KANNST DU DIE GLEICHUNG LÖSEN?🤔📝
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- Опубліковано 7 січ 2025
- In diesem Video gibt es seit längerer Zeit mal wieder eine Gleichung, die wir lösen werden. Es ist eine Bruchgleichung und der Lösungsweg erfordert grundlegende Kenntnisse wie das Ausklammern oder den Satz vom Nullprodukt.
KANNST DU DIE GLEICHUNG LÖSEN?🤔📝
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Ein Video zu den allgemeinen mathematischen Regeln und Gesetzen wäre mal sehr spannend😄
Im Video fehlt die Bestimmung der Definitionsmenge und am Schluss dann der Check, ob die Lösungen eben überhaupt zur Definitionsmenge gehören.
Dachte ich am Anfang auch, aber am Ende hat er noch gesagt, dass die Lösungen passen, also er hat es nicht formal aufgeschrieben mit D=..., er hat es aber erwähnt und mündlich gemacht.
So ist es, die Bestimmung der Definitionsmenge gehört an den Anfang. Macht Susanne übrigens auch gerne falsch.
@@berndkru Wenn man es erst am Schluss macht, steigert das aber den "aha-Effekt". Formal ist es aber klar, und jeder Schüler sollte das unbedingt so machen.
Weg ist Susanne? xD@@berndkru
Warum wird hier nicht die Regel zur Addition von Brüchen angewendet?
2/(x-1)+3/(x+1)=
2×(x+1)+3×(x-1)
‐--------------------------
(x-1)×(x+1).
Dann erst der gemeinsame Nenner durch Multiplizieren nach rechts gebracht.
Weil verschiedene Wege zum selben Ziel führen
Bei 5:10 beide Seiten einfach durch x teilen und schon steht die Lösung da.
Weil man nicht durch 0 teilen soll, und die Lösungsmenge enthält die Null.
@@petercarow8077 Wieso durch Null? Bei 5:08 steht auf beiden Seiten mindestens ein x. Bei geteilt durch Null bleibt links die 5 und rechts das x. Wo ist das Problem?
Ich hab das Video zu dem Zeitpunkt, wo ich diesen Kommentar schreibe, noch nicht angeschaut, aber anhand des Thumbnails löse ich mal die Gleichung:
2/(x-1) + 3/(x+1) = 1
Zuallererst die Definitionsmenge D=R\{+1; -1}
Dann wende ich die 3. BF (a+b)*(a-b)=a²-b an, also rechne ich gleich direkt damit:
2/(x-1) + 3/(x+1) = 1 /*(x²-1)
2*(x+1) + 3*(x-1) =x²-1
Ausmultiplizieren:
2x+2+3x-3=x²-1
Zusammenfassen:
5x-1=x²-1
Noch etwas umformen:
5x-1=x²-1 /+1
5x=x² /-5x
x²-5x=0
Ausklammern:
x*(x-5)=0
Ein Produkt wird nur dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird:
Entweder x1=0, oder x2-5=0, also x2=+5
Da sowohl 0, als auch 5 ungleich +1 bzw. -1 (Definitionsmenge) sind, sind sie also gültige Lösungen.
Noch die Probe:
1. x1=0
l.S. 2/(0-1) + 3/(0+1) = 2/-1 + 3/1 = -2 + 3 = 3 - 2 =1
r.S. 1
l.S. = r.S.
x=0 ist also tatsächlich eine Lösung
2. x2=5
l.S. 2/(5-1) + 3/(5+1) = 2/4 + 3/6 = 6/12 + 6/12 = 12/12 = 1
r.S. 1
l.S. = r.S.
Die Lösungen x1=0 und x2=5 stimmen also, also ist die Lösungsmenge L gleich:
L={0;5}
Edit: Ich sehe gerade, dass ich zwar einen anderen Lösungsweg habe, aber immer noch die gleichen Lösungen 😃
Dein Lösungsweg ist doch praktisch derselbe wie im Video? Allerdings hast du die Schritte, die im Video einfach unzulässigerweise weggelassen wurden (Definitionsmenge bestimmen und Probe) dann zusätzlich auch noch gemacht. :)
@@bjornfeuerbacher5514 Ja, ich meinte nur damit, dass ich z.B. am Anfang direkt mit allem multipliziert hab statt jeder Nenner einzeln oder wie du meintest auch die Definitionsmenge und die Probe gemacht habe. Aber natürlich ist der Lösungsweg praktisch gleich (: .
Genau so und nicht anders😊
Das ist der Zauberei zu verdächtigen
Ich habe bei dem Schritt 5x = x² nicht gerechnet -5x sondern durch x geteilt. Da erhalte ich 5 = x²/x , also x = 5. Die Lösung 0 war nicht zu erkennen. 🤔
Das ist der große Fehler, den man nicht machen sollte.
Da ist ein Fehler! Man darf nicht durch x teilen. Eine Äquivalenzumformung ist nur dann gültig, wenn die Definitions- und Lösungsmenge gleich bleibt. Wenn du durch x teilst, setzt du voraus, dass x ungleich 0 sein muss, weil man ja nicht durch 0 teilen darf, aber 0 wäre eine Lösung, die du aber so verlierst. Außerdem tut dividieren von x das Grad der Gleichung um 1 verringern. Wenn du eine Gleichung 2. Ordnung durch x teilst, wird sie zu einer Gleichung 1. Ordnung. Und eine Gleichung n-ter Ordnung hat maximal nur n Lösungen, also hat die jetzt Gleichung mit nur 1. Grades auch nur 1 Lösung, also verlierst du die 2. Lösung!
Also niemals durch eine Variable in einer normalen Gleichung teilen!
@@Terrabert-h4l Er setzt gar nichts voraus. Geht so! Aber er verliert eine Lösung.
Ja.
Voraussetzung: 1≠x≠-1
Hauptnenner: Differenz zweier Quadrate
(x-1)(x+1)=x²-1
damit
2x+2+3x-3=x²-1
5x = x²
x²-5x = 0
x(x-5) = 0
x1 = 0
x2 = 5
🙂👻
P. S. Sorry, gleicher Lösungsweg wie im Video 🙄 (hab's zu spät gesehen...🤷).
Das ist nur eine verkürztquadratische Gleichung mit der reelen Lösungsmenge L={0,-p}, also L={0,5}.
Und die i-Lösungen?
@@benjaminklapproth2913 Es gibt nur die beiden reelen Lösungen!
Hallo, wer kann diese Gleichung lösen? Frage für einen Freund...
x + 1 = 2
Besten Dank!!! 😘
Schwierig.
Sollte leicht sein. Einmal die beiden Nenner quer multiplizieren und man hat eine quadtrische Gleichung.
2/(x-1)+3/(x+1)=1 | *(x-1)(x+1)
2(x+1)+3(x-1)=(x-1)(x+1) | 2+3=5, 2-3=-1, (a-b)(a+b)=a^2-b^2
5x-1=x^2-1 | +1-5x,, *(-1)
x^2-5x=0 | ab±ac=a(b±c)
x(x-5)=0 | ab=0 a=0 oder b=0
x=0 oder x-5=0 --> x=5
Test:
2/(0-1)+3/(0+1)=2/(-1)+3/1=-2+3=1.
2/(5-1)+3/(5+1)=2/4+3/6=1/2+1/2=1.
Funktioniert.
Falsch - man muss eine Abschätzung bzw. die Grundmenge angeben: x ungleich 1 und zugleich x ungleich -1! Und was ist eine TRITTE binomische Formel?
So, what ? Hat es geschadet? Schau halt andere Kanäle.
D = { R \ -1 ; 1 }
Lösung:
2/(x-1)+3/(x+1) = 1 |*(x+1)*(x-1) ⟹
2*(x+1)+3*(x-1) = x²-1 ⟹
2x+2+3x-3 = x²-1 ⟹
5x-1 = x²-1 |+1-5x ⟹
x²-5x = x*(x-5) = 0 | entweder x1 = 0 oder x2-5 = 0 ⟹ x2 = 5
[2(x+1)+3(x-1)=(x-1)•(x+1)]÷(x-1)•(x+1)
2x+2+3x-3=x^2+x-x-1
5x -1=x^2-15x=x^2 = x=x^2/5
5=5^2/5 5=25/55=5 x=5