Nie można policzyć sumy nieskończonego szeregu rozbieżnego. Nie można też przyjąć, że ciąg: 1-1+1-1+1-1+... daje sumę 1/2, bo daję sumę 1 lub 0. Wychodzimy z błędnego założenia, dlatego potem wychodzą takie kwiatki :)
Czesiorek97 świat nieskończony jest trudny do ogarnięcia rozumem, ponieważ inne prawa nim rządzą. W rozumowaniu nie ma żadnego błędu, masz tutaj do czynienia z paradoksem, czyli czymś, co nie jest intuicyjne, ale nie oznacza to wcale, że nie jest prawidłowe. Pozdrawiam ;)
Czesiorek97 Wynik około 1/2 z dokładnością do 1/2 jest właściwy dla tego ciągu. Bez względu kiedy przestaniemy sumować. Moim zdaniem, oczywiście. To średnia wartość tego ciągu.
@@Gabi-xt2gi nie można 'zaokrąglić' bo wtedy to nie będzie suma wyniki przedstawione w tym materiale są poprawne ale całe rozumowanie jak i przeprowadzony dowód jest błędny sumę 1/2 z szeregu 1-1+1-1+1-1+... można uzyskać stosując sumowanie metodą cesaro, przedstawione działania matematyczne w tym filmie mają sens tylko jeśli mówimy o szeregach zbieżnych. szereg 1-1+1-1+1-1+... jest rozbieżny zatem nie możemy sobie wyciągać jedynek, 'zaokrąglać' liczb czy generalnie stosować działań przedstawionych w tym filmie. to tak jak bym wymyślił zasadę że nie wolno dzielić przez zero, po czym wprowadził pojęcie nieskończoności i stosując 'logiczną' matematykę doszedł do wniosku że 1/0 = nieskończoność i 2/0 = nieskończoność, więc 1=2. co z tego że doszedłem do paradoksu (tak jak w 1+2+3+4+... = -1/12) skoro na samym starcie zacząłem wykonywać błędne obliczenia, niezgodne z zasadami które ustaliłem. tak pokrótce wygląda ten film. w istocie da się przypisać sumie 1+2+3+4+... wartość -1/12, ale na pewno nie obliczeniami przedstawionymi w tym filmiku pozdrawiam
@@MrDaviiss Masz rację, faktycznie podjęłam złe rozumowanie, i gdybym szła tym tokiem wyszło by mi że 2 jest równe 1 co jest nieprawdą, dziękuję za wytłumaczenie i pozdrawiam:-)
Jezeli S1 osiaga wartos 0 lub 1 to dzialanie S1=1-S1 bedzie zawsze sprzeczne, 0 nie rowna sie 1 dla S1=0 oraz 2 nie rowna sie 1 dla S1=1, nie mozna tego tak zapisac, wiec dalszy ciag rozumowania jest bezcelowy. Jest to "naciaganie" zasad matematyki, a rownanie ktore na pierwszy rzut oka wyglada na prawdziwe, w rzeczywistosci takie nie jest. Ulamek 1/2 nie nalezy do dziedziny zmiennej S1, jest po porstu srednia wartoscia nieskonczonego ciagu, ale nie mozna sredniej przypisac wartosci. Wszystko mialoby sens gdyby nie poczatek linijki punktu pierwszego w ktorym ustalilismy owa dziedzine. To jakby zapisac rownanie ∞ = ∞, a nastepnie z jednej nieskonczonosci wylaczyc 1, wtedy otrzymamy 1 + ∞ = ∞, (1 + ∞ to dalej ∞, a nie jak w dziecinstwie licytacja "...a ja mam nieskonczonosc plus jeden", zatem wracajac do naczego rownania nastepnym krokiem bedzie skrocenie ∞, otrzymamy 1 = 0, co jest sprzeczne. Podalem ten przyklad poniewaz jest dla mnie tak samo bez sensu jak ten przedstawiony w filmie.
Jest to bardzo uproszczony sposob który przedstawia tu matemaks, rzeczywiscie naginajacy zasady matematyki (przypisywanie skonczonej sumy ciagom rozbieznym w normalnej matematyce jest uznawane za blad z definicji) ale uzywajac matematyki wyzszej rzeczywiscie ciagowi 1+1-1+1-1+... (tzw. szereg grandiego) mozna przypisac 'sume' 1/2 uzywajac sumowania metoda cesaro, wykorzystujaca sumy czesciowe. Jednakze suma a suma cesaro nie sa i nie powinny byc traktowane zamiennie. Generalnie caly dowod jest bardzo uproszczony i powaznie nagina zasady matematyki (gdyby te szeregi byly zbiezne a nie rozbiezne, calosc bylaby jak najbardziej w porzadku), jednak przedstawia pewne rozumowanie ktore jest stosowane przy uzyciu wyzszych narzedzi matematycznych i w takim kontekscie mozna go rozpatrywac jako przydatny :)
czasami matematyka nie ma nic wspólnego z logiką, ale jest za to bardzo ciekawa! mimo, że jestem humanistką i ciężko mi ją zrozumieć. podziwiam tych, którzy tworzyli tę dziedzinę nauki od początku. tyle twierdzeń, które samemu trzeba było stworzyć! my teraz z tego korzystamy I dla nas to oczywiste, że np pole koła to P= pi r^2. No ale ktoś kiedyś musiał do tego dojść, wyliczyć wartość pi. W ogóle samo wymyślenie takiej liczby... Pewnie dla wielu mądrzejszych ode mnie to łatwiejsze do wyobrażenia, jednak dla mnie nie. :)
Matematyki się nie wymyśla a odkrywa. Stałe i zależności które nazywamy np twierdzeniem pitagorasa można powiedzieć, że istnieją tak długo jak istnieje wszechświat a nawet dłużej ;p.
@Cornelius Vanderbilt Hawking twierdzi też, że czarne dziury nie są wcale czarne, a szare, gdyż przechodzą proces parowania..ciekawe czy to udowodnią :)
MrFinel Tak - też o tym słyszałem - podobno emitują jakieś promieniowanie na "biegunach". Moim zdaniem jeszcze długo się nie dowiemy jak to z nimi naprawdę jest. O czarnych dziurach jest wiele ciekawych koncepcji, ale chwilę obecną ciężko jest je udowodnić/obalić. Zagadnienie samo w sobie jest jednak bardzo ciekawe :). Jedno jest pewne - czarne dziury istnieją i są bardzo małymi obiektami o niewiarygodnie dużej masie. Co się jednak dzieje za horyzontem zdarzeń, to już możemy tylko przypuszczać... i raczej prędko się tego nie dowiemy ;)
Matemaks teoria strun, teoria wieloświatów..tego wszystkiego dowiemy się za dłuuugie lata. Ciekawi mnie też fakt boskiej cząsteczki Higgsa, będę musiał o niej wnikliwie poczytać, bo to naprawdę ciekawy temat. Co sądzisz o LHC, albo raczej o osobliwościach wynikowych z eksperymentów zachodzących pod Genewą? Dla mnie to trochę igranie z ogniem, no ale jesteśmy na takim etapie nauki, że sentencja "no risk, no fun" ma tutaj kluczowe znaczenie :P.
MrFinel Wielki Zderzacz Hadronów to w tej chwili zdecydowanie najlepsze narzędzie badawcze dla fizyków (w końcu to dzięki niemu potwierdzono istnienie cząstki Higgsa), ale masz rację - te eksperymenty wydają się być obarczone sporym ryzykiem... Pocieszające jest to, że jeśli w wyniku zderzeń uda się stworzyć przypadkiem małą czarną dziurę, to nikt nie zdąży się o tym dowiedzieć :P Miejmy nadzieję, że szczęściarze, którzy mają okazję bawić się w LHC mają kontrolę nad swoimi zabawkami ;)
Philip Parapapa Dowód z matematyki wyższej opiera się na rozszerzeniach analitycznych funkcji. Przykładowo rozważmy szereg: f(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+... To jest szereg geometryczny, więc dla |x|
To nie jest klasyczna matematyka. Tu to założenie mamy w dupie bo funkcja 1/(1-x) przedłuża analitycznie szereg geometryczny. I wartości 1/2 należy się spodziewać. ( w tej arytmetyce należy pamiętać że nawet jak mamy zera to nie wolno ich kasować ani grupować, bo odpowiadają funkcji generującej )
Panie Matemaks. W punkcie pierwszym powiedział Pan że suma szeregu geometrycznego S=1-1+1-1+1+... jest równa 0 lub 1, zgadzam się. Natomiast skoro dodawanie jest przemienne to czy suma tego szeregu przedstawiona następująco S= (-1)+1+(-1)+1+(-1) nie da wyniku 0 lub 1, a -1 lub 0. Jak to się ma do rzeczywistości? :) Pozdrawiam!
Paradoks Ta suma którą podałeś będzie miała faktycznie sumy częściowe równe -1 i 0, a jej wartość średnia to będzie -1/2. Takie "przestawianie" w sumach nieskończonych generalnie nie jest dozwolone, ponieważ zmienia charakter szeregu. Można byłoby w ten sposób uzyskiwać nieskończenie wiele różnych wyników, które są odległe od rzeczywistości, np: S=1+1-1-1+1+1-1-1+... - tutaj sumy częściowe to: 1, 2, oraz 0.
Guzik prawda, że wymagana jest tu skomplikowana matematyka wyższa do właściwego wyjaśnienia. Wystarczy odrobinę chęci w wyszukiwaniu informacji. Równanie jest oczywiście fałszywe. -1/12 jest to wynika F. Dzeta Riemanna od wartości (-1). Używając reprezentacji szeregowej F. Dzeta, wydaje się z początku, że faktycznie 1+2+3+4+5+...=-1/12 ALE!!!! Reprezentacja szeregowa F. Dzeta jest ważna tylko dla liczb zespolonych z częścią rzeczywistą większą od 1. Nie wolno więc w tym działaniu użyć szeregu 1+2+3+4+5... Dla Dzeta(-1) ta reprezentacja szeregowa jest fałszywa, choć sam wynik Dzeta(-1)=-1/12 jest poprawny. Stąd ten pseudo "paradoks"
Bardzo ciekawe.. Jednakże co do osobliwości w czarnej dziurze, zdania są bardzo podzielone.. Ostatnio nawet Stephen Hawking, czyli jakby twórca całej nauki o czarnych dziurach przyznaje, że coś takiego jak osobliwość może w ogóle nie istnieć :-)
Mógłby pan nagrać filmiki z zadaniami z konkursów np: Matematyka Moja Pasja? Jest tam dużo ciekawych i skomplikowanych zadań.Myślę że takie filmiki pomogły by w rozwiązywaniu innych trudnych zadań
I to wstawienie przez owego pana mogłoby doprowadzić do niezdania, bo może wymyśliłby, że suma liczb parzystych równa się pi? Nie warto ryzykować, moim zdaniem.
Matemaks może i tak, ostatnio własnie odkryłem ten kanał i oglądałem wszystkie filmy po kolei, to mogło mi się pomylić. Swoją drogą nieźli geniusze tam są :P
Numberphile nagrał to w 2014 chyba, ale ostatnio pojawił się jakiś inny matematyk, który niby udowadnia, że to nieprawda. Matherolog czy jakoś tak. Ale ma małą wiedzę o fizyce widać ;)
***** Tak również można było sparować te elementy, ale nie dałoby to zamierzonego efektu, ponieważ wyszłoby nam, że S2 +S2 = 2S2, co jest prawdą, ale nie dałoby nam pożądanego wyniku.
Obawiam się, że wymagana będzie ta matematyka wyższa, bo to jest bzdura, nie dowód. Już w pierwszym ciągu: S=1-1+1-1+1... S=1-S Dobrze, rozpatrzmy ten przypadek: S=1+1+1+1+1... S=1+S S-S=1 0=1... coś tu chyba nie działa, prawda? Na tej samej zasadzie 0=2=3=4=5=dowolny x należący do N+ NIE MOŻNA zmieniać kolejności w takich ciągach. Każde dodawanie, czy odejmowanie ciągów nieskończonych musi odbywać się między ich elementami o tym samym indeksie, a tak się niefortunnie składa, że we wszystkich yrzech krokach ta zasada została złamana. W trzecim najpóźniej, bo dopiero po zsumowaniu zabrakło zer.
Nie jest to żadna bzdura, ale szereg Grandiego a rozwiązanie podane przez matemaksa zostało przedstawione już w 1703 roku. Metoda, której się tu używam nosi nazwę "Sumowalność metodą Cesaro". Nie jest to ciąg zbieżny, zatem nie jest to formalnie granica.
Zaszokować nauczyciela matematyki bzdurą, że suma liczb dodatnich jest ujemna? Serio? A może nauczyciela geografii zadziwić, mówiąc, że Ziemia jest płaska? Ogłupienie sięgnęło zenitu. Poza tym jest to ciąg rozbieżny do nieskończoności, więc o jakiej sumie mowa?
przepraszam ale to jest jedna wielka BZDURA! autor nie zna tematu albo celowo wprowadza w błąd nie wiem po co... 1) ciąg sum częściowych przyjmuje na zmianę wartości 1 i 0 i NIE POSIADA GRANICY zatem szereg jest ROZBIEŻNY (inaczej mówiąc nie posiada on sumy, jest tylko pewnym obiektem matematycznym, nie jest on równy żadnej liczbie rzeczywistej) 2) własność łączności (czyli możliwości wstawiania nawiasów w dowolne miejsca albo łączenie w pary liczb jak w przykładzie nr 3) posiada sumowanie SKOŃCZONYCH sum a nie szeregów, w których dodawać nie przestajemy (to tak jakby założyć, że 12:(4:2) = (12:4):2 ) także byłbym wdzięczny żeby nie robić kur*y z matematyki bo mimo że to może się wydawać ciekawe to tylko się ktoś ośmieszy dla upartych: G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy 2, str. 271
Nie autor chciał się pochwalić osiągnięciami amerykańskich matematyków Swoją drogą Fichtenholz ma niemieckie nazwisko chociaż urodził się i tworzył w Rosji
To o czym mówisz to klasyczna matematyka. Polecam analizę zespoloną szeregi laurenta residuum przedłużenie analityczne renormalizacje i regularyzacje. Dużo masz jeszcze przed sobą do nauki 😊 @marcin947
Mam tylko jedno pytanie: czy tragizm postaci Edypa przydaje się przy takich obliczeniach? :D
Nie można policzyć sumy nieskończonego szeregu rozbieżnego. Nie można też przyjąć, że ciąg: 1-1+1-1+1-1+... daje sumę 1/2, bo daję sumę 1 lub 0.
Wychodzimy z błędnego założenia, dlatego potem wychodzą takie kwiatki :)
Czesiorek97 świat nieskończony jest trudny do ogarnięcia rozumem, ponieważ inne prawa nim rządzą. W rozumowaniu nie ma żadnego błędu, masz tutaj do czynienia z paradoksem, czyli czymś, co nie jest intuicyjne, ale nie oznacza to wcale, że nie jest prawidłowe. Pozdrawiam ;)
Czesiorek97 Wynik około 1/2 z dokładnością do 1/2 jest właściwy dla tego ciągu. Bez względu kiedy przestaniemy sumować. Moim zdaniem, oczywiście. To średnia wartość tego ciągu.
Liczbę 1/2 można zaokrąglić do 0 lub do 1, poza tym podstaw sobie w tym działaniu do 0 i 1
@@Gabi-xt2gi nie można 'zaokrąglić' bo wtedy to nie będzie suma
wyniki przedstawione w tym materiale są poprawne ale całe rozumowanie jak i przeprowadzony dowód jest błędny
sumę 1/2 z szeregu 1-1+1-1+1-1+... można uzyskać stosując sumowanie metodą cesaro, przedstawione działania matematyczne w tym filmie mają sens tylko jeśli mówimy o szeregach zbieżnych. szereg 1-1+1-1+1-1+... jest rozbieżny zatem nie możemy sobie wyciągać jedynek, 'zaokrąglać' liczb czy generalnie stosować działań przedstawionych w tym filmie.
to tak jak bym wymyślił zasadę że nie wolno dzielić przez zero, po czym wprowadził pojęcie nieskończoności i stosując 'logiczną' matematykę doszedł do wniosku że 1/0 = nieskończoność i 2/0 = nieskończoność, więc 1=2. co z tego że doszedłem do paradoksu (tak jak w 1+2+3+4+... = -1/12) skoro na samym starcie zacząłem wykonywać błędne obliczenia, niezgodne z zasadami które ustaliłem. tak pokrótce wygląda ten film. w istocie da się przypisać sumie 1+2+3+4+... wartość -1/12, ale na pewno nie obliczeniami przedstawionymi w tym filmiku
pozdrawiam
@@MrDaviiss Masz rację, faktycznie podjęłam złe rozumowanie, i gdybym szła tym tokiem wyszło by mi że 2 jest równe 1 co jest nieprawdą, dziękuję za wytłumaczenie i pozdrawiam:-)
Tłumaczy Pan rewelacyjnie :) Bardzo ciekawy materiał.
Jezeli S1 osiaga wartos 0 lub 1 to dzialanie S1=1-S1 bedzie zawsze sprzeczne, 0 nie rowna sie 1 dla S1=0 oraz 2 nie rowna sie 1 dla S1=1, nie mozna tego tak zapisac, wiec dalszy ciag rozumowania jest bezcelowy. Jest to "naciaganie" zasad matematyki, a rownanie ktore na pierwszy rzut oka wyglada na prawdziwe, w rzeczywistosci takie nie jest. Ulamek 1/2 nie nalezy do dziedziny zmiennej S1, jest po porstu srednia wartoscia nieskonczonego ciagu, ale nie mozna sredniej przypisac wartosci. Wszystko mialoby sens gdyby nie poczatek linijki punktu pierwszego w ktorym ustalilismy owa dziedzine. To jakby zapisac rownanie ∞ = ∞, a nastepnie z jednej nieskonczonosci wylaczyc 1, wtedy otrzymamy 1 + ∞ = ∞, (1 + ∞ to dalej ∞, a nie jak w dziecinstwie licytacja "...a ja mam nieskonczonosc plus jeden", zatem wracajac do naczego rownania nastepnym krokiem bedzie skrocenie ∞, otrzymamy 1 = 0, co jest sprzeczne. Podalem ten przyklad poniewaz jest dla mnie tak samo bez sensu jak ten przedstawiony w filmie.
Jest to bardzo uproszczony sposob który przedstawia tu matemaks, rzeczywiscie naginajacy zasady matematyki (przypisywanie skonczonej sumy ciagom rozbieznym w normalnej matematyce jest uznawane za blad z definicji) ale uzywajac matematyki wyzszej rzeczywiscie ciagowi 1+1-1+1-1+... (tzw. szereg grandiego) mozna przypisac 'sume' 1/2 uzywajac sumowania metoda cesaro, wykorzystujaca sumy czesciowe. Jednakze suma a suma cesaro nie sa i nie powinny byc traktowane zamiennie. Generalnie caly dowod jest bardzo uproszczony i powaznie nagina zasady matematyki (gdyby te szeregi byly zbiezne a nie rozbiezne, calosc bylaby jak najbardziej w porzadku), jednak przedstawia pewne rozumowanie ktore jest stosowane przy uzyciu wyzszych narzedzi matematycznych i w takim kontekscie mozna go rozpatrywac jako przydatny :)
Bardzo fajny materiał. Matematyka to najpiękniejsza nauka.
Więcej takich materiałów! ;)
Adaml tak właśnie !!!!
Aż się chce kochać matematykę! Super gratka ;)
Może w następnym filmie "0.99=1"?
Korepta Właściwie nie 0,99, a 0,(9) = 1
***** Akurat 0,(9) = 1 nie jest aż tak nielogicznym równaniem, bo dziewiątka w okresie oznacza, że jest nieskończona, ale nie ma tutaj asymptoty.
Nie mówię, że to jest nielogiczne, wręcz przeciwnie.
Oznajmiłem to bardziej z tematyki, w jakiej jest powyższy film c:
Pingijno i tu się akurat myslisz.
czasami matematyka nie ma nic wspólnego z logiką, ale jest za to bardzo ciekawa! mimo, że jestem humanistką i ciężko mi ją zrozumieć. podziwiam tych, którzy tworzyli tę dziedzinę nauki od początku. tyle twierdzeń, które samemu trzeba było stworzyć! my teraz z tego korzystamy I dla nas to oczywiste, że np pole koła to P= pi r^2. No ale ktoś kiedyś musiał do tego dojść, wyliczyć wartość pi. W ogóle samo wymyślenie takiej liczby... Pewnie dla wielu mądrzejszych ode mnie to łatwiejsze do wyobrażenia, jednak dla mnie nie. :)
Matematyki się nie wymyśla a odkrywa. Stałe i zależności które nazywamy np twierdzeniem pitagorasa można powiedzieć, że istnieją tak długo jak istnieje wszechświat a nawet dłużej ;p.
Więcej takich ciekawostek.
Panie Matemaks polecam obejrzeć kanał Numberphile ,może zrobi pan podobnego filmiki?
@Cornelius Vanderbilt
Hawking twierdzi też, że czarne dziury nie są wcale czarne, a szare, gdyż przechodzą proces parowania..ciekawe czy to udowodnią :)
MrFinel Tak - też o tym słyszałem - podobno emitują jakieś promieniowanie na "biegunach". Moim zdaniem jeszcze długo się nie dowiemy jak to z nimi naprawdę jest. O czarnych dziurach jest wiele ciekawych koncepcji, ale chwilę obecną ciężko jest je udowodnić/obalić. Zagadnienie samo w sobie jest jednak bardzo ciekawe :). Jedno jest pewne - czarne dziury istnieją i są bardzo małymi obiektami o niewiarygodnie dużej masie. Co się jednak dzieje za horyzontem zdarzeń, to już możemy tylko przypuszczać... i raczej prędko się tego nie dowiemy ;)
Matemaks teoria strun, teoria wieloświatów..tego wszystkiego dowiemy się za dłuuugie lata. Ciekawi mnie też fakt boskiej cząsteczki Higgsa, będę musiał o niej wnikliwie poczytać, bo to naprawdę ciekawy temat. Co sądzisz o LHC, albo raczej o osobliwościach wynikowych z eksperymentów zachodzących pod Genewą? Dla mnie to trochę igranie z ogniem, no ale jesteśmy na takim etapie nauki, że sentencja "no risk, no fun" ma tutaj kluczowe znaczenie :P.
MrFinel Wielki Zderzacz Hadronów to w tej chwili zdecydowanie najlepsze narzędzie badawcze dla fizyków (w końcu to dzięki niemu potwierdzono istnienie cząstki Higgsa), ale masz rację - te eksperymenty wydają się być obarczone sporym ryzykiem... Pocieszające jest to, że jeśli w wyniku zderzeń uda się stworzyć przypadkiem małą czarną dziurę, to nikt nie zdąży się o tym dowiedzieć :P
Miejmy nadzieję, że szczęściarze, którzy mają okazję bawić się w LHC mają kontrolę nad swoimi zabawkami ;)
Matemaks czas pokaże czy może kiedyś nie obudzimy się w innym wszechświecie albo na szczycie góry Olimp :D
MrFinel Jest teoria, że każdy atom materii rozczepia się przy czarnej dziurze (nie jestem z matfizu, więc nie powiem dokładnie :v)
Przyjmując, że niebo jest fioletowe, niebo będzie fioletowe, ale dlaczego przyjąłem, że niebo jest fioletowe?
A czy mógłbyś pokazać dowód używając matematyki wyższej? albo chociaż podeślij link, proszę.
Philip Parapapa Dowód z matematyki wyższej opiera się na rozszerzeniach analitycznych funkcji.
Przykładowo rozważmy szereg:
f(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...
To jest szereg geometryczny, więc dla |x|
a może ciąg jest zbieżny i właściwy jedynie dla |q|
To nie jest klasyczna matematyka. Tu to założenie mamy w dupie bo funkcja 1/(1-x) przedłuża analitycznie szereg geometryczny. I wartości 1/2 należy się spodziewać. ( w tej arytmetyce należy pamiętać że nawet jak mamy zera to nie wolno ich kasować ani grupować, bo odpowiadają funkcji generującej )
jakie 1-2+3-4? Co to za kombinacje? Dodajemy 1+2+3+4. A nie dodajemy i odejmujemy naprzemiennie. Jak widać nie ma w tym sensu.
Panie Matemaks. W punkcie pierwszym powiedział Pan że suma szeregu geometrycznego S=1-1+1-1+1+... jest równa 0 lub 1, zgadzam się. Natomiast skoro dodawanie jest przemienne to czy suma tego szeregu przedstawiona następująco S= (-1)+1+(-1)+1+(-1) nie da wyniku 0 lub 1, a -1 lub 0. Jak to się ma do rzeczywistości? :)
Pozdrawiam!
Paradoks Ta suma którą podałeś będzie miała faktycznie sumy częściowe równe -1 i 0, a jej wartość średnia to będzie -1/2. Takie "przestawianie" w sumach nieskończonych generalnie nie jest dozwolone, ponieważ zmienia charakter szeregu. Można byłoby w ten sposób uzyskiwać nieskończenie wiele różnych wyników, które są odległe od rzeczywistości, np: S=1+1-1-1+1+1-1-1+... - tutaj sumy częściowe to: 1, 2, oraz 0.
Dobrze, zatem wszystko się zgadza, dziękuję za odpowiedź :)
Nie, nie zgadza się. Ciąg jest rozbieżny.
To dlaczego na studiach wykładowca pokazywał dowód, że nie istnieje wartość sinus dla x równego nieskończoności.
Guzik prawda, że wymagana jest tu skomplikowana matematyka wyższa do właściwego wyjaśnienia. Wystarczy odrobinę chęci w wyszukiwaniu informacji. Równanie jest oczywiście fałszywe. -1/12 jest to wynika F. Dzeta Riemanna od wartości (-1). Używając reprezentacji szeregowej F. Dzeta, wydaje się z początku, że faktycznie 1+2+3+4+5+...=-1/12 ALE!!!! Reprezentacja szeregowa F. Dzeta jest ważna tylko dla liczb zespolonych z częścią rzeczywistą większą od 1. Nie wolno więc w tym działaniu użyć szeregu 1+2+3+4+5... Dla Dzeta(-1) ta reprezentacja szeregowa jest fałszywa, choć sam wynik Dzeta(-1)=-1/12 jest poprawny. Stąd ten pseudo "paradoks"
Bardzo ciekawe.. Jednakże co do osobliwości w czarnej dziurze, zdania są bardzo podzielone.. Ostatnio nawet Stephen Hawking, czyli jakby twórca całej nauki o czarnych dziurach przyznaje, że coś takiego jak osobliwość może w ogóle nie istnieć :-)
Skad wziela sie suma1?
jeśli ktoś tym pytaniem zadziwi nauczyciela z matematyki to znak ze ta osoba nie powinna uczyć matematyki :D
11:42 każda laska moja :D dzięki
Mógłby pan nagrać filmiki z zadaniami z konkursów np: Matematyka Moja Pasja? Jest tam dużo ciekawych i skomplikowanych zadań.Myślę że takie filmiki pomogły by w rozwiązywaniu innych trudnych zadań
I to wstawienie przez owego pana mogłoby doprowadzić do niezdania, bo może wymyśliłby, że suma liczb parzystych równa się pi? Nie warto ryzykować, moim zdaniem.
Oglądasz może kanał "Numberphile"? Ostatnio tam widziałem coś podobnego :)
Sulejek YT Ostatnio??? O.o Numberphile nagrał o tym filmik ponad rok temu :P
Matemaks może i tak, ostatnio własnie odkryłem ten kanał i oglądałem wszystkie filmy po kolei, to mogło mi się pomylić. Swoją drogą nieźli geniusze tam są :P
Numberphile nagrał to w 2014 chyba, ale ostatnio pojawił się jakiś inny matematyk, który niby udowadnia, że to nieprawda. Matherolog czy jakoś tak. Ale ma małą wiedzę o fizyce widać ;)
S2+S2 =1+1-2+2-3+3-... Dlaczego wstawiłeś nawias za pierwszą jedynką ? Przecież kolejność działań nakazuje nie wyklucza dodania 1+1 ?
***** Tak również można było sparować te elementy, ale nie dałoby to zamierzonego efektu, ponieważ wyszłoby nam, że S2 +S2 = 2S2, co jest prawdą, ale nie dałoby nam pożądanego wyniku.
Czasami nie dochodzi tutaj do jakiegoś "paradoksu"?
Fajny materiał! :D
Niesamowite !!!
I dobrze to tłumaczysz. -1/12 ma odzwierciedlenie w fizyce.
skąd pan wziął s1 i s2
Analytic continuation
A co z granicą ciągu?
Gdyby ktoś coś takiego mi przedstawił to by dostał ode mnie w nagrodę pałę
To jest wajne 😊
Obawiam się, że wymagana będzie ta matematyka wyższa, bo to jest bzdura, nie dowód. Już w pierwszym ciągu:
S=1-1+1-1+1...
S=1-S
Dobrze, rozpatrzmy ten przypadek:
S=1+1+1+1+1...
S=1+S
S-S=1
0=1...
coś tu chyba nie działa, prawda? Na tej samej zasadzie
0=2=3=4=5=dowolny x należący do N+
NIE MOŻNA zmieniać kolejności w takich ciągach. Każde dodawanie, czy odejmowanie ciągów nieskończonych musi odbywać się między ich elementami o tym samym indeksie, a tak się niefortunnie składa, że we wszystkich yrzech krokach ta zasada została złamana. W trzecim najpóźniej, bo dopiero po zsumowaniu zabrakło zer.
Nie jest to żadna bzdura, ale szereg Grandiego a rozwiązanie podane przez matemaksa zostało przedstawione już w 1703 roku. Metoda, której się tu używam nosi nazwę "Sumowalność metodą Cesaro". Nie jest to ciąg zbieżny, zatem nie jest to formalnie granica.
Zaszokować nauczyciela matematyki bzdurą, że suma liczb dodatnich jest ujemna? Serio? A może nauczyciela geografii zadziwić, mówiąc, że Ziemia jest płaska? Ogłupienie sięgnęło zenitu. Poza tym jest to ciąg rozbieżny do nieskończoności, więc o jakiej sumie mowa?
noice :)
Nowy mikrofon
Aha, licząc S1 nagle sobie dales 1-(1-1+1-1+1-...) przecież tak nie można to nie ma sensu żadnego
To jest nieprawdziwe stwierdzenie, suma wynosi nieskonczonosc.
bezedury i to wierutne
przepraszam ale to jest jedna wielka BZDURA! autor nie zna tematu albo celowo wprowadza w błąd nie wiem po co...
1) ciąg sum częściowych przyjmuje na zmianę wartości 1 i 0 i NIE POSIADA GRANICY zatem szereg jest ROZBIEŻNY (inaczej mówiąc nie posiada on sumy, jest tylko pewnym obiektem matematycznym, nie jest on równy żadnej liczbie rzeczywistej)
2) własność łączności (czyli możliwości wstawiania nawiasów w dowolne miejsca albo łączenie w pary liczb jak w przykładzie nr 3) posiada sumowanie SKOŃCZONYCH sum a nie szeregów, w których dodawać nie przestajemy (to tak jakby założyć, że 12:(4:2) = (12:4):2 )
także byłbym wdzięczny żeby nie robić kur*y z matematyki bo mimo że to może się wydawać ciekawe to tylko się ktoś ośmieszy
dla upartych:
G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy 2, str. 271
Nie autor chciał się pochwalić osiągnięciami amerykańskich matematyków
Swoją drogą Fichtenholz ma niemieckie nazwisko chociaż urodził się i tworzył w Rosji
Czyli sugerujesz, że fizyka kwantowa to bzdura, bo jest oparta na tym wzorze?
@@czitels1856 Że co xD?
To o czym mówisz to klasyczna matematyka. Polecam analizę zespoloną szeregi laurenta residuum przedłużenie analityczne renormalizacje i regularyzacje.
Dużo masz jeszcze przed sobą do nauki 😊 @marcin947