembra essere la giusta impostazione..., non vedo errori. P.S. Il discorso del 33% forse avrebbe senso se la domanda fosse formulata al futuro, tipo: ...dato che almeno uno sarà maschio....., cioè ancora gli eventi si devono verificare, ma io so per certo che almeno uno è maschio, è già nato, quindi o il primo o il secondo deve essere maschio per forza con il 50% di probabilità.
non mi è ben chiaro, perché stiamo considerando le due nascite come eventi collegati se i sessi abbiamo detto essere indipendenti uno dall'altro?? Non sono due eventi completamente separati??
Spiegato bene ✌️ stranamente con il secondo modo di esporre il problema ho due figli e non sono due femmine , la probabilità che siano entrambi maschi sia 1/3 è molto più intuitiva , perché ?
Perché col testo originale sei psicologicamente portato a immaginare che un figlio specifico sia maschio. Ma questo non viene detto nel testo. Morale: sempre leggere il testo di un problema con massima attenzione.
Salve prof! Mi sembra di capire che il nocciolo di questi paradossi, per come percepiti, sta nella difficoltà di separare istanze casuali "isolate" rispetto che in "successione". Per questo le chiedo epr curiosità, al lotto sappiamo esistere il concetto di numeri "ritardatari" : è corretto assumere che essi siano più propensi ad essere estratti e quindi da giocare, o è solo un'illusione e ogni giocata andrebbe fatta totalmente casuale? Grazie per questi video sempre ben fatti
Provo a risponderti io, da non esperto. Non ha mai senso fare affidamento sui numeri ritardatari perché ogni estrazione è indipendente e non ha memoria di ciò che è già successo. Ha senso solo dire che prendendo in esame un determinato insieme di estrazioni di cui non conosci l'esito la probabilità che un numero non sia presente per tot volte si abbassa sempre di più, ma stai analizzando un insieme di estrazioni, quando giochi, giochi su una sola, che ha probabilità sempre uguale di dare i tuoi numeri indipendentemente da quali scegli.
Ma quindi i numeri ritardatari esistono o no? Io ho sempre sostenuto di no perché le estrazioni del lotto di giorni differenti sarebbero da considerarsi come eventi separati e quindi le probabilità tornano ad essere sempre le stesse ogni volta, ma molte persone sostengono che quelli ritardatari hanno maggiori probabilità di essere estratti ma non ho capito perché
Secondo me questi problemi/paradossi di probabilita' sono sempre un po' ambigui perche' si giocano anche su una specie di aspetto "antropico", cioe' di noi che siamo in grado di osservare il suddetto gioco o esperimento. Ci manca un po' la parte del racconto che ha portato questo signore con le figlie a interrogarci sulle probabilita', e questo ci confonde. Un esperimento di probabilita' equivalente, ma meno ambiguo perche' comprende anche cio' che non si vede, potrebbe essere il seguente: Abbiamo una vasca enorme con centinaia di migliaia di palline rosse e blu in egual numero. Cento volontari pescano due palline ciascuno (con la probabilita' di rosso e blu che consideriamo sempre 0.5 per ogni pescata). L'arbitro del gioco seleziona tra questi cento volontari tutti quelli che hanno pescato almeno una pallina rossa, dopodiche' ne estrae uno a sorte. Questo prescelto viene da me e mi pone la fatidica domanda: una delle palline estratte e' rossa, di che colore e' l'altra? L'arbitro potrebbe anche non selezionare, e semplicemente mandarci uno qualsiasi dei cento. Questo ci porrebbe la domanda "una delle palline estratte e' rossa, di che colore e' l'altra?" oppure, qualora non potesse affermarlo, "una delle palline estratte e' blu, di che colore e' l'altra?".
Salve. Ho un forte dubbio. Presupponendo di non sapere il sesso di nessuno dei due, la probabilità che siano entrambi maschi è di 1/2 × 1/2. Ora, essendo uno maschio, questo diventa 1 (100%) e il calcolo diventa 1 × 1/2, quindi 1/2. Un po' come quando lanci una moneta. Se esce testa una volta, la volta dopo non è che ha più probabilità di uscire croce perché è uscita testa: al secondo lancio hai uguale probabilità che esca testa o croce, no? P.S. ho compreso il ragionamento ad albero, ma lo vedo sensato se dico: "da grande voglio avere due figli, qual è la probabilità che li abbia entrambi maschi?" Edit: più che altro proprio a livello matematico ho tale dubbio. Ogni figlio può essere maschio o femmina, ovvero 1/2. Probabilità = 1/2 × 1/2 = 1/4 Ora, uno dei due è maschio e la probabilità diventa: 1 × 1/2 = 1/2
In effetti già si hanno due certezze, i figli sono 2 e uno dei due è maschio.Biologicamente i sessi sono sempre 2, maschio o femmina,altri non esistono.Il cosiddetto " 1/3" equivale a dire che potrebbe esistere un terzo sesso cosa che in natura non esiste. Nella risposta viene spiegato che possono avvire 3 possibilità, ossia M/M (maschio/maschio), M/F (maschio/ femmina), F/M (femmina/maschio).L'errore è considerare le ultime due, che invece sono equivalenti. Quindi o M/M o M/F...ossia su 2 figli certi,di cui uno è maschio l'altro o e maschio o è femmina
@@luigiarnel7192 traduciamola in termini biologici, vediamo se ti convinci. Una coppia di Homo sapiens ha generato una prole di 2 individui. Sapendo che almeno uno di questi due individui possiede la coppia di cromosomi sessuali XY, qual è la probabilità che entrambi i figli della coppia abbiano cromosomi XY? Dal testo si evince che è avvenuto il fenomeno di fecondazione che conosci meglio di me, e che per due volte, è nato un nuovo individuo. Sappiamo che in almeno uno di questi due eventi procreativi, la coppia di cromosomi sessuali è XY. Per cui, partendo dall’inizio, abbiamo varie possibilità: consideriamo tutte quelle possibili biologicamente, e poi escludiamo solo quelle che il testo dice esplicitamente di escludere. 1) Il primo evento ha prodotto la coppia XY (50%), e successivamente il secondo ha prodotto nuovamente XY (50% del 50% = 25%) 2) il primo evento ha prodotto la coppia XX (50%), e il secondo ha prodotto XY (50%x50%=25%) 3) velocizzo: 1-> XX, 2-> XX 50x50=25% 4) 1-> XY, 2-> XX 50x50=25% Come sicuramente può confermare anche la biologia, la distribuzione è uniforme perché Individui maschi e femmine hanno probabilità uguali di nascere. Ora seguiamo il testo del problema e letteralmente traduciamo nel senso biologico, ovvero “Sapendo che almeno uno è maschio, qual è la probabilità che sia maschio anche l’altro?” Diventa “sapendo che si sono prodotte queste coppie di cromosomi, e che non si è verificata la nascita di due coppie XX in quanto abbiamo almeno una coppia XY in famiglia, (almeno uno è maschio), qual è la probabilità che entrambe le coppie che mamma e papà hanno avuto il piacere di mettere al mondo, si siano rivelate essere due XY? Tornando alle nostre probabilità, è facile: di quel 100%, il 25% di probabilità corrispondente a XX/XX va eliminato, cioè il nostro insieme di possibilità (che in matematica si rappresenta con il denominatore della frazione) si riduce al 75%. Quali sono le probabilità che soddisfano il problema? Semplice: XY/XY cioè entrambi maschi. Quindi le probabilità rispetto all’insieme iniziale erano quel 25% del punto 1), mentre le probabilità rispetto all’insieme della condizione posta dal quesito è 25% / 75 % = 1 / 3.
Video spiegato bene, ma come molti hanno fatto notare tutto dipende dalla lettura dello stem. Preferisco questo problema con le carte o le palline non con i figli, perché li va esplicitato quante estrazioni e se sono estrazioni con rimpiazzo. Del tipo "in una cesta o palline nere o rosse in egual misura. Estraendo due palline a caso, rimettendole ogni volta nella cesta, se una è rossa, qual è la probabilità che lo sia anche l'altra?" L'ho formulato male, ma il senso è che per noi è innata l'idea di primogenito. Ovvero non capisco se si vuole valutare la capacità di calcolo delle probabilità oppure la comprensione del testo. Perché se rispondo, in una ipotetica scelta multipla, 1/2, chi mi dice che il ragazzo ha sbagliato perché non ha letto bene o perché non sa padroneggiare il calcolo delle probabilità?
Ma infatti non è un esercizio da porre ad un ragazzo studente per valutare le capacità secondo me e neanche lui lo proporrebbe così, ma solo come curiosità
È anche vero che in tutti gli ambiti una certa capacità di analisi e di comprensione del testo è necessaria. I problemi formulati male sono quelli ambigui, ma in questo caso non ci sono ambiguità.
non c'è nessun motivo per cui debba esserci ulteriori specificazioni. L'istinto di considerare figlio primogenito è un istinto, un qualcosa di non razionale, mentre la matematica è essa stessa razionale. Finché non vengono specificate particolarità, bisogna considerare tutte le possibilità. Il caso della pallina risulta necessaria tale specifica, perché cambiano le possibilità in gioco, cosa che non accade se nasce un figlio.
Questo quesito, mi pare, contiene un problema di ontologia. Se invece di parlarmi di figli mi avessero chiesto di generici a e b io avrei fatto un ragionamento atemporale e a prescindere dal significato di a e b e dalle loro distinzioni specifiche. Avrei così risposto 1/2. Invece il giochino verte sul concetto di figlio, che è metafisico, è sul fatto che il figlio sia generato e quindi inizi a esistere, così inserendo la variabile dell'ordine con cui a e b iniziano a esistere. Cosa che nn considererei se li considerassi atemporali. E invece così conto due volte FM e MF arrivando a 1/3. Però il concetto di figlio - che per inciso è di elaborazione cristiana, almeno nella sua accezione realista - è un definizione ontologico/metafisica che andrebbe chiarita. L'equivoco sorge perché, nn trattandone, devo prendere un concetto dal senso comune, con tutti i problemi connessi
I quesiti sulla probabilità nascondono parecchi tranelli e portano a discussioni su discussioni nonostante le dimostrazioni del ragionamento corretto (la stessa Marilyn vos Savant, nella sua rubrica, a detta di Paul J. Nahin, non sempre ha dato risposte convincenti😀). Sono contento che proporrà diversi quesiti e in particolare, spero possa fare un video sul paradosso di Newcomb.
Non serve qui fare alcuna sorta di raggruppamento. Per 2 figli ci sono solo 3 possibilità: MM, MF (ovvero FM che è la stessa IDENTICA COSA perchè non ci interessa in che ordine nascono) e FF. L'ultima é da escludere quindi 50%
Invece ci interessa l’ordine perché il quesito chiede una probabilità. Se in un quesito che chiede una probabilità tu prendi due eventi (primogenito maschio e secondogenita femmina e viceversa), e, solo per il fatto che hanno la stessa probabilità di verificarsi (in questo il tuo intuito ha ragione!) decidi di accorparli ma ti dimentichi di sommare le probabilità dei due eventi, cioè ti dimentichi di tenere conto dell’ovvietà che, l’evento “due figli di sesso diverso” sia più probabile di “due figli maschi”, quello che succede è che stai modificando il modo in cui gli eventi di distribuiscono nella realtà, e così ottieni un risultato sbagliato. Forse implicitamente stai dando per scontato che “probabilità = casi favorevoli : casi possibili” si possa applicare sempre, quando invece è una formula che vale quando tutti i casi possibili hanno la stessa probabilità di verificarsi. Nel caso in questione, se decidi di considerare MF ed FM come un unico evento al pari di MM, devi includere un parametro che tenga conto del fatto che “figli di sesso diverso” sia più probabile di “due maschi” (esattamente il doppio più probabile). A quel punto, puoi usare la formula precedente con dei moltiplicatori (una sorta di media pesata) così: Probabilità = MM:(MM+MF*2), dove MM ed MF sono tutti lo stesso numero perché equiprobabili, ad esempio 1: Probabilità = 1:(1+1*2)=1:3=1/3
Un commento sull'ultimo quadro "sapendo che non sono due femmine quale è la probabilità che entrambi siano maschi"; le possibilità sono solo M/M ed M/F in quanto la possibilità F/F è già stata esclusa dalla domanda. Dunque 1/2 e non 1/3.
@@ValerioPattaro Forse ho capito: se i figli sono Paolo/a e Carlo/a, se non possono essere Paola e Carla le possibilità restanti sono: 1-Paolo e Carla, 2- Paola e Carlo, 3- Paolo e Carlo; dunque si, 1 su 3 che siano tutti e due maschi.
In teoria se almeno uno è maschio ci sono tre possibilità che la cosa si verifichi : mm, mf, fm dunque di queste, una sola contempla il fatto che anche l'altro figlio sia maschio perciò direi 1/3. Ora vediamo se è giusto!
Nel momento in cui ho la certezza che almeno uno dei due fratelli è maschio, non ha alcun senso prendere in considerazione le casistiche basate sull'ipotesi che uno dei due sia per certo femmina. Inoltre un approccio più sensato è quello di prendere caso per caso: -Se è il primogenito quello che so per certo che è maschio, il secondogenito ha il 50% di probabilità di esserlo a sua volta -Se è invece il secondogenito ad essere maschio per certo, il primogenito lo può essere al 50% Le due situazione non si sovrappongono e possono essere egualmente vere a seconda del presupposto da cui parti, perché tanto il risultato effettivo sarà il medesimo. Per formalizzarlo: A è più vecchio di B A = maschio: -> *A maschio e B maschio (1/4)* -> A maschio e B femmina (1/4) B = maschio: -> *B maschio e A maschio (1/4)* -> B maschio e A femmina (1/4) La probabilità che sia A che B siano maschi è dunque 1/4 + 1/4 = 1/2 O parliamo della probabilità che possano essere entrambi maschi senza partire dal presupposto che sappiamo per certo che uno lo è, e quindi la soluzione è 1 possibilità su 4, oppure escludiamo a priori le casistiche in cui si è certi che uno dei due è femmina, perché invalida in partenza la nostra consegna, dunque la risposta è 1 possibilità su 2. È pretestuoso partire considerando entrambe queste condizioni come valide solo per aggiungere un ulteriore casistica del "un maschio e una femmina" che è semplicemente una superflua ripetizione di una delle due casistiche che partono dall'assunto che uno dei due fratelli sia maschio
E infatti non c'è modo di dimostrarlo, è un'assunzione. Sia la risposta 1/2 sia la risposta 1/3 provengono da assunzioni ulteriori che sono state fatte da qualche parte, più o meno evidentemente.
A me la cosa non torna, cerco di spiegare il perchè, partiamo dalle 2 domande diverse a 5:22, la prima non specifica se primogenito o meno, la seconda parla di primogenito, ne aggiungerei una terza che specifica che il secondogenito è maschio, quindi sia la seconda che la terza domanda darebbero come risultato 1/2 di conseguenza la prima domanda non avrebbe più senso, per dirla in altra maniera, M/F o F/M non dovrebbero essere considerate come diverse opzioni.
Diciamo che la seconda domanda (o anche la terza, relativa al secondogenito) riduce ulteriormente il numero dei casi. Se ho due figli e il primogenito è maschio, l'altro figlio o è maschio o è femmina. Nel problema originale invece si chiede la probabilità di due figli maschi sapendo che almeno uno è maschio. Allora bisogna considerare tutte le possibilità: - figlia grande e figlio piccolo (FM) - figlio grande e figlia piccola (MF) - figlio grande e figlio piccolo (MM) I casi FM e MF sono distinti, ed è facile convincersene: se ho 1000 famiglie che hanno figli di sesso diverso, circa metà saranno quelle in cui la figlia è la sorella maggiore, e l'altra metà sono quelle in cui il figlio è il fratello maggiore. I casi non sono quindi interscambiabili, e vanno tenuti distinti nel novero delle possibilità. Dunque, di tutti questi casi in cui almeno uno dei figli è maschio, la probabilità che lo siano entrambi si riduce a 1/3 del totale.
devi un approccio insiemistico. Quando si parla di una possibilità, non se ne escludono altre che rispettino quella stessa proprietà. Un figlio è maschio, non si sa se è il primo o il secondo.
@@ebanavorio La questione figli secondo me suggestiona un po' per il fatto di pensare a maschio maggiore o minore della femmina, visto che dal punto di vista statistico parlare di biglia bianca o rossa è uguale, spiegami la differenza tra l'avere una biglia bianca ed una rossa o averne una rossa ed una bianca.
il genere del figlio dipende: Sia da fattori anatomici; sia dallo stato di salute di entrambi i genitori! supponendo che le condizioni non siano diverse dal primo concepimento, la probabilità più certa è 1/2 intesa (50%) io ho due figli entrambi maschi! Con soli 4 anni di differenza!
se si sa che IL PRIMO è maschio, la probabilità che il secondo lo sia è 50%, ma qui la domanda è diversa (non dice che il primo è maschio, dice che ALMENO UNO dei due lo è) e quindi i casi possibili sono 3: 1°M-2°F, 1°M-2°M, 1°F-2°M (di cui quest'ultimo caso con una primogenita femmina e secondogenito maschio è scartata dal tuo ragionamento), tutti i casi sono equiprobabili e dunque la risposta corretta è 1/3 è esattamente quello che dice lui nel video, basta ascoltarlo tutto con attenzione ;-)
@@riccardonatale979 no la logica non basta! Devi considerare la fisiologia dei genitori e le abitudini sessuali di essi il.modo di come intendono avere il rapporto la fisiologia spiega ampiamente come che avviene il concepimento e perché è più bprobabile concepire un maschio o una femmina! Dopo il concepimento intervengo un'altra miriade di trasformazioni che incidono sulla differenziale sensuale durante la gestazione! È questo un fenomeno complesso di molte variabili che la logica non può considerare! Anni fa ho vistonin Raibun documentario che spiegava tutto il processo di diffrazione sensuale a partire dal concepimento e durante la gestazioneottenere un maschio è meno probabile dibuna femmina nonostante la carica cromosomica del padre! Che incide solo all'atto del concepimento durante la gestazione il sesso del nascituro viene più voltecrideterminato da una successione di eventi biochimici che devono andare tutti a buon fine altrimenti il sesso del nascituro si riprogramma e forsevquesto spiega il perchè di tante sensualità incerte! Forse qualcosa non ha funzionato fino alla fine!bastacesserevconsapevolibdel fenomenonper capire che con la logica non si determina nulla!insomma determinare il sesso dibun figlio anche senza problemi fisiologici, è probabile quanto un sei al superenalotto! Né più è né meno!
@@piodambrosio1427 sì ok ma qui non c'entra proprio nulla di nulla. ci sono mille fattori che fanno sì che la probabilità di avere un figlio maschio o femmina per una coppia REALE di esseri umani non sia 50%-50%, ma qui si sta parlando di un'altra cosa: è un quesito di logica, che usa premesse ben precise tra cui appunto che la probabilità sia 50%-50%. il fatto che per fare il quesito si usi una coppia e due figli è solo per fare un esempio ahahah, nessuno sta cercando di predire in questo modo il sesso di nessuno
Affinché la probabilità sia pari a 1/3 la domanda, secondo me, sarebbe dovuta essere formulata in maniera diversa: "Sapendo che almeno uno è maschio, qual'è la probabilità che siano entrambi maschi?" Invece così com'è posta "Sapendo che almeno uno è maschio, qual'è la probabilità che sia maschio anche l'altro?" si chiede qual'è la probabilità che sia maschio l'ALTRO figlio, cioè quello il cui sesso non è noto, e può essere o maschio o femmina; e in questo caso non è 1/3 ma 1/2.
Il testo non dice che il sesso di uno dei due e noto. Assumerlo sarebbe un errore. Come se si applicasse il teorema di Pitagora a un triangolo senza sapere se è rettangolo. Invece "se almeno uno è maschio" chiedere la probabilità "che sia maschio anche l'altro" o "che siano maschi entrambi " è la stessa cosa.
Sarebbe interessante fare questo test a vari gruppi di persone in base al loro sesso e a quello dei loro fratelli, e vedere se uno di questi gruppi ha un bias per una risposta specifica. Io sono un primogenito maschio e di pancia mi è venuto da rispondere 1/2.
Anche io in famiglia di origine siamo 5 figli, due femmine e tre maschi; chissà se i miei genitori avesse avessero avuto un' altro figlio, se sarebbe stata femmina? Io invece ho avuto. (mia moglie ha avuto) solo due figli entrambi maschi! La terza prova non ha voluta farla; Era convita di poter avere solo figli maschi! e perciò non lo saprò mai se poteva concepire anche figlie femmine! Sua sorella invece ha avuto tre figli tutti maschi!
Però ricordo un'imprenditore che mi disse che su tentativi le probabilità di raggiungere l'obiettivo è di 2 su 5, che dovrebbe essere poco inferiore a 1/3
@@ValerioPattaro Certo hai ragione, nella fretta avevo tenuto conto 1/3 per cui ho diviso per 3 e non per 2. Tuttavia quelle previsioni di probabilità si sono sempre verificate non corrette. A volte eccedeva e a volte proprio zero. Per cui queste probabilità rimangono sempre un incognita incalcolabile. Tu sicuramente sei un matematico, per tanto sai che matematica qualche volta supera la logica, ma io punto parecchio sulla logica, almeno finché non comprendo in modo chiaro quello che mi viene spiegato, per cui non demordo e continuo a rivedere i passaggi che fatico ad apprendere. Grazie per la risposta e per avermi corretto👍
@@ValerioPattaro Certo hai ragione, nella fretta avevo tenuto conto 1/3, per cui il non ho fatto 2/5*100. Tuttavia quelle previsioni di probabilità si sono sempre verificate non corrette. A volte eccedeva e a volte proprio zero. Quindi queste probabilità rimangono per me un incognita incalcolabile. Tu sicuramente sei un bravo matematico, per tanto sai che matematica qualche volta supera la logica, ma io seguo parecchio la logica, fino quando non comprendo in modo chiaro quello che mi viene spiegato, per cui non demordo e continuo a rivedere i passaggi che fatico ad apprendere. Grazie per la risposta e per avermi corretto👍
Il vaso dei gemelli omozigoti spezza tutto il ragionamento, anche se di poco. In tal caso ci sarebbe il 100% di possibilità che entrambi siano maschi, ma calcolare la possibilità che il parto sia gemellare e omozigote aggiungerebbe difficoltà al ragionamento 😈 tanto che converrebbe escluede questa eventualità
La difficoltà nasce tutta dal fatto che la domanda è fuorviante. Nella sua prima formulazione sembra equivalente a questa domanda: C'è una donna incinta. Sapendo che ha già un figlio maschio, qual è la probabilità che anche il nascituro sia maschio?
@@ValerioPattaro invece è ambiguo. Se te mi dici, io sono uno stregone e so per certo che questa coppia nel futuro avrá 2 figli, almeno uno dei due sará maschio, qual'è la probabilitá che sia maschio anche l'altro? allora la probabilitá è di 1/3. Ma se te mi dici, ieri ho conosciuto i 2 figli del signor Rossi, almeno uno è maschio, qual'e la probabilitá che sia maschio anche l'altro? in questa occasione tu praticamente mi stai dicendo che 1 su 2 è maschio, i figli sono giá nati, quindi l'altro potrá essere solo maschio o femmina, la probabilitá è del 50%. Questa è la logica esatta. Almeno 1 è maschio e 1 su 2 è maschio è differente solo nella prima occasione, non nella seconda. Bisogna imparare a usare la logica.
@@robertoandreamadonna6025 incredibile come l'ignoranza generi tanta spocchia... Comunque prova a ragionare cosí: una coppia di fratelli con primogenito un maschio e secondogenita una femmina è equiprobabile a una coppia di fratelli con primogenita femmina e secondogenito maschio, giusto? Una coppia con primogenito maschio e secondogenita una femmina è equiprobabile anche a una coppia con primogenito maschio e secondogenito maschio. Tutte e tre le combinazioni sono equiprobabili e insieme danno la probabilità totale di 100% in quanto sono le uniche tre combinazioni possibili in cui almeno uno dei figli è maschio. Essendo equiprobabili hanno un terzo di probabilità a testa. Quindi l'evento primogenito maschio e secondogenito maschio ha un terzo di possibilità di accadere
@@robertoandreamadonna6025 in altre parole se vai a prendere tutte le famiglie con due figli con almeno un maschio, solo un terzo di esse hanno entrambi i figli maschi. Questo è un dato che si può misurare empiricamente, non c'è trucco non c'è inganno
Per me ancora non è del tutto chiaro. Vi faccio un esempio pratico: Nel parlare con un mio amico (maschio) gli chiedo se ha fratelli o sorelle e lui mi risponde: "sì, siamo in due" . Questo significa banalmente che la mamma ha concepito due volte e in una di questi è uscito maschio. Nel momento in cui conosco queste informazioni mi ritrovo nel primo caso e quindi posso presuppore che è meno probabile che l'altro figlio sia maschio dato che la probabilità è 1/3. Subito dopo gli chiedo chi dei due è nato prima e lui mi risponde che è nato prima lui. Così facendo ci troviamo nel secondo caso (escludiamo l'evento femmina-maschio), ovvero che la probabilità che l'altro sia maschio/femmina è 1/2. Nel caso in cui, invece, avesse risposto che è nato dopo, ovvero che lui è il secondo genito, la probabilità sarebbe stata comunque 1/2 (eliminiamo l'evento maschio-femmina). RITORNANDO AL PRIMO CASO potremmo presuppore implicitamente che il maschio in questione sia primogenito o che sia secondogenito e in entrambi casi arrivare alla stessa conclusione: la probabilità che l'altro sia maschio/femmina è sempre del 50 percento!
@@ValerioPattaro quindi anche nel primo caso (la prima questione che hai posto nel video, intendo) la probabilità è un 1/2 perché sia che lo si consideri primogenito che secondo genito la probabilità che l'altro sia maschio e 1/2
si ma il vero paradosso é dato dal fatto che se io entro ad esempio in un asilo dove ci sono tante coppie di due fratelli/sorelle in base a questo principio se la maestra in riferimento ad una determinata coppia mi dicesse che ad esempio ameno uno é maschio o che almeno una é femmina (tertium non datur a meno di improbabili scenari transgender!) io azzeccherei al 50% sia ipotizzando che il sesso dei due fratellini sia concorde (o tutti e due maschi o tutt'e due femmine) sia che ipotizzassi sempre che il sesso fosse discorde (quindi un maschio e una femmina...)!!!
Mettiamo il problema in questo modo: Ho due figli, sapendo che almeno uno è maschio e almeno uno è femmina, quante probabilitá ci sono che i due figli siano un maschio e una femmina? una persona normale direbbe il 100%, però secondo il professore di logica la probabilitá sarebbe del 50%. :-) Questo mio semplice esempio dimostra quanto è assurda la tua analisi.
Sei te che non capisci. Non riesci a pensare fuori dagli schemi. Sei come un impiegato del catasto che non riesce a uscire dalle regole sbagliate che si è dato da solo.
sicuramente la difficoltà di risoluzione di questo problema è nella corretta interpretazione della domanda. io personalmente ho dato per scontato che l'assunto fosse che IL PRIMO è maschio, e quindi avevo ipotizzato come risposta 1/2
nel caso dei figlli la probabilità che il secondo sia maschio è sempre del 50%, in quanto il fatto che si sappia di che sesso è il primo non influisce sulle probabilità del secondo... mi sa che era meglio usare come riferimento le biglie colorate in un sistema chiuso
Cosa c'è di scritto malissimo? Non è colpa sua se il 40% della popolazione è analfabeta funzionale e non sa comprendere un testo in italiano ma il significato di "almeno uno" non ha niente di ambiguo.
@@mars4ever se non hai capito dove ha spiegato male, probabilmente hai un quoziente intellettivo talmente basso che non ti permetterebbe di capire nemmeno se provassi a spiegartelo. Quindi non ci provo neppure ed anzi, scommetto che sei lo stesso autore del video che, attraverso un account diverso, risponde a tutte quelle critiche che gli provochino rosicamento
@@giorgiosimeoli5836 tu sei al complottismo paranoico. Comunque se ho un QI basso come mai ho capito subito che la soluzione è 2/3? Forse perché ho studiato probabilità mentre tu sei un ignorante capace solo di insultare?
@@mars4ever tanto per cominciare, la soluzione proposta dall'autore è 1/3 e non 2/3. Il problema è che è spiegato male, perché avrebbe dovuto chiedere "sapendo che almeno uno dei 2 figli è maschio, qual è la probabilità che ENTRAMBI siano maschi?" e non " sapendo che almeno uno dei due figli è maschio, qual è la probabilità che anche l'altro sia maschio?". La differenza è molto sottile, ma nella seconda domanda la risposta corretta è 1/2 , nella prima 1/3. Dicevo, per come è posta la seconda domanda la risposta corretta è 1/2 perché chiedendo di "altro fratello", si dà per scontato che quello diverso da "altro fratello" sia maschio e bisogna stimare la probabilità praticamente del sesso di uno solo dei due. Mentre, chiedendo "qual è la probabilità che ENTRAMBI siano maschi?" non si dà per scontato di quale dei due sia maschio, se "altro" o "diverso da altro"
@@giorgiosimeoli5836 scusa ho scritto 2/3 perché pensavo che fosse il video dell'altro problema delle carte rosse e nere, ho scambiato commenti anche lì. Certo che poteva scrivere "sapendo che almeno uno è maschio qual è la probabilità che lo siano entrambi?" perché tanto è analoga nel significato! Quest'idea che una domanda abbia soluzione 1/2 e l'altra 1/3, quando sono uguali, è appunto una sega mentale tua (portata avanti con una supercazzola), o solo un pretesto da avvocato delle cause perse per rompere le palle e basta.
Le faccio un quesito che mi hanno dato in verifica in 4 superiore: In un’urna ho 2 carte: 1 carta ha entrambi i lati neri, mentre l’altra carta ha un lato nero e uno bianco. Ne estraggo una e guardo il lato: é nero Quale é la prob che anche l’altro lato sia nero ? In riposta a questo metto la soluzione che mi ha dato la prof
Lei dice 2/3… la classe 1/2… E non c’è l’ha data buona anche se logicamente il lato può essere nero o bianco, 50%! Però é sbagliato Risultato giusto é 2/3 e ha usato il teorema di Bayes
Per chi non se ne riesce a convincere il fatto è che se avesse detto estraggo da una botola con due bigliettini un sesso tra maschio e femmina: il sesso è maschio. Quale è la probabilità che alla seconda estrazione o alla n esima estrazione esca maschio? Sempre 1/2. Quando però si introduce il termine uno dei due vuol dire che si sta eliminando il caso femmina femmina quindi supponiamo di andare a riestrarre con questa regola: se esce femmina al turno successivo posso estrarre solo maschio. Caso 1 Se esce femmina allora maschio. Caso 2 maschio -femmina Caso 3 maschio maschio A questo punto dico presa a caso una tra queste tre coppie se ti dico che un figlio è maschio quale è la probabilità che anche l'altro sia maschio? 1/3 perché in due coppie su tre il maschio è accoppiato a una femmina.
Ragazzi è tutto molto bello. Ma la domanda giusta, quella che non fa sembrare "voi" geni e "noi" analfabeti funzionali, come da definizione che ho letto in commenti sotto è: QUAL E' LA PROBABILITÀ DI UNA SERIE CONSECUTIVA DI DUE FIGLI MASCHI? (e preciso che non so se ho reso bene quello che voglio dire usando "serie" - perchè poi alcuni casi vanno esclusi per quella che la situazione prefigurata). E quindi si rifaccio mio il commento di un utente sotto: non si può essere padroni della matematica se non si conosce almeno una lingua. Ho dubbi su chi sia la parte che ignora la lingua, e su chi invece pieghi i limiti strutturali della lingua, per sembrare intelligente :D Vi faccio un interessante giochino io, che sono avvocato e cresciuto a latino e greco (quindi il nemico - uno che ha scelto una facoltà dove non c'era matematica appositamente, probabilmente in quanto - sotto sotto - stupido e non in grado di confrontarmi con lo straordinario mondo delle scienze) e l'unico seno che conosco è piacevole da toccare e non si esprime in frazioni, e poi vi faccio delle domande: Ho una moneta - non truccata (così siete contenti) - la lancio ed esce testa. 1) Quante sono le probabilità che nel (successivo) lancio n. 2 esca testa? 2) Quante sono le probabilità che ANCHE nel lancio n. 2 continui ad uscire testa? 3) Quante sono le probabilità che nel terzo lancio esca testa? 4) Quante sono le probabilità che ANCHE al terzo lancio, sapendo di aver pescato testa nei primi due, esca ancora testa? 5) Andrea lancerà una moneta 796 volte: che probabilità ci sono che anche al lancio n. 394 esca testa, sapendo che è uscita testa al 222? Sim sala bim... guarda un pò chi è l'analfabeta... ma non funzionale, letterale a livello elementare :D Ma dico questo perchè noi sto giochino noi lo facevamo alle elementari, non per dileggio: era tipo "pesa più una mosca o un elefante?" Un elefante! "no una mosca perchè mosca è una città". Detto questo, "dimmi marge, la matematica ha mai vinto il superbowl o baciato una ragazza?" ahahahah. Scherzi a parte, la difficoltà del gioco mi pare sia sull'equivoco lessicale, più sul problema matematico: la stessa domanda "funziona" sia per la probabilità nel singolo evento (parto/lancio di moneta), che per la probabilità "sapendo quello che è successo prima". E questo perchè si usa "anche" in una determinata posizione che "apre" la domanda :D Per il resto tutto ineccepibile. E se metti la domanda molto molto bene, facendo capire con precisione quello che stai chiedendo, senza giocare sull'equivoco non penso qualcuno sbagli. Voi mi dite che "sapendo che" e "anche" sono nella frase. E quindi la soluzione è GIUSTAMENTE quella. Al quisque de populo devi tradurre il vostro gergo matematico, con un ermeneutica che consenta di capire cosa gli stai chiedendo, e poi vedere se sbaglia e dargli dello stupido. E si lo so che il vostro non è un gergo perchè le parole hanno esattamente quel significato bla bla :D Facciamo i seri però dai... :D
Ciao ho sbagliato ! ho detto 1/2 ritendo i due casi M/F e F/M un unico evento!☹Mi ha fregato l'almeno...che ho inerpretato come "se il primo è maschio...!
MF e FM sono due casi distiniti. Segui il ragionamento: la probabilità di avere due figli dello stesso sesso è uguale alla probabilità di averli di sesso diverso, giusto? Quindi la probabilità di avere due figli di sesso diverso è doppia della probabilità di avere due maschi, proprio perché MF e FM sono casi distinti.
metendo come premessa il tuo post diventa più facile se hai una preferenza o meglio un deisderio sul genere che vorresti abbia il tuo secondo figlio, questo perchè se è vero che la fortuna è cieca, la sfiga ci vede benissimo,e quindi otterrai un figlio di genere opposto a quel che deisderi.
Il fatto di aver parlato di figli ha innescato una serie di discorsi che con la matematica non hanno nulla a che fare, nonostante le chiare premesse del video. Per un matematico il problema è chiaro e la soluzione inequivocabile, ma tante persone si fanno sviare da questioni irrilevanti. Sarebbe stato forse meno deviante parlare di monete e Testa / Croce, ma sicuramente sarebbe stato meno carino e suggestivo. E' però un peccato che ci sia qualcuno che invece di ragionarci e imparare qualcosa di nuovo critica sulla base del nulla, confutando un ragionamento basandosi su assunti sbagliati.
La matematica (in generale) è l'unico modo per comprendere quanto siamo "fallaci" e come è più semplice prendere decisioni sbagliate...d'altronde il prof. Odifreddi dice: le persone preferiscono studiare più la letteratura/filosofia anziché la matematica, poiché con quest'ultima, non si può bleffare ;-)
Io semplificherei in questo modo. Posso avere due figli maschi o due figli femmina o un maschio e una femmina. Mi soddisfa il quesito solo il primo caso. Due figli maschi. 1 caso possibile su tre risulta che la probabilità è di1/3.
Fornisco qui anche una soluzione più formale:
Evento B = "almeno uno dei 2 è maschio".
Evento A = "sono entrambi maschi".
Probabilitá condizionata:
P(A|B) = P(A and B) / P (B) = (1/4) / (3/4) = 1/3
Qui il link alla playlist "probabilità e calcolo combinatorio" : ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html
Avrei una domanda: ma "MF" e "FM" non sono la stessa cosa?
@@lordbeerus6384 no un matematico non guarda in mezzo alle gambe ma solo l'iniziale del nome!
@@marcomalpassi7655 eh?
Questa faccio davvero fatica a capirla. Se incontro un mio vecchio amico con suo figlio (maschio) e mi dice che a casa ha un altro figlio/a senza specificare il sesso e senza specificare se più grande o più piccolo, come fa ad essere 1/3 la possibilità che sia maschio? Grazie per i chiarimenti
No, in questo caso 1/2 perché sai che uno specifico è maschio.
Ottima scelta Valerio, sono assolutamente d'accordo con te! Risolvere un problema di calcolo delle probabilità lo trovo poi un ottimo esercizio per acquisire o migliorare anche le abilità di ragionamento logico, strumento indispensabile per affrontare anche vari aspetti della vita di tutti i gironi 😉
il problema logicamente è sbagliato, perchè non è specificato bene cosa si intenda calcolare.
@@robertoandreamadonna6025 ma che dici? È chiarissimo
@@robertoandreamadonna6025 No, no. È molto peggio.
Nel suo caso professore, non faccia troppi calcoli, generi più figli possibili poiché in questo modo vi sarà maggiore probabilità che qualcuno prenda il suo discernimento tecnico/scientifico del quale vi è sempre un grande bisogno. Grazie e Buona Epifania 👍
Il problema è che fa parte di quella politica di sterilizzazione del popolo italiano e contestuale importazione di...chiamatelo come vi pare, straniero.
In pratica una Monte Carlo simulation umana
Questo è il motivo per cui mi appassiona di più la letteratura.
@@aristocrateplatone5714 buon per te e mi raccomando l'arpa ...
Non lo so e non mi interessa !!!!!
😂😂😂😂
Playlist di Calcolo delle probabilità ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html
1 Definizione classica di probabilità:
1.1 Problemi risolvibili con la definizione classica
1.2 Tabelle a doppia entrata
1.3 Prodotto logico di eventi indipendenti. Somma logica di eventi incompatibili
1.4 Probabilità condizionata; prodotto logico (caso generale); diagrammi ad albero.
1.5 Somma logica di eventi (caso generale); metodo dei diagrammi di Venn.
1.6 Teorema di Bayes
1.7 Problemi di calcolo delle probabilità risolti con equazioni
1.8 Gioco d’azzardo. Gioco equo
2 Calcolo delle probabilità con set infiniti; problemi geometrici.
3 Calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità
4 Esperimento delle prove ripetute (distribuzione binomiale o di Bernoulli)
5 Distribuzione di Poisson
Mi ricordo una domanda quasi identica al mio esame di maturità: "La signora Rossi dice di avere due figli. Sapendo che ha una figlia femmina, calcolare la probabilità che l'altro figlio sia maschio". La mia risposta fu: "100%, altrimenti la signora Rossi avrebbe dovuto dire di avere due figliE". Non ho mai saputo se sia stata considerata come risposta corretta! :)
p=2/3
@@PC-po1jq Quindi assumiamo che la signora Rossi sia stata inesatta (o abbia mentito) nel dire di avere due figli, ma accettiamo ciecamente il resto delle sue affermazioni? 😄
la tua risposta è carina 😄
GENIO!
la risposte che fa sentire una capra quello che ha concepito la domanda
Qui il link alla playlist "probabilità e calcolo combinatorio" : ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html
Non si può dare una risposta univoca a questa domanda né ad altre simili, come nel caso del paradosso della bella addormentata. Sia la risposta 1/2 sia la risposta 1/3 fanno più o meno esplicitamente delle assunzioni ulteriori nei vari ragionamenti. L'assunzione ulteriore fatta nel video è che escludendo il caso FF la probabilità si redistribuisca uniformemente agli altri tre casi, ma questo non è necessariamente il caso. Il risultato dipende dal processo con cui i dati sono generati:
Se prendo tante realizzazioni dei dati, cioè prendo un campione di tante famiglie con 2 figli, posso costruire il campione in modi diversi: se prendo tante famiglie già pronte con 2 figli a caso, e poi scarto via quelle con FF, allora ottengo il risultato del video, e la probabilità di avere MM è 1/3. Se invece realizzo il campione prendendo una per volta famiglie con 2 figli, scegliendo di guardarne uno a caso senza neanche vedere l'altro e decidendo di scartare quella famiglia se quella che ho visto era una femmina e di tenere la famiglia se era un maschio (procedura con la quale sono garantito di avere solo famiglie con almeno un maschio), allora la probabilità di MM è 1/2.
Nel problema non c'è però nulla che dica come si debbano generare i dati e pertanto va considerato come incompleto/dati mancanti e tutte le soluzioni sono basate sul fare qualche assunzione ulteriore.
Cos'è il paradosso della bella addormentata?
Comunque, scartare le coppie di figli il cui primogenito non sia maschio significa introdurre una fallacia, o meglio un vizio (bias). Così facendo, infatti, si ottiene esattamente l'insieme dei casi dell'altro problema esposto dal Pattaro, cioè: se ho due figli e il primogenito è maschio, qual è la probabilità che anche l'altro lo sia? E la risposta sarebbe ovviamente 1/2.
Il problema originale, del resto, si basa proprio sul fatto che non vanno prese in considerazione le coppie di figli FF; cioè la condizione che almeno un figlio sia maschio, e questo è vero nei casi FM, MF e MM. Di questi, il caso MM rappresenta 1/3 della totalità.
@@ebanavorio infatti non ho mai detto che è il primogenito, ne scelgo uno a caso, ed esce comunque 1/2.
Per il paradosso della bella addormentata puoi trovarlo su Wikipedia (sfortunatamente, non c'è la pagina in italiano, ma in inglese è "sleeping beaty paradox")
@@ebanavorio spiegato ancora più chiaramente: il problema chiede quale sia la probabilità di due maschi sapendo SOLO che non ci sono due femmine. Il mio generatore di variabili random mi direbbe che ogni nascita ho 1/2 di probabilità M e 1/2 F, quindi se io costruisco la distribuzione di probabilità usando questo generatore e senza fare nient'altro ottengo che la probabilità di 2M è 1/4, di un M e una F 1/2 e di due F 1/4. Per creare una distruzione di probabilità in cui 2F ha probabilità 0, non posso usare solamente il generatore, ma devo anche decidere una regola per scartare i casi che mi danno FF. La distribuzione di probabilità di 2 maschi e di 1 maschio dipende dalla regola che scelgo per scartare. Due possibili regole sono quelle del mio commento precedente che portano a 1/2 o a 1/3, ma posso fare infinite scelte di regole più complicate che mi portano tutte a distribuzioni di probabilità compatibili con l'unico dato del problema (cioè che FF abbia probabilità 0) e che danno per 1 maschio e 2 maschi diversi valori. In effetti, scegliendo opportunamente la regola, la probabilità di 2 maschi può essere fatta uscire qualunque valore compreso fra 1/3 e 1/2.
@@mario_veca perdonami, ho letto frettolosamente. Scartare un caso perché uno dei due figli si rivela essere F è abbastanza arbitrario in quanto se da una parte toglie sicuramente i casi FF, dall'altra riduce l'insieme dei casi MF o FM, dimezzandone la quantità. Se usiamo dei numeri, mettiamo 4000 famiglie con due figli. Scelgo a caso un figlio e se F escludo la coppia. Avrò escluso sicuramente tutte le coppie FF, ma anche metà delle coppie MF, metà delle coppie FM e nessuna delle coppie MM.
Restano così (all'incirca):
500 coppie MF
500 coppie FM
1000 coppie MM
Avendo ridotto i casi totali a circa (500 + 500 + 1000 = 2000), allora la probabilità di trovare MM aumentano a 1000/2000 = 1/2.
Come spiegato dal Pattaro, il modo corretto di calcolare la probabilità sta nel considerare l'insieme dei casi. La formazione del campione è anche determinato dalla premessa, per cui per semplicità si ritiene che ci sia una distribuzione uniforme delle coppie FF, FM, MF e MM, cioè che si verifichino tutte con 1/4 delle probabilità.
Sempre considerando 4000 famiglie, escluderò quelle che hanno entrambi i figli F, garantendomi di considerare davvero tutti i casi in cui almeno un figlio sia M, cioè la totalità dei casi FM, MF e MM. A questo punto si vede facilmente come il caso MM rappresenti 1/3 del totale rimanente.
Infine, per quanto riguarda il paradosso della bella addormentata: ero perfettamente conscio del fatto che me lo sarei andato a reperire facilmente sul web, ma volevo vedere se avresti avuto la gentilezza di espormelo con parole tue. :)
@@ebanavorio quello che dici nel tuo ultimo commento è tutto coerente, ma hai appunto fatto un'assunzione ulteriore rispetto al problema, cioè il modo che consideri "corretto" di scartare le coppie FF. Tuttavia questo non è implicato dalle ipotesi del problema, che sono solo quello che è il tuo generatore di singole variabili random (1/2 M e 1/2 F) e il valore della probabilità finale di FF uguale a 0. Ci sono però appunto anche altre assunzioni che puoi fare che sono compatibili con il problema e scegliere una di esse è tanto arbitrario quanto scegliere quella del tuo commento.
In altri problemi, invece, come il famoso paradosso di Monty Halley e le sue varianti, il modo in cui il campione statistico è generato viene descritto esattamente e per questo la risposta è univocamente definita.
Sul paradosso della bella addormentata, chiedo scusa se sono sembrato troppo rude, lo avevo citato nel primo commento pensando che, per chi lo conosce, sarebbe stato più facilmente comprensibile il mio commento, se però qualcuno non lo conosceva, si rischiava di rendere le cose ancora più complicate deviando troppo dall'argomento, cioè il problema di questo video.
Spiegato bene e in modo chiaro. In più ha usato la parole ipotesi invece dell'orrido "assunzioni" che ormai imperversa: mi vengono quasi le lacrime agli occhi. Mi sono abbonata subito.
Sempre meglio "assunzioni" che "licenziamenti"
Questa volta non vado a cercare il pelo nell'uovo: il video è fatto davvero bene, spiegato in maniera chiara ed esauriente. Complimenti Valerio!
Grazie Gae. Ho notato che un tuo video ha fatto centro. Oggi lo guardo
@@ValerioPattaro grazie! Se lasci anche un commento mi fa piacere!
@@ValerioPattaro
Ma se io affermassi pero' che ho un figlio e sono in attesa del secondo, avrei il 50 per cento di possibilità che nasca maschio o femmina. Corretto?
ovvero dovremmo distinguere da probabilità deterministica e legge dei grandi numeri legato agli eventi, giusto?
Grazie
Sì alla prima domanda.
No alla seconda domanda. Sarebbe 50% perché sono eventi indipendenti.
Ciao Valerio 👋😊
Grazie per il video 🤗💚
Spieghi come pochi lo fanno : in maniera eccellentissimanente pedagogica ! 🔝😊👍
Buon anno 2023 a te e ai tuoi Cari 🤗 🎁🌞🌻🍀
Professore, la chiave per la soluzione è sempre in una corretta interpretazione lessicale del problema. Viste le difficoltà che hanno i nostri studenti con la matematica, non ritiene che la radice di questo problema sia una carente competenza linguistica? E la competenza linguistica è la prima che dovrebbe essere attentamente coltivata nei primi gradi dell'insegnamento.
Il mio prof. di Analisi diceva: non si può capire la matematica se non si è padroni di almeno una lingua.
Sono d'accordo, specialmente con i problemi di calcolo delle probabilità.
@@starnutente1 diceva male , allora già che ci siamo mettiamo gli esercizi in arabo. Che discorsi, prof scarsi
Sì, è importante
@@lucaricci6246 ma ci sei o stai scherzando?
Troppo forte.E' il tuo primo video che vedo e... mi sono subito iscritto al canale: ora con calma mi gusto anche gli altri tuoi video . Amo la matematica e la fisica 🙂
Buona sera professore una domanda questo problema presenta analogie col paradosso di Monty hall? Grazie
Come da lei indicato nelle premesse, un evento non deve influenzare l'altro, che tradotto nel nostro esperimento, significa che uno dei tre casi rimasti NON è valido, in quanto considera valide due possibilità a seconda che sia maschio o femmina il primo, ma abbiamo detto che non è valido. La soluzione corretta quindi è 1/2, come era ovvio sin dall'inizio.
Provi a far vedere il video a qualcuno che capisce qualcosa di calcolo delle probabilità, magari saprà spiegarle meglio di come ho fatto io perché 1/2 non è la risposta corretta.
@@ValerioPattaro Io ne capisco abbastanza di calcolo delle probabilità, non sono un "utente qualunque", con tutto il rispetto per gli altri che non ne sanno abbastanza. Il come ha fatto mi è chiarissimo, solo che è sbagliato. O meglio, è sbagliato l'esempio, perché in altri contesti questo "paradosso" poteva essere vero.
Complimenti per la chiarezza e per la bellissima idea di rendere la soluzione di problemi complessi alla portata di tutti
Ciao, belli questi video sulla probabilità 👍
abbia pazienza ma faccio veramente fatica a considerare due casi distinti MF e FM e quindi la probabilità di 1/3. Dove è specificato che è necessario tenere distinti i due casi?
Non è specificato, e in realtà non è importante l'ORDINE, ma la QUANTITÀ.
Mf è uguale a fm, MA
Il numero di coppie che fa figli mm è 1/4 del totale.
Il numero di coppie che fa figli ff è pure 1/4.
Il numero di copie con figli fm è 1/4 e il numero mf è un ultimo quarto.
L'ordine importa perché ha un impatto sul numero
@@sethheristal9561 se MF=FM allora lo possiamo considerare un unico caso (l'ordine non conta). Ergo i casi possibili sono solo due MM e FM o MF. Quindi la probabilità mi ritorna 50%
@@stefanocostagli8374 no. perché la quantità di persone che ha due figli di sesso diverso è pari al doppio della quantità di persone che ha solo figli maschi o solo figli femmine. Fm+mf=ff+mm
MF e FM sono due casi distiniti.
Segui il ragionamento: la probabilità di avere due figli dello stesso sesso è uguale alla probabilità di averli di sesso diverso, giusto?
Quindi la probabilità di avere due figli di sesso diverso è doppia della probabilità di avere due maschi, proprio perché MF e FM sono casi distinti.
@@ValerioPattaro grazie della spiegazione. Se consideriamo FM e MF due casi distinti sono d'accordo sul risultato.
Senza stare a scomodare teoremi di probabilità totali/composte et simili, quando si hanno 2 attributi per 2 soggetti si hanno 2^2=4 casi totali. Quindi andare per elencazione non è dispendioso.
Le possibili coppie di figli potrebbero essere MM MF FM FF.
Se si sa che almeno uno dei due è maschio l'ultima si esclude, si considerano inzialmente 3 casi. Solo uno di questi 3 contempla due maschi, quindi la probabilità è 1/3.
Almeno questa è la via con cui lo spiegherei a chi è un po' piu profano verso i concetti di statistica e probabilità
Infatti nel video è spiegato così
Grazie, davvero utile.
A me è piaciuto. Seguirò il consiglio di non proporre il quesito a cena agli amici.
Questo è uno di quei casi che portano a dire che chi è lureato in matematica è "strano".
Sfido a provare (dimostrare) il contrario.
La questione sta nel considerare i casi F-M e M-F diversi, mentre viene intuitivo pensare che siano un caso solo ovvero una sola possibilità.
E in effetti se si dice almeno uno è maschio, l'altro può essere o maschio oppure femmina cosa importa se è nato prima uno e poi l'altro, cioè nello schema mettere prima la femmina e poi il maschio?
In altro modo è affermare che XY è diverso da YX.
Bravissimo Riccardo l ho scritto poco fa e il prof mi ha risposto (anche un po piccato secondo me). Ma il senso è quello che dici tu. Solo che io non penso siano o siate strani ma con una marcia in più degli altri. D accordissimo anche sul secondo punto. X me fm e mf cubano uno è non due xke allora anche ff e mm dovrebbero cubare x2 (ognuno). In ultimo aggiungo sorridendo: al di là del fatto di cone è un figlio se mi chiedi l altro che sesso ha è tropo logico dire 50 e 50....booooh
Che figata di canale!!!
Molto chiaro!
Sei bravissimo e chiarissimo nello spiegare
Grazie... Utile come sempre
come sempre spiega molto bene, anzi ottimamente e come sempre è un piacere seguirLa
Ero pronto a scrivere “dipende da come interpreti la domanda” ma effettivamente dopo la tua spiegazione capisco che non è così. Interessante
qual è la probabilità di fare 0 al gioco del Superenalotto, giocando 6 numeri?
Un modo per sciogliere i paradossi e avvicinarli all’intuizione è cambiare i dati per rendere più appariscente e riconoscibile il fenomeno: ad esempio, se cerco di ottenere 10 teste lanciando 10 monete (eque) posso aspettarmi che i “quasi successi”, cioè 9 teste su 10, siano (oimè) molti di più dei successi, cioè 10 teste su 10. Mi pare che ciò sia riconosciuto dall’opinione comune: che il realizzarsi di un evento complesso possa essere invalidato in molti modi, per cui un “quasi successo” in realtà non è poi così vicino al successo pieno, direi che è contenuto nel detto “per un punto Martin perse la capa”. Cioè da 2 a 10 lanci (o figli) si passa da “paradosso” a “catadosso” .
Ciao, mi spiegheresti l'errore del mio ragionamento? Sono riuscito a individuarlo, ma non riesco a capire perché è un errore.
Il punto di partenza del mio ragionamento è stato ignorare l'informazione secondo la quale almeno uno dei due figli è maschio. Dopodiché ho pensato che, su due figli, abbiamo tre casi possibili: maschio-maschio, femmina-femmina e maschio-femmina. Insomma, a differenza tua non ho considerato il caso femmina-maschio. Ma perché è necessario considerarlo? Mi sembra di contare due volte, così a intuito.
è irrilevante sapere quale dei due figli è il primo e quale è il secondo, per cui FM e MF corrispondo allo stesso identico caso per come è scritto il problema, secondo me è impostata male la soluzione proprio sul piano semantico
per come è posta la domanda, la soluzione è 1/2. IL problema è che l'autore di questo canale, probabilmente traduce quiz presi da canali in inglese in maniera grossolana e probabilmente, se glielo fai notare si infastidisce pure convincendosi di essere nella ragione. Dico questo perché anche il paradosso di Monty Hall non lo ha tradotto o spiegato comunque bene. La domanda andava posta in questi termini "sapendo che almeno uno dei due fratelli è maschio, qual è la probabilità che ENTRAMBI siano maschi?" e non "sapendo che almeno uno dei due fratelli è maschio, qual è la probabilità che anche l'ALTRO sia maschio?". Perché nel primo caso la risposta è 1/3, mentre nel secondo la risposta è 1/2. Provo a spiegare il perché. Chiedendo della probabilità del sesso dell'ALTRO, si dà per scontato che quello diverso dall'ALTRO sia maschio, quindi il problema si riduce a stimare semplicemente la probabilità del sesso di un figlio. Mentre chiedendo della probabilità che siano maschi ENTRAMBI, non si dà per scontato che si parta da un "diverso da altro" sicuramente maschio, ma solo che uno dei due sicuramente è maschio e che si debba stimare la probabilità che siano maschi entrambi. A questo punto la risposta corretta è 1/3
Sopra c'è anche scritto " ho due figli " . Questo è analfabeta funzionale e fa il prof.
Ma che stai a di
Grandissimo giorgio, un appunto, il tuo ragionamento sarebbe stato corretto se la domanda fosse stata 'qual è la probabilitá che l'altro sia maschio?'
Ma ahimè essendo presente la parola "anche" allora la domanda equivale con 'qual è la probabilitá che entrambi siano maschi?' sia da un punto di vista lessico/grammaticale che statistico
Ho fatto la medesima discussione su un problema simile anni fa. Purtroppo la statistica impone anche una corretta formalizzazione della domanda alla quale si vuol rispondere. Questi errori sono molto comuni e a volte cercati dagli imbonitori. Tra chiedere che "la probabilità che entrambi i figli siano" o chiedere "la probabilità che l'altro sia" c'è una differenza poco percepibile, una questione tratta della coppia l'altra del singolo. Quello di cui non si accorge l'autore nella sua spiegazione è che i quattro casi proposti (MM MF FM FF) parlano della coppia dei figli, ma la domanda è "qual è la probabilità che sia maschio anche l'altro, per cui si entra solo nei due casi (MF MM) la cardinalità non varia la probabilità in questo caso
Si credo che la differenza che stai esprimendo nel commento sia: in un caso sarebbe come dire “dimmi quale è la probabilità che nasca un maschio”ma come se ancora debba nascere (e dato che già sappiamo che un maschio è nato il dato si può non prendere più in considerazione ed è come partire da zero pensando a chi nascerà ora) oppure dicendo “entrambi” sarebbe come dire “sono già nati due figli: dimmi la probabilità…etc” in questo caso abbiamo già due figli già nati e possiamo fare i 4 casi (ed escludere quello delle due femmine perché si dice che uno dei due nati è maschio)
Grazie ed ottimo lavoro.
Bella la teoria della probabilità! Anche la statistica. Oltre che le sole formule, per fare bene didattica, occorre buona conoscenza della lingua parlata. Quando i miei Prof dicevano: se vai bene in latino => andrai bene anche in matematiche. 👍👍👍
non necessariamente, nemmeno vero viceversa. Per andare bene almeno in entrambe materie bisogna conoscere bene il linguaggio della logica e della formalità, ma è una condizione necessaria, ma non sufficiente.
tutto spiegato molto bene, e anche con la spiegazione ci ho messo un pò a convincermi che fosse giusta. perchè si tende a partire dal punto di vista conosciuto, cioè che uno è maschio e quindi l'altro hai solo 2 possibilità, poi ripensando un po effettivamnte il calcolo ha senso. ( ps presupporre che la comunità matematica faccia un calcolo senza senso non è mai una buona idea😂)
Eppure è quello che fece Russell con Cantor. Ed ebbe ragione.
ciao,mi sono appena iscritto. Hai qualcosa riguardo agli errori concettuali che si commettono quando si stimano probabilità o rischi individuali in una popolazione eterogenea (tipicamente viene fatto in biologia, non potendo far di meglio). Più in generale riflessioni riguardo il teorema di Bernoulli (Legge di grandi numeri) che consente di associare in maniera rigorosa la frequenza con la probabilità (sempre però in un insieme di individui rigorosamente identici) che, mi pare, sia l'unico modo di evitare di POSTULARE la convergenza della frequenza con probabilità/rischi
Non ancora
Asabla?
Tutto chiaro statisticamente ma una domanda "pratica": se i casi FM e MF sono sostanzialmente uguali, non posso arbitrariamente valutare la probabilità di 1/2 ? Grazie in anticipo per la spiega.
Sì, ma bisogna tenere in considerazione ogni possibilità, che in questo caso sono distinte. Lo schema ad albero serve proprio a comprendere questa molteplicità di situazioni. Nel calcolo combinatorio si parla di disposizioni semplici.
Non si possono considerare MF e FM come lo stesso caso perché di tratta di due eventi distinti: evento "primogenito e secondogenita" ed evento "primogenita e secondogenito". Entrambi sono significativi nel conteggio di tutti i casi (eventi) da tenere in considerazione per il calcolo della probabilità che stiamo cercando.
@@ebanavorio secondo me ti sbagli in pieno e non è probabile che sbagli io! ha ha ha
@@marcomalpassi7655 un ripassino di grammatica... Almeno per ridere correttamente...
@@claudiotomasi177 già non è la prima volta che mi dicono che la h va dopo la a ma io queste regoline del cazzo le lascio ai pisquani!
@@marcomalpassi7655 proprio come le regole delle probabilità vero...
E siamo passati alle offese perché non abbiamo argomenti più interessanti...
5:28: però qua c'è un problema: la frase "ne ho conosciuto uno ed era maschio", non porta la stessa informazione dell'esempio finale per cui "sicuramente non sono due femmine"? Cosa cambia tra queste formulazioni se le probabilità vengono diverse? Mi sfugge la sottigliezza.
però non capisco una cosa. se nella domanda non centra nulla l'ordine di nascita perchè fm e mf sono trattati come due possibilità differenti e non come una sola ovvero "1 maschio e 1 femmina" indipendentemente dall'ordine? se non contassimo primo e secondo genito si avrebbero 3 possibilità "1 maschio e 1 femmina" "2 maschi" o "2 femmine" perciò si esclude l'ultima e rimangono i primi due perciò 1/2. io l'ho risolta così. spero tu possa chiarirmelo, grazie in anticipo.
Se leggi gli altri commenti ci sono state altre perplessità di questo tipo e sono state spiegate
Anche io ho fatto questo errore logico e per mezz'ora buona mi sono arrovellato il cervello per capire. Cambiando esempio con una moneta, la lancio due volte, possono uscire testa TT croce CC oppure misto TC, ma le probabilità che siano miste sono il doppio perché può uscire anche CT. Se escludo uno dei due, diciamo TT mi ritrovo che possono uscire CC oppure miste, ma con il doppio delle probabilità.
Molto bello!!!
Caro Valerio i caratteri genetici che definiscono il sesso sono XX per la donna e XY per l'uomo, quindi su 4 figli si dovrebbero avere 2 maschi e 2 femmine. Dato che un figlio è maschio, la probabilità scende a 1 su 3. Senza complicarsi la vita in calcoli più arzigogolati. 🙂
Bisogna fare attenzione con questi ragionamenti, perché si possono prendere facilmente cantonate. Hai preso 4 figli, 2 maschi e 2 femmine, ma potevi dire "Su 100 figli avrò 50 maschi e 50 femmine" scegliere 4 fa funzionare il conto _quasi_ per caso, semplicemente perché stai replicando i 4 casi equiprobabili (MM, MF, FM, FF) a cui ne togli 1. Quello che si impara in fretta studiando probabilità è che è davvero facile seguire ragionamenti che sembrano ragionevoli e arrivare ad una conclusione sbagliata.
Invito a correggermi se mi sbaglio, se chiedessimo al figlio maschio in questione se egli è primogenito o secondogenito le probabilità che entrambi siano maschi non salirebbero a 1/2 in entrambi i casi? Se è primogenito allora si esclude il caso dove nasca prima una femmina e poi il figlio in questione e dunque come spiegato le probabilità diventerebbero 1/2; ma se è secondogenito allora non si eliminerebbe la possibilità dove sia nato prima un maschio e poi una femmina? E quindi le probabilità salirebbero di nuovo a 1/2?
Sono abbastanza sicuro che questo mio ragionamento sia errato visto che il maschio sarà per forza di cose o primogenito o secondogenito e quindi le probabilità sarebbero sempre 1/2. Oppure essendo che non ho ancora studiato probabilistica mi stia prendendo in qualcosa di banale
che tipo di puntatore usi? è fra le opzioni?
Laser
La bellezza della matematica è che segue dei ragionamenti incontrovertibili, perfettamente accertati. Ad esempio, credo che ben pochi, nella risoluzione di questo problema, abbiano computato la possibilità che i due sessi non siano ugualmente probabili nel nascere o che esistano coppie più predisposte verso figli di un certo sesso, quindi non avremmo considerato queste eventualità e saremmo stati imprecisi. Invece la matematica deve farlo perché scienza esatta e indiscutibile.
@@ManNoFrom - E soprattutto il sesso dei figli NON E' UNA SCIENZA ESATTA !
@@ManNoFrom Penso che lei intenda dire che c'è poco di scientifico nella statistica, e che faccia confusione fra calcolo delle probabilità e statistica. Sono due cose diverse: la probabilità è una branca della matematica, in quanto tale è teorica, e assolutamente ripetibile e scientifica, bastano carta e penna. Non è sperimentale. La statistica invece fa uso della probabilità come teoria di riferimento, ma è sperimentale, quindi, non consta solo di passaggi teorici quanto anche di dati (e, oltre che carta e penna ha spesso bisogno di un computer per trattare i dati). D'altra parte, vorrei notare che anche la statistica cerca di essere "il più scientifica" possibile: se è vero che mai mi capiterà di avere gli stessi dati anche se campionassi mille anni, l'incertezza statistica è pure quantificata. E le procedure statistiche, quando non sono totalmente scientifiche, cercano comunque di essere "motivate".
In realtà la matematica non deve farlo, spetta ad altri valutare le effettive probabilità e a definirle all'inizio (cosa che qui viene fatta), la matematica si limita al calcolo, che la probabilità sia 1/2 o un po' più o un po' meno non cambia niente dal punto di vista del calcolo. E comunque la matematica non è una scienza.
@@nicoladc89 scusi, se la matematica non è una scienza, cos'è?
@@stefanozonin9865 un linguaggio formale. Il linguaggio usato da molte scienze per descrivere dei modelli o dei fenomeni, ma non è scienza.
Faccio un esempio, la matematica della teoria tolemaica è corretta, ma la teoria è sbagliata. E sappiamo che la teoria è sbagliata grazie alla scienza, la scienza che ha osservato e fatto esperimenti. Attraverso quegli esperimenti si è poi scritto un nuovo modello matematico, cioè un nuovo racconto usando il linguaggio matematico, poi dopo altri esperimenti si è scritto un altro modello e un altro ancora. Questa roba qui è scienza.
Ciao Valerio, hai presente quei video dove ci sono i materassi a domino e partendo con una piccola forza dal più piccolo si riesce alla fine a far cadere un materasso enorme? Dal momento che l'energia non si crea, che tipo di energie e forze vengono coinvolte? Ti ringrazio . Buona giornata
Energia potenziale in energia cinetica
@@ValerioPattaro grazie. Buona giornata 👋👋
👍👏👏👏D'impeto avrei giurato 1/2 ma, come sempre, lei ha ragioni da vendere... e ce le fornisce gratis nel modo più semplice possibile.
Ho due scatole, in ognuna ci sono due palline: una blu e una gialla; sapendo che pescando una pallina da una scatola mi è uscita quella blu (non importa se la prima o seconda scatola in ordine di pescaggio), qual è la probabilità che la pallina pescata dall'altra scatola sia quella blu? Quando la probabilità trascende la genetica... e la semantica mischia tutto trasformando la risposta in 42, ma solo se avete un asciugamano :D
Premetto che comprendo la logica alla base del problema, quello che non capisco è il perchè dovrei far coesistere 2 sistemi contemporaneamente (F-M ed M-F in funzione di un unico M-M ottenendo quindi la risposta in esame: 1/3) senza sdoppiare M-M (distinguiamo due eventi paralleli "a" e "b", quindi diciamo Mnoto-Ma associato a Mnoto-F e Mb-Mnoto associato a F-Mnoto ottenendo anche in questo caso 1/2).
Perchè non viene tenuto conto di questo cambio di eventualità/variabile/possibilità (o come vogliamo chiamarla)?
Ok la padronanza della lingua, ma questi problemi dovrebbero escludere interpretazioni. Stiamo parlando di probabilità, di matematica, di logica, non di come leggo il problema. Se questo fosse il caso, potremmo considerare giuste entrambe le risposte no? (e mi porto avanti scusandomi nel caso abbia usato termini in modo improprio, ma spero si sia capito quello che intendo
Sono le basi del calcolo combinatorio.
Alla tua domanda è stato risposto più volte in altri commenti.
Ammetto di non essermi impegnato a dare la risposta, ho guardato subito la soluzione, però avevo intuito che in qualche modo la chiave del problema fosse quel "almeno uno" inseriro nella domanda.
dicendo "anche l'altro" può essere interpretato come che di uno dei due si sia venuti a conoscenza del sesso e che sia maschio. In questo caso la probabilità che l'altro sia maschio è del 50%. Si potrebbe porre il quesito in questo modo: 1) tutti i neonati maschi alla nascita pesano 3 kg, mentre tutte le femmine 2,5 kg; 2) abbiamo a disposizione una particolare bilancia che segnala con una luce quando il peso raggiunge i 5,5 kg; 3) 2 bambini appena nati da 2 differenti donne vengono posizionati contemporaneamente sopra questa particolare bilancia e la bilancia si illumina. Qual è la probabilità che entrambi siano maschi? in questo caso la risposta è 1/3
Mi sono convinto che la probabilità sia di 1/3 ma ho dovuto riascoltare per almeno una decina di volte
Quello del maschio e femmina non riesco a capirlo: Se dici: "uno è maschio e l'altro femmina" per me equivale a dire: "una è femmina e l'altro maschio", per me è un caso solo, non due, anche se uno è primogenito e l'altra no. Perché invece vengono spostati la M e la F e conta come tre possibilità (M/M, M/F, F/M) invece di solo due (M/M, M/F O F/M)?
X me invece è ancora più facile. Ho un maschio. La probabilità che siano 2 maschi = a dire che probabilità è che anche il secondo sia maschio? 50%. Stop.
'sta volta non mi ha fregato (sulla scorta dell'esperienza con le carte). però, però effettivamente non saprei se utilizzando l'altro enunciato non ci sarei cascato. spesso con le probabilità la fretta è nemica..
Se hai 2 figli allora puoi avere MF, FM, MM o FF (F = femmina, M = maschio). Se sappiamo che 1 è maschio, allora abbiamo 3 opzioni: MF, FM o MM. La probabilità di avere 2 maschi è 1/3 data la condizione di almeno 1 maschio. Questo metodo funziona quando hai pochi figli,
Sapendo che almeno uno è maschio con certezza posso affernare che o è maschio il primo o è maschio secondo, con il 50% di probabilità.
Se è maschio il primo allora il secondo ha il 50% di essere maschio e il 50% di essere femmina, quindi avrò MF 25% e MM 25%,
se è maschio il secondo con analogo ragionamento, MM 25%, e FM 25%, in definitiva ho MM 50%, FM 25%, e MF 25%
A me questa sembra essere la giusta impostazione..., non vedo errori.
P.S. Il discorso del 33% forse avrebbe senso se la domanda fosse formulata al futuro, tipo: ...dato che almeno uno sarà maschio....., cioè ancora gli eventi si devono verificare, ma io so per certo che almeno uno è maschio, è già nato, quindi o il primo o il secondo deve essere maschio per forza con il 50% di probabilità.
Scusate, ma in un caso come questo la probabilità del sesso di un figlio non è completamente indipendente da quella dell'altro?
Sì, viene detto chiaramente nel video.
non mi è ben chiaro, perché stiamo considerando le due nascite come eventi collegati se i sessi abbiamo detto essere indipendenti uno dall'altro?? Non sono due eventi completamente separati??
Infatti in ogni ramo la probabilità è 50%
Spiegato bene ✌️ stranamente con il secondo modo di esporre il problema ho due figli e non sono due femmine , la probabilità che siano entrambi maschi sia 1/3 è molto più intuitiva , perché ?
Perché col testo originale sei psicologicamente portato a immaginare che un figlio specifico sia maschio.
Ma questo non viene detto nel testo.
Morale: sempre leggere il testo di un problema con massima attenzione.
Salve prof! Mi sembra di capire che il nocciolo di questi paradossi, per come percepiti, sta nella difficoltà di separare istanze casuali "isolate" rispetto che in "successione". Per questo le chiedo epr curiosità, al lotto sappiamo esistere il concetto di numeri "ritardatari" : è corretto assumere che essi siano più propensi ad essere estratti e quindi da giocare, o è solo un'illusione e ogni giocata andrebbe fatta totalmente casuale?
Grazie per questi video sempre ben fatti
Provo a risponderti io, da non esperto. Non ha mai senso fare affidamento sui numeri ritardatari perché ogni estrazione è indipendente e non ha memoria di ciò che è già successo. Ha senso solo dire che prendendo in esame un determinato insieme di estrazioni di cui non conosci l'esito la probabilità che un numero non sia presente per tot volte si abbassa sempre di più, ma stai analizzando un insieme di estrazioni, quando giochi, giochi su una sola, che ha probabilità sempre uguale di dare i tuoi numeri indipendentemente da quali scegli.
Esatto, non saprei spiegarlo meglio
Ma quindi i numeri ritardatari esistono o no? Io ho sempre sostenuto di no perché le estrazioni del lotto di giorni differenti sarebbero da considerarsi come eventi separati e quindi le probabilità tornano ad essere sempre le stesse ogni volta, ma molte persone sostengono che quelli ritardatari hanno maggiori probabilità di essere estratti ma non ho capito perché
@@SSoru-ql3li i numeri ritardatari hanno le stesse probabilità di uscire di quelli estratti da poco tempo.
Se vi interessa nella playlist c'è la probabilità di fare 6 al superenalotto
Grande!
Grazie prof. ❤️
Io questo indovinello lo conoscebo già!
Secondo me questi problemi/paradossi di probabilita' sono sempre un po' ambigui perche' si giocano anche su una specie di aspetto "antropico", cioe' di noi che siamo in grado di osservare il suddetto gioco o esperimento. Ci manca un po' la parte del racconto che ha portato questo signore con le figlie a interrogarci sulle probabilita', e questo ci confonde.
Un esperimento di probabilita' equivalente, ma meno ambiguo perche' comprende anche cio' che non si vede, potrebbe essere il seguente:
Abbiamo una vasca enorme con centinaia di migliaia di palline rosse e blu in egual numero. Cento volontari pescano due palline ciascuno (con la probabilita' di rosso e blu che consideriamo sempre 0.5 per ogni pescata).
L'arbitro del gioco seleziona tra questi cento volontari tutti quelli che hanno pescato almeno una pallina rossa, dopodiche' ne estrae uno a sorte. Questo prescelto viene da me e mi pone la fatidica domanda: una delle palline estratte e' rossa, di che colore e' l'altra?
L'arbitro potrebbe anche non selezionare, e semplicemente mandarci uno qualsiasi dei cento. Questo ci porrebbe la domanda "una delle palline estratte e' rossa, di che colore e' l'altra?" oppure, qualora non potesse affermarlo, "una delle palline estratte e' blu, di che colore e' l'altra?".
Salve. Ho un forte dubbio.
Presupponendo di non sapere il sesso di nessuno dei due, la probabilità che siano entrambi maschi è di 1/2 × 1/2.
Ora, essendo uno maschio, questo diventa 1 (100%) e il calcolo diventa 1 × 1/2, quindi 1/2.
Un po' come quando lanci una moneta. Se esce testa una volta, la volta dopo non è che ha più probabilità di uscire croce perché è uscita testa: al secondo lancio hai uguale probabilità che esca testa o croce, no?
P.S. ho compreso il ragionamento ad albero, ma lo vedo sensato se dico: "da grande voglio avere due figli, qual è la probabilità che li abbia entrambi maschi?"
Edit: più che altro proprio a livello matematico ho tale dubbio.
Ogni figlio può essere maschio o femmina, ovvero 1/2.
Probabilità = 1/2 × 1/2 = 1/4
Ora, uno dei due è maschio e la probabilità diventa:
1 × 1/2 = 1/2
In effetti già si hanno due certezze, i figli sono 2 e uno dei due è maschio.Biologicamente i sessi sono sempre 2, maschio o femmina,altri non esistono.Il cosiddetto " 1/3" equivale a dire che potrebbe esistere un terzo sesso cosa che in natura non esiste. Nella risposta viene spiegato che possono avvire 3 possibilità, ossia M/M (maschio/maschio), M/F (maschio/ femmina), F/M (femmina/maschio).L'errore è considerare le ultime due, che invece sono equivalenti. Quindi o M/M o M/F...ossia su 2 figli certi,di cui uno è maschio l'altro o e maschio o è femmina
@@luigiarnel7192 traduciamola in termini biologici, vediamo se ti convinci. Una coppia di Homo sapiens ha generato una prole di 2 individui. Sapendo che almeno uno di questi due individui possiede la coppia di cromosomi sessuali XY, qual è la probabilità che entrambi i figli della coppia abbiano cromosomi XY? Dal testo si evince che è avvenuto il fenomeno di fecondazione che conosci meglio di me, e che per due volte, è nato un nuovo individuo. Sappiamo che in almeno uno di questi due eventi procreativi, la coppia di cromosomi sessuali è XY. Per cui, partendo dall’inizio, abbiamo varie possibilità: consideriamo tutte quelle possibili biologicamente, e poi escludiamo solo quelle che il testo dice esplicitamente di escludere.
1) Il primo evento ha prodotto la coppia XY (50%), e successivamente il secondo ha prodotto nuovamente XY (50% del 50% = 25%)
2) il primo evento ha prodotto la coppia XX (50%), e il secondo ha prodotto XY (50%x50%=25%)
3) velocizzo: 1-> XX, 2-> XX 50x50=25%
4) 1-> XY, 2-> XX 50x50=25%
Come sicuramente può confermare anche la biologia, la distribuzione è uniforme perché Individui maschi e femmine hanno probabilità uguali di nascere. Ora seguiamo il testo del problema e letteralmente traduciamo nel senso biologico, ovvero “Sapendo che almeno uno è maschio, qual è la probabilità che sia maschio anche l’altro?” Diventa “sapendo che si sono prodotte queste coppie di cromosomi, e che non si è verificata la nascita di due coppie XX in quanto abbiamo almeno una coppia XY in famiglia, (almeno uno è maschio), qual è la probabilità che entrambe le coppie che mamma e papà hanno avuto il piacere di mettere al mondo, si siano rivelate essere due XY? Tornando alle nostre probabilità, è facile: di quel 100%, il 25% di probabilità corrispondente a XX/XX va eliminato, cioè il nostro insieme di possibilità (che in matematica si rappresenta con il denominatore della frazione) si riduce al 75%. Quali sono le probabilità che soddisfano il problema? Semplice: XY/XY cioè entrambi maschi. Quindi le probabilità rispetto all’insieme iniziale erano quel 25% del punto 1), mentre le probabilità rispetto all’insieme della condizione posta dal quesito è 25% / 75 % = 1 / 3.
Video spiegato bene, ma come molti hanno fatto notare tutto dipende dalla lettura dello stem. Preferisco questo problema con le carte o le palline non con i figli, perché li va esplicitato quante estrazioni e se sono estrazioni con rimpiazzo. Del tipo "in una cesta o palline nere o rosse in egual misura. Estraendo due palline a caso, rimettendole ogni volta nella cesta, se una è rossa, qual è la probabilità che lo sia anche l'altra?" L'ho formulato male, ma il senso è che per noi è innata l'idea di primogenito. Ovvero non capisco se si vuole valutare la capacità di calcolo delle probabilità oppure la comprensione del testo. Perché se rispondo, in una ipotetica scelta multipla, 1/2, chi mi dice che il ragazzo ha sbagliato perché non ha letto bene o perché non sa padroneggiare il calcolo delle probabilità?
Ma infatti non è un esercizio da porre ad un ragazzo studente per valutare le capacità secondo me e neanche lui lo proporrebbe così, ma solo come curiosità
È anche vero che in tutti gli ambiti una certa capacità di analisi e di comprensione del testo è necessaria. I problemi formulati male sono quelli ambigui, ma in questo caso non ci sono ambiguità.
non c'è nessun motivo per cui debba esserci ulteriori specificazioni. L'istinto di considerare figlio primogenito è un istinto, un qualcosa di non razionale, mentre la matematica è essa stessa razionale. Finché non vengono specificate particolarità, bisogna considerare tutte le possibilità. Il caso della pallina risulta necessaria tale specifica, perché cambiano le possibilità in gioco, cosa che non accade se nasce un figlio.
Questo quesito, mi pare, contiene un problema di ontologia. Se invece di parlarmi di figli mi avessero chiesto di generici a e b io avrei fatto un ragionamento atemporale e a prescindere dal significato di a e b e dalle loro distinzioni specifiche. Avrei così risposto 1/2. Invece il giochino verte sul concetto di figlio, che è metafisico, è sul fatto che il figlio sia generato e quindi inizi a esistere, così inserendo la variabile dell'ordine con cui a e b iniziano a esistere. Cosa che nn considererei se li considerassi atemporali. E invece così conto due volte FM e MF arrivando a 1/3. Però il concetto di figlio - che per inciso è di elaborazione cristiana, almeno nella sua accezione realista - è un definizione ontologico/metafisica che andrebbe chiarita. L'equivoco sorge perché, nn trattandone, devo prendere un concetto dal senso comune, con tutti i problemi connessi
I quesiti sulla probabilità nascondono parecchi tranelli e portano a discussioni su discussioni nonostante le dimostrazioni del ragionamento corretto (la stessa Marilyn vos Savant, nella sua rubrica, a detta di Paul J. Nahin, non sempre ha dato risposte convincenti😀). Sono contento che proporrà diversi quesiti e in particolare, spero possa fare un video sul paradosso di Newcomb.
e quale sarebbe la dimostrazione?
Portano a discussioni perché spesso e la formulazione che è tendenziosa o maliziosa.
....ero convintissimo.....molto importante la logica dell'enunciato....
Non serve qui fare alcuna sorta di raggruppamento. Per 2 figli ci sono solo 3 possibilità: MM, MF (ovvero FM che è la stessa IDENTICA COSA perchè non ci interessa in che ordine nascono) e FF. L'ultima é da escludere quindi 50%
Invece ci interessa l’ordine perché il quesito chiede una probabilità. Se in un quesito che chiede una probabilità tu prendi due eventi (primogenito maschio e secondogenita femmina e viceversa), e, solo per il fatto che hanno la stessa probabilità di verificarsi (in questo il tuo intuito ha ragione!) decidi di accorparli ma ti dimentichi di sommare le probabilità dei due eventi, cioè ti dimentichi di tenere conto dell’ovvietà che, l’evento “due figli di sesso diverso” sia più probabile di “due figli maschi”, quello che succede è che stai modificando il modo in cui gli eventi di distribuiscono nella realtà, e così ottieni un risultato sbagliato. Forse implicitamente stai dando per scontato che “probabilità = casi favorevoli : casi possibili” si possa applicare sempre, quando invece è una formula che vale quando tutti i casi possibili hanno la stessa probabilità di verificarsi. Nel caso in questione, se decidi di considerare MF ed FM come un unico evento al pari di MM, devi includere un parametro che tenga conto del fatto che “figli di sesso diverso” sia più probabile di “due maschi” (esattamente il doppio più probabile). A quel punto, puoi usare la formula precedente con dei moltiplicatori (una sorta di media pesata) così: Probabilità = MM:(MM+MF*2), dove MM ed MF sono tutti lo stesso numero perché equiprobabili, ad esempio 1: Probabilità = 1:(1+1*2)=1:3=1/3
c'è differenza tra un maschio femmina e una femmina maschio, il primo è ricchi one, la seconda les bica.
Un commento sull'ultimo quadro "sapendo che non sono due femmine quale è la probabilità che entrambi siano maschi"; le possibilità sono solo M/M ed M/F in quanto la possibilità F/F è già stata esclusa dalla domanda. Dunque 1/2 e non 1/3.
Anche FM, come mostrato nel video
@@ValerioPattaro Forse ho capito: se i figli sono Paolo/a e Carlo/a, se non possono essere Paola e Carla le possibilità restanti sono: 1-Paolo e Carla, 2- Paola e Carlo, 3- Paolo e Carlo; dunque si, 1 su 3 che siano tutti e due maschi.
ha ha ha non ci arrivano!
ma perchè il caso "femmina/maschio" e il caso "maschio/femmina" non vengono considerati uguali? cioè perchè importa l'ordine?
perché sono due casi distinti
qui si tratta di domanda ingannevole o fuorviante non di matematica.
In teoria se almeno uno è maschio ci sono tre possibilità che la cosa si verifichi : mm, mf, fm dunque di queste, una sola contempla il fatto che anche l'altro figlio sia maschio perciò direi 1/3. Ora vediamo se è giusto!
Buona notte. Se nel frattempo il figlio maschio certo, cambia di sesso? 🧞♀️🧞♂️
Nel momento in cui ho la certezza che almeno uno dei due fratelli è maschio, non ha alcun senso prendere in considerazione le casistiche basate sull'ipotesi che uno dei due sia per certo femmina.
Inoltre un approccio più sensato è quello di prendere caso per caso:
-Se è il primogenito quello che so per certo che è maschio, il secondogenito ha il 50% di probabilità di esserlo a sua volta
-Se è invece il secondogenito ad essere maschio per certo, il primogenito lo può essere al 50%
Le due situazione non si sovrappongono e possono essere egualmente vere a seconda del presupposto da cui parti, perché tanto il risultato effettivo sarà il medesimo.
Per formalizzarlo:
A è più vecchio di B
A = maschio: -> *A maschio e B maschio (1/4)*
-> A maschio e B femmina (1/4)
B = maschio: -> *B maschio e A maschio (1/4)*
-> B maschio e A femmina (1/4)
La probabilità che sia A che B siano maschi è dunque 1/4 + 1/4 = 1/2
O parliamo della probabilità che possano essere entrambi maschi senza partire dal presupposto che sappiamo per certo che uno lo è, e quindi la soluzione è 1 possibilità su 4, oppure escludiamo a priori le casistiche in cui si è certi che uno dei due è femmina, perché invalida in partenza la nostra consegna, dunque la risposta è 1 possibilità su 2.
È pretestuoso partire considerando entrambe queste condizioni come valide solo per aggiungere un ulteriore casistica del "un maschio e una femmina" che è semplicemente una superflua ripetizione di una delle due casistiche che partono dall'assunto che uno dei due fratelli sia maschio
Valerio Pattaro: "Almeno uno", quindi un pensa che sia il primogentito in quanto il sesso è noto ma è sbagliato.
;-)
Secondo me la risposta dovrebbe essere:
probabilità assoluta 50%
probabilità relativa 33,33%
dal mio punto di vista non è affatto intuitivo o autoevidente che i casi rimanenti in 4:14 siano equiprobabili. Andrebbe dimostrato!
E infatti non c'è modo di dimostrarlo, è un'assunzione. Sia la risposta 1/2 sia la risposta 1/3 provengono da assunzioni ulteriori che sono state fatte da qualche parte, più o meno evidentemente.
@@mario_veca si può dimostrare con la probabilità condizionata!
A me la cosa non torna, cerco di spiegare il perchè, partiamo dalle 2 domande diverse a 5:22, la prima non specifica se primogenito o meno, la seconda parla di primogenito, ne aggiungerei una terza che specifica che il secondogenito è maschio, quindi sia la seconda che la terza domanda darebbero come risultato 1/2 di conseguenza la prima domanda non avrebbe più senso, per dirla in altra maniera, M/F o F/M non dovrebbero essere considerate come diverse opzioni.
Diciamo che la seconda domanda (o anche la terza, relativa al secondogenito) riduce ulteriormente il numero dei casi. Se ho due figli e il primogenito è maschio, l'altro figlio o è maschio o è femmina.
Nel problema originale invece si chiede la probabilità di due figli maschi sapendo che almeno uno è maschio. Allora bisogna considerare tutte le possibilità:
- figlia grande e figlio piccolo (FM)
- figlio grande e figlia piccola (MF)
- figlio grande e figlio piccolo (MM)
I casi FM e MF sono distinti, ed è facile convincersene: se ho 1000 famiglie che hanno figli di sesso diverso, circa metà saranno quelle in cui la figlia è la sorella maggiore, e l'altra metà sono quelle in cui il figlio è il fratello maggiore. I casi non sono quindi interscambiabili, e vanno tenuti distinti nel novero delle possibilità.
Dunque, di tutti questi casi in cui almeno uno dei figli è maschio, la probabilità che lo siano entrambi si riduce a 1/3 del totale.
devi un approccio insiemistico. Quando si parla di una possibilità, non se ne escludono altre che rispettino quella stessa proprietà. Un figlio è maschio, non si sa se è il primo o il secondo.
@@ebanavorio La questione figli secondo me suggestiona un po' per il fatto di pensare a maschio maggiore o minore della femmina, visto che dal punto di vista statistico parlare di biglia bianca o rossa è uguale, spiegami la differenza tra l'avere una biglia bianca ed una rossa o averne una rossa ed una bianca.
il genere del figlio dipende: Sia da fattori anatomici; sia dallo stato di salute di entrambi i genitori! supponendo che le condizioni non siano diverse dal primo concepimento, la probabilità più certa è 1/2 intesa (50%) io ho due figli entrambi maschi! Con soli 4 anni di differenza!
se si sa che IL PRIMO è maschio, la probabilità che il secondo lo sia è 50%, ma qui la domanda è diversa (non dice che il primo è maschio, dice che ALMENO UNO dei due lo è) e quindi i casi possibili sono 3: 1°M-2°F, 1°M-2°M, 1°F-2°M (di cui quest'ultimo caso con una primogenita femmina e secondogenito maschio è scartata dal tuo ragionamento), tutti i casi sono equiprobabili e dunque la risposta corretta è 1/3
è esattamente quello che dice lui nel video, basta ascoltarlo tutto con attenzione ;-)
@@riccardonatale979 no la logica non basta! Devi considerare la fisiologia dei genitori e le abitudini sessuali di essi il.modo di come intendono avere il rapporto la fisiologia spiega ampiamente come che avviene il concepimento e perché è più bprobabile concepire un maschio o una femmina! Dopo il concepimento intervengo un'altra miriade di trasformazioni che incidono sulla differenziale sensuale durante la gestazione! È questo un fenomeno complesso di molte variabili che la logica non può considerare! Anni fa ho vistonin Raibun documentario che spiegava tutto il processo di diffrazione sensuale a partire dal concepimento e durante la gestazioneottenere un maschio è meno probabile dibuna femmina nonostante la carica cromosomica del padre! Che incide solo all'atto del concepimento durante la gestazione il sesso del nascituro viene più voltecrideterminato da una successione di eventi biochimici che devono andare tutti a buon fine altrimenti il sesso del nascituro si riprogramma e forsevquesto spiega il perchè di tante sensualità incerte! Forse qualcosa non ha funzionato fino alla fine!bastacesserevconsapevolibdel fenomenonper capire che con la logica non si determina nulla!insomma determinare il sesso dibun figlio anche senza problemi fisiologici, è probabile quanto un sei al superenalotto! Né più è né meno!
@@piodambrosio1427 sì ok ma qui non c'entra proprio nulla di nulla.
ci sono mille fattori che fanno sì che la probabilità di avere un figlio maschio o femmina per una coppia REALE di esseri umani non sia 50%-50%, ma qui si sta parlando di un'altra cosa: è un quesito di logica, che usa premesse ben precise tra cui appunto che la probabilità sia 50%-50%.
il fatto che per fare il quesito si usi una coppia e due figli è solo per fare un esempio ahahah, nessuno sta cercando di predire in questo modo il sesso di nessuno
Affinché la probabilità sia pari a 1/3 la domanda, secondo me, sarebbe dovuta essere formulata in maniera diversa:
"Sapendo che almeno uno è maschio, qual'è la probabilità che siano entrambi maschi?"
Invece così com'è posta "Sapendo che almeno uno è maschio, qual'è la probabilità che sia maschio anche l'altro?"
si chiede qual'è la probabilità che sia maschio l'ALTRO figlio, cioè quello il cui sesso non è noto, e può essere o maschio o femmina; e in questo caso non è 1/3 ma 1/2.
Il testo non dice che il sesso di uno dei due e noto. Assumerlo sarebbe un errore. Come se si applicasse il teorema di Pitagora a un triangolo senza sapere se è rettangolo.
Invece "se almeno uno è maschio" chiedere la probabilità "che sia maschio anche l'altro" o "che siano maschi entrambi " è la stessa cosa.
Sarebbe interessante fare questo test a vari gruppi di persone in base al loro sesso e a quello dei loro fratelli, e vedere se uno di questi gruppi ha un bias per una risposta specifica. Io sono un primogenito maschio e di pancia mi è venuto da rispondere 1/2.
Verrebbe 50%
Anche io in famiglia di origine siamo 5 figli, due femmine e tre maschi; chissà se i miei genitori avesse avessero avuto un' altro figlio, se sarebbe stata femmina? Io invece ho avuto. (mia moglie ha avuto) solo due figli entrambi maschi! La terza prova non ha voluta farla; Era convita di poter avere solo figli maschi! e perciò non lo saprò mai se poteva concepire anche figlie femmine! Sua sorella invece ha avuto tre figli tutti maschi!
@@piodambrosio1427 il sesso di un bimbo lo determina l uomo
@@piodambrosio1427
...credo che geneticamente il sesso del nascituro dipenda ESCLUSIVAMENTE dal contributo genetico del PADRE.
Però ricordo un'imprenditore che mi disse che su tentativi le probabilità di raggiungere l'obiettivo è di 2 su 5, che dovrebbe essere poco inferiore a 1/3
È il 40%, un po' più di un terzo
@@ValerioPattaro Certo hai ragione, nella fretta avevo tenuto conto 1/3 per cui ho diviso per 3 e non per 2.
Tuttavia quelle previsioni di probabilità si sono sempre verificate non corrette. A volte eccedeva e a volte proprio zero. Per cui queste probabilità rimangono sempre un incognita incalcolabile. Tu sicuramente sei un matematico, per tanto sai che matematica qualche volta supera la logica, ma io punto parecchio sulla logica, almeno finché non comprendo in modo chiaro quello che mi viene spiegato, per cui non demordo e continuo a rivedere i passaggi che fatico ad apprendere.
Grazie per la risposta e per avermi corretto👍
@@ValerioPattaro Certo hai ragione, nella fretta avevo tenuto conto 1/3, per cui il non ho fatto 2/5*100.
Tuttavia quelle previsioni di probabilità si sono sempre verificate non corrette. A volte eccedeva e a volte proprio zero. Quindi queste probabilità rimangono per me un incognita incalcolabile. Tu sicuramente sei un bravo matematico, per tanto sai che matematica qualche volta supera la logica, ma io seguo parecchio la logica, fino quando non comprendo in modo chiaro quello che mi viene spiegato, per cui non demordo e continuo a rivedere i passaggi che fatico ad apprendere.
Grazie per la risposta e per avermi corretto👍
Il vaso dei gemelli omozigoti spezza tutto il ragionamento, anche se di poco. In tal caso ci sarebbe il 100% di possibilità che entrambi siano maschi, ma calcolare la possibilità che il parto sia gemellare e omozigote aggiungerebbe difficoltà al ragionamento 😈 tanto che converrebbe escluede questa eventualità
*caso
La difficoltà nasce tutta dal fatto che la domanda è fuorviante. Nella sua prima formulazione sembra equivalente a questa domanda: C'è una donna incinta. Sapendo che ha già un figlio maschio, qual è la probabilità che anche il nascituro sia maschio?
Il significato del testo non è ambiguo. È il lettore che non presta attenzione al significato delle parole.
@@ValerioPattaro invece è ambiguo. Se te mi dici, io sono uno stregone e so per certo che questa coppia nel futuro avrá 2 figli, almeno uno dei due sará maschio, qual'è la probabilitá che sia maschio anche l'altro? allora la probabilitá è di 1/3. Ma se te mi dici, ieri ho conosciuto i 2 figli del signor Rossi, almeno uno è maschio, qual'e la probabilitá che sia maschio anche l'altro? in questa occasione tu praticamente mi stai dicendo che 1 su 2 è maschio, i figli sono giá nati, quindi l'altro potrá essere solo maschio o femmina, la probabilitá è del 50%. Questa è la logica esatta. Almeno 1 è maschio e 1 su 2 è maschio è differente solo nella prima occasione, non nella seconda. Bisogna imparare a usare la logica.
@@robertoandreamadonna6025 incredibile come l'ignoranza generi tanta spocchia... Comunque prova a ragionare cosí: una coppia di fratelli con primogenito un maschio e secondogenita una femmina è equiprobabile a una coppia di fratelli con primogenita femmina e secondogenito maschio, giusto? Una coppia con primogenito maschio e secondogenita una femmina è equiprobabile anche a una coppia con primogenito maschio e secondogenito maschio. Tutte e tre le combinazioni sono equiprobabili e insieme danno la probabilità totale di 100% in quanto sono le uniche tre combinazioni possibili in cui almeno uno dei figli è maschio. Essendo equiprobabili hanno un terzo di probabilità a testa. Quindi l'evento primogenito maschio e secondogenito maschio ha un terzo di possibilità di accadere
@@robertoandreamadonna6025 in altre parole se vai a prendere tutte le famiglie con due figli con almeno un maschio, solo un terzo di esse hanno entrambi i figli maschi. Questo è un dato che si può misurare empiricamente, non c'è trucco non c'è inganno
mi hai aperto un mondo
Per me ancora non è del tutto chiaro. Vi faccio un esempio pratico:
Nel parlare con un mio amico (maschio) gli chiedo se ha fratelli o sorelle e lui mi risponde: "sì, siamo in due" . Questo significa banalmente che la mamma ha concepito due volte e in una di questi è uscito maschio.
Nel momento in cui conosco queste informazioni mi ritrovo nel primo caso e quindi posso presuppore che è meno probabile che l'altro figlio sia maschio dato che la probabilità è 1/3.
Subito dopo gli chiedo chi dei due è nato prima e lui mi risponde che è nato prima lui. Così facendo ci troviamo nel secondo caso (escludiamo l'evento femmina-maschio), ovvero che la probabilità che l'altro sia maschio/femmina è 1/2.
Nel caso in cui, invece, avesse risposto che è nato dopo, ovvero che lui è il secondo genito, la probabilità sarebbe stata comunque 1/2 (eliminiamo l'evento maschio-femmina).
RITORNANDO AL PRIMO CASO potremmo presuppore implicitamente che il maschio in questione sia primogenito o che sia secondogenito e in entrambi casi arrivare alla stessa conclusione: la probabilità che l'altro sia maschio/femmina è sempre del 50 percento!
Sei è maschio uno specifico la probabilità è 1/2
@@ValerioPattaro quindi anche nel primo caso (la prima questione che hai posto nel video, intendo) la probabilità è un 1/2 perché sia che lo si consideri primogenito che secondo genito la probabilità che l'altro sia maschio e 1/2
si ma il vero paradosso é dato dal fatto che se io entro ad esempio in un asilo dove ci sono tante coppie di due fratelli/sorelle in base a questo principio se la maestra in riferimento ad una determinata coppia mi dicesse che ad esempio ameno uno é maschio o che almeno una é femmina (tertium non datur a meno di improbabili scenari transgender!) io azzeccherei al 50% sia ipotizzando che il sesso dei due fratellini sia concorde (o tutti e due maschi o tutt'e due femmine) sia che ipotizzassi sempre che il sesso fosse discorde (quindi un maschio e una femmina...)!!!
Mettiamo il problema in questo modo: Ho due figli, sapendo che almeno uno è maschio e almeno uno è femmina, quante probabilitá ci sono che i due figli siano un maschio e una femmina? una persona normale direbbe il 100%, però secondo il professore di logica la probabilitá sarebbe del 50%. :-) Questo mio semplice esempio dimostra quanto è assurda la tua analisi.
Questo tuo commento dimostra che la probabilità che tu abbia capito qualcosa è dello 0%
@@ValerioPattaro sei stato smerdato, mi dispiace.
Sei te che non capisci. Non riesci a pensare fuori dagli schemi. Sei come un impiegato del catasto che non riesce a uscire dalle regole sbagliate che si è dato da solo.
Direi che mi hai convinto... ad iscrivermi al canale!
sicuramente la difficoltà di risoluzione di questo problema è nella corretta interpretazione della domanda. io personalmente ho dato per scontato che l'assunto fosse che IL PRIMO è maschio, e quindi avevo ipotizzato come risposta 1/2
Mai aggiungere informazioni arbitrarie
infatti è così sopra c'è letteralmente scritto " ho due figli "
nel caso dei figlli la probabilità che il secondo sia maschio è sempre del 50%, in quanto il fatto che si sappia di che sesso è il primo non influisce sulle probabilità del secondo... mi sa che era meglio usare come riferimento le biglie colorate in un sistema chiuso
Oh yes
È scritta malissima la domanda e non è la prima volta che l’autore di questo canale non spiega bene la traccia dei quesiti
Cosa c'è di scritto malissimo? Non è colpa sua se il 40% della popolazione è analfabeta funzionale e non sa comprendere un testo in italiano ma il significato di "almeno uno" non ha niente di ambiguo.
@@mars4ever se non hai capito dove ha spiegato male, probabilmente hai un quoziente intellettivo talmente basso che non ti permetterebbe di capire nemmeno se provassi a spiegartelo. Quindi non ci provo neppure ed anzi, scommetto che sei lo stesso autore del video che, attraverso un account diverso, risponde a tutte quelle critiche che gli provochino rosicamento
@@giorgiosimeoli5836 tu sei al complottismo paranoico. Comunque se ho un QI basso come mai ho capito subito che la soluzione è 2/3? Forse perché ho studiato probabilità mentre tu sei un ignorante capace solo di insultare?
@@mars4ever tanto per cominciare, la soluzione proposta dall'autore è 1/3 e non 2/3. Il problema è che è spiegato male, perché avrebbe dovuto chiedere "sapendo che almeno uno dei 2 figli è maschio, qual è la probabilità che ENTRAMBI siano maschi?" e non " sapendo che almeno uno dei due figli è maschio, qual è la probabilità che anche l'altro sia maschio?". La differenza è molto sottile, ma nella seconda domanda la risposta corretta è 1/2 , nella prima 1/3. Dicevo, per come è posta la seconda domanda la risposta corretta è 1/2 perché chiedendo di "altro fratello", si dà per scontato che quello diverso da "altro fratello" sia maschio e bisogna stimare la probabilità praticamente del sesso di uno solo dei due. Mentre, chiedendo "qual è la probabilità che ENTRAMBI siano maschi?" non si dà per scontato di quale dei due sia maschio, se "altro" o "diverso da altro"
@@giorgiosimeoli5836 scusa ho scritto 2/3 perché pensavo che fosse il video dell'altro problema delle carte rosse e nere, ho scambiato commenti anche lì.
Certo che poteva scrivere "sapendo che almeno uno è maschio qual è la probabilità che lo siano entrambi?" perché tanto è analoga nel significato! Quest'idea che una domanda abbia soluzione 1/2 e l'altra 1/3, quando sono uguali, è appunto una sega mentale tua (portata avanti con una supercazzola), o solo un pretesto da avvocato delle cause perse per rompere le palle e basta.
Le faccio un quesito che mi hanno dato in verifica in 4 superiore:
In un’urna ho 2 carte: 1 carta ha entrambi i lati neri, mentre l’altra carta ha un lato nero e uno bianco.
Ne estraggo una e guardo il lato: é nero
Quale é la prob che anche l’altro lato sia nero ? In riposta a questo metto la soluzione che mi ha dato la prof
Lei dice 2/3… la classe 1/2… E non c’è l’ha data buona anche se logicamente il lato può essere nero o bianco, 50%! Però é sbagliato
Risultato giusto é 2/3 e ha usato il teorema di Bayes
Il risultato corretto è 2/3
È il problema che tratto in questo video.
ua-cam.com/video/9enYFijHuZo/v-deo.html
Mandalo alla tua prof
Per chi non se ne riesce a convincere il fatto è che se avesse detto estraggo da una botola con due bigliettini un sesso tra maschio e femmina: il sesso è maschio. Quale è la probabilità che alla seconda estrazione o alla n esima estrazione esca maschio? Sempre 1/2.
Quando però si introduce il termine uno dei due vuol dire che si sta eliminando il caso femmina femmina quindi supponiamo di andare a riestrarre con questa regola: se esce femmina al turno successivo posso estrarre solo maschio.
Caso 1 Se esce femmina allora maschio.
Caso 2 maschio -femmina
Caso 3 maschio maschio
A questo punto dico presa a caso una tra queste tre coppie se ti dico che un figlio è maschio quale è la probabilità che anche l'altro sia maschio?
1/3 perché in due coppie su tre il maschio è accoppiato a una femmina.
Ragazzi è tutto molto bello. Ma la domanda giusta, quella che non fa sembrare "voi" geni e "noi" analfabeti funzionali, come da definizione che ho letto in commenti sotto è:
QUAL E' LA PROBABILITÀ DI UNA SERIE CONSECUTIVA DI DUE FIGLI MASCHI? (e preciso che non so se ho reso bene quello che voglio dire usando "serie" - perchè poi alcuni casi vanno esclusi per quella che la situazione prefigurata).
E quindi si rifaccio mio il commento di un utente sotto: non si può essere padroni della matematica se non si conosce almeno una lingua.
Ho dubbi su chi sia la parte che ignora la lingua, e su chi invece pieghi i limiti strutturali della lingua, per sembrare intelligente :D
Vi faccio un interessante giochino io, che sono avvocato e cresciuto a latino e greco (quindi il nemico - uno che ha scelto una facoltà dove non c'era matematica appositamente, probabilmente in quanto - sotto sotto - stupido e non in grado di confrontarmi con lo straordinario mondo delle scienze) e l'unico seno che conosco è piacevole da toccare e non si esprime in frazioni, e poi vi faccio delle domande:
Ho una moneta - non truccata (così siete contenti) - la lancio ed esce testa.
1) Quante sono le probabilità che nel (successivo) lancio n. 2 esca testa?
2) Quante sono le probabilità che ANCHE nel lancio n. 2 continui ad uscire testa?
3) Quante sono le probabilità che nel terzo lancio esca testa?
4) Quante sono le probabilità che ANCHE al terzo lancio, sapendo di aver pescato testa nei primi due, esca ancora testa?
5) Andrea lancerà una moneta 796 volte: che probabilità ci sono che anche al lancio n. 394 esca testa, sapendo che è uscita testa al 222?
Sim sala bim... guarda un pò chi è l'analfabeta... ma non funzionale, letterale a livello elementare :D
Ma dico questo perchè noi sto giochino noi lo facevamo alle elementari, non per dileggio: era tipo "pesa più una mosca o un elefante?" Un elefante!
"no una mosca perchè mosca è una città". Detto questo, "dimmi marge, la matematica ha mai vinto il superbowl o baciato una ragazza?" ahahahah.
Scherzi a parte, la difficoltà del gioco mi pare sia sull'equivoco lessicale, più sul problema matematico: la stessa domanda "funziona" sia per la probabilità nel singolo evento (parto/lancio di moneta), che per la probabilità "sapendo quello che è successo prima". E questo perchè si usa "anche" in una determinata posizione che "apre" la domanda :D
Per il resto tutto ineccepibile. E se metti la domanda molto molto bene, facendo capire con precisione quello che stai chiedendo, senza giocare sull'equivoco non penso qualcuno sbagli.
Voi mi dite che "sapendo che" e "anche" sono nella frase. E quindi la soluzione è GIUSTAMENTE quella.
Al quisque de populo devi tradurre il vostro gergo matematico, con un ermeneutica che consenta di capire cosa gli stai chiedendo, e poi vedere se sbaglia e dargli dello stupido.
E si lo so che il vostro non è un gergo perchè le parole hanno esattamente quel significato bla bla :D Facciamo i seri però dai... :D
Ciao ho sbagliato ! ho detto 1/2 ritendo i due casi M/F e F/M un unico evento!☹Mi ha fregato l'almeno...che ho inerpretato come "se il primo è maschio...!
MF e FM sono due casi distiniti.
Segui il ragionamento: la probabilità di avere due figli dello stesso sesso è uguale alla probabilità di averli di sesso diverso, giusto?
Quindi la probabilità di avere due figli di sesso diverso è doppia della probabilità di avere due maschi, proprio perché MF e FM sono casi distinti.
@@ValerioPattaro Grazie per la risposta e buon anno
maschio femmina e femmina maschio sono lo stesso caso, quindi la soluzione è 1/2?
Puoi considerarle lo stesso caso, che però ha il doppio di probabilità che accada.
Solo guardando la copertina, la risposta è 1/2 in quanto la "fortuna" non ha memoria
metendo come premessa il tuo post diventa più facile se hai una preferenza o meglio un deisderio sul genere che vorresti abbia il tuo secondo figlio, questo perchè se è vero che la fortuna è cieca, la sfiga ci vede benissimo,e quindi otterrai un figlio di genere opposto a quel che deisderi.
Il fatto di aver parlato di figli ha innescato una serie di discorsi che con la matematica non hanno nulla a che fare, nonostante le chiare premesse del video. Per un matematico il problema è chiaro e la soluzione inequivocabile, ma tante persone si fanno sviare da questioni irrilevanti. Sarebbe stato forse meno deviante parlare di monete e Testa / Croce, ma sicuramente sarebbe stato meno carino e suggestivo. E' però un peccato che ci sia qualcuno che invece di ragionarci e imparare qualcosa di nuovo critica sulla base del nulla, confutando un ragionamento basandosi su assunti sbagliati.
La matematica (in generale) è l'unico modo per comprendere quanto siamo "fallaci" e come è più semplice prendere decisioni sbagliate...d'altronde il prof. Odifreddi dice: le persone preferiscono studiare più la letteratura/filosofia anziché la matematica, poiché con quest'ultima, non si può bleffare ;-)
Io semplificherei in questo modo. Posso avere due figli maschi o due figli femmina o un maschio e una femmina. Mi soddisfa il quesito solo il primo caso. Due figli maschi. 1 caso possibile su tre risulta che la probabilità è di1/3.
Considerando che oggi si può "scegliere" di che sesso si vuol essere le possibilità son infinite.😁😁😁