Відео

ma perché sta comparendo questa domanda copia e incollata ovunque anche sotto video che non c'entrano nulla col mondo finanziario?😂

sono d'accordo che sia molto informale come metodo, e che in molti casi crei più confusione che altro. Aggiungere +c secondo me diventa rilevante quando integriamo in una variabile funzioni in più variabili, come quando troviamo la funzione potenziale di un campo vettoriale conservativo: in quel caso aggiungiamo delle "costanti" nella variabile d'integrazione, cioè delle funzioni dipendenti dalle altre variabili, che poi devono essere trovate con altri metodi. Non so come ci si potrebbe accorgere di quelle funzioni senza aggiungere il +c, quindi il formalismo degli integrali indefiniti non è tutto da buttare (penso)

​​@@ClearMath1Si, in parte concordo, ma... anche nei campi vettoriali e loro potenziali in R3, per trattare con un integrale definito, basterebbe integrare su una opportuna gurva G regolare semplice aperta di R3, tipo G={(x1,x2,x3)€R3, t.c. xi=gi(t), t€ [ta,tb] }, ed ecco che l'integr curvilineo si muta subito in un integr definito nella sola variab reale t. Ove poi, lasciando "indefinito" il tb, cioè ponendo tb=t, variabile, ho quel potenziale V(P) - V(A) nel p.to P, corrispondente sulla G al generico valore t, il quale si annulla sul p.to A della G, corrispondente al valore ta del parametro. Tutto qs solo per dire che i modi per "mandare in pensione" il vecchio integrale indefinito (caro agli studenti dei "teoremi senza ipotesi" ;-) ), volendo ci sarebbero... Dimenticavo i complimenti per il canale, è impagabile, ogni volta che ci càpito non posso fare a meno di notare quanto siano pregevoli le tue considerazioni "tecniche". Assolutamente bravissimo!

@@robdellaccm2092 grazie mille!

interessante, non lo sapevo. Grazie per l'approfondimento!

ciao! Onestamente questa cosa dell'intervallo aperto mi risulta nuova, anche perché gli integrali devono essere svolti necessariamente in un intervallo chiuso. Potresti linkarmi qualche sua dispensa dove dice questa cosa?

@ se vuoi mando delle foto sul tuo profilo instagram, visto che non ho link, (premetto che lui considera integrali di lebesgue)

@@nicolosalvador5123 sì perfetto

Gli integrali definiti hanno un valore numerico pari alla differenza della primitiva valutata negli estremi quindi otterresti c-c che si elide

In più l'integrale definito ha un'interpretazione come area sottesa, e il valore dell'area è uno solo e non ambiguo come la primitiva che ha il +c

Deriva dal secondo teorema fondamentale del calcolo integrale e a un certo punto dalla dimostrazione esce c-c e quindi la c non c'è più ma solo F(a)-F(b)

Ahahahah ma dai? Mi ringrazieranno per la pubblicità

grazie!

@@letermopili ah interessante, puoi rimandarmi a qualche ricerca in particolare?

@@ClearMath1 Se sei un ricercatore la tua è una domanda retorica, dato che dovresti essere in grado di trovarle da solo... Se sei un profano (e non dovrebbe essere questo il caso) non credo tu sia in grado di comprenderla... In ogni caso trovi un buon sunto persino su Wikipedia. Tanto è nota la vicenda...

@@ClearMath1 In ogni caso, verso la fine: "Bertrand Russell ha offerto una "soluzione" ai paradossi basata sul lavoro di Georg Cantor[33], ma Brown conclude che «data la storia delle 'soluzioni ultime', da Aristotele in poi, è probabilmente avventato pensare che siamo arrivati alla fine. Può darsi che gli argomenti di Zenone sul movimento, per la loro semplicità e universalità, servano sempre come una sorta di "immagine di Rorschach" sulla quale le persone possono proiettare le loro preoccupazioni fenomenologiche più fondamentali (se ne hanno) »."

Grazie tantissimo! È una soddisfazione immensa poter rendere questa materia più accessibile e affascinante ❤️

Grazie mille! Garantìsco che farò sempre di meglio sia per i prossimi video sia per il corso a cui sto lavorando 💪

grazie!

ottima riflessione! le soluzioni a questo paradosso sono davvero tante, ciascuna attinge a un ramo diverso della logica o della scienza. Si potrebbe anche dire che Achille raggiungerà sicuramente la tartaruga quando la distanza che li separa è pari alla lunghezza di Plank

@@ClearMath1 Non esiste soluzione, almeno per il momento, al paradosso di Zenone. Stai spacciando una verità che non è tale.

😂😂

Grazie mille!

Non è rilevante chi dei due abbia preso la misura sbagliata, i numeri che ho messo sono stati inseriti solo a fine di mostrare come risolvere questo problema tramite la matrice trasposta e il metodo dei minimi quadrati. Per quanto ne sanno i capotreni, potrebbero essere sbagliate le misure x1 e x2, ma la somma x1+x2+x3 misurata potrebbe essere l'unica corretta

@@ClearMath1 Ah ho capito, grazie; quindi tutto sommato l'esempio in sè non ha una particolare valenza: ciò che conta è partire da un qualunque sistema lineare di primo grado impossibile. Giusto per curiosità: il corso completo in preparazione relativo all'algebra lineare, conterrà una parte di Geometria analitica e differenziale (come nei corsi classici di Geometria delle facoltà di ingegneria)?

@@riccsin sì il corso a cui sto lavorando sarà di GAL, cioè Geometria (Analitica) e Algebra Lineare. Non so se avrò tempo di inserire anche una sezione di Geometria Differenziale, magari la inserirò a posteriori dopo la pubblicazione 💪

se la raggiunge, ed entrambi si muovono a velocità costante, sicuramente la supererà 💪

@ClearMath1 Ma il ragionamento non dimostra che la raggiunge, sì... all'infinito... ma quindi mai la supererà?

@@fiorentinissimo ho capito il tuo ragionamento. Considera che, nonostante il numero di passaggi sia infinito, il _tempo_ che impiegherà sarà finito, poiché anche esso è una serie geometrica convergente: basta trovare tempo=spazio/velocità, dove la velocità è una costante e lo spazio è proprio la serie geometrica mostrata nel video.

@@fiorentinissimo In realtà, poiché v=s/t, possiamo tranquillamente riscrivere numeratore e denominatore in termini di sommatoria, che ovviamente si semplificherà diventando inutile, ed ecco perché il paradosso si risolve in quanto, praticamente, è come se non ci fosse stata nessuna serie in primis

@@ClearMath1 grazie

@@doncamillo3539 beh dai però il termine paradosso è corretto: per come viene formulato il problema, la sua soluzione potrebbe sembrare controintuitiva anche se corretta. Avrebbero sbagliato sicuramente se l'avessero chiamato Antinomia (cioè contraddizione senza alcuna soluzione)

Si purtroppo UA-cam Shorts da un po' di problemi 😭

Soprattutto se in sessione esami

Ciao! Purtroppo la risoluzione degli shorts schiaccia il video, ma ti assicuro che in quello originale la proiezione è perfettamente perpendicolare. Puoi recuperare il video completo sul canale, è l'ultimo uscito 💪

@ClearMath1 ti ringrazio per la risposta, ora è tutto chiaro

Sì infatti un'interessante soluzione al paradosso suggerisce che Achille avrà senz'altro raggiunto la tartaruga quando la distanza che li separa è minore della distanza di Plank

@@ClearMath1 Bravissimo!

@@madytyoo grazie! Ma non mi prendo il merito perché è una soluzione che non ho proposto io 😭

@@ClearMath1 Il fatto che non lo abbia proposto tu e' irrilevante. Come diceva Walter Whitman: "Be curious, not judgmental". Whitman, poeta dell’umanità e della libertà, ci ricorda che solo chi è curioso può imparare ed evolversi. Hai una mente brillante, alimentala con la curiosita'. Complimenti.

Grazie mille!

Oddio quale non ci ho fatto caso 😂

@ClearMath1 green baby (parte 6)

e rinnovo la promessa! Arriverà, vi chiedo solo di pazientare un pochino, è in fase di lavorazione 🙏

non era ancora arrivato Ramanujan 💀

un bel corso sull’algebra lineare ti avverto sarà la cosa più “prendi i miei soldi” che vedrò in vita mia (ps. ti scrissi una volta per delle info,ho comprato la tua guida sulle serie che son state l’unico argomento con cui ho avuto difficoltà in analisi 1 allo scritto,complimenti per il corso molto chiaro)

@@JuseppeSapieaux sto lavorando al corso di algebra lineare proprio in questi giorni! Avviserò tutta la community quando sarà pronto 💪 Purtroppo non riesco a vedere la tua mail, puoi reinviarmela?

@@ClearMath1 ah no no intendevo dire che ti scrissi nei commenti su youtube e tu mi rispondesti,comunque ti ringrazio (ps. ho l’esame di algebra lineare e geometria il 18 febbraio,studio ingegneria,volendo posso farlo a marzo,più o meno per metà/fine marzo uscirà il corso?)

ciao! Non ho un libro specifico da consigliare purtroppo, ma posso rimandarti ai video fantastici di 3b1b: mi sono formato per i primi argomenti grazie a lui, poi col tempo ho capito il "trucco" per visualizzare, ovvero scomporre il problema in piccole cose semplici. In questo modo mi sono venute diverse intuizioni di algebra lineare e di Analisi 2 (quelle di cui vado più fiero sono relative alla Divergenza e al Rotore di un Campo Vettoriale). Poi certo, facendo come lavoro l'insegnante privato sono avvantaggiato: ripetendo tante volte questi argomenti, prima o poi, li si interiorizza.

Ciao! I capotreni hanno misurato la lunghezza dei tragitti che hanno percorso a partire dalle loro stazioni iniziali, e da lì hanno provato a ricavare le misure delle distanze, fallendo.

ciao! è vero, la matrice a sinistra non è più A, ma seguendo il significato di Matrice Trasposta, A^T*A rappresenta un insieme di vettori di A proiettati sull'Immagine di A, quindi questa nuova matrice è comunque composta di vettori che appartengono all'immagine di A. Se non dovesse essere chiaro non esitare a chiedere!

@ ahh giusto, è chiaro. Grazie!

@@nassiandrea5802 felicissimo di sentire questa notizia! E complimenti per il gran risultato! 🔥

Grazie!

La somma fa infinito. Infatti puoi dire che la serie armonica o converge o diverge in quanto somma di numeri positivi. Per assurdo assumiamo la sua convergenza, allora anche la seguente serie dovrà convergere: 1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/16+... Ossia la serie dove ogni volta che si passa una potenza di 2 volte addendi si aggiorna il denominatore con una potenza di 2. Infatti come vedi ogni addendo non è superiore al rispettivo addendo della serie armonica. Osserviamo però che la siffatta serie è equivalente a: 1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+...)+...=1+1/2+1/2+1/2+... In altre parole ogni potenza di 2 addendi accresce regolarmente il suo stato. Al che raggiungiamo un assurdo, in quanto abbiamo concluso inizialmente che doveva essere convergente. L'ipotesi ad absurdum è quindi false e dunque: 1+1/2+1/3+1/4+... non può convergere, pertanto diverge Piccola nota: L'andamento della serie armonica è logaritmico quindi 1+1/2+1/3+... a lungo andare sarà sempre più simile a ln(k) quando arrivi a sommare 1/k. Intendendo che il rapporto tende a 1. Se invece provi a fare la differenza questa non va a 0 ma ad un numero specifico detto "costante di Eulero-Mascheroni"

In che senso?

@ che intendi con paradossò filosofico non sarebbe meglio dire logico?

Mi sa che hai idee un po' confuse

@ no perché, ce l’ho chiarissime

@@giuseppe3406 ciao! È uguale in realtà: dicendo "norma" si sta parlando sicuramente di un vettore, dicendo "modulo" si sta usando un termine più generico, che può essere usato anche per numeri reali e complessi

Ci sto lavorando in questi giorni! Avviserò tutta la community appena sarà pronto 💪

Paragonarmi a 3b1b è uno dei complimenti migliori che potessi farmi, grazie davvero! ❤️

ottimi video, realizzati con Manim, credo, libreria realizzata proprio da 3b1b

Thanks a lot! Glad that my videos can be seen through audio translation, and I'm curious about how it sounds!

Grazie!

Grazie!

Grazie davvero! Sì sono laureato in fisica ma non ho ancora fatto alcuna specializzazione. Appena troverò il tempo, mi piacerebbe fare fisica teorica

@ClearMath1 vista la tua passione per la matematica, ci avrei scommesso su fisica teorica ! ;)

Il determinante ha la proprietà di essere uguale indipendentemente da quale riga/colonna si usi per calcolarlo (con lo sviluppo di Laplace), quindi per convincerti che una matrice A e la sua trasposta hanno lo stesso determinante basta che lo vai a calcolare, ad esempio, sulla prima riga di A e poi sulla prima colonna della trasposta e vedrai che otterrai lo stesso valore (anche perché la prima riga è uguale alla prima colonna della trasposta)

Ciao! Il determinante è, a livello visivo (nel caso 2d), l'area della parallelogramma creato coi vettori colonna della matrice. La matrice trasposta, scambiando righe con colonne, crea dei nuovi vettori colonna "ribaltati" rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante (la retta y=x): di conseguenza, il parallelogramma ottenuto sarà anche esso semplicemente ribaltato, e quindi la sua area (il determinante) si manterrà uguale. Per qualsiasi domanda resto a disposizione!

@@ClearMath1 Grazie mille, ma mi sa che ti stai sbagliando. Riguardo la regola di Laplace lo so, si dimostra e ok, parlavo di visualizzare il motivo geometrico intuitivamente su R2 ed R3. Per noi il determinante è il volume generato dagli n vettori colonna (l'area del parallelogramma dei 2 vettori colonna se siamo su R2). Se traspongo non ottengo affatto nuovi vettori colonna che sono quelli di prima catapultati rispetto la bisettrice, ma magari, basta provare con praticamente qualsiasi esempio. Cambia pure la norma dei vettori... Bisogna ragionare forse su questo fatto delle proiezioni di cui parlavi nel video, ma non è semplice...

@@simonelamantea4403 sisi infatti parlavo del caso 2D perché quello 3D è parecchio particolare, ma segue la stessa filosofia. C'è comunque una simmetria che mantiene immutato il volume del parallelepipedo

@@ClearMath1 ma non la vedo sta simmetria di cui parli. La simmetria che dici tu non c'è, nemmeno in 2D. Non sono simmetrici i vettori colonna prima e dopo la trasposizione, basta farti un esempio qualsiasi. Altrimenti se fosse stato così banale me ne sarei accorto da solo, invece il problema sembra più contorto di quanto si potrebbe immaginare 🙄. Trasponendo si ottengono nuovi vettori colonna che non sono né simmetrici né isometrici a quelli precedenti. Eppure il determinante non cambia. C'è un fatto puramente algebrico che lo giustifica, lo so... ma non mi va giù l'idea di non essere riuscito a capirne la ragione geometrica, e purtroppo la tua giustificazione non regge così come l'hai descritta 😢😩. Ci sarà una qualche motivazione, ma non la riesco a trovare 🤔🙄🤯

Grazie davvero! Felicissimo di starti aiutando ad avere questo cambio di prospettiva ♥️