Halla el área del triángulo rectángulo
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- Опубліковано 14 лип 2022
- Tarea de geometría básica. Queremos hallar el área del triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y la suma de los catetos.
Para resolver el ejercicio vamos a usar algunas técnicas algebraicas y recordar también el teorema de Pitágoras.
#geometría #matematicasconjuan #matematicas - Наука та технологія
Magistral! magistral! profe Juan. Me encanta cuando dices: "no quiero perder el tiempo" y haces funcionar al cerebro que hasta puedo escuchar el crujir de mis neuronas. Saludos
Charles, muy amable!!!!
De donde sale el 15
@@Juan-pf8ne el puso esa condicion nada mas
Juan, eres un fenómeno. Hace 50 ó 55 años tuve un profe de matemáticas y de física y química muy bueno, creo que a él le debo gran parte de mis logros en los estudios, pero no era tan ameno como tú. Otros tiempos…
Alfonso, gracias por un comentario tan motivador!!
Tiempos de 'La letra con sangre entra'. Tiempos pasados, afortunadamente.
Otro excelente día para las matemáticas, gracias Maestro Juan.
Mauricio, muy amable por un mensaje tan motivador.
Lo he hecho antes de ver el video y que alegria me ha dado por haberlo hecho bien 😁. Grande Juan.
Lo hiciste tal cual o diferente?
@@fernandoo lo he hecho igual ya que de cabeza he visto que elevando la suma de a+b podria cancelar cosas y despejar algo y asi lo he hecho, al final me ha dado lo mismo
@@Younes-po4fn A mí ni en 1000 años se me hubiera ocurrido elevar a+b = 15 al cuadrado pero con esto me expandió el cerebro xd
Jugada interesante al elevar al cuadrado la suma de (a+b) y 15 al cuadrado. Era el truco del ejercicio para acortar su resolución.
Eres el típico profesor de matemáticas pero con la diferencia que la haces divertida una materia explicada asi,claro que interesa ,felicitaciones
Gracias, Roberto 👋🤩
Por si quieres invitarme a un café y a unos bollos ☕️
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan 🤍
Por cierto, otra forma de proceder:
a+b=15
a^2+b^2=13^2
(sistema que representa una línea recta que corta a una circunferencia en dos puntos)
Verás que hay dos preciosos catetos próximos a los valores 12,8 y 2,2 que forman una hipotenusa de 13.
¡Magistral! 👏👏👏
Antes de que comenzase, estuve parado 2 minutos para recordar el cuadrado de una suma (ya tengo 54 años y comienza mi Alzheimer heredado), además de años sin practicar. Ha sido hermoso.
Enano, gracias por tu comentario. Me gusta especialmente. A tu servicio!
Siempre verte es un relajo y aprender mas de lo que ya sabes
hooooola profe, fabuloso, ud hace facil lo dificil.... muchas gracias profe... valoro mucho lo q hace .. abrazo desde argentina mi patria
Buen dia ... una clase muy interesante... gracias...
Las matemáticas han sido mi primer gran amor, solo así se explica que me encante verte resolver este tipo de problemas, además de tu gran habilidad para comunicar! gracias Juan.
David, gracias a ti. Un placer tenerte en el canal.
Excelente! Gracias profe!!!
Eres un excelente profesor, claro y entretenido.
Excelente,Juan.
Magnífica explicación Juan
Amo la geometría, y me enamora más este tipo de ejercicios. Que bien lo explicas Juan. Gracias totales maestro.
Me ha encantado.MOTIVADOR.
Precisamente hasta ahí llegaron las matemáticas que estudié.
Me ha entrado gustirrinin.
Porque será que mi profe estaba igual de pelao.
Precioso!!!!!!! 🤣🤣👏👏👍
HERMOSO !!!
Excelente video!!!
👍Hermoso ejercicio👍👍👍🇨🇱🇪🇦
Hola Juan,estoy muy feliz,pude hacerlo antes de ver el video, muchas gracias por su enseñanza.
Me encanta este tipo de ejercicio, me entretiene a parte de que me provoca hacer ejercicios difìciles.
Eres simple y sencillamente extraordinario
Lo hice de la misma manera, solo que en lugar de aplicar la diferencia de cuadrados, simplemente calculé cuánto eran 15^2 y 13^2, que son potencias fáciles de recordar (y la única pega era hacer la diferencia entre 225 y 169), así que no había mucho drama con eso. Con el vídeo me di cuenta de que podría haber utilizado ese producto notable, pero bueno, será para la próxima.
Franco, gracias por estar en el canal, siempre haciendo buenas contribuciones. Habías dejado algún comentario que a primera vista no había entendido bien. Mis disculpas.
Me encantan los vídeos. Los hago mental puesto que los hice hace unos 20 años en bachillerato.
Gracias Juan
Lo hace parecer muy fácil. exelente profe
Excelente Juan, que increíble táctica la de elevar al cuadrado a+b. Hice practicamente lo mismo pero en vez de usar números use letras para llegar a una fórmula general, en la que si se tiene como dato la hipotenusa(c) y el perímetro(P) es posible encontrar el área(A):
a+b = 15
13 = c
P = (a+b)+c
P-c = (a+b) luego elevando al cuadrado: (P-c)^2 = (a+b)^2
P^2-2Pc+c^2 = a^2+2ab+b^2
P^2-2Pc+c^2-2ab = a^2+b^2
Por Pitagoras: a^2+b^2 = c^2, por lo tanto:
P^2-2Pc+c^2-2ab = c^2, restando c^2 en ambos miembros queda:
P^2-2Pc-2ab = 0
P^2-2Pc = 2ab
Si se divide en ambos miembros por 4 se llega a la fórmula del área de un triángulo:
(P^2-2Pc)/4 = 2ab/4
Finalmente la conclusión es:
A = ab/2 = (P^2 - 2Pc)/4 o (P(P - 2c))/4
Ese fue el resultado.
Un gran saludo!
Excelente!
Gracias a tus videos ya le hecho ganas ala escuela y se más de matemáticas muchas gracias don pelón
Gracias profe ahora entiendo mejor el tema de las Areas
Bacan, le entendí perfectamente
Excelente videoJuan, fue elevar al cuadrado a+b y 15 haciendo un binomio al cuadrado, pitagoras en el triangulo completando datos sale ab es 28 , lo remplazas en la formula para hallar el area de un triangulo, listo
Excelente.
Awesome!
Qué movida la de usar el teorema de Pitágoras para sustituir luego en la ecuación principal¡🤯🤯 Muy interesante!
Hermoso
Grandeee,
Yo lo hice de forma distinta pero llegué al mismo resultado. Lo hice por sistema de ecuaciones
a+b=15
a^2+b^2=13^2 (aplicando teorema de Pitágoras)
Primero despejé "a" para que me quedara como a=15-b
Eso lo sustituí en la segunda ecuación quedando como:
(15-b)^2+b^2=169
Y eso me queda como ecuación de segundo grado: b^2-15b+28=0
Aplicando fórmula general me queda que "b" puede tener el valor de 12.8151 o de 2.1849
Después eso lo despejo para "a" y me sale lo mismo. Así que llego a la conclusión de que si un lado mide 12.8151, el otro vale 2.1849
Entonces ya se aplica la fórmula del área: (12.8151)(2.1849)/2=14
Si un cateto* mide...
Fabuloso, Díaz. Hay varias personas que han dicho que no existe ningún triángulo rectángulo que cumpla con los datos pero tú has hallado los catetos brillantemente 🙏🙏😌
Buena tarde,aplicando el teorema de Heron para el área ,tengo e l valor de un lado o cateto y y la suma de los otros 2 catetos por lo tanto tengo el semi perímetro para aplicar la fórmula y unos de los catetos en función del otro cateto, me da una ecuación de segundo grado al despejar me da el área buscada. Más largo el procedimiento pero se llega ala respuesta, saludos desde Popayán Colombia
buen video
Buen volumen de voz y muy buena articulación.
muy lindo!
Edgardo, muy amable
Hummmmm. déjame masticarlo. El mejor!!
😋
Sublime
Buen video Juan, pero en el 3:41 dividí entre 4 ambos miembros para ahorrarme tiempo, nose si estará bien
Hola crack me ayudaste a aprobar gracias, ahora como agradecimiento me rapo
¿Y de pagarle un café? ¿nada? Come on, soltá unos morlacos para el pobre Juan que tiene que comprarse camisas nuevas.
MUY bueno Juan si sumo el perímetro lo divido por 2 da igual
Lo hice por la fórmula de heron haciendo reemplazos gracias
mi è piaciuto tanto alla fine quando hai fatto 28/2 = (14x2)/2 ... :)))
Me gusto mucho al final cuando hiciste 28/2 = (14x2)/2... :)))
Profesor una duda
El resultado no debería de 28 cm²
Porque cuando usted aplicó la diferencia de cuadrados
Le quedó
28*2/2
Y usted canceló los dos números dos
Entonces arriba a mi parecer el error está en qué volvió a poner 28/2 cuando ese dos ya lo había simplificado
Corrijanme si estoy diciendo algo incorrecto
El despejo que a.b igual a 28. Después cambi a.b en la formula del área que es a.b dividido 2. Por eso el 28/2
ab es 28 cm^2, que se corresponde con el área de un rectángulo (si te fijas, a partir del triángulo dado puedes completar la parte faltante y obtener el rectángulo de lados a y b). Pero como lo que piden es hallar el área del triángulo, toca dividir por 2 al área del rectángulo, por eso queda 28/2 = 14 cm^2.
O triângulo para ser retângulo tem que ter seus lados proporcionais a 3, 4 e 5. Qual seria o número que multiplicado por (3, 4 e 5) resultaria em 2,184927092, 12,81507291 e 13?
No, el 3,4,5 es una de las infinitas combinaciones.
También podríamos conocer los valores de a y b con un sistema de ecuaciones y luego aplicar la formula de área de triángulo
Claro .
Sería muy engorroso. Este tipo de ejercicios están hechos para pensar, no para ponerse a hacer cosas de manera mecánica.
Cómo ayudar en una consistencia de ventas la hora de comer el nombre de cada cosa la pronusacion
Por fín! hasta que me salió un ejercico antes de ver el video. Me estaba preocupando.
Más que motivador, conmovedor. A continuación ¿se pueden usar derivadas para obtener el valor de a y b cuando (a*b)/2 tiende a 14 o estoy abusando del alcohol? Porque cuando a y b son 14 y 1 dan 7; 13 y 2 dan 13; 12 y 3 dan 18, o sea que debería ser un intermedio entre 13, 2 y 12, 3.
Por ejemplo a=12.815 b=2.185 suman 15 y resultan en una superficie de 14.000387499999999
Pues para resolver él problema del vídeo lo que hice yo fué calcular él valor dé A y de B y obtuve que
A=(15-√113)/2
B=(15+√113)/2
@@johnyriosrosales7674 bien. Me interesaba saber si se puede aproximar mediante cálculo infinitesimal pero ¿cómo llegaste a esos valores? Parece la solución de una ecuación cuadrática. Veo que querés hacerme pensar, jaja. A ver, voy a ver si lo puedo lograr, pero me sigue interesando lo otro.
@@marcelob.5300 Y primero
A+B=15 despejé A
A=15-B
Y luego ocupo teorema dé Pitágoras
13^2=A^2+B^2 reemplazó A
13^2=(15-B)^2+B^2
Resuelvo la ecuación que tiene 2 soluciónes pero una dé ellas es negativa entonces la descarto porque A y B son distancias la solución a la ecuación es
B=(√113+15)/2 ahora lo reemplazó en él valor dé A que recordamos que es
A=15-B y haciendo éso obtenemos
A=(15-√113)/2 y pará él área solamente reemplazamos los datos y obtenemos 14.
@@johnyriosrosales7674 gracias por tomarte el trabajo de escribirlo, se aprecia.
Si, imaginaba que lo habías encarado por ese lado y entonces yo fuí por el mismo lado pero me quedé a medio camino porque hace años que no agarro lápiz y papel, y en la computadora no tengo nada práctico para garabatear y visualizar fórmulas, así que... fastidio. Saludos.
Haces magia con los números, me gusta de como les coges las vueltas para que ellos mismos se eliminen hasta el resultado final, yo recuerdo que en mis tiempos colocabamos el número grande hacimos una raya hacia bajo y ibamos buscando por cueles era divisible y luego elegiamos lo que convenia. Pero es mas bonito lo que tú haces. Chao
Matemáticas con FINAL FELIZ.
Esto es matemáticas aplicó todo lo que yo se desde la secundaria. Sabe yo ayude a mi mamá a recibirse del secundario.
Para qué estamos con cosas, las matemáticas del colegio son básicas si lo comparamos con todo lo que se sabe de esta ciencia. Lo importante es siempre mantenerse actualizado y ejercitar la mente para así no olvidar todos estos conceptos.
@@francocarraminana ya se ya se. Pero hice una cosa buena en la vida y quería decirlo. Ahora no le pueden decir nada a mi mamá se graduó con fiesta y habiendo pasado todas las materias.
Pense que seria mas facil, me pillaste desprevenido profe
Fantástico. pero me quedé con las ganas de ver como despejaba el valor de a y de b.
Comentario anclado, Hernando!!
Claudio Clg. Chile
Donde esta mi contradicción o mi enfoque Si a=5 y b=12. Si a al cuadrado + b al cuadrado= 13 al cuadrado, o sea 25+144=169 según Pitágoras. ¿Qué pasa con el Angulo recto. Y (a*b) / 2=30 cm cuadrados. Humildemente donde esta mi error.
14 al ojooo
Me dio 14 lo hice parecido cuando me quedo el valor de 2ab en lugar de dividirlo entre 2 lo dividi entre 4
Tambien se podia hacer de otra forma
15=13+2r r=1
A=1×(13+15)/2=14
O 1²+13=14
Y dé dónde sale la R?
Viene de serie
@@johnyriosrosales7674 el radio del circulo inscrito
La música de minecraft de fondo xd
Lo hice haciendo a = 15 _ b
Área 12x5 todo entre 2 igual 30
El problema que veo es,con la solución a*b=28,a y b solo pueden valer 7 y 4 o 14 y 2 y en ningún caso suman 15 y tampoco se cumple el teorema de Pitágoras
(a+b)(a+b)=15×15=225 o sea que:
a×a+2ab+bxb= 225 y del trángulo sabemos axa+ b×b= 13x13=169.
Y restando la segunda ecuación de la primera nos da:
2ab= 225 -169= 56
Y Como Area = ab/2 entonces
Area = 14
Dices: no quiero perder tiempo y en lugar de pasar dividiendo pierdes el tiempo haciendo lo que hiciste, o en lugar de pasar restando una cantidad restas en ambos lados la cantidad... Pero bueno no quieres perder tiempo porque lo que escuchas es el tic tac....
¿Cómo es posible que a+b sea igual a 15 y a•b = 28?
Puedes resolverlo como sistema de ecuaciones, son números muy pequeños pero si existen
A=(15-√113)/2
B=15+√113)/2
Y si no me crees podés sumar ésos números y te dará 15 y también multiplicarlo y dará 28 SIN HACER APROXIMACIONES
a≈12,8 y b≈2,2. Los valores de a y b tienen un montón de decimales en realidad. Dónde está el problema?
5:03 espera que? Y qué pasó con el 15-13?
15 -13 es 2. Por eso 28 × 2
15-13=2
😼
De donde salio 15 si en el problema dice a, b y 13cm
Cómo todos sus ejercicios; EXCELENTE
14 undades al cuadrado
Un mail por favor .
Hallar "a".
Yo: pues si a+b =15, y 15/2= 7.5, entonces a= 7.5 litros,..que tal ehh, y sin usar las manos papus.
Creo que pones muchos datos que no llegan a ningún sitio. 28/2 son 14. Sin más vueltas. Es lioso o creo que está de más poner 28/2=14•2/2.
O 15²-13²/2=28•2/2. El que lleva años en matemáticas sabe que 15•15 son 225 y que 13•13 son 169.
Es solo un pequeño dato. El que va justo en matemáticas puede liarse.
Agradezco tu comentario pero me estás hablando desde la gruta más profunda de la pedagogía matemática viendo tus razones. 🧐👎
La respuesta es 14 u^2
a mi el resultado me da 28
Pues no se dio mucha vuelta por Pitágoras se resuelve más rápido se supone que tengo la hipotenusa que vale 13 y los dos catetos a y b Sabiendo esto qué H al cuadrado = a al cuadrado más B al cuadrado entonces despejamos de la ecuación de arriba a en términos lo dejamos en términos de B y luego entonces a será igual a 15 menos B luego Sabiendo la hipotenusa entonces me vale 169 igual a b al cuadrado más abro paréntesis 15 menos B cuándo desarrolló esto me queda 169 = B al cuadrado +225 más 2 por 15 x B menos B al cuadrado desarrollando encontramos el valor de B lo reemplazamos reemplazamos el valor de a y luego vamos a la fórmula de área Qué es igual a base por altura sobre dos y listo el pollo
Me equivoqué
EN OTRAS PALABRAS SI A+B=15 ES IMPOSIBLE QUE A*B SEA IGUAL A 28
Revisa el vídeo. Sí se puede resolver, pero te darán valores irracionales (o sea, números reales al fin y al cabo).
12,825 y 2,15
No darán exactos pero si resuelves x²+15x+28 con la formula cuadrática te dará un resultado exacto
@@whymyruffles Pasa que no existe triangulo con dichas dimensiones. Es por eso que por ningún metodo las medidas coinciden
@@francocarraminana Por supuesto que hay solución! Pero es FICTICIA NO ES REAL. LAS DIMENSIONES PROPUESTAS SON DE FACTO UNA INDETERMINACION GEOMETRICA Y MATEMATICA. ES POR ESO QUE LA SOLUCION COMO DICE JUAN MI APRECIADO TOCAYO ES UNA CACA!
@@juancarlosnadermora716 Sí, pero el ejercicio no busca encontrar soluciones que existan, sino más bien usar el cerebro para encontrar las soluciones, existan o no.
De pelos
Porque ahora compras una cosa la llamas por otro nombre en tu idioma
No existen dos números que sumados den quince y multiplicados 28. El problema es ficticio e indeterminado porque no existe un triangulo rectángulo real que cumpla con las medidas del problema.
Soy demasiado Nerd. Sorry!
Hola los números serían
A=(15-√113)/2
y
B=(√113+15)/2
Son irracionales
Mira, aquí los tienes: a = 12.81507291 y b = 2.184927094
@@johnyriosrosales7674 Lo tienes mal. (No. Lo tienes bien. Revisadi, Johny. Mil gracias)
@@YuriesMix a = 12.81507291 y b = 2.184927094
Bien planteado, besuguín, con cariño
Esse triângulo não é retângulo.
El triángulo es rectángulo en donde a = 12.81507291 y b = 2.184927094
Lo hice de otra forma pero no tan bonita
Cómo?.