√429=20,7123 429 - ближайшее к нему = 441. √441=21 441-429=12 12/(21*2)=12/42=0,2857 21-0,2857=20,7143 Когда ближайшее больше, а не меньше искомого, тоже получается. Главное понимать, что в таком случае из ближайшего извлечённого корня нужно отнимать секретную дробь, а не прибавлять.
По определению производной f'(x)=lim df(x)/dx, при dx стремящемся к 0. Если не переходить к пределу, то приближённо f'(x)=(f(x0+dx)-f(x0))/dx, откуда f(x0+dx)= f(x0)+f'(x)dx формула приближённого значения функции. В нашем случае f(x)=√x, f'(x)=(√x)'=1/2√x, x0+dx=100+3. Подставим в формулу f(100+3)=f(100)+f'(100)×3=10+3/(2×10)=10,15 Геометрический смысл, точка не на графике, а на касательной.
Пусть искомое число равно a+b, причем a на много больше b, тогда (a+b)² = 10 , но также (a+b)²=a²+2ab+b² Поскольку a больше b, то квадратом последнего можно принебречь в приближенных расчетах, тогда 10 = a²+2ab, откуда b= (10-a²)/(2a) И приближенная формула для квадратного корня будет a+b =a + (10-a²)/(2a) Принимаете теперь a= 3 и все получается При чем, полученное приближение может использоваться для нового, и можно с любой точностью посчитать, какая нужна
Этот способ называется дифференциал. Автор доступно без замарочек без всяких производных правильно вычислил корень. Единственно этот способ работает когда нужно округлить до десятых или в более редких случаях до соток. А так да пользуйтесь А если вы хотите округлить более точно, то тогда есть другой способ. Возьмем число квадратный корень из 10 Вычисляемый корень близок к 3, тогда 10/3=3,33. Теперь мы должны найти среднее арифметическое (3+3,33)/2=3,165 А теперь это число оно приближано к квадратному корню из 10, если мы хотим еще более точно определить значение, то мы должны опять 10/3,165=3,1595 и опять найти среднее арифметическое (3,165+3,1595)/2=3,16225 И теперь мы можем с уверенностью утверждать, корень из 10 равен 3,1622, т е мы округлили до 10 тысячных. Это неплохой способ, но если мы хотим получить точный результат то результат нас порадует.
@@leha257tochi_cvou_nozhi В книжеке. (a+b)²=D a²+2ab+b² Т.кк. расчет приблизительный, то выбирая a>>b, можно в формуле пренеьречь слагаемыфм b², тогда: a²+2ab ≈ D, откуда b ≈ (D - a²) / 2a Тогда √D= a+b ≈ a + (D - a²) / 2a Внезапно! Даже без дифференциала, регистрации и смс.
@@leha257tochi_cvou_nozhi так выбирайте ,что хотите, вообще любый чила, большие 1, но точность будет тем выше, чем а будет ближе к точному корню. а= 10 √103 ≈ 10 + (103 - 10²) / 2·10 = 10 + 3/20 = 10,15. а=11 √103 ≈ 11 + (103 - 11²) / 2·11 = 10 + 18/22 = 10,182 а теперь можно взять найденное значение за а и уточнить расчет: а= 10,15 √103 ≈ 10,15 + (103 - 10,15²) / 2·10,15 = 10,15 + (103 - 103,0225) / 20,3 =10,15 - 0,0225 / 20,3 = 10,15 - 0,0011 = 10,1489.
Лёгкий способ перевода из км/ч в м/с и обратно. Чтобы перевести из км/ч в м/с, нужно умножит на 5/18. Чтобы обратно перевести, соответственно, на 18/5 Пример: 10 м/с = 10*18/5 = 36 км/ч
Интересно. Могу поделиться быстрым способом перевода м/с в км/ч. Умножаем значение м/с на 4 и отнимаем количество десятков. 10м/с: 10*4=40; 40-4=36 Итого: 10м/с это 36 км/ч.
Тогда 100 м/с - это 100*4-4 = 396 км/ч Также: 100 м/с - это 100*60=6000 метров в минуту, или 6000*60=360000 метров в час, или 360 км/час Итого: нихера не работает 'быстрый способ'
@@TheMorj28897 м/с = 3229,2 км/ч по обыкновенному способу 897 м/с = 3588 - 358 = 3230 км/ч??? И, на минуточку, количество десятков определяет только разряд десятков, а не сотен, тысяч, и тд. Этот метод переводы более чем бредовый
@@mirox3918 для справки: на этом «бредовом методе» летает вся авиация. Именно так штурманы пересчитывают в уме(и очень быстро) м/с в км/ч. Хорошо что нашёлся такой гений как вы и развенчал столетнюю систему пересчета! Награду вам, на выбор: поджёпник или подзатыльник.
Просто автор не показал весь потенциал формулы: она дает норм результат для любого числа, больше го нул.я Но не за один шаг. если взять 9, то после первого вычисления получится 10,222 Теперь берете и в ту же формулу ставите полученный ответ и вуаля: 10,149. Она усточива и позволяет уточнять ответ до нужной точности. Если взять 12, то получим 10,292 - 10,15 - 10,149. Очень крутая формула.
Рассмотрим 2 как 200/100. Корень из 2 - это корень из 200, делить на 10. Корень из 200 - это корень из 196, +4/28 Корень из 200 - это 14 и 1/7. Или 14,142857 Тогда корень из 2 - это 1,4142857. Калькулятор даёт 1,4142135
√429=20,7123
429 - ближайшее к нему = 441. √441=21
441-429=12
12/(21*2)=12/42=0,2857
21-0,2857=20,7143
Когда ближайшее больше, а не меньше искомого, тоже получается. Главное понимать, что в таком случае из ближайшего извлечённого корня нужно отнимать секретную дробь, а не прибавлять.
Короче, просто модуль разности
По определению производной f'(x)=lim df(x)/dx, при dx стремящемся к 0. Если не переходить к пределу, то приближённо f'(x)=(f(x0+dx)-f(x0))/dx, откуда f(x0+dx)= f(x0)+f'(x)dx формула приближённого значения функции. В нашем случае f(x)=√x, f'(x)=(√x)'=1/2√x, x0+dx=100+3. Подставим в формулу f(100+3)=f(100)+f'(100)×3=10+3/(2×10)=10,15 Геометрический смысл, точка не на графике, а на касательной.
Пасхалко, пасхалко, пасхалочка
Включаем винтиляторы
Ни х... не поняла. Откуда 3/2*10 взялось???
Пусть искомое число равно a+b, причем a на много больше b, тогда
(a+b)² = 10 ,
но также
(a+b)²=a²+2ab+b²
Поскольку a больше b, то квадратом последнего можно принебречь в приближенных расчетах, тогда
10 = a²+2ab, откуда
b= (10-a²)/(2a)
И приближенная формула для квадратного корня будет
a+b =a + (10-a²)/(2a)
Принимаете теперь a= 3 и все получается
При чем, полученное приближение может использоваться для нового, и можно с любой точностью посчитать, какая нужна
ПАСХАЛКО???
ВЕНТИЛЯТОРЫ
Интересно, но отклонение тем выше, чем число сотен больше.
Можно было наверное и упомянуть, что это первые члены разложения в ряд Тейлора. Вдруг кто заинтересуется :)
Нет. Тут квадрат суммы используется, для данной формулы разложения не нужно
То чувство, когда знаешь технику извлечения корня в столбик)
В школе, когда Я училась, такого не было, а корни извоекали по другому. Кто помнит? Год 1964!!!
Давай, давай, напиши про посхалко, ты же умный.
Этот способ называется дифференциал.
Автор доступно без замарочек без всяких производных правильно вычислил корень.
Единственно этот способ работает когда нужно округлить до десятых или в более редких случаях до соток. А так да пользуйтесь
А если вы хотите округлить более точно, то тогда есть другой способ.
Возьмем число квадратный корень из 10
Вычисляемый корень близок к 3, тогда 10/3=3,33. Теперь мы должны найти среднее арифметическое (3+3,33)/2=3,165
А теперь это число оно приближано к квадратному корню из 10, если мы хотим еще более точно определить значение, то мы должны опять
10/3,165=3,1595
и опять найти среднее арифметическое
(3,165+3,1595)/2=3,16225
И теперь мы можем с уверенностью утверждать, корень из 10 равен 3,1622, т е мы округлили до 10 тысячных.
Это неплохой способ, но если мы хотим получить точный результат то результат нас порадует.
Не дифференциал тут использован, а квадрат суммы.
@@Ihor_Semenenko Где вы увидили квадрат суммы?
@@leha257tochi_cvou_nozhi
В книжеке.
(a+b)²=D
a²+2ab+b²
Т.кк. расчет приблизительный, то выбирая a>>b, можно в формуле пренеьречь слагаемыфм b², тогда:
a²+2ab ≈ D,
откуда
b ≈ (D - a²) / 2a
Тогда
√D= a+b ≈ a + (D - a²) / 2a
Внезапно! Даже без дифференциала, регистрации и смс.
@@Ihor_Semenenko И чему равны а и b? Можете расписать?
@@leha257tochi_cvou_nozhi так выбирайте ,что хотите, вообще любый чила, большие 1, но точность будет тем выше, чем а будет ближе к точному корню.
а= 10
√103 ≈ 10 + (103 - 10²) / 2·10 = 10 + 3/20 = 10,15.
а=11
√103 ≈ 11 + (103 - 11²) / 2·11 = 10 + 18/22 = 10,182
а теперь можно взять найденное значение за а и уточнить расчет:
а= 10,15
√103 ≈ 10,15 + (103 - 10,15²) / 2·10,15 = 10,15 + (103 - 103,0225) / 20,3 =10,15 - 0,0225 / 20,3 = 10,15 - 0,0011 = 10,1489.
Лёгкий способ перевода из км/ч в м/с и обратно. Чтобы перевести из км/ч в м/с, нужно умножит на 5/18. Чтобы обратно перевести, соответственно, на 18/5
Пример: 10 м/с = 10*18/5 = 36 км/ч
Реально арифметика в данном случае. Спасибо
Это вы для себя тренировались да
Лафак работает!!
Интересно.
Могу поделиться быстрым способом перевода м/с в км/ч.
Умножаем значение м/с на 4 и отнимаем количество десятков.
10м/с: 10*4=40; 40-4=36
Итого: 10м/с это 36 км/ч.
Тогда 100 м/с - это 100*4-4 = 396 км/ч
Также:
100 м/с - это 100*60=6000 метров в минуту, или 6000*60=360000 метров в час, или 360 км/час
Итого: нихера не работает 'быстрый способ'
@@TopUser2022сказано же, количество десятков вычесть, а не просто 4. Десятков не 4, а 40. Так что с 100м/с всё работает...
Можно не заморачиваться и просто кол-во км/ч умножить на 3.6
Типо 5 км/ч это 18 м/сек
@@TheMorj28897 м/с = 3229,2 км/ч по обыкновенному способу
897 м/с = 3588 - 358 = 3230 км/ч???
И, на минуточку, количество десятков определяет только разряд десятков, а не сотен, тысяч, и тд. Этот метод переводы более чем бредовый
@@mirox3918 для справки: на этом «бредовом методе» летает вся авиация. Именно так штурманы пересчитывают в уме(и очень быстро) м/с в км/ч.
Хорошо что нашёлся такой гений как вы и развенчал столетнюю систему пересчета! Награду вам, на выбор: поджёпник или подзатыльник.
Пасхалочка!!
Пока смотрел ролик, успел прикинуть в уме без всяких дробей.
АААААААА ПАСХАЛКО ВКЛЮЧАЕМ ВВЕНТИЛЯТОРЫЫЫЫЫЫ
Откуда дробь взялась, как отнять кореня такое приблизительнте решение зто кибениматика...
Убери 9 и будет пасхалко
И дроби и посхалко
Вы очень непонятно изъясняетесь, так нельзя.
Совет почти рабочий, но только почти. Если взять число на 1 меньше рабочего числа из которого можно найти квадратный корень, то совет не работает.
Просто автор не показал весь потенциал формулы: она дает норм результат для любого числа, больше го нул.я
Но не за один шаг.
если взять 9, то после первого вычисления получится 10,222
Теперь берете и в ту же формулу ставите полученный ответ и вуаля: 10,149.
Она усточива и позволяет уточнять ответ до нужной точности. Если взять 12, то получим 10,292 - 10,15 - 10,149.
Очень крутая формула.
Пасхалко
вроде 20,275
20,275
~20, 275
Genius super Genius.
_/2=1,5?
Рассмотрим 2 как 200/100.
Корень из 2 - это корень из 200, делить на 10.
Корень из 200 - это корень из 196, +4/28
Корень из 200 - это 14 и 1/7. Или 14,142857
Тогда корень из 2 - это 1,4142857.
Калькулятор даёт 1,4142135
Ответ: 20,275
Я учу!!!
Нашел формулу с старой книжке и хвастается, стыдно таким быть, что методом с другими не делится автор. Дизлайк жадине!
Ля ты крыыыса… я калькулятор из-за тебя паламал