Bonjour excellent,ce cours d algèbre générale .Continuez ainsi les mathématiques deviennent passionantes avec vous . Vivement la suite et pourquoi pas faire de l analyse complexe et de la géométrie (différentielle,quadriques,courbes et surface,transformations du plan) 100000000000000000 de likes
Merci beaucoup d'avoir partagé cette série de vidéo, elle est vraiment passionnante et en plus elle permet d'avoir des bons cours bien organisés en algèbre en français.
Je voulais vous dire que c'est super utile pour un élève d'avoir fait le "curseur" de ce qu'on retrouve souvent ou pas comme structure algébrique à 30:30 !! merci !
Une idée en l'air mais je serai intéressé par une présentation des corps p-adique du point de vue analytique et algébrique. J'ai l'habitude des corps classiques Fq, Q, R, C, H, K(X) , mais ces petites bêtes restent bien mystérieuses.
Bonjour , merci bcp pour votre travaille , j'aurais une petite question a 3:39 vous dites que (A,+) est un groupe commutatif mais ici (A,+) n'est pas muni de la commutativité dans les propriété qui arrive ou bien cela veut simplement dire que la commutativité est présente pour seulement + et non x ?
A 19:00, on montre que Q(√2) est un sous anneau de R. On n'a pas besoin de rappeler que + et x sont associatives et commutative et x distributive par rapport a +. On a juste besoin de montrer que Q(√2) est un sous groupe de (R,+), contient 1 et est stable par x, non?
Bonjour; Dans la minute 8:30 quand vous dites que l'anneau A est obligatoirement l'anneau Z/2Z ; est ce que c'est à isomorphisme près? ou bien l'égalité est bien stricte? Merci de votre réponse
Bonjour, juste un petit commentaire qui est une dédicace à mon professeur d'algèbre de L3 : Il y a équivalence entre Z/nZ est intègre et n est premier seulement pour n supérieur ou égal à 2 Le cas n = 1 est discutable mais le cas n = 0 donne Z tout entier qui est bien intègre alors que 0 n'est pas premier Ps : On s'étaient tous fait avoir pendant le TD.
Si vous voulez finassez vous pourriez ajouter les nombres négatifs ;-) du coup l'équivalence est vraie pour les nombres premiers >= 2 et les nombres premiers
Bonjour, petite question peut-être naïve mais point qui me perturbe un peu. Vers 1:58 dans la vidéo, on donne des exemples d'Anneaux et l'un des exemple est "les fonctions à valeur dans un anneau". On dit que l'ensemble de départ n'a pas d'importance à partir du moment ou l'esnemble d'arrivée est un anneau. Or, dans l'une des conidtions pour qu'un ensemble soit un anneau, c'est d'être muni de 2 lois de composition interne. Une loi interne c'est une loi qui associe à 2 élément d'un ensemble un 3ème élément du même ensemble, donc comment peut-on dire que l'on attache pas d'importance au fait que l'ensemble de départ, ici, E soit différent de l'ensemble d'arrivée, ici, A ?
on ajoute et on mulitplie deux fonctions donc deux éléments du même ensemble : F(E, A) et c'est cet ensemble qui devient un anneau… (j'espère que c'est plus clair ainsi…)
Merci de cette réponse rapide. Si je le dis avec mes mots (pas nécessairement précis désolé), ici on considère des fonctions qui associent aux éléments de de l'ensemble E des éléments d'un ensemble A ayant les priorités d'un anneau. Chacune de ces fonctions est un élément d'un ensemble et cet ensemble a lui même les propriétés d'une anneau (il est muni de 2 lois de composition internes, c'est un groupe commutatif, la 2ème loi admet un élément neutre est distributive par rapport à la première). Je pense que ma confusion vient de la difficulté que j'ai encore à appréhender qu'une fonction qui associe des éléments d'un ensemble aux éléments d'un autre ensemble peut-être vue elle même comme étant un "simple" élément d'un ensemble. J'ai également du mal à comprendre en quoi le fait qu'une telle fonction ait comme ensemble d'arrivé un anneau nous indique que l'ensemble des fonctions à valeur dans cet anneau est un anneau.
Bonjour. Je me posais une question qui peut paraître idiote, mais je tente : les deux lois que l'on utilise pour un anneau peuvent-elles être n'importe quelles LCI à condition qu'elles respectent les critères demandés ? Par exemple, si on a un ensemble E muni de l'intersection et de l'union, cela en fait-il un anneau ? Je me demandais s'il fallait n'utiliser que les + ou x.
Bonjour, Sans vouloir faire de redite, on peut en effet prendre n'importe quelles LCI du moment qu'elles vérifient les axiomes ci-dessus. Le fait d'écrire + ou x est en réalité une notation. En effet, une LCI sur E est en particulier une application f : E x E -> E qui a un couple (u,v) d'éléments de E associe un élément f(u,v). Du fait des propriétés très particulières qu'on demande à ces applications et de nos habitudes, on les notera comme des "opérations" : u + v ou u x v, etc. Cela les rend plus pratiques à manipuler. A noter qu'il n'y a pas de "réelle" loi d'addition ou de multiplication sur un ensemble a priori (même si on veut se dire que l'on "découvre" l'addition, la multiplication, etc) il n'y a que des définitions servant à modéliser ce que l'on veut représenter. Par exemple, si l'addition de vecteurs dans R^3, R^4 ou quoi que ce soit est défini coordonnée par coordonnée et est "naturelle" elle est en fait choisie et "colle" avec ce que l'on veut représenter par exemple en physique. Pour les matrices, on a choisit de définir la multiplication de cette manière car elle nous permet de représenter beaucoup de choses (systèmes linéaires, applications linéaires, changement de coordonnées, etc) au lieu de la multiplication coefficient par coefficient. Pour votre autre question, si vous considérez P(E) l'ensemble des parties d'un ensemble E, alors en dépit de bonnes propriétés des lois de réunion et d'intersection, on n'obtient pas un anneau. En effet, aucun de ces deux lois ne permet de former un groupe sur P(E). En effet, pour chacune de ces deux lois n'existence d'un symétrique pose problème. Il y a toutefois tellement de bonnes propriétés qu'en creusant plus loin on obtient des choses intéressantes : fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_des_parties_d%27un_ensemble Pour finir il y a un grand intêret à considérer et à connaître des anneaux "exotiques" pour pouvoir garder les réflexes que l'on possède tout en écrivant des choses justes par exemple l'anneau (End(E),+,o) des endomorphismes d'un espace vectoriel. Il est non commutatif mais pouvoir traiter les objets comme des matrices est très utile pour certaines caractérisations d'endomorphismes tels que les projections et les symétries. En espérant vous avoir aidé, ma réponse est très longue car je me suis un jour un peu posé les mêmes questions que vous ^^
@@Aroux1930 Pour ajouter à votre réponse déjà très complète : P(E) muni de la différence symétrique et de l'intersection est en revanche un anneau commutatif =)
Du coup pourquoi on considère l'anneau vide comme un anneau mais pas le corps vide comme un corps ? Après tout, tout les éléments non nuls sont inversibles. Aussi, pourquoi est il souvent convenu qu'un corps doit être communatif ? On perd des belles structures genre les quaternions...
Bonjour, En fait c'est une convention qui permet de mieux faire marcher certains théorèmes. Par exemple si on considérait que 1 est un nombre premier, on perdrait l'unicité de la décomposition d'un entier en produit de nombre premiers. De la même manière, si on considère A un anneau commutatif il existe de théorèmes très pratiques permettant de déterminer "facilement" si un idéal I de A est maximal (ou premier même je crois). Ces théorèmes reposent ici sur le fait d'exclure l'anneau trivial de la classe des corps. Ainsi, pour permettre davantage de fluidité et de lisibilité dans utilisation des théorèmes, on exclu l'anneau trivial de la classe des corps.
bonjour. merci pour vos video vraiment passionnantes. je reprends les mathematiques a titre amateur, et mon fil d'ariane est un livre sur le theoreme de Fermat. premier chapitre sur le theoreme des deux carres et les entiers de Gauss. pourriez vous nous expliquer (avec votre pedagogie) la difference en premier et irreductible et le critere d'Euler ? congruence a 1 ou 3 modulo 4. Merci !
normalement j'ai prévu de faire de l'analyse (séries entières, séries de fourier, intégrales impropres…) vu que je vais donner un cours sur ce sujet début 2019 mais vous me tentez bien… Je vais sans doute me laisser convaincre !
Plus précisément Bourbaki 1970, p. I-12, I.92 et I.93, définit bien le qualificatif « unifère » mais pour les magmas. Sa définition d'anneau suppose un élément neutre pour la multiplication. En l'absence de cette seule propriété, il parle de « pseudo-anneau ».
Bonjour, Merci beaucoup pour vos vidéos. Elles sont très claires et agréables à regarder. Il reste cependant quelques notions de mon cours de licence que je ne comprends pas. Pourriez-vous me les expliquer ? Qu'est-ce qu'un groupe cyclique ? Qu'est-ce que l'ordre d'un groupe ? Est-ce comme les permutations (L'opération appliquée plusieurs fois donne l'élément neutre ?) Qu'est-ce qu'un groupe engendré ? Générateur ? Qu'est ce que le cardinal d'un groupe ? Qu'est ce qu'un isomorphisme de groupe ? Qu'est ce qu'un sous groupe distingué ? Un grand merci par avance pour vos réponses Cordialement
Bonjour cher Prof , dans la minute 5:37 je vois pas l'utulité de la distributivité pour montrer lanneau est nul, il suffit de dire que x*1=x et x*0=0 et puisque 0=1 donc x=0 , et Mercii à vous
Quand vous dites que pour un corps, tous les éléments sauf zéro doivent être inversibles. Le "zéro" en question est-il toujours l'élément neutre de la loi + ? Mille merci pour vos vidéos, maths adultes c'est mon université en ligne 😂
J ai bloqué sur les anneaux car je n'ai dans mon esprit des exemples concrets claire d'anneaux principe, je donne un exemple l'anneau principe que je cree 1699A, cela veut que les éléments de A je multiplie par 1669A et l'anneau principal 1669 n'a pas d'element inférieur 1669 mais le zeo et je crée l'anneau 1850 An j'ai tous les multuple 1850 et pas les éléments inférieur 1850 sauf le zeo, si je prends deux anneaux premier entre eux, je n'ai que les multiples de ces nombres.............,
A 4:20 du coup (𝔸,×) est un demi-groupe du fait de l'associativité? Edit : A 5:10 en raison de la présence d'un élément neutre pour (𝔸,×), le demi-groupe devient unifère donc un monoïde. Il semblerait donc qu'un anneau soit un ensemble munit de deux lois de composition interne la loi + qui appliquée à 𝔸 confère à (𝔸,+) une structure de groupe (commutatif), la loi × qui appliqué à 𝔸 confère à (𝔸,×) une structure algébrique de monoïde. Enfin il existe une relation de compatibilité entre (𝔸,+) et (𝔸,×) : la loi de composition interne × est distributive par rapport à la loi de composition interne +, à noté que l'élément neutre de (𝔸,+) est absorbant pour (𝔸,×), c'est à dire qu'il transforme tout élément de (𝔸,×) en lui même (l'élément absorbant, donc l'élément neutre de (𝔸,+) preuve à 6:03 ). N'est-ce pas?
Bonjour, ma notation pour la racine carrée de deux: 2^(1/2) ... En rapport avec l'exo minute 17 ... Ma question porte sur la définition de: Q(2^(1/2)) = {a + b x 2^(1/2) | a,b € Q } que je trouve en fait très ambiguë. En effet on est en droit de se demander ce que signifie ce terme: b x 2^(1/2) Ce terme utilise le symbole multiplicatif "x" entre un élément de Q qui est b et un autre élément, 2^(1/2), qui n'est pas dans Q. Ainsi ce symbole multiplicatif "x" ne peut désigner strictement parlant la loi multiplicative de Q pour la bonne raison que la loi multiplicative de Q n'est définie que sur Q. Ce symbole "x" désigne donc une autre loi qui, je pense, étend celle de Q. Mais rien n'est dit sur cette loi "x" nouvelle, comment est-ce qu'elle étend la loi multiplicative de Q ? Je pense que la seule chose qu'on puisse en dire est qu'elle vérifie ceci: 2^(1/2) x 2^(1/2) = 2. En outre, est-ce que cette extension est unique ? Pouvez-vous éclairer ce point ? Cordialement.
Pourquoi "Q(sqrt(2))=a+b*sqrt(2) : ce n'est pas "intuitif", car Q=a/b, donc çà aurait été "intuitif" de nommer Q(sqrt(2))=a.sqrt(2)/b : pourquoi les mathématiciens ont choisi un nom contre-intuitif ?
@@MathsAdultes Ah, je comprends alors ainsi : Q[X]=a+bX, avec a et b fractions rationnelles. D'où Q[sqrt(2)]=a+b*sqrt(2), avec a et b fractions rationnelles. ok merci.
@@phixi7417 il y'a des chapitres qui sont quand même plus délicat que d'autres. Je suis en L1 mathématiques et je peux te dire que ce chapitre est beaucoup plus compliqué que celui sur les fonctions trigonométriques réciproques par exemple ou que celui sur les nombres complexes... Ce chapitre est assez abstrait.
@@Newgate446 c'est abstrait mais en L1 ça va faut pas abuser. On ne te demandera pas des trucs de fou. Et n'oublie jamais que les cours sont mal expliqué surtout en algèbre(pas pret pour l'algèbre de L3) Il y a un livre: les bases de l'algèbre si tu veux majorer 😉
@@phixi7417 oui c'est tout à fait fesable c'est sur . Il faut dire aussi qu'une L1 "actuel " est beaucoup moins difficile qu'une L1 de 2008 par exemple. J'ai acheté un livre qui date de 2008 et les exos n'ont rien avoir, il y'avait plus de notions aussi
Bonjour
excellent,ce cours d algèbre générale .Continuez ainsi les mathématiques deviennent passionantes avec vous .
Vivement la suite et pourquoi pas faire de l analyse complexe et de la géométrie (différentielle,quadriques,courbes et surface,transformations du plan)
100000000000000000 de likes
Incroyable ! Vos vidéos sont merveilleux. Merci énormément.
En effet ces vidéos sont merveilleuSES :)
Je me remets doucement en jambe avant de me refaire lebesgue, puis la topo.
Toujours aussi bien, vos cours, Gilles. Merci.
Merci beaucoup d'avoir partagé cette série de vidéo, elle est vraiment passionnante et en plus elle permet d'avoir des bons cours bien organisés en algèbre en français.
Je voulais vous dire que c'est super utile pour un élève d'avoir fait le "curseur" de ce qu'on retrouve souvent ou pas comme structure algébrique à 30:30 !! merci !
Merci mr vos cours m intéressent merci.
Merci beaucoup pour vos vidéos.
Svp! Pouvez faire un cours sur modules sur des anneaux principaux et applications ?
Merciii vos vidéos sont merveilleux 😍😍
Ah non ça plait pas du tout, je me suis dit rhoo.. 30 min c'est long, il est minuit.... 30 min plus tard, c'est déjà fini ? 😢
Très bien comme cours
tres bonne video j aimerais bien que vous faites une videos sur les formes quadratiques
C'est prévu, mais je sais pas encore trop quand ça sortira...
C est formidable.
Halala. Quel plaisir. J'enchaîne par les idéaux (pouark je n'apprécie pas a priori..).
Une idée en l'air mais je serai intéressé par une présentation des corps p-adique du point de vue analytique et algébrique. J'ai l'habitude des corps classiques Fq, Q, R, C, H, K(X) , mais ces petites bêtes restent bien mystérieuses.
Certes ce serait chouette et j'adorerais mais ça dépasse largement le niveau licence et je préfère me concentrer sur ça pour le moment
Bonjour , merci bcp pour votre travaille , j'aurais une petite question a 3:39 vous dites que (A,+) est un groupe commutatif mais ici (A,+) n'est pas muni de la commutativité dans les propriété qui arrive ou bien cela veut simplement dire que la commutativité est présente pour seulement + et non x ?
oui c'est uniquement pour + comme indiqué dans la parenthèse : (A,+).
L'anneau se note (A,+,x) :-)
@@MathsAdultes effectivement merci pour votre reponse rapide
groupe - Sous groupe
anneau - Susanoo
corps - Sous corps
calecon - sous ??
mais keske les maths
Merci :)
Dans la définition de l'anneau, la commutativité de la première loi, notée additivement, est-elle forcément requise ?
oui oui
@@MathsAdultes Même pour les anneaux en toute généralité, indépendamment de l'anneau particulier Z où la première loi est l'addition classique ?
A 19:00, on montre que Q(√2) est un sous anneau de R. On n'a pas besoin de rappeler que + et x sont associatives et commutative et x distributive par rapport a +. On a juste besoin de montrer que Q(√2) est un sous groupe de (R,+), contient 1 et est stable par x, non?
merci beaucoup!!!
Merci
merciiii bcp oualah
pour 19:12 pourquoi vous avez cherché une soustraction alors qu' on était dans l'addition ??
C'est pour vérifier en une seule fois que c'est stable par la somme et par l'opposé
Si tu n'aimes pas les maths dégage.depuis le Sénégal ❤❤❤
Bonjour;
Dans la minute 8:30 quand vous dites que l'anneau A est obligatoirement l'anneau Z/2Z ; est ce que c'est à isomorphisme près? ou bien l'égalité est bien stricte? Merci de votre réponse
à isomorphisme près bien sûr ;-)
08 12, joliment présenté. Z2Z.
Bonjour, juste un petit commentaire qui est une dédicace à mon professeur d'algèbre de L3 :
Il y a équivalence entre Z/nZ est intègre et n est premier seulement pour n supérieur ou égal à 2
Le cas n = 1 est discutable mais le cas n = 0 donne Z tout entier qui est bien intègre alors que 0 n'est pas premier
Ps : On s'étaient tous fait avoir pendant le TD.
Si vous voulez finassez vous pourriez ajouter les nombres négatifs ;-)
du coup l'équivalence est vraie pour les nombres premiers >= 2 et les nombres premiers
@@MathsAdultes Haha c'est vrai même si en écrivant n on sous-entend quand même que l'entier est positif ^^
Bonjour, petite question peut-être naïve mais point qui me perturbe un peu. Vers 1:58 dans la vidéo, on donne des exemples d'Anneaux et l'un des exemple est "les fonctions à valeur dans un anneau". On dit que l'ensemble de départ n'a pas d'importance à partir du moment ou l'esnemble d'arrivée est un anneau. Or, dans l'une des conidtions pour qu'un ensemble soit un anneau, c'est d'être muni de 2 lois de composition interne. Une loi interne c'est une loi qui associe à 2 élément d'un ensemble un 3ème élément du même ensemble, donc comment peut-on dire que l'on attache pas d'importance au fait que l'ensemble de départ, ici, E soit différent de l'ensemble d'arrivée, ici, A ?
on ajoute et on mulitplie deux fonctions donc deux éléments du même ensemble : F(E, A) et c'est cet ensemble qui devient un anneau… (j'espère que c'est plus clair ainsi…)
Merci de cette réponse rapide. Si je le dis avec mes mots (pas nécessairement précis désolé), ici on considère des fonctions qui associent aux éléments de de l'ensemble E des éléments d'un ensemble A ayant les priorités d'un anneau. Chacune de ces fonctions est un élément d'un ensemble et cet ensemble a lui même les propriétés d'une anneau (il est muni de 2 lois de composition internes, c'est un groupe commutatif, la 2ème loi admet un élément neutre est distributive par rapport à la première). Je pense que ma confusion vient de la difficulté que j'ai encore à appréhender qu'une fonction qui associe des éléments d'un ensemble aux éléments d'un autre ensemble peut-être vue elle même comme étant un "simple" élément d'un ensemble. J'ai également du mal à comprendre en quoi le fait qu'une telle fonction ait comme ensemble d'arrivé un anneau nous indique que l'ensemble des fonctions à valeur dans cet anneau est un anneau.
thanks for video i watch this video of maroccan
Une question Svp:
Singleton 0 est-elle l'anneau nul pour la loi x (fois), ou tout simplement l'anneau nul?
dans un anneau il y a deux lois...
Merci c'est sympa
Moi, je comprends bien ce que représente Z/nZ et je connais la définition d'une classe d'équivalence mais je ne saisis pas le lien entre les deux
les éléments de Z/nZ sont des classes d'équivalences pour la relation de congruence modulo n, c'est juste ça !
@@MathsAdultes Ok, bon
Bonjour. Je me posais une question qui peut paraître idiote, mais je tente : les deux lois que l'on utilise pour un anneau peuvent-elles être n'importe quelles LCI à condition qu'elles respectent les critères demandés ? Par exemple, si on a un ensemble E muni de l'intersection et de l'union, cela en fait-il un anneau ? Je me demandais s'il fallait n'utiliser que les + ou x.
oui ça peut-être n'importe quoi tant que ça vérifie les axiomes ;-)
Bonjour,
Sans vouloir faire de redite, on peut en effet prendre n'importe quelles LCI du moment qu'elles vérifient les axiomes ci-dessus. Le fait d'écrire + ou x est en réalité une notation. En effet, une LCI sur E est en particulier une application f : E x E -> E qui a un couple (u,v) d'éléments de E associe un élément f(u,v). Du fait des propriétés très particulières qu'on demande à ces applications et de nos habitudes, on les notera comme des "opérations" : u + v ou u x v, etc. Cela les rend plus pratiques à manipuler. A noter qu'il n'y a pas de "réelle" loi d'addition ou de multiplication sur un ensemble a priori (même si on veut se dire que l'on "découvre" l'addition, la multiplication, etc) il n'y a que des définitions servant à modéliser ce que l'on veut représenter. Par exemple, si l'addition de vecteurs dans R^3, R^4 ou quoi que ce soit est défini coordonnée par coordonnée et est "naturelle" elle est en fait choisie et "colle" avec ce que l'on veut représenter par exemple en physique. Pour les matrices, on a choisit de définir la multiplication de cette manière car elle nous permet de représenter beaucoup de choses (systèmes linéaires, applications linéaires, changement de coordonnées, etc) au lieu de la multiplication coefficient par coefficient.
Pour votre autre question, si vous considérez P(E) l'ensemble des parties d'un ensemble E, alors en dépit de bonnes propriétés des lois de réunion et d'intersection, on n'obtient pas un anneau. En effet, aucun de ces deux lois ne permet de former un groupe sur P(E). En effet, pour chacune de ces deux lois n'existence d'un symétrique pose problème.
Il y a toutefois tellement de bonnes propriétés qu'en creusant plus loin on obtient des choses intéressantes : fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_des_parties_d%27un_ensemble
Pour finir il y a un grand intêret à considérer et à connaître des anneaux "exotiques" pour pouvoir garder les réflexes que l'on possède tout en écrivant des choses justes par exemple l'anneau (End(E),+,o) des endomorphismes d'un espace vectoriel. Il est non commutatif mais pouvoir traiter les objets comme des matrices est très utile pour certaines caractérisations d'endomorphismes tels que les projections et les symétries.
En espérant vous avoir aidé, ma réponse est très longue car je me suis un jour un peu posé les mêmes questions que vous ^^
@@Aroux1930 Pour ajouter à votre réponse déjà très complète : P(E) muni de la différence symétrique et de l'intersection est en revanche un anneau commutatif =)
Du coup pourquoi on considère l'anneau vide comme un anneau mais pas le corps vide comme un corps ? Après tout, tout les éléments non nuls sont inversibles. Aussi, pourquoi est il souvent convenu qu'un corps doit être communatif ? On perd des belles structures genre les quaternions...
Bonjour,
En fait c'est une convention qui permet de mieux faire marcher certains théorèmes.
Par exemple si on considérait que 1 est un nombre premier, on perdrait l'unicité de la décomposition d'un entier en produit de nombre premiers. De la même manière, si on considère A un anneau commutatif il existe de théorèmes très pratiques permettant de déterminer "facilement" si un idéal I de A est maximal (ou premier même je crois). Ces théorèmes reposent ici sur le fait d'exclure l'anneau trivial de la classe des corps. Ainsi, pour permettre davantage de fluidité et de lisibilité dans utilisation des théorèmes, on exclu l'anneau trivial de la classe des corps.
bonjour. merci pour vos video vraiment passionnantes. je reprends les mathematiques a titre amateur, et mon fil d'ariane est un livre sur le theoreme de Fermat. premier chapitre sur le theoreme des deux carres et les entiers de Gauss. pourriez vous nous expliquer (avec votre pedagogie) la difference en premier et irreductible et le critere d'Euler ? congruence a 1 ou 3 modulo 4. Merci !
normalement j'ai prévu de faire de l'analyse (séries entières, séries de fourier, intégrales impropres…) vu que je vais donner un cours sur ce sujet début 2019 mais vous me tentez bien… Je vais sans doute me laisser convaincre !
très bonne vidéo
j'ai une remarque au passage: sur la définition d'un corps, il me semble que la commutativité de l'anneau est obligatoire
Un corps n'est pas nécessairement commutatif, par exemple le corps des quaternions ne l'est pas...
le Théorème de Wedderburn dit que tout corps FINI est commutatif. Par contre un corps infini n'est pas nécessairement commutatif.
Un anneau peut ne pas avoir d'élément neutre 1A pour la multiplication.
depuis 40 ans la tendance est majoritairement de dire que si et que tous les anneaux sont unitaires ;-)
Plus précisément Bourbaki 1970, p. I-12, I.92 et I.93, définit bien le qualificatif « unifère » mais pour les magmas. Sa définition d'anneau suppose un élément neutre pour la multiplication. En l'absence de cette seule propriété, il parle de « pseudo-anneau ».
Ce n'est pas obligatoire d'avoir élément neutre pour la deuxième lois pourque (A,+,×) soit un anneau
si si c'est un choix possible : fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_(math%C3%A9matiques)
Page 115 du livre mathématique p.vissio et R.cluzel
Bonjour,
Merci beaucoup pour vos vidéos. Elles sont très claires et agréables à regarder.
Il reste cependant quelques notions de mon cours de licence que je ne comprends pas. Pourriez-vous me les expliquer ?
Qu'est-ce qu'un groupe cyclique ?
Qu'est-ce que l'ordre d'un groupe ? Est-ce comme les permutations (L'opération appliquée plusieurs fois donne l'élément neutre ?)
Qu'est-ce qu'un groupe engendré ? Générateur ?
Qu'est ce que le cardinal d'un groupe ?
Qu'est ce qu'un isomorphisme de groupe ?
Qu'est ce qu'un sous groupe distingué ?
Un grand merci par avance pour vos réponses
Cordialement
la plupart des réponses sont ici :
ua-cam.com/video/Y2m3rQncEJM/v-deo.html
Bonjour cher Prof , dans la minute 5:37 je vois pas l'utulité de la distributivité pour montrer lanneau est nul, il suffit de dire que x*1=x et x*0=0 et puisque 0=1 donc x=0 , et Mercii à vous
Vous avez raison, la distributivité ne sert qu'à justifier que x*0 = 0 (et oui ce n'est pas dans la définition, mais ça découle de la distributivité)
Merciii à vous
Quand vous dites que pour un corps, tous les éléments sauf zéro doivent être inversibles. Le "zéro" en question est-il toujours l'élément neutre de la loi + ? Mille merci pour vos vidéos, maths adultes c'est mon université en ligne 😂
oui oui exactement ! et merci :-)
J ai bloqué sur les anneaux car je n'ai dans mon esprit des exemples concrets claire d'anneaux principe, je donne un exemple l'anneau principe que je cree 1699A, cela veut que les éléments de A je multiplie par 1669A et l'anneau principal 1669 n'a pas d'element inférieur 1669 mais le zeo et je crée l'anneau 1850 An j'ai tous les multuple 1850 et pas les éléments inférieur 1850 sauf le zeo, si je prends deux anneaux premier entre eux, je n'ai que les multiples de ces nombres.............,
A 4:20 du coup (𝔸,×) est un demi-groupe du fait de l'associativité?
Edit : A 5:10 en raison de la présence d'un élément neutre pour (𝔸,×), le demi-groupe devient unifère donc un monoïde.
Il semblerait donc qu'un anneau soit un ensemble munit de deux lois de composition interne la loi + qui appliquée à 𝔸 confère à (𝔸,+) une structure de groupe (commutatif), la loi × qui appliqué à 𝔸 confère à (𝔸,×) une structure algébrique de monoïde.
Enfin il existe une relation de compatibilité entre (𝔸,+) et (𝔸,×) : la loi de composition interne × est distributive par rapport à la loi de composition interne +, à noté que l'élément neutre de (𝔸,+) est absorbant pour (𝔸,×), c'est à dire qu'il transforme tout élément de (𝔸,×) en lui même (l'élément absorbant, donc l'élément neutre de (𝔸,+) preuve à 6:03 ). N'est-ce pas?
tu as raison, par contre je pense qu'on dit plus fréquemment semi-groupe que demi-groupe même si les deux termes sont admis...
@@MathsAdultes très possible ;) j'avais appris le sujet en croisant les pages wikipédia en Anglais et en français
Bonjour,
ma notation pour la racine carrée de deux: 2^(1/2) ...
En rapport avec l'exo minute 17 ... Ma question porte sur la définition de:
Q(2^(1/2)) = {a + b x 2^(1/2) | a,b € Q }
que je trouve en fait très ambiguë. En effet on est en droit de se demander ce que signifie ce terme:
b x 2^(1/2)
Ce terme utilise le symbole multiplicatif "x" entre un élément de Q qui est b et un autre élément, 2^(1/2), qui n'est pas dans Q. Ainsi ce symbole multiplicatif "x" ne peut désigner strictement parlant la loi multiplicative de Q pour la bonne raison que la loi multiplicative de Q n'est définie que sur Q. Ce symbole "x" désigne donc une autre loi qui, je pense, étend celle de Q. Mais rien n'est dit sur cette loi "x" nouvelle, comment est-ce qu'elle étend la loi multiplicative de Q ? Je pense que la seule chose qu'on puisse en dire est qu'elle vérifie ceci:
2^(1/2) x 2^(1/2) = 2.
En outre, est-ce que cette extension est unique ?
Pouvez-vous éclairer ce point ? Cordialement.
Il faut le voir comme une partie de R et donc plus de souci de multiplication :-)
J arrive en PCSI premier cour on a sa donc je viens m amiliorer mdr
💛💚💜
Interdit au moins de 18
Pourquoi "Q(sqrt(2))=a+b*sqrt(2) : ce n'est pas "intuitif", car Q=a/b, donc çà aurait été "intuitif" de nommer Q(sqrt(2))=a.sqrt(2)/b : pourquoi les mathématiciens ont choisi un nom contre-intuitif ?
C'est intuitif si on connait Q[X] l'ensemble des polynômes à coefficients rationnels. Car si on remplace par sqrt(2) on retrouve bien Q(sqrt(2))
@@MathsAdultes Ah, je comprends alors ainsi : Q[X]=a+bX, avec a et b fractions rationnelles. D'où Q[sqrt(2)]=a+b*sqrt(2), avec a et b fractions rationnelles. ok merci.
سلام عليكم ممكن تعمل ترجمه للكلام للغه العربية رجااااء
Pffff, Je comprend pourquoi j'ai pas fais d’études de math. J'aime ça mais qu'est-ce faut travailler!
Pas forcément ca depend de tes objectifs.
Mais c'est pas si compliqué que ca hein si tu kiffes et que tu veux en faire ton metier alors fonce.
@@phixi7417 il y'a des chapitres qui sont quand même plus délicat que d'autres. Je suis en L1 mathématiques et je peux te dire que ce chapitre est beaucoup plus compliqué que celui sur les fonctions trigonométriques réciproques par exemple ou que celui sur les nombres complexes...
Ce chapitre est assez abstrait.
@@Newgate446 c'est abstrait mais en L1 ça va faut pas abuser.
On ne te demandera pas des trucs de fou.
Et n'oublie jamais que les cours sont mal expliqué surtout en algèbre(pas pret pour l'algèbre de L3)
Il y a un livre: les bases de l'algèbre si tu veux majorer 😉
@@phixi7417 oui c'est tout à fait fesable c'est sur . Il faut dire aussi qu'une L1 "actuel " est beaucoup moins difficile qu'une L1 de 2008 par exemple. J'ai acheté un livre qui date de 2008 et les exos n'ont rien avoir, il y'avait plus de notions aussi
@@Newgate446 tkt le plus important c'est de progresser.
Sur le long terme ça payera.
P
O
🤐🤐🤐🤐
nice hair hhhhh
Merci
T