A.4.1 Вероятность. Метод Монте-Карло.
Вставка
- Опубліковано 5 вер 2024
- #dudvstud #математиканапальцах #войтивайти
Телеграм: t.me/dudvstud
Плейлисты, литература, помощь проекту и прочее: dudvstud.wixsi...
Даем определение вероятности. Разделяем понятия теоретической точной вероятности и ее приближенной эмпирической оценки, полученной в ходе эксперимента.
Попутно даем определения равномерного распределения случайных данных.
Также вкратце говорим про то, что такое метод Монте-Карло. Пример вычисления числа пи с использованием случайных данных (алгоритм Бюффона):
ru.wikipedia.o...
Здравствуйте!
Тайм-коды\конспект для этого видео:
0:40 обозначается это следующим образом
2:50 в большинстве случаев мы рассматриваем
0
Спасибо!
Здравствуйте,
Спасибо за классные уроки)
Очень нравится ваша оригинальная подача материала через интересные примеры из математического моделирования)
Спасибо за отзыв!
Увлекательно, под утренний кофе отлично зашло :)
Под вечерний бокал пива тоже неплохо :)
27:30 - 31:30 Правильно ли я понимаю, что мы по факту мы не можем получить иррациональную вероятность, так как точка не может быть неделимой. Однако мы предположили, что каким-то образом подобную ситуацию получили, но это значит, что мы не смогли бы аппроксимировать нашу площадь клетками (E) полностью и значит мы вынуждены аппроксимировать эту площадь ближайшими значениями, для крайних из которых выполняется условие: N_c - N~ = 1.
Да, мы напрямую не можем получить иррациональную вероятность в эксперименте. Но это оценка. Истинное значение вероятности от наших экспериментов не зависит и оно может быть иррациональным. Значит мы можем получить только его рациональное приближение.
Вячеслав снимите пожалуйста разбор метода Монте Карло с Марковским процессом(цепями).
Возможно, в будущем
Про метод Монте-Карло 31:40 :Нужно найти |B|. Мы знаем: |A|, NB,NA,N. Так-же мы знаем, что теоретическая оценка (то есть истинная оценка) равна отношению |B|/|U|. Так как NA, NB получены в ходе эксперимента, то наше эмпирическое значение вероятностей будет близко к теоритическому (истинному), следовательно выражая в итоге |B| = |A| * NB/NA, мы получаем именно приближённое значение площади. Я правильно понял? (Кстати ссылка на вики не работает)
вроде бы все правильно :) Сcылка на wix не работает? Я слышал об этой проблеме у части зрителей. У меня работает, что как починить - к сожалению, не знаю. Думаю, просто в Вашей стране или регионе заблокировано. Сейчас такое бывает в связи с санкциями.
@@dudvstud9081 не на wix, а на Википедию (про вычисление числа Пи).
Спасибо)
15:00 Не очень понятно почему это работает. То есть формально я понимаю, что мы уменьшили масштаб клетки (E) в Q2 раз, и их количество возросло в Q2 раз, но вот как это гарантирует, что теперь C будет ровно Q1 мне не понятно. Объясните, пожалуйста, подробнее этот момент.
Ну, просто на 14:30 мы предположили, что Qc = Qc1/Qc2. Соответственно, если мы увеличим количество элементов в Qc2 раз, то получим ровно Qc1
@@dudvstud9081 То есть, допустим мы взяли клетку E, уменьшили её в E/Qс2, но чтобы какое-то количество клеток E/Qс2, занимало ту же площадь что и E, взяли клетку E/Qс2 и умножили её на Qс2 получили суммарную площадь равную E. А в нашем случае у нас есть Qc - какое-то рациональное число состоящие из клеток E, и мы изменили масштаб клетки на E/Qс2, и мы хотим, чтобы эти клетки (Для C) занимали то же пространство, что и Qc, состоящее из клеток E, поэтому мы берём представление Qc, но уже состоящее из клеток E/Qс2 и умножаем на Qс2, тем самым мы получаем Qс1, но мы знаем, что Qс1 точно будет натуральным.
Я правильно понял?
@@user-rp6rh7nw8i Вроде бы так
Не совсем понятна цепочка действий с выводом формулы вероятности, что точка находится в регионе С. Если бы бросаем в U бесконечное число точек, то мощность U тогда бесконечность. Дальше мы проделываем цепочку преобразований для того, чтобы избавиться от бесконечностей и в результате все равно получаем выражение |C|/|U|, сожержащее бесконечность. И формула |U| = Q_u * |E_i| тоже вроде дает бесконечность. Ведь если мы выбираем число точек в E_i конечным, тогда кол-во регионов Е бесконечно, а если кол-во регионов конечно, то кол-во точек в нем бесконечно. Замкнутый круг на бесконечности в общем)
Спасибо за отзыв! |C|/|U| не бесконечно. Сами мощности действительно могут быть бесконечными, но мы можем их выразить через конечные величины - "измерить". Например регион на плоскости может измеряться конечным числом метров квадратных, хотя и содержит бесконечное число точек. В этом частном случае с регионами на плоскости: вероятность - это отношение их площадей. Никаких бесконечностей уже нет.
@@dudvstud9081 Спасибо за ответ! Пересмотрел видео еще раз и понял, что ввело меня в заблуждение. Вы обозначили площадь региона как |A|, что субъективно интуитивно воспринимается как мощность множества точек в этом регионе, которая в этом случае будет бесконечной.
@@mikhailgorshenin9076, в общем-то, площадь и есть мощность множества, но выраженная через отношение к мощности эталонного множества. То есть, площадь в 2 м. кв. это множество точек, которое по мощности в 2 раза превышает множество, принятое за эталон одного метра кв.
Наверное, стоило это подробнее объяснить. Мой недочёт.
ua-cam.com/video/8ZkzWr-YPRc/v-deo.html
А на сколько справедливо такое рассуждение по выводу теоретической вероятности, вывод ведь следует из эксперимента (эмпирики) которую мы убираем сокращая N для элементарных участков E (22:17) по сути они могут быть и не равны, хоть их отношение и стремится к 1?
Тут идея в том, что теоретическая вероятность существует объективно и не зависит от наших экспериментов. Но мы ее можем оценить только из ее проявления в ходе эксперимента. Если я правильно понял Ваш вопрос…
@@dudvstud9081 кажется догнал, имеется ввиду скорее всего что в пределе отношение равно 1 и можно сократить, так? И спасибо за ответы, тем более такие оперативные)
@@anzarsh да, верно! И Вам спасибо за многочисленные комментарии! Мне приятна обратная связь от аудитории :)
Здравствуйте, уточните если не трудно, где именно дистрибутивный закон просматривается (начиная с 20:30)? Где там общий множитель перед суммой?
Общий множитель N_ek
@@dudvstud9081все равно не могу разглядеть где здесь a(b+c) = ab + ac... или я не туда гляжу?
@@AlexanderPalivoda Sum(N_Ei) / N_Ek = Sum(N_Ei / N_Ek) и Sum(N_Ej) / N_Ek = Sum(N_Ej / N_Ek)
@@dudvstud9081 Вот тут
Спасибо за урок!
Для вкатывания с тему видео получилось тяжеловатым, на мой взгляд.
В одном из учебников читал, что вероятность события определяется как отношение количества событий, благоприятствующих его наступлению, ко всем возможным исходом. Шанс же отличается тем, что в знаменателе стоит количество событий "неблагоприятствующих". В начале данного урока Вы озвучиваете эти два понятия как синонимы. И не совсем ясно где истина)
Спасибо за отзыв! Теперь я знаю что у Ганса тоже есть формула. Всегда считал его интуитивной категорией :)
Прошу прощения, ошибся в формулировке. Шанс указывался как отношения вероятности наступления события к вероятности его не наступления, если так можно выразиться.
@@solusrex3868 на самом деле, это эквивалентные формулировки :)
Пусть всего n экспериментов, из них n1 удачных и n0 неудачных (n = n1 + n2). Вероятность успеха p1 = n1 / n, вероятность неудачи p0 = n0 / n.
Шанс s = p1 / p2 = (n1 / n) : (n0 / n) =
= (n1 / n) x (n / n0) = n1 / n0.
@@dudvstud9081 Да, действительно. Просто хотел добавить ясности )
А где танец в конце видео, я же для этого и смотрел пол часа все эти выкладки...облом))
Сорри, танец не в каждом видео :) Спасибо за отзывы!
@@dudvstud9081 интрига тоже хорошо)
В качестве равномерных точек на карте могут быть пиксели самой фотографии?
Да, вполне. Если у Вас задача обработки фотографии.