ωの問題２（明治大学の入試問題改題）

[@AAA-o1v9m]

（1+ω+ω^2＝0を利用して3つずつ消したら同じ（1+2ω+3ω^2）の形が出ます）
与式1+2ω+3ω^2+ω^3（1+2ω+3ω^2）+ω^6（1+2ω+3ω^2）+10=3（1+2ω+3ω^2）+10
1+2ω+3ω^2＝3（1+ω+ω^2）-2-ω＝-2-ωなので
与式＝3（-2-ω）+10＝4-3ω

[@かっさんすうがく]

美しい、、の一言です！
別解ありがとうございます😊

[@vacuumcarexpo]

暗算チャレンジ成功❗
だけど、もうちょっと上手いやり方ないか？と思ったけど、いいのが中々ないですね。
1+…+x^10=(x^11-1)/(x-1)の両辺微分して、x=ωを代入とかもありますが、そんなに良くない。

[@かっさんすうがく]

いつもコメントありがとうございます！
本動画では泥臭く解いておりますが、学ぶ側にはご利益がある内容にはなってるかなぁとは思ってやっております！

[@vacuumcarexpo]

@かっさんすうがく ご返信ありがとうございます。
この問題は泥臭い解き方が一番早いと思いますね。実際、暗算でも、動画と同じやり方でやってます。

[@henry4263]

P=1+2ω+3ω^2+…+10ω^9　とおく。
ωP=ω+2ω^2+3ω^3+…+10ω^10
辺々の差をとると
p-ωP=1+ω+ω^2+ω^3+…+ω^9-10ω^10
(1-ω)P=(1-ω^10)/(1-ω)-10ω^10=1-10ω　　(∵ω^10=ω)
(1-ω)P=1-10ω
ここで(1-ω)割っても実数化できないので一工夫
P=a+bω　(a,bは実数)とおく。
左辺の(1-ω)P=(1-ω)(a+bω)=(a+b)+(-a+2b)ω
a,bは実数、ωは虚数なので両辺を比べて　a+b=1,-a+2b=-10よりa=4,b=-3
よって　４-３ω
等差×等比の形なので、この方法かなと思って途中まで進めましたが、実数化できないとは。
１０個くらいなら普通に計算したらいいですね

[@かっさんすうがく]

丁寧な途中式付きで視聴者の皆さんにとって有益なコメントを書いていただき本当にありがとうございますm(_ _)m
書いていただいたこの解法の一つ一つを視聴者の受験生の皆さんが読み取ることだけでもプラスになると思います。
また最後あたりの情緒溢れる想いも個人的にはグッときましたね笑
繰り返しになりますが、ありがとうございましたm(_ _)m

[@henry4263]

@@かっさんすうがく
返信ありがとうございます。
数学には色々な解き方、たとえ答えが出なくても色々な考え方があって面白いですね。
暗算チャレンジの方の微分には感心しました。