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@@MD-qz6gk sì certo! Nella descrizione presente a questo video trovi i link per accedere anche alla ClearMath Academy di Analisi 1. Se acquisti entrambi i percorsi dell'Academy (cioè sia il corso di Analisi 1 che quello di Analisi 2) puoi usufruire di 4 ore di tutoring gratuite con me, sa usare quando vuoi e per qualsiasi argomento tu voglia.
grazie mille! Commenti come questi mi sciolgono sempre. Se ti servono spiegazioni su altri argomenti di Analisi 2 qui trovi un'intera playlist: ua-cam.com/play/PL4tHcCynIz4BfVqvciaKTRHd4GHfEkMAD.html
ottimo video, continua a essere sempre così preciso e soprattutto divertiti nel spigarceli, in quanto non sono difficili le cose se li guardi in una prospettiva più ampia.
6 ore di lezione di analisi due in Bicocca e due video su youtube e bastavano i primi 35 secondi di sto video. Grazie. Quando e se mi laureo vi invito al buffet
grazie per le tue parole! Commenti come questo sono la benzina che mi fanno andare avanti 🔥 Se vuoi studiare tutti gli argomenti di Analisi 2 in modo così visivo, ti consiglio di dare un'occhiata al mio corso completo di Analisi 2. Ecco il link per dare un'occhiata al trailer, alle recensioni e alle lezioni di anteprima gratuite: www.udemy.com/course/visualizza-e-conquista-corso-completo-di-analisi-2/?referralCode=A11C64E0108349E6B69E Buona road to laurea! 💪
Più video così👏🏻👏🏻👏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻non capisco perché spiegazioni così chiare e intuitive supportate dai grafici non vengano mai fatte in università (vado al PoliMi)
grazie! Questo video fa parte di una playlist totalmente dedicata ad argomenti di Analisi 2 spiegati con animazioni simili. Sono tutti estratti del mio corso di Analisi 2, te la consiglio caldamente! Link: ua-cam.com/play/PL4tHcCynIz4BfVqvciaKTRHd4GHfEkMAD.html
Le universitá applicano questa politica apposta secondo me. Non hanno interesse ad aiutarti ed appassionarti alle materie anzi si potrebbe dire che fanno il contrario per farti fallire gli esami e farti pagare piú tasse
Quindi è giusto poter affermare che: “il polinomio di taylor di ordine n esiste se la funzione è DERIVABILE n volte, ma è anche un polinomio Approssimante se la funzione è anche DIFFERENZIABILE n volte”?
Esatto! Se la funzione è derivabile (cioè se esistono le derivate parziali in x e y) possiamo pure, in linea teorica, scrivere l'equazione del polinomio di Taylor, ma non ci faremmo molto perché la funzione non può essere approssimata ad esso se non è differenziabile. In una dimensione, derivabilità e differenziabilità sono la stessa cosa. In 2 dimensioni, la funzione potrebbe essere derivabile ma non continua, oppure continua e derivabile ma con alcune derivate direzionali inesistenti... sono tutti casi per i quali diciamo che la funzione non è differenziabile, per cui non posso approssimarla a un piano tangente (Taylor primo ordine), a un paraboloide osculatore (Taylor secondo ordine ua-cam.com/video/WLpO10j7RGQ/v-deo.html ) ecc. Nell'esempio della punta del cono a 02:28 , la funzione non è né derivabile né differenziabile, quindi non posso nemmeno scrivere l'equazione del polinomio di Taylor perché non ho le derivate da inserire. Per qualsiasi cosa sono a disposizione!
è una delle ultime cose che non riuscivo a capire in vista dell'esame di analisi 2 di domani, grazie mille per il tempismo! al minuto 2:54, a logica, mi verrebbe da pensare che intendevi T(x0, y0), è corretto?
Sono contento che ti sia stato utile! L'espressione al minuto 2:54 è corretta: al numeratore devo fare f(x,y)-T(x,y), dove T è il polinomio _centrato_ in (x0,y0) ma _calcolato_ in un punto (x,y) situato in un intorno di (x0,y0). Poi, si fa il limite proprio per (x,y) che tende a (x0,y0) e si vede se il limite tende a 0. Auguri per domani! 🔥💪
ciao! La funzione che ho usato al minuto 02:23 ha la punta situata nel punto (0,0,3), quindi il piano tangente ha equazione z=3. In generale, un piano ha equazione z=z0+a(x-x_0) + b(y-y_0) e, come spiegato al minuto 03:07, quando una funzione è differenziabile si può scrivere il polinomio di Taylor del primo ordine, che è proprio l'equazione di un piano che ha: z0=f(x0,y0) a=df/dx(x0,y0) b=df/dy(x0,y0) Per qualsiasi domanda sono a disposizione!
@@ClearMath1 Sono d'accordo che la definizione del piano tangente al grafico di una funzione in un punto di differenziabilità sia esattamente quella che dici. Ma non capisco l'origine della tua definizione nel punto singolare. Perché dovrebbe essere il piano orizzontale per quel punto? E' una tua definizione ad hoc?
@@marcocompagnoni3818 in realtà dipende dal contesto. Se non è differenziabile non ho sufficienti informazioni per creare il piano tangente dato che non posso ricavarlo dal polinomio di Taylor. Molte volte, per casi del genere (che però non vengono mai richiesti negli esercizi) si vede "ad occhio".
@@marcocompagnoni3818 nel caso del video possiamo addirittura dire che ci sono infiniti piani tangenti che passano per quel punto. Io ne ho animato uno solo, Z=3
@@ClearMath1 Scusami ma se fossi in te io eviterei di toccare un punto così delicato in un video di pochi minuti. Il piano tangente è definito rigorosamente nei punti di differenziabilità e questo è il concetto che viene spiegato in ogni corso universitario. Qualsiasi cosa ulteriore è per lo meno discutibile e controproducente per uno studente che deve preparare un esame. Te lo consiglio da professore di Analisi 2. Se un mio studente mi dicesse una cosa del genere non sarebbe un punto a suo favore.
2:33 guarda che hai sbagliato la definizione di piano tangente. La punta di un cono ha infiniti piani che lo sfiorano (toccano solo in un punto), ma nessuno è il piano tangente. In effetti un cono sulla punta NON HA alcun piano tangente. È come una funzione che ha derivata destra e sinistra diverse e quindi ha uno spigolo... non si dice che ha due rette tangenti... NON NE HA NESSUNA! La differenziabilita non ha nulla a che vedere con questi "piani sfioranti" la punta del cono, ma COINCIDE con l'esistenza del piano tangente... un po' il contrario di quello che dici nel titolo del video 😆
Ciao! Cerco di spiegare meglio cosa volevo intendere in quel minuto. Il punto di quella parte del video è aiutare a non scambiare ipotesi con tesi, e cioè a non dire che "se in un punto passa il piano tangente, _allora_ è differenziabile". Non mi sono quindi concentrato su altri argomenti che non concernessero la Differenziabilità. Nel video uso la definizione _geometrica_ di tangente, non quella analitica: _"In geometria, di ente (retta, linea, superficie, ecc.) che abbia con un altro ente un solo punto in comune"_ Del resto, questo è un video sul significato _geometrico_ della differenziabilità, concepito per studenti di Analisi 2, che hanno sicuramente bisogno di un approccio più visivo alla materia, e che sicuramente alla parola _tangente_ associano l'accezione di "sfiorante" di cui hai parlato tu.
Ti piacerebbe imparare tutta Analisi 2 in questo modo? Allora dai un'occhiata a "Visualizza e Conquista" , il corso completo di Analisi 2 già diventato Best Seller nella categoria dei corsi di Matematica! Immergiti in un'esperienza di apprendimento unica attraverso gli strumenti visivi più potenti sul mercato, per imparare Analisi 2 come nessuno ha mai fatto.
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Ricorda: per avere i risultati che non hai mai ottenuto, devi studiare come non hai mai fatto.
Questo è il trampolino di lancio per farti fare il salto di qualità che hai sempre cercato per una comprensione PROFONDA degli argomenti di Analisi 2. Capirai gli argomenti a un ritmo sconcertante, e ti si accenderanno sempre più lampadine dopo ogni lezione: questa è la chiave per studiare con rapidità, sicurezza e leggerezza.
Soprattutto, è la chiave per portarsi a casa un gran bel votone.
Buono studio!
-Marco, ClearMath
Ma hai anche Analisi 1?
@@MD-qz6gk sì certo! Nella descrizione presente a questo video trovi i link per accedere anche alla ClearMath Academy di Analisi 1.
Se acquisti entrambi i percorsi dell'Academy (cioè sia il corso di Analisi 1 che quello di Analisi 2) puoi usufruire di 4 ore di tutoring gratuite con me, sa usare quando vuoi e per qualsiasi argomento tu voglia.
Ad analisi 2 non ci ho capito nemmeno metà di quanto ho capito ora, complimenti, in 5 minuti sei stato meglio del mio prof in 6 mesi
grazie mille! Commenti come questi mi sciolgono sempre. Se ti servono spiegazioni su altri argomenti di Analisi 2 qui trovi un'intera playlist: ua-cam.com/play/PL4tHcCynIz4BfVqvciaKTRHd4GHfEkMAD.html
Finalmente qualcuno che ha capito come spiegare le cose. Bravissimo
wow grazie mille!
ottimo video, continua a essere sempre così preciso e soprattutto divertiti nel spigarceli, in quanto non sono difficili le cose se li guardi in una prospettiva più ampia.
6 ore di lezione di analisi due in Bicocca e due video su youtube e bastavano i primi 35 secondi di sto video. Grazie. Quando e se mi laureo vi invito al buffet
grazie per le tue parole! Commenti come questo sono la benzina che mi fanno andare avanti 🔥
Se vuoi studiare tutti gli argomenti di Analisi 2 in modo così visivo, ti consiglio di dare un'occhiata al mio corso completo di Analisi 2. Ecco il link per dare un'occhiata al trailer, alle recensioni e alle lezioni di anteprima gratuite: www.udemy.com/course/visualizza-e-conquista-corso-completo-di-analisi-2/?referralCode=A11C64E0108349E6B69E
Buona road to laurea! 💪
😘
Complimenti per la tua eccellente chiarezza.
Mi piace un sacco l esempio della punta del cono ;)
Più video così👏🏻👏🏻👏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻non capisco perché spiegazioni così chiare e intuitive supportate dai grafici non vengano mai fatte in università (vado al PoliMi)
grazie! Questo video fa parte di una playlist totalmente dedicata ad argomenti di Analisi 2 spiegati con animazioni simili. Sono tutti estratti del mio corso di Analisi 2, te la consiglio caldamente!
Link: ua-cam.com/play/PL4tHcCynIz4BfVqvciaKTRHd4GHfEkMAD.html
Le universitá applicano questa politica apposta secondo me. Non hanno interesse ad aiutarti ed appassionarti alle materie anzi si potrebbe dire che fanno il contrario per farti fallire gli esami e farti pagare piú tasse
Quindi è giusto poter affermare che:
“il polinomio di taylor di ordine n esiste se la funzione è DERIVABILE n volte, ma è anche un polinomio Approssimante se la funzione è anche DIFFERENZIABILE n volte”?
Esatto! Se la funzione è derivabile (cioè se esistono le derivate parziali in x e y) possiamo pure, in linea teorica, scrivere l'equazione del polinomio di Taylor, ma non ci faremmo molto perché la funzione non può essere approssimata ad esso se non è differenziabile. In una dimensione, derivabilità e differenziabilità sono la stessa cosa. In 2 dimensioni, la funzione potrebbe essere derivabile ma non continua, oppure continua e derivabile ma con alcune derivate direzionali inesistenti... sono tutti casi per i quali diciamo che la funzione non è differenziabile, per cui non posso approssimarla a un piano tangente (Taylor primo ordine), a un paraboloide osculatore (Taylor secondo ordine ua-cam.com/video/WLpO10j7RGQ/v-deo.html ) ecc.
Nell'esempio della punta del cono a 02:28 , la funzione non è né derivabile né differenziabile, quindi non posso nemmeno scrivere l'equazione del polinomio di Taylor perché non ho le derivate da inserire.
Per qualsiasi cosa sono a disposizione!
è una delle ultime cose che non riuscivo a capire in vista dell'esame di analisi 2 di domani, grazie mille per il tempismo! al minuto 2:54, a logica, mi verrebbe da pensare che intendevi T(x0, y0), è corretto?
Sono contento che ti sia stato utile! L'espressione al minuto 2:54 è corretta: al numeratore devo fare f(x,y)-T(x,y), dove T è il polinomio _centrato_ in (x0,y0) ma _calcolato_ in un punto (x,y) situato in un intorno di (x0,y0). Poi, si fa il limite proprio per (x,y) che tende a (x0,y0) e si vede se il limite tende a 0.
Auguri per domani! 🔥💪
grazie mille, capito!@@ClearMath1
Potresti spiegarmi come definisci il piano tangente nel vertice del semicono? E in generale come lo definisci?
ciao! La funzione che ho usato al minuto 02:23 ha la punta situata nel punto (0,0,3), quindi il piano tangente ha equazione z=3.
In generale, un piano ha equazione z=z0+a(x-x_0) + b(y-y_0) e, come spiegato al minuto 03:07, quando una funzione è differenziabile si può scrivere il polinomio di Taylor del primo ordine, che è proprio l'equazione di un piano che ha:
z0=f(x0,y0)
a=df/dx(x0,y0)
b=df/dy(x0,y0)
Per qualsiasi domanda sono a disposizione!
@@ClearMath1 Sono d'accordo che la definizione del piano tangente al grafico di una funzione in un punto di differenziabilità sia esattamente quella che dici. Ma non capisco l'origine della tua definizione nel punto singolare. Perché dovrebbe essere il piano orizzontale per quel punto? E' una tua definizione ad hoc?
@@marcocompagnoni3818 in realtà dipende dal contesto. Se non è differenziabile non ho sufficienti informazioni per creare il piano tangente dato che non posso ricavarlo dal polinomio di Taylor. Molte volte, per casi del genere (che però non vengono mai richiesti negli esercizi) si vede "ad occhio".
@@marcocompagnoni3818 nel caso del video possiamo addirittura dire che ci sono infiniti piani tangenti che passano per quel punto. Io ne ho animato uno solo, Z=3
@@ClearMath1 Scusami ma se fossi in te io eviterei di toccare un punto così delicato in un video di pochi minuti. Il piano tangente è definito rigorosamente nei punti di differenziabilità e questo è il concetto che viene spiegato in ogni corso universitario. Qualsiasi cosa ulteriore è per lo meno discutibile e controproducente per uno studente che deve preparare un esame. Te lo consiglio da professore di Analisi 2. Se un mio studente mi dicesse una cosa del genere non sarebbe un punto a suo favore.
Eroe
Grazie Eru
2:33 guarda che hai sbagliato la definizione di piano tangente. La punta di un cono ha infiniti piani che lo sfiorano (toccano solo in un punto), ma nessuno è il piano tangente.
In effetti un cono sulla punta NON HA alcun piano tangente.
È come una funzione che ha derivata destra e sinistra diverse e quindi ha uno spigolo... non si dice che ha due rette tangenti... NON NE HA NESSUNA!
La differenziabilita non ha nulla a che vedere con questi "piani sfioranti" la punta del cono, ma COINCIDE con l'esistenza del piano tangente... un po' il contrario di quello che dici nel titolo del video 😆
Ciao! Cerco di spiegare meglio cosa volevo intendere in quel minuto. Il punto di quella parte del video è aiutare a non scambiare ipotesi con tesi, e cioè a non dire che "se in un punto passa il piano tangente, _allora_ è differenziabile". Non mi sono quindi concentrato su altri argomenti che non concernessero la Differenziabilità.
Nel video uso la definizione _geometrica_ di tangente, non quella analitica: _"In geometria, di ente (retta, linea, superficie, ecc.) che abbia con un altro ente un solo punto in comune"_
Del resto, questo è un video sul significato _geometrico_ della differenziabilità, concepito per studenti di Analisi 2, che hanno sicuramente bisogno di un approccio più visivo alla materia, e che sicuramente alla parola _tangente_ associano l'accezione di "sfiorante" di cui hai parlato tu.