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Ciao! Vorrei chiederti un chiarimento, nel minuto 3:43 il det non dovrebbe essere (-2x,2y,1)?? Grazie in anticipo, sto preparando analisi 2 tramite i tuoi video ;).
ciao! felicissimo di sapere di essere utile per la tua preparazione! Ti confermo che il determinante corretto è (-2x,-2y,1), ho appena verificato con la regola di Sarrus.
Una curiosità, se gli integralj curvilinei generalizzano gli integrali di una variabile mentre quelli di superficie generalizzano quelli doppi, c'è qualcosa che generalizza gli integrali tripli?
Ottima domanda! La risposta sarebbe gli integrali iper-superficiali, ovvero integrali di funzioni a 4 variabili su delle iper superfici, cioè oggetti ottenuti da trasformazioni non lineari che vanno da R^3 a R^4. Il pattern da seguire per tutte le dimensioni è il seguente: fai l'integrale di una funzione in n variabili su un dominio definito da n equazioni in n-1 incognite. Per la curva hai x=x(t), y=y(t). Per la superficie hai x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v). Per l'iper-superficie hai x=x(u,v,t), y=y(u,v,t), z=z(u,v,t), w=w(u,v,t). e così via. Per qualsiasi altro dubbio sono a disposizione!
Ciao Luca! Nel corso parlo dei principali teoremi di Analisi 2 con dimostrazioni "intuitive": con le animazioni vedrai come si arriva al teorema dei moltiplicatori di Lagrange, alle condizioni di differenziabilità, al teorema di Fubini per gli integrali doppi... e così via per tutte le formule e i principali teoremi di Analisi 2. Comprenderai quindi in modo visivo tutti gli argomenti dello scritto, ma non troverai dimostrazioni formali per sostenere l'orale, anche se potrai flexare davanti al prof che puoi dimostrare i teoremi solo facendo dei disegni e che conosci tutti i significati geometrici. Se però lui esige una trattazione rigorosa, puoi usufruire della chat di Udemy per chiedermi una mano sulle dimostrazioni che non ti tornano, con tutti i passaggi richiesti. 😉
Non capisco una cosa , su internet cercando in giro l'integrale doppio rappresenta il volume tra la superifice ed gli assi, mentre qua rappresenta il valore della superficie, non capisco come lintegrale doppio è generalizzato se entrambe sono diverse
ciao! Ottima domanda: l'integrale di superficie è la generalizzazione di un integrale doppio perché il dominio di integrazione non è più una superficie "piatta" (cioè definita nel piano cartesiano), ma tridimensionale (quindi la z non è più per forza 0). sono entrambi la somma di tanti prodotti funzione x area infinitesima, ma mentre per gli integrali doppi la funzione è f(x,y) e l'area è dxdy, per quelli di superficie abbiamoo f(x,y,z) e dΣ. agli integrali doppi possiamo attribuire il significato geometrico del volume, ma è comunque un caso particolare dell'integrale di superficie. Per qualsiasi altra domanda sono volentieri a disposizione!
@@ClearMath1 ciao grazie per la risposta ma non capisco come mail il fatto che la funzione nel caso a due variabili mi rappresenti un volume, perché moltiplico funzione × area infinitesima ottenendo così il volume totale, mentre nel caso di integrale superficiale dove ho una funzione a 3 variabili io non definisca sempre il volume sotteso anche se alla fine quello che mi sembra di fare é sempre la moltiplicazione tra funzione e area infinitesima, ottenendo così il volume, cioè non riesco a comprendere il motivo principale per cui per una vale tale visione e per l'altra nk
@plaka9173 eccomi! il motivo è che negli integrali doppi usiamo funzioni a 2 variabili, che posso rappresentare in uno spazio 3D come un lenzuolo (sotto il quale posso avere un volume). Negli integrali di superficie usiamo funzioni a 3 variabili, che non posso disegnare in uno spazio 3D se non aggiungendo il colore come dimensione (come mostro a 01:33). Quindi non c'è un volume sotteso a una funzione perché non posso disegnare la funzione. Negli integrali doppi, i prismi vanno dal dominio piatto al lenzuolo f(x,y), in quelli di superficie "vanno" dal lenzuolo (il dominio Sigma) alla funzione f(x,y,z).
@@ClearMath1 grazie mille, molto chiaro anche se non capisco questa cosa delle funzioni a 3 variabili, con dominio di sigma intendi il "lenzuolo", oppure diciamo la "proiezione di questo lenzuolo", poi essendo che non conosciamo il comportamento della nostra funzione come possiamo trovare il prisma tra la funzione stessa e il dominio di sigma? E di conseguenza se non posso usare gli integrali doppi per il calcolo del volume di funzioni a 3 variabili cosa potrei usare?
Ciao! Scusa se rispondo solo ora. Il fatto è che non ha senso trovare il volume nel caso degli integrali di superficie perché in quel caso i prismi dovrebbero partire dalla base dSigma e "incontrare" la funzione nello spazio 4D (visto che è una funzione in tre variabili, quindi impossibile da disegnare in uno spazio 3D). Il significato geometrico quindi in questo caso è impossibile da decifrare, come anche per gli integrali tripli (sì, diciamo che sono ipervolumi ma in realtà vengono utilizzati per tutt'altro). Per gli integrali di superficie quindi non c'è un significato geometrico, ma possono essercene di altri, come quello fisico (nel video infatti parlo del calcolo della massa di Sigma quando f(x,y,z) rappresenta la densità). Se proprio vogliamo vederci un significato geometrico, l'integrale di superficie di f lungo Sigma, visto che diventa un integrale doppio di f*|dSigma| lungo la proiezione di Sigma (che abbiamo chiamato D), possiamo dire che è il volume contenuto tra D e la funzione f*|dSigma|. Parliamo comunque di una grande forzatura, tant'è che nel video la funzione f*|dSigma| non l'ho neanche rappresentata perché non serviva. Probabilmente la confusione è dovuta al fatto che negli integrali di superficie le funzioni in 2 variabili non sono la funzione da integrare, ma sono il _dominio di integrazione_ per le funzioni a tre variabili
ahah sì è senz'altro un macello, ma trovo affascinante il fatto che un problema di questa portata possa essere comunque schematizzato come una somma di "base x altezza". è ciò che viene chiamato "a beautiful mess". Questi poi sono gli integrali di _prima_ specie, quelli di _seconda_ specie (flussi) sono ancora più tosti (ma ancora più belli). Eccoli qui: ua-cam.com/video/WNjptvZZ8TA/v-deo.html
Perché è un quadrilatero angolare. E ha l'ipotenusa che è tangente all' angolo retto del piano,a partire da 0 fino a infinito.È vero! 😂😂😂😰😰😰😨😨😨😨🥶🥶🥶🥶🥵 Scherzo si chiama punto angoloso , non è brutto, sembra un freccia raggio di sole. Ciao
Ti piacerebbe imparare tutta Analisi 2 in questo modo? Allora dai un'occhiata a "Visualizza e Conquista" , il corso completo di Analisi 2 già diventato Best Seller nella categoria dei corsi di Matematica! Immergiti in un'esperienza di apprendimento unica attraverso gli strumenti visivi più potenti sul mercato, per imparare Analisi 2 come nessuno ha mai fatto.
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Buono studio!
Video stupendo! La passione che ci metti per video del genere trasuda da ogni secondo delle tue animazioni!
Ciao! Vorrei chiederti un chiarimento, nel minuto 3:43 il det non dovrebbe essere (-2x,2y,1)?? Grazie in anticipo, sto preparando analisi 2 tramite i tuoi video ;).
ciao! felicissimo di sapere di essere utile per la tua preparazione!
Ti confermo che il determinante corretto è (-2x,-2y,1), ho appena verificato con la regola di Sarrus.
Una curiosità, se gli integralj curvilinei generalizzano gli integrali di una variabile mentre quelli di superficie generalizzano quelli doppi, c'è qualcosa che generalizza gli integrali tripli?
Ottima domanda! La risposta sarebbe gli integrali iper-superficiali, ovvero integrali di funzioni a 4 variabili su delle iper superfici, cioè oggetti ottenuti da trasformazioni non lineari che vanno da R^3 a R^4.
Il pattern da seguire per tutte le dimensioni è il seguente: fai l'integrale di una funzione in n variabili su un dominio definito da n equazioni in n-1 incognite.
Per la curva hai x=x(t), y=y(t).
Per la superficie hai x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v).
Per l'iper-superficie hai x=x(u,v,t), y=y(u,v,t), z=z(u,v,t), w=w(u,v,t).
e così via.
Per qualsiasi altro dubbio sono a disposizione!
@@ClearMath1 grazie mille della spiegazione!
Ma questo corso ha una parte che prevede dimostrazioni o è solo fatto di esercitazioni
Ciao Luca!
Nel corso parlo dei principali teoremi di Analisi 2 con dimostrazioni "intuitive": con le animazioni vedrai come si arriva al teorema dei moltiplicatori di Lagrange, alle condizioni di differenziabilità, al teorema di Fubini per gli integrali doppi... e così via per tutte le formule e i principali teoremi di Analisi 2. Comprenderai quindi in modo visivo tutti gli argomenti dello scritto, ma non troverai dimostrazioni formali per sostenere l'orale, anche se potrai flexare davanti al prof che puoi dimostrare i teoremi solo facendo dei disegni e che conosci tutti i significati geometrici. Se però lui esige una trattazione rigorosa, puoi usufruire della chat di Udemy per chiedermi una mano sulle dimostrazioni che non ti tornano, con tutti i passaggi richiesti. 😉
Non capisco una cosa , su internet cercando in giro l'integrale doppio rappresenta il volume tra la superifice ed gli assi, mentre qua rappresenta il valore della superficie, non capisco come lintegrale doppio è generalizzato se entrambe sono diverse
ciao! Ottima domanda: l'integrale di superficie è la generalizzazione di un integrale doppio perché il dominio di integrazione non è più una superficie "piatta" (cioè definita nel piano cartesiano), ma tridimensionale (quindi la z non è più per forza 0).
sono entrambi la somma di tanti prodotti funzione x area infinitesima, ma mentre per gli integrali doppi la funzione è f(x,y) e l'area è dxdy, per quelli di superficie abbiamoo f(x,y,z) e dΣ.
agli integrali doppi possiamo attribuire il significato geometrico del volume, ma è comunque un caso particolare dell'integrale di superficie.
Per qualsiasi altra domanda sono volentieri a disposizione!
@@ClearMath1 ciao grazie per la risposta ma non capisco come mail il fatto che la funzione nel caso a due variabili mi rappresenti un volume, perché moltiplico funzione × area infinitesima ottenendo così il volume totale, mentre nel caso di integrale superficiale dove ho una funzione a 3 variabili io non definisca sempre il volume sotteso anche se alla fine quello che mi sembra di fare é sempre la moltiplicazione tra funzione e area infinitesima, ottenendo così il volume, cioè non riesco a comprendere il motivo principale per cui per una vale tale visione e per l'altra nk
@plaka9173 eccomi! il motivo è che negli integrali doppi usiamo funzioni a 2 variabili, che posso rappresentare in uno spazio 3D come un lenzuolo (sotto il quale posso avere un volume).
Negli integrali di superficie usiamo funzioni a 3 variabili, che non posso disegnare in uno spazio 3D se non aggiungendo il colore come dimensione (come mostro a 01:33). Quindi non c'è un volume sotteso a una funzione perché non posso disegnare la funzione.
Negli integrali doppi, i prismi vanno dal dominio piatto al lenzuolo f(x,y), in quelli di superficie "vanno" dal lenzuolo (il dominio Sigma) alla funzione f(x,y,z).
@@ClearMath1 grazie mille, molto chiaro anche se non capisco questa cosa delle funzioni a 3 variabili, con dominio di sigma intendi il "lenzuolo", oppure diciamo la "proiezione di questo lenzuolo", poi essendo che non conosciamo il comportamento della nostra funzione come possiamo trovare il prisma tra la funzione stessa e il dominio di sigma? E di conseguenza se non posso usare gli integrali doppi per il calcolo del volume di funzioni a 3 variabili cosa potrei usare?
Ciao! Scusa se rispondo solo ora. Il fatto è che non ha senso trovare il volume nel caso degli integrali di superficie perché in quel caso i prismi dovrebbero partire dalla base dSigma e "incontrare" la funzione nello spazio 4D (visto che è una funzione in tre variabili, quindi impossibile da disegnare in uno spazio 3D).
Il significato geometrico quindi in questo caso è impossibile da decifrare, come anche per gli integrali tripli (sì, diciamo che sono ipervolumi ma in realtà vengono utilizzati per tutt'altro).
Per gli integrali di superficie quindi non c'è un significato geometrico, ma possono essercene di altri, come quello fisico (nel video infatti parlo del calcolo della massa di Sigma quando f(x,y,z) rappresenta la densità).
Se proprio vogliamo vederci un significato geometrico, l'integrale di superficie di f lungo Sigma, visto che diventa un integrale doppio di f*|dSigma| lungo la proiezione di Sigma (che abbiamo chiamato D), possiamo dire che è il volume contenuto tra D e la funzione f*|dSigma|.
Parliamo comunque di una grande forzatura, tant'è che nel video la funzione f*|dSigma| non l'ho neanche rappresentata perché non serviva.
Probabilmente la confusione è dovuta al fatto che negli integrali di superficie le funzioni in 2 variabili non sono la funzione da integrare, ma sono il _dominio di integrazione_ per le funzioni a tre variabili
mamma mia che mal di testa ..immagino quando sta roba e applicata a problemi della fisica 😵💫😵💫😵💫😵😵🤕
ahah sì è senz'altro un macello, ma trovo affascinante il fatto che un problema di questa portata possa essere comunque schematizzato come una somma di "base x altezza". è ciò che viene chiamato "a beautiful mess".
Questi poi sono gli integrali di _prima_ specie, quelli di _seconda_ specie (flussi) sono ancora più tosti (ma ancora più belli). Eccoli qui: ua-cam.com/video/WNjptvZZ8TA/v-deo.html
Perché è un quadrilatero angolare. E ha l'ipotenusa che è tangente all' angolo retto del piano,a partire da 0 fino a infinito.È vero! 😂😂😂😰😰😰😨😨😨😨🥶🥶🥶🥶🥵 Scherzo si chiama punto angoloso , non è brutto, sembra un freccia raggio di sole. Ciao