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Ist mir zu hoch 🤷‍♂️

Kannst du mal was zum interpolationsproblem machen wäre denke ich auch für Schüler interressant wie man jede beliebige Funktion durch beliebige Punkte konstruieren kann

Korrekterweise nennt man die Zahlen der Form 2^n-1 mit n := Natürliche Zahl eine 'erweiterte Mersenne-Zahl'. Die Mersenne-Zahlen sind definiert als 2^p-1 mit p := Primzahl. Für p = 2, 3, 5 und 7 sind die zugehörigen Mersenne-Zahlen selbst wieder prim, für p = 11 ergibt sich die erste M-Zahl, die nicht prim ist (M11=2^11-1=2047=23*89). Wer sich für Mersenne-Zahlen interessiert sollte nach dem Projekt 'GIMPS' (Great Internet Mersenne-Prime Search) googeln und mit Hilfe des Programms 'prime95' daran teilnehmen. Entgegen der Aussage, daß man Supercomputer bräuchte, um daran teilzunehmen reicht durchaus ein (einigermaßen aktueller) PC. Allerdings dauert ein solcher Lucas-Lehmer Test an aktuellen Zahlen dann bereits mehrere Wochen.

Durch 2^n -1 lassen sich ja nicht alle Primzahlen darstellen. Muss man dann nicht davon ausgehen, dass es noch wesentlich größere Primzahlen gibt, die aber keine Mersenne-Primzahlen sind? Und wenn dem so ist, ließen sich diese überhaupt mit heutigen Mitteln berechnen? (Eine Mersenne-Primzahl wird ja nun auch nicht jedes Jahr entdeckt...)

Für alle die 'Primjahre' schätzen, ist das nächste 2027. Das letzte war 2017.

Nach meiner Erfahrung ist der Ausdruck immer dann größer wenn man Basis und Exponent dahin gehen tauscht dass die größere Zahl im Exponenten steht. Ausgenommen sind Zahlen bis vier, sprich 2 hoch 3 und 3 hoch 2 sind Ausnahmen. Aber bei mehrstelligen Dezimalzahlen gilt das immer. Mit Graphen kann man das sicher auch gut beweisen.

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Ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht, kann man an der letzten Ziffer der unendlich großen Zahl einschränken. Endet sie auf 0, 2, 4, 5, 6, 8 ist sie definitiv keine Primzahl. Bleibt daher nur noch zu prüfen wenn die Endziffer 1, 3, 7 und 9 ist um sicher zu gehen.

Die im Video benannte Abschätzung ,, ln(a/b) ≈ (a-b)/b '' sollte präziser betrachtet werden. In diesem Kontext gilt nämlich ,, ln(a/b) <= (a-b)/b ". Das erhält man folgendermaßen: Für alle positiven reellen Zahlen x gilt die obere Abschätzung ,, ln(x) <= x-1 ". Da hier a/b > 0 gilt, folgt sofort ,, ln(a/b) <= a/b - 1 = a/b - b/b = (a-b)/b ". In Kurzform bekommt man unter Verwendung dieser Abschätzung also (einige Rechenschritte übersprungen) ln(2024^2025 / 2025^2024) = ... = ln(2024) - 2024*ln(2025/2024) > ln(2024) - 2024*(2025 - 2024)/2024 = ln(2024) - 1 > ln(3) - 1 > ln(e) - 1 = 1 - 1 = 0, wobei ich auch die Monotonie von ln(.) ausgenutzt habe. Ansonsten ist mir speziell für alle natürlichen Zahlen größergleich 3 folgende Idee einegfallen: (n+1)^n / n^(n+1) = (n+1)^n / (n*n^n) = 1/n * (1+1/n)^n < 1/n * e < 3/n <= 1, woraus nun (n+1)^n < n^(n+1) folgt, wobei man hier wissen muss, dass die Folge ( (1+1/n)^n ) für alle natürlichen Zahlen ab 1 monoton wachsend ist mit ,, lim (1+1/n)^n = e ". Eingesetzt ergibt das für n=2024 sofort : 2025^2024 = (2024+1)^2024 < 2024^(2024+1) = 2024^2025, also 2025^2024 < 2024^2025.

Hier ein etwas formal korrektere Beweis. Denn durch eine Näherung können Fehler entstehen die eine Ungleichung umkehren. Nun sei n eine größere natürliche Zahl als 3 (wir machen es hier etwas allgemeiner). Wir müssen zudem wissen ln(1+x)<=x.(*) Das reicht bereits: Behauptung n^(n+1) > (n+1)^n n*ln(n)+ln(n) > n ln(1+n) n*ln(1+1/n) < ln(n) (**) Wir können die linke Seite nun nach oben abschätzen (s.o. *) mit n*ln(1+1/n) <= n*1/n = 1 Nun wissen wir aber die rechte Seite von (**) ist ln(n) und das ist echt größer als 1 für n>=3. Damit ist die letztze Aussage wahr und wir können sagen dass unsere Behauptung wahr ist, da wir nur äquivalenzumformungen genutzt haben.

Proof by Rule of thumb: wenn der Exponent größer ist, ist auch die Zahl größer => 2024^2025 > 2025^2024 Formal kein Beweis aber es stimmt trotzdem :D

Ich kann mich da an eine Textaufgabe aus der 10. Klasse erinnern (sehr lange ists her...). Da ging es um den Wasseranteil von Erdbeeren. Ich hab das jetzt vor dem Schauen des Videos "irgendwie" ausgerechnet und bin auf "50" gekommen. Bin schon gespannt, wie du es erklärst.

Ich kenne diese W-Funktion noch nicht so lange. Dein Video ist das erste, in dem ich sie so richtig zu schätzen lerne. Allerdings ist es für mich nicht wirklich akzeptabel sie nicht berechnen zu können. Sind derartige Gleichungen wirklich so selten in der "echten Welt", dass man die nie braucht? Ist das eine Mathe-Verschwörung, die uns daran hindern möchte solche Gleichungen näherungsweise zu lösen? 🙂 Gibt es eine schöne Approximation für die W-Funktion, ähnlich dem bekannten Newton-Verfahren für Wurzeln? Wie würde ich die Funktion "programmieren"? Ich würde jetzt einfach mal behaupten, dass viele Programmiersprachen keine Lambda-W-Funktion "im Bauch" haben. Java hat nicht einmal die ganzzahlige Potenz im Angebot (jaja ich weiß, Math.pow ... aber nein, einfach nein 🙂)

Der Nachweis geht deutlich einfacher, indem man 2024^2025 = 2024 * 2024^2024 setzt, mit dem "?" als Vergleichsergebnis egibt sich (Potenzieren und Logarithmieren sind zulässig, da beide Funktionen streng monoton verlaufen): 2024 * 2024^2024 ? 2025^2024 | / (2024^2024) 2024 ? (2025/2024)^2024 | ln x ln 2024 ? ln ( (2025/2024)^2024 | Potenzgesetz anwenden ln(a^b) = b * ln a ln 2024 ? 2024 * ln (2025/2024) | mit der Näherung ln (x) = x-1 für x ~ 1 ln 2024 ? 2024 * (2025/2024 - 1) ln 2024 ? 1 | e^x 2024 ? e^1 2024 > e Zudem fehlt die Erklärung der Näherung: Für x=1 ist die Ableitung des ln (f'(x)=1/x) = 1, d.h. der Nulldurchgang erfolgt mit 45° und in der Nähe von x=1 kann daher ln x linear angenährt werden. Da für x>1 die Ableitung <1 wird, liegt die Näherung mit Blick auf das Ergebnis auf der sicheren Seite, der tatsächliche Wert ist kleiner als die Näherung. @berndkru: Damit ist der Beweis auch für beliebige n (>= 3) erbracht.

wenn i) x > y > 3 dann ii) y^x > x^y daher 2024^2025 > 2025^2024 Gilt immer, wenn Basis und Exponent vertauscht werden, solange i) erfüllt ist, z. B. 4^5 > 5^4 5^42 > 42^5 1234^12345 > 12345^1234 ... Happy (1+2+3+4+5+6+7+8+9)² 🎊🙂👻🎉

Die Ersetzung eines Terms durch einen Näherungswert kann selbstverständlich das Ergebnis verfälschen. Wenn man schon einen vollständigen Beweis durchführt, dann sollte auch bewiesen werden, dass sich der Fehler nicht auf das Ergebnis auswirkt. Im Übrigen halte ich einen Beweis für konkrete Zahlen überflüssig, weil man es ja auch berechnen kann (natürlich nur über den ln). Sinnvoll wäre ein Beweis für beliebige aufeinander folgende Zahlen n und n+1.

Mein Gefühl sagt 2024 hoch 2025

Fleißaufgabe: Bei welchen Pärchen x und x+1 ist das Ergebnis gleich groß? Also die Lösung der Gleichung: x^(x+1)=(x+1)^x wäre gesucht. ;} Lösung: x=2,29316628741 Nennen wir sie mal kurz die 'Besserzahl' 😂

Der ganze Aufwand ist meist überflüssig, bei derart ähnlichen Zahlen kommt es oft nur auf den größeren Exponenten an

In Indien ist das der Aufnahmetest für den Kindergarten.🤣🤣🤣

Sehr cooles und interessantes video.

1/3 hat auch unendlich viele Nachkommastellen.

Honestly schon so oft gefragt

Vielen Dank.... einige Schritte wurde aber nicht erläutert.... wie Du auf die Fläche von N = W(3)/32 kommst, konnte ich nicht ohne weiteres nachvollziehen....

Ich sehe nur das Thumbnail: "Was ist die Hälfte von 2^14?" und die Videoüberschrift: "Schaffst du den MATHE AUFNAHMETEST der UNIVERSITÄT?" Und ich so: "Klar! Die Antwort ist: (2^14)/2."

48=29+19? Müsste doch eher 31+19 sein...

Das Mitmachen hat mir viel Spaß gemacht. Danke. Allen Mitspielern und dem Entwurzler wünsche ich einen guten Rutsch! 🎉🎉🎉 Shanya, herzlichen Glückwunsch!

Zu hoch für mich, Kein Abo!

Glückwunsch an Shanya. Und gutes Neues an den Entwurzler für diese schöne Spiel :)

Schönes Video! Folgendes: 1. Es ist mir ein Rätsel, wie man auf die Idee kommt, den Binomialkoeffizienten "n über k" zu nennen. So werden Brüche bezeichnet! Beim Binomialkoeffizienten sagt man "n tief k". 2. "und so weiter" wird mit genau drei Punkten geschrieben: "..." ; danach darf der letzte Term nicht fehlen (falls die Summe endlich ist)! 3. Wie schon bemerkt vermisse auch ich die Begriffe "Tangente" und "Sekanten" im Video. "Steigung einer Kurve" existiert genau genommen nicht. Nur Geraden haben eine Steigung. Ansonsten 1a.

Das hast Du wirklich toll aufgezogen, gefällt mir, auch die Idee mit der Auslosung des "Gewinners" eine coole Idee...Danke für so viel Inthuseasmus....❤ einen guten Rutsch 🎉

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Na dann darf ich mir ja doch mal auf die Schulter klopfen. Glückwunsch an den/die Glückliche(n).

Führt eine für mich verständliche Aufgabe auf eine für mich unverständliche zurück, nämlich die W-Funktion.

Danke, sehr schön! Noch schöner wäre es ohne das Gedudel gewesen.

Hätte es solche Videos früher auch schon gegeben wäre für mich vieles einfacher zu verstehen gewesen!

Folgendes verstehe ich nicht: Bei 2:55 wird bei einem Integral zur besseren Unterscheidung x durch y ersetzt und später bei 5:43 mit x²+y²=r² so getan als wenn es ich um das richtige y handeln würde. x²+x² ist sicherlich nicht r².

Ein anderes schönes Gedankenspiel zur Verdeutlichung der exp. Wachstums: Wenn man ein Blatt Papier beliebig oft falten könnte, wie oft müsste man es dann falten, damit es so dick wird wie der Abstand zwischen Erde und Mond (handesübliches Blatt mit ca. 0,1mm Stärke)? Tipp: Es ist die selbe Antwort, die auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest passt :)

8:50 wenn schon Strecke BE genannt wird darf der Strich darüber bis übers B reichen, hoffentlich wird nicht bewiesen daß 1 = 1 ist 🤣 solche "Beweise" sind mir oft gelungen.

Schönes Video und sehr gute Erklärung, aber es gibt ein Problem: Wie bestimme ich diesen Grenzwert, wenn ich die Zahl e überhaupt nicht kenne und damit auch nicht den natürlichen Logarithmus? Die Voraussetzung dieser speziellen Zahl, die ich ja eigentlich gar nicht kenne, bildet die Basis dieses Beweises, was für mich nicht korrekt ist.

Die Herleitung ist ähnlich schön und anschaulich, wie ich es seinerzeit an der Universität erlebte. Die mathematische Notation indes hat Mängel: Ein Bruchstrich steht stets in Höhe des Gleichheitszeichens. Ein kleines griechisches Beta wird anders gemalt als ein deutsches ß uns sieht demzufolge auch anders aus. Ein Alpha wird in einem Zuge geschrieben. Das Delta findet sein Ende oben. Viel Entwicklungspotential... 😊

Alles schon sehr, sehr lange bekannt. Wie wäre es eigentlich mal mit einem intelligenten, jederzeit erfahrbaren, knackigen deutschen Satz, der sowohl die erste als auch die zweite Ableitung enthält??!

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Wieso wird aus f(x+h) -> ( x+h)^2 ..

👌🙏👍

Ich habe mir die Trig. Identität immer mit dem Einheitskreis hergeleitet, also das am Ende die Identität einfach aus dem Satz des Pythagoras heraus purzelt. Es kam mir so rum einfacher vor als diese Methode...

Sehr cooles Video kannst du vllt mal etwas Integration machen z.B. die Entdeckung der partiellen Integration oder warum Integration häufig schwieriger als Ableitungen sind

Ich liebe den Sinus!