Відео

Ausgezeichnet logisch erklärt!

Es fehlt die Begründung, warum beim Quadrieren x durch y ersetzt werden kann. Die Begründung, es sind halt Variablen reicht keinesfalls aus.

Ich bin mitm Maschbaustudium zwar schon fertig, aber schau mir trotzdem gerne solche Videos an. Danke dir!

Verrückt ich hab mir das selbst anders erklärt was wie sich raustellt korrekt ist jedoch nichts hirmit zu tun hat. Ich habe mir es so verbildlicht .Wenn man zwei punkte A und B hat so kann man sich einen Regler vorstellen so das A 0 % der strecke Symbolisiert und B 100% . Stellen wir uns einen weiteren Schieberegler for welcher zwischen B 0% und einem Punkt C 100 % bewegt werden kann. Kwasie ein Rechtwinkliges 3eck mit Einem Regler auf der AK und einem auf der GK. Beide Gehen von 0 bis 100 % . Wenn man nun einen Stange zwischen regler 1 und 2 befestigt so das wenn Regler AB und BC 0 % haben die Stange flach liegt sie sich jedoch mit jederm Prozent mehr am BC end Aufrichtet und am AB end zum startpunkt BC bewegt bis sie bei 100 % Rechtwinklig Steht. Wenn Ich nun einen Letzten schiebe Regler auf der Stange Anbring bewegt dieser sich wenn alle 3 sich syncron von 0 bis 100 bewegen im ^2 so viel pro % wie die Beiden an denen die Stange befästigt ist da er seine eigene bewegung ja auf der sich Stange ausübt. Dieser Regler ist unsere Kurve mit der Stange als Steigung in jedem Punkt.

Habe mich in einem doch gehobenen Alter (Mitte 30)für ein Studium im zweiten Bildungsweg entschieden und da brauchts unter anderem Mathematik; Deine Videos sind sehr interessant und haben mir dabei viel geholfen :) DANKE dafür!

ich leibe dich <3<3<3a<§<§<§

TO TO TO. HOĆEMO JOŠ !!!!!!!!!!!!!!!!! BLAAAAGO MOJOJ ŽENI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bin dafuehr dass man versuchen sollte das sumerische Basissystem (60) inklusive der indianischen (0) nutzen sollte, anstatt das Zehner System !...

Ich weiß jetzt nicht, ob man sagen kann, die imaginäre Zahlen wurden entdeckt. Fühlt sich in etwa so an, als würde man sagen, Multiplikation (mehrfache Addition) wurde entdeck oder Potenzierung (mehrfache Multiplikation) wurde entdeckt. Diese Dinge haben sich halt einfach als nützlich erwiesen und wurden weiter entwickelt. Es gibt schließlich auch mehrfache Potenzierung und auch, mehrfache Potenzierungen aneinanderreihen, sprich mehrfach benutzen, ganz gleich wie bei der Multiplikation und der Addition, allerdings werden da die Zahlen so schnell so groß und unhandlich, dass sich das nicht weiter durchgesetzt hat.

Heya, ich hole gerade zweck Studium viel Mathe nach und habe zu diesem Video eine Frage: 14:15 Wenn z*e^-z² unser f'(x) ist, wie kommen wir dann darauf, dass die Stammfunktion f(x) = -1/2 *e^z² ist? Wenn ich dann f(x) wieder ableite, komme ich auf eine andere Ableitung. Falls es doch stimmen sollte, hole ich nochmal die Ableitungsregeln nach.. Grüße

Danke für die Auffrischung! Bei mir ist es 66 Jahre her, dass ich es gelernt habe. Es kam mir noch durchaus bekannt vor. Wie haben es ziemlich genau so in der Schule gemacht. Ein "lernt die Formel, so macht man das eben!" hat es bei uns nicht gegeben. (10. Klasse, bayerisches Gymnasium) Edit: im Jahre 1958 (!)

Daumen hoch!

Danke, sehr anschaulich. Nur eine kleine Kritik: Der letzte Schritt, Wurzel(Pi) => 1/2 Wurzel(Pi), gilt nur, wenn das Integral von -Unendlich bis Null denselben Wert hat wie das Integral von Null bis +Unendlich, und das ist der Fall, wenn der Integrand, also e^(-z²) symmetrisch zur y-Achse ist - was zwar zutrifft, aber dann auch erwähnt werden sollte.

Danke für das tolle Video! Interessieren würde mich, ob man die Fakultäten anderer rationaler Zahlen, z. B. 1,5 oder 3/4 auch auf ähnliche Art und Weise berechnen kann. Sqrt(Pi)/2 ist ungefähr 0,8862 und damit kleiner als 0! und 1!. Das erinnert mich an die Funktion x^x. Diese kann ebenfalls Werte annehmen, die kleiner als 1 sind, obwohl 0^0=1 ist (auch, wenn der Taschenrechner hier Error anzeigen sollte) und 1^1=1 ist. Die Funktion x^x hat ein Minimum bei x=1/e (ungefähr 0,3679), wobei der Funktionswert dann ungefähr 0,6922 beträgt. Interessieren würde mich, ob es für die Fakultät bzw. die Gamma-Funktion ebenfalls einen Minimalwert gibt und wie man diesen berechnen kann.

Wunderbar , danke !

Tolles Video!

Ich würde ja aus dem Bauch heraus behaupten daß man, nur weil man einen Zusammenhang, der für Fakultäten natürlicher Zahlen gilt, auch auf Brüche anwenden kann, das noch lange nicht bedeutet daß die Fakultät eines Bruches ein sinnvoller Ausdruck ist. Es ist einfach nicht definiert... 🤔

Links und rechts in einer Gleichung nach unterschiedlichen Variablen ableiten? Das kommt mir spanisch vor.

Die trivialen Polarkoordinaten sind recht langatmig erklärt, aber die Jacobi- Matrix, die mir ganz und gar nicht logisch erscheint, wird einfach so hingeworfen. Wenn ich die direkt ausrechne, steht da doch dxdy = dxdy/drdphi - dxdy/drdphi, also Null. Gut, dxdy ist auch sehr, sehr klein... aber das ist mir zuwenig, um einleuchtend zu sein. Aber zumindest habe ich jetzt eine ungefähre Vorstellung, woher das kommt.

Ich habe jeden einzelnen Schritt verstanden. Aber wenn ich das Ganze selber entwickeln müsste, müsste ich passen. 😉

Bitte den ersten Schritt von I auf I^2 ausführlich darstellen. Wer diese erste Operation kennt, der benötigt doch nicht das restliche „Rangieren“😊!

Ich habe dann pi mal eins, was ja pi ergibt. So dehnt man videos

Wie so oft sind auch hier die Kommentare und die Antworten fast so interessant wie der Artikel selbst.

lieber entwurzler, dein pi sieht aus wie ein u mit strich/balken drüber.

Sehr schön! Ich hätte das gerne meinem Vater gezeigt, dessen letzter Vortrag vor 20 Jahren über Gauss war. Wir beide hatten das Mathe-Gen in der Familie und konnten damit etwas anfangen. Manches war versickert, danke für's Auffrischen.

Man quadriert das Integral, und nimmt beim zweiten Faktor y als Variable. Und plötzlich wird aus dem y, das y aus der Einleitung zum Thema Polarkoordinaten. Das selbe gilt für x. Und das ohne jede Begründung. Das alles passiert auf magische Weise.

Warum bei I² rechts nicht einfach auch quadriert wird, sondern plötzlich x und y auftaucht , will mir nicht in den Sinn.

Bitte lernen, wie man den griechischen Buchstaben Pi schreibt. So jedenfalls nicht, Pi ist kein "U" mit eine "Dach". Alles einfach plump abgeschrieben, ohne gedanklichen Mehrwert für das Verständnis, man lernt nichts aus der "Präsentation", man beschränkt sich bloß auf das Technische... Schwach sowohl methodisch wie auch didaktisch und sprachlich! Die benutzte Sprache ist einfach holperig.

Unschöne Herleitung

Hallo Herr "Entwurzler". Vielen Dank für das Video und deine vorgestellte Herangehensweise. Dein vorgestellter Ansatz wäre fast für einen Oberstufenkurs in Mathe anwendbar gewesen. Die Nutzung der Jakobi-Matrix erleichtert eine Verwendung deines Videos für den Oberstufenunterricht jedoch leider nicht, da dort partielle Ableitungen nur im Rahmen von Ausarbeitungen der Schüler/innen besprochen werden könnten. Eventuell wäre eine Hinweis zu einer Quelle hilfreich, aus welcher interessierte Zuschauer/innen deines Videos sich selbständig informieren könnten, wie man auf den Ansatz der Jakobi-Matrix kommt und wie diese verwendet wird. Viele Grüße und vielen Dank für dein Video.

Sieht aus wie schwarze Kunst. Wie kommt man darauf, mal eben in die Polarkoordinaten zu hüpfen, um eine Lösung herbeizuführen? Warum nutzt man nicht Komplexe Zahlen?

5:15 Polarkoordinaten braucht man da nicht unbedingt. Man kann sich auch klar machen, dass das hier gesuchte Integral über x und y genau das Volumen des Rotationskörpers beschreibt, der entsteht, wenn man den Graphen von e^-x² um die y-Achse rotiert. Und die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers ist (zumindest in manchen Bundesländern) immer noch Abi-Stoff.

Uhm, … nur wie kommt man auf I^2 ? 😊

X^2 ist nur dann 1, wenn x nicht 0 ist. Ist x = 0 ist das Ergebnis unbestimmt!

Lösung: a = Seite des Quadrates, b = senkrechte Höhe des Teildreiecks oben, c = untere waagerechte Seite des linken Teildreiecks. Fläche des oberen Teildreiecks: (1) a*b/2 = 6 |*2 ⟹ (1a) a*b = 12 Fläche des linken Teildreiecks: (2) c*a/2 = 27 |*4 ⟹ (2a) 2ca = 108 (3) = (1a)*(2a)/a² = a*b*2ca/a² = 12*108/a² = 2cb Fläche des großen Dreiecks: (4) (2c+a)*(a+b)/2 = 2*27+6+a² |*2 ⟹ (4a) 2ca+2cb+a²+ab = 120+2a² |-120-a² ⟹ (4b) a² = 2ca+2cb+ab-120 |mit (1a) und (2a) und (3) ⟹ (4c) a² = 108+12*108/a²+12-120 = 1296/a²|*a² ⟹ (4d) a^4 = 1296|√() ⟹ (4e) a² = 36

Lösung: x = Kantenlänge des Kreuzes. Das große Dreieck ist ähnlich dem kleinen weißen Dreieck oben links, dass ein rechtwinkliges, gleich schenkliges Dreieck ist, also muss das große Dreieck auch ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck sein. Ich betrachte das linke rechtwinklige gleichschenlige Dreieck mit der einen Kathete 7-x/2 und der anderen Kathete 3x, die beide gleich sein müssen. Also gilt: 7-x/2 = 3x |+x/2 ⟹ 3,5x = 7 |/3,5 ⟹ x = 2 ⟹ Fläche des Kreuzes = 5*x² = 5*2² = 20 Die linke untere Fläche ist dann automatisch (3*2)²/2-2²-2²/2 = 12 Diese Angabe hätte es also gar nicht gebraucht.

Lösung: r = gesuchter Radius, A = Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius 9, B = Berührpunkt am Boden des Kreises mit dem Radius 9, C = Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius 4, D = Berührpunkt am Boden des Kreises mit dem Radius 4, E = Mittelpunkt des Kreises mit dem Radius r, F = Berührpunkt am Boden des Kreises mit dem Radius r. Pythagoras: (1) BD = √[(9+4)²-(9-4)²] = √(13²-5²) = 12 Pythagoras: (2) (9+r)² = BF²+(9-r)² ⟹ Pythagoras: (3) (4+r)² = (12-BF)²+(4-r)² ⟹ (2a) 81+18r+r² = BF²+81-18r+r² |-r²+18r-81 ⟹ (3a) 16+8r+r² = 144-24*BF+BF²+16-8r+r² |-r²+8r-16 ⟹ (2b) 36r = BF² (3b) 16r = 144-24*BF+BF² |(2b)-(2b) = (4) 20r = -144+24*BF |+144 ⟹ (4a) 24*BF = 20r+144 |/24 ⟹ (4b) BF = 5/6*r+6 |in (2b) ⟹ (2c) 36r = (5/6*r+6)² = 25/36*r²+10r+36 |-36r ⟹ (2d) 25/36*r²-26r+36 = 0 |*36/25 ⟹ (2e) r²-936/25*r+1296/25 = 0 |p-q-Formel ⟹ (2f) r1/2 = 468/25±√[(468/25)²-1296/25] = 468/25±√[468²/625-1296*25/625] = 468/25±1/25*√[468²-1296*25] = 468/25±432/25 ⟹ (2g) r1 = 468/25+432/25 = 36 [Viel zu groß gegenüber den Radien 9 und 4] und (2h) r2 = 468/25-432/25 = 1,44 = die einzige Lösung.

Lösung: A = Mittelpunkt des linken Kreises, B = Mittelpunkt des mittleren Kreises, M = Mittelpunkt des Halbkreises, R = Radius des Halbkreises = 6, r = Radius der kleinen Kreise. AM = R-r = 6-r = Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, 2r = waagerechte Katheter dieses rechtwinkligen Dreiecks, r = senkrechte Katheter dieses rechtwinkligen Dreiecks, Satz des Pythagoras: (2r)²+r² = (6-r)² ⟹ 4r²+r² = 36-12r+r² |-36+12r-r² ⟹ 4r²+12r-36 = 0 |/4 ⟹ r²+3r-9 = 0 |p-q-Formel ⟹ r1/2 = -3/2±√(9/4+9) = -3/2±√(45/4) = -3/2±√(5*9/4) = -3/2±3/2*√5 ⟹ r1 = -3/2+3/2*√5 = 3/2*(√5-1) ≈ 1,8541 r = -3/2-3/2*√5 < 0 [in der Geometrie ungültig]

"aufleiten" als inverse Operation zum Ableiten, hab ich noch nie gehört. Sagt man das heute?

Schreibweisen Multiplikationszeichen: ‧ Bruch: frac(Zähler)(Nenner) Potenz: Basis^(Exponent) Bei der dritten Regel ist die einzige Ausnahme, die es gibt, leider nicht erwähnt worden. Dabei lässt sie sich leicht ableiten, wenn das, was in der zweiten Regel gesagt wurde (teilen durch Null ist unzulässig) auf das, was in der dritten Regel erklärt wird, angewendet wird. In der dritten Regel gibt es die folgende Ableitung: frac(a^(n))(a^(n)) = a^(n - n) = a^(0) Nun setzen wir für die Variable a die Zahl Null (0) ein. Wir haben dann 0^(0). Nach dem, was in der dritten Regel erklärt wird, gilt folgendes: 0^(0) = 0^(1 - 1) = 0^(1) ‧ 0^(-1) = 0 ‧ frac(1)(0) = frac(0)(0) Und wie aus der zweiten Regel ja bekannt ist, darf nicht durch Null geteilt werden. Natürlich kann jederzeit eine Definition wie Def.: 0^(0) = 1 eingeführt werden. Das muss dann aber jedesmal explizit getan werden. Sonst gilt, dass 0^(0) undefiniert ist, weil frac(0)(0) undefiniert ist. Viele Grüße Marcus 😎

Bin sehr mathe interessiert. Ist aber zu hoch für mich, da fehlt mir einfach die basis für mitzurechnen. Aber trozdem sehr interessant

Wieso es legitim ist 0 bis 2*Pi statt 0 bis oo zu setzen, kommt ein bisschen zu kurz. Dafür könnte man die -1 * -1 = +1 Erklärungen weglassen ;-)

✔️

Bei der ersten Regel hat das "durch Null teilen" zumindest eine der beiden Lösungen gefunden. Ich würde sagen man sollte erst einmal 0 selbst einsetzen (da darf man ja nicht durch teilen). Wenn das dann eine Lösung ist, dann darf man unter der Annahme, dass x != 0 ist, trotzdem durch 0 teilen und findet vielleicht noch andere Lösungen. Bei der dritten Regel gibt es aber eine Ausnahme ... 0^0 ist mWn genau so wenig definiert, wie 0/0. D.h. dieses a/a gibt immer 1 gilt auch nicht bei 0/0. Laut Regel 2 darf man nicht durch 0 teilen, auch nicht 0 selbst 🙂

0^0 ist nicht 1 !

Dankeschön! Das war wirklich super erklärt! Jede der 17 Minuten wert👍👋

In der theoretischen Quantenmechanik mussten wir dieses Integral auch andauernd berechnen 😊 Coole Wiederholung ❤

Vielen Dank für das Video. Ich habe nie verstanden, wie man da drauf gekommen ist

Gut erklärt. Allerdings ist es - wenn man es genau nimmt - völlig falsch zu behaupten, dass jede Zahl geteilt durch sich selbst immer 1 ergibt. Korrekt muss es heißen, jede Zahl ungleich 0 geteilt durch sich selbst ergibt 1. 0 geteilt durch 0 ist ja ebenfalls nicht definiert.

Gut daß ich die Flexzahlen erfunden habe.z.B. die Müllersche Zahl M".Egal welche Rechenoperation man mit dieser Zahl durchführt, das Ergebnis ist IMMER 64 !!! (Nein,nicht 42) Ein paar Beispiele : 3x:2z+M" = 64 oder 0 : 0 - M" = 64 sogar M" x M" ergibt 64.... Immer ist das Ergebnis 64 (Die heilige Zahl der Schachspieler) Ich möchte nicht angeben,aber ein Nobelpreis wäre das eigentlich schon wert.👨‍🎓