Валерий Волков, - Вы априори лучший, сколько слежу за Вашим каналом - все так доступно объясняете и реализуете в компьютерным редакторе и говорите бархатным голосом, как высоко-профессиональный репетитор при том не принежая тебя, а наоборот даря потенциал для дальнейшего само-развития и творчества.
Но ведь пара -3 и 9 тоже действительные числа и еще и степень целая, нельзя такое решение выкидывать. Да и когда y=-1 тоже. Кстати, спасибо что напомнили про случай с y=1
А условие в самом начале, что x>0 и y>0 разве обязано выполнятся для всех действительных чисел? Пример: x=9 и y=-3 есть корректное действительное решение. А нашел я их просто взяв логарифм от обоих равенств.
Потому что отрицательные основания можно возводить только в целую степень, так что надо определиться с областью, в которой мы работаем: либо в целых числах, либо в вещественных. По умолчанию обычно берутся вещественные. Аналогично как например комплексные решения не рассматриваются при решении уравнений, если не оговорено обратного. Подробнее об этом можете посмотреть у Бориса Трушина: было в одном из его видео цикла "в интернете кто-то неправ"
залежить від того, з яким степенем працюємо. Якщо мова про дійні числа, то за означенням основа степеня має бути строго додатною. Якби в умові було сказано "розв'яжіть у цілих числах", то так -- це втрачений корень
@@ВасилийКоровин-г9э Противоречит тому, что по умолчанию условие подразумевает решать в вещественных числах, а в них операция возведения в степень имеет ограничение области определения - основание положительное. Похожую историю найдете, вбив в поиск ютуба "трушин неправ #019", ссылку не буду вставлять, т.к. коммент часто от них в спам уходит. Там пример другой, но тоже вроде как теряется корень.
Да не обращайте внимание. Это фишка Валерия Волкова. Типа чем российская математика отличается от западной и американской? А вот тем что решая систему на множестве вещественных корней, пропадут некоторые решения. При этом Волков не будет показывать решения на множестве целых чисел, где количество корней больше.
Всем привет! Народ, спорим, что никто не решит? Вот задачка: Найти все a, для которых существует такое b, что при всех c выражение 2(b^2)-3ab+6ac-2(c^2)+b не положительно.
@@ВасилийКоровин-г9э "А может быть и целой" - а как, позвольте спросить, будет выглядеть график этой, "функции"? Эт уже скорее последовательность получится, т.к. никакой непрерывности не будет. Если в условии прописано, что уравнение нужно решить в целых числах - тогда действительно ничего не мешает основанию быть отрицательным. Но если таких оговорок нет, тогда мы относимся к выражению f(x)^(g(x)) как к функции, а эта функция имеет смысл при f(x) > 0. Все эти споры возникают по 2 причинам: 1) Операция возведения в степень является замкнутой только над полем комплексных чисел. Там тебе ни одз, ни ограничений, ни оговорок. Хочш возводить отрицательное число в рациональную степень - та ради бога (хотя, там тоже свои приколюхи есть)), но они не с одз связаны, об этом в другой раз). 2) Почитав школьные учебники, я не нашёл полного определения для "корня уравнения". В учебниках сказано следующее:"Корнем уравнения называется число, обращающее это уравнение в верное равенство". Но нигде нет важного замечания о том, что выражение должно иметь смысл (!!!) при подстановке этого самого корня. Банальный пример: sqrt(4) - это же 2? А почему только 2? Ведь (-2)^2 = тоже 4 , не так ли?) Это тонкий момент, спору нет. Если хотите его прочувствовать, советую посмотреть видео Трушина на тему возведения в рациональную степень.
я бы логарифмировал первое ур-е по основ х... потом второе по y... потом вычел одно из другого... и решал бы с заменой логарифм y по осн x=t... там будет кв ур-е относителmно t... а дальше надо смотреть... завтра подумаю
Да вроде в уме решается. Возводим второе в степень х+у, первое - в куб. Получаем у^((х+у)^2)=у^36, откуда х+у=6. Откуда х^6=у^12, то есть х=у^2. Подставляем в первое уравнение, получаем: у^(2(у^2+у))=у^12 или у^2+у-6=0. Два корня, у=2 и у=-3. Соответственно, х=4 и х=9. Подставляем - всё сходится.
вы, наверное, не верно прочитали условие изначально. там x в степени (x+y), а не x в степени x и это всё вместе +y. На ночь глядя тоже затупил и неверный коммент написал))
Смотрю комментарии и вижу: у многих вопросы, почему вдруг x, y>0? Постараюсь развеять ваши сомнения) Для начала отметим, что по условию нужно найти именно вещественные (не натуральные и не целые) решения. Так что будем считать, что x,y - вещественные цисла, то есть и степени вещественные (это важно!, сейчас объясню почему) Договорились, при возведении в вещественную степень основание степени должно быть всегда больше 0. Но с чего вдруг так решили? Зачем такое ограничение? Давайте разбираться) Попробуем возмести (-8) в степень (1/3) Понятно, что это -2 Но ведь мы можем представить рациональное число 1/3, как 2/6 Тогда, (-8)^(2/6) = корень 6 степени из (-8)^2 = 2 Опа, что же мы получили? Возводя отрицательное число в рациональную степень, мы получаем сразу 2 разных значения, то есть неопределенность! Поэтому, договорились, что в рациональную (ну и соответственно в вещественную) степень возводим только положительные числа (с ними никаких подобных противоречий нет) Так вот, возвращаемся к задаче: в ней просят найти именно вещественные решения x, y. А значит, и степень вещественная, Поэтому основание такой степени обязано быть >0. Если же в задаче бы просили найти решения в ЦЕЛЫХ числах (то есть и возводили бы в степень с ЦЕЛЫМ показателем x+y, тогда такого ограничения бы не было, и основание могло бы быть любым (так как показатель целой степени можно представить только единственным образом (целым числом), в отличие от рациональной/ вещественной (вспоминаем 1/3 = 2/6)) Вообще, очень советую посмотреть видео Бориса Трушина. Там отлично объяснено про отличия операций возведения в целую степень и рациональную/вещественную степень. Называется: «Про степень с действительным показателем | в интернете опять кто-то неправ #005» P.S. Валерий, закрепите пожалуйста сообщение. Надеюсь, поубавится много вопросов
Договорились, при возведении в вещественную степень основание степени должно быть всегда больше 0. Но с чего вдруг так решили? Постараюсь объяснить) Попробуем возмести (-8) в степень (1/3) Понятно, что это -2 Но ведь мы можем представить рациональное число 1/3, как 2/6 Тогда, (-8)^(2/6) = корень 6 степени из (-8)^2 = 2 Опа, что мы получили? Что возводя отрицательное число в рациональную степень, мы получаем сразу 2 ответа, то есть неопределенность! Поэтому, договорились, что в рациональную (ну и соответственно в вещественную) степень возводим только положительные числа (с ними никаких подобных противоречий нет) Вообще, если вы хотите глубже/подробнее понять эту тему, очень советую посмотреть видео Бориса Трушина. Называется: «Про степень с действительным показателем | в интернете опять кто-то неправ #005»
@@Gekko991и на канале Игоря Тинякова «Элеметарная математика» есть об этом. Прям серия роликов, общее название «Три сестры». Про функции а^x, x^a и x^x. Очень подробно и понятно все рассказано.
Валерий Волков, - Вы априори лучший, сколько слежу за Вашим каналом - все так доступно объясняете и реализуете в компьютерным редакторе и говорите бархатным голосом, как высоко-профессиональный репетитор при том не принежая тебя, а наоборот даря потенциал для дальнейшего само-развития и творчества.
Валерий, надеюсь это не последнее видео на канале?
Я опасаюсь за звуки на заднем фоне в конце ролика 😂😂😂
Я даже не обратил внимание, когда записывал! :)
Мне тоже очень нравятся ваши решении , спасибо.
Шикарно! На первый взгляд какой сложный а решение - красивое, простым языком.
Оригинально. Очень понравилось решение. Главное, начать, и всё пошло. Спасибо
Спасибо! Отличная задача, интересная и полезная!
Спасибо! Я вспомнил 96-97, когда в Аэрокос коступал. Сам сейчас до полного просмотра решал. )
Но ведь пара -3 и 9 тоже действительные числа и еще и степень целая, нельзя такое решение выкидывать. Да и когда y=-1 тоже. Кстати, спасибо что напомнили про случай с y=1
Спасибо за подробное решение.
Реально будто Бетховена слушаю)
А условие в самом начале, что x>0 и y>0 разве обязано выполнятся для всех действительных чисел? Пример: x=9 и y=-3 есть корректное действительное решение. А нашел я их просто взяв логарифм от обоих равенств.
С тех пор как окончил школу поражаюсь, как я раньше мог решать подобное
Мы же имеем право возвести минус 3 в 12 степень? А в 6 степень? Тогда решение 9 и -3 почему отбросили?
Валерия Волкова надо в больницу. Не потому, что он плох, а потому что посторонние звуки записывает😂
С чего вдруг у>0? Очевидно, например, что решением является х=1, y=-1.
Потому что отрицательные основания можно возводить только в целую степень, так что надо определиться с областью, в которой мы работаем: либо в целых числах, либо в вещественных. По умолчанию обычно берутся вещественные. Аналогично как например комплексные решения не рассматриваются при решении уравнений, если не оговорено обратного. Подробнее об этом можете посмотреть у Бориса Трушина: было в одном из его видео цикла "в интернете кто-то неправ"
залежить від того, з яким степенем працюємо. Якщо мова про дійні числа, то за означенням основа степеня має бути строго додатною. Якби в умові було сказано "розв'яжіть у цілих числах", то так -- це втрачений корень
@@0lympy И чему из написанного вами противоречит решение (1,-1)?
@@ВасилийКоровин-г9э Противоречит тому, что по умолчанию условие подразумевает решать в вещественных числах, а в них операция возведения в степень имеет ограничение области определения - основание положительное. Похожую историю найдете, вбив в поиск ютуба "трушин неправ #019", ссылку не буду вставлять, т.к. коммент часто от них в спам уходит. Там пример другой, но тоже вроде как теряется корень.
Да не обращайте внимание. Это фишка Валерия Волкова. Типа чем российская математика отличается от западной и американской? А вот тем что решая систему на множестве вещественных корней, пропадут некоторые решения. При этом Волков не будет показывать решения на множестве целых чисел, где количество корней больше.
Всем привет! Народ, спорим, что никто не решит?
Вот задачка:
Найти все a, для которых существует такое b, что при всех c выражение 2(b^2)-3ab+6ac-2(c^2)+b не положительно.
Множество действительный чисел (R) определено на (-∞;+∞). Почему x>0; y>0?
Есть такая неписаная заморочка у математиков.
Брать основание степени строго положительным .
Откуда пошел этот тупизм и кто двигал его в массы я хз.
@@JOKER47978 потому что степень может быть и нецелой. А вы как из отрицательного числа корень вычитать будете?
@@slavazlatoustuv А может быть и целой. И что тогда мешает?
Тогда - ничего. Но вам же никто этого не гарантировал....@@ВасилийКоровин-г9э
@@ВасилийКоровин-г9э
"А может быть и целой" - а как, позвольте спросить, будет выглядеть график этой, "функции"? Эт уже скорее последовательность получится, т.к. никакой непрерывности не будет.
Если в условии прописано, что уравнение нужно решить в целых числах - тогда действительно ничего не мешает основанию быть отрицательным. Но если таких оговорок нет, тогда мы относимся к выражению f(x)^(g(x)) как к функции, а эта функция имеет смысл при f(x) > 0.
Все эти споры возникают по 2 причинам:
1) Операция возведения в степень является замкнутой только над полем комплексных чисел. Там тебе ни одз, ни ограничений, ни оговорок. Хочш возводить отрицательное число в рациональную степень - та ради бога (хотя, там тоже свои приколюхи есть)), но они не с одз связаны, об этом в другой раз).
2) Почитав школьные учебники, я не нашёл полного определения для "корня уравнения". В учебниках сказано следующее:"Корнем уравнения называется число, обращающее это уравнение в верное равенство". Но нигде нет важного замечания о том, что выражение должно иметь смысл (!!!) при подстановке этого самого корня.
Банальный пример: sqrt(4) - это же 2? А почему только 2? Ведь (-2)^2 = тоже 4 , не так ли?)
Это тонкий момент, спору нет. Если хотите его прочувствовать, советую посмотреть видео Трушина на тему возведения в рациональную степень.
Система страшная и раскручена очень эффектно. Но почему пара (-3,9) не является решением, Я не понял. Ведь проверку это решение вполне проходит.
Блеск!!!
так и не понял, почему пара (1, -1) не подойдет ...
Эти звуки в конце видео на заднем фоне… 🚨 🚑 🚓
Kakie?
@@TheTinkywinky3 Migalki
я бы логарифмировал первое ур-е по основ х... потом второе по y... потом вычел одно из другого... и решал бы с заменой логарифм y по осн x=t... там будет кв ур-е относителmно t... а дальше надо смотреть... завтра подумаю
Легко решается через log
Разделим первое уравнение на второе и получим х + у = -4?
А я не понял, почему вначале y больше нуля??? Ведь с другой стороны, он в третьей степени, значит может быть и отрицательный...
Посмотрел графики в десмосе. В первом уравнение x>0, y0. Во втором уравнении x>0, y>0.
Да вроде в уме решается. Возводим второе в степень х+у, первое - в куб. Получаем у^((х+у)^2)=у^36, откуда х+у=6. Откуда х^6=у^12, то есть х=у^2. Подставляем в первое уравнение, получаем: у^(2(у^2+у))=у^12 или у^2+у-6=0. Два корня, у=2 и у=-3. Соответственно, х=4 и х=9. Подставляем - всё сходится.
Ой, блин! x=y=1 продолбал!
не в уме конечно, но с этим способом быстрее
Помогите мне пожалуйста, я не могу так больше
А я решил с Натуральным Логарифмом. Была очень легко.
Блин, а у меня ещё (9;-3) получилось😂
Канал на рутубе надо бы завести
ln: (x+y)lnx=12lny (1)
(x+y)lny=3lnx (2).
(1):(2) lnx/lny=4lny/lnx;
(lnx)^2-4(lny)^2=(lnx-2lny)• (lnx+2lny)=(lnx-ln(y^2))•(lnx+ln(y^2)=ln(x/(y^2) • ln(x•y^2)=0;
1) x/(y^2)=1, x=y^2;
2) x•(y^2)=1, x=1/(y^2);
1. (1): (y^2)^(y^2+y)=y^(2y^2+2•y)=y^12; y^2+y-6=0, y1=-3, y2=2, x1=9, x2=4.
2. (y^(-2)^(y^2+y)=y^(-2y^2-2y)=y^12, y^2+y+6=0, not real y.
x=9, y=-3 and x=4, y=2, but x>0, y>0 have x=4, y=2.
Что-то звук плохой в этом видео
Что-то при проверке ни один результат не сходится.... 🙂
У меня все сошлось
вы, наверное, не верно прочитали условие изначально. там x в степени (x+y), а не x в степени x и это всё вместе +y. На ночь глядя тоже затупил и неверный коммент написал))
Смотрю комментарии и вижу: у многих вопросы, почему вдруг x, y>0?
Постараюсь развеять ваши сомнения)
Для начала отметим, что по условию нужно найти именно вещественные (не натуральные и не целые) решения. Так что будем считать, что x,y - вещественные цисла, то есть и степени вещественные (это важно!, сейчас объясню почему)
Договорились, при возведении в вещественную степень основание степени должно быть всегда больше 0.
Но с чего вдруг так решили? Зачем такое ограничение?
Давайте разбираться)
Попробуем возмести (-8) в степень (1/3)
Понятно, что это -2
Но ведь мы можем представить рациональное число 1/3, как 2/6
Тогда, (-8)^(2/6) = корень 6 степени из (-8)^2 = 2
Опа, что же мы получили? Возводя отрицательное число в рациональную степень, мы получаем сразу 2 разных значения, то есть неопределенность!
Поэтому, договорились, что в рациональную (ну и соответственно в вещественную) степень возводим только положительные числа (с ними никаких подобных противоречий нет)
Так вот, возвращаемся к задаче: в ней просят найти именно вещественные решения x, y. А значит, и степень вещественная, Поэтому основание такой степени обязано быть >0.
Если же в задаче бы просили найти решения в ЦЕЛЫХ числах (то есть и возводили бы в степень с ЦЕЛЫМ показателем x+y, тогда такого ограничения бы не было, и основание могло бы быть любым (так как показатель целой степени можно представить только единственным образом (целым числом), в отличие от рациональной/ вещественной (вспоминаем 1/3 = 2/6))
Вообще, очень советую посмотреть видео Бориса Трушина. Там отлично объяснено про отличия операций возведения в целую степень и рациональную/вещественную степень. Называется:
«Про степень с действительным показателем | в интернете опять кто-то неправ #005»
P.S. Валерий, закрепите пожалуйста сообщение. Надеюсь, поубавится много вопросов
Да х=1 у тоже 1
С какого перепугу здесь X и Y строго больше нуля? Кучу отрицательных решений можно найти - почему мы их выкидываем?
Договорились, при возведении в вещественную степень основание степени должно быть всегда больше 0.
Но с чего вдруг так решили? Постараюсь объяснить)
Попробуем возмести (-8) в степень (1/3)
Понятно, что это -2
Но ведь мы можем представить рациональное число 1/3, как 2/6
Тогда, (-8)^(2/6) = корень 6 степени из (-8)^2 = 2
Опа, что мы получили? Что возводя отрицательное число в рациональную степень, мы получаем сразу 2 ответа, то есть неопределенность!
Поэтому, договорились, что в рациональную (ну и соответственно в вещественную) степень возводим только положительные числа (с ними никаких подобных противоречий нет)
Вообще, если вы хотите глубже/подробнее понять эту тему, очень советую посмотреть видео Бориса Трушина. Называется:
«Про степень с действительным показателем | в интернете опять кто-то неправ #005»
по определению показательной функции основание обязано быть больше нуля
по факту то же самое,что и с квадратным уравнением,дискриминант которого меньше нуля
Если не смотрели видео "Россия VS США - задача одна, ответы разные", очень советую посмотреть. Там как раз об этом подробно
@@Gekko991и на канале Игоря Тинякова «Элеметарная математика» есть об этом. Прям серия роликов, общее название «Три сестры». Про функции а^x, x^a и x^x. Очень подробно и понятно все рассказано.