OLIMPIADA de Matemáticas | Aprende cómo resolver ESTA ECUACIÓN EXPONENCIAL 2^x = x^4
Вставка
- Опубліковано 21 січ 2024
- En este video, exploraremos el fascinante mundo de las ecuaciones exponenciales y descubriremos cómo se pueden resolver usando las propiedades de los logaritmos. ¡Únete a nosotros y no pierdas la oportunidad de aprender!
✅Suscríbete a Math Vitae: ✅
/ mathvitae
✅Lista de reproducción completa aquí: ✅
• Ecuaciones INTERESANTES 🥇
Hola, en el video solo muestro la solución racional, existen dos soluciones más las cuales son irracionales, una Negativa y otro Positiva (no opuestas). Si sabes como encontrarlas no dudes en dejar tu comentario, pronto haré un video al respecto. Saludos y gracias por su apoyo !!!
X puede ser positivo o negativo (fácil de ver gráficamente). Sea x>0. Entonces
2^x = x^4
xln(2)=4ln(x)
ln(2)/4=ln(x) * x^(-1)
ln(2)/4=ln(x) * e^ln(x^(-1))
ln(2)/4=ln(x) * e^(-ln(x))
-ln(2)/4=-ln(x) * e^(-ln(x))
W[-ln(2)/4] = -ln(x)
x = e^( W[-ln(2)/4] ) approx 1,24
Si x
✨Excelente, gracias por compartir tus conocimientos. Estudiaré este procedimiento para hacer un video lo más comprensible y ameno posible. Gracias por participar, tus comentarios son muy valiosos para esta comunidad. Saludos !!!
@@MathVitae Gracias! Ah y lo otro: el primer paso del juego con las exponenciales, tal vez podría entenderse mejor que ese "truco" proviene de tomar la igualdad inicial y elevarla toda a 1/(4x) a ambos lados. Saludos
@@canalf007 muy bien esas son soluciones de la ecuación
Sí, ya lo había visto
En mi mente estaba aplicando logaritmos y por un momento me quedé mudo, no me aguante las ganas y vi el video para llegar la ecuación
Hola, también podemos usar logaritmos y así encontrar las demás soluciones de esta ecuación. Gracias por su comentario !!!
Me pasó exactamente lo mismo jaja
Pero cómo sería con logaritmos?
X3 XD
Soy
Cuánta elegancia! Conozco las herramientas que usaste pero nunca se me hubiera pasado por la cabeza usarlas de esa forma, un crack 😮
Hola, gracias por sus palabras, las aprecio mucho. Saludos!!!
Muy buen video, por favor no deje de subir este contenido
Muchas gracias por su apoyo, sin dudas seguiré creando contenido. Saludos!!!
Sensacional a solução, Professor !!! De Ibitinga-SP Brasil.
✨Muchas gracias !!!
como me hubiese gustado tener profesores asi.
Hola, muchas gracias!!!
la matemática es un proceso dinámico que requiere una combinación armoniosa de memoria y creatividad. La memoria nos da la base sólida sobre la que construir, mientras que la creatividad nos permite explorar, innovar y encontrar soluciones elegantes.
Maravilloso!!! no podría decirse de mejor manera. Muchas gracias!!!
Excelente video!!!!Muchas gracias!!! Maestro.
El camino que usted sigue para encontrar el valor la incognita es MUCHO MÁS REFLEXIVO que aplicar logaritmo; pues con logaritmo se aplica la "formulita" y se encuentra el resultado. Sin embargo usted opta por la reflexión y la matemática es eso : "REFLEXIÓN". GRACIAS!!!! Un abrazo desde BOLUVIA.
Gracias amigo, aprecio mucho sus palabras. Saludos !!!
there're more than just one value for X, also x = 1.23963 and x = -0.861345 satisfy the equation.
Excelent!!!
2^(x/4) = x
Por la forma de las graficas ya intuimos que se van a cortar 2 veces y que sera en algun multiplo de 4
Vemos que en 0 esta por encima la de la izquierda, en 4 esta por encima la recta,asi que nada,pero como la exponencial siempre acaba creciendo mas rapido se volveran a cruzar en 8 tenemos 4 y 8, y en 12 tenemos 8 y 12 asi que en 16 esta la solucion,sin embargo,se deben cortar entre 0 y 4 otra vez
No habia visto el video,me gusto mucho el metodo
✨Estupenda manera de analizar el ejercicio. Gracias por compartirla !!!!
😮 lo que hicisteis está muy bien pero te faltó analizar las 2 soluciones irracionales que son aproximadamente 1,24... y -0,862...
muy bien explicado, gracias
Hola, muchas gracias !!!
I didn't understand your language but amazing explanation...😊
Thank you so much. Greetings!!!
Gracias por compartir tu conocimiento, Maestro !!!!
Con mucho gusto. Gracias a usted!!!
Felicitaciones maestro matemático. Excelente tu estrategia aplicando propiedades de los exponentes.
Muchas gracias. Es usted muy amable. Saludos!!!
Esta informacion vale millones bro te reto a que agas 6 ejercicios de inecuacion en dos variable buen video
Muchas gracias, sin dudas traeré lo que me propones al canal !!!
@@MathVitae todavia lo estoy esperando😅
2 ala x =x ala cuarta
DEDUCIMOS QUE X =2
Y PODE X ALA CUARTA
2⁴=16
X=16
COMENTA lemuel sp4we “cuál método te pareció más fácil el mío o el de el profesor "
@@Sujey-nj8dc Con todo respeto, pero esa es una solución simplista. tendrías que "deducir" n valores para X para poder encontrar la solución
Pero llegamos a la misma solución o no dime tu @peter6609
طريق ممتعة شكرا لك
Thank you so much. Greetings!!!
Lo primero que hice fue graficar y me encontré con soluciones no enteras. Cuando llegue al final del video me quedé sorprendido, jajaja. Gracias por compartir!!
Gracias a usted!!!
Muy bien excelente, esa ecuación tiene dos soluciones en los numeros reales, aplicando la metodología de la función lambert, -ln(x).e^-ln(x) = ln(2)/4 => x = e^-W [ -ln(2)/4 ] Solución: X1 = 1.23962773 y X2 = 16 Gracias por tu aporte a este maravilloso mundo de las matemáticas!!
Hola, gracias a usted por su comentario y por compartir sus conocimientos.
Solución analítica utilizando la función "W" de lambert:
Partimos de la ecuación:
2^x = X⁴
1 = X⁴•2^(-X)
1 = |X|•2^(-X/4)
Supongamos que "X" es positivo:
1/4 = (X/4)•2^(-X/4)
-1/4 = (-X/4)•2^(-X/4)
-1/4 = (-X/4)•e^[ln(2)•(-X/4)]
-ln(2)/4 = [ln(2)•(-X/4)]•e^[ln(2)•(-X/4)]
Y toda esta transformación algebraica, fue hecha para poder aplicar la función "W" de lambert, la cual se define:
W(x) = a la función inversa de:
f(x) = x•e^x
Por lo tanto, al ser la función inversa, se cumple que:
W(X•e^X) = X
Así que aplicamos la función "W(x)" en ambos lados quedándonos:
W(-ln(2)/4) = ln(2)•(-X/4)
-4•W(-ln(2)/4)/ln(2) = X
Y si hubiésemos asumido "X" es negativo, y por lo tanto: |X| = -X sería casi lo mismo pero cambia un signo dentro de la función W:
-4•W(ln(2)/4)/ln(2) = X
Esa es la solución analítica, aunque si queremos un valor numérico aproximado, hay que ir a wolphramalpha.
En wolphramalpha ya introduciendo así dicha expresión, con "W_-1", te va a dar una de las soluciones analíticas, que es la que aparece en el video (16), e introduciendola con "W_1" te va a dar la otra solución que no aparece en el video y que también es positivo (aproximadamente 1,24)
Y para la negativa, hay que introducir la solución asumiendo que "X" es negativa, con "W_0" y te dará la solución negativa que tampoco aparece en el video (aproximadamente -0,86)
Esto se debe a qué la función "W(x)" posee varias ramas, de distintos dominios y rangos
Corrección: *esas son las soluciones analíticas.
Tanto: X = -4•W(-ln(2)/4)/ln(2)
Cómo: X = -4•W(ln(2)/4)/ln(2)
Son solución analítica.
Con la de más arriba se consigue las 2 soluciones positivas y con la de abajo se consigue la única solución negativa
🥇 Extraordinaria explicación, sin dudas estudiaré este procedimiento y haré un video al respecto, para que sea lo más comprensible y ameno posible. Muchas gracias, cuento con su apoyo en próximos videos. Saludos !!!
@@MathVitae Gracias por responder, hay mucho material didáctico sobre la función W de lambert, por cierto tengo otra corrección más importante para hacer:
***e introduciendola con "W_0" te va a dar la otra solución que no aparece en el video y que también es positivo (aproximadamente 1,24)
Muchas gracias nuevamente, tus conocimientos son muy valiosos para esta comunidad !!!
@@canalpaentretenerse Exacto, 1,24 aprox es otra de las soluciones, en total son tres. Poco a poco traeré esta función al canal, la verdad es muy útil y nos permite resolver muchos problemas. Gracias a ti !!!
As raízes são:-0,86134 ; 1,23963 e 16.
Muy bueno.
Gracias!!!
Excelente
Muchas gracias !!!
holis, creo que viéndolo de esta forma, también habría solución: 2^x=x^4 -> root4(2^x)=root4(x^4) -> root4(2^x)=x -> de ahí hasta pudieras deducir una potencia x qué, sacándole una raíz cuarta al resultado, esta pueda ser consecuentemente igual a un debido valor x, en este caso el 16 es el óptimo para eso, pues: root4(2^16)=16 -> 2^(16/4)=16 -> 2^(4)=16 -> 16=16
Maravilloso!!!
Uau!! Incrível!!!
Gracias!!!
Buena solucion no la había visto así
Muchas gracias. Saludos!!!
Muy bien explicado.
Las otras dos soluciones reales aproximadas que se pueden hallar aplicando logaritmos son:
1.24 y -0.861
Excelente, gracias por compartir sus conocimientos!!!
Me volaste la.cabeza
Espero estés bien. jajaja. Saludos!!!
Muito interessante essa resolução.
Muchas gracias, me alegro que le haya gustado. Saludos!!!
Excelente ....
Muchas gracias!!!
Ese procedimiento es muy largo y confuso ... Basta con reemplazar x por 2 ^ n ... Luego 2^n = 4n , tanteando obtenemos n = 4 ... Por lo tanto x = 2 ^ 4 = 16 .
Buen método!!!. Gracias por compartir.
esse cara explica tão bem que mesmo sem saber falar espanhol, consegui entender
Hola, muchas gracias por su comentario, me alegro que le haya gustado!!!
¡Excelente! No se me ocurrió y tuve que ver el video. Sólo tengo una pregunta ¿cómo me aseguro de, o compruebo, que la solución es única?
Hola, gracias por su comentario, próximamente subiré al canal un video donde resuelvo un ecuación similar a esta y doy respuesta a su interrogante, espero que le sea de ayuda. Saludos!!!
¿La respuesta X=16 son los denominadores de los exponentes o las bases de esos exponentes? Gracias por leer.
Hola, en el miembro izquierdo estaría en el exponente y en el miembro derecho en la base. Saludos
Hola buenas. Una pregunta, ¿es valido derivar ambos miembros de una ecucación para resolverla? Yo lo intente, y la verdad no. Pero no entiendo porque, si se esta realizando la misma operación de ambos lados.
Hola, no podemos aplicar derivadas a ambos miembros en este tipo de ecuaciones, por otra parte en las ecuaciones diferenciales, donde las incógnitas son funciones, sí lo podemos hacer. Saludos y gracias por su comentario !!!
y gracias
Es un placer, gracias a usted.
Igualmente utilice geogebra para visualizar la gráfica y vi 03 soluciones reales
f(x)=2^x-x^4
Así es, en total son 3 soluciones reales. Gracias!!!
Esto me recuerda cuando tenía que equilibrar ecuaciones químicas....
Hola, muchas gracias por su comentario !!!
1/e^(LambertW(-ln(2)/4)≈1.2396 is also a solution
Fazendo na calculadora, o X assumindo o número 1,24 quase satisfaz essa equação porque 2^1,24 = 2,36198... e 1,24^4 = 2,36421... Achei que a resposta fosse um número irracional bem próximo de 1,24. Talvez a resposta 16 não seja a única solução pra essa equação exponencial.
Excelente observación, Muchas gracias!!!! Tal y como dices hay dos soluciones más que son irracionales. Saludos.
mi querido algebra
Fantástico, profe, me ha encantado
Muchas gracias !!!
Caramba ... Que Bueno ...
De SÃO PAULO / BRASIL !
Muchas gracias por sus palabras. Saludos !!!
Excellent!
Thank you very much !!!
Cómo puedo estar seguro que en el primer paso es correcto multiplicar por 1/x EN EL EXPONENTE ? Lo podés expkicar ? Gracias.
Hola, muy buena pregunta, multiplicar por 1/x en el exponente equivale a sacar raíz de índice x en ambos miembros, lo cual es una transformación equivalente. Saludos!!!
ottimo!
Gracias!!!
No sabía que en los exponentes se podían hacer operaciones equivalentes en ambos miembros. 🤔
Maravilha.
Muchas gracias!!!
Salve. É similar a um problema que vi:
3^x = x^9.... Onde, por meio das operações, encontramos x = 27. Valeu.
Obs.: Falo aqui do Brasil.
Excelente observación, incluso el método de resolución es similar. Saludos!!!
Esto es simple se debe igualar mediante trucos... álgebra simple
Exacto, esta vía permite obtener muy fácilmente la solución racional. Gracias por comentar !!!
En realidad hay por lo menos 3 soluciones y lo pueden comprobar : x1=16,x2=1.2396 y x3=-0.8613 , profe si podria explorar como llegar a esta soluciones.
Hola, gracias por su comentario, sin dudas crearé un video al respecto. Saludos!!!
A mi me salio lo mismo aplicando Logaritmos xd. De igual forma, buen video maestro.
✨Estupendo, los logaritmos en este caso son muy útiles. Gracias por comentar !!!
Como lo hiciste? Lo intenté con logaritmos y no pude
@@morsa0000 Aplica luego Lambert w
Fazendo uma análise, penso que teria que extrair a raiz de 16=4 , pois 4√2 = 2^1/4=1,4142135624^4=4=√16
✨Excelente análisis. Gracias por compartir. Saludos !!!
Este se hace con la función de Lambert para encontrar la solución negativa
Así es, debemos usar la función de Lambert para encontrar las soluciones irracionales. Pronto la traeré al canal. Gracias por su comentario !!!
Maestro con todo respeto seria tan amable hacer mas grande las letras y numeros y poner mas luz de fondo. Muchas gracias y un saludo !!!
Hola, muchas gracias por su recomendación, en los últimos videos he intentado mejorarlo. No dude nunca en compartir sus observaciones, me ayudan mucho. Saludos!!!
Good. But there should be 3 solutions (3 points where that 2 graphics cross)
I hope u understand english and me😂 (i'm russian)
🥇Excellent, there are three solutions, one rational and two irrational, which we must obtain using the Lambert function. Thank you for your comment !!!
Don't worry, we understand each other.😉
Aplausos, excelentemente explicado, incluso yo que odio las matematicas lo logre entender.
Hola, muchas gracias, me alegro mucho que le haya gustado!!!
@@MathVitae soy analista de sistemas, imaginate como sufri con estas cosas en la facultad. Ojala hubiese tenido un profesor como vos Jorge/ :)
@ShadowPriestBear excelente profesión que siempre me ha gustado, muchas gracias por sus palabras, disfrutaría mucho ser profesor de una carrera como esa. Saludos
Должен быть ещё корень между 1 и корнем из двух.
Excelente observación. Muchas gracias!!!
2:53 en esta parte no entiendo de dónde sale el cuatro que usas para elevar el 2 😢
Hola, muy buena pregunta!! Cuando multiplicamos por 4/4 estamos haciendo una transformación equivalente, pues 4/4 = 1. de esa fracción es donde reservo al numerador (4) para elevar el 2 y el denominador lo uso para multiplicarlo con el otro denominador y obtener el 16. Espero que le sea de ayuda mi explicación. Saludos.
Faltaram as outras duas raízes.
Así es, faltan las raíces irracionales. Gracias por comentar. Saludos !!!
Agrega que cuando el 2 está elevado a 4 elevado a 1/16 es si y sólo si el 2 es positivo.
Gracias!!!
Acertei!!!!! X = 16
1) Extrai a raiz de 4 em ambos os lados da equação ficando que:
2) X = 2^X/4
3) Então fui tentando mentalmente, e em questão de um minuto matei a charada. Primeiro tentei com 32 , mas não pois 32 dividido por 4 dá 8 ; fui para 16 e bingo !!!!!!!!!
Excelente método!!! Gracias por compartir. Saludos
Las TRES soluciones se pueden resolver con la función LabertW(x) y LambertW(x,-1) de 2^x=x^4 se obtiene x=e^(-W(-ln(2)/4) y aplicando LambertW(x) se obtiene x=1.239627729522762 y aplicando LambertW(x,-1), por estar en -1/e < -ln(2)/4 < 0 se obtiene x=16. Luego de 2^x=(-x)^4 se obtiene x=-e^(-W(ln(2)/4) y aplicando sólo LambertW(x) por ser ln(2)/4>0 se obtiene el tercer valor x=-0.861345332309651.
Simplemente hermoso!!!
❤
Take log base 2 on both sides and you will get the result
Gracias por compartir su idea. Saludos!!!
La solución no es así de simple, esta es una posible solución, esta ecuación tiene múltiples soluciones y debe hacerse por métodos de aproximaciones, no queda bien resuelta de esa manera, aunque se vea bien en el video, es llegar a una conclusión errónea.
Hola, es tal y como dice, esta ecuación tiene dos soluciones irracionales más, en el video solo muestro como obtener la solución entera. Saludos!!!
Casi pegoam.
Siendo 2 un número primo, la única forma de que se de la igualdad es que x = 2ⁿ
Entonces tenemos la igualdad
2^(2ⁿ) = (2ⁿ)^4
Dónde sacamos
2ⁿ = 4n
Siguiendo el mismo razonamiento dado que 2 es primo entonces n debe ser potencia de 2 de forma que
n = 2^m
Sustituyendo
2^(2^m) = 4(2^m)
2^(2^m) = (2²)(2^m)
2^(2^m) = 2^(m+2)
Por lo tanto
2^m = m+2
Aqui confieso que no sé resolverlo, pero es fácil notar que se cumple para m=2
Por lo que solo queda
n = 2^m = 4
y finalmente
x = 2ⁿ = 16
Extraordinario!!!. Gracias por compartir este ingenioso método. Saludos!!!
En esta también se ve cuánto vale x sin hacer ningún movimiento. Aunque está bien para que el alumno pueda "criticar"
Es cierto, una solución (la que muestro en el video) se puede sacar a simple vista. Gracias !!!
No veo la funcion X de lambert. Esta ecuación tiene 3 soluciones reales e infinitas soluciones complejas.
✨Estupenda observación, es tal y como dices, solo muestro la solución racional en el video. Gracias!!!
me parece que eso es tantear, si el resultado no fuera entero, sería muy muy complejo de resolver de esa manera
Hola, de hecho existen dos soluciones más que son irracionales las cuales no podemos obtener por este método. Saludos
No me he visto el vídeo, digo lo que yo haría, utilizaría por ejemplo logaritmo en base 2 para quitarme el 2 de encima y quedaría que x = 4 * log|base 2| de x, divides entre 4 en cada lugar y te da que x/4 = log base 2 de x, aplicando propiedades de los logaritmos puedes decir que 2^(x/4) = x, y bueno, que se yo, hasta ahí llego solo sé que el resultado es 16, 2^ (16/4) = 2^4 que en efecri es 16 que es igual al valor de la x, que si hay más valores, no lo sé, no debería pues es uba función simple, ni cuadrática ni nada de eso, en la ecuación principal lo pueded hacer tmb solo q es más latoso, ¿2^ 16 es 16^4? Sería 65.536 = 256x256, si que té da lo mismo, hagano los cálculos si quieren, es que lo jodido de esta ecuación es que al principio crece más rapido x^4 (salvo en x=0 claro) pero conforme haces un límite de x-> ♾️ te das cuenta de que la otra crece muchísimo más rapido, 2^20 sería mucho más grande que 20^4 como es normal.
Maravilloso !!!
@@MathVitae Muchas gracias, señor ☺️.
Yo la resolvi utilizando la funcion w de lambert
Excelente método, de esa forma encontrarás además las dos soluciones irracionales. Saludos!!!
@@MathVitae gracias , seria interesante que resolvieras
(2^x)÷x=32 utilizando la función W de lambert
@@valentinmontero3957 gracias por la recomendación, esta es una ecuación muy interesante, no sé si te pasa igual pero cuando veo una ecuación no puedo descansar hasta que la resuelva, definitivamente haré un video. Saludos.
@@MathVitae me pasa lo mismo , me volví loco con esa ecuacion intentando darle la forma de ue^u (algo por e elevado a algo) y no fui capaz de hacerlo , siempre me pasa , no solo me pasa eso , si no que me vuelvo loco si no la puedo resolver y me enoja jajaja 🤣 , intente darle la forma de ue^u pero no pude.
@@MathVitae gracias por cierto
Bueno, vale el ejercicio. Aunque llevaba truco
Gracias por su comentario. Saludos!!!
Está mesma situação, na 9, dá 27
Estoy de acuerdo. Saludos!!!
More basic for log
Great !!! Thank you.
eres de Cuba?
Hola, si soy cubano. Saludos!!!
sigues en Cuba? de qué te graduaste? Es que tengo dudas con que estudiar
@@MathVitae
Tu aurais pu te faciliter la tâche autrement....ça aurait été beaucoup plus facile...mais bon boulot...'
Muchas gracias!!!
Usando logaritmos es mucho más sencillo
Hola, de hecho para obtener las demás soluciones debemos usar los logaritmos. Gracias por comentar!!!
EXCELENT! EXCEPȚIONAL! 😳🙃🙏👏✌️💎🌹🤩🤩🙂😄😃🎖️ NEXT ? NEXT ?! 🌹🙏
Muchas gracias, espero que los próximos videos también sean de su agrado. Saludos!!!
No, la respuesta correcta no es 2¹⁶=16². Estas son dos potencias diferentes que tienen valores diferentes.
2¹⁶ significa que multiplicas 2 por sí mismo 16 veces, lo que da 65536. Es decir, 216=2×2×2×...×2=65536
16² significa que multiplicas 16 por sí mismo 2 veces, lo que da 256. Es decir, 162=16×16=256
Puedes ver que estas dos expresiones no son iguales, ya que 65536 es diferente de 256.
Excelente análisis !!! Gracias por comentar ( la igualdad es: 2^16 = 16^4 )
@@MathVitae ah, he encontrado mi error gracias por la corrección
Para nada, toda observación es válida, no podemos decir que es un error matemático, todo tu análisis es coherente. Cuento con tu criterio en próximos videos. Saludos!!!
Yo veo una solución menos inspirada y, creo, más sencilla, pensando en enteros.
Saque usted el logaritmo en base 2 en ambos lados de la ecuación, para llegar a:
Log2 X / X = 1/4
Siendo 4 una potencia de 2 (2^2), resulta natural ir comprobando las potencias consecutivas de 2 hasta hallar la que cumple con la condición. Rápidamente podremos ver que 16 = 2^4 es la solución, pues Log2 16 = 4, que dividido entre 16, se reduce a 1/4.
Estupendo!!! Gracias por compartir.
Sua letra é muito pequena....
Hola, gracias por su observación, lo tendré en cuenta. Saludos!!!
X=16
Maravilloso!!!
pero also ca x=-0.0003?
En el video solo muestro la solución racional pero existen otras dos que son irracionales. Saludos!!!
X=. 16
Excelente!!!
Más rápido Sr. Math. Eleve ambos miembros a la 4, y se tiene: 16^x = X^16 , con lo que x=16.
Maravilloso!!!
@@MathVitae Gracias por llevarnos a ese mundo maravilloso de las matemáticas!
Where is the proof then x^(1/x) has always different values?
Hola, es por la función de Lambert, que es una función con características únicas, pues para ciertos valores de x, existen dos valores de y, lo cual no es propio de las funciones. Gracias por su comentario. Saludos !!!
@@MathVitaebut nothing about in this film :)
Así es amigo, en el video solo muestro la solución racional, próximamente publicaré más videos relacionados con el tema. Cuento con su apoyo y criterio. Saludos!!!
@@MathVitae Gracias. Saludos desde Polonia.
X es igual a 1
Casi casi. Saludos!!!
Aplicando logaritmo:
2^x= x^4
2^x- x^4=0
log2^x - logx^4=0
xlog2 - 4logx= 0
(x/log2= 4/logx
x/0,3010= 4/logx
logx= 4. 0,3010
logx= 1,204)
xlog2 - 4logx =0
xlog2= 4logx
x= 4logx/ log2
x= 4. 1,204/ 0,3010
x= 4,816/ 0, 3010
x= 16
Este es un método muy interesante, me gusta para traerlo al canal, solo que no me queda claro cómo deduces que logx=4 * log2. Saludos!!!
@@MathVitae Por razon y proporcion, x está para log2 asi como 4 está para logx. Por produto de los medios pelos los extremos, obtenemos logx . x = 4. Log2
Demonstre que x=4; 2^x=4x
Interesante!!! Gracias por comentar. Saludos!!!
eres cubano ?
Así es, soy cubano. Saludos !!!
2⁴=4² 2×2=4×2=8×2=16=4×4
Maravilloso, gracias por comentar !!!
¿Qué pretende demostrar esta persona?.
Hola, en el video solo muestro la solución racional de esa ecuación, existen dos más que son irracionales las cuales podemos obtener con ayuda de la función de Lambert. Saludos
2^x = x^4
2^(x/4) = x
x • 2^(-x/4) = 1
(-x/4) • 2^(-x/4) = -1/4
(-x/4) • e^(-x Ln(2)/4) = -1/4
(-x Ln(2)/4) • e^(-x Ln(2)/4) = -Ln(2)/4
-x Ln(2)/4 = W(-Ln(2)/4)
x = -4/Ln(2) • W(-Ln(2)/4)
x1 = -4/Ln(2) • W_0(-Ln(2)/4) ≈ 1.24
x2 = -4/Ln(2) • W_-1(-Ln(2)/4) = 16
Entonces
x1 ≈ 1.24
x2 = 16
Maravilloso método, Gracias!!!
Esa solución es. Pero existe otra, a ver si la dices.
Excelente observación, existen dos soluciones más que son irracionales, en el video solo muestro la solución racional. Saludos!!!
X = 1 🤑
Casi aciertas. Gracias por comentar !!!
Para escoger el 4, NECESITAS SABER YA LA SOLUCIÓN.. para escogerlo "convenientemente"... no hay pistas previas... así que no es un método de resolución válido, lo es de demostración, de un resultado YA CONOCIDO
Lo cual... es una gran decepción... pues es una ecuación resuelta a la inversa. Primero tenías la solución, y gracias a ella, encuentras la demostración de que efectivamente es esa.. pero es que YA LA SABÍAS!!
Es un poco decepcionante...
Hola, lamento mucho que se sienta así, solo apliqué un procedimiento análogo al de otra ecuación similar, no necesariamente debemos conocer la solución, con saber las propiedades y un poco de creatividad podemos llegar a la solución fácilmente, sobre todo cuando en unos de los miembros obtenemos la expresión x^x. Evidentemente este método no lo podemos aplicar en todas las ecuaciones de este tipo. Recientemente he subido varios videos resolviendo ecuaciones como estas usando otro procedimiento. Espero que sean de su agrado. Saludos !!!
@@MathVitae Perdona... no tuve que haber usado esas palabras
No amigo, no es necesario yo lo comprendo perfectamente, el intercambio de criterios es la base del desarrollo, agradezco mucho cuando alguien dedica tiempo a comentar unos de mis videos. Cuento con su apoyo!!!
No es mas facil usar logaritmos? Por cierto buen video e interesante ecuacion 😅
Para luego usar la función de Lambert
Hola, si podemos usar logaritmos, sobre todo para poder usar la función de Lambert. De esta forma podemos obtener las tres soluciones de esta ecuación no solo la racional que es la muestro en el video. Gracias por su palabras. Saludos !!!
¿? No me convence
Gracias por comentar, en el video muestro un procedimiento que logra encontrar la solución racional. Para las soluciones irracionales debemos usar la función W(X). Pronto subiré un video mostrando como obtenerlas. Saludos !!!
Pa eso ? , la UNI tiene mejores problemas