№5. В пункте (б) обозначил АМ за х и в треугольнике МЛБ выразил ЛБ по теореме косинусов, используя данные из условия. Получил, что ЛБ = 1,2х и через квадрат отношения сторон АМ и ЛБ нашёл отношение площадей данных треугольников.
у задачи на 59:00, кажется, есть еще одно красивое решение. ALB - прямоугольный, так как АМ=ML=MB, значит ALB=90. Есть точка, чуть левее N, назову ее буквой G. Угол AGC=90-alpha. Угол NGB=AGC - вертикальные. Значит CBL=alpha
Здравствуйте, а я вот тут впервые за год наткнулась на одну интересную формулу, которая могла бы очень облегчить решение первой задачи) формула для биссектрисы прямого угла в прямоугольном треугольнике, где a и b - это катеты: биссектриса прямого угла = корень из двух • a • b поделить на a + b
Борис Викторович, в первой задаче (например, 12.07 минута), если решать по теореме косинусов, то получается квадратное уравнение, которое в итоге приводит к двум решениям 15/4 или 9/4. А как у Вас, так и у Гущина ответ только один - 15/4. Можете прокомментировать, почему так получается, и почему не подходит второе решение?
Подскажите , пожалуйста, а в последней задаче можно было в пункте а) просто сказать, что прямые CN и BN являются серединными перпендикулярами следовательно пересекаются в центре описанной окружности, который как раз и лежит на гипотенузе?
Проверил ещё раз первую задачу по теореме косинусов. Проверил неравенство треугольника. Выполняется!!! Мистика, как не кручу, через теорему косинусов получается 2 решения. 15/4 и 9/4. Кто-нибудь, объясните, пожалуйста, где я не прав, если Борис Викторович игнорирует.....
Получается, если в треугольнике прямая параллельна какому-то основанию и делит боковую сторону пополам, то это средняя линия и не обязательно доказывать, что она делит другую боковую сторону тоже пополам?
Заметьте пожалуйста!!! Если решать через теорему косинусов 1 задачу, где нужно найти QP, то при нахождении CP через эту теорему получается два корня 1)(15 корень из 2)/8 и 2)(25 корень из 2)/8, вопрос, как понять какой из корней подходит для нахождения QP??
Задача 2 - хорошее решение, но, если уж действовать через окружность, то можно обойтись без нахождения половинок сторон. Т.к. H является ортоцентром треугольника AHC, то R ABC = R HBC. По теореме косинусов AC = 13, тогда по теореме синусов R = 13/√ 3. В треугольнике HBC искомый отрезок BH лежит напротив угла 30°, поэтому он равен радиусу, т.е. 13/√ 3.
Если первую задачу решать по формуле длины биссектрисы, то ответ совсем другой получается. А в чём противоречие тогда? В прямоугольном треугольнике какой-то особый случай?
чувак сам бился над этим, но в формуле (по крайней мере это моя ошибка и невнимательность) нужно брать под корень только числитель, знаменатель не трогай. Я говорю про формулу, которую трушин разбирал. Ну и не забудь, что там еще надо умножить на корень из двух. Что уж тут говорить? Вовремя пришел ответ на вопрос! Как сдал?
Борис Викторович, расскажите про первую задачу, пожалуйста!!! По теореме косинусов 2 решения, т.к. получается квадратное уравнение. Почему не подходит второе решение?
В задаче с двойными высотами и доказательством параллельности лучше сразу вместо безымянного α написать, что углы KOC и MOA - это тот же угол B. Доказывается моментально.
Задача 1 решена излишне сложным методом. Надо всего лишь обозначить точку пересечения СМ и QP через какую-нибудь букву, например, К. В р/б прямоугольном треугольнике QCP CK является биссектрисой, а значит высотой и медианой, поэтому QK = KP. Прямоугольный треугольник AKP подобен основному ACB в соотношении 5:8, отсюда KP = 5*3/8. PQ = 2*15/8=15/4=3.75.
Извините можете разобрать эту задачу. Дан треугольник ABC и медианы AL, BK, CM которые пересекаются в точке N найти CM, если N, L, C, K лежат на одной окружности и AB =a(какая-та цифра)
@@СвятославМалов-э5е может неравенство треугольника не выполняется или еще что. Но понимаешь так как ты делал не очень надежно нужно еще какието условия накладовать
№5. В пункте (б) обозначил АМ за х и в треугольнике МЛБ выразил ЛБ по теореме косинусов, используя данные из условия. Получил, что ЛБ = 1,2х и через квадрат отношения сторон АМ и ЛБ нашёл отношение площадей данных треугольников.
Борис, спасибо за стрим! Посмотрел залпом, очень интересно.
скоро егэ, надеюсь, Бог с нами.. спасибо за стрим!
у задачи на 59:00, кажется, есть еще одно красивое решение. ALB - прямоугольный, так как АМ=ML=MB, значит ALB=90. Есть точка, чуть левее N, назову ее буквой G. Угол AGC=90-alpha. Угол NGB=AGC - вертикальные. Значит CBL=alpha
Большое спасибо за стрим, как раз повторяю планиметрию!
Здравствуйте, а я вот тут впервые за год наткнулась на одну интересную формулу, которая могла бы очень облегчить решение первой задачи) формула для биссектрисы прямого угла в прямоугольном треугольнике, где a и b - это катеты: биссектриса прямого угла = корень из двух • a • b поделить на a + b
Её выводить надо. Кстати, на канале БВ есть видео, где он выводил формулы для биссектрис/медиан/высот
Спасибо Вам! Очень люблю ваши ролики! Снимайте пожалуйста ещё)))
Спасибо большое! Классное видео)
Хорошо бы сделать ссылки на отдельные задачи в описании
1:46:51 МС²=Е
Мне на егэ попалась первая задача под буквой а
Спасибо тебе большое за это видео
Лучший! Спасибо))))
Спасибо!
Как глянешь на егэ прошлых лет, так халява везде. К чему же я готовился эти 2 года.
Я бы не сказал, что халява ,гробы с ортоцентром и 3 окружностями на один треугольник с 2014-2015 передают привет
Как ЕГЭ сдал?
@@МанохинНикита 251 балл матеша 78
@@ИванБакулин-ч6з, просто красавчик) А что сдавал помимо русского, и что решил в матеше?
@@МанохинНикита 252 балла 82 матеша, хыы на 1 балл больше чем у чела )
лучший ❤️
14:30 можно ли описать окружность вокруг треугольника и таким образом доказать, что центральный угол АВС в два раза больше угла АНС?
А как докажите, что точка В - центр описанной окружности? :)
спасибо!
Борис Викторович, в первой задаче (например, 12.07 минута), если решать по теореме косинусов, то получается квадратное уравнение, которое в итоге приводит к двум решениям 15/4 или 9/4. А как у Вас, так и у Гущина ответ только один - 15/4. Можете прокомментировать, почему так получается, и почему не подходит второе решение?
Прокомментируйте, пожалуйста. Пытаюсь разобраться, почему так выходит
Скорее всего неравенство треугольника
Класс ! А что за планшет у вас ?)
Спасибо )😊
iPad
@@trushinbv спасибо )
1:10:56
Подскажите , пожалуйста, а в последней задаче можно было в пункте а) просто сказать, что прямые CN и BN являются серединными перпендикулярами следовательно пересекаются в центре описанной окружности, который как раз и лежит на гипотенузе?
1:43:00 угол бас 90 - а следовательно абм = а
Проверил ещё раз первую задачу по теореме косинусов. Проверил неравенство треугольника. Выполняется!!! Мистика, как не кручу, через теорему косинусов получается 2 решения. 15/4 и 9/4. Кто-нибудь, объясните, пожалуйста, где я не прав, если Борис Викторович игнорирует.....
Получается, если в треугольнике прямая параллельна какому-то основанию и делит боковую сторону пополам, то это средняя линия и не обязательно доказывать, что она делит другую боковую сторону тоже пополам?
Через точку (середину стороны) можно провести только одну прямую параллельную данной прямой (основанию треугольника).
@@trushinbv точно, спасибо
Здравствуйте! Почему мы в первой задаче икс умножили на корень из 2-х и получали не иррациональное число?
Да и заряжаться в процессе работы можно))
Заметьте пожалуйста!!! Если решать через теорему косинусов 1 задачу, где нужно найти QP, то при нахождении CP через эту теорему получается два корня 1)(15 корень из 2)/8 и 2)(25 корень из 2)/8, вопрос, как понять какой из корней подходит для нахождения QP??
Лол только что хотел комментарий написать
13:46
19:31 будет ли это зеленое верхнее основание средней линией в треугольнике hac? оно ведь относится к ac с коэффициентом 1/2
ЦП можно искать в любых соображениях
Задача 2 - хорошее решение, но, если уж действовать через окружность, то
можно обойтись без нахождения половинок сторон. Т.к. H является ортоцентром
треугольника AHC, то R ABC = R HBC. По теореме косинусов AC = 13, тогда по
теореме синусов R = 13/√ 3. В треугольнике HBC искомый отрезок BH лежит
напротив угла 30°, поэтому он равен радиусу, т.е. 13/√ 3.
9:00 на ютубе снова кто-то ищет ЦП ))
Если первую задачу решать по формуле длины биссектрисы, то ответ совсем другой получается. А в чём противоречие тогда? В прямоугольном треугольнике какой-то особый случай?
чувак сам бился над этим, но в формуле (по крайней мере это моя ошибка и невнимательность) нужно брать под корень только числитель, знаменатель не трогай. Я говорю про формулу, которую трушин разбирал. Ну и не забудь, что там еще надо умножить на корень из двух. Что уж тут говорить? Вовремя пришел ответ на вопрос! Как сдал?
Борис Викторович, расскажите про первую задачу, пожалуйста!!! По теореме косинусов 2 решения, т.к. получается квадратное уравнение. Почему не подходит второе решение?
Этот отрезок должен быть меньше трех, поэтому один случай отпадет.
Спасибо
@@trushinbv Меньше трёх, или больше трёх? Там же получается 15/4>3 и 9/4
@@trushinbv Я прикинул, вроде бы, подобие для второго случая не выполнено
1:11:00 почему тут не работает теорема синусов? отношение стороны меньшего к синусу 2а = 2 стороны другого
10/10
В задаче с двойными высотами и доказательством параллельности
лучше сразу вместо безымянного α написать, что углы KOC и MOA -
это тот же угол B. Доказывается моментально.
Задача 1 решена излишне сложным методом. Надо всего лишь обозначить
точку пересечения СМ и QP через какую-нибудь букву, например, К. В р/б
прямоугольном треугольнике QCP CK является биссектрисой, а значит
высотой и медианой, поэтому QK = KP. Прямоугольный треугольник AKP
подобен основному ACB в соотношении 5:8, отсюда KP = 5*3/8.
PQ = 2*15/8=15/4=3.75.
Извините можете разобрать эту задачу. Дан треугольник ABC и медианы AL, BK, CM которые пересекаются в точке N найти CM, если N, L, C, K лежат на одной окружности и AB =a(какая-та цифра)
Проверил по Пифагору, опустив перпендикуляр, как на схеме на 9.00 минуте. То же самое. 2 решения, 15/4 и 9/4. Как так??
Борис Викторович, прокомментируйте, пожалуйста!
почему коэффициент подобия равен косинусу в квадрате?
у меня при решении 1 задачи по теореме косинусов получается 2 ответа (там же x^2 возникнет). 15/4 и 9/4. Где ошибка?
один случай не реализуется
@@danilbutygin238 Почему??? Может быть, Борис Викторович ответит?
Почему он не реализуется, если оба корня положительны??
@@СвятославМалов-э5е может неравенство треугольника не выполняется или еще что. Но понимаешь так как ты делал не очень надежно нужно еще какието условия накладовать
3lsin(45)/2+5lsin(45)/2= 15/2
оцените каверпы пж)
вот здесь ua-cam.com/video/zF3IAytYZiQ/v-deo.html
Несколько раз перерешал, думал, в арифметике налажал. Вроде нет. Два решения и оба положительные.
Этот отрезок должен быть меньше трех, поэтому один случай отпадет.
Я залез у Гущину, у него такое же решение, как у Вас, и один ответ 15/4
Из теоремы косинусов получается уравнение x^2 -6/корень из 2 +135/32=0. У него 2 решения 15/4 и 9/4
То есть 15/4 корня из 2 и 9/4 корня из 2, но мы потом домножаем на корень из 2, чтобы получить искомый отрезок
@@СвятославМалов-э5е почему корень из двух то пропадает?!
@@vlado.6ix потому что домножаем на него, когда ищем гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника
Купить посмотреть, это не для России))
1:10:50
я после егэ: это что за мусор? ааа, это математика
Желательно поаккуратнее чертежи.
труднейшая первая задача
ели справился
Большое спасибо
Спасибо!!!