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FからADに平行に線を引いて、DEに交わる点をHとし、BE：EC＝２：３なのでAD：HF＝５：1.5＝10：３である。そうすると△ADGと△FHGは相似なのでAG：GFは10:3である。したがって△GFE：△AGE＝10：３だから△AEFの面積は６÷３ｘ(10＋３)＝26平方cm。ここまで暗算。あとは四角形ABCDに占める△ADFと△ABEと△ECFの合計が1/4＋1/5＋3/20＝3/5となるため、26÷(2/5）で65平方cm。

同じ補助線を引いて解きました。 あとは同じ高さの三角形の底辺比は面積比になるを使って 6×13/8×2×5/3×2=65㎝^2

三角形CEFの面積を①としたら、後は辺の比から三角形DEFも①、三角形ABEは②*2/3、三角形ADEは②+②*2/3と表して四角形ABCDの面積までは分かったのですが、 辺DGと辺GEの辺の比が分からなかったので筆が止まりました。。。

点Fから、辺BCと平行な線を、辺DEへ向かって1本引いても解けそうです。 平行線と辺DEの交点をIとします。 すると、DG:GI:IE=5:1.5:6.5になります。 なぜならば、 ・AD=BE+EC=⑤ ・△DECと△DIFは相似なので、EC=③より、IF=○1.5 ・△ADGと△FIGは相似なので、AD=⑤とIF=○1.5より、対応する辺の比は5:1.5なので、DG:GI=5:1.5 ・DI=IE よって、DG:GE=5:8 以降は動画と同じ解法になります。

BDに補助線をひいても宜しくてよ

相変わらず中学校の方法です。長方形の縦の長さ、比も任意と考えます。なので比率は②と②とします。ここでEを原点として座標の交点でGの座標を出し、比率変換して求めました。

まず全体の面積比を出しました DF:FC=1:1なので、とりあえず高さを比で□１とし、△ECF＝３、BE:EC=2:3なのでADが○５とすると△AFD=５ △ABE＝４ 長方形全体が△AFDの４倍の２０なので、△AFE＝２０－４－５－３＝８ △DFEの面積比が３であることに着目し、DG:GEを出せば底辺の比で面積を出せそう・・・ということで DからAF、EからAFに垂線を引き、底辺をAFとした△AFD:AFEの高さの比を出します 同じ辺が底辺なので面積比がそのまま高さの比になり、５：８ また、垂線を引いたことにより、相似の三角形が出来て、DF:GEも５：８と出ました △DGF=６×５／８＝１５／４㎠ △DFE＝６＋１５／４＝３９／４＝面積比３ 全体の面積比が２０とさっき出しましたので、３９／４＊２０／３＝６５ A.６５㎠

僕はEからADに垂線をひいて、△ADFのDFを◻︎5と考えました そうすっと、Eの垂線で△ADFと同じ形の小さな三角形のDFに対応する辺が◻︎2になるから、垂線の残りは◻︎8になって、蝶々形でEG:GEが8:5とわかるので、あとは動画と同じように計算して出しました

辺の比の情報を増やすとよさそうです AG:GFの比がわかれば全体の面積が求まりそうなので ABとDEを延長して交点をIとすると、△BEIと△CDEが同じ形の図形になり、BIの長さがCDに対して2/3になることがわかります 次に△AGIと△DFGも同じ形の図形でAIとDFの長さの比が10:3であることがわかるので、AG:GFも10:3となります 長さの割合がわかっている辺の情報から△AEFは四角形ABCDの2/5、△EFGは△AEFの3/13であることがわかるので 計算すると6×13/3×5/2=65㎠と求まります

サムネがナイアガラトライアングル

５対１２対１３は、三平方の定理の定番三角形。

算数甲子園に行くぞ!!

同じ解き方でした。 上底、下底それぞれは求まらないけど上底+下底なら求まるということに気付けるかがポイントのいい問題ですね。

市川中学は⭐だらけ❗もっと⭐い

同じ解き方でした。 底辺比、面積比を使えるように補助線を引けば簡単ですね。

久々に頭の中で解けました。最近、底辺比＝面積比を使う出題が多かったので、すぐひらめきました！！

僕も同じやり方でした 同じ補助線をひいて、①と④の線を底辺と見ると、①は赤が4コ分だから、④が底辺の三角形は16コ分、同じようにして、△2は10コ分、◻︎3は9コ分…そして赤が1コなので、16+10+9+1=36コ分 赤を1コ足し忘れないか注意ですねw

△DEFを比率的に１にできるのすごく優しい設定

そら中学受験、私立の問題は小学校の範囲超えるの多いやん。相似じゃなくても「これ」は解けたけど、相似使わないと解けない中学受験問題も「あるある」でしょう、たぶん。だから塾に行くしかない。

これ、等積変形じゃなくて高さの比を出そうとしてやると計算結構大変だね・・・

まず、面積を求めないといけないから長さがわかる辺を直角になるように移動させるのだろうなと方針を立てました。5cmと8cmの辺を直角になるように試してもうまくいかず、次に8cmと8cmを直角になるように△ABEを90°回転させたら、解説の四角形ができて何とか自力で解けました。

ABCをBCを軸に折り返します A'BCとします ACDEをコピーしてA'CとCAが合うように置きます CDとコピーしたAEを2辺とする正方形を描きます ABCを外して全体の下側にくっつけます 同様にABCと合同な三角形が右側に出来ているので、これも外して左側にくっつけます すると全体が一辺8cmの正方形になります これは求める図形ふたつと一辺5cmの正方形の合計ですから、 (8×8-5×5)÷2=19.5cm2 です

小学校からやり直すかぁ…

ユークリッドの互除法ねと思って計算したら答えがでない。引き算間違えてた。

見よ東海の空高く。。。

作図上の絶対条件は、５ｃｍｍの線と点Ａに直角を持つ８Ｃｍｍで規制される直角2等辺三角形 と辺を接する５Ｃｍｍの平行四辺形であるため、直角2等辺三角形が点Ａを中心に回転しても 面積は一定でなければ問題が成立しないはずです。 従って、面積を求めると同時にそのことも証明しなければならないと思います。 今回の証明ではＢＥとＣＧは常に直行しているわけですから、その条件に合致していると思います それはさておき、動画に通番の様な物を付けてもらえないでしょうか。 後から検索するときに大変です。

Bの角の二等分線を引けば、一瞬で出る。 二等分線で上と下の三角形に分かれるけど、下の三角形は、右側の三角形の1/4の相似。 それでADが3:1に分かれるから、角二等分線の底辺の比の関係から、BDが1センチだから、ABが3センチだとすぐに分かる。

上の台形（◎の部分2つ）の面積が下の台形の面積の2倍になっていることから、高さが等しい台形は上底+下底の比が面積比になることを使ってAE=12cm、FC=7cmを求めました。 （方程式に頼ってしまった。） あとは、AE×AG=EB+FCになることを使ってAGの長さを出しました。 （これも方程式だなぁ…）

４５°になるのは、下の直角三角形の短辺が４cmのときじゃない？（割り切れるのが長辺のときは４５°÷割り切れた答えになりますから）

凄いですね。こんな問題解けるわけないと思っていました。 私の頭の悪さが分かりました。悲しい。

□EBCF:□ABCD=1:3よりFC=7㎝を求めて□EBCF=◎=10 DEに補助線を引くと△DEF=8より△GDE=2 △AGE:△GDE=10:2=5:1よりAG=GD×5=20㎝

何となくAEをX、AGをYにしての連立方程式にしたら解けそうだなぁ～と思いながら見てました。

2つの台形（上2つと下1つ）に分けて考えれば面積比が２：１ 関係式（長方形の高さをｘ）にすると、８＋（ｘ－３）：３＋（ｘー８）＝２：１ 解くとｘ＝１５㎝とわかるので・・・あとは面積比

こんにちは(*ﾟｰﾟ)v😮😊😮😊

限りなく桐棚に近いスルー。奉呈式作動させます。

台形ADFEは台形BCFEの2倍の面積になっているのを使って、CFの長さ（動画で言う☆）が7cmを先に出して求めました

また文字式、方程式に頼ってしまいました。

一番下の四角形を上下ひっくり返して長方形にしたら◎2つ分だから、◎一つは8-3で5㎝で、◎二つは10㎝だとわかるので、FCは10-3で7㎝と出しました そんで、DEの線をひいて分けると、7:8、△BCFが3 ◎一つが10だとすると、△GEDは2 △AGEは10なので、AG:GDは5:1 1が4㎝なので、5は20㎝…て出しました

ちょっと近道。 以下、表示の都合上、①を«1»と表記します。 三角形CEDが2つで長方形ABCDと等積、 また、四角形BCFEが3つで長方形ABCDと等積であるため、 三角形BCEの面積を●、 三角形DEFの面積を▼、 三角形CEFの面積を☆としたとき、 ●●+☆☆=▼▼▼+☆☆☆ ☆=▼▼-●●● ●が«3»、▼が«8»なので、 «☆»=«16»-«9» «☆»が«7»だとわかる。

DFのFから３ｃｍ上のところからBCと平行な線をABまで引きます すると、台形EBCFが１８０度回転した図形がもう一つ出来ます そして長方形が３つ出来るわけですがそれらは三等分になっています 一番上の長方形の右の縦辺は８－３＝５と出るので一つの長方形の左右の辺の合計は１０とわかります よってFC＝１０－３（EB）＝７　となり、DC=１５、AE=１２ 次にDEに補助線を引き、△GEDの面積は４ｘ１２ｘ１／２＝２４㎠ △DEFの面積ですが、□GEFDから△GEDを引いたものです ここで△DEFのDFを何ｃｍ延長すると三等分の面積と等しくなるかを考えます、縦辺は合計１０ｃｍ分必要ですから、１０－８＝２で求まるので ２ｘADｘ１／２＝２４㎠となり、AD＝２４ｃｍ AG=２４－４　A.２０ｃｍ

ぱっと見求める面積が円全体の半分と分かるため、 162 x 2 = 324、324 = 18 x 18、半径の長さは9cmとなり、9 x 9 x 3.14 ÷ 2 = 127.17 cm²で正解できました。

自力で解くのは難しかったですが、解説聞いてまた一歩成長できました〜！

灘中、桜陰といった超難関校では、アレンジ版が出題されそうです。

図形が一つに定まらないけど、問題的に面積が一つに定まることは分かってる →ABCが3cmの直角二等辺三角形、ACDEが5cm3cmの長方形の場合も条件を満たす →3×3/2+5×3=19.5 答えだけなら瞬殺できちゃうんだよね。

難易度は2.5くらいにまで下がりますが文字式と三平方の定理に頼って求めました。平行四辺形の高さをxとします。EからCDに垂線を引き、直角三角形(高さをx、底辺をy)を切り取り直角二等辺三角形にくっつけます。ここで(x+5)²+y²=8²の関係を出します。整理するとx²+10x+y²=39となります。面積を文字式で表すと0.5x²+5x+0.5y²により19.5cm²となります。

CADで作図するとおよそ１９．５Cmm２になる3*3/2+5*3=19.5のような気がする。 しかしその事をどのように証明したらいいかわかりません。

数＊数=数cm*2という表記には違和感がある。数cm*数cn=数cm^2と表記すべきでは。 算数教育では次元が無視されていることが多い。 これに起因して、被乗数と乗数の順番という不毛の議論がおきる。 一つの皿に３個のリンガがのっています。２個の皿に乗っているリンゴの個数はという問題の回答は、単位を明記すれば、 3個/皿＊２皿=6個　でも　2皿＊3個/皿＝6個　でも　いいことになる。

お疲れさまでした そっちを回転させるのかー 二等辺三角形のほうを回転させてみましたが解けませんでした・・・

これを解法テクニックゼロで本当に一から考えて10分以内に正解する小学生がいたらお友達になりたい😂