四則演算だけの未解決問題【コラッツ予想】
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- Опубліковано 9 лют 2025
- 進化したらラッツ予想？(ポケモンネタ)
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簡単だから2倍速で見ていいよ
はい
いつも2倍速で見てます！
ヨビノリの動画を等倍で見てるやつなんているの？俺は0.25倍速で見てるけど。
@@tさん-x7j すぅごぅくぅおぉそそいじゃぁぁん
27のとき、下の紙のようなものみてるのみえてるぞぉ〜
「ほとんど全ての正の整数についてコラッツ予想が正しそう」
俺でも言えそう。
ほとんど全ての人が「ほとんど全ての正の整数についてコラッツ予想が正しそう」と言えそう。
母『コラッ、爪切りなさい‼️』
コラッつよそうな人には関わったらダメでしょ！
コラッ‼️からじゃないと、ギャグが成立しない説を推すわ。反例を提出した人は天才。
まさおチャンネル それはドロップやない節子、ラッツ(ラッツは、ラトビアの通貨単位。Lsと略される。国際通貨コードは、LVL。補助通貨単位はサンティームスで、1ラッツは100サンティームス。 2014年1月1日よりラトビアでもEU統一通貨のユーロを導入することになり、ラッツは2013年12月31日限りで通貨としての役割を終えた。 ウィキペディア)や！
全部やり切る気合いに拍手👏
あれだけの速度で早送りしても2分半の曲を完走する長さ
キラー3凸(27倍)がどれほど強力かわかる
2:56
@@oh_kuwa パズドラやないかい
自分もこれをやろうと思って母親にテキトーに正の整数言ってと言ったら、73と言われ、計算したところ136回計算してやっと1になり、母親に対して微量の恨みを持ちました
73,220,110,55,166,83,250,125,376,188,94,47,142,71,214,107,322,161,484,242,121,364,182,91,274,137,412,206,103,310,155,466,233,700,350,175,526,263,790,395,1186,593,1780,890,445,1336,668,334,167,502,251,754,377,1132,566,283,850,425,1276,638,319,958,479
誰か続きやって
なんか数合わんけどまあいいかwww
すごいwよく頑張ったw
途中で計算間違えても全ての正の整数に通用するから結局1になるというね
@Ryotaro YAMADA 関係ありませんがこのプログラム作るの偶奇判定して条件分岐させてループさせるだけだからとても簡単そうですね。ですが、自分にはそもそもプログラム作って計算するという思考にも至りませんでした…
27って言った生徒、講師が計算してる間に退出してて草
動画を開いたところに見えるようにこのコメント載ってて
「なんのこと？」と思ったけれど 2:42 から判明
5:10 27出てきて、「循環するじゃん！」って思ったから焦った
そうだったら大発見だったのに
なんで循環せんの？
私だ
この操作をしてって27になるには
nは1以上として
ある偶数27×2^nを2で割っていく操作と
ある奇数が三倍して1出すと27×2^nになり、同じように2で割っていくという操作しかないけれど
27×2^nというのは3の倍数だから、ある奇数を三倍して1足したら27×2^nになる奇数は存在しない
ということはこの操作をして27になるには27×2^nを2で割っていくしかない
つまり、もともとの数が27×2^nでないといけないが、nは1以上なのでもともとの数である27と異なるからループすることはない
っていう感じだと思います。
振り向けば名無し おっしゃる通りです
@@さぶろう-w6h なるほど😄
わかりやすいせつめいありがとうございます😊
（そんなに難しいことではないから自分で考えなければいけないが😜）
1から1000まで試してみた所で面白い事が見えて来ました。
【1に到達するまでの演算回数が同じである隣合う数字】が不定期的に現れます。
と言うことで、
【双子コラッツは無限個ある。】
という予想を立てました。
誰か証明してください。
ちなみに【三つ子コラッツ】も【四つ子コラッツ】も【五つ子コラッツ】もありました。
【六つ子コラッツ】は無いことは無いですが、少ないですね。
840〜845は演算回数が41回と少なめなのでオススメです。
【七つ子コラッツ】は943〜949の間に初めて生まれます。
演算回数は36回と、かなり少ないですね。とてもキレイです。
その労力に圧倒的尊敬の眼差し！
自分も同じ実験してコメントしようとしたらこのコメントがあって嬉しいw
ちなみにn≦1,000,000,000の範囲を調べると最大で176つ子コラッツ数がありました。
「2以上の自然数n対してnつ子コラッツが存在する」なんて命題も成立するのかも？
@haru
4(2k+1)と4(2k+1)+1という連続した2つの自然数を考える(kは自然数)
前者は
4(2k+1)→2(2k+1)→(2k+1)→(6k+4)と変化し
後者は
4(2k+1)+1→24k+16→12k+8→6k+4
と変化する
よってこの2数は3回の操作で一致する。
自然数kは無限に存在するので双子コラッツも無限に存在する(終)
※追記
前提としてコラッツ予想が真であることを仮定してます。
ご了承くださいm(_ _)m
私もその法則に気づいていました。
このコメに気付かず、全く別にコメしています。
以下概要
②1/2する操作。
③3倍して+1する操作。
(ア)aという数字に、(②③)(②③)...(②③)②②③
(イ)a+1という数字に、③(②③)(②③)...(②③)②②
という操作を行う。なお(②③)はn回。
(ア)
(②③)により、aₙ=3/2aₙ₋₁+1からaₙ=(3/2)ⁿ(a+2)-2も参考に、最後②②③の試行で、(3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²)a+3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺¹-1/2
(イ)
3a+4後(②③)n回の試行で(3ⁿ⁺¹/2ⁿ)(a+2)-2、最後②②の試行で、(3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²)a+3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺¹-1/2
よってこのような試行の場合、(ア)=(イ)となり、その後は同じ数列をたどることになる。
例えば、②②③、③②②を考えると、
(ア)a→a/2→a/4→(3a+4)/4
(イ)a+1→3a+4→(3a+4)/2→(3a+4)/4
aが4で割れて8で割れない数の場合、このような系列を辿るので、このような数は無数に存在する。
後は検討してみてください。
@glayzone este
@nastarnb
ホントだ。
4の倍数で8の倍数でないときの値とその次の値が操作回数が同じですね。
そして操作回数3回で一致すると言うのも合ってます。
皆さん頭良いなぁ。
ああっ、場合分けの数が…(四尾典子)
5:10 ここ27出てきてループするの草
もしそうなら反例で笑う
29の見間違いだなw
@@プルプル-w1l 違いますよ
@@プルプル-w1l その前の計算ミスや
コラッツ 予想の例、27使いがち
ヨビノリさん計算してるフリするの上手いですね ほんとは全部暗記してるんでしょ
それはそれで凄い笑
seikyozasu 出てきた数字全て覚えちゃったんですね。凄いです。コメ主の言ってるネタはそういう事ですよ
ネタならほんとにごめんなさい🙏
ちなみに4桁くらいの計算までならインド式や簡略化を駆使して意外と楽に計算できますよ！
ヨビノリさんの実力だと思います😁
@@seikyozasu 積和の公式言ってみてください(細井)
コラッタ予想:どんなコラッタも戦闘をくり返すと必ずラッタに進化する
gssyaa
反例：進化しそうな瞬間にBボタンを押せば進化がキャンセルされる。これをコラッタがLv.100になったときまで試行すれば、コラッタは永遠に進化しない。
@@バッド稼ぎの創始者 変わらずの石でいい(ボソッ)
バッド稼ぎの創始者 今は飴で出来る
弱いコラッタ予想
ほぼ全てのコラッタは弱い
コラッタに意味もたせてるニキすこ
こう言うのにも統計で考えらるタオすごい
逆に統計以外で一般人に理解できそうなものがない()
ヨビッツ予想
「どんなヨビノリのボケに対してもファボを押す回数が
偶数→6174回押す
奇数→1729回押す
という操作を繰り返すことにより必ずファボゼロに到達する」
カプレカ数とタクシー数だと
そりゃ偶数回にしかならんくて草
フカシギの数え方っていう、お姉さんが最終的にロボットになる動画思い出して笑った
今それ見てきたけど、どう考えても子供向けの動画じゃないのに、UA-cam kidsになってて草
めっちゃ悲しい気持ちになる奴だ…
2:52
アンパン「27」
ワイ「あっ...(察し)」
枝分かれするなぁー、場合の数みたいだなぁーって思ってたら確率論に展開しているって聞いて嬉しくなった
8:01 らP「京なんてそんな、不可説不可説転と比べたら端数ですよ」
フェルマーの最終定理みたいに、最終的には全然関係なさそうな分野の理論が必要になりそう
恐らくそうなるでしょうね。もし、直接関係しそうな整数論とかで証明出来るのであればとうの昔にやってるでしょうから。
それでも、もしやるとしたら、如何に全ての整数が、元の数字よりも小さければOKという形を作れるかと言うところでしょうか。
グラフでも使うんかな
@KEN KEN すげえアバウトでワロタw
多分イチヴァンヌケルガゾウ法則とか使う
計算していくと毎回最後に必勝パターン入るの好き
2^nになった瞬間ヨビノリ昇天しそう
参考にしてください
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 2097152 4194304 8388608 16777216 3355432 67108864 134217728 268435456 536870912 1073741824
未解決問題基金とか作ってみんなで懸賞金を寄付できるようにすれば良い
それで、数学マニアの間で「俺はリーマン予想に10ドル寄付したよ」とか言い合う
なるほど急に先生がコラッツ予想説明し始めて、なんの数字がいい？少ないので、っていったら
27って言ったら成績下がるのかよし
27をやらずしてコラッツは語れない!!!
BGM完全にタイミングピッタリなの芸の細かさを感じる笑笑
3年後のショート動画から来ました🙌
勉強になりました！
さすがのたくみさんも板書が斜めになるくらい大変
素人からすると、命題自体が難解でパンピーには理解できない問題より、こういう一見単純そうな難問のほうがそそられる
これ証明出来たら素数のことももっと知れそう(KONAMI感)
コラッツ予想を考えたことあるから、分かるけど27はヤバい
途中で計算ミスをしていると何回、疑ったことか😇
エクセルで万とかまで計算したけど、あそこまで粘る(31回だっけ？)のはそんなにありませんでしたね。
57回くらい粘るやつが万くらいまでみてくとあって、見つけた中ではそれが最高でした。
(奇数だけカウントしてます)
@@アルト-b7w スキップ
今動画で27のをみる前に1人でやってみたがキツすぎて断念
@@アルト-b7w 6171のとき261回かかると思います
@@glayzoneeste8526
あーすみません。条件いっこ忘れてました。
もとの数より小さくなったらもう調べてあるのでそこでカウント終了で数えてたんです。
6171はこの数え方だと37です。27が38なので少ないですね。
この数え方で10087が67回と言いたかった。
短い文章なのにめちゃくちゃ難しい証明って聞くとあのテキスト量で永遠に禁止カードの強欲な壺を彷彿とさせる
途中で計算間違えてもほとんど、それこそほとんどofほとんど1に到達しちゃうからタチが悪いですね∫∫
確かに笑
5:10
ここで最初の27に戻ってるから下手すりゃ無限ループ 笑
@@user-yg5ql5gx7w だからこそ計算ミスに気付けたのかと(こんな小さな数字で反例が見つかるはずがないので)(そもそもステップ数がとんでもなく多くなる例の1つとして用意しているので反例であるはずがない)
Ksan1024 因数分解みたいな括弧で草
@@K_K_Cm 草
今週の積分ならぬ今週のコラッツ予想やってください
10年もやれば暗算世界チャンピオンになれる気がします
5:10
ここから無限ループしかける
高1のときに知ったコラッツ 予想。一時期考えていたな。
まず、自分が考えた事は、
偶数の場合は奇数になるまで2で割り続ける
というように再定義しました。
これにより、偶数、奇数が必ず交互に現れるということです。
その上で自然数全体を1として、
偶数と奇数の分布を考えてみました。
偶数と奇数の分布は等しいと考え、
偶数を更に突き詰めると、
1/2で奇数になるのは偶数全体の1/2
1/4で奇数になるのは偶数全体の1/4
1/8で奇数になるのは偶数全体の1/8
…
1/2^nで奇数になるのは偶数全体の1/2^n
の分布があると考え、
偶数全体では
Σ{n=1 to ∞} 1/2^(2n)=1/3
つまり、
偶数のとき、平均すると1/3倍して、奇数になる
奇数のとき、3倍して1を足して、偶数になる
ということで、ほぼ逆数の関係にある。
という絶妙な問題なのだということが解りました。
偶数と奇数が交互に現れるということは、
確率的に考えると、+1とわずかですが増加傾向にあるが、
2のべき乗のスパイラルに入らずには居られないのではないかと思われる。
どこかで入ってしまえば、かならず1に帰着する。
では、1に帰着しないケースがあるとすると、どういうものかを考えてみた。
1) すべての自然数が自身より大きな自然数に辿り着く。
2) 1→4→2→1以外のループにはまる。
の2つが考えられ、どちらかの存在を示せれば、コラッツ予想は外れたと言える。
このくらいまで、考えました。
すげえ
何だったか忘れたけど、0に収束する操作について、ペアノの公理じゃ無理だけど、集合論で順序数を使うと証明できるってやつ面白かったです。
コラッツ予想の操作は無限集合に対して行ったとき、いつか有限になる形にはなってないから難しいんだなってわかります。
（少なくとも、割る≡商集合の元の濃度を見る。とする限りむり）
初めて自分でもこの予想絶対正しいなぁって初見でわかるのでたwwww
つまり、奇数を3倍して1を加える
それを2の累乗で割る
って操作を繰り返せば、2の累乗の数になるってことか
ネタ挟んでくるあたり好きですwwww
面白い...
ちなみにバタコさんとジャムおじさんは妖精
ヨビノリは妖精によって生み出された…？
凄いな……
因みにバタコさんはアンパンマンの世界で1番の美人
何に因んでるんだよって思ったけど、動画開始1秒で理解できました！
白瀬矗 ヨビノリさんはイケメンということに！？
@@gekogeko_frogchan 誰が見てもイケメンじゃあないですか
素人目線だと「場合分けされた式を良い感じにまとめればいけそう」って思える
それな
いけそうだけどいけないんだろうね
京まで計算できてるなら、それを解析すればいけそうって思うけど、実際は無理なんだろうな
京以上の整数には適用できない法則かもしれないし
道端の何か でも小さい数字で規則を考えるのはとても大事ですねえ
また懲りずに挑戦してみました。今回は割とちゃんとした成果が出ました。
コラッツ予想は奇数だった時に「３倍して１を足す」操作が複雑なので、まず「２ｎー１倍して１を足す」操作という風に一般化して、いちばん直感的に簡単そうな「１倍して１を足す」（＝ただ１を足すだけ）という簡易コラッツ予想を証明することができるかどうかをためして、本来のコラッツ予想に対するアプローチの仕方を考えてみました。
ある操作を続けるとすべての正の整数が１になる、これを逆にして、１に対して２倍とー１の操作のみですべての数があらわせることを証明します。
このとき、２倍する操作は何回も連続できるけれど、ー１する操作は連続してできない（操作するたびに奇数と偶数が変わってしまう）という特性から、この操作を任意の回数繰り返して出てくる数は定量化できて、
ある数列S(n)において
S(n) = S(n-1)-N(n) ただし S(n)＞N(n)≧1、n、S(0)は任意の数 とおくと
2^(S(n))-2^(S(n-1))-...-2^(S(1)) ...①
2^(S(n))-2^(S(n-1))-...-2^(S(1))-1 ...②
が簡易コラッツ予想の逆から出てくるすべての数となります。
直感的に、①が偶数、②がそれにー１した奇数なのは明白なので、「①が全ての偶数をあらわせる」ことを証明すれば簡易コラッツ予想は攻略できる、という事になります。
Ｓ(n)=aと置いたとき、①の最大値は、マイナスの項目をぜんぶとっぱらえばいいので
①(max)=2^a
最小値は、マイナスの項目が最大になるようにすればいいので
①(min)=2^a -2^(a-1) -2^(a-2) -2^(a-3)...-2^1 ...③
=2^a - Σ(2^k,k=1,a-1)
=2^a-(2^a-2)=2
となります。
これを見ると、①は最大値2^a、最小値2の任意の偶数にすることが可能なことが分かります。
操作の回数は条件内なら自由にコントロールできるので、式③における任意の-2^(a-num)を除外すれば
③＋2^(a-num)＝２＋2^(a-num)
の形にすることができます。
2,4,8,16,32...の自由な組み合わせができるので、２進数コードの要領で、すべての偶数が表現できます。（この辺の知識は浅いのであやふや）
簡易コラッツ予想の証明おわり。
何となく負けた気がするから見ないようにしてたんだけど、面白そうだからついつい見てしまった😢
ノートにやってみたんですけどほとんど1になりませんでした。大発見です
まず病院に行って異常がなかったら論文をだしてみましょう！
おそらく計算ミスで草
計算ミス確定演出でくさ
この手の問題は問題そのものが理解しにくいことが多いのですが、今回は言っていること、やっていることは良く理解できました。
逆に言うと、1を起点に「2倍」したり「1を引いて3で割る」を繰り返せば全て整数になるってことかなぁ
コラッソ予想の本質は1ではなく4に帰着することだから4を起点にすればいける
例えば1とか2に「1を引いて3で割る操作」を行ったら成り立たない
なりはん たしかに
@@さくらんぼ-w4j
16までは皆一緒(8、4、2以外)
私もコラッツ予想を考えています。
奇数が取り得る変化で全ての変化を記述できたら、これは最高のことですね。
√2コラッツ問題も面白いですよ。
aが奇数の場合:Int(√2a)
aが偶数の場合:a/2
この操作を繰り返すと必ず1に達する。
√3でもできそう
5:09 「27」に戻ってしまう。
永遠ループしちゃいますね笑
何回かばっこし心折れてんの草
お疲れさまでした
コラッツ予想、面白いのわかる。やっとこのチャンネルでも出てきましたね！
すべての整数は2^nをいくつか足して、3^nをいくつか足したり引いたりして（ｎは重複しない整数）表現できることを利用してなにかできそうな気がします
（例：20は2^4+2^2,3^3-3^2+3^1-3^0）
2^nをいくつか足す、それは2進数の基本原理…
めっちゃ分かりやすくてすぐに時間が過ぎました！いつかこのコラッタ予想解きたいですね…
素数とかこれって理解は簡単なのに全部がわかってるわけじゃないのすごい興奮する
フェルマー予想と同じく全く関係なさそうな分野から解かれる希ガス
2進数でやると2で割る操作が省けるので計算回数が結構削減できるかわりに、桁数がかなり多くなってやる気が削がれたという記憶があります
すごいと思います
コラッツ予想って、結局2の平方数にたどり着けるかが勝負ですね。
これ、お母さんのおなかの中にいた時、お母さんとやってたな～
驚くべき証明方法を見つけたけど子宮の中は狭すぎたんですね
「数学」と同義な人が存在していたのか……！
@@user-eq4pv1cw7t
産まれた後に10歳で図書館行ってそう
そして、フェルマーの最終定理を証明しそう
多分「偶数の場合は、」「奇数の場合は、」っていうなんか人間的な場合分けをするから数式での証明が難しいんだろうな…
今の人類にはとても理解できない自然数の分け方があるんでしょうね
@@okot6188 凄い感動した
ほぼ全て16を経由しそうなとこまでは終わった
27で考えてて全然行かないなー思ってたら、たくみさんが27をやりはじめて運命感じました
高校生の時友達と半年間コラッツ予想について研究して論文まで書いたのが懐かしい😊
コンクールに出したんですか？
僕も研究しようかと思います！
🔢
3:52
ちゃんと、３３４にも収束してる事に驚いた
33－4？
@@senko12345 な阪関無
これ面白いですね！とっても楽しい！！
5:09
また同じ苦行を始めようとしてて草
この前久しぶりに取り組んでみたんだすが、「粘る」を演算を行ったときに初項未満の値にならないこと、この演算を奇数から奇数になるまで行って1回とカウントすると定義したとき、
∃n回までしか粘らない自然数
というのをmod2 ^kでいくつと合同になるかを示すというところまでいけました。
コラッツ予想を満たさない最小の数をaとすると
コラッツ操作で生成される数列は「コラッツ予想を満たす数」を含まないので
数列にa未満の数は登場しない
よってaが存在するならばaを4で割った余りは3である
（それ以外の場合ではコラッツ操作で最初の数未満の数が出てくる）
まで考えた。
休憩してるし(笑)。111回も繰り返すなんてお疲れ様でした。
BGMの割にのほほんと休憩してる時間がちょくちょくあるのじわるな.....w
27から計算して1になるまでのストーリーが壮大！
やっと数が小さくなってきたぞ！って時に54引いたら発狂しそう
逆にそれ出たら反例だから終わり
@@まっちゃ-e4r5u 反例じゃなくないですか？
@@出たがりマンゴー 上の方は初項が27の話をしてるんじゃないですかね？そしたら循環するから反例ということだと思います。
開始値以外は決して3の倍数になることはない。3n+1した直後の偶数は必ず 1 (mod 3)、そこから2で奇数になるまで（1回以上）割っても 1 (mod 3) か 2 (mod 3) のどちらかにしかならない。
加群とテンソルについて講義して欲しい
コラッツ予想からも数学界のスターが生まれそうですね
コラッツ＆スター の誕生が待ち遠しいです
テレンス・タオが興味を持ったことや
彼の様な超天才でも完全に証明しきれない。
簡単そうに見えて非常に奥の深い悪魔の予想。
タオも凄いが、提唱したコラッツも凄い。
こんな時代に手計算！えらい！！！
今日院試の待ち時間暇すぎてヤクルトの選手背番号使ってコラッツ予想の計算やって時間潰しました。
3時間経ちました。()
最近気になってたやつだ
2:58 もし、株価がこの規則で変動するなら、27円が最高値9232円に到達。しかし、最後は紙くず同然の1円に・・・。
もしそうなら、3077円で売り抜けるべきかな（9232円で買うわけがない!!!）。
この突拍子も無い操作をすることで、1になりそうな事を見つけてるのがスゴすぎる。なんか他の例あったりするのかな
27の場合、もっと大きな2の階乗に着地するのかと思ったら結局16なんですね。
累乗？
2! ？
にのかいじょう
階乗は1×2×3×4×...のことじゃないの？
理系大学生です。
昨日のC言語の授業でこれが出てきたので嬉しいです❗️
逆に言えば、1を最初の数として、2倍する、または1を引いて3で割る(その時点で3n+1の場合のみ可能)という操作の繰り返しだけですべての整数に到達することが出来る。不思議。
全ての奇数は3倍して1足したら偶数になるのだから当然っちゃ当然か
そしてその過程で同じ整数が二度出てくることはない
計算するとき、2～4進法あたり使うと規則性見えそうで面白いよ(見えるとは言ってない)
これ、愛知県の公立高校の入試に出てたやつですねー！
あちゃぽん
えっ！嘘でしょ。
どういう問題が出たんですか？
バッド稼ぎの創始者 7回で1になるのはなんの数字でしょう、的な感じだったと思います
七回で初めて1になるとすると3と21と128でいいんですかね。。？
fucho 20もありますよ！
fucho 20もある。
自分メモ。
以前50000までやってみたことがあり、最大は35655で323回で1になると出ました。
あと、例えば、(44,45)の隣り合う数字は、どちらも3回の操作で34に達するため、その後は同じ系列をたどります。
このような組み合わせは他にもあり、(62,63)は13回の操作で364に達し、その後は同じ系列をたどります。
双子コラッツと勝手に呼んでますが、これらが無数に存在することは以下のように説明できます。
②1/2する操作。
③3倍して+1する操作。
とする。
(ア)aという数字に、(②③)(②③)...(②③)②②③
(イ)a+1という数字に、③(②③)(②③)...(②③)②②
という操作を行う。なお(②③)はn回。
(ア)
(②③)により、aₙ=3/2aₙ₋₁+1からaₙ=(3/2)ⁿ(a+2)-2も参考に、最後②②③の操作で、(3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²)a+3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺¹-1/2
(イ)
3a+4後、(②③)n回の操作で(3ⁿ⁺¹/2ⁿ)(a+2)-2、最後②②の操作で、(3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺²)a+3ⁿ⁺¹/2ⁿ⁺¹-1/2
よってこのような操作の場合、(ア)=(イ)となり、その後は同じ数列をたどることになる。
例えば、②②③、③②②を考えると、
(ア)a→a/2→a/4→(3a+4)/4
(イ)a+1→3a+4→(3a+4)/2→(3a+4)/4
aが4で割れて8で割れない数の場合、このような系列を辿るので、このような数は無数に存在する。
(追記)
例えば、a≡2 mod 16 の場合は、
(ア)②③②②③
(イ)③②③②②
のパターン
。
(ア)18→9→28→14→7→22
(イ)19→58→29→88→44→22
(ア)66→33→100→50→25→76
(イ)67→202→101→304→152→76
@@NatureJapan3776
より一般化した形で興味深いですね！
nつ子コラッツについてはなにかいい方法ないですかね💦
x≦10²においては最長手順が118手
x≦10³においては最長手順が178手
x≦10⁴においては261手
x≦10⁵では350手
x≦10⁶では524手
x≦10⁷では685手
こんな感じで元の数に対する最長手数の割合は著しく減少していくと予想されるので、どんなnに対してもnつ子コラッツが存在すると考えてます
私には力不足みたいです
その試行を繰り返していくと2^n (n:自然数)となる数が現れるということの証明ってことですね
おっしゃる通り!
そこに入ると、偶数パターンにハマり、あっと言う間に1になりますね。それを証明すれば良いと思うけど、それが、また、難しいんでしょうね。(^O^)／
微分、積分の計算並の革新的な計算が必要やな
ワイルズは図書館の蔵書でフェルマーに出会ったんだっけ。もし将来こういう問題を解決できる日本人が出てくるとしたら、「きっかけはUA-cam動画でした」なんてのも出てくるのかも知れない。
プログラム自体は100行くらいで書けそうだけど、巨大な数を効率的に捌けるような効率のいいアルゴリズム考えるのは難しそう。
あと単純にメモリが足りなさそう。
以前計算したやつが出てきたら終了するってのはどうですか？
@@アルト-b7w
小さい数ならそれでもいいですが、大きくなるとその「出てきたやつかどうかチェックする」作業が大変になって、かえって非効率になりそうです。
頭いい人って言い間違えた時、ほっぺ叩くよねw
お疲れ様です。
面白く拝見いたしました。
こういう予想を立てた人はなんでこの予想を立てたのかの経緯が知りたい
この間、懸賞金かかったからもっと伸びるぞ
理系高校生は誰しも一回は証明に挑戦して撃沈するって本当ですか
昔全力で証明しようと頑張ったなあ
今でも少し空き時間があると数式描きそうになる
これって逆に考えて、１から２倍した数と-1して３で割り切れる数の集合は正の整数全体を網羅できるってことだなーって思ったらちょっと面白かった。
１から逆に樹形図を作っていくイメージ
それぞれは有限の数なのに、限りなく存在するから面白い整数分野。。
2でやったら1になりました！すごい
昔熱心に考えてみた問題ですが、やればやるほど袋小路に入ります。部分的な定理は結構見付かるけれども、核心部分はどんどん逃げていくのです。
ただ、一つだけ気に入っている、数学的に同等な言い換えがあります。
コラッツ予想のオリジナルは
「nが奇数なら【3n+1】せよ」→（省略形）「【(3n+1)/2】せよ」
「nが偶数なら【n/2】せよ」
となり、nが奇数であるか偶数であるかの「if分岐」の形をしています。
ところで、ご存じかもしれませんがこの「if」を取り除くシンプルな方法があります。それは下の式です。
初項をa(0)として、次項をa(1)とすると
a(1)=a(0)＋［Σ 〈k=1,a(0)〉 k(-1)^(k-1)］
と表せます。具体的には、例えば【a(0)=7】とすると、
a(1)=7+(1-2+3-4+5-6+7)=11
となって、【(3n+1)/2】を得ます。また、【a(0)=6】とすると、
a(1)=6＋(1-2+3-4+5-6)=3
となって、【n/2】を得ます。
このように奇数か偶数かの条件分岐は、交項級数の部分和における項数の自明性に帰着される事となります。演算の面倒臭さはさておき、シンプルな表現として個人的にはこの一義性が好みです。またこの言い換えによって、コラッツ予想の数学構造の奥底に三角関数が含まれている事も示唆しています。