🧪Основы Топологии.
Вставка
- Опубліковано 6 вер 2024
- Курс “Data Scientist с нуля до Junior” - l.skbx.pro/mj5hT3 Черная пятница: скидки до 60%!
Очевидные вопросы о топологии, которые могут возникнуть в голове, но которые стесняешься задать.
Мой телеграмм канал: t.me/UzeNastupilo
Поддержка канала:
Карта: 5536 9138 5840 6990
Ссылка на бусти: boosty.to/uhze...
Ссылки:
1: clck.ru/36WoB2
![Совершенно иной подход к математике [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6F3iVO01Ul4/mqdefault.jpg)
![Лента Мёбиуса - кому вообще нужна топология? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/QJC27E9bvqU/mqdefault.jpg)
Курс “Data Scientist с нуля до Junior” - l.skbx.pro/mj5hT3 Черная пятница: скидки до 60%!
чет с анимациями в выпуске не так
ооо
Сама поверхность сферы это и есть край. Просто он с обеих сторон.
Как минимум у сферы расположенной в трехмерном пространстве.
Сферу расположенную в двухмерном пространстве мне сложно себе представить.
Тот же тессеракт визуализируют как трехмерный срез четырехмерного объекта в трехмерном пространстве. Значит в двухмерности может существовать лишь срез сферы что будет представлять собой круг. А не бескрайнее зацикленное пространство. Существование таких понятий это лишь результат ограниченности общепринятых шаблонов мышления.
Я веду к тому что сфера и прочие, подобные ей объекты это явное логическое противоречие, хоть и общепринятое. В трехмерном пространстве у всех объектов должно быть три перпендикулярных оси насколько я понимаю. В то время как стенки сферы всеми считаются двухмерными - значит у них всего две оси.
Если у стенок сферы нулевая толщина - значит и самой сферы не может существовать в трехмерности. Значит полотно сферы не имеет никакого логического права иметь трехмерную кривизну.
Почему не существует закона, что у всех трехмерных объектов должно быть три оси и что объекты которые не соответствуют характеристикам трехмерности не могут обладать трехмерными свойствами?
Это достаточно логично на мой взгляд.
Чтобы иметь трехмерную кривизну у объекта должно быть три перпендикулярных оси. Чтобы иметь четырехмерную кривизну у объекта должно быть четыре оси. В данном случае объект часть которого вовсе имеет лишь две оси имеет четырехмерную кривизну. Ну существование бутылки Клейна это же смешно 😂
Это просто общепринятое логическое противоречие) Причем крайне грубое.
Собака эквивалентна тору, а не шару) У неё сквозной пищевод. Это кстати повод подумать о пищеварении двумерного плоскоземельщика, как у нас - у него не получится)
Вот видео смотрел и думал - заметил ли кто эту ошибку или нет🙃🤪. Любое животное со сквозным пищеводом - тор, а значит можно расчесать без проборов😁
Как у нас не получится, а как у каких-то губок - вполне себе. Чтобы рот и клоака были одним отверстием. Тут ничего неожиданного нет. Но ваш комментарий заставил меня задуматься могут ли гипотетические четырёхмерные существа так же смеяться с нас
@@taniabratsyuk наверняка, особенно над нашей логикой например тем что есть всего 2+1 выхода из ситуации.
Не тору, а спиннеру - вы забыли про нос.
@@user-uu4kz8sr5i у спиннера три отверстия сквозных, а нос по этой логике дает только одно сквозное отверстие
Фокус с варежкой очень полезный. Теперь буду знать как из двух левых носков сделать один из них правый
ложишь нсок на ленту, и перемещяешь... и вуаля... левый...
ооо
С носками это не так работает. Скорее это, как квантовая запутанность. Как только ты один носок делаешь правым, то второй становится левым.
у носка такая топология, что его можно вывернуть наизнанку))
.-
Основная теорема алгебры очень изящно доказывается с помощью топологии. И заслуживает отдельного видеоролика на вашем канале.
Хто?
@@Sluttydashyесли прос аму теорему:
Вроде она звучит примерно так:
У любой функции, где есть x^n есть n различных решений
Вроде как-то так
даже пока не представляю как они связаны, жесть
Аххренительно! Так иногда хочется почесать мозг, а вы это помогаете делать на 5 с +
Почешите свои волосатые шары😂😂
оо
@@Eldirel Обязательно. Как только отращу))
@@Eldirelспасибо за ценное наставление😅
14:00 нахуй эту обычную жизнь
Кстати наш мозг можно поместить в математическую симуляцию а симуляцию можно сделать 3д лентой Мёбиуса
Лента Мёбиуса, хоть и двухмерная, но перевёрнута в третьем измерении. Получается, что она не совсем двухмерная. Третье измерение повлияло на свойства двухмерного пространства. То же и с попытками повлиять на трёхмерное со стороны четырёхмерного. Интересная тема. Спасибо.
потому и теорема Пуанкарэ и её доказательство Перельманом о том , что гипергиперсфера эквивалентна гипертору.. тоесть появляется разрыв при преобразовании, чего в теории быть не должно но .. есть!
ооо
Ты перепутал причину со следствием, лента Мёбиуса, сфера, тор, обычная плоскость и тд это всё двумерные пространства, но с разными свойствами. И из-за разных свойств мы по-разному проецируем в трехмерное пространство. То есть это не действия в трехмерном пространстве влияют на них, а мы должны проделать эти действия, чтобы получить модель двумерного пространства с нужными нам свойствами
.-
@@asderoookrook7002 "проделывая" что-то с двумерным пространством, надо понимать и помнить, что его никогда не было, нет, и быть не может. Соответственно и его свойств.
Поэтому все проделки с ним и размышления об нём бессмысленны.
Помню после доп. глав матана любые материалы по топологии воспринимались как хоррор покруче творчества Стивена Кинга или Лафкравта) Толком поизучать предмет нам так и не предложили, и вот я здесь. Низкий поклон автору за приоткрытую завесу тайны!)
«Задача о причёсывании ежа».
Я решал её, когда делал приложение с компасом, который не кувыркается в зените.
И у меня получилось. )
Хорошо причесанных волосатых шаров - отличное пожелание, спасибо
"Всем добра и только *_хорошо причёсанных волосатых шаров_* "
Спасибо, наверное?
Собираем петицию чтобы Уже наступило подписывал назвагия фильмов из которых вставляет фразы в конец своих роликов
Конкретно сегодня вставка, вроде-бы, из первого Доктора Стренджа
@@konotori_vfx спасибо
Из всех задротов, что я встречал, те, которые интересовались топологией были самые задротные
Красавчик!
Oops, 7,8 тыс. задротов detected! Очевидно, существуют непрерывные преобразования для их почкования.
Я хоть и студент математического факультета, и представляю что стоит за тем, что рассказывает автор, но послушать все равно было очень интересно👍
Поэтому, больше топологии 🍩 богу топологии ☕️
Такая же ситуация!
Хотя я дилетант в этой теме, так как пока не проходил курс именно топологии. На матане же у нас топология определялась как система подмножеств (называемых открытыми), замкнутая относительно конечных пересечений и счётных объединений. Мне не совсем ясно, как это связано с тем, о чём говорят в научпоп-роликах, то есть с инвариантными свойствами многообразий при непрерывных преобразованиях, может быть подскажете?
Гидра доминатус?
@@f.linezkijтопологическое пространство - это множество + топология на нем в смысле вашего определения. Как говорилось в видео мы хотим понимать, когда такие пространства эквивалентны (гомеоморфны). Для этого должна существовать непрерывная в обе стороны биекция между ними. Но на наших пространствах нет метрики, т.е. мы в общем случае не можем считать расстояния между точками, а значит определение непрерывности из матанализа (через эпсилон дельта) просто не имеет смысла. Поэтому непрерывность определяется как: прообраз любого открытого множества - открытое множество (в смысле топологий этих пространств). На самом деле оно эквивалентно определению через эпсилон дельта, если пространство метрическое. Так что такое определение вполне естественно
@@koIen0chka спасибо за разъяснение! Действительно, на матане у нас доказывалась эквивалентность этих определений непрерывности, в общем случае для метрических пространств. Правда, открытые множества рассматривались в смысле эпсилон-окрестностей, то есть опять же в метричесеих пространствах. Но я так понимаю, это частный случай открытого множества в смысле топологии в топологическом пространстве, и что любое метрическое пространство обязательно является топологическим, верно?
@@f.linezkij Верно. Метрика однозначно задает топологию на множестве: подмножество открыто для любой его точки существует эпсилон-шар с центром в этой точке полностью содержащийся в этом подмножестве.
Был уверен, что топология это что то связанное с картографией 😂
Почти угадал. Топография)
@@FailordFuck 🫣
кстати говоря, определения, связанные с многообразиями (являющиеся в частности топологическими пространствами), наследуют пару определений из картографии: карта и атлас.
@@hausmaun1800а может🧐 наоборот
Другими словами: топология- преобразование +чёткое понимание как было преобразование.
У тебя всегда самые понятные видео о самом сложном. Спасибо
Только волосатых шаров в пятницу вечером мне и не хватало
Или в понедельник утром 😂
Иногда волосатые шары это все что тебе нужно
Как же я долго ждала), спасибо за видео 🎉🎉🎉
Я тоже ждал эту тему 😊
ооо
good luck, mate! понял что больше всего в ютьюбе ждал именно Ваш ролик. на патреоне меньше таксы
у линии в двумерном пространстве две стороны. А в нашем пространстве у линии вообще нет сторон. Получается, для наличия сторон надо, чтобы низшее пространство делило высшее на части (на две, но, может быть, и на большее количество частей). А это, вроде как, возможно только если разница в количестве измерений не превышает 1.
То есть, наше 3-мерное пространство будет иметь стороны только в 4-мерном, а вот количество сторон, скорее всего, будет равно двум, потому что есть всего одно дополнительное направление, пересекающее наше пространство, а остальные 3 будут заперты в своих параллельных "слоях", как параллельные листу бумаги линии не могут сменить плоскость местонахождения
Кстати да, тоже подумал о том, что странно задавать вопрос о количестве сторон у линии с точки зрения трёхмерного пространства, а значит, по аналогии, наверняка и плоскость не будет иметь различимых сторон из четвёртого измерения, зато "гиперплоскость", т.е. трёхмерное пространство - будет, и их так же должно быть две либо одна, если гиперплоскость перекручена по аналогии с лентой Мёбиуса.
17:20 подскажите, а что за мультипликационная вставка в самом конце ролика? Еать такое произведение? Как назывется?
Речь из фильма Доктор Стрендж
13:57 в обычной жизни топология, например, очень нужна для построения маршрутов и планирования строительства городов. В тех городах, где топология применяется при планировании строительства, пробок практически не бывает, а также много других удобств для жителей.
8:11 у меня внезапно и неожиданно, без связи с самим роликом, взорвался мозг: Житель внутри ленты мёбиуса, очевидно, имеет две стороны, хотя у ленты мёбиуса сторона всего одна!
Да уж житель одностороннего пространства имеет две стороны ))) может и мы имеем больше сторон просто их не видим ? и даже иногда перемещаемся по невидимым сторонам не осознавая этого иначе почему бы проходя одно и тоже место кажется что ты идёшь или очень долго или очень быстро ))))
14:40 ну вообще, опираясь на твои объяснения и беря в расчет ЖКТ собаки, она скорее волосатый бублик с точки зрения топологии 😂
И всё бесплатно. Фантастика!
*СУПЕР КРУТО. Графика поражает !!!*
Огромное спасибо! С нетерпением жду следующий выпуск ☺
Обожаю этот канал! Лайк как всегда
Спасибо за выпуск. Очень жду следующих выпусков.
Отличный выпуск!!! Всегда думал об этом и представлял подобные метаморфозы, но только сейчас узнал, что есть такая наука)) Подскажите, из какого фильма в конце диалог используется? Или это аудиокнига?
Из Доктора Стрэнджа 1. Урок в Каиартадже.
@@jond0241 только женский голос. Мужские голоса из другого фильма
спасибо за выпуск! С нетерпением жду следующий 🌺
Как всегда, чудесный выпуск❤
Реально интересно смотреть... Очень классно получается популяризировать науку. Спасибо за работу!
Меня завлекла превьюшка
Как всегда, хороший выпуск! Единственно пожелание - хотелось бы больше информации про линии сгиба поверхностей - не знаю, как называется аналог последовательности критических точек - Критическая линия?
Ваще класс, спасибо, это направление очень перспективно, так как затрагивает и охватывает абсолютно все понятия и законы мироустройства.,Как я это понял. Может быть мозг на самом деле, так и работает высчитывая эквиваленты, строя топологические умозаключения.😊🎉
хотел написать пошлость но подумал что на этом канале будет неуместно)) спасибо за труд!!!
А теперь давайте ответим на вопрос: как можно раскрасить стороны плоскости разными цветами, если она не имеет толщины?
Склеим вместе 2 плоскости которые не имеют толщины
По названию подумала, что будет идти речь как измерить площадь волосатого шара) Ошиблась, топология оказывается не об измерении плоскостей, а всё та же физика. Как всегда - спасибо за новую инфу о мире!
любишь волосатые шары?
ооо
Как же мне нравятся эти провалы из нашей ненормальной реальности в нормальную реальность. Спасибо за ролик!
Я очень полюбил этот канал. Спасибо за Ваш труд.
У 3-мерной "плоскости" в 4-мерном пространстве 2 стороны. Т.к. добавляется только одно измерение. А "сторонами" будут являться именно направления по дополнительной 4-ой оси.
У гиперкуба 16 углов
@@SunFoRusну так и вопрос не в том, сколько границ у 4-мерного куба. :)
ооо
я наконец поняла почему в фотошопе искажение формы объекта вызывается клавишей T, потому что это буквально инструмент топологическое искажение. афигеть
Все намного проще. T - от слова transformation, т. е. преобразование
Или от слова транспонирование, если вывернуть объект в обратную сторону
Получается, что "Красный глаз" супер циклон на Юпитере - следствие топологии "волосяного шара".
То есть с такими ветрами, на планете просто не может не быть вихря. Поэтому на всех газовых гигантах, по идее, должен быть свой "Красный глаз" (на Нептуне есть такой аналог).
Ура) дождались) люблю ваши видео
Смотрел пьяненький, вообще почти ничего не понял 😂 Обычно видео на данном канале - хорошая гимнастика для мозга, но не в данном случае
Смотрю пьяненький, вспоминаю 20 лет назад, курсы сс факультета ВМиК, всё понятно, прикольно
Буду ждать нового выпуска про волосатые шары!
Получилось очень крутое видео. Люблю топологию с третьего курса, а это с 2011 года.
Спасибо!
Очень сложно, но и очень интересно!
Пардоньте, но собачка, как и мы с вами, - все же не шар, а бублик: у нас есть сквозная дырка (в норме 😂).
Так вот где Перельман покопался!
Даже основы топологии это совсем не на 1 колбочку :)
Вауу! Потрясающие примеры!❤
14:43 - с точки зрения топологии собака представляет собой (если сильно упростить) ниразу не шар, а вполне себе тор. А если не упрощать - топологически собака ещё более причудлива.
Ура новый видос!)
Спасибо, очень интересно!
А вот про форму вселенной это интересно. И это же надо, получается, если пересечешь всю вселенную, то из правши можно левшой стать😂😂😂
Хотя пофиг, лишь бы кишками наружу не вывернуло😂😂😂😂
Про форму вселенной жду с нетерпением буду 🧠🤯
Я уже пересёк.
Видимо.
@@postoronny траванулся или накурился?😆😆😆😆😆
@@bogsergbog , я левша.
Просто коммент. Для продвижения просветительской деятельности.
Олды помнят)
Ты самый крутой)
Реально шаришь ещё и визуализируешь
Уже превью этого видео сделало мой день, спасибо)
Только начал смотреть, уже интересно)
У кружки имеется край и дырка, у бублика - только дырка. Если можно заполнять край как на видео, то тогда и полусфера эквивалентна шару, а в начале видео утверждали, что отличие есть - именно в наличии края. То ли 2 минуты мало, чтоб понять основы, то ли авторы видео сами заблуждаются
У стенки кружки есть толщина, и поэтому дно кружки снаружи, и дно кружки внутри - это разные грани, а полусфера - абстрактная геометрическая фигура, и у неё нет толщины.
Кружка не имеет краёв и эквивалентна бублику, а полусфера имеет края, и эквивалентна плоскому кругу.
@@user-xp6ug1pi3c ну, так послушайте видео, в начале утверждается, что край у кружки есть
Край кружки это не то же самое, что край полусферы. Край кружки имеет толщину, а край полусферы - не имеет.
@@user-xp6ug1pi3c вы это автору видео объясняйте
Спасибо большое!
Ура! Только недавно пересматривал про плейлист квантовую физику
А можно более подробный выпуск про топологию на 2 или даже на 3 пробирки?
Ты же всё😏 знаешь, минимум 10к и тл...подарят новый выпуск
Автор, спасибо большое.
Гениальность зашкаливает!
Обожаю такие каналы
Хмм.. у меня в универе это называлось теоремой о причёсывании ежа. Кстати, есть одна интересная разновидность термояда, про которою не очень часто говорят, но выглядит он бомбически. Называется стелларатор
да, есть частичный разбор стеллараторов и чем они отличаются от токамаков в выпуске про токамаки. Этот выпуск закреплён первым на заглавной странице канала.
Топология?....... Это лучшее видео на канале!
Ждём следующие выпуски
Блин, это просто топ! Впрочем, как всегда) Просим больше видео по теме топологи!))
Количество вершин - количестве ребер + количество граней у тора и сферы разное. Если кто забыл, или хотел узнать почему.
Волосатые шары, это безусловно, прекрасно.
Но скажите пожалуйста, что за мультик на тайминге 17:20 ?
Капец, каким надо быть умным чтоб все это придумать. Сколько лет учусь, а в голове пусто. Даже и намека нет на то, что я смогу додуматься до чего-то подобного
Спасибо за Отличную работу!
Если, выйдя от парикмахера, вы не заметите у себя макушки, то у меня для вас плохие новости: ваша голова - тор (бублик) :D
Собака же имеет пищеварительный тракт непрерывный, уже ближе к бублику, чем к шару :D это если не вдаваться в другие подробности типа носа и его связи с тром, там тоже сквозных отверстий больше, чем кажется х)
Спасибо за выпуск!
Расчесать волосатый шар без двух макушек?- Легко!!!!
Каждую волосинку ориентируем строго перпендикулярно к касательной проведенной к точке роста волосинки!
Получиться то что парикмахеры называют "ежик"
13:04 самопересечение сплошной плоскости, а если плоскость из решётки (сетки) сетка это линии, линия возле линии (нет контакта) это не пересечение.
🥳🥳🥳 Урааа!!!! Спасибо огромное!!!
15:47 не надо располагать шерсть круговыми движениями, можно квадратно-прямолинейно ⬆️⬅️, ⬅️⬆️, ⬇️⬆️ как шахматы.
На 14:42 должен жи быть сферический конь в вакууме
14:43 "С точки зрения топологии, собака эквивалентна сфере"
Но Вы ошибаетесь. Собака скорее эквивалентна тору.
И далее:
16:37 "На топологическом многообразии эквивалентном тору вполне возможно расчесать волосы таким образом, чтобы не было ни макушек, ни проборов"
Итак, можно сделать вывод, что собаку как раз-таки можно причесать гладко
Урааааа, новый выпуск 🎉
Интересно то что плоскоземельщик живущий в ленте мёбиуса одновременно находится в 2 местах. Не может ли подобный подход объяснить квантовую запутанность.
Тоже подумал об этом скорее всего да, можно и форму вселенной узнать я думаю таким образом, или форму пространство где находятся квантовые эффекты
10:28 вот тут я задумался о квантовых эффектов в нашем мире
запутанность или суперпозицию состояний?
собираем ленту мёбиуса из красно-синего цилиндра. изначально сторона плоскоземельщика на синей стороне пусть будет А, на красной В. но синей и красной стороны не существует. это одна плоскость с одной стороной. получается что плосгоземельщиков у нас уже как бы 2 (хотя на самом деле это один и тот же плоскоземельщик) и если измерить какой из них является А то второй гарантировано станет В (хотя конечно такой подход не отменяет скрытых параметров, если конечно плоскоземельщик может обладать такими свойствами как А и В) @@sergiy0641
мне кажется суперпозицию прекрасно объясняет невозможность обладать некоторыми свойствами одновременно@@sergiy0641
хех. на улице шкловского видео очень даже перекликается с вашим) и оба понравились
Спасибо за ролик!
Теорема о волосатом шаре: существует
Теорема об отсутствии волос: hold my beer
Любой примерно представляет, что такое топология. Пойду спрошу у кассирши в супермаркете, что такое топология.
Геометрия действий связанных точек (плоскость, поверхность).
а почему вы думаете что в принципе время как измерение существует, может все эффекты теории относительности это иллюзия, к примеру поместим в коробку фотон, на коробке будет таймер время на котором будет увеличиваться с каждым касанием фотона передней стенки, разгоним коробку и таймер будет считать время уже медленнее, будто коробка замедлилась во времени
О том, сколько сторон у трёхмерного мира (только предположение):
Ноль-мерное пространство - это точка.
Одномерное пространство - это прямая.
Двумерное пространство - плоскость.
Трёхмерное пространство - наш мир.
Четырёхмерное пространство - ?🤯
Пространство с большим количеством измерений - .....
Если поместить точку на прямую, то житель одномерного мира сможет увидеть эту точку с двух сторон, перемещаясь вдоль прямой.
Значит, для жителя одномерного мира у точки (0-мерного объекта) две стороны.
Но для жителя двумерного мира у точки много сторон, так как житель двумерного мира сможет обойти её по кругу.
А для нас, жителей трёхмерного мира, у точки ещё больше сторон: мы наблюдаем её спереди, сзади, сверху, снизу, справа, слева.
Если поместить прямую на плоскость, то "плоскоземельщики" скажут, что у прямой две стороны. А мы, жители трёхмерного мира, что мы можем обойти прямую вокруг.
Следовательно, жители четырёхмерного мира смогут посмотреть на прямую с шести сторон, аналогично тому, как мы с шести сторон смотрим на точку.
На плоскость мы смотрим с двух сторон, у листа бумаги две стороны. Если учесть последовательность, которую я описала выше, жители четырёхмерного мира смотрят на плоскость так же, как мы на прямую, и как плоскоземельщики на точку. Жители четырёхмерного мира могут обойти плоскость вокруг (что бы это ни значило). А жители пятимерного мира смотрят на плоскость с шести сторон.
Жители четырёхмерного мира наверняка согласятся с тем, что у трёхмерных пространств две стороны🙃
А жители пятимерного мира - что у трёхмерных пространств шесть сторон.
Для любого пространства мерности X у пространства мерности X - 1 две стороны.
Собака скорее эквивалентна бублику. Хотя, конечно тут важно, какого размера дырки принимаются во внимание. Ведь в коже собаки ещё есть поры и если считать их, то это уже какой-то мультибублик.
10:00 с какой стати варежка стала правой?она ещё не достигла того же места в пространстве свей плоскости. Грубо говоря, она с другой стороны ленты… у которой нет другой стороны)
человек это не спинер, он не является сплошным, он состоит по большей части из пустоты, топология это не обьекты, о про ткань пространства, ведь именно оно имеет такие свойства
Пушка) как всегда!
О боже! Что я сейчас посмотрел! курить не надо)) так накрыло... Супер!
Спасибо за финальный пример, а то знал про эту область науки, а для чего, ну наверное что то мерят и считают, а тут вот оно как