#15. Формула Байеса при решении конкретных задач | Машинное обучение
Вставка
- Опубліковано 14 жов 2024
- Практический курс по ML на Stepik: stepik.org/cou...
Примеры использования формулы Байеса для решения некоторых практических задач. Парадокс Монти-Холла.
Инфо-сайт: proproprogs.ru/ml
Телеграм-канал: t.me/machine_l...
![Теорема Байеса [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/_bcAK_1a72k/mqdefault.jpg)
Спасибо, очень хорошее объяснение 👍
даужь, очень интересная тема не только в контексте машинного обучения. И обьяснение очень хорошее. Спасибо автору!
Однозначно лайк в поддержку канала!!!!!!!
Объяснение класс. Я вообще ничего не понял
По отдельности мне понятны и первая и вторая задачи. Но интересно, что произойдёт, если задачи воспроизвести последовательно на некоторой значительной выборке для наглядности.
Сначала мы встречаем 100 друзей, которые говорят, что у них 2 ребёнка, 1 из них точно мальчик. По 1й задаче мы считаем, что всего у этих друзей примерно 133 мальчика и 67 девочек. И если мы придём к ним в гости, то должны обнаружить это количество. То есть в этот момент все дети уже рождены и в наличии. Но мы не идём в гости, а предлагаем каждому другу познакомить нас с его сыном и на следующий день он приводит его поболтать. И в соответствии со второй задачей 17 девочек превращаются в мальчиков, чтобы соотношение полов оставшихся было 50 на 50.
Чувак с пандой >>> ШАД
Всегда нужно помнить знаменитую задачу о вероятности выходя из дома встретить слона (50%).
Про детей в самом первом примере не понял. ПОчему мы считаем размещение а не сочетание. Комбинаций всего 2 может быть - м-д, м-м
Комбинацию, мальчик девочка, и девочка мальчик посчитали дважды, поэтому 2/3
@@LolaL7088 так а почему мы её считаем дважды? У нас же нет понятия "ребенок1" и "ребенок2", нам сказано, что есть два ребенка, это всего три варианта: ДД, ММ, ДМ (вариант МД аналогичен, поэтому он не учитывается).
@@cupitman1260 ну я так про это же
Там ошибка в том, что если мы предполагаем, что проверенный мальчик может быть слева (первый) , а может справа (второй) , то вариант "мальчик-мальчик" должен быть учтен дважды: для варианта с левым проверенным и для варианта с правым проверенным. Иначе учет дважды мальчик-девочка является ошибкой.
В такой формулировке решение 1 й задачи про детей именно 1/2, а не 2/3. Чтобы было 2/3, нужно было написать "как минимум один из них мальчик". Потому что "1 из них мальчик" , означает, что их точно не 2, а именно 1.
Спасибо
Всем привет. У меня не укладывается в голове "парадокс" Монти Холла. Составим все варианты, которые могут быть. Начальное условие - машина за третьей дверью. Будет 8 вариантов:
1. Выбрали первую, ведущий открыл вторую. Не меняем дверь. Проигрываем.
2. То же самое. Меняем дверь. Выигрываем.
3. Выбрали вторую дверь, ведущий открыл первую. Не меняем дверь. Проигрываем.
4. То же самое. Меняем дверь. Выигрываем
5. Выбрали третью дверь, ведущий открыл первую. Не меняем дверь. Выигрываем.
6. То же самое. Меняем дверь. Проигрываем.
7. Выбрали третью дверь, ведущий открыл вторую. Не меняем дверь. Выигрываем.
8. То же самое. Меняем дверь. Проигрываем.
И так получается, что вероятность равная при смене двери и при не смене. Поправьте, если не прав.
Насчёт последней задачи, надо было уточнять, что он должен выбрать другую (иную от выбранной тобою) дверь. Люди могли подумать, что он мог выбрать и выбранную вами дверь, и другую, в этом случае, кстати говоря, вероятность не менялась бы.
Так вроде же сказал. И текстом написано, что другую.
Понравилось нестрогое объяснение такое
0 - нет машины, 1 - есть
Есть 3 случая
1 0 0
0 1 0
0 0 1
И мы выбрали 1 дверь, допустим (выбор по сути не важен)
Человек точно откроет во 2 случае третью дверь и в 3 случае вторую. В первом любую из.
1 _ 0
0 1 _
0 _ 1
Во всех 3-х случаях получаем, что при смене выбора вероятность машины 2/3.
Ну и далее рассматриваем ещё 3 случая, в итоге всё равно 2/3.
Вероятность с которой я поставлю этому видео лайк - 100%
Задачу про три двери можно решить без всякого Байеса. Вероятность не угадать равна 2/3 и эти 2/3, меняя решение, мы как бы переносим на угадывание. Не очень научно выразился конечно) Открытая дверь исключает смену неверного на неверный.
Или наоборот, очевидно, что угадать из 3 дверей вероятность 1/3 и если не менять, она таковой и останется.
В первой задаче - есть условие про порядок родившихся? Просто я не понял, какая разница между МД и ДМ. Естественно, что любой ответит 1/2, ведь вероятность 50/50, а откуда это условие про то, кто родился первым: мальчик или девочка?
Допустим, подбрасываете монетку 5 раз и определяете, что первым выпало, орел или решка. А, затем, то же самое, только вероятность выпадения орла среди этих 5 подбрасываний (без учета порядка или 1-м или 2-м и так до 5). Вероятности разные или одинаковые?
@@selfedu_rus точно)) неплохо)) спасибо 👍🤝
Мне кажется, плохо объяснены первые 2 задачи, не расставлены акценты. Я в свое время очень много и неоднократно пересмотрел материалы по Байесу, но постоянно как в первый раз. Но усвоил, что идея в том, что каждая новая информация изменяет расклады. Так в первой задаче сначала говорится, что у знакомого двое детей, а это 4 варианта события: мм, мд, дм, дд. Потом открывается новое условие: один из них мальчик: происходит пересчёт и отбрасывается один вариант дд.
Во второй задаче уже с порога говорится о том, что есть мальчик, остаются расклады только по второму ребёнку: он либо девочка, либо мальчик, следовательно, вероятность 1/2
Я вот только начал углубляться перед экзаменов в эту тему и не совсем понимаю для чего мы разделяем на два варианта МД и ДМ. Просто в условии нет никакой нумерации у детей, то есть у нас информация о двух детях, следовательно вариант МД и ДМ должны быть одним и тем же событием в данной задаче
Теперь насчёт первой задачи. Почему варианты девочка-мальчик и мальчик-девочка поделили? Какая разница, кто из них рожден первее? Главное ведь то, что кто-то из них девочка. Если была задача: "мы собираемся родить двух детей поочередно, один из них точно будет мальчиком. Какова вероятность того, что другой ребёнок будет девочкой? ". То думаю, что решение было бы верным.
Все задачи верные. Выверены и взяты из учебников.
@@selfedu_rus видимо, тогда я чудик, который спорит с профессорами, ха-ха.
Кстати, спасибо за видео о питоне, очень помогают.
@@aliarmanov9058 Думаю вторая не верна. Попробуйте мысленный эксперимент с двумя монетками. Вероятность 50/50 будет только если второе событие (второй ребенок) еще не произошло.
@Tiom A в задаче с монетой это тоже может сработать, если задать соответствующее условие.
Мы собираемся бросить монету два раза, также мы знаем, что со 100% вероятностью нам выпадет орёл. Какова вероятность того, что выпадет решка? Три варианта: сначала орёл, потом решка; решка, потом орёл; два орла.
Ответ: 66,7%
Про детей можно задать еще вопрос: сколько у нашего знакомого детей? При первом интуитивном взгляде на задачу можно подумать, что двое, потому что знакомый нам так явно об этом и заявил. На самом же деле, человек знакомый не только с теорией вероятности, но и с квантовой механикой уверенно ответит, что пока знакомый не назовет нам пол второго ребенка, у него 6 детей: мальчик/девочка, девочка/мальчик и мальчик/мальчик
👍👍👍👍👍
Добрый день, у вас есть обучающие курсы it? Хотелось бы задать пару вопросов и согласовать как то обучение если возможно
Единственная разница между первыми двумя задачами это то что знакомый ведет сына за руку, а первый нет. Как это влияет на решение не понятно.
Причем заранее знал что ожесточенные дискуссии вообще будут...по какой вероятности вы это поняли и вшили в видео)
По поводу Монти Холла: эта задача решалась не один год. Ее решали и математики и энтузиасты и споры доходили нешуточные. В итоге решили. Поэтому ее решение не так очевидно, как кажется - после объяснения. Но, если подумать, - то с решением можно и нужно согласиться!
К своему стыду, раньше не сталкивался с задачей Монти Холла. Очень интересный пример. Посмотрел решение на Википедии, простое и изящное без применение формулы Байеса. Не пойму, почему до него так долго доходили.
Суть решения сводится к банальному перебору вариантов, откуда вытекает результат. Продублирую его. Всего возможны 3 варианта
I II III
1 вариант - К М
2 вариант - М К
3 вариант - К К
Не ограничивая общности рассуждений, мы выбираем 1 дверь. Получаем результат
Если не менять Если поменять дверь
1 вариант - К М
2 вариант - К М
3 вариант - М К
Т.е. если не менять дверь вероятность выиграть авто 1/3, если поменять 2/3.
Отдельно хочу выразить слова благодарности автору видео. Очень хороший материал, пересмотрел половину роликов. Спасибо!!!
Не корректно отобразилась табличка (из предыдущего ответа)
I II III
1 вариант - К М К -
2 вариант - М К К -
3 вариант - К К М -
+
Про мальчика непонятно, что, значит , ДМ и МД ? Тут разве важен порядок?
При данном решении условия первой задачи являются некорректными!
И вот почему:
Когда в условии сказано, что у знакомого "двое детей", и добавляется условие "один из них", я так и считаю что из "двоих детей" - один мальчик!
Не ноль и не двое, а только один из "двоих детей" мальчик. Очевидно же, что говорится про количество?
Корректное условие под ваше решение:
Предположим, мы встречаем своего хорошего знакомого, с которым давно не виделись, и он нам сообщает, что у него двое детей, а также добавил, что у него есть мальчик.
А ещё лучше есть один мальчик и беременная жена, а УЗИ ещё не изобрели! С какой вероятностью родится девочка при условии удачных родов и того, что у человека не более двух полов?
@@zamestaimja не понял)
условие корректное, т.к. когда в семье два ребенка, то может быть 4 вида независимых события. Если говорят, что один из них мальчик, то тем самым исключают одно независимое событие: обе девочки.
@@TyphoonUSSR да, согласен что 4 независимых события.
Представьте ситуацию:
Коля: "Сколько у тебя детей?"
Женя: "Двое, один мальчик."
Коля: "У тебя двое мальчиков?"
Женя: "Ага"
И это будет нормально для задачи из видео, но это уже не жизненный пример. Тогда уже лучше абстрагироваться от людей, так как это больше запутывает условия задачи, а условия должны быть очевидными и не должны иметь иных толкований. В противном случае, такие диалоги были бы нормой. В чем я не прав?
Более того: а почему все решили, что во второй задаче второй ребенок вообще есть? В задаче это не утверждается. Его может и не быть! Причем с некоторой вероятностью. Но у задачи ответ будет, и скорее всего не 1/2.
почему мальчик девочка, девочка мальчик это не одно и то же? в подвиг 1
Нет ну с Монти Холом все понятно. А вот с задачей 1 нет! Чем она от второй отличается? И почему девченка два раза нарисована?
Подозреваю, что обе задачи (1 и 2) не корректны, т.к. вероятность рождения пацана или девченки не совсем 50/50. Лучше с монетками попробовать.
Задачи верные ))
@@selfedu_rus Возражу! Вторая не верна. Вот если бы второй ребенок еще не родился и вероятность рождения м/д была бы 50/50, то да 50/50. А так он из готовых детей (как в задаче 1) выбрал одного и показал вам. В чем отличие от первой ззадачи?
@@selfedu_rus Поясню. Во второй задаче все события уже произошли (как и в первой). И их вероятности зафиксированы. Отличие лишь в том, что во второй пацана предъявили (типа отец не врет).
@@selfedu_rus Еще пример. Если задачу 2 сформулировать: вот мой первый ребенок-мальчик, и какова вероятность, что вторым ребенком МОГЛА родится девочка. То тогда да. Ответ 50%.
логическая ошибка в твоем уровнении, где ты говоришь о формуле Байса и о болезни, заключается в том что проверяются на эту болезнь не 100% населения, соответственно вероятность не 16%, если допустим симптомы были у 2% населения и только их проверяют и тест будет правильным на 95% проверенных, тут уж никак не 16% вероятности
Чем случай мальчик-девочка отличается от девочка-мальчик? Это ведь одно и то же!
И все-таки обе задачи (1 и 2) не верные, т.к. не известно откуда эти дети появились. Их могли взять из детдома. Соотношение полов в дет доме может не быть 50/50. И родители могли выбирать. Например могли изначально ходеть пацана и девченку. Тогда ответ девочка 100% в обеих задачах.
С загадкой про 3 двери логическая ошибка,
Она поставлена некорректно,
Ибо судя по этой задачи вероятность в какой двери будет автомобиль , зависит от участника.
Но это же нонсенс,
Давайте возведем эту задачу до абсурда в абсолют,у нас есть бесконечное количество дверей,
Вероятность того что приз за другой:одна бесконечно малая.
И мы выбираем первую дверь,
А потом открываем начиная со второй до бесконечности,и с каждой открытой дверью вероятность того что в последней двери будет приз, увеличивается,
Представим что мы открыли бесконечность дверей,
И у нас осталось первая и последняя,
Вероятность приза что он за первой дверью,стремиться по прежнему к нулю,а вероятность того что приз в последней,стремиться к абсолюту ,то есть к 100%,
А теперь ,повторяем все то что мы делали раньше,но выбираем последнюю дверь,а первую не трогаем,
Тогда в конце,ситуация у нас диаметрально противоположная,
И вот какой парадокс ,одна задача,одни условия(по прежнему бесконечность дверей,и один приз)
А ответа финальных 2(хотя на самом деле их бесконечность ,ибо мы можем выбрать и дверь номер 2, и дверь номер 3)
И самое странное то,что ответы зависят от наблюдателя,который ну не как не может менять вероятность,
И это похоже на Ахиллесова пятку вероятностей,
Теперь мое решение парадокса:
У нас есть 2 тезиса :
1 сумма всех вероятностей равно нулю:
p1+p2+p3+...+pn=100%
2 вероятности между собой равны:
p1=p2=p3=...=pn=100%/n
И так,
Эти 2 тезиса меняться не могут,ибо они задании условиями задачи,
Представим мы открыли вторую дверь и там ничего нет ,то есть
p1+p2+p3+...+pn=100%(p2=0)
И так куда делась вероятность p2?
Ответ:она поделилась на количество всех вероятностей ,и к каждой добавилась ,включая той вероятности ,которую мы выбрали в самом начале,(я ставлю под сомнение её неизменность)
Это утверждение сохраняет второй тезис,
И убирает парадокс наблюдателя,одна задача в финале ,при одинаковых обстоятельствах даёт один ответ,и это уже не противоречит стандартным математическим принципам,
А теперь ,мои слова противоречат словам великих ученых, разумеется я не посмею себя поставить више них,
Ибо я ведь слишком юн,и только изучаю ,но все же,я не могу чисто ментально принять тот факт,что наблюдатель который никак не влияет на условия,
Способен кардинально менять финальные вероятности,в зависимости от его выбора,при условии,что его выбор никакого физического воздействия на условия не зделал
Я прошу меня опровергнуть