Cher et honoré professeur merci beaucoup pour toute la bienveillance et l'effort vous nous faites aimer la difficulté de l'algèbre, pouvez nous conseiller un bon livre d'exercices corrigés sur les structures algébriques niveau L1 merci beaucoup
Hélas ! On ne peut démontrer la réflexivité à l’aide de la symétrie et de la transitivité. Il suffit de prendre un ensemble muni d’une relation d’équivalence et d’adjoindre un nouvel élément à cet ensemble qui lui n’est en relation avec aucun autre élément. On obtient une relation sur le nouvel ensemble qui est symétrique et transitive mais pas réflexive. Un exemple hyper-basique : R= {(0,0),(1,1)} est symétrique et transitive sur {0,1,2} mais pas réflexive.
@@girianshiido Excellent. Ton exemple sert également à montrer qu'une relation qui est à la fois symétrique et antisymétrique n'est pas nécessairement la relation d'égalité.
Juste un truc que je ne comprends pas : • pour définir la classe de “x€G” vous dites que c’est les “y€G | x^-1 y € H” mais puisque H est un sous groupe de G : 1) Soit x€H, et alors les éléments en relation avec x sont exactement les éléments de H par caractérisation du sous groupe 2) Soit x n’appartient pas à H, et alors le seul élément en relation avec x est son inverse Bilan : les CE n’ont pas le même cardinal nan ?
Cher et honoré professeur merci beaucoup pour toute la bienveillance et l'effort vous nous faites aimer la difficulté de l'algèbre, pouvez nous conseiller un bon livre d'exercices corrigés sur les structures algébriques niveau L1 merci beaucoup
Merci ! Pas de livre à conseiller, mais si déjà tu regardes toutes mes vidéos et tous mes cours sur mon site ce sera déjà pas mal 🙂
Superbe vidéo !
Super vidéo :D !
Pourquoi s'échiner à démontrer la réflexivité alors que si une relation est symétrique et transitive elle est automatiquement réflexive?
Hélas ! On ne peut démontrer la réflexivité à l’aide de la symétrie et de la transitivité.
Il suffit de prendre un ensemble muni d’une relation d’équivalence et d’adjoindre un nouvel élément à cet ensemble qui lui n’est en relation avec aucun autre élément. On obtient une relation sur le nouvel ensemble qui est symétrique et transitive mais pas réflexive. Un exemple hyper-basique : R= {(0,0),(1,1)} est symétrique et transitive sur {0,1,2} mais pas réflexive.
@@girianshiido Excellent. Ton exemple sert également à montrer qu'une relation qui est à la fois symétrique et antisymétrique n'est pas nécessairement la relation d'égalité.
Pouvez vous cher professeur nous faire des exercices sur l'ordre d'un élément dans un groupe on vous sera reconnaissant
Je note pour plus tard :)
Juste un truc que je ne comprends pas :
• pour définir la classe de “x€G” vous dites que c’est les “y€G | x^-1 y € H” mais puisque H est un sous groupe de G :
1) Soit x€H, et alors les éléments en relation avec x sont exactement les éléments de H par caractérisation du sous groupe
2) Soit x n’appartient pas à H, et alors le seul élément en relation avec x est son inverse
Bilan : les CE n’ont pas le même cardinal nan ?
J’allais le dire mais il m’a pris de court
❤❤❤