Здравствуйте! Тайм-коды\конспект по "A.4.3 Условная вероятность. Формула Байеса." (длительность видео 44:56) 0:50 решаем Домашнее задание 4:00 тут можно возразить. Когда две попытки за раз. Проверяем, возможность переставлять ключи 5:55 условная Вероятность 8:45 рассматриваем ситуацию, когда эти формулы не работают 9:20 пример с двумя стрелками на соревнованиях 13:10 пробуем найти Вероятность события А 18:00 пишу сразу конечный вариант формулы 19:20 записываем определение условной Вероятности (формальное) 20:30 показываю небольшой магический фокус (делаем схему) 25:10 если мы пройдемся по всем этим клеточкам...(нам нужно просуммировать площади этих прямоугольников) 27:30 немножко меняем эту схему 28:10 меняем график (сторонами) 30:00 расписываю вероятность Вi и Aj 32:00 выглядит странно, но пытаемся расписать 33:20 Формула Байеса 35:00 на практике ту формулу используют в таком виде 37:00 все логично, что же мы здесь такое вычисляем - Апостериорная Вероятность... 38:40 пример. Заболевание в регионе 41:40 Самостоятельная работа 43:25 Домашнее задание: рассчитать вероятность наличия болезни, если фермент не повышен 44:00 резюме 44:35 Эффектное стирание с доски Удачи!
Спасибо огромное! С первого просмотра вторая половина была сложновата, но со второй попытки все уложилось на свои места и пришло чувство удовлетворения :)
Уху! Первая задача, которую почти получилось решить без подсказки. Только я рассуждал немного по другому и не учитывал, то что ключи нельзя менять. Пришёл к тому, что первое событие не влияет на результат, так как ключ точно подойдёт к одному из замков. А вероятность достать второй правильный ключ из оставшихся составляет 5/9.
@@dudvstud9081 Вам спасибо за такой замечательный курс! Учусь на магистратуре в китайском вузе и на иностранцев тут к сожалению наплевать) Так что своими силами и с помощью Ваших уроков прогрызаю себе путь в дата сайнс xD
Добрый день! Спасибо за интересные видео :) Собиралась посмотреть Биномиальное распределение для подготовки к собеседованию, в итоге смотрю весь раздел Теория вероятностей :)
Спасибо за видео! Но мне кажется, было бы очень полезно прикреплять таймлайн к длинным видео для быстрой перемотки на интересующую часть. Кроме того, думаю если в конце (или начале) делать резюме-выжимку минут на 5 по теме - количество просмотров увеличится, т.к. не у всех есть возможность/мотивированность/потребность смотреть 45 мин... Плюс если резюме(тема) заинтересует - больше вероятность, что человек посмотрет полный вариант.
Решение ДЗ странное. Постановка задачи была : "Подошли к двери, взяли 2 ключа, рассчитать вероятность того, что дверь откроется". А получается, что в решении (в 1 варианте) учитывается именно тот факт, что мы должны открыть дверь с первой попытки. У меня получился ответ в два раза больше (5/9), так как я учитывал 5 * 5 дважды, то есть: (5 (достали первым какой-то ключ от первого замка) * 5 (достали первым какой-то ключ от второго замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей) + (5 * (достали первым какой-то ключ от второго замка) + 5 * (Достали первым какой-то ключ от первого замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей) Получился тот же ответ, что и при попытке дважды открыть дверь, при условии, что нам не важен порядок вынутых ключей.
Спасибо за отзыв! Ну все правильно же! Если не вводить требование открыть дверь с первой попытки, то у нас появится возможность переставить ключи местами. Таким образом, мы можем проверить 2 варианта за один подход. Поэтому и вероятность в 2 раза выше.
И еще вопрос)) Я прикупил себе учебник Гмурмана по теории вероятности для вузов. Стоит или уже в него заглядывать, или у нас что то посложнее еще ожидается и он позже пригодится? Благодарю
6:15 а почему нельзя использовать диаграмму Вейна с общим универсумом для первого случая (в котором у каждого события свой собственный универсум) просто чисто теоретически на одной диаграмме с общим универсумом можно нарисовать 1й круг с исходами броска одной кости и 2й круг с исходами броска второй кости. эти круги будут пересекаться, т.к. у обоих костей может выпасть одно и тоже число. обязательно ли для случая , когда события имеют разные универсумы, использовать декартову систему?
Очень круто что лектор использует простейшие геометрические фигуры чтобы визуализировать вероятноть, к сожалению у нас в Университете так не показывали((((
А вообще, очень интересно. У меня вопрос - вот сейчас раздел А7 идет у вас. А решение уже практических задач дата сайенс после какого раздела уже будет?) Интересно просто насколько долог путь))
Скорее, это делает врач :) Например, если до 2020 года при обнаружении двусторонней пневмонии на флюрографии не ставили определённого диагноза, а отправляли на дополнительное обследование, то сейчас могут только по снимку лёгких поставить диагноз covid-19. Высокая вероятность.
@@dudvstud9081 ну если один анализ это да. Но сейчас даже общий анализ крови дает с десяток показателей. А если еще что то присовокупить к нему, то компьютер вполне мог (и может, че там) давать оценки и подсказки что здесь можно найти у человека. Я думаю это будущее медицины - автоматизация и предсказания. Про суперкомпьютер IBM Watson который учится определять по снимкам вероятность наличия рака мы уже знаем. А если браслетики наши натаскать хорошо, то они ведь смогут и проблемы со здоровьем нам предсказать по разрозненным показателям. Не сейчас, а лет через 10-20-50... Короче, дата сайентистам работы не початый край))
@@karabasbarabas2000 на самом деле, это все используется в качестве инструментов, которые помогают врачу принять решение. Но конечный диагноз и лечение все равно на совести врача.
Спасибо за видео ! На 41:41 применена формула Байеса, только вот в разве в знаменателе это вероятность события А? Несколько не ясно откуда следует эта часть
9:25 разве можно считать факт выстрела стрелком случайным событием? случайное событие это то, которое может произойти, а может и не произойти. выстрел произойдёт в любом случае с 100% шансом (если не предполагать, что оружие может дать осечку) я просто пытаюсь разобраться в терминах)
Это вероятность не того, что выстрел произведен, а того, что выстрел произвел конкретный стрелок. Если бы мы с Вами взяли рогатки и ягоды черники: я 3, а Вы 7. И постреляли бы по белой простыне, а потом, взяв одно конкретное пятно, попытались бы выяснить, кто его оставил. Я бы это сделал с вероятностью 0.7, а Вы с вероятностью 0.3. А вероятность того, что это пятно в результате выстрела черникой из рогатки: 0.7 + 0.3 = 1 - событие действительно достоверное :)
Что-то я немного запутался. Подскажите, пожалуйста. Из прошлого и этого видео я понял: Если события A,B несовместны, то вероятность их наступления равна P(A V B) = P(A) + P(B). Если события A,B независимы, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = P(A) * P(B). Если события A,B совместны, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = |A ^ B|/|U| Если события A,B зависимы, то мы рассматривают их условную вероятность. P(A|B) = P(A ^ B)/ P(B) 8:10 Правильно ли я понимаю, что из этого следует, что если события зависимы, то они не могут быть совместными. Или я что-то упустил в предыдущем видео?
Не совсем так. Если события несовместны, то мы можем рассмотреть только вероятность наступления P(A или B) = P(A) + P(B). Если события могут наступать одновременно, то они могут быть либо независимыми, либо зависимыми. В общем случае P(A и B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A) Для независимых событий: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B). Тогда получаем для независимых событий: P(A и B) = P(A) * P(B)
Проста в предыдущем видео, мы обозначали, что: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B) (условие независимости) => P(A ^ B) = P(A) * P(B). (20:12 - время в предыдущем видео) Далее мы рассмотрели геометрическую интерпретацию, а потом перешли к случаю, когда события cовместны. И получили P(A ^ B) = |A ^ B|/|U|. Но я так понял, что вы имели ввиду ещё и выполнение при этом всём: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B) (условие независимости). Получается правильно так: Если события A,B совместны и независимы, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = |A ^ B|/|U| ? @@dudvstud9081
P(A ^ B) = |A ^ B|/|U| - эта формула геометрической интерпретации вероятности события (A и B) - она не учитывает зависимость или независимость событий @@УчебныйКанал-з1ю
хотелось бы больше заковыристых задач . теорию вроде помню, а вот попрактиковаться особо негде (( посоветуйте сборник задач с ответами или сайт по данной тематике. можно на английском.
Сборник задач Сканави - бессмертная классика. Но там вроде бы нет теории вероятностей. По терверу смотрите Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков, А.М. Зубков, "Сборник задач по теории вероятностей", М., Наука, 1986
@@dudvstud9081 Сканави классика, но вроде бы для школы, даже не для физмат классов, насколько я гуглю. возможно, там что-то и есть в разделе комбинаторики... второй задачник, вроде бы то что надо, спасибо.
Что-то у меня не так всё получилось с задачей про ключи. Я подумал, что задача решается по формуле: P(A /\ B) = P(A) * P(B) P(A) это |A| / |U| = 5/10 . есть 10 ключей. среди них 5 ключей от 1го замка P(B) это |B| / |U| = 5/9. осталось 9 ключей . среди них 5 ключей от 2го замка P(A) * P(B) = 5/18 мне кажется я во всём запутался и мне надо еще раз пересмотреть предыдущий урок))
Приветствую :) Вот это вот абсолютно верно: " P(A /\ B) = P(A) * P(B) P(A) это |A| / |U| = 5/10 . есть 10 ключей. среди них 5 ключей от 1го замка P(B) это |B| / |U| = 5/9. осталось 9 ключей . среди них 5 ключей от 2го замка " Осталось только правильно умножить 5/10 на 5/9 :) И получится P(A /\ B) = P(A) * P(B) = 5/10 * 5/9 = (5 * 5) / (9 * 10) = 25/90! Вы абсолютно правильно решали, но почему-то не умножили дроби... Наверное, все дело в том, что на часах 2:30 ночи (по крайней мере, по gmt+3) и пора отдохнуть :)
@@dudvstud9081 я правильно понимаю, что события A и B а задаче с ключами - зависимы? Т.е. P(A|B) != P(A), т.к. событие B меняет кол-во оставшихся ключей и значит влияет на вероятность события A? да, я живу в московском поясе часовом и тут у меня поздно)
@@ВячеславБеляев-к9п не совсем верно. Вероятность меняет сам факт изъятия одного ключа из выборки. И события все равно не зависимы, потому, что на вероятность правильного ввбора второго ключа НЕ влияет правильность выбора первого ключа. Поэтому можно умножать вероятности, раз они независимы.
@@dudvstud9081 ДЗ было найти вероятность наличия болезни, если фермент не повышен. У меня получилось так: P(B|not A) = P(B)•P(not A|B)/(P(B)•P(not A|B) + P(not B)•P(not A|not B)) = 0,01•0,2/(0,01•0,2+0,99•0,8)=0,002/0,794 ~ 0,003 Существенно ниже, чем когда фермент найден.
хз, почему упускают важность той самой формулы m/n. Типа все вот эти формулы Бернулли, Байеса бог, весть знает кого еще направлены на выявление n и всех ее составляющих. Когда понял эту херню, то стало полегче вникать в тер вер. Всем чмоки
Спасибо за урок ) На канале 3Blue1Brown есть потрясающая анимация визуализирующая Теорему Байеса. Видео качественно переведено и продублировано на русский язык командой Vert Dider. Рекомендую посмотреть его в дополнение к данной лекции. После него Теорема Байеса станет еще понятнее. ua-cam.com/video/_bcAK_1a72k/v-deo.htmlsi=dFgTmG4uDuF6l87l
@@dudvstud9081 понял, жаль что мой ответ оказался не верным, я запутался в самом начале с операциями отрицания. Я думал что если 1 - P(A|B) то будет P(A_|B_) и интерпретироваться оно будет как "вероятность пониженного (не высокого) фермента у здоровых" и соответственно всё остальное перепуталось. Ну ничего, учту Спасибо за ответ
![Биология поведения человека: Лекция #5. Молекулярная генетика, II [Роберт Сапольски, 2010. Стэнфорд]](http://i.ytimg.com/vi/E5eMH0HLEno/mqdefault.jpg)
Здравствуйте!
Тайм-коды\конспект по "A.4.3 Условная вероятность. Формула Байеса." (длительность видео 44:56)
0:50 решаем Домашнее задание
4:00 тут можно возразить. Когда две попытки за раз. Проверяем, возможность переставлять ключи
5:55 условная Вероятность
8:45 рассматриваем ситуацию, когда эти формулы не работают
9:20 пример с двумя стрелками на соревнованиях
13:10 пробуем найти Вероятность события А
18:00 пишу сразу конечный вариант формулы
19:20 записываем определение условной Вероятности (формальное)
20:30 показываю небольшой магический фокус (делаем схему)
25:10 если мы пройдемся по всем этим клеточкам...(нам нужно просуммировать площади этих прямоугольников)
27:30 немножко меняем эту схему
28:10 меняем график (сторонами)
30:00 расписываю вероятность Вi и Aj
32:00 выглядит странно, но пытаемся расписать
33:20 Формула Байеса
35:00 на практике ту формулу используют в таком виде
37:00 все логично, что же мы здесь такое вычисляем - Апостериорная Вероятность...
38:40 пример. Заболевание в регионе
41:40 Самостоятельная работа
43:25 Домашнее задание: рассчитать вероятность наличия болезни, если фермент не повышен
44:00 резюме
44:35 Эффектное стирание с доски
Удачи!
Спасибо!
Спасибо большое за пример. Задача с ключами сложила воедино предыдущее занятие!
Спасибо за отзыв :)
о, начались темы, которые я никогда не понимал. надеюсь в этот раз я смогу осилить эти темы
Буду стараться объяснить :)
Я люблю вас!❤
Спасибо за раскрытое и понятное объясение, структурированно и детально проработана тема!
Спасибо за отзыв! :)
@@dudvstud9081 вам спасибо. Очень долго я возился с формулой Байеса...
Спасибо огромное! С первого просмотра вторая половина была сложновата, но со второй попытки все уложилось на свои места и пришло чувство удовлетворения :)
Спасибо за отзыв! Рад, что все прояснилось! ;)
Как же понятно.. Спасибо огромное. Подача материала и сам материал просто топ.
Спасибо :)
Уху! Первая задача, которую почти получилось решить без подсказки. Только я рассуждал немного по другому и не учитывал, то что ключи нельзя менять. Пришёл к тому, что первое событие не влияет на результат, так как ключ точно подойдёт к одному из замков. А вероятность достать второй правильный ключ из оставшихся составляет 5/9.
Спасибо за отзыв! Поздравляю с Вашим первым успешным решением! :)
@@dudvstud9081 Вам спасибо за такой замечательный курс! Учусь на магистратуре в китайском вузе и на иностранцев тут к сожалению наплевать) Так что своими силами и с помощью Ваших уроков прогрызаю себе путь в дата сайнс xD
@@ВячеславБандыло уверен, у Вас все получится!
Добрый день! Спасибо за интересные видео :) Собиралась посмотреть Биномиальное распределение для подготовки к собеседованию, в итоге смотрю весь раздел Теория вероятностей :)
Спасибо за отзыв :)
Вот здесь мы все точно заслужили танец)))
Спасибо за видео! Но мне кажется, было бы очень полезно прикреплять таймлайн к длинным видео для быстрой перемотки на интересующую часть. Кроме того, думаю если в конце (или начале) делать резюме-выжимку минут на 5 по теме - количество просмотров увеличится, т.к. не у всех есть возможность/мотивированность/потребность смотреть 45 мин... Плюс если резюме(тема) заинтересует - больше вероятность, что человек посмотрет полный вариант.
Интересная идея. Спасибо :)
Спасибо.
43:29 (Решение ДЗ). Проверьте пожалуйста.
Дано:
P(B) = 0.01 - вероятность наличие болезни.
P(A|B) = 0.8 - вероятность того, что есть болезнь и повышен фермент.
P(A|-B) = 0.2 - вероятность того, что нет болезни и повышен фермент.
Рассчитать: P(B|-A) - вероятность наличия болезни, если фермент не повышен.
Решение:
P(B|-A) = P(B) * P(-A|B)/P(-A) = P(B) * P(-A|B)/(1-P(A)) = |P(-A|B) = 1 - P(A|B)| = P(B) * (1-P(A|B))/(1-P(A)) =|P(A) = P(B) * P(A|B) + P(-B)*P(A|-B)| =
P(B) * (1- P(A|B))/(1 - (P(B) * P(A|B) + P(-B)*P(A|-B)|)) = 0.0025 (С точностью 4 знака после запятой).
Да, все верно
Просто топ!
Спасибо :)
Решение ДЗ странное. Постановка задачи была : "Подошли к двери, взяли 2 ключа, рассчитать вероятность того, что дверь откроется". А получается, что в решении (в 1 варианте) учитывается именно тот факт, что мы должны открыть дверь с первой попытки.
У меня получился ответ в два раза больше (5/9), так как я учитывал 5 * 5 дважды, то есть:
(5 (достали первым какой-то ключ от первого замка) * 5 (достали первым какой-то ключ от второго замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей) + (5 * (достали первым какой-то ключ от второго замка) + 5 * (Достали первым какой-то ключ от первого замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей)
Получился тот же ответ, что и при попытке дважды открыть дверь, при условии, что нам не важен порядок вынутых ключей.
Спасибо за отзыв! Ну все правильно же! Если не вводить требование открыть дверь с первой попытки, то у нас появится возможность переставить ключи местами. Таким образом, мы можем проверить 2 варианта за один подход. Поэтому и вероятность в 2 раза выше.
И еще вопрос)) Я прикупил себе учебник Гмурмана по теории вероятности для вузов. Стоит или уже в него заглядывать, или у нас что то посложнее еще ожидается и он позже пригодится? Благодарю
Я не могу Вам точно ответить. Загляните и сами решите, уже пора или еще рано :) У всех ведь разное восприятие и разный уровень подготовки.
Пример с заболеванием, когда сижу дома, потому что университет на карантине очень в тему=)
Это снималось еще до пандемии, но да, получилось в тему :)
6:15 а почему нельзя использовать диаграмму Вейна с общим универсумом для первого случая (в котором у каждого события свой собственный универсум)
просто чисто теоретически на одной диаграмме с общим универсумом можно нарисовать 1й круг с исходами броска одной кости и 2й круг с исходами броска второй кости. эти круги будут пересекаться, т.к. у обоих костей может выпасть одно и тоже число.
обязательно ли для случая , когда события имеют разные универсумы, использовать декартову систему?
Если мы так сделаем, то у нас будет уже одно общее пространство событий и надо будет всегда рассматривать именно пару костей.
Очень круто что лектор использует простейшие геометрические фигуры чтобы визуализировать вероятноть, к сожалению у нас в Университете так не показывали((((
Спасибо за отзыв! Да, к сожалению. Зависит от того, как повезет с преподавателем.
А вообще, очень интересно. У меня вопрос - вот сейчас раздел А7 идет у вас. А решение уже практических задач дата сайенс после какого раздела уже будет?) Интересно просто насколько долог путь))
Мы пройдём до конца математику. Ещё раздела 4 (но не таких огромных). А потом будем говорить о более практических вещах, с более реальными примерами.
На самом деле, весь датасайнс и состоит из того, что мы сейчас проходим :)
@@dudvstud9081 good)
Хм. Интересно, при получении анализов в больнице, компьютер оценивает вероятность заболевания при имеющихся анализах?
Скорее, это делает врач :) Например, если до 2020 года при обнаружении двусторонней пневмонии на флюрографии не ставили определённого диагноза, а отправляли на дополнительное обследование, то сейчас могут только по снимку лёгких поставить диагноз covid-19. Высокая вероятность.
@@dudvstud9081 ну если один анализ это да. Но сейчас даже общий анализ крови дает с десяток показателей. А если еще что то присовокупить к нему, то компьютер вполне мог (и может, че там) давать оценки и подсказки что здесь можно найти у человека. Я думаю это будущее медицины - автоматизация и предсказания. Про суперкомпьютер IBM Watson который учится определять по снимкам вероятность наличия рака мы уже знаем. А если браслетики наши натаскать хорошо, то они ведь смогут и проблемы со здоровьем нам предсказать по разрозненным показателям. Не сейчас, а лет через 10-20-50... Короче, дата сайентистам работы не початый край))
@@karabasbarabas2000 на самом деле, это все используется в качестве инструментов, которые помогают врачу принять решение. Но конечный диагноз и лечение все равно на совести врача.
Спасибо за видео ! На 41:41 применена формула Байеса, только вот в разве в знаменателе это вероятность события А? Несколько не ясно откуда следует эта часть
Спасибо за комментарий. Отличный вопрос! Это действительно вероятность А. Эта формула выводилась в 15:30 и использовалась в 26:00.
@@dudvstud9081 Спасибо, конечно же это формула полной вероятности события, меня сбило с толку наличие знака отрицание В
9:25 разве можно считать факт выстрела стрелком случайным событием? случайное событие это то, которое может произойти, а может и не произойти. выстрел произойдёт в любом случае с 100% шансом (если не предполагать, что оружие может дать осечку)
я просто пытаюсь разобраться в терминах)
Это вероятность не того, что выстрел произведен, а того, что выстрел произвел конкретный стрелок. Если бы мы с Вами взяли рогатки и ягоды черники: я 3, а Вы 7. И постреляли бы по белой простыне, а потом, взяв одно конкретное пятно, попытались бы выяснить, кто его оставил. Я бы это сделал с вероятностью 0.7, а Вы с вероятностью 0.3. А вероятность того, что это пятно в результате выстрела черникой из рогатки: 0.7 + 0.3 = 1 - событие действительно достоверное :)
единственное видеа где показывают как выводить формулу условной вероятности. Моё увлажнение
Спасибо :)
Что-то я немного запутался. Подскажите, пожалуйста.
Из прошлого и этого видео я понял:
Если события A,B несовместны, то вероятность их наступления равна P(A V B) = P(A) + P(B).
Если события A,B независимы, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = P(A) * P(B).
Если события A,B совместны, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = |A ^ B|/|U|
Если события A,B зависимы, то мы рассматривают их условную вероятность. P(A|B) = P(A ^ B)/ P(B)
8:10 Правильно ли я понимаю, что из этого следует, что если события зависимы, то они не могут быть совместными. Или я что-то упустил в предыдущем видео?
Не совсем так. Если события несовместны, то мы можем рассмотреть только вероятность наступления P(A или B) = P(A) + P(B).
Если события могут наступать одновременно, то они могут быть либо независимыми, либо зависимыми. В общем случае P(A и B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
Для независимых событий: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B). Тогда получаем для независимых событий:
P(A и B) = P(A) * P(B)
Проста в предыдущем видео, мы обозначали, что: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B) (условие независимости) => P(A ^ B) = P(A) * P(B). (20:12 - время в предыдущем видео)
Далее мы рассмотрели геометрическую интерпретацию, а потом перешли к случаю, когда события cовместны. И получили P(A ^ B) = |A ^ B|/|U|. Но я так понял, что вы имели ввиду ещё и выполнение при этом всём: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B) (условие независимости).
Получается правильно так: Если события A,B совместны и независимы, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = |A ^ B|/|U| ?
@@dudvstud9081
P(A ^ B) = |A ^ B|/|U| - эта формула геометрической интерпретации вероятности события (A и B) - она не учитывает зависимость или независимость событий @@УчебныйКанал-з1ю
7:43-8:10 (Это видео) Но тогда зачем мы учитываем P(A|B) = P(A) И P(B|A) = P(B)@@dudvstud9081
чтобы получить P(A^B)=P(A)*P(B)@@УчебныйКанал-з1ю
хотелось бы больше заковыристых задач . теорию вроде помню, а вот попрактиковаться особо негде (( посоветуйте сборник задач с ответами или сайт по данной тематике. можно на английском.
Сборник задач Сканави - бессмертная классика. Но там вроде бы нет теории вероятностей. По терверу смотрите Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков, А.М. Зубков, "Сборник задач по теории вероятностей", М., Наука, 1986
@@dudvstud9081 Сканави классика, но вроде бы для школы, даже не для физмат классов, насколько я гуглю. возможно, там что-то и есть в разделе комбинаторики...
второй задачник, вроде бы то что надо, спасибо.
Что-то у меня не так всё получилось с задачей про ключи. Я подумал, что задача решается по формуле:
P(A /\ B) = P(A) * P(B)
P(A) это |A| / |U| = 5/10 . есть 10 ключей. среди них 5 ключей от 1го замка
P(B) это |B| / |U| = 5/9. осталось 9 ключей . среди них 5 ключей от 2го замка
P(A) * P(B) = 5/18
мне кажется я во всём запутался и мне надо еще раз пересмотреть предыдущий урок))
Приветствую :)
Вот это вот абсолютно верно:
"
P(A /\ B) = P(A) * P(B)
P(A) это |A| / |U| = 5/10 . есть 10 ключей. среди них 5 ключей от 1го замка
P(B) это |B| / |U| = 5/9. осталось 9 ключей . среди них 5 ключей от 2го замка
"
Осталось только правильно умножить 5/10 на 5/9 :)
И получится P(A /\ B) = P(A) * P(B) = 5/10 * 5/9 = (5 * 5) / (9 * 10) = 25/90!
Вы абсолютно правильно решали, но почему-то не умножили дроби... Наверное, все дело в том, что на часах 2:30 ночи (по крайней мере, по gmt+3) и пора отдохнуть :)
@@dudvstud9081 я правильно понимаю, что события A и B а задаче с ключами - зависимы? Т.е. P(A|B) != P(A), т.к. событие B меняет кол-во оставшихся ключей и значит влияет на вероятность события A?
да, я живу в московском поясе часовом и тут у меня поздно)
@@ВячеславБеляев-к9п не совсем верно. Вероятность меняет сам факт изъятия одного ключа из выборки. И события все равно не зависимы, потому, что на вероятность правильного ввбора второго ключа НЕ влияет правильность выбора первого ключа.
Поэтому можно умножать вероятности, раз они независимы.
о, я решил таким же способом, и у меня тоже возник вопрос касательно зависимости :))
Где найти решение к дз? Последняя задача
А напомните, плиз, о чем там задача?
@@dudvstud9081 ДЗ было найти вероятность наличия болезни, если фермент не повышен.
У меня получилось так:
P(B|not A) = P(B)•P(not A|B)/(P(B)•P(not A|B) + P(not B)•P(not A|not B)) =
0,01•0,2/(0,01•0,2+0,99•0,8)=0,002/0,794 ~ 0,003
Существенно ниже, чем когда фермент найден.
Почему на 5:30 (5/45=5/9"должно же быть тогда 1/9")
Увидел исправление)
ОписАлся :)
хз, почему упускают важность той самой формулы m/n. Типа все вот эти формулы Бернулли, Байеса бог, весть знает кого еще направлены на выявление n и всех ее составляющих.
Когда понял эту херню, то стало полегче вникать в тер вер. Всем чмоки
спасибо за комментарий!
Спасибо за урок )
На канале 3Blue1Brown есть потрясающая анимация визуализирующая Теорему Байеса.
Видео качественно переведено и продублировано на русский язык командой Vert Dider.
Рекомендую посмотреть его в дополнение к данной лекции.
После него Теорема Байеса станет еще понятнее.
ua-cam.com/video/_bcAK_1a72k/v-deo.htmlsi=dFgTmG4uDuF6l87l
В дз вышло ~ 0.0025
а где ответ на дз?
Так в самом начале урока же! :)
@@dudvstud9081 43:31 я про это
@@chert6668 , нет готового ответа.
Давайте сейчас посчитаем. Вместо верхней черты будем использовать нижнее подчеркивание,
Вероятность пониженного фермента при заболевании P(A_|B) = 1 - P(A|B) = 0.2 и при отсутствии заболевания P(A_|B_) = 1 - P(A|B_) = 0.8.
Формула апостериорной вероятности: P(B|A_) = P(A_|B) * P(B) / P(A_),
полная вероятность пониженного уровня фермента:
P(A_) = P(B) * P(A_|B) + P(B_) * P(A_|B_) подставляем в формулу апостериорной вероятности:
P(B|A_) = P(A_|B) * P(B) / (P(B) * P(A_|B) + P(B_) * P(A_|B_) ) = 0.01 * 0.2 / (0.01 * 0.2 + 0.99 * 0.8) = 0.0025 (округлено).
@@dudvstud9081 понял, жаль что мой ответ оказался не верным, я запутался в самом начале с операциями отрицания.
Я думал что если 1 - P(A|B) то будет P(A_|B_) и интерпретироваться оно будет как "вероятность пониженного (не высокого) фермента у здоровых" и соответственно всё остальное перепуталось.
Ну ничего, учту
Спасибо за ответ
ответ 0.2%, не благодарите)