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司会がはずれのドアを１個つぶしてくれるやさしさと、確率が上がることがわかっててドア替えたのに外れた時の悔しさｗ
これは当たる確率が2倍になるが、外れたときのダメージも2倍になるという諸刃の剣ですね
扉の問題は例えば扉が1000個あって、自分選んだの以外の9998個を開かれたとしたら、直感的にも分かりやすいかも
扉増えてて草
ワロタw
扉1000個 (´-ω-)ｳﾑ自分が選んだ扉以外が9998個 (。´･ω･)ん?8998個はどこから!?
これもパラドックスか…？
@@no-name8009 2間違えてるよ～(ゆるふわ系の気分)
まず0.999…って書き方が極限というバリバリ数学的概念の産物なのよ。それを算数のレベルで無理矢理あつかっているから、小さなところで矛盾っぽいことが起きる。もちろん大元の極限の考え方では、全くおかしい所は無い。
小学生でも分かりやすいように教えてくれるのに小学生が分からなそうな麻雀ボケするの好き
1と0.999⋯の間にほかの数字が入らないから1=0.999⋯って聞いた時納得出来た思い出
9999.999円で1万円のものは買えない、なぜなら0.001円足りないから0.999は1じゃない、なぜなら0.001足りないから0.999...が1じゃないとすると、足りないのは0.000...この0はずっと続くから、足りないのはぴったり0よって1=0.999...有限で成り立っていたことは、必ずしも無限でも成り立つわけではない
0.00……1は0なの？
@@ワールドt 0じゃないです
@@ワールドt 君が0を無限個並べるのをやめて最後に1を持ってきた時点で0じゃなくなる
じゃあこれ成り立たないやん()
0.00....と0.00...1は違う数字だから
わい｢1÷1は0.9999...にならんぞ！｣先生｢1÷1を解く時に安直に1としないで0を置いて、小数点以下のバトルに持ってけば延々と9が続くじゃろ？｣わい｢解せぬ｣
解せろ()
先生賢いな
解せぬ
すご、、、こんな方法あるのか、、
3分の1＝0.333333…が3個あると1なんだよ。
授業で最初に積分を習った時、もしかして騙されてるのかなと感じた事を思い出した。
俺はいま定義習ってるんだから、理由も含めて暗記しようと思ってたわ
素晴らしいチャンネルを見つけたことを数学の神に感謝します
1=0.99‥が納得できない人の説明みると、数学を感覚とか直感でやってる人が多いね。特に、無限小数なのに勝手に有限にしてる人多い。
納得できないとかじゃなくて、そもそもこれは数学の計算上不都合が起きないようにするための「定義」なんだよ
@@晩ご飯が思い出せないよ昨日の その通りだと思う。
今から解説聞く
モンティホール問題は、司会が外れの扉を1つ開けるっていうことを、当たりと外れの扉が1枚ずつ残った状態を作ると言い換えると理解しやすい。つまり、最初に選んだ扉が外れの場合は司会が残した扉は当たりである。そして最初に選んだ扉は当たり(1/3)より外れ(2/3)のほうが多いので、司会の残した扉を選択し直すのがベスト。
循環小数0.9999…をxと置いてx=0.9999…とする。それとそれを10倍した10x=9.9999…を連立で解いて9x=9になってx=1になる。よって x=0.9999… x=1 1=0.9999…つまり1=0.9999…になるっていうのを昔やったのを思い出した
@@yamahi09 循環小数は文字に置けないとはどういうことでしょうか？例えば1/3=0.333...ですが、1/3は文字で置けますでしょう？1/3は文字で置けるのに0.333...は文字で置けないとはどういうことなのですか？
x=0.999999.....置けた！
@@yamahi09 X=1/3=0.999...はだめなの？
0.999...*10が9.999...であることに疑問を持つ人に対して説明できないからその考え方はちょっとな
@@yamahi09 何を言ってるんだ。。。
1=0.999…というのは「理解」した……だが「納得」はしていないッ！！！
言葉で理解してるからやな。心で理解しろ
@@Kosiakesi 無理。だって一の位が0だから1になるはずがない…と思ってしまう
@@Iamhuman211 文字を捨ててそういうもんだと思うのが大事なんや。10xがどうとかって言われると、今度は最後の文字がない数字っていうのが理解できないはず。これが理解できるとしたら、下ので理解出来るはずxを0.999…とする。10xは9.999…となる。10x-x=9.999…-0.9999x=9x=1
ケーキは3等分出来るのに、数字上では1切れ0.33333… それが3切れで0.999999なのが納得しないんよねケーキ3切れに切ったら1切れとして切れた分、絶対数字に終わりがあると思うし、3切れを合わせたら元の1つになるのにね！
@@motokokusanagi_0079 無限に続く、無限の大きさとかはそういうもんだと思えとしか言えんからなぁ無限に続けば終わりは無いし終わりがないから0.999…と1は等しいし正直俺もそういうもんだと思うことにしてる。無限に部屋があるホテルが全部埋まってても部屋ずらせば大丈夫とか、俺からしても訳分からんけどそういうもんだと思ってる
0.999…=0.9+0.09+0.009+…よって初項0.9 、公比0.1の無限等比級数を考えて、0.9/(1-0.1)=1
小学校レベル1÷3=1/31/3×3=0.99999……1=0.99999……中学校レベルx=0.99999……10x=9.99999……10x-x=9x=11=0.99999……高校レベル上コメ
大学レベル証明は簡単なので省略する
数3の最初の方で練習問題としてやるけど入試で見たことないやつ
@@梨檎-g8l 大学だとδ-N論法みたいの使って、より厳密に証明させれらるんじゃないんですかね...
@@コメ活系どこにでもいるハムスター100 これ1/3＝0.3333.....ではない。ってことよね？決して＝では結べない的な
例えばピザがあったとするだろ？ピザを1/3にすると1枚は中心角120°の扇型になるわけよ。同じように0.333…枚に切るとするとこれもまた1枚は中心角120°の扇形になるわけよ。もちろんこれらは全く同じ形だし、どっちも3枚ずつ合わせれば1枚に戻ると1/3のピザ3つで1/3×3=1 1枚0.333…のピザ3つで0.333…×3=1 1枚だけど0.333…×3=0.999… のはずだよねつまり0.999…=1なんだよ
のび太がのび太じゃない
めっちゃわかりやすくて助かる
1の1/2は0.5、1/3の0.5は0.0666666めんどくさっ！奇数簡潔極性もあればなぁ～！💮0.5の1/3は0.166666ん？どゆこと？ミスった！少数1桁の5で割りました😝小学戻りや～。しかしその桁の1差にいまだ悩んでる。10で割ると1、1で割ると10（少数桁上がり）（同値1）、√10で割るとまた比が10:1？ミスた故1/2と1/5の差0.3、対象が1/3（0.33333…）に組するの自然数3だからか？2と5の差？てそうシンプルではないかぁ～😝
×と÷を間違えました！😝💦×××訂正÷2するとこ0.5のコンマ下5で割った、ダメダメ⤵️😝😥
実在する物として考えるとわかりやすい！
1万円のもの買うのに9999円の後9銭出して9厘出して…ってやってたらもう面倒臭いからやるよ！ってなる訳か🤔（バカ）
これがすんなり納得できる人は数学のセンスがあるんだろうな
数学ガチ勢じゃないけど循環小数については任意の数a,bがある時、a,bの間に入る数がなければa,bは等しい(a
はさみうちの原理ぽいけどちょっとテイスト違うんかな 怠惰なクソ大学生だから高校数学忘れてしまった
10進法という人間の都合で作った世界だと3で割る時に不便だというだけで、例えば3進法なら10進数の0.3333は0.1になる。数学という人間が決めたルールだから苦手なところがあると考えればいい。
2進数は、0.1を表そうとすると循環小数になってしまうしな。
0.999…のような無限小数を、「0.9, 0.99, 0.999, …と1に無限に近づいていく『過程』」と捉えてしまって、「どんなに近づいても1にはならないから 0.999… = 1 ではない」と思ってしまう人が多いと思います。無限小数が表すのは「近づいていく『過程』」ではなく「近づいていく『対象』そのもの」なんですよね。無限小数を「過程」と捉えてる人に 1/3 = 0.333…だからその3倍 0.999… は1と言っても そもそも 0.333… も 1/3 そのものではなく 1/3 に無限に近づいていく過程なんだからその3倍も1そのものではないとなりますし、 0.999…の10倍 9.999… からもとの 0.999… を引いたら 9 になる。だから 0.999… = 9 / (10-1) = 1 だと言っても 0.9 の 10倍 9 から 元の 0.9 を引いたら 8.1 0.99 の 10倍 9.9 から 元の 0.99 を引いたら 8.91 0.999 の 10倍 9.99 から 元の 0.999 を引いたら 8.991 … でどこまでいっても 9 にはならないからその 1/(10-1) もどこまでいっても 1 にはならないで終わりです。つまり「近づいていく過程」っていう誤解をどうにかしない限りどうにもならない。モンティ・ホール問題は、もし条件が 回答者が最初にドアを選択したあと、出題者が残る2つのドアから無作為に1つ選んで開けたところ、そのドアは外れだった。だったら答えは「選択を変えても変えなくても当たる確率は1/2」になりますね。元の条件とこの条件の違いを理解できるかどうかがこの問題の要になると思います。
多分数っていう概念も人間が決めたものやからこういうパラドックス起きちゃうんやろな先人の欠陥って感じしてなんか面白い
1＝0.999...は納得出来ない人は単なるルールと考えた方がいいと思うエジソンが1+1＝2が納得出来ないとしつこかったらしいけど、公理と定義で証明は出来ても納得させるのは無理な訳で
1メートルを誤差なく3等分して、どこまでも細かく測れるメジャーで測ったらピッタリのメモリの位置は？
1/3メートル？
@@蘇我倉山田坂上石川田 😞
等分した線や目盛りの線に太さがあるため正確に測れないしかし太さがなければ目視できないだからその考えはうまくいかないと思う少なくとも、現実に置き換えるのは難しいんじゃないかな
普通に分数使うのは間違いではないと思うけど…
@@pocket_gold 間違いというか、この動画の趣旨的に少数で表すべきということですね多分
モンティホール問題は、「はずれを選んだら当たる、あたりを選んだら外れる」と考えるとわかりやすい。はずれを引く確率がそのまま当たる確率になる。
「1=0.999…」に疑問を持つ人を納得させるのに「1/3=0.333…」を使うのは何の解決にもならないように思う。
あなたみたいな人って3/3はなんだと思うんですか?
@@Tenguzaru 1だと思いますよ。(もちろん、通常の数学の体系では1=0.999…が成り立ちますので、0.999…だとも思います。)
@@Tenguzaru a×1/a=1です(aは0以外の数)。なので、1/3×3は、「必ず」「1」です。ですが、1/3を0.3333……としたとき、0.3333……×3=0.9999……となります。これをもって「だから1=0.9999……」としたいのでしょうけど、ちょっと最初に戻ってほしい。a×1/aは(aは0以外の数)、必ず「1」になるのです。ですが「1」になっていないのですから、1/3≠0.3333……なのです。
@@中島秀樹-l3i なるほど前提を決めつけてしまっているのがもう間違いだったんですね…この短い文から色々考えてくださってありがとうございます
1=0.999...を理解出来ないってコメで文系とキッズ透けるの面白い
そもそも「1/3=0.333...」がよくわからない...
@@beakindpersonkak 1÷3で筆算してみて
@@りっきーくん-u3i 1÷3を筆算すると「0.333...」にはなるけど、一番最後の桁がわからないのなら答えになってないんじゃねってこと(語彙力)
循環小数の最後の桁？？？？？？
@@ムスカ電機 うーん...「1=0.999...」は直接わからないのに「1/3=0.333...」が直接わかる理由がわからないんだよな、、あとだんだん何がわからないのかすらわからなくなってるんだよね(?)
1-0.999..=0.00… 無限に0、だから1=0.999...になるって学校の授業でやったでも、自分の弟はこのやり方を教えるまで気づかなかった教師によって教え方が違うんだって子供ながら思ったよ
その説明だと、0.999...は9が無限に続くから0.999...≠1になるじゃん
@@jd-os5yh ？
@@Ohtani-Shohei 無限に0が続くから0だと言えるなら無限に9が続くから1にはならないだとも言えるじゃん
@@jd-os5yh 知恵遅れ
@@jd-os5yh おい！みんな！最高のおもちゃがあるぞ！遊ぶべーよ！
1/3が0.3333…となるのは割り算した時の10進数での便宜上の話であって、1=0.9999…の証明になってなくないか。というか前者と後者の証明って同じレベルなのに前者を前提としているのが分からない
扉の問題を分かりやすくすると、3つの扉のうち、初めに正解の扉を選んでいる確率と、不正確の扉を選んでいる確率を比較すると良いかも。最初に選んだ扉が不正解の可能性は3分の2もあるんだから、選び直しだ方が当たりそうだよね。
というかモンティホール問題の本質は、選びなおした時の選択肢が、”最初に選んだ扉”と、”最初にあなたが選ばなかった扉の残り全部をワンセット”で選びなおす権利を上げます、といってるのに等しい。そりゃ後者のほうが扉の数が多いんだから、確率は高い。(ただし最初に選んだ扉がハズレだとは誰も言っていない)まあ同じことを表裏で言ってるだけだけど
Aを選んだ場合司会者はCを開けるBに変えるから当たりBを選んだ場合司会者はAを開けるCに変えるからハズレBを選んだ場合司会者はCを開けるAに変えるからハズレCを選んだ場合司会者はAを開けるBに変えるから当たり4分の2は2分の1だから一緒じゃないの？
Aを選んだ場合司会者はCを開ける変えないからハズレBを選んだ場合司会者はAを開ける変えないから当たりBを選んだ場合司会者はCを開ける変えないから当たりCを選んだ場合司会者はAを開ける変えないからハズレ4分の1は2分の1だから一緒
@@UAMANOHONE その4パターンが理解できていれば分かると思いますよ！A▶変えてBで当たりB▶変えてAでハズレB▶変えてCでハズレC▶変えてBで当たりなんですよね？確かに4パターンで、その内当たるパターンが2つ。1/2に見えなくも無いですね。でもよく見ると、これ最初にB以外を選んだ時は当たるようになっていると思いませんか？つまり、後に選択を変える場合Bが当たりなら最初にBを選びさえしなければ当たるってわけです。B▶AとB▶Cは2通りに見えますが、後に変える場合よく考えたら最初にB選んだ時点で負けが確定するのでその後A選ぶかC選ぶかぶっちゃけ関係ないんですよね。逆にAかCを最初に選んだ場合はその時点で勝ちが確定するので2/3って言えるのです。まとめると、後に変えるパターンの場合A▶B〇 A〇B▶A✖ ではなく B✖ なのです！B▶C✖ C〇C▶B〇 →2/3→1/2
変えないパターンはなんで1/2に見えるのか分かりませんが、ABCから選んで後から何も変えてないんだから1/3のままじゃないですか？
0.999… の「…」を「表記上の省略」だと思うと違和感がある「…」は「極限を求めよという計算記号」だと解釈すると0.999…＝（0.999が無限桁続くとき、どの数字に向かって近づいていくか求めよ）＝ 1と計算できるだから0.999 ≠ 10.999…＝ 1ってコト…？5! ＝5x4x3x2x1みたいに、数字の後ろに付くタイプの計算記号ってあるよね
正直「…」って厳密な数学の話する時にはあんまり使っちゃいけない文字だよねシンプルになるようでかえってややこしい普通に無限等比級数とかそのあたりで書くのが1番わかりやすい専門家ならもっと良い表記の仕方を知ってるかもしれないけど
･･･が無限大を習わない小学校や中学校の範囲で習うから、ごっそり無限とか極限の考え方が抜け落ちてるのが、混乱の原因な希ガス
モンティホール問題は最初にハズレを引けば必ず当たるって考えれば簡単。
なるほど納得した
この考えわかりやすい
あほでもわかるな
天才すぎてやばい
最初に当たり引けば次は変えるので必ず外れる💩
てか普通に3進数で表したら自明なんだよなぁ
…そうか、最初に外れのドアを選ぶ確率が2倍だから、選び直すと当たりになる確率が2倍になるんだな。
3進数で表せば0.1×10=1
いまいち納得いかん！って人は実数の構築を勉強してみると納得できると思う
完備化は難易度高い
ちなみに純全帯么九と小四喜は小四喜が役満である事を無視したとしても複合する事はありえない
9が無限に続いているため、末尾がない。1=0.999…が気持ち悪く感じる原因の一つに、みんな無意識に末尾のある数字を連想してしまうからというのがありそう。
割合の比較は直感とズレるというか、ちゃんと比較しようとすると計算が面倒だったりしちゃうんですよね。燃費とか速度とか。割合同士をそのまま計算するとおかしなことになる。
文系は文系でもFランをも想定した解説ありがてぇ
F欄じゃなくても、数学受験に使わなかった私文にもわかるように説明されていてありがたい
霊夢の「純チャン小四喜？」のボケが好きすぎるｗ
1=0.99...は数直線考えるとむしろ直感的1≠0.99...と仮定すると、1と0.99...の間で線が途切れるからね(この話はあくまで直感的にぼんやり理解できるってだけで証明では無い)
デデキントの切断
全然わからないです。1≠2だとすると1と2の間で線が途切れるじゃないですか。(数学猛弱者)
@@aaaaaaaaaaaa269 そうやって数が違うなら明らかに途切れさせることができるんだけど、0.9999...と1の間でその切断しようとしたら（飽くまで直感的に）オカシくなるよねって言いたいんだと思う
オチまで最高ですね！
ｘを使う方法は納得できるけど三分の一のほうはいまだに納得いかない
「（この問題は）0に限りなく近いが0ではない正の数(無限小)は存在するか？と言い換えることができて、これは当然存在しない」というコメントがあったけど、これは誤り。流儀は複数あるけど、超冪構成とかによって0でない無限小を持つ数体系（超実数体）を構成することはそんなに難しくない。実数は超実数に無限小を無視する同値関係を入れた商集合で、1と0.9999... の間の差異を無視するように作られた「粗い coarse-grained」数体系だということになる。0と無限小を区別する世界で証明を行ってから区別しない世界にその結果を下ろしてくる、という超準的手法が測度論のような分野で有用であることもわかっている。
双曲線y=1/xのx≧1の部分をx軸に関して回転させて得られる回転体の表面積は無限大ですが、その体積は有限です。「六面さいころを２回投げて全部１の目が出る賭け」と「硬貨を５回投げて全部表が出る賭け」とでは、一見難しそうにみえる後者の賭けのほうが有利です。
モンティホール問題にはさらなるパラドックスが潜んでいるように思えますね扉を選んでハズレの扉が開かれたとき、実は別のもう一人が自分が選択していない方の扉を選んでいたらどうなるのでしょう二人の間の確率的な差は無いはずです
いや、別のもう一人の方が、２倍当たり易く成ります。誰が選ぶかは関係無く、扉を変えるか変えないかを選択する事が重要！
愚地独歩の幼少期に、このパラドックスは否定されている。曰く「０．９９９９９…は、近付きはすれど、１にはならない。」と。
小学生でも認識できるアキレスと亀のパラドックスを突破するには、大学数学のイプシロンデルタまで待たないといけない矛盾
初めて 0.999... = 1 を聞いた時から、それだと 1 > x と 1 ≧ x が同じ意味になってしまうのでは？と思っているのですが...1 > x を満たすxの最大値は xM = 0.999...0.999... = 1 なので、xM = 0.999... = 1 つまり、1 > x を満たすxの最大値が１になって、１を含む 1 ≧ x と同じ意味になるのでは？
4行目が間違いですね
2行目も違う気がしますね
@イロ鳥 桁の終わりがあるとすると、その値よりも大きくすることが可能だから桁に終わりはないのでは？だから、最大値が0.999….となるのは間違っていないが、1よりは小さいという前提で扱う必要があるので、最大値は1とはならない。
0.999…は9が無限に続く数というだけではなくて、9が無限に続く時の極限値つまり1として考える必要があると思います
@イロ鳥 εーδ、N論法でも連続の概念を限りなく近づく値があるいじょうの踏み込んだ議論は出来ないので、いまのところある値未満での最大値は表現できないとおもいます。
1=0.999...の問題に関して、、3/1の説明でもいいですが、こういうのもありかなと、例えば、1≠0.99..と仮定して、0.999...
最初の問題x=0.999...として10x=9.999...-)x=0.999... して9x=9 つまりx=1 になるのでx=1=0.999... になり1=0.999... も行けるね。
0.99999…自体が極限操作を含む表記ってことですね
0.9999…=1は、0に限りなく近いが0ではない正の数(無限小)は存在するか？と言い換えることができて、これは当然存在しないそのせいで人類は微分を実現するために極限という概念を発明しなければならなかった
モンティホール問題は、100個のドアで考えたらいい・最初に選んだドアが正解の可能性は1％である・選ばなかったドアが正解の可能性は99％であるここまでは明白ですね？上記の状況で『最初に選んだ1個のドア』『最初に選ばなかった99個のドア』どちらが正解の確率が高いと思いますか？ というのも明白ですね？では、モンティホールで言う司会者がドアを開けるという部分が『チェンジを選んだ時、99個の中に正解がある場合は司会者が正解のドアに案内してくれる』って条件だったらどう思いますか？ 正解率が高い行動は明白ですね？では・・・チェンジするかどうか考えてる間に、98個の無駄なドアを司会者が開けるというパフォーマンスをしたらさっきの条件と何か変化はありますか？もうお分かりですね？ 私は分かりません
きめぇ丸先生、鬼畜で草
扉の問題は最初に選んだのが合ってようが外れてようが司会者が必ず外れを1個除外してくれるならその後只の二択になるから確率は50％になると思ったけど違うんだな…勉強になった🤔
x=0.999999…と置く系の解法嫌いじゃないけど好きじゃないよ
極限を理解してない人にはこう説明するしかない希ガス
モンティホール問題ってさ回答者が最初にハズレ引いたら「はいハズレ！残念！」最初にアタリ引いたら「大チャンス！ハズレ扉一個教えます！」ってやったら知ってる人全員ハズレに誘導できるのでは？
＞最初にハズレ引いたら「はいハズレ！残念！」これは、誘導ではなく強制終了だし、そもそももはやモンティホール問題とは無関係！
7:3030分の100ｗｗｗ
ただの編集ミスをそんないじめてやんなよw
@@user-od8ku9ul2u いじめというか、この動画の霊夢らしいと思ったというか…ｗ
@@gggddd481 なるほど
0.999…のやつは連立方程式でx=0.999…10x=9.999…10x－x9x=9x=1っていう風にやるゆうて習った
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, …という数列は1に限りなく近付く(どんなε>0についてもある項から先では1との誤差がε未満になる)ので1と等しい。極限の定義に従えば明らかではありますが、「では何故そのように極限を定義するのか？」という疑問も確かに自然な発想ですね。これは初学者である私の個人的な考えですが、「実数全体の集合は無限小が含まれないように定義されているから」というのもあるのかもしれませんね。実数の連続性と呼ばれる性質(実数の公理とも定義とも言えるような感じのやつです)にはいくつかの同値な表現がありますが、アルキメデスの原理(無限小を含まない)を満たすことを条件の1つとする定め方もあります。もしも無限小を含む数の体系であれば0.9999….と1の差は0ではなく無限小になるのかもしれませんね。
ε-δ論法かこの前高校で習ったわ
な…る、ほど？なるほど…ね？わか…るよ？
@@yukidaruma6669 私は初学者で詳しくないので、間違いや補足などあれば優しくお教え頂けると幸いです。
@@ルードボーイ-b2u 全くわからないという意味です。
おケツマークで草(馬鹿
最初のやつ、『誤差みたいなもんだからヤスリで研磨してやるぜぇ！』的な男らしさがあって好き
10進数の欠点といっても便利な12進数だと5で発生するのか
12進数の5ででは発生しない10÷5 =2.42.4×5=107,9,Bで割った時には発生する。12進数さんは、2,3,4,5,6,8,10で割り切る事が出来る（商が少数点になってもいいのなら）
@@kemomisky 12進数では2.4×5=B.810÷5=2.497249724972497…だよ
そもそも「5」で起こるのがふ不便って思うのは、10進数世界にいるからじゃない？
@@mayaing475 少数以下の計算を10進数でやってしまっていました。確かに割り切れないですね・・・
@@bird__L そうね、12進数の5は10進数の7あたりの立ち位置にいる。
0:41純チャン小四喜ってできることはない役やん純チャンは純一色のことで一色の牌だけで上がる(字書いているのは除く)小四喜は字牌つかうそゆこと
字牌を使うのに純チャンができるパラドックス！
@@メル-h5y たしかに
誕生日に関しては自分の前の番号の人が同じ日に同じ病院で生まれていたことがわかった時はビックリしました
確率がすごい。6.5兆分の1^2×病院の数分のそこの病院×[その日に行く(365or366分の1)×来た人の人数分の連番になる確率]×同じ日になる確率(365or366分の1)ざっとは正は行っている。(10^40=0が40個ある=41桁超え)
兆ぬいても億はいくぞ
@@zouo-from-Taikonotatsujin 実際は小学校レベルなら同じ地域で生まれた人が同じ学校に通うから、この時点で同じ病院で出産している確率はとても高い。ただし自分と同じ誕生日の人が連番でいるというのは、この時点で十分確率低そう。
@@國知 小学校って席順が誕生日順だったりしません？
@@Ajichan0313 そんなところあるんですね。自分のところは最初は出席番号順それからは特に定まったルールはなかったですね。先生が生徒の組み合わせ考えてやっていました。
数直線、例えばX軸を1で切断すると断端が生じ、断端の右端が0.999･･･,左端が1とすれば1=0.999･･･でありながらそれらを区別することは可能になります。
0.999...=1だということを説明して納得してもらった後でも、「じゃぁ0.999...は整数ですか？非整数ですか？」と聞くとサッと「整数」と答えられない人が結構多い。整数か非整数かというのは数の分類の話で、0.999...か1かというのは単に一つの数をどう表現するかの話なので迷う必要はないはずなのに。
初学者には受け入れ難い事実なので仕方ないと思う
モンティホールの問題初めて聞いた時から扉変えた方が良いって直感が離れないから、未だに確率変わらんから変えないって意見の意味が理解できない。
俺は∞+∞=∞を初めて見た時に今までの常識を全部捨てて数学をやることを決めたわ
無限ホテルとかいう頭がおかしくなりそうなたとえ話があったのはよく覚えてる。「無限に部屋があるホテルに無限人のお客さんが宿泊中に１人の客がやってきた、無限人のお客さんに一つ隣の部屋にずれてもらってその一人が宿泊できた」ってやつ。
N+N=2N なのだから、無理やりNに∞を代入してさ、∞+∞=2∞ と考えるけどねでも数学的には間違えのようだ
@@小倉おぐら百弌ももいち さらに、満員の無限ホテルに無限のお客さんがやって来たので、偶数番号の部屋と奇数番号の部屋のグループに分かれて、各々の部屋番号の2倍の部屋番号へ移動してください。そうすれば、奇数番号の部屋が全室空室になるんで、めでたく無限のお客さん様追加！だったかな？
無限は概念であって特定の値を持たないから、無限に対して演算出来ない。
モンティホールを数学者悩んだのは前提条件として司会者がハズレのドアを予め知っているという前提条件が、開示されてなかったからなんよね。条件さえ揃えば大した問題ではない。パラドックスに近いものだとベイズの定理なんかも面白いよね。今の時期は特に。再検査の重要性がよくわかる
零環使って証明しておけばええやろ(脳死)
1=0.999...のやつは、小学生の時に自分で気がついて「世界の法則変えちまう」って1人で恐れてた記憶がある
思ったんですけども、0.333...の数字は小数が無限に続くからたとえ3倍にしても必ずしも0.999...という保証がないのでは？(だからイメージっていう表現なのでしょうか。。)
無限に続いたら計算の保証がなくなるわけはないと思うが...
@@SoLaiRe-lv 成立しない例ぱっと思いつかないんだけど、例えば？
@@myaya777 Σ[n=1~∞]a(n)が収束する際にΣ[n=1~∞]ca(n)=cΣ[n=1~∞]a(n)となるのは極限操作(ε-N論法)の基本的な定理ですね。cが0でなければ、Σ[n=1~∞]ca(n)が収束する際にΣ[n=1~∞]ca(n)=cΣ[n=1~∞]a(n)となることも言えますね。成り立たない(というより記述として適切でない)例を挙げるとΣ[n=1~∞]a(n)が収束しない、かつc=0の場合で、Σ[n=1~∞]ca(n)=0と有限確定値になりますが、cΣ[n=1~∞]a(n)は「0×(収束しない何か)」となって記述として不適切となります。(尤も、「0×(収束しない何か)」というのも0と解釈できなくはない気がしますが・・・。)
この動画の説明を聞いて「0.33…×3=0.99…」というところに疑問をもてるとは、コメ主は論理的で素晴らしいと思いました(感想)。
シンプソンのパラドックスは問題の難易度は完全無視なんですか？
1=0.9999···というのは１から限りなく小さい数を引いても答えは変わらないと言うことだから、両辺限りなく小さい数を引くと0.9999···=0.9999···8で最初の式と合わせると1=0.9999···8これを無限にやっていくと理論上1=0が成り立ちそう
貴方様が仰っている内容は「lim(n→∞)1/10^n=0をlim(n→∞)10^n回繋げれば1=0が証明できる」ということかと思います。これはすなわち、「lim(n→∞)1/10^n=0の両辺にlim(n→∞)10^nを掛けることで(lim(n→∞)10^n)(lim(n→∞)1/10^n)=0が得られる」というのと本質的に同じ論理の立て方だと言えます。実は、これには論理的に問題があり、今回のように収束しない項(lim(n→∞)10^n)がある積の場合、項別に極限を計算することはできません。何故、項別に極限を計算してはいけないかと言うと、式の値が定まらなくなるからです。項別に極限を計算してしまうと、次のような計算も成り立ってしまいます。lim(n→∞)10^n=∞の両辺にlim(n→∞)1/10^nを掛けることで(lim(n→∞)10^n)(lim(n→∞)1/10^n)=∞すなわち、項別に極限を計算してしまうと、1/10^nの極限を先に計算した場合には計算結果が0に、10^nの極限を先に計算した場合には計算結果が∞になってしまいます。以上のように、項別に極限を計算することはできないため、lim(n→∞)1/10^n=0だからと言って、1=0が証明されるということはありません。
【前置き】これは貴方を責めるコメントではありません。誤字脱字は広い心で許してください。【条件の確認】限りなく小さい値 というものは0.000...(ここが途方もなく長い)...................1(←ここでぶつ切り)という感じでイメージした とします。【上記の条件のもとで指摘】これだと無限に小さい数(0に限りなく近い正の数)にはなりません。【指摘の根拠】この数は『桁にいつか終わりが来る数』です。終わりが来たらその先にもっと小さい数(より0に近い正の数)があり、無限に小さくはないのです。よって指摘に繋がります。【おまけ】数学的な厳密性を一旦捨てますが本当にすこしだけ数式を使って解説します。無限に小さい数をα(アルファ)、任意の数をβ(ベータ)とするとβ+α=βが成立する数とみなせます。(ここから厳密性を放棄します)そうすると結果としてα=0とみなせることになります。すなわち αを引くこと は 0を引くこと と同じとみなせます。0を引いても答えは変わりませんので、結果として無限に小さい数は0とみなせるので、したがって無限に引いても答えが変わらないとみなせるといえます。
本当に頭がいい人って教えるのが上手なんだよね…
＞限りなく小さい数つまり、０.０００・・・（無限）＝０１－０＝１０.０００・・・１（有限）は、文字通り限り有る！＞両辺限りなく小さい数を引くとつまり１－０＝０.９９９・・・－０よって１＝０.９９９・・・因みに、０.０００・・・＝０/９＝００.１１１・・・＝１/９０.２２２・・・＝２/９０.３３３・・・＝３/９＝１/３０.４４４・・・＝４/９０.５５５・・・＝５/９０.６６６・・・＝６/９＝２/３０.７７７・・・＝７/９０.８８８・・・＝８/９０.９９９・・・＝９/９＝１
@@たけし-i9e難しい内容なんだから難しい説明になんのは当たり前だろ
1と0.999..って、10進数で表せないモノを10進数で表そうとするからややこしくなるんだよね。
無限に続くってことは最後まで計算できてないから３分1は0.333～ではないから問題ないな
その「〜」を付けることで計算できないはずの無限を表してるんだよ！
一応理解できるように説明するけど、わからないかもしれん1/3=0.33... となっているけど、...の最後には3でかけると10になる数が来ないと説明できない。なので、... の最後には表すことのできない数が来る。でも表せないので違う数などで代用したら答えが合わなくなってしまう。だから ... と表記している。つまりだよ、0.33... の最後には３は来ない。だから、0.99... にはなりえないというわけだね
@山葵醤油同意です。私も、0.3333…×3はそもそも0.9999…にはならないと思います。それを有りにしてしまうと、1=0.9999…=1×0.9999…=0.9999…×0.9999…=…というおかしな等式が成立してしまいます。やはり0.9999…はあくまで限りなく1に近い数ではあるが1ではないので、0.3333…×3=1とした方が良いと思います。
0.999…を記号として捉えたらあかんの？
@@AinrR. 1を記号として捉えられるならいいんじゃない？
1-0.9=0.1 9が1個の時、答えの0の数が1個1-0.99=0.01 9が２個のとき、0の数が2個1-0.999=0.0019が3個の時、0の数が3個1-0.999999…=0.00…00019がn個の時、0の数がn個よって、9が無限にあるから、0も無限個ある。0が無限個あるということは、1は永遠に出てこないということになる。つまり、1-0.99999999…=0
でも「1/3」って、「0.333333...」と等号(＝)で結んでいいのかな？ その証明はされているのかな？証明は置いといて等号で結ぶことが前提となっているなら、そりゃあ両辺を3倍したら「1＝0.999999...」になるのは当たり前。誰がやったってそうなる。つまり最初から結果が分かっている出来レースであり茶番であるってこと。
1/3は十進数では正確に表現出来ないだけ。似たような例だと、0.1は２進数だと循環小数？になってしまう。
１÷３の計算は、義務教育で習った筈！１の位 ０が立つ小数点第１位 ３が立つ小数点第２位 ３が立つ小数点第３位 ３が立つ・・・
もう循環少数を計算の場に出してくるの禁止ってルールつくるしかないのでは?てかそういうルールくらいないの?
1=0.999...これは、真の曲線を扱えない現代数学では正しいのでしょうが、真の曲線を扱える遥か未来の数学では、間違っているのかもしれません。
なんだよ真の曲線って
@@Mr-oe6hd たぶんコメ主が言いたいのは、数が無限に続いてるときに、現代数学では完全に表せないということ。1=0.999… の0.999…の部分を表せれるようになったら、正誤がわかる。曲線は細かく見れば原子とかがあって、真の曲線じゃない。
単に物理的な図示が不可能なだけでy=x^2もx^2+y^2=1も真の曲線未来の数学が何を表してるのかわからないけど前提となる公理系が変わるならそれは今話してる数学とは別物
10:45 パターン2では司会がドアCを開けるケースが抜けてる。コレにより2/4＝50%になるべきところが2/3になってしまってる。
確かに、説明が網羅されておらず、おかしい！全ての場合を考えるなら、Ｂが当たりの場合Ａを選んだ場合Ａを変えないでハズレ・・・①Ａを選んだ場合Ｂに変えると当たり・・・②Ａを選んだ場合Ｃに変えてもハズレ・・・③Ｂを選んだ場合Ａに変えるとハズレ・・・④Ｂを選んだ場合Ｂを変えないで当たり・・・⑤Ｂを選んだ場合Ｃに変えるとハズレ・・・⑥Ｃを選んだ場合Ａに変えてもハズレ・・・⑦Ｃを選んだ場合Ｂに変えると当たり・・・⑧Ｃを選んだ場合Ｃを変えないでハズレ・・・⑨③と⑦は、司会が開けてしまうので選択肢から外れ、③→②、⑦→⑧と強制される。つまり、①、②、②、④、⑤、⑥、⑧、⑧、⑨の９つと成る！変えない場合 当たり１、ハズレ２で１/３変える場合 当たり４、ハズレ２で４/６＝２/３よって、変える場合の方が２倍当たる！③と⑦を司会が開けずに選択肢に残れば①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨の９つで変えない場合 当たり１、ハズレ２で１/３変える場合 当たり２、ハズレ４で２/６＝１/３よって、変えても変えなくても同じ！
1/3=0.333…と習いましたが、精度的には、1/3=0.333…余り1/(10の∞乗)が正解では？あまり考える事を排除した為、∞に割れば割切れると思い込み、余りを考え無かっただけでは？数学では1/(10の∞乗)を無視していいのですかね？1=0.999…+1/(10の∞乗)では？∴計算式が一部間違ていたので、(∞→10の∞乗に)訂正しました。
1/∞は0だよ
この流れ草
その考え方であってるよ等式が成立してるし
無限小(何倍しても他の数より小さい何か)を含むような数の体系であればそれでいいのかもしれませんが、「実数の連続性」と呼ばれる性質により、実数全体の集合は無限小を含まないよう要請されています。加えて、「実数の連続性」により完備である(値の変化が小さくなるような数列が必ず収束する)ことも要請されています。そのため、(少なくとも現在一般的に用いられている実数の定義では)「1/∞」などの類は0にせざるを得ないのです。私も初学者なので詳しくはないのですが、無限小を含むような数の体系であれば、貴方様の仰っている数式の方が正しいのかもしれませんね。
2:25自分が頭悪いからだと思うんだけど、これって0.333333333… ＝1/3っていう証明しないとだから、0.999999999…=1の証明にならなくないですか？
0.33333,,,はまちがいなく3分の１だと思うよ。
@@さかな-p4g6l そうか。
数学は神の作った完全な学問...では決して無い。だから、恣意的な定義が求められるし、変なとこもある。
メッチャバカバカしいかもしれないけど0.99999999～は確かにイコール1と言うには違和感があるかもしれない。しかしもし1からそれを引いたとするとその答えは1-0.9999999～＝0.000000000～と、永遠に0が続く数になる。0と0.0000000～はイコールと言っても違和感ない。だから0.99999999～はイコール1・・じゃだめ？
考え方の大筋は問題ないと思います。あとはこれを数学の言葉に直していけば、今一番メジャーな極限の定義(ε-N論法)になります。
そもそもに1/3＝0.333....が怪しくないか？計算を打ち切った時点で≒にしかならない。無限の概念を厳密に定義する必要がある
打ち切る必要がない
めっちゃおもろい！
まあ厳密にいうと1/3=0.333...というわけではないもんな..
1/3=0.333...だと思っているのですが
@上SGKNSN 3が無限に続く時に限りなく近づく値つまり、3が無限に続く時の極限値が厳密な表現ってことだと思います
11:00 Bを選んだあと、司会者はA、Cを開ける可能性もあるからどちらかと言うと合計4通り(Aを選ぶ、Bを選びAを開ける、Bを選びCを開ける、Cを選ぶ)じゃないの？
自分が1/3の確率でBを選び、司会者が1/2の確率でAかCをが開けると考えてはどうでしょうか。
1/3の確率でBを選んだ後、司会者が1/2の確率でAかC選んだ時、司会者がAならC、司会者がCならAを開けることになりますが、その時の確率は1なので、(Bを選び、Cを開ける確率)＝(Bを選び、Aを開ける確率)＝1/3×1/2×1です。そしてどちらの場合もハズレなので、二つの確率を足した確率が外れる確率で、1/3です。Aを選んだ場合、Bを選んだ場合それぞれの当たる確率が1/3、1/3です。なので当たる確率は2/3です。樹形図をかいて確率と対応させて考えればわかりやすいです。
コメ欄に実数の連続性を理解してる奴はほぼいない
モンティホール問題は司会者が恣意的でないという条件が必ず必要。当たってる場合だけ条件を提示するという事ができるのだから。
真逆！司会者が恣意的にハズレを開ける事こそがモンティホール問題のポイント！そもそも、司会者が無作為に開けたら、辺りを開けてしまうかもしれない！
0.333...×3=0.999...ってのがおかしいのだけでは？0.333...という表現はそもそも10進法で表現しきれていない不完全なものでしかなくて1÷3=0.333...と定義づけた表現とも言えるものでしかないと考えられるので0.333...×3=1と考える方が自然かと思うんだが。もうちょいわかりやすく言うと0.333...のうちの「...」の部分が3を掛けるとどこかしらで繰り上がりが発生する値だと考えられるから延々と繰り上がりし続けて最終的に1になると言えるのではと。まぁ「...」自体が定義が曖昧な表現だからこの考えが1=0.999...自体を否定できるものではないかもしれんが。
貴方様が仰るように、「0.333…×3=1であるはずだ」というのを議論の前提としたとしても、0.999…=1を肯定することにも否定することにも繋がらないと思います。何故なら、以下の2つの可能性が残されているからです。①0.333…×3=1が成り立ち、かつ0.999…=1が成り立つ(すなわち0.333…×3=0.999…が成り立つ)②0.333…×3=1が成り立ち、かつ0.999…≠1が成り立つ(すなわち0.333…×3≠0.999…が成り立つ)「0.333…のうちの「…」の部分が3を掛けるとどこかしらで繰り上がりが発生する値だと考えられる」と仰っていますが、これは暗に、「繰り上がりが発生しなければ(すなわち0.333…×3=0.999…と仮定してしまうと)、今回の議論の前提としている0.333…×3=1が成り立たない」ということを用いているかと思います。これは①の可能性(繰り上がりが発生しなくても0.333…×3=1が成り立つ可能性)を無視した議論だと言えるかと思います。実際には繰り上がりが発生する必要はなく、0.999…のままで1と等しいです。「…」の定義が曖昧だという点についても仰る通りだと思います。0.333…=Σ[n=1~∞]3/10^nや0.999…=Σ[n=1~∞]9/10^nとするのが妥当でしょうね。当然、この2つの計算結果はそれぞれ1/3と1になりますね。
@@ルードボーイ-b2u まぁそういうことですよね。私が言いたかったのって問題からして「3に3掛けたら9やん？」って感覚だけで0.999...って考えてそうだよねってことで、「提示されてる条件から0.333...×3=1は自明レベルで導き出せるけど0.333...×3=0.999...の成り立ちは何をもってそう考えてるの？」ってことなので。最後で提示してくださったように四則演算のルールに従って1÷3を行うと0.333...となって0.333...=Σ[n=1~∞]3/10^nと表せるから0.333...×3=(Σ[n=1~∞]3/10^n)×3=Σ[n=1~∞]9/10^n=0.999...となるよねとまで言われてようやく0.333...×3=0.999...までたどり着けるはずなんですけど突然0.999...って数字が出てきてるのでそれ踏まえて考えてますかと。(まぁ個人的には1÷3=Σ[n=1~∞]3/10^nの算式において「∞」が出てきてる時点で「ほぼほぼ同値の近似値やから「=」でええやろ！」感があるので「ホントにそれは完全一致か？」って思ってしまうところはありますがw)
@@Siraari 「無限桁続く0.333…に3を掛けた場合も、有限桁の議論と同じように0.333…×3=0.999…としていいのか？」というのはかなりクリティカルな部分だと思います。私も詳しくはないのですが、この問題を究極的に突き詰めていけば、集合論の公理や数学基礎論に辿り着き、本来は有限の記述では扱い得ない無限を有限の記述で扱うための諸公理に触れることになるのだと思います。「1/3とΣ[n=1~∞]3/10^nを本当に等しいものとしていいのか？」という点に関しては、あくまで初学者の私見ですが、実数の連続性(完備性とアルキメデス性)とε-N論法が根拠になると思います。数列a(n)=Σ[k=1~n]3/10^kはコーシー列であり、実数の完備性より実数の範囲内で収束先を持ちます。また、a(n)-1/3=-1/(3×10^n)より、任意の正の数εに対し、-ln(3ε)/ln(10)より大きい自然数のうち最小のものN(ε)とすると、n>N(ε)ならば|a(n)-1/3|
１÷３＝１/３１÷３＝0.33333・・・これは、１/３を0.33333・・・と近似したからだと思います。・・・・は、３が無限回繰り返されますか、それはアレフ１の無限のときは近似になり、アレフ２の無限の時は正確な小数表示になる、というべきか。
アレフ1は可付番のことですかね？それでしたら世界が違うので近似ですらないような気がします
ディラックのデルタ関数に0.9999...と1を入れると結果が違うから、必ずしも数学的にいつも同じというわけではない。
モンティ・ホール問題って、聞いても「確率上がるだけだしな〜しょせんギャンブルには変わらんしな〜」と思ってしまう。
実際には1÷3≒0.333･･･なはずなのに、これを等式として扱ってるからこーなってまうんやろな。
そもそも循環小数が生まれてきてしまうから我々は分数を用いているのに、なぜ循環小数で無理矢理答えようとしているのだろうか
1/3=0,333.....というのが成立するためには、この計算が割り切れず余りが存在することが必要だと思います。1/3×3=0.333...×3で1=0.999.....ではなくて、そこに循環するために必要な余りを足して1=0.999.....+余り1=1ではないでしょうか？これの考え違いはどこでしょうか？ご回答いただければと思います。よろしくお願いします。
まず前提として、0.999…というのは小数点以下に9が無限に並んだもの、すなわち数列a(n)=Σ[k=1~n]9/10^k(小数点以下に9がn個並ぶような数列)の極限lim(n→∞)a(n)を表すこととします。このとき、a(n)=1-1/10^nであり、1=a(n)+1/10^nという等式が任意のnについて成り立ちます。この1/10^nという項が貴方様の仰る「余り」に相当するかと思います。そして、n→∞の極限において、この1/10^nの項は0に収束します。よって、n→∞では「余り」が0であるため、lim(n→∞)a(n)=1が成り立ちます。極限とは何か、実数とは何かといった定義をお調べになると、以上のことがより理解しやすいかと思われます。「ε-N論法」「アルキメデス性」「完備性」「実数の連続性」などでお調べください。
@@ルードボーイ-b2u ご回答いただき、ありがとうございます。ε-N論法等について調べて勉強します。
1/3 - 3/10 ＝ 1/30 です✌️さて、1/3 - 333/1000 はいくつになるか計算すると、モチロン1/30000 ですねさて、と、1/3 - 333333/1000000 はゼロにはなりまんよね✌️εδ論法が理解でさらに解らなくかもネ💃とにかく、余りは存在するにイイネだ😊
0.9999999…を3分の1の三倍だから１と一緒ってのは無理があるんだよ。そもそも0.333333…が3分の1になり切れていない数なんだから。
貴方様が考えていらっしゃるものが現在一般的に用いられている実数全体の集合であれば、0.333…=Σ[n=1~∞]3/10^n=1/30.999…=Σ[n=1~∞]9/10^n=1が成り立ちますよ。0.333…や0.999…が実数全体の集合からはみ出ずに確かに実数であることや、1/3や1との間に(無限小の)誤差がないことは、「実数の連続性」と呼ばれる性質やε-N論法と呼ばれる極限操作の定義により保証されます。
@@ルードボーイ-b2u 「保証されるかどうか」と「実際に同じかどうか」は同義ではない。
@@pirokohayakawa2595 伝わりづらかったようで申し訳ありません。私が申し上げたのは、「実際に同じ」であることが保証されるということです。4と1+3と2×2が「実際に同じ」であるのと全く同様に、1/3とΣ[n=1~∞]3/10^nは「実際に同じ」です。それとも、貴方様が仰る「実際に同じ」というのは、「等号で結ばれる」とは異なる意味でしょうか？もしくは、実数とは別の数体系を考えていらっしゃいますか？
@@ルードボーイ-b2u 「実際に同じ」数字から肝心なものが除外されてしまっていますよ。「１」と「0.999～∞」は同じではありません。何故ならば、「0.999～∞」は、常に、「１」に対し「て0.000～∞～1」足りないからです。永久に足りません。
@@pirokohayakawa2595 「0.000〜∞〜1」というのはlim(n→∞)1/10^nのことでしょうか？もしそうであるなら、lim(n→∞)1/10^n=0が厳密に成り立ちます。これは0.999…=1と同値です。
CRビッグドリームも選び直させてくれたよね
司会がはずれのドアを１個つぶしてくれるやさしさと、確率が上がることがわかっててドア替えたのに外れた時の悔しさｗ
これは当たる確率が2倍になるが、外れたときのダメージも2倍になるという諸刃の剣ですね
扉の問題は例えば扉が1000個あって、自分選んだの以外の9998個を開かれたとしたら、直感的にも分かりやすいかも
扉増えてて草
ワロタw
扉1000個 (´-ω-)ｳﾑ
自分が選んだ扉以外が9998個 (。´･ω･)ん?
8998個はどこから!?
これもパラドックスか…？
@@no-name8009
2間違えてるよ～(ゆるふわ系の気分)
まず0.999…って書き方が極限というバリバリ数学的概念の産物なのよ。
それを算数のレベルで無理矢理あつかっているから、小さなところで矛盾っぽいことが起きる。
もちろん大元の極限の考え方では、全くおかしい所は無い。
小学生でも分かりやすいように教えてくれるのに
小学生が分からなそうな麻雀ボケするの好き
1と0.999⋯の間にほかの数字が入らないから1=0.999⋯って聞いた時納得出来た思い出
9999.999円で1万円のものは買えない、
なぜなら0.001円足りないから
0.999は1じゃない、
なぜなら0.001足りないから
0.999...が1じゃないとすると、
足りないのは0.000...
この0はずっと続くから、
足りないのはぴったり0
よって1=0.999...
有限で成り立っていたことは、必ずしも無限でも成り立つわけではない
0.00……1は0なの？
@@ワールドt
0じゃないです
@@ワールドt 君が0を無限個並べるのをやめて最後に1を持ってきた時点で0じゃなくなる
じゃあこれ成り立たないやん()
0.00....と0.00...1は違う数字だから
わい｢1÷1は0.9999...にならんぞ！｣
先生｢1÷1を解く時に安直に1としないで0を置いて、小数点以下のバトルに持ってけば延々と9が続くじゃろ？｣
わい｢解せぬ｣
解せろ()
先生賢いな
解せぬ
すご、、、こんな方法あるのか、、
3分の1＝0.333333…
が3個あると1なんだよ。
授業で最初に積分を習った時、もしかして騙されてるのかなと感じた事を思い出した。
俺はいま定義習ってるんだから、理由も含めて暗記しようと思ってたわ
素晴らしいチャンネルを見つけたことを数学の神に感謝します
1=0.99‥が納得できない人の説明みると、数学を感覚とか直感でやってる人が多いね。特に、無限小数なのに勝手に有限にしてる人多い。
納得できないとかじゃなくて、そもそもこれは数学の計算上不都合が起きないようにするための「定義」なんだよ
@@晩ご飯が思い出せないよ昨日の その通りだと思う。
今から解説聞く
モンティホール問題は、司会が外れの扉を1つ開けるっていうことを、当たりと外れの扉が1枚ずつ残った状態を作ると言い換えると理解しやすい。
つまり、最初に選んだ扉が外れの場合は司会が残した扉は当たりである。そして最初に選んだ扉は当たり(1/3)より外れ(2/3)のほうが多いので、司会の残した扉を選択し直すのがベスト。
循環小数0.9999…をxと置いて
x=0.9999…とする。それとそれを10倍した
10x=9.9999…を連立で解いて
9x=9になってx=1になる。
よって x=0.9999…
x=1
1=0.9999…
つまり1=0.9999…になる
っていうのを昔やったのを思い出した
@@yamahi09 循環小数は文字に置けないとはどういうことでしょうか？例えば1/3=0.333...ですが、1/3は文字で置けますでしょう？1/3は文字で置けるのに0.333...は文字で置けないとはどういうことなのですか？
x=0.999999.....
置けた！
@@yamahi09 X=1/3=0.999...はだめなの？
0.999...*10が9.999...であることに疑問を持つ人に対して説明できないからその考え方はちょっとな
@@yamahi09 何を言ってるんだ。。。
1=0.999…というのは「理解」した……だが「納得」はしていないッ！！！
言葉で理解してるからやな。心で理解しろ
@@Kosiakesi 無理。だって一の位が0だから1になるはずがない…と思ってしまう
@@Iamhuman211 文字を捨ててそういうもんだと思うのが大事なんや。
10xがどうとかって言われると、今度は最後の文字がない数字っていうのが理解できないはず。これが理解できるとしたら、下ので理解出来るはず
xを0.999…とする。
10xは9.999…となる。
10x-x=9.999…-0.999
9x=9
x=1
ケーキは3等分出来るのに、数字上では1切れ0.33333…
それが3切れで0.999999なのが納得しないんよね
ケーキ3切れに切ったら1切れとして切れた分、絶対数字に終わりがあると思うし、3切れを合わせたら元の1つになるのにね！
@@motokokusanagi_0079 無限に続く、無限の大きさとかはそういうもんだと思えとしか言えんからなぁ
無限に続けば終わりは無いし終わりがないから0.999…と1は等しいし
正直俺もそういうもんだと思うことにしてる。
無限に部屋があるホテルが全部埋まってても部屋ずらせば大丈夫とか、俺からしても訳分からんけどそういうもんだと思ってる
0.999…=0.9+0.09+0.009+…
よって初項0.9 、公比0.1の無限等比級数を考えて、
0.9/(1-0.1)=1
小学校レベル
1÷3=1/3
1/3×3=0.99999……
1=0.99999……
中学校レベル
x=0.99999……
10x=9.99999……
10x-x=9
x=1
1=0.99999……
高校レベル
上コメ
大学レベル
証明は簡単なので省略する
数3の最初の方で練習問題としてやるけど入試で見たことないやつ
@@梨檎-g8l 大学だとδ-N論法みたいの使って、より厳密に証明させれらるんじゃないんですかね...
@@コメ活系どこにでもいるハムスター100 これ1/3＝0.3333.....ではない。ってことよね？決して＝では結べない的な
例えばピザがあったとするだろ？
ピザを1/3にすると1枚は中心角120°の扇型になるわけよ。
同じように0.333…枚に切るとするとこれもまた1枚は中心角120°の扇形になるわけよ。
もちろんこれらは全く同じ形だし、どっちも3枚ずつ合わせれば1枚に戻ると
1/3のピザ3つで
1/3×3=1 1枚
0.333…のピザ3つで
0.333…×3=1 1枚だけど
0.333…×3=0.999… のはずだよね
つまり0.999…=1なんだよ
のび太がのび太じゃない
めっちゃわかりやすくて助かる
1の1/2は0.5、1/3の0.5は0.0666666めんどくさっ！奇数簡潔極性もあればなぁ～！💮0.5の1/3は0.166666
ん？どゆこと？
ミスった！少数1桁の5で割りました😝小学戻りや～。しかしその桁の1差にいまだ悩んでる。10で割ると1、1で割ると10（少数桁上がり）（同値1）、√10で割るとまた比が10:1？
ミスた故1/2と1/5の差0.3、対象が1/3（0.33333…）に組するの自然数3だからか？2と5の差？てそうシンプルではないかぁ～😝
×と÷を間違えました！😝💦×××訂正
÷2するとこ0.5のコンマ下5で割った、ダメダメ⤵️😝😥
実在する物として考えるとわかりやすい！
1万円のもの買うのに9999円の後
9銭出して9厘出して…ってやってたら
もう面倒臭いからやるよ！ってなる訳か🤔（バカ）
これがすんなり納得できる人は数学のセンスがあるんだろうな
数学ガチ勢じゃないけど循環小数については
任意の数a,bがある時、a,bの間に入る数がなければa,bは等しい(a
はさみうちの原理ぽいけどちょっとテイスト違うんかな 怠惰なクソ大学生だから高校数学忘れてしまった
10進法という人間の都合で作った世界だと3で割る時に不便だというだけで、例えば3進法なら10進数の0.3333は0.1になる。
数学という人間が決めたルールだから苦手なところがあると考えればいい。
2進数は、0.1を表そうとすると循環小数になってしまうしな。
0.999…のような無限小数を、「0.9, 0.99, 0.999, …と1に無限に近づいていく『過程』」と捉えてしまって、
「どんなに近づいても1にはならないから 0.999… = 1 ではない」と思ってしまう人が多いと思います。
無限小数が表すのは「近づいていく『過程』」ではなく「近づいていく『対象』そのもの」なんですよね。
無限小数を「過程」と捉えてる人に
1/3 = 0.333…だからその3倍 0.999… は1
と言っても
そもそも 0.333… も 1/3 そのものではなく 1/3 に無限に近づいていく過程なんだからその3倍も1そのものではない
となりますし、
0.999…の10倍 9.999… からもとの 0.999… を引いたら 9 になる。だから 0.999… = 9 / (10-1) = 1 だ
と言っても
0.9 の 10倍 9 から 元の 0.9 を引いたら 8.1
0.99 の 10倍 9.9 から 元の 0.99 を引いたら 8.91
0.999 の 10倍 9.99 から 元の 0.999 を引いたら 8.991
…
でどこまでいっても 9 にはならないからその 1/(10-1) もどこまでいっても 1 にはならない
で終わりです。
つまり「近づいていく過程」っていう誤解をどうにかしない限りどうにもならない。
モンティ・ホール問題は、もし条件が
回答者が最初にドアを選択したあと、出題者が残る2つのドアから無作為に1つ選んで開けたところ、そのドアは外れだった。
だったら答えは「選択を変えても変えなくても当たる確率は1/2」になりますね。
元の条件とこの条件の違いを理解できるかどうかがこの問題の要になると思います。
多分数っていう概念も人間が決めたものやからこういうパラドックス起きちゃうんやろな
先人の欠陥って感じしてなんか面白い
1＝0.999...
は納得出来ない人は単なるルールと考えた方がいいと思う
エジソンが1+1＝2が納得出来ないとしつこかったらしいけど、公理と定義で証明は出来ても納得させるのは無理な訳で
1メートルを誤差なく3等分して、どこまでも細かく測れるメジャーで測ったらピッタリのメモリの位置は？
1/3メートル？
@@蘇我倉山田坂上石川田 😞
等分した線や目盛りの線に太さがあるため正確に測れない
しかし太さがなければ目視できない
だからその考えはうまくいかないと思う
少なくとも、現実に置き換えるのは難しいんじゃないかな
普通に分数使うのは間違いではないと思うけど…
@@pocket_gold 間違いというか、この動画の趣旨的に少数で表すべきということですね多分
モンティホール問題は、「はずれを選んだら当たる、あたりを選んだら外れる」と考えるとわかりやすい。はずれを引く確率がそのまま当たる確率になる。
「1=0.999…」に疑問を持つ人を納得させるのに「1/3=0.333…」を使うのは何の解決にもならないように思う。
あなたみたいな人って3/3はなんだと思うんですか?
@@Tenguzaru 1だと思いますよ。(もちろん、通常の数学の体系では1=0.999…が成り立ちますので、0.999…だとも思います。)
@@Tenguzaru a×1/a=1です(aは0以外の数)。
なので、1/3×3は、「必ず」「1」です。
ですが、1/3を0.3333……としたとき、
0.3333……×3=0.9999……となります。
これをもって「だから1=0.9999……」としたいのでしょうけど、ちょっと最初に戻ってほしい。
a×1/aは(aは0以外の数)、必ず「1」になるのです。ですが「1」になっていないのですから、
1/3≠0.3333……なのです。
@@中島秀樹-l3i なるほど前提を決めつけてしまっているのがもう間違いだったんですね…
この短い文から色々考えてくださってありがとうございます
1=0.999...を理解出来ないってコメで文系とキッズ透けるの面白い
そもそも「1/3=0.333...」がよくわからない...
@@beakindpersonkak 1÷3で筆算してみて
@@りっきーくん-u3i 1÷3を筆算すると「0.333...」にはなるけど、一番最後の桁がわからないのなら答えになってないんじゃねってこと(語彙力)
循環小数の最後の桁？？？？？？
@@ムスカ電機 うーん...「1=0.999...」は直接わからないのに「1/3=0.333...」が直接わかる理由がわからないんだよな、、あとだんだん何がわからないのかすらわからなくなってるんだよね(?)
1-0.999..=0.00… 無限に0、
だから1=0.999...になるって
学校の授業でやった
でも、自分の弟は
このやり方を教えるまで気づかなかった
教師によって教え方が違うんだって
子供ながら思ったよ
その説明だと、0.999...は9が無限に続くから0.999...≠1になるじゃん
@@jd-os5yh ？
@@Ohtani-Shohei
無限に0が続くから0だと言えるなら
無限に9が続くから1にはならないだとも言えるじゃん
@@jd-os5yh 知恵遅れ
@@jd-os5yh おい！みんな！最高のおもちゃがあるぞ！遊ぶべーよ！
1/3が0.3333…となるのは割り算した時の10進数での便宜上の話であって、1=0.9999…の証明になってなくないか。というか前者と後者の証明って同じレベルなのに前者を前提としているのが分からない
扉の問題を分かりやすくすると、3つの扉のうち、初めに正解の扉を選んでいる確率と、不正確の扉を選んでいる確率を比較すると良いかも。
最初に選んだ扉が不正解の可能性は3分の2もあるんだから、選び直しだ方が当たりそうだよね。
というかモンティホール問題の本質は、選びなおした時の選択肢が、
”最初に選んだ扉”と、”最初にあなたが選ばなかった扉の残り全部をワンセット”で選びなおす権利を上げます、といってるのに等しい。
そりゃ後者のほうが扉の数が多いんだから、確率は高い。
(ただし最初に選んだ扉がハズレだとは誰も言っていない)
まあ同じことを表裏で言ってるだけだけど
Aを選んだ場合司会者はCを開けるBに変えるから当たり
Bを選んだ場合司会者はAを開けるCに変えるからハズレ
Bを選んだ場合司会者はCを開けるAに変えるからハズレ
Cを選んだ場合司会者はAを開けるBに変えるから当たり
4分の2は2分の1だから一緒じゃないの？
Aを選んだ場合司会者はCを開ける変えないからハズレ
Bを選んだ場合司会者はAを開ける変えないから当たり
Bを選んだ場合司会者はCを開ける変えないから当たり
Cを選んだ場合司会者はAを開ける変えないからハズレ
4分の1は2分の1だから一緒
@@UAMANOHONE
その4パターンが理解できていれば分かると思いますよ！
A▶変えてBで当たり
B▶変えてAでハズレ
B▶変えてCでハズレ
C▶変えてBで当たり
なんですよね？
確かに4パターンで、その内当たるパターンが2つ。1/2に見えなくも無いですね。
でもよく見ると、これ最初にB以外を選んだ時は当たるようになっていると思いませんか？
つまり、後に選択を変える場合Bが当たりなら最初にBを選びさえしなければ当たるってわけです。
B▶AとB▶Cは2通りに見えますが、後に変える場合よく考えたら最初にB選んだ時点で負けが確定するのでその後A選ぶかC選ぶかぶっちゃけ関係ないんですよね。
逆にAかCを最初に選んだ場合はその時点で勝ちが確定するので2/3って言えるのです。
まとめると、後に変えるパターンの場合
A▶B〇 A〇
B▶A✖ ではなく B✖ なのです！
B▶C✖ C〇
C▶B〇 →2/3
→1/2
変えないパターンはなんで1/2に見えるのか分かりませんが、ABCから選んで後から何も変えてないんだから1/3のままじゃないですか？
0.999… の「…」を「表記上の省略」だと思うと違和感がある
「…」は「極限を求めよという計算記号」だと解釈すると
0.999…＝（0.999が無限桁続くとき、どの数字に向かって近づいていくか求めよ）＝ 1
と計算できる
だから
0.999 ≠ 1
0.999…＝ 1
ってコト…？
5! ＝5x4x3x2x1
みたいに、数字の後ろに付くタイプの計算記号ってあるよね
正直「…」って厳密な数学の話する時にはあんまり使っちゃいけない文字だよね
シンプルになるようでかえってややこしい
普通に無限等比級数とかそのあたりで書くのが1番わかりやすい
専門家ならもっと良い表記の仕方を知ってるかもしれないけど
･･･が無限大を習わない小学校や中学校の範囲で習うから、ごっそり無限とか極限の考え方が抜け落ちてるのが、混乱の原因な希ガス
モンティホール問題は最初にハズレを引けば必ず当たるって考えれば簡単。
なるほど納得した
この考えわかりやすい
あほでもわかるな
天才すぎてやばい
最初に当たり引けば次は変えるので必ず外れる💩
てか普通に3進数で表したら自明なんだよなぁ
…そうか、最初に外れのドアを選ぶ確率が2倍だから、選び直すと当たりになる確率が2倍になるんだな。
3進数で表せば0.1×10=1
いまいち納得いかん！って人は実数の構築を勉強してみると納得できると思う
完備化は難易度高い
ちなみに純全帯么九と小四喜は小四喜が役満である事を無視したとしても複合する事はありえない
9が無限に続いているため、末尾がない。1=0.999…が気持ち悪く感じる原因の一つに、みんな無意識に末尾のある数字を連想してしまうからというのがありそう。
割合の比較は直感とズレるというか、ちゃんと比較しようとすると計算が面倒だったりしちゃうんですよね。
燃費とか速度とか。割合同士をそのまま計算するとおかしなことになる。
文系は文系でもFランをも想定した解説ありがてぇ
F欄じゃなくても、数学受験に使わなかった私文にもわかるように説明されていてありがたい
霊夢の「純チャン小四喜？」のボケが好きすぎるｗ
1=0.99...は数直線考えるとむしろ直感的
1≠0.99...と仮定すると、1と0.99...の間で線が途切れるからね
(この話はあくまで直感的にぼんやり理解できるってだけで証明では無い)
デデキントの切断
全然わからないです。1≠2だとすると1と2の間で線が途切れるじゃないですか。(数学猛弱者)
@@aaaaaaaaaaaa269 そうやって数が違うなら明らかに途切れさせることができるんだけど、0.9999...と1の間でその切断しようとしたら（飽くまで直感的に）オカシくなるよねって言いたいんだと思う
オチまで最高ですね！
ｘを使う方法は納得できるけど三分の一のほうはいまだに納得いかない
「（この問題は）0に限りなく近いが0ではない正の数(無限小)は存在するか？と言い換えることができて、これは当然存在しない」というコメントがあったけど、これは誤り。流儀は複数あるけど、超冪構成とかによって0でない無限小を持つ数体系（超実数体）を構成することはそんなに難しくない。実数は超実数に無限小を無視する同値関係を入れた商集合で、1と0.9999... の間の差異を無視するように作られた「粗い coarse-grained」数体系だということになる。0と無限小を区別する世界で証明を行ってから区別しない世界にその結果を下ろしてくる、という超準的手法が測度論のような分野で有用であることもわかっている。
双曲線y=1/xのx≧1の部分をx軸に関して回転させて得られる回転体の表面積は無限大ですが、その体積は有限です。
「六面さいころを２回投げて全部１の目が出る賭け」と「硬貨を５回投げて全部表が出る賭け」とでは、一見難しそうにみえる後者の賭けのほうが有利です。
モンティホール問題にはさらなるパラドックスが潜んでいるように思えますね
扉を選んでハズレの扉が開かれたとき、実は別のもう一人が自分が選択していない方の扉を選んでいたらどうなるのでしょう
二人の間の確率的な差は無いはずです
いや、別のもう一人の方が、２倍当たり易く成ります。
誰が選ぶかは関係無く、扉を変えるか変えないかを選択する事が重要！
愚地独歩の幼少期に、このパラドックスは否定されている。
曰く「０．９９９９９…は、近付きはすれど、１にはならない。」と。
小学生でも認識できるアキレスと亀のパラドックスを突破するには、大学数学のイプシロンデルタまで待たないといけない矛盾
初めて 0.999... = 1 を聞いた時から、それだと 1 > x と 1 ≧ x が同じ意味になってしまうのでは？と思っているのですが...
1 > x を満たすxの最大値は xM = 0.999...
0.999... = 1 なので、xM = 0.999... = 1 つまり、
1 > x を満たすxの最大値が１になって、１を含む 1 ≧ x と同じ意味になるのでは？
4行目が間違いですね
2行目も違う気がしますね
@イロ鳥 桁の終わりがあるとすると、その値よりも大きくすることが可能だから桁に終わりはないのでは？
だから、最大値が0.999….となるのは間違っていないが、1よりは小さいという前提で扱う必要があるので、最大値は1とはならない。
0.999…は9が無限に続く数というだけではなくて、9が無限に続く時の極限値つまり1として考える必要があると思います
@イロ鳥 εーδ、N論法でも連続の概念を限りなく近づく値があるいじょうの踏み込んだ議論は出来ないので、いまのところある値未満での最大値は表現できないとおもいます。
1=0.999...の問題に関して、、
3/1の説明でもいいですが、こういうのもありかなと、
例えば、1≠0.99..と仮定して、0.999...
最初の問題
x=0.999...として
10x=9.999...
-)x=0.999... して
9x=9 つまり
x=1 になるので
x=1=0.999... になり
1=0.999... も行けるね。
0.99999…自体が極限操作を含む表記ってことですね
0.9999…=1は、0に限りなく近いが0ではない正の数(無限小)は存在するか？と言い換えることができて、これは当然存在しない
そのせいで人類は微分を実現するために極限という概念を発明しなければならなかった
モンティホール問題は、100個のドアで考えたらいい
・最初に選んだドアが正解の可能性は1％である
・選ばなかったドアが正解の可能性は99％である
ここまでは明白ですね？
上記の状況で『最初に選んだ1個のドア』『最初に選ばなかった99個のドア』
どちらが正解の確率が高いと思いますか？ というのも明白ですね？
では、モンティホールで言う司会者がドアを開けるという部分が
『チェンジを選んだ時、99個の中に正解がある場合は司会者が正解のドアに案内してくれる』
って条件だったらどう思いますか？ 正解率が高い行動は明白ですね？
では・・・チェンジするかどうか考えてる間に、98個の無駄なドアを
司会者が開けるというパフォーマンスをしたらさっきの条件と何か変化はありますか？
もうお分かりですね？ 私は分かりません
きめぇ丸先生、鬼畜で草
扉の問題は最初に選んだのが合ってようが外れてようが司会者が必ず外れを1個除外してくれるならその後只の二択になるから確率は50％になると思ったけど違うんだな…勉強になった🤔
x=0.999999…と置く系の解法嫌いじゃないけど好きじゃないよ
極限を理解してない人にはこう説明するしかない希ガス
モンティホール問題ってさ
回答者が最初にハズレ引いたら「はいハズレ！残念！」
最初にアタリ引いたら「大チャンス！ハズレ扉一個教えます！」
ってやったら知ってる人全員ハズレに誘導できるのでは？
＞最初にハズレ引いたら「はいハズレ！残念！」
これは、誘導ではなく強制終了だし、そもそも
もはやモンティホール問題とは無関係！
7:30
30分の100ｗｗｗ
ただの編集ミスをそんないじめてやんなよw
@@user-od8ku9ul2u
いじめというか、この動画の霊夢らしいと思ったというか…ｗ
@@gggddd481
なるほど
0.999…のやつは連立方程式で
x=0.999…
10x=9.999…
10x－x
9x=9
x=1
っていう風にやるゆうて習った
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, …という数列は1に限りなく近付く(どんなε>0についてもある項から先では1との誤差がε未満になる)ので1と等しい。
極限の定義に従えば明らかではありますが、「では何故そのように極限を定義するのか？」という疑問も確かに自然な発想ですね。
これは初学者である私の個人的な考えですが、「実数全体の集合は無限小が含まれないように定義されているから」というのもあるのかもしれませんね。
実数の連続性と呼ばれる性質(実数の公理とも定義とも言えるような感じのやつです)にはいくつかの同値な表現がありますが、アルキメデスの原理(無限小を含まない)を満たすことを条件の1つとする定め方もあります。
もしも無限小を含む数の体系であれば0.9999….と1の差は0ではなく無限小になるのかもしれませんね。
ε-δ論法か
この前高校で習ったわ
な…る、ほど？なるほど…ね？わか…るよ？
@@yukidaruma6669
私は初学者で詳しくないので、間違いや補足などあれば優しくお教え頂けると幸いです。
@@ルードボーイ-b2u 全くわからないという意味です。
おケツマークで草(馬鹿
最初のやつ、『誤差みたいなもんだからヤスリで研磨してやるぜぇ！』的な男らしさがあって好き
10進数の欠点
といっても便利な12進数だと5で発生するのか
12進数の5ででは発生しない
10÷5 =2.4
2.4×5=10
7,9,Bで割った時には発生する。
12進数さんは、2,3,4,5,6,8,10で割り切る事が出来る（商が少数点になってもいいのなら）
@@kemomisky
12進数では
2.4×5=B.8
10÷5=2.497249724972497…
だよ
そもそも「5」で起こるのがふ不便って思うのは、10進数世界にいるからじゃない？
@@mayaing475 少数以下の計算を10進数でやってしまっていました。
確かに割り切れないですね・・・
@@bird__L そうね、12進数の5は10進数の7あたりの立ち位置にいる。
0:41純チャン小四喜って
できることはない役やん
純チャンは純一色のことで一色の牌だけで上がる(字書いているのは除く)
小四喜は字牌つかう
そゆこと
字牌を使うのに純チャンができるパラドックス！
@@メル-h5y たしかに
誕生日に関しては自分の前の番号の人が同じ日に同じ病院で生まれていたことがわかった時はビックリしました
確率がすごい。
6.5兆分の1^2×
病院の数分のそこの病院×
[その日に行く(365or366分の1)×
来た人の人数分の連番になる確率]×
同じ日になる確率(365or366分の1)
ざっとは正は行っている。(10^40=0が40個ある=41桁超え)
兆ぬいても億はいくぞ
@@zouo-from-Taikonotatsujin
実際は小学校レベルなら同じ地域で生まれた人が同じ学校に通うから、この時点で同じ病院で出産している確率はとても高い。
ただし自分と同じ誕生日の人が連番でいるというのは、この時点で十分確率低そう。
@@國知 小学校って席順が誕生日順だったりしません？
@@Ajichan0313
そんなところあるんですね。自分のところは最初は出席番号順
それからは特に定まったルールはなかったですね。先生が生徒の組み合わせ考えてやっていました。
数直線、例えばX軸を1で切断すると断端が生じ、断端の右端が0.999･･･,左端が1とすれば1=0.999･･･でありながらそれらを区別することは可能になります。
0.999...=1だということを説明して納得してもらった後でも、「じゃぁ0.999...は整数ですか？非整数ですか？」と聞くとサッと「整数」と答えられない人が結構多い。整数か非整数かというのは数の分類の話で、0.999...か1かというのは単に一つの数をどう表現するかの話なので迷う必要はないはずなのに。
初学者には受け入れ難い事実なので仕方ないと思う
モンティホールの問題初めて聞いた時から扉変えた方が良いって直感が離れないから、未だに確率変わらんから変えないって意見の意味が理解できない。
俺は∞+∞=∞を初めて見た時に今までの常識を全部捨てて数学をやることを決めたわ
無限ホテルとかいう頭がおかしくなりそうなたとえ話があったのはよく覚えてる。
「無限に部屋があるホテルに無限人のお客さんが宿泊中に１人の客がやってきた、無限人のお客さんに一つ隣の部屋にずれてもらってその一人が宿泊できた」ってやつ。
N+N=2N なのだから、無理やり
Nに∞を代入してさ、
∞+∞=2∞ と考えるけどね
でも数学的には間違えのようだ
@@小倉おぐら百弌ももいち さらに、満員の無限ホテルに無限のお客さんがやって来たので、偶数番号の部屋と奇数番号の部屋のグループに分かれて、各々の部屋番号の2倍の部屋番号へ移動してください。そうすれば、奇数番号の部屋が全室空室になるんで、めでたく無限のお客さん様追加！
だったかな？
無限は概念であって特定の値を持たないから、無限に対して演算出来ない。
モンティホールを数学者悩んだのは前提条件として司会者がハズレのドアを予め知っているという前提条件が、開示されてなかったからなんよね。条件さえ揃えば大した問題ではない。
パラドックスに近いものだとベイズの定理なんかも面白いよね。今の時期は特に。
再検査の重要性がよくわかる
零環使って証明しておけばええやろ(脳死)
1=0.999...のやつは、小学生の時に自分で気がついて「世界の法則変えちまう」って1人で恐れてた記憶がある
思ったんですけども、0.333...の数字は小数が無限に続くからたとえ3倍にしても必ずしも0.999...という保証がないのでは？(だからイメージっていう表現なのでしょうか。。)
無限に続いたら計算の保証がなくなるわけはないと思うが...
@@SoLaiRe-lv 成立しない例ぱっと思いつかないんだけど、例えば？
@@myaya777
Σ[n=1~∞]a(n)が収束する際にΣ[n=1~∞]ca(n)=cΣ[n=1~∞]a(n)となるのは極限操作(ε-N論法)の基本的な定理ですね。
cが0でなければ、Σ[n=1~∞]ca(n)が収束する際にΣ[n=1~∞]ca(n)=cΣ[n=1~∞]a(n)となることも言えますね。
成り立たない(というより記述として適切でない)例を挙げるとΣ[n=1~∞]a(n)が収束しない、かつc=0の場合で、Σ[n=1~∞]ca(n)=0と有限確定値になりますが、cΣ[n=1~∞]a(n)は「0×(収束しない何か)」となって記述として不適切となります。
(尤も、「0×(収束しない何か)」というのも0と解釈できなくはない気がしますが・・・。)
この動画の説明を聞いて「0.33…×3=0.99…」というところに疑問をもてるとは、コメ主は論理的で素晴らしいと思いました(感想)。
シンプソンのパラドックスは問題の難易度は完全無視なんですか？
1=0.9999···というのは１から限りなく小さい数を引いても答えは変わらないと言うことだから、両辺限りなく小さい数を引くと0.9999···=0.9999···8で最初の式と合わせると1=0.9999···8これを無限にやっていくと理論上1=0が成り立ちそう
貴方様が仰っている内容は「lim(n→∞)1/10^n=0をlim(n→∞)10^n回繋げれば1=0が証明できる」ということかと思います。
これはすなわち、「lim(n→∞)1/10^n=0の両辺にlim(n→∞)10^nを掛けることで(lim(n→∞)10^n)(lim(n→∞)1/10^n)=0が得られる」というのと本質的に同じ論理の立て方だと言えます。
実は、これには論理的に問題があり、今回のように収束しない項(lim(n→∞)10^n)がある積の場合、項別に極限を計算することはできません。
何故、項別に極限を計算してはいけないかと言うと、式の値が定まらなくなるからです。
項別に極限を計算してしまうと、次のような計算も成り立ってしまいます。
lim(n→∞)10^n=∞の両辺にlim(n→∞)1/10^nを掛けることで(lim(n→∞)10^n)(lim(n→∞)1/10^n)=∞
すなわち、項別に極限を計算してしまうと、1/10^nの極限を先に計算した場合には計算結果が0に、10^nの極限を先に計算した場合には計算結果が∞になってしまいます。
以上のように、項別に極限を計算することはできないため、lim(n→∞)1/10^n=0だからと言って、1=0が証明されるということはありません。
【前置き】
これは貴方を責めるコメントではありません。誤字脱字は広い心で許してください。
【条件の確認】
限りなく小さい値 というものは
0.000...(ここが途方もなく長い)...................1(←ここでぶつ切り)
という感じでイメージした とします。
【上記の条件のもとで指摘】
これだと無限に小さい数(0に限りなく近い正の数)にはなりません。
【指摘の根拠】
この数は『桁にいつか終わりが来る数』です。
終わりが来たらその先にもっと小さい数(より0に近い正の数)があり、
無限に小さくはないのです。
よって指摘に繋がります。
【おまけ】
数学的な厳密性を一旦捨てますが
本当にすこしだけ
数式を使って解説します。
無限に小さい数をα(アルファ)、
任意の数をβ(ベータ)とすると
β+α=βが成立する数とみなせます。(ここから厳密性を放棄します)
そうすると結果として
α=0とみなせることになります。
すなわち αを引くこと は 0を引くこと と同じとみなせます。
0を引いても答えは変わりませんので、
結果として
無限に小さい数は0とみなせるので、したがって無限に引いても答えが変わらないとみなせる
といえます。
本当に頭がいい人って教えるのが上手なんだよね…
＞限りなく小さい数
つまり、０.０００・・・（無限）＝０
１－０＝１
０.０００・・・１（有限）は、文字通り限り有る！
＞両辺限りなく小さい数を引くと
つまり
１－０＝０.９９９・・・－０
よって
１＝０.９９９・・・
因みに、
０.０００・・・＝０/９＝０
０.１１１・・・＝１/９
０.２２２・・・＝２/９
０.３３３・・・＝３/９＝１/３
０.４４４・・・＝４/９
０.５５５・・・＝５/９
０.６６６・・・＝６/９＝２/３
０.７７７・・・＝７/９
０.８８８・・・＝８/９
０.９９９・・・＝９/９＝１
@@たけし-i9e難しい内容なんだから難しい説明になんのは当たり前だろ
1と0.999..って、10進数で表せないモノを10進数で表そうとするからややこしくなるんだよね。
無限に続くってことは最後まで計算できてないから３分1は0.333～ではないから問題ないな
その「〜」を付けることで計算できないはずの無限を表してるんだよ！
一応理解できるように説明するけど、わからないかもしれん
1/3=0.33... となっているけど、...の最後には3でかけると10になる数が来ないと説明できない。
なので、... の最後には表すことのできない数が来る。でも表せないので違う数などで代用したら答えが合わなくなってしまう。だから ... と表記している。
つまりだよ、0.33... の最後には３は来ない。だから、0.99... にはなりえないというわけだね
@山葵醤油
同意です。私も、0.3333…×3はそもそも0.9999…にはならないと思います。それを有りにしてしまうと、1=0.9999…=1×0.9999…=0.9999…×0.9999…=…
というおかしな等式が成立してしまいます。やはり0.9999…はあくまで限りなく1に近い数ではあるが1ではないので、0.3333…×3=1とした方が良いと思います。
0.999…を記号として捉えたらあかんの？
@@AinrR. 1を記号として捉えられるならいいんじゃない？
1-0.9=0.1
9が1個の時、答えの0の数が1個
1-0.99=0.01
9が２個のとき、0の数が2個
1-0.999=0.001
9が3個の時、0の数が3個
1-0.999999…=0.00…0001
9がn個の時、0の数がn個
よって、9が無限にあるから、0も無限個ある。0が無限個あるということは、1は永遠に出てこないということになる。
つまり、
1-0.99999999…=0
でも「1/3」って、「0.333333...」と等号(＝)で結んでいいのかな？ その証明はされているのかな？
証明は置いといて等号で結ぶことが前提となっているなら、そりゃあ両辺を3倍したら「1＝0.999999...」になるのは当たり前。誰がやったってそうなる。
つまり最初から結果が分かっている出来レースであり茶番であるってこと。
1/3は十進数では正確に表現出来ないだけ。
似たような例だと、0.1は２進数だと循環小数？になってしまう。
１÷３の計算は、義務教育で習った筈！
１の位 ０が立つ
小数点第１位 ３が立つ
小数点第２位 ３が立つ
小数点第３位 ３が立つ
・
・
・
もう循環少数を計算の場に出してくるの禁止ってルールつくるしかないのでは?
てかそういうルールくらいないの?
1=0.999...
これは、真の曲線を扱えない現代数学では正しいのでしょうが、真の曲線を扱える遥か未来の数学では、間違っているのかもしれません。
なんだよ真の曲線って
@@Mr-oe6hd
たぶんコメ主が言いたいのは、数が無限に続いてるときに、現代数学では完全に表せないということ。
1=0.999… の0.999…の部分を表せれるようになったら、正誤がわかる。
曲線は細かく見れば原子とかがあって、真の曲線じゃない。
単に物理的な図示が不可能なだけでy=x^2もx^2+y^2=1も真の曲線
未来の数学が何を表してるのかわからないけど前提となる公理系が変わるならそれは今話してる数学とは別物
10:45 パターン2では司会がドアCを開けるケースが抜けてる。コレにより2/4＝50%になるべきところが2/3になってしまってる。
確かに、説明が網羅されておらず、おかしい！
全ての場合を考えるなら、
Ｂが当たりの場合
Ａを選んだ場合Ａを変えないでハズレ・・・①
Ａを選んだ場合Ｂに変えると当たり・・・②
Ａを選んだ場合Ｃに変えてもハズレ・・・③
Ｂを選んだ場合Ａに変えるとハズレ・・・④
Ｂを選んだ場合Ｂを変えないで当たり・・・⑤
Ｂを選んだ場合Ｃに変えるとハズレ・・・⑥
Ｃを選んだ場合Ａに変えてもハズレ・・・⑦
Ｃを選んだ場合Ｂに変えると当たり・・・⑧
Ｃを選んだ場合Ｃを変えないでハズレ・・・⑨
③と⑦は、司会が開けてしまうので選択肢から外れ、
③→②、⑦→⑧と強制される。
つまり、①、②、②、④、⑤、⑥、⑧、⑧、⑨
の９つと成る！
変えない場合 当たり１、ハズレ２で１/３
変える場合 当たり４、ハズレ２で４/６＝２/３
よって、変える場合の方が２倍当たる！
③と⑦を司会が開けずに選択肢に残れば
①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨の９つで
変えない場合 当たり１、ハズレ２で１/３
変える場合 当たり２、ハズレ４で２/６＝１/３
よって、変えても変えなくても同じ！
1/3=0.333…と習いましたが、精度的には、
1/3=0.333…余り1/(10の∞乗)が正解では？
あまり考える事を排除した為、∞に割れば割切れると思い込み、余りを考え無かっただけでは？
数学では1/(10の∞乗)を無視していいのですかね？
1=0.999…+1/(10の∞乗)では？
∴計算式が一部間違ていたので、(∞→10の∞乗に)訂正しました。
1/∞は0だよ
この流れ草
その考え方であってるよ等式が成立してるし
無限小(何倍しても他の数より小さい何か)を含むような数の体系であればそれでいいのかもしれませんが、「実数の連続性」と呼ばれる性質により、実数全体の集合は無限小を含まないよう要請されています。
加えて、「実数の連続性」により完備である(値の変化が小さくなるような数列が必ず収束する)ことも要請されています。
そのため、(少なくとも現在一般的に用いられている実数の定義では)「1/∞」などの類は0にせざるを得ないのです。
私も初学者なので詳しくはないのですが、無限小を含むような数の体系であれば、貴方様の仰っている数式の方が正しいのかもしれませんね。
2:25
自分が頭悪いからだと思うんだけど、これって0.333333333… ＝1/3っていう証明しないとだから、0.999999999…=1の証明にならなくないですか？
0.33333,,,はまちがいなく3分の１だと思うよ。
@@さかな-p4g6l そうか。
数学は神の作った完全な学問...では決して無い。だから、恣意的な定義が求められるし、変なとこもある。
メッチャバカバカしいかもしれないけど
0.99999999～は確かにイコール1と言うには違和感があるかもしれない。
しかしもし1からそれを引いたとするとその答えは
1-0.9999999～＝0.000000000～
と、永遠に0が続く数になる。
0と0.0000000～はイコールと言っても違和感ない。
だから0.99999999～はイコール1・・じゃだめ？
考え方の大筋は問題ないと思います。
あとはこれを数学の言葉に直していけば、今一番メジャーな極限の定義(ε-N論法)になります。
そもそもに1/3＝0.333....が怪しくないか？
計算を打ち切った時点で≒にしかならない。
無限の概念を厳密に定義する必要がある
打ち切る必要がない
めっちゃおもろい！
まあ厳密にいうと1/3=0.333...というわけではないもんな..
1/3=0.333...だと思っているのですが
@上SGKNSN 3が無限に続く時に限りなく近づく値つまり、3が無限に続く時の極限値が厳密な表現ってことだと思います
11:00 Bを選んだあと、司会者はA、Cを開ける可能性もあるからどちらかと言うと合計4通り(Aを選ぶ、Bを選びAを開ける、Bを選びCを開ける、Cを選ぶ)じゃないの？
自分が1/3の確率でBを選び、司会者が1/2の確率でAかCをが開けると考えてはどうでしょうか。
1/3の確率でBを選んだ後、司会者が1/2の確率でAかC選んだ時、司会者がAならC、司会者がCならAを開けることになりますが、その時の確率は1なので、
(Bを選び、Cを開ける確率)＝(Bを選び、Aを開ける確率)＝1/3×1/2×1です。
そしてどちらの場合もハズレなので、二つの確率を足した確率が外れる確率で、1/3です。
Aを選んだ場合、Bを選んだ場合それぞれの当たる確率が1/3、1/3です。
なので当たる確率は2/3です。
樹形図をかいて確率と対応させて考えればわかりやすいです。
コメ欄に実数の連続性を理解してる奴はほぼいない
モンティホール問題は司会者が恣意的でないという条件が必ず必要。当たってる場合だけ条件を提示するという事ができるのだから。
真逆！
司会者が恣意的にハズレを開ける事こそがモンティホール問題のポイント！
そもそも、司会者が無作為に開けたら、辺りを開けてしまうかもしれない！
0.333...×3=0.999...ってのがおかしいのだけでは？
0.333...という表現はそもそも10進法で表現しきれていない不完全なものでしかなくて1÷3=0.333...と定義づけた表現とも言えるものでしかないと考えられるので0.333...×3=1と考える方が自然かと思うんだが。
もうちょいわかりやすく言うと0.333...のうちの「...」の部分が3を掛けるとどこかしらで繰り上がりが発生する値だと考えられるから延々と繰り上がりし続けて最終的に1になると言えるのではと。
まぁ「...」自体が定義が曖昧な表現だからこの考えが1=0.999...自体を否定できるものではないかもしれんが。
貴方様が仰るように、「0.333…×3=1であるはずだ」というのを議論の前提としたとしても、0.999…=1を肯定することにも否定することにも繋がらないと思います。
何故なら、以下の2つの可能性が残されているからです。
①0.333…×3=1が成り立ち、かつ0.999…=1が成り立つ(すなわち0.333…×3=0.999…が成り立つ)
②0.333…×3=1が成り立ち、かつ0.999…≠1が成り立つ(すなわち0.333…×3≠0.999…が成り立つ)
「0.333…のうちの「…」の部分が3を掛けるとどこかしらで繰り上がりが発生する値だと考えられる」と仰っていますが、これは暗に、「繰り上がりが発生しなければ(すなわち0.333…×3=0.999…と仮定してしまうと)、今回の議論の前提としている0.333…×3=1が成り立たない」ということを用いているかと思います。
これは①の可能性(繰り上がりが発生しなくても0.333…×3=1が成り立つ可能性)を無視した議論だと言えるかと思います。
実際には繰り上がりが発生する必要はなく、0.999…のままで1と等しいです。
「…」の定義が曖昧だという点についても仰る通りだと思います。
0.333…=Σ[n=1~∞]3/10^nや0.999…=Σ[n=1~∞]9/10^nとするのが妥当でしょうね。
当然、この2つの計算結果はそれぞれ1/3と1になりますね。
@@ルードボーイ-b2u
まぁそういうことですよね。
私が言いたかったのって問題からして「3に3掛けたら9やん？」って感覚だけで0.999...って考えてそうだよねってことで、「提示されてる条件から0.333...×3=1は自明レベルで導き出せるけど0.333...×3=0.999...の成り立ちは何をもってそう考えてるの？」ってことなので。
最後で提示してくださったように四則演算のルールに従って1÷3を行うと0.333...となって0.333...=Σ[n=1~∞]3/10^nと表せるから0.333...×3=(Σ[n=1~∞]3/10^n)×3=Σ[n=1~∞]9/10^n=0.999...となるよねとまで言われてようやく0.333...×3=0.999...までたどり着けるはずなんですけど突然0.999...って数字が出てきてるのでそれ踏まえて考えてますかと。
(まぁ個人的には1÷3=Σ[n=1~∞]3/10^nの算式において「∞」が出てきてる時点で「ほぼほぼ同値の近似値やから「=」でええやろ！」感があるので「ホントにそれは完全一致か？」って思ってしまうところはありますがw)
@@Siraari
「無限桁続く0.333…に3を掛けた場合も、有限桁の議論と同じように0.333…×3=0.999…としていいのか？」というのはかなりクリティカルな部分だと思います。
私も詳しくはないのですが、この問題を究極的に突き詰めていけば、集合論の公理や数学基礎論に辿り着き、本来は有限の記述では扱い得ない無限を有限の記述で扱うための諸公理に触れることになるのだと思います。
「1/3とΣ[n=1~∞]3/10^nを本当に等しいものとしていいのか？」という点に関しては、あくまで初学者の私見ですが、実数の連続性(完備性とアルキメデス性)とε-N論法が根拠になると思います。
数列a(n)=Σ[k=1~n]3/10^kはコーシー列であり、実数の完備性より実数の範囲内で収束先を持ちます。
また、a(n)-1/3=-1/(3×10^n)より、任意の正の数εに対し、-ln(3ε)/ln(10)より大きい自然数のうち最小のものN(ε)とすると、n>N(ε)ならば|a(n)-1/3|
１÷３＝１/３
１÷３＝0.33333・・・
これは、１/３を0.33333・・・と近似したからだと思います。
・・・・は、３が無限回繰り返されますか、それはアレフ１の無限のときは近似になり、アレフ２の無限の時は正確な小数表示になる、というべきか。
アレフ1は可付番のことですかね？
それでしたら世界が違うので近似ですらないような気がします
ディラックのデルタ関数に0.9999...と1を入れると結果が違うから、必ずしも数学的にいつも同じというわけではない。
モンティ・ホール問題って、聞いても「確率上がるだけだしな〜しょせんギャンブルには変わらんしな〜」と思ってしまう。
実際には1÷3≒0.333･･･なはずなのに、これを等式として扱ってるからこーなってまうんやろな。
そもそも循環小数が生まれてきてしまうから我々は分数を用いているのに、なぜ循環小数で無理矢理答えようとしているのだろうか
1/3=0,333.....というのが成立するためには、この計算が割り切れず余りが存在することが必要だと思います。
1/3×3=0.333...×3で
1=0.999.....
ではなくて、そこに循環するために必要な余りを足して
1=0.999.....+余り
1=1
ではないでしょうか？
これの考え違いはどこでしょうか？
ご回答いただければと思います。
よろしくお願いします。
まず前提として、0.999…というのは小数点以下に9が無限に並んだもの、すなわち数列a(n)=Σ[k=1~n]9/10^k(小数点以下に9がn個並ぶような数列)の極限lim(n→∞)a(n)を表すこととします。
このとき、a(n)=1-1/10^nであり、1=a(n)+1/10^nという等式が任意のnについて成り立ちます。
この1/10^nという項が貴方様の仰る「余り」に相当するかと思います。
そして、n→∞の極限において、この1/10^nの項は0に収束します。
よって、n→∞では「余り」が0であるため、lim(n→∞)a(n)=1が成り立ちます。
極限とは何か、実数とは何かといった定義をお調べになると、以上のことがより理解しやすいかと思われます。
「ε-N論法」「アルキメデス性」「完備性」「実数の連続性」などでお調べください。
@@ルードボーイ-b2u ご回答いただき、ありがとうございます。ε-N論法等について調べて勉強します。
1/3 - 3/10 ＝ 1/30 です✌️
さて、
1/3 - 333/1000 はいくつになるか計算すると、モチロン
1/30000 ですね
さて、と、
1/3 - 333333/1000000 はゼロにはなりまんよね✌️
εδ論法が理解でさらに解らなくかもネ💃
とにかく、余りは存在するにイイネだ😊
0.9999999…を3分の1の三倍だから１と一緒ってのは無理があるんだよ。
そもそも0.333333…が3分の1になり切れていない数なんだから。
貴方様が考えていらっしゃるものが現在一般的に用いられている実数全体の集合であれば、
0.333…=Σ[n=1~∞]3/10^n=1/3
0.999…=Σ[n=1~∞]9/10^n=1
が成り立ちますよ。
0.333…や0.999…が実数全体の集合からはみ出ずに確かに実数であることや、1/3や1との間に(無限小の)誤差がないことは、「実数の連続性」と呼ばれる性質やε-N論法と呼ばれる極限操作の定義により保証されます。
@@ルードボーイ-b2u 「保証されるかどうか」と「実際に同じかどうか」は同義ではない。
@@pirokohayakawa2595
伝わりづらかったようで申し訳ありません。
私が申し上げたのは、「実際に同じ」であることが保証されるということです。
4と1+3と2×2が「実際に同じ」であるのと全く同様に、1/3とΣ[n=1~∞]3/10^nは「実際に同じ」です。
それとも、貴方様が仰る「実際に同じ」というのは、「等号で結ばれる」とは異なる意味でしょうか？
もしくは、実数とは別の数体系を考えていらっしゃいますか？
@@ルードボーイ-b2u 「実際に同じ」数字から肝心なものが除外されてしまっていますよ。
「１」と「0.999～∞」は同じではありません。
何故ならば、「0.999～∞」は、常に、「１」に対し「て0.000～∞～1」足りないからです。永久に足りません。
@@pirokohayakawa2595
「0.000〜∞〜1」というのはlim(n→∞)1/10^nのことでしょうか？
もしそうであるなら、lim(n→∞)1/10^n=0が厳密に成り立ちます。これは0.999…=1と同値です。
CRビッグドリームも選び直させてくれたよね