Grazie Professore per aver introdotto l esponente complesso. Ciò è indispensabile per comprendere la distribuzione dei numeri primi secondo Riemann. Argomento che trovo di grande interesse sperando che Ella possa svilupparlo in seguito. Se si rammenta dello sviluppo di Taylor con resto di Peano.....Stia bene! i rammenta dello sviluppo di Taylor con resto di Peano? Stia bene
a+ib=ρ∠θ=ρ(cos(θ)+i∙sin(θ))=ρ∙cis(θ)=ρ∙exp(iθ) || a -b || || b a || Ed una proprietà molto importante nella fisica quando dobbiamo fare le operazioni con la trasformata di Laplace e la Zeta-Trasformata: la trasformata di Laplace si usa nel tempo continuo; la Zeta-Trasformata si usa nel tempo discreto. La proprietà molto importante è questa (x-(a+ib))(x-(a-ib))=x²-2ax+a²+b² Che è un trinomio di secondo grado a coefficienti reali, i numeri complessi servono anche a dimostrare che gli unici polinomi a coefficienti reali irriducibili nel campo reale sono i binomi di primo grado e i trinomi di secondo grado con delta negativo poiché a coppie di complessi coniugati esce un trinomio di secondo grado a coefficienti reali ed è facile passare dalla decomposizione in campo complesso trovare quella in campo reale basta sfruttare la proprietà appena enunciato se c'è l'avessimo in forma polare o trigonometrica o esponenziale c'è ne una alternativa in questa forma (x-ρ∙exp(iθ))(x-ρ∙exp(-iθ))=x²-2ρ∙cos(θ)x+ρ² La seconda viene proprio dalla formula di Eulero exp(iθ)=cos(θ)+i∙sin(θ) per quanto riguarda la pare reale mentre per quanto riguarda il modulo al quadrato il coefficiente che moltiplica l'esponenziale è proprio il modulo elevando al quadrato otteniamo il modulo al quadrato Questa proprietà è molto utile anche nella discretizzazione dato che uno dei metodi della discretizzazione la corrispondenza poli/zeri si può usare proprio questa forma che usa anche la formula di Eulero che abbiamo appena presentzato
Lo penso davvero. Dovresti pubblicare qualche libro, perché le spiegazioni sono accessibili a chiunque abbia studiato un po’ di matematica e fisica. Io sto facendo una raccolta di appunti nei quali trascrivo il contenuto dei tuoi video su argomenti per me nuovi.
Gentile professore per i suoi video futuri ha in programma come argomento la distribuzione dei numeri primi secondo l ipotesi di Riemann magari completato con qualche animazione?
È valida l’equivalenza 5^3i = 5^ (i+i+i )? Perche se lo è Possiamo scrivere: 5^(i+i+i) = (5^i )(5^i)(5^i) Cosi ci “basterebbe” “ risolvere 5^i …..comunque ora che ci penso rissolvere 5^i anziche 5^3i non è poi quel gran vantaggio
Molto chiaro... Bravo... Quello che trovo strano, ma l ho scoperto solo pochi anni fa a più di 60 anni, che all 'ITI i numeri complessi li fanno solo nella specializzazione "ELETTROTECNICA". Non sarebbe opportuno inserirli in tutte le specializzazioni? E una domanda
Gentile Professore sto studiando il mondo dei numeri complessi che trovo a tratti nebuloso ma stimolante. Sto cercando in particolare di capire come avviene la distribuzionr dei numeri primi in the critical strip. Pian piano ci arriverò ma un suo intervento in materia mi porrebbe spingere oltre il previsto. Stia bene
Buongiorno. Una riflessione sulla unità immaginaria i / radice -1. L elevamento al quadrato di quest'ultima toglie il segno di radice lasciando come risultato - 1. Però tale elevamento lo si può immaginare come prodotto [radice -1 x radice -1] che fa radice unica di -1 x -1 ossia 1 come pretende la regola del segno. Come si spiega?
In merito al quesito sulla unità immaginaria la sua risposta non mi è chiara. Perché è meglio scrivere i e non radice di _1? Non sono la stessa entita? Perché usando lo stesso metodo si giunge a risultato diverso.?
L'unità immaginaria è per definizione un numero che moltiplicato per se stesso è uguale a -1. La proprietà Radq(a) * Radq(b) = Radq(ab) è valida solo se a e b sono positivi o nulli. Non è valida se sono negativi.
@@ValerioPattaro ah, quindi è in radianti, non in gradi. Il fatto è che visto che l'argomento non specificava l'unità di misura ho supposto fossero gradi. Ok :p
Di fatto sostituendo ai numeri le lettere sii avrebbe la formula risolutiva ( che poi è quella che usa Google), poi ricordarsela è un altro paio di naniche
Ottima spiegazione, mi fai ritornare indietro nel tempo quando studiavo queste cose all'universita'. La relazione di Eulero l'avevo quasi dimenticata 😄. I numeri complessi li ho usati molto negli esercizi di elettrotecnica per rappresentare correnti e tensioni, anche se la i non era mai all'esponente. Grazie.
Ad esempio la funzione d’onda in meccanica quantistica può essere scritta come funzione complessa in seno e coseno o anche come funzione esponenziale. Questa seconda forma è molto più semplice da trattare sia perché fa riferimento le proprietà delle potenze sia perché è più facile da integrare e derivare.
@@ValerioPattaro Grazie! Tuttavia, fatico a interpretare il significato fisico - se c’è - della parte immaginaria di una funzione. La posso misurare, per esempio? Perdoni, Dr. Pattaro, le domande molto terra-terra, ma non sono un esperto di queste materie che, però, mi interessano molto
Se ha voglia di guardare i video sull’equazione di Schrödinger che trova in questa playlist vedrà un utilizzo in fisica dei numeri complessi. F6 - Meccanica Quantistica ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzM-tRhZB7TDkKMe5yP4nKLn.html
@@ValerioPattaro e se lo elevassi l’esponente 3i alla seconda in modo tale da trasformarlo in -9 e successivamente lo elevassi a 1/2? Questo “principio di equivalenza” vale solo per le equazioni?
@@Malthaelx-b7x ci stavo pensando anche io, ma in teoria la potenza di potenza equivale a moltiplicare gli esponenti, quindi elevando al quadrato otteresti 2i non (i^2). Se si elevasse a i, si otterrebbe alla (-1), ma poi si dovrebbe estrarre la radice i-esima. Moltiplicando e dividendo 5 (la base) per i, non so nemmeno se sia lecito, si ha iallai che fa 0.21....ma nn ho risolto per ora nulla...ciao
Buonasera ho davanti a me la calcolatrice:3ln5=4.828313...come in video. ora cos (4.828313 ) da come risultato 0.9964513879). Non capisco come si ottenga 0,11566528
Spettacolo !!! Quando c'è la parte immaginaria, l'identità di Eulero non manca mai ! La matematica che diventa arte !
Sempre contenuti al top! Lo sanno i tuoi studenti che hanno un tesoro di prof?☺
😂😂😉
Grazie Professore per aver introdotto l esponente complesso. Ciò è indispensabile per comprendere la distribuzione dei numeri primi secondo Riemann. Argomento che trovo di grande interesse sperando che Ella possa svilupparlo in seguito. Se si rammenta dello sviluppo di Taylor con resto di Peano.....Stia bene!
i rammenta dello sviluppo di Taylor con resto di Peano? Stia bene
a+ib=ρ∠θ=ρ(cos(θ)+i∙sin(θ))=ρ∙cis(θ)=ρ∙exp(iθ)
|| a -b ||
|| b a ||
Ed una proprietà molto importante nella fisica quando dobbiamo fare le operazioni con la trasformata di Laplace e la Zeta-Trasformata:
la trasformata di Laplace si usa nel tempo continuo;
la Zeta-Trasformata si usa nel tempo discreto.
La proprietà molto importante è questa
(x-(a+ib))(x-(a-ib))=x²-2ax+a²+b²
Che è un trinomio di secondo grado a coefficienti reali, i numeri complessi servono anche a dimostrare che gli unici polinomi a coefficienti reali irriducibili nel campo reale sono i binomi di primo grado e i trinomi di secondo grado con delta negativo poiché a coppie di complessi coniugati esce un trinomio di secondo grado a coefficienti reali ed è facile passare dalla decomposizione in campo complesso trovare quella in campo reale basta sfruttare la proprietà appena enunciato se c'è l'avessimo in forma polare o trigonometrica o esponenziale c'è ne una alternativa in questa forma
(x-ρ∙exp(iθ))(x-ρ∙exp(-iθ))=x²-2ρ∙cos(θ)x+ρ²
La seconda viene proprio dalla formula di Eulero exp(iθ)=cos(θ)+i∙sin(θ) per quanto riguarda la pare reale mentre per quanto riguarda il modulo al quadrato il coefficiente che moltiplica l'esponenziale è proprio il modulo elevando al quadrato otteniamo il modulo al quadrato
Questa proprietà è molto utile anche nella discretizzazione dato che uno dei metodi della discretizzazione la corrispondenza poli/zeri si può usare proprio questa forma che usa anche la formula di Eulero che abbiamo appena presentzato
Non potremo mai esserti sufficientemente grati per questi video.
Esagerato 😂😂. Grazie 😉
Lo penso davvero. Dovresti pubblicare qualche libro, perché le spiegazioni sono accessibili a chiunque abbia studiato un po’ di matematica e fisica. Io sto facendo una raccolta di appunti nei quali trascrivo il contenuto dei tuoi video su argomenti per me nuovi.
Ho iniziato a buttare giù qualcosa. Probabilità.
Gentile professore per i suoi video futuri ha in programma come argomento la distribuzione dei numeri primi secondo l ipotesi di Riemann magari completato con qualche animazione?
Al momento no
Grazie, sempre grazie... è un bel ripasso, facendo un viaggio non scontato....
È valida l’equivalenza 5^3i = 5^ (i+i+i )?
Perche se lo è
Possiamo scrivere:
5^(i+i+i) = (5^i )(5^i)(5^i)
Cosi ci “basterebbe” “ risolvere 5^i
…..comunque ora che ci penso rissolvere 5^i anziche 5^3i non è poi quel gran vantaggio
Prendere dei like su UA-cam con analisi matematica è da veri Eroi.
Top 👍👍
Top ahahahah
Veramente interessante ma.... come si fa a ricordare tutto questo a 80 anni ?
Molto chiaro... Bravo... Quello che trovo strano, ma l ho scoperto solo pochi anni fa a più di 60 anni, che all 'ITI i numeri complessi li fanno solo nella specializzazione "ELETTROTECNICA". Non sarebbe opportuno inserirli in tutte le specializzazioni? E una domanda
In elettrotecnica si usano molto.
Gentile Professore sto studiando il mondo dei numeri complessi che trovo a tratti nebuloso ma stimolante. Sto cercando in particolare di capire come avviene la distribuzionr dei numeri primi in the critical strip. Pian piano ci arriverò ma un suo intervento in materia mi porrebbe spingere oltre il previsto. Stia bene
Buongiorno. Una riflessione sulla unità immaginaria i / radice -1. L elevamento al quadrato di quest'ultima toglie il segno di radice lasciando come risultato - 1. Però tale elevamento lo si può immaginare come prodotto [radice -1 x radice -1] che fa radice unica di -1 x -1 ossia 1 come pretende la regola del segno. Come si spiega?
Infatti è meglio scrivere i e non radq(-1).
i*i=-1
In merito al quesito sulla unità immaginaria la sua risposta non mi è chiara. Perché è meglio scrivere i e non radice di _1? Non sono la stessa entita? Perché usando lo stesso metodo si giunge a risultato diverso.?
L'unità immaginaria è per definizione un numero che moltiplicato per se stesso è uguale a -1.
La proprietà
Radq(a) * Radq(b) = Radq(ab)
è valida solo se a e b sono positivi o nulli. Non è valida se sono negativi.
wow
👍👍👍
Mi sorprende che il seno di 4,8... sia un numero negativo. Davvero curioso
3,14 radianti sono circa 180 gradi. Quindi 4,8 radianti è un angolo tra 180° e 360°. Il seno è negativo
@@ValerioPattaro ah, quindi è in radianti, non in gradi. Il fatto è che visto che l'argomento non specificava l'unità di misura ho supposto fossero gradi. Ok :p
Si, scusate, x è sempre in radianti, altrimenti non varrebbe l'identità di eulero, la derivata del seno non sarebbe il coseno etc..
C'ero cascato anche io in prima battuta, poi mi sono ricordato che in matematica si usano sempre i radianti.
Di fatto sostituendo ai numeri le lettere sii avrebbe la formula risolutiva ( che poi è quella che usa Google), poi ricordarsela è un altro paio di naniche
Ottima spiegazione, mi fai ritornare indietro nel tempo quando studiavo queste cose all'universita'. La relazione di Eulero l'avevo quasi dimenticata 😄. I numeri complessi li ho usati molto negli esercizi di elettrotecnica per rappresentare correnti e tensioni, anche se la i non era mai all'esponente. Grazie.
In effetti questo a scuola , a livello di istituto tecnico , le superiori non lo mai visto , molto chiara la spiegazione.
Bellissime spiegazioni! Grazie infinite. Una domanda: quali sono le applicazioni dell’identità di Eulero in Fisica, per esempio?
Ad esempio la funzione d’onda in meccanica quantistica può essere scritta come funzione complessa in seno e coseno o anche come funzione esponenziale. Questa seconda forma è molto più semplice da trattare sia perché fa riferimento le proprietà delle potenze sia perché è più facile da integrare e derivare.
@@ValerioPattaro Grazie! Tuttavia, fatico a interpretare il significato fisico - se c’è - della parte immaginaria di una funzione. La posso misurare, per esempio? Perdoni, Dr. Pattaro, le domande molto terra-terra, ma non sono un esperto di queste materie che, però, mi interessano molto
Se ha voglia di guardare i video sull’equazione di Schrödinger che trova in questa playlist vedrà un utilizzo in fisica dei numeri complessi.
F6 - Meccanica Quantistica
ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzM-tRhZB7TDkKMe5yP4nKLn.html
@@ValerioPattarola ringrazio moltissimo. Inoltre, saprebbe indicarmi dove potrei trovare l’ordine in cui guardare i filmati?
(Se c’è un ordine). Mi aiuterebbe a strutturare meglio l’apprendimento?
Grazie per la pazienza e saluti
Grazie professore adesso ho capito!
Saluti
Complimenti !!
Molto belllo, grazie.
Perché non è possibile applicare la definizione di unità immaginaria i^2 = -1?
È possibile. Ma i non è elevato alla seconda in questo esercizio
@@ValerioPattaro e se lo elevassi l’esponente 3i alla seconda in modo tale da trasformarlo in -9 e successivamente lo elevassi a 1/2? Questo “principio di equivalenza” vale solo per le equazioni?
Più o meno. Nei numeri complessi la radice quadrata ha 2 valori e uno andrebbe scartato. L'altro coincide con quello trovato con questo metodo.
@@Malthaelx-b7x ci stavo pensando anche io, ma in teoria la potenza di potenza equivale a moltiplicare gli esponenti, quindi elevando al quadrato otteresti 2i non (i^2). Se si elevasse a i, si otterrebbe alla (-1), ma poi si dovrebbe estrarre la radice i-esima. Moltiplicando e dividendo 5 (la base) per i, non so nemmeno se sia lecito, si ha iallai che fa 0.21....ma nn ho risolto per ora nulla...ciao
Buonasera ho davanti a me la calcolatrice:3ln5=4.828313...come in video. ora cos (4.828313 ) da come risultato 0.9964513879). Non capisco come si ottenga 0,11566528
Hai la calcolatrice impostata in gradi (D=degree). Devi metterla in radianti R