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老師看完你得視頻後我去找了例題來做 我依照你的方法都有求出答案但是我在解104年高考的題目時解答跟我算得有點不一樣題目如下:定義函數為f(x,y,z)=xy-yz+xyz ，請計算P=(0，-1，1) 在u=i+j+k方向的改變率(rate of change) 我的作法是找出函數的梯度與方向的單位向量做內積我的答案是: -2／3^0.5 解答是:-2
麻煩老師指教一下 我那個環節出了錯誤
我認為答案忘記將u=i+j+k單位化了，試想想，我將題目改為定義函數為f(x,y,z)=xy-yz+xyz ，請計算P=(0，-1，1) 在u=2i+2j+2k方向的改變率(rate of change) ，若不單位化，答案會變成-4，事實上，i+j+k與2i+2j+2k是同一方向
老師所以說若為同方向它的方向導數計算出來的結果一定會一樣我剛剛把老師您說的U=2i+2j+3k計算過了,得到得結果跟U=i+k+j一樣請問老師我的理解是對的嗎?
只要在同一個點，方向是U=i+j+k與U=2i+2j+2k或U=3i+3j+3k 當然是一樣的
非常感谢！！！老师讲得真好呀！
依據直線參數式 , hâu = h ,代表在xy平面沿著âu單位向量方向 , 且通過(x0 , y0) 點的直線上,大小為 h的向量 ,. 方向導數在3維空間的意義為 : z=f(x,y) 隨 hâu向量大小h長度的變化率 , 也就是z軸方向變化與xy平面上沿âu方向長度的變化比值 ,即為斜率 ???
哇，讲的真的太好了，老师有没有考虑过主讲大陆的考研数学~~
讲的很好，谢谢！
感謝您喜歡我們的課程
很不错，谢谢。
感謝您的誇獎~
請問老師方向導數的幾何意義，在(x0, y0)這個切點的切線斜率，是指對xy平面(或水平面)的傾斜程度是嗎？
在(x0, y0,f(x0, y0))這個切點，在方向的直線對z軸的切線斜率
講得超好!!!!!!!
感謝您的肯定
dx/dh= u1 dy/dh =u2 老师请问下这是为什么
老师这个视频并没有在custcourses 微积分课程-李柏坚老师的播放列表里面
您若喜歡我們的課程，可以訂閱柏堅老師的粉絲團~facebook.com/bojian49/ ，以及 追蹤老師的IG instagram.com/chitmapleaf/。
板书好棒
請問一下老師 為什麼f(Xo+ha, yo+hb) 為h的函數F(h) 那向量的部分呢? 這個地方不太懂
直線參數式,âu單位向量方向的一條直線L,L直線上一已知點A(x0,y0)與直線上任意一點P(x,y),AP向量=可表示為hâu=h(h=AP向量大小+âu=AP向量方向), =>=h =>直線上任意一點P(x,y)可表示為 x= x0+hâu1 ,y=y0+hâu2.f(Xo+hâu1, yo+hâu2) =f(x(h) , y(h)) = F(h) ???
請問一下 如果方向導數 是斜率的話，為何 U 的大小會影響斜率呢？
我懂了 U 是單位向量, 下一講 梯度 有提到
最后一题，那个方向的向量不是unit vector呀，要换算成unit vector才能代入吧
是單位向量啊~
Li Jerry 它的模确实等于1啊
... 언젠가 이 영상을 볼 고수를 듣는 한국인들에게 힘내라는 한마디를 해주고 싶네
方向導數，數值+方向。x方向的變化率，y方向
h代表什麼???
h代表一個微小的變量，請複習微分的定義
李柏堅 就是方向导数那个方向向量的模。我们内陆叫模，不知道你们那叫什么。
老師想請問一下～為什麼要取單位向量有點不能理解@@和原向量不是只差在倍數關係嗎？
對，只差在倍數，我們希望只留方向不要大小
CUSTCourses 了解了感恩老師～😁😁
@@CUSTCourses 谢谢回答，理解了，非常感谢
單位向量的意思是他長度是1嗎
ㄐㄐ 是
01:02
老師看完你得視頻後我去找了例題來做
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但是我在解104年高考的題目時解答跟我算得有點不一樣
題目如下:
定義函數為f(x,y,z)=xy-yz+xyz ，請計算P=(0，-1，1) 在u=i+j+k方向的改變率(rate of change)
我的作法是找出函數的梯度與方向的單位向量做內積
我的答案是: -2／3^0.5 解答是:-2
麻煩老師指教一下 我那個環節出了錯誤
我認為答案忘記將u=i+j+k單位化了，試想想，我將題目改為定義函數為f(x,y,z)=xy-yz+xyz ，請計算P=(0，-1，1) 在u=2i+2j+2k方向的改變率(rate of change) ，若不單位化，答案會變成-4，事實上，i+j+k與2i+2j+2k是同一方向
老師所以說若為同方向它的方向導數計算出來的結果一定會一樣
我剛剛把老師您說的U=2i+2j+3k計算過了,得到得結果跟U=i+k+j一樣
請問老師我的理解是對的嗎?
只要在同一個點，方向是U=i+j+k與U=2i+2j+2k或U=3i+3j+3k 當然是一樣的
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老师讲得真好呀！
依據直線參數式 , hâu = h ,代表在xy平面沿著âu單位向量方向 , 且通過(x0 , y0) 點的直線上,大小為 h的向量 ,. 方向導數在3維空間的意義為 : z=f(x,y) 隨 hâu向量大小h長度的變化率 , 也就是z軸方向變化與xy平面上沿âu方向長度的變化比值 ,即為斜率 ???
哇，讲的真的太好了，老师有没有考虑过主讲大陆的考研数学~~
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請問老師方向導數的幾何意義，在(x0, y0)這個切點的切線斜率，是指對xy平面(或水平面)的傾斜程度是嗎？
在(x0, y0,f(x0, y0))這個切點，在方向的直線對z軸的切線斜率
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請問一下老師 為什麼f(Xo+ha, yo+hb) 為h的函數F(h) 那向量的部分呢? 這個地方不太懂
直線參數式,âu單位向量方向的一條直線L,L直線上一已知點A(x0,y0)與直線上任意一點P(x,y),AP向量=可表示為hâu=h(h=AP向量大小+âu=AP向量方向), =>=h
=>直線上任意一點P(x,y)可表示為 x= x0+hâu1 ,y=y0+hâu2.
f(Xo+hâu1, yo+hâu2) =f(x(h) , y(h)) = F(h) ???
請問一下 如果方向導數 是斜率的話，為何 U 的大小會影響斜率呢？
我懂了 U 是單位向量, 下一講 梯度 有提到
最后一题，那个方向的向量不是unit vector呀，要换算成unit vector才能代入吧
是單位向量啊~
Li Jerry 它的模确实等于1啊
... 언젠가 이 영상을 볼 고수를 듣는 한국인들에게 힘내라는 한마디를 해주고 싶네
方向導數，數值+方向。x方向的變化率，y方向
h代表什麼???
h代表一個微小的變量，請複習微分的定義
李柏堅 就是方向导数那个方向向量的模。我们内陆叫模，不知道你们那叫什么。
老師想請問一下～為什麼要取單位向量有點不能理解@@和原向量不是只差在倍數關係嗎？
對，只差在倍數，我們希望只留方向不要大小
CUSTCourses 了解了感恩老師～😁😁
@@CUSTCourses 谢谢回答，理解了，非常感谢
單位向量的意思是他長度是1嗎
ㄐㄐ 是
01:02