A.4.3 Условная вероятность. Формула Байеса.

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 29 жов 2024

КОМЕНТАРІ • 86

  • @Тайм-коды-2024
    @Тайм-коды-2024 6 місяців тому +2

    Здравствуйте!
    Тайм-коды\конспект по "A.4.3 Условная вероятность. Формула Байеса." (длительность видео 44:56)
    0:50 решаем Домашнее задание
    4:00 тут можно возразить. Когда две попытки за раз. Проверяем, возможность переставлять ключи
    5:55 условная Вероятность
    8:45 рассматриваем ситуацию, когда эти формулы не работают
    9:20 пример с двумя стрелками на соревнованиях
    13:10 пробуем найти Вероятность события А
    18:00 пишу сразу конечный вариант формулы
    19:20 записываем определение условной Вероятности (формальное)
    20:30 показываю небольшой магический фокус (делаем схему)
    25:10 если мы пройдемся по всем этим клеточкам...(нам нужно просуммировать площади этих прямоугольников)
    27:30 немножко меняем эту схему
    28:10 меняем график (сторонами)
    30:00 расписываю вероятность Вi и Aj
    32:00 выглядит странно, но пытаемся расписать
    33:20 Формула Байеса
    35:00 на практике ту формулу используют в таком виде
    37:00 все логично, что же мы здесь такое вычисляем - Апостериорная Вероятность...
    38:40 пример. Заболевание в регионе
    41:40 Самостоятельная работа
    43:25 Домашнее задание: рассчитать вероятность наличия болезни, если фермент не повышен
    44:00 резюме
    44:35 Эффектное стирание с доски
    Удачи!

  • @АндрейБрюховецкий-ч6щ

    Спасибо большое за пример. Задача с ключами сложила воедино предыдущее занятие!

  • @ВячеславБеляев-к9п
    @ВячеславБеляев-к9п 4 роки тому +8

    о, начались темы, которые я никогда не понимал. надеюсь в этот раз я смогу осилить эти темы

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +1

      Буду стараться объяснить :)

  • @ВладРоманов-ю8л
    @ВладРоманов-ю8л 9 місяців тому +2

    Я люблю вас!❤

  • @udarue
    @udarue 2 роки тому

    Спасибо за раскрытое и понятное объясение, структурированно и детально проработана тема!

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  2 роки тому

      Спасибо за отзыв! :)

    • @udarue
      @udarue 2 роки тому +1

      @@dudvstud9081 вам спасибо. Очень долго я возился с формулой Байеса...

  • @kanstantsinpetrachenka5480
    @kanstantsinpetrachenka5480 Рік тому +2

    Спасибо огромное! С первого просмотра вторая половина была сложновата, но со второй попытки все уложилось на свои места и пришло чувство удовлетворения :)

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  Рік тому +1

      Спасибо за отзыв! Рад, что все прояснилось! ;)

  • @shagshaq
    @shagshaq 3 роки тому +1

    Как же понятно.. Спасибо огромное. Подача материала и сам материал просто топ.

  • @ВячеславБандыло
    @ВячеславБандыло 2 роки тому +1

    Уху! Первая задача, которую почти получилось решить без подсказки. Только я рассуждал немного по другому и не учитывал, то что ключи нельзя менять. Пришёл к тому, что первое событие не влияет на результат, так как ключ точно подойдёт к одному из замков. А вероятность достать второй правильный ключ из оставшихся составляет 5/9.

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  2 роки тому +1

      Спасибо за отзыв! Поздравляю с Вашим первым успешным решением! :)

    • @ВячеславБандыло
      @ВячеславБандыло 2 роки тому +1

      @@dudvstud9081 Вам спасибо за такой замечательный курс! Учусь на магистратуре в китайском вузе и на иностранцев тут к сожалению наплевать) Так что своими силами и с помощью Ваших уроков прогрызаю себе путь в дата сайнс xD

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  2 роки тому +1

      @@ВячеславБандыло уверен, у Вас все получится!

  • @nadezhdakovaleva5477
    @nadezhdakovaleva5477 2 роки тому +1

    Добрый день! Спасибо за интересные видео :) Собиралась посмотреть Биномиальное распределение для подготовки к собеседованию, в итоге смотрю весь раздел Теория вероятностей :)

  • @anzarsh
    @anzarsh Рік тому +1

    Вот здесь мы все точно заслужили танец)))

  • @НиколайТеплов-ш1ю
    @НиколайТеплов-ш1ю 4 роки тому +11

    Спасибо за видео! Но мне кажется, было бы очень полезно прикреплять таймлайн к длинным видео для быстрой перемотки на интересующую часть. Кроме того, думаю если в конце (или начале) делать резюме-выжимку минут на 5 по теме - количество просмотров увеличится, т.к. не у всех есть возможность/мотивированность/потребность смотреть 45 мин... Плюс если резюме(тема) заинтересует - больше вероятность, что человек посмотрет полный вариант.

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому

      Интересная идея. Спасибо :)

  • @aidenstill7179
    @aidenstill7179 4 роки тому +2

    Спасибо.

  • @УчебныйКанал-з1ю

    43:29 (Решение ДЗ). Проверьте пожалуйста.
    Дано:
    P(B) = 0.01 - вероятность наличие болезни.
    P(A|B) = 0.8 - вероятность того, что есть болезнь и повышен фермент.
    P(A|-B) = 0.2 - вероятность того, что нет болезни и повышен фермент.
    Рассчитать: P(B|-A) - вероятность наличия болезни, если фермент не повышен.
    Решение:
    P(B|-A) = P(B) * P(-A|B)/P(-A) = P(B) * P(-A|B)/(1-P(A)) = |P(-A|B) = 1 - P(A|B)| = P(B) * (1-P(A|B))/(1-P(A)) =|P(A) = P(B) * P(A|B) + P(-B)*P(A|-B)| =
    P(B) * (1- P(A|B))/(1 - (P(B) * P(A|B) + P(-B)*P(A|-B)|)) = 0.0025 (С точностью 4 знака после запятой).

  • @max325475685
    @max325475685 4 роки тому +1

    Просто топ!

  • @УчебныйКанал-з1ю

    Решение ДЗ странное. Постановка задачи была : "Подошли к двери, взяли 2 ключа, рассчитать вероятность того, что дверь откроется". А получается, что в решении (в 1 варианте) учитывается именно тот факт, что мы должны открыть дверь с первой попытки.
    У меня получился ответ в два раза больше (5/9), так как я учитывал 5 * 5 дважды, то есть:
    (5 (достали первым какой-то ключ от первого замка) * 5 (достали первым какой-то ключ от второго замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей) + (5 * (достали первым какой-то ключ от второго замка) + 5 * (Достали первым какой-то ключ от первого замка) * P8 (оставшиеся всевозможные перестановки с остальными ключами)/P10(Всевозможные перестановки 10 ключей)
    Получился тот же ответ, что и при попытке дважды открыть дверь, при условии, что нам не важен порядок вынутых ключей.

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  Рік тому

      Спасибо за отзыв! Ну все правильно же! Если не вводить требование открыть дверь с первой попытки, то у нас появится возможность переставить ключи местами. Таким образом, мы можем проверить 2 варианта за один подход. Поэтому и вероятность в 2 раза выше.

  • @karabasbarabas2000
    @karabasbarabas2000 3 роки тому +1

    И еще вопрос)) Я прикупил себе учебник Гмурмана по теории вероятности для вузов. Стоит или уже в него заглядывать, или у нас что то посложнее еще ожидается и он позже пригодится? Благодарю

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  2 роки тому +1

      Я не могу Вам точно ответить. Загляните и сами решите, уже пора или еще рано :) У всех ведь разное восприятие и разный уровень подготовки.

  • @МаксимНевзоров-ъ4д
    @МаксимНевзоров-ъ4д 4 роки тому +2

    Пример с заболеванием, когда сижу дома, потому что университет на карантине очень в тему=)

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому

      Это снималось еще до пандемии, но да, получилось в тему :)

  • @ВячеславБеляев-к9п
    @ВячеславБеляев-к9п 4 роки тому +1

    6:15 а почему нельзя использовать диаграмму Вейна с общим универсумом для первого случая (в котором у каждого события свой собственный универсум)
    просто чисто теоретически на одной диаграмме с общим универсумом можно нарисовать 1й круг с исходами броска одной кости и 2й круг с исходами броска второй кости. эти круги будут пересекаться, т.к. у обоих костей может выпасть одно и тоже число.
    обязательно ли для случая , когда события имеют разные универсумы, использовать декартову систему?

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому

      Если мы так сделаем, то у нас будет уже одно общее пространство событий и надо будет всегда рассматривать именно пару костей.

  • @СергейКиян-ш6у
    @СергейКиян-ш6у 4 роки тому

    Очень круто что лектор использует простейшие геометрические фигуры чтобы визуализировать вероятноть, к сожалению у нас в Университете так не показывали((((

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому

      Спасибо за отзыв! Да, к сожалению. Зависит от того, как повезет с преподавателем.

  • @karabasbarabas2000
    @karabasbarabas2000 3 роки тому +1

    А вообще, очень интересно. У меня вопрос - вот сейчас раздел А7 идет у вас. А решение уже практических задач дата сайенс после какого раздела уже будет?) Интересно просто насколько долог путь))

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  3 роки тому +1

      Мы пройдём до конца математику. Ещё раздела 4 (но не таких огромных). А потом будем говорить о более практических вещах, с более реальными примерами.

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  3 роки тому

      На самом деле, весь датасайнс и состоит из того, что мы сейчас проходим :)

    • @karabasbarabas2000
      @karabasbarabas2000 3 роки тому

      @@dudvstud9081 good)

  • @karabasbarabas2000
    @karabasbarabas2000 3 роки тому +1

    Хм. Интересно, при получении анализов в больнице, компьютер оценивает вероятность заболевания при имеющихся анализах?

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  3 роки тому

      Скорее, это делает врач :) Например, если до 2020 года при обнаружении двусторонней пневмонии на флюрографии не ставили определённого диагноза, а отправляли на дополнительное обследование, то сейчас могут только по снимку лёгких поставить диагноз covid-19. Высокая вероятность.

    • @karabasbarabas2000
      @karabasbarabas2000 3 роки тому +1

      @@dudvstud9081 ну если один анализ это да. Но сейчас даже общий анализ крови дает с десяток показателей. А если еще что то присовокупить к нему, то компьютер вполне мог (и может, че там) давать оценки и подсказки что здесь можно найти у человека. Я думаю это будущее медицины - автоматизация и предсказания. Про суперкомпьютер IBM Watson который учится определять по снимкам вероятность наличия рака мы уже знаем. А если браслетики наши натаскать хорошо, то они ведь смогут и проблемы со здоровьем нам предсказать по разрозненным показателям. Не сейчас, а лет через 10-20-50... Короче, дата сайентистам работы не початый край))

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  3 роки тому +1

      @@karabasbarabas2000 на самом деле, это все используется в качестве инструментов, которые помогают врачу принять решение. Но конечный диагноз и лечение все равно на совести врача.

  • @artem-yw8km
    @artem-yw8km 4 роки тому +1

    Спасибо за видео ! На 41:41 применена формула Байеса, только вот в разве в знаменателе это вероятность события А? Несколько не ясно откуда следует эта часть

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +1

      Спасибо за комментарий. Отличный вопрос! Это действительно вероятность А. Эта формула выводилась в 15:30 и использовалась в 26:00.

    • @artem-yw8km
      @artem-yw8km 4 роки тому +1

      @@dudvstud9081 Спасибо, конечно же это формула полной вероятности события, меня сбило с толку наличие знака отрицание В

  • @ВячеславБеляев-к9п
    @ВячеславБеляев-к9п 4 роки тому +2

    9:25 разве можно считать факт выстрела стрелком случайным событием? случайное событие это то, которое может произойти, а может и не произойти. выстрел произойдёт в любом случае с 100% шансом (если не предполагать, что оружие может дать осечку)
    я просто пытаюсь разобраться в терминах)

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +1

      Это вероятность не того, что выстрел произведен, а того, что выстрел произвел конкретный стрелок. Если бы мы с Вами взяли рогатки и ягоды черники: я 3, а Вы 7. И постреляли бы по белой простыне, а потом, взяв одно конкретное пятно, попытались бы выяснить, кто его оставил. Я бы это сделал с вероятностью 0.7, а Вы с вероятностью 0.3. А вероятность того, что это пятно в результате выстрела черникой из рогатки: 0.7 + 0.3 = 1 - событие действительно достоверное :)

  • @mikoaj2177
    @mikoaj2177 4 роки тому +4

    единственное видеа где показывают как выводить формулу условной вероятности. Моё увлажнение

  • @УчебныйКанал-з1ю

    Что-то я немного запутался. Подскажите, пожалуйста.
    Из прошлого и этого видео я понял:
    Если события A,B несовместны, то вероятность их наступления равна P(A V B) = P(A) + P(B).
    Если события A,B независимы, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = P(A) * P(B).
    Если события A,B совместны, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = |A ^ B|/|U|
    Если события A,B зависимы, то мы рассматривают их условную вероятность. P(A|B) = P(A ^ B)/ P(B)
    8:10 Правильно ли я понимаю, что из этого следует, что если события зависимы, то они не могут быть совместными. Или я что-то упустил в предыдущем видео?

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  Рік тому +1

      Не совсем так. Если события несовместны, то мы можем рассмотреть только вероятность наступления P(A или B) = P(A) + P(B).
      Если события могут наступать одновременно, то они могут быть либо независимыми, либо зависимыми. В общем случае P(A и B) = P(A|B) * P(B) = P(B|A) * P(A)
      Для независимых событий: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B). Тогда получаем для независимых событий:
      P(A и B) = P(A) * P(B)

    • @УчебныйКанал-з1ю
      @УчебныйКанал-з1ю Рік тому +2

      Проста в предыдущем видео, мы обозначали, что: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B) (условие независимости) => P(A ^ B) = P(A) * P(B). (20:12 - время в предыдущем видео)
      Далее мы рассмотрели геометрическую интерпретацию, а потом перешли к случаю, когда события cовместны. И получили P(A ^ B) = |A ^ B|/|U|. Но я так понял, что вы имели ввиду ещё и выполнение при этом всём: P(A|B) = P(A) и P(B|A) = P(B) (условие независимости).
      Получается правильно так: Если события A,B совместны и независимы, то вероятность их наступления равна P(A ^ B) = |A ^ B|/|U| ?
      @@dudvstud9081

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  Рік тому +1

      P(A ^ B) = |A ^ B|/|U| - эта формула геометрической интерпретации вероятности события (A и B) - она не учитывает зависимость или независимость событий @@УчебныйКанал-з1ю

    • @УчебныйКанал-з1ю
      @УчебныйКанал-з1ю Рік тому +2

      7:43-8:10 (Это видео) Но тогда зачем мы учитываем P(A|B) = P(A) И P(B|A) = P(B)@@dudvstud9081

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  Рік тому +1

      чтобы получить P(A^B)=P(A)*P(B)@@УчебныйКанал-з1ю

  • @alko4188
    @alko4188 4 роки тому +2

    хотелось бы больше заковыристых задач . теорию вроде помню, а вот попрактиковаться особо негде (( посоветуйте сборник задач с ответами или сайт по данной тематике. можно на английском.

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +2

      Сборник задач Сканави - бессмертная классика. Но там вроде бы нет теории вероятностей. По терверу смотрите Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков, А.М. Зубков, "Сборник задач по теории вероятностей", М., Наука, 1986

    • @alko4188
      @alko4188 4 роки тому

      @@dudvstud9081 Сканави классика, но вроде бы для школы, даже не для физмат классов, насколько я гуглю. возможно, там что-то и есть в разделе комбинаторики...
      второй задачник, вроде бы то что надо, спасибо.

  • @ВячеславБеляев-к9п
    @ВячеславБеляев-к9п 4 роки тому +6

    Что-то у меня не так всё получилось с задачей про ключи. Я подумал, что задача решается по формуле:
    P(A /\ B) = P(A) * P(B)
    P(A) это |A| / |U| = 5/10 . есть 10 ключей. среди них 5 ключей от 1го замка
    P(B) это |B| / |U| = 5/9. осталось 9 ключей . среди них 5 ключей от 2го замка
    P(A) * P(B) = 5/18
    мне кажется я во всём запутался и мне надо еще раз пересмотреть предыдущий урок))

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +2

      Приветствую :)
      Вот это вот абсолютно верно:
      "
      P(A /\ B) = P(A) * P(B)
      P(A) это |A| / |U| = 5/10 . есть 10 ключей. среди них 5 ключей от 1го замка
      P(B) это |B| / |U| = 5/9. осталось 9 ключей . среди них 5 ключей от 2го замка
      "
      Осталось только правильно умножить 5/10 на 5/9 :)
      И получится P(A /\ B) = P(A) * P(B) = 5/10 * 5/9 = (5 * 5) / (9 * 10) = 25/90!
      Вы абсолютно правильно решали, но почему-то не умножили дроби... Наверное, все дело в том, что на часах 2:30 ночи (по крайней мере, по gmt+3) и пора отдохнуть :)

    • @ВячеславБеляев-к9п
      @ВячеславБеляев-к9п 4 роки тому +2

      @@dudvstud9081 я правильно понимаю, что события A и B а задаче с ключами - зависимы? Т.е. P(A|B) != P(A), т.к. событие B меняет кол-во оставшихся ключей и значит влияет на вероятность события A?
      да, я живу в московском поясе часовом и тут у меня поздно)

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +1

      @@ВячеславБеляев-к9п не совсем верно. Вероятность меняет сам факт изъятия одного ключа из выборки. И события все равно не зависимы, потому, что на вероятность правильного ввбора второго ключа НЕ влияет правильность выбора первого ключа.
      Поэтому можно умножать вероятности, раз они независимы.

    • @Andrew-fz8fb
      @Andrew-fz8fb 2 роки тому

      о, я решил таким же способом, и у меня тоже возник вопрос касательно зависимости :))

  • @darinanaboishykova7750
    @darinanaboishykova7750 3 роки тому +1

    Где найти решение к дз? Последняя задача

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  3 роки тому

      А напомните, плиз, о чем там задача?

    • @ekaterinavolkova4348
      @ekaterinavolkova4348 2 роки тому +1

      @@dudvstud9081 ДЗ было найти вероятность наличия болезни, если фермент не повышен.
      У меня получилось так:
      P(B|not A) = P(B)•P(not A|B)/(P(B)•P(not A|B) + P(not B)•P(not A|not B)) =
      0,01•0,2/(0,01•0,2+0,99•0,8)=0,002/0,794 ~ 0,003
      Существенно ниже, чем когда фермент найден.

  • @WithOwnHands
    @WithOwnHands 4 роки тому +1

    Почему на 5:30 (5/45=5/9"должно же быть тогда 1/9")

  • @brun4ikeyka
    @brun4ikeyka 11 місяців тому +1

    хз, почему упускают важность той самой формулы m/n. Типа все вот эти формулы Бернулли, Байеса бог, весть знает кого еще направлены на выявление n и всех ее составляющих.
    Когда понял эту херню, то стало полегче вникать в тер вер. Всем чмоки

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  11 місяців тому

      спасибо за комментарий!

  • @АнтонШиряев-ш2ю
    @АнтонШиряев-ш2ю 2 місяці тому +1

    Спасибо за урок )
    На канале 3Blue1Brown есть потрясающая анимация визуализирующая Теорему Байеса.
    Видео качественно переведено и продублировано на русский язык командой Vert Dider.
    Рекомендую посмотреть его в дополнение к данной лекции.
    После него Теорема Байеса станет еще понятнее.
    ua-cam.com/video/_bcAK_1a72k/v-deo.htmlsi=dFgTmG4uDuF6l87l

  • @lorisyanis
    @lorisyanis Рік тому +1

    В дз вышло ~ 0.0025

  • @chert6668
    @chert6668 4 роки тому +2

    а где ответ на дз?

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +1

      Так в самом начале урока же! :)

    • @chert6668
      @chert6668 4 роки тому +1

      @@dudvstud9081 43:31 я про это

    • @dudvstud9081
      @dudvstud9081  4 роки тому +7

      @@chert6668 , нет готового ответа.
      Давайте сейчас посчитаем. Вместо верхней черты будем использовать нижнее подчеркивание,
      Вероятность пониженного фермента при заболевании P(A_|B) = 1 - P(A|B) = 0.2 и при отсутствии заболевания P(A_|B_) = 1 - P(A|B_) = 0.8.
      Формула апостериорной вероятности: P(B|A_) = P(A_|B) * P(B) / P(A_),
      полная вероятность пониженного уровня фермента:
      P(A_) = P(B) * P(A_|B) + P(B_) * P(A_|B_) подставляем в формулу апостериорной вероятности:
      P(B|A_) = P(A_|B) * P(B) / (P(B) * P(A_|B) + P(B_) * P(A_|B_) ) = 0.01 * 0.2 / (0.01 * 0.2 + 0.99 * 0.8) = 0.0025 (округлено).

    • @chert6668
      @chert6668 4 роки тому +1

      @@dudvstud9081 понял, жаль что мой ответ оказался не верным, я запутался в самом начале с операциями отрицания.
      Я думал что если 1 - P(A|B) то будет P(A_|B_) и интерпретироваться оно будет как "вероятность пониженного (не высокого) фермента у здоровых" и соответственно всё остальное перепуталось.
      Ну ничего, учту
      Спасибо за ответ

    • @yevheniyv1601
      @yevheniyv1601 3 роки тому

      ответ 0.2%, не благодарите)