👁 Une nouvelle version de cette émission est à présent disponible ! 🎥 [UT#26] Construction des polynômes de Lagrange - ua-cam.com/video/0L-Q_8wARFg/v-deo.html
Professeur en lycée, je conseille à mes élèves de consulter vos vidéos; elles sont remarquables et j'en profite pour travailler à nouveau certains théorèmes ! Une merveilleuse pédagogie basée sur la maîtrise de la langue française ; la clé de la compréhension est d'associer le verbe à la Mathématique. La maîtrise approfondie d'un concept se juge souvent à la capacité à l'expliquer. Joseph Grifone est un maître du verbe mathématique également à conseiller aux étudiants ! Félicitations ! L'accès gratuit à ce type de vidéos encouragera de nombreux jeunes à aimer les Mathématiques ! Merci
Je suis tombé sur cette vidéo par hasard, je tiens à en remettre une couche sur la qualité de celle-ci, chapeau ! Même mon prof de math sup est pas aussi clair.
Si les cours que j ai en ligne actuellement pendant la pandemie covid 19 etaient enseignes comme ca, l universite ne m aurait jamais manque. C est clair, precis , concis et agreable!
Très bon vulgarisateur. J'avais connaissance de ces techniques d'interpolation sans avoir vu cela dans mes cours, content de voir une idée très utile expliquée avec une clarté confondante :) . Bonne journée à toi, l'ami !
waouh vraiment très bien expliqué vous avez une facilité vraiment waouh j'aimerais pouvoir un jour expliqué les choses comme vous pouvez vous faire une video pour parler de votre cursus. Les écoles et formations que vous avez suivis
Ça fait plusieurs vidéos que je regarde sur votre chaîne, et je dois bien dire que j'adore et que cela m'a déjà bien aidé à plusieurs reprises : tout est expliqué très clairement, et surtout, avec beaucoup de rigueur et les réponses à toutes les questions qu'un élève de prépa comme moi pourrait se poser (pourquoi fait-on cela ? d'où ça vient ? à quoi ça sert ? etc.) ! Merci beaucoup pour votre travail, je suis vraiment content d'avoir découvert cette superbe chaine.
Il faut en faire un ! À ta place, j'essaierais de trouver l'unique polynôme P de degré au plus 2 tel que P(-1) = 1, P(1) = 1 et P(2) = 4 en reprenant les étapes de la démonstration générale. Tu verras, le résultat est particulièrement drôle 🙃.
Bonjour j'aurais une question, peut-t-on relier les points d'interpolation a l'aide d'un polynome de degré supérieur a n-1, du type un polynome de degré n par exemple ? (une question qui ne sort pas du cas de figure proposé dans cette vidéo)
Salutations ! Oui, tout à fait ! La seule chose que ça crée, c'est un « degré de liberté en plus », en quelque sorte, dans la mesure où un tel polynôme ne serait pas unique (on peut imaginer un système avec n+1 équations et n inconnues).
@@oljenmathsdéjà merci de votre réponse, et pour le coup c'est vraiment fascinant ces types de raisonnements, c'est a la fois si intuitif et si abstrait a la fois, donc si j'ai bien compris on pourrait penser a n+1-ème point d'interpolation quelconque pour passer par nos n points d'interpolation déjà existants, ainsi une infinité de polynômes passeraient par ces memes points, ainsi la question que me pose a présent c'est pourquoi ne pourrait-t-il pas exister d'autres polynômes de degré n-1 et qui passerait par les mêmes n points d'interpolation, je pense notamment a un éventuel polynômes avec deux tangentes horizontales entre deux points d'interpolation au lieu d'une mais ptetre que c'est justement ca qui determinerait le degré du polynôme, qu'en pensez-vous ?
@@lolo-xf3wy Oui, penser à un (n+1)-ème point d'interpolation imaginaire est une bonne façon de comprendre cette histoire d'infinité. Quant à deux tangentes horizontales au lieu d'une, ça veut dire deux changements de courbure (de convexité à concavité et vice-versa), et donc, que le degré a insidieusement augmenté 😇.
@@oljenmaths fabuleux ! Vous savez je viens de voir aussi votre vidéo sur le phénomène de runge, et je dois admettre que le résultat vers la fin qui prouve que pour alpha inférieur strictement a 1/2 le polynome interpolateur de la grange part vers des sommets, et je dois que c'est assez contre-intuitif pour moi que polynome ne concorde meme en rajoutant une infinité de points, pourriez vous m'expliquer d'une façon détaillé non pas votre facon de voir la chose mais plutôt votre manière de la sentir, comment avez-vous réussi a rendre admis dans votre tête de ce postulat qui énonce qu'à partir d'un certain paramètre alpha suffisamment petit, même en rajoutant une infinité de point pour contrôler le polynome de Lagrange, il arrive quand meme a diverger, ainsi veuillez excusez le fait que je vous pose une "infinité" de questions, mais a priori je me dis que c'est pas bien grave car au moins on reste dans le thème !
@@lolo-xf3wy Ce que j'ai surtout oublié dans cette vidéo sur le phénomène de Runge, c'est de le montrer. J'aurais dû montrer, graphe à l'appui, comment les polynômes « s'excitaient » de plus en plus au bord avec l'augmentation du degré. Le « plus simple » serait d'utiliser un outil comme Desmos pour tracer une fonction avec alpha = 1/4, ainsi que les polynômes interpolateurs avec un degré de plus en plus grand 👍🏻.
Merci :-) ! J'avoue que je ne trouve pas les polynômes d'Hermite et de Newton très sexy :-) ! Mais si d'aventure je viens à m'y intéresser, j'en ferai une série de vidéos, promis !
Bonjour, je ne comprends pas 4:41 pourquoi Li(aj) n'admet que 1 dans la somme de pour tout j € [|1,4|] , on a la somme de i=1 jusqu'à n. qu'un seul terme qui est Li(ai) = 1 est ce que c'est parce que on change de terme dans cette somme. Je l'espère en tout cas j'espère de tout coeur 😢 que vous répondrez à cette question car c'est un plaisir de comprendre les maths. 😊 Je m'excuse également pour cette question qui ne mérite pas d'être poser😂. Mais ce que j'apprécie c'est qu'un excellent prof comme vous qui expliquent 😊 déja bien, soit partout. Je ne sais pas si on vous le dit souvent mais on aurait aimé que vous soyez notre de prof de lycée ou du supérieur. Puisqu'avec vous la compréhension est limpide. Le symbole de la cognition mathématique 😊.
Bonjour ! Désolé du délai ! La question me laisse dans un épais nuage de confusion, mais sans doute la vidéo l'était-elle aussi à ce moment. Je conseille le visionnage de ua-cam.com/video/0L-Q_8wARFg/v-deo.html - qui est une nouvelle version de cette ancienne vidéo, en espérant que ça rende la chose plus claire. Sinon, ne pas hésiter à me poser une question à nouveau 😇.
S'il s'agit de relier 2 points, on peut le faire par une droite (fonction affine, ou polynomiale de degré 1). On imagine que par 3 points, on peut faire passer une parabole (fonction polynomiale de degré 3). En généralisant un peu, on imagine que pour relier n points, on a besoin d'une fonction polynomiale de degré n-1. En réalité, ce que j'écris au-dessus est faux: c'est de degré *au plus* n-1. En effet, en reprenant l'exemple de 3 points, et bien s'ils sont alignés, nul besoin de considérer une parabole, on pourra tout simplement les relier par une droite.
Wouawh... Difficile d’introduire et expliquer mieux ! Petite question un peu naïve, aviez vous compris tous ces chapitres en profondeur lors de vos études ? Ou vous aviez du un peu tout revoir bien en profondeur pour pouvoir ensuite l’enseigner proprement à vos élèves ? Je souhaite également être prof de maths, et lors de chaque chapitre que l’on fait en cours si je sens que je n’ai pas parfaitement compris j’ai cette petite angoisse du style « aïe si jamais je dois enseigner cette notion ça va être compliqué «. J’espère avoir été clair, merci d’avance pour vote réponse et vos vidéos passionnantes !!
Non, je n'avais absolument pas compris ces chapitres en profondeur lorsque j'étais étudiant. C'est effectivement en pensant à la manière dont l'expliquer clairement que mon degré de compréhension a considérablement augmenté. En l'occurrence, l'idée de cette émission m'est venue, en cours, lors d'une des mes nombreuses improvisations suite à la question d'un étudiant. Cela dit, si j'avais disposé de cette vidéo lorsque j'ai vu les polynômes de Lagrange pour la première fois, je pense raisonnablement que j'aurais pu comprendre beaucoup mieux du premier coup. À défaut de pouvoir revenir dans le passé, je fais des vidéos pour la génération future, notamment pour les gens qui, comme toi, enseigneront les mathématiques 📐.
Øljen - Les maths en finesse merci, cela me rassure beaucoup ! Effectivement, dans plusieurs années, peut être qu’à la fin de mon cours j’écrirais : pour voir cette notion plus en détail cf : Oljen - L’es maths en finesse 😉
@@oljenmaths ty for doing that you really helped many people around the world but it's sad that there is no translation i really wanted to learn from u , anyway thx a lot for responding hope u happy day
Merci 🙏🏻! Il y a peut-être la « nouvelle version » qui est un peu mieux, mais j'ai repris la même explication en plus joli 😆. ua-cam.com/video/0L-Q_8wARFg/v-deo.html
![[UT#26] Construction des polynômes interpolateurs de Lagrange](http://i.ytimg.com/vi/0L-Q_8wARFg/mqdefault.jpg)
![[UT#26] Construction des polynômes interpolateurs de Lagrange](/img/tr.png)
![[UT#72] Polynômes de Bernstein (Les origines)](http://i.ytimg.com/vi/_Z07z13Tol4/mqdefault.jpg)
![[UT#58] Taylor - L'idée derrière les formules](/img/n.gif)
👁 Une nouvelle version de cette émission est à présent disponible !
🎥 [UT#26] Construction des polynômes de Lagrange - ua-cam.com/video/0L-Q_8wARFg/v-deo.html
Professeur en lycée, je conseille à mes élèves de consulter vos vidéos; elles sont remarquables et j'en profite pour travailler à nouveau certains théorèmes ! Une merveilleuse pédagogie basée sur la maîtrise de la langue française ; la clé de la compréhension est d'associer le verbe à la Mathématique. La maîtrise approfondie d'un concept se juge souvent à la capacité à l'expliquer. Joseph Grifone est un maître du verbe mathématique également à conseiller aux étudiants ! Félicitations ! L'accès gratuit à ce type de vidéos encouragera de nombreux jeunes à aimer les Mathématiques ! Merci
Merci infiniment pour ces compliments, cher collègue 🙏 !
Une seule chose à dire:On comprend toujours mieux avec tes vidéos. Merci.👌
rien à dire , vraiment c'est de la perfection .merci infiniment
C'est très bien expliqué !
Je suis tombé sur cette vidéo par hasard, je tiens à en remettre une couche sur la qualité de celle-ci, chapeau !
Même mon prof de math sup est pas aussi clair.
Merci beaucoup 🙏 !
Si les cours que j ai en ligne actuellement pendant la pandemie covid 19 etaient enseignes comme ca, l universite ne m aurait jamais manque. C est clair, precis , concis et agreable!
Honnêtement je n'avais pas compris les fondamentaux du polynôme de Lagrange.
Et grâce à vous, j'ai appris quelque chose de plus
Contenu agréable, bien clair et précis ... Merci beaucoup
C'est admirablement bien expliqué ! Quasiment impossible de ne pas comprendre.
Merci beaucoup 🙏🏻!
Simple, précis...excellent.MERCI.
On ne parle pas assez des héros comme vous ;), merci !
Merci 🙏 !
Très bon vulgarisateur. J'avais connaissance de ces techniques d'interpolation sans avoir vu cela dans mes cours, content de voir une idée très utile expliquée avec une clarté confondante :) . Bonne journée à toi, l'ami !
Merci beaucoup, et bonne journée de même :-) !
Tres clairement expliqué sans être chronophage
Excellente vidéo merci!
waouh vraiment très bien expliqué vous avez une facilité vraiment waouh
j'aimerais pouvoir un jour expliqué les choses comme vous pouvez vous faire une video pour parler de votre cursus. Les écoles et formations que vous avez suivis
On ne peut plus limpide. Merci bcp ! Ca m'aide dans mon cours de méthode numérique :)
Tombé en DS hier, très content d'avoir une explication aussi intéressante, merci !
Avec plaisir 🤗!
Ca me rappelle les prépas, fabuleuse votre explication
Ça fait plusieurs vidéos que je regarde sur votre chaîne, et je dois bien dire que j'adore et que cela m'a déjà bien aidé à plusieurs reprises : tout est expliqué très clairement, et surtout, avec beaucoup de rigueur et les réponses à toutes les questions qu'un élève de prépa comme moi pourrait se poser (pourquoi fait-on cela ? d'où ça vient ? à quoi ça sert ? etc.) ! Merci beaucoup pour votre travail, je suis vraiment content d'avoir découvert cette superbe chaine.
Merci beaucoup pour cettte vidéo, on ne peut pas faire mieux !
synthétique et très bien expliqué, merci bcp !
Totalement clair et bien construit , courage à vous continuez !
bravo, merci pour la vidéo ..
Vraiment vraiment excellent, merci beaucoup et continuez ainsi ! :)
T'es super mec. J'aurai jamais pu comprendre sans toi!!!
Ravi d'avoir pu t'aider :-) !
première video que je regarde de la chaine, l'explication est claire, rapide. Bref rien à redire +1 abonné
Merci pour cette super vidéo qui m'aide beaucoup dans mon travail!
Avec plaisir, ravi d'avoir pu accomplir un travail utile 🙂!
SI j'avais vu ca plus tot ! Chapeau !
honnetement,masterpieces vos vidéos.
Super j'ai tout compris grâce à toi merci
Honnêtement super vidéo j'ai absolument tout compris graca a toi 😀 +1 abonné
Vidéo très claire tant dans le fond que dans la forme. Que dire ? Peut-être merci alors !
Franchement c'est très bien expliqué
Merci 🙏 !
C'est magnifique 🖤
Merci beaucoup 🙏🏻!
Quelle explication !!! merciii infiniment
Moi qui ne comprenais rien aux polynômes de Lagrange, c'est en fait très visuel ! Merci
Merci beaucoup pour l’explication
Merci beaucoup ! Sincèrement !
Ultime, merci beaucoup
Très concis merci !
Super boulot merci
Merci !
Merci beaucoup bravo 👏👏👏👏
vraiment excellent
Génial ! Merci !
Avec plaisir😁!
Top merci
Magistral !
Merci infiniment
Merci bcp
C'est carré
Merci bcp.
MERCI
Bonne vidéo. Même si j’espérais un exemple pratique pour assimiler la notion 😁
Il faut en faire un ! À ta place, j'essaierais de trouver l'unique polynôme P de degré au plus 2 tel que P(-1) = 1, P(1) = 1 et P(2) = 4 en reprenant les étapes de la démonstration générale. Tu verras, le résultat est particulièrement drôle 🙃.
شرح ممتاز شكرا
شكرا لك !
Bonjour j'aurais une question, peut-t-on relier les points d'interpolation a l'aide d'un polynome de degré supérieur a n-1, du type un polynome de degré n par exemple ? (une question qui ne sort pas du cas de figure proposé dans cette vidéo)
Salutations ! Oui, tout à fait ! La seule chose que ça crée, c'est un « degré de liberté en plus », en quelque sorte, dans la mesure où un tel polynôme ne serait pas unique (on peut imaginer un système avec n+1 équations et n inconnues).
@@oljenmathsdéjà merci de votre réponse, et pour le coup c'est vraiment fascinant ces types de raisonnements, c'est a la fois si intuitif et si abstrait a la fois, donc si j'ai bien compris on pourrait penser a n+1-ème point d'interpolation quelconque pour passer par nos n points d'interpolation déjà existants, ainsi une infinité de polynômes passeraient par ces memes points, ainsi la question que me pose a présent c'est pourquoi ne pourrait-t-il pas exister d'autres polynômes de degré n-1 et qui passerait par les mêmes n points d'interpolation, je pense notamment a un éventuel polynômes avec deux tangentes horizontales entre deux points d'interpolation au lieu d'une mais ptetre que c'est justement ca qui determinerait le degré du polynôme, qu'en pensez-vous ?
@@lolo-xf3wy Oui, penser à un (n+1)-ème point d'interpolation imaginaire est une bonne façon de comprendre cette histoire d'infinité.
Quant à deux tangentes horizontales au lieu d'une, ça veut dire deux changements de courbure (de convexité à concavité et vice-versa), et donc, que le degré a insidieusement augmenté 😇.
@@oljenmaths fabuleux ! Vous savez je viens de voir aussi votre vidéo sur le phénomène de runge, et je dois admettre que le résultat vers la fin qui prouve que pour alpha inférieur strictement a 1/2 le polynome interpolateur de la grange part vers des sommets, et je dois que c'est assez contre-intuitif pour moi que polynome ne concorde meme en rajoutant une infinité de points, pourriez vous m'expliquer d'une façon détaillé non pas votre facon de voir la chose mais plutôt votre manière de la sentir, comment avez-vous réussi a rendre admis dans votre tête de ce postulat qui énonce qu'à partir d'un certain paramètre alpha suffisamment petit, même en rajoutant une infinité de point pour contrôler le polynome de Lagrange, il arrive quand meme a diverger, ainsi veuillez excusez le fait que je vous pose une "infinité" de questions, mais a priori je me dis que c'est pas bien grave car au moins on reste dans le thème !
@@lolo-xf3wy Ce que j'ai surtout oublié dans cette vidéo sur le phénomène de Runge, c'est de le montrer. J'aurais dû montrer, graphe à l'appui, comment les polynômes « s'excitaient » de plus en plus au bord avec l'augmentation du degré.
Le « plus simple » serait d'utiliser un outil comme Desmos pour tracer une fonction avec alpha = 1/4, ainsi que les polynômes interpolateurs avec un degré de plus en plus grand 👍🏻.
Merci.Trop trop bien💪🏽💪🏽svp une video sur les polynôme de Hermite;Newton. Please
Merci :-) ! J'avoue que je ne trouve pas les polynômes d'Hermite et de Newton très sexy :-) ! Mais si d'aventure je viens à m'y intéresser, j'en ferai une série de vidéos, promis !
Bonjour, je ne comprends pas 4:41 pourquoi Li(aj) n'admet que 1 dans la somme de pour tout j € [|1,4|] , on a la somme de i=1 jusqu'à n. qu'un seul terme qui est Li(ai) = 1 est ce que c'est parce que on change de terme dans cette somme. Je l'espère en tout cas j'espère de tout coeur 😢 que vous répondrez à cette question car c'est un plaisir de comprendre les maths. 😊 Je m'excuse également pour cette question qui ne mérite pas d'être poser😂. Mais ce que j'apprécie c'est qu'un excellent prof comme vous qui expliquent 😊 déja bien, soit partout. Je ne sais pas si on vous le dit souvent mais on aurait aimé que vous soyez notre de prof de lycée ou du supérieur. Puisqu'avec vous la compréhension est limpide. Le symbole de la cognition mathématique 😊.
Bonjour ! Désolé du délai ! La question me laisse dans un épais nuage de confusion, mais sans doute la vidéo l'était-elle aussi à ce moment. Je conseille le visionnage de ua-cam.com/video/0L-Q_8wARFg/v-deo.html - qui est une nouvelle version de cette ancienne vidéo, en espérant que ça rende la chose plus claire. Sinon, ne pas hésiter à me poser une question à nouveau 😇.
votre vidéo a l'air claire mais j'ai vraiment rien compris mdrr
Janati
Excellent
Je n'ai pas compris le n-1 points au plus ni le rapport avec la droite présentée juste après.
S'il s'agit de relier 2 points, on peut le faire par une droite (fonction affine, ou polynomiale de degré 1). On imagine que par 3 points, on peut faire passer une parabole (fonction polynomiale de degré 3). En généralisant un peu, on imagine que pour relier n points, on a besoin d'une fonction polynomiale de degré n-1.
En réalité, ce que j'écris au-dessus est faux: c'est de degré *au plus* n-1. En effet, en reprenant l'exemple de 3 points, et bien s'ils sont alignés, nul besoin de considérer une parabole, on pourra tout simplement les relier par une droite.
Et voilà le mystère est percé en 8 minutes.
Je vous offre la médaille field de la pédagogie.
J'accepte cette offrande bien volontiers 🤣!
Fort fort
Wouawh... Difficile d’introduire et expliquer mieux !
Petite question un peu naïve, aviez vous compris tous ces chapitres en profondeur lors de vos études ? Ou vous aviez du un peu tout revoir bien en profondeur pour pouvoir ensuite l’enseigner proprement à vos élèves ? Je souhaite également être prof de maths, et lors de chaque chapitre que l’on fait en cours si je sens que je n’ai pas parfaitement compris j’ai cette petite angoisse du style « aïe si jamais je dois enseigner cette notion ça va être compliqué «.
J’espère avoir été clair, merci d’avance pour vote réponse et vos vidéos passionnantes !!
Non, je n'avais absolument pas compris ces chapitres en profondeur lorsque j'étais étudiant. C'est effectivement en pensant à la manière dont l'expliquer clairement que mon degré de compréhension a considérablement augmenté. En l'occurrence, l'idée de cette émission m'est venue, en cours, lors d'une des mes nombreuses improvisations suite à la question d'un étudiant.
Cela dit, si j'avais disposé de cette vidéo lorsque j'ai vu les polynômes de Lagrange pour la première fois, je pense raisonnablement que j'aurais pu comprendre beaucoup mieux du premier coup. À défaut de pouvoir revenir dans le passé, je fais des vidéos pour la génération future, notamment pour les gens qui, comme toi, enseigneront les mathématiques 📐.
Øljen - Les maths en finesse merci, cela me rassure beaucoup !
Effectivement, dans plusieurs années, peut être qu’à la fin de mon cours j’écrirais : pour voir cette notion plus en détail cf : Oljen - L’es maths en finesse 😉
Merci pour la vidéo. J'aimerais bien que tu n'aille pas assez vite en expliquant tes cours.
dude please any book or paper in english contains the same explaination with graphes i really need to understand this topic
Frankly, I don't know of any book that exactly takes this explanation. It's precisely for this reason that I provided one myself.
@@oljenmaths ty for doing that you really helped many people around the world but it's sad that there is no translation i really wanted to learn from u , anyway thx a lot for responding hope u happy day
I'm very satisfy
👌👌👌👌
mdr je pense qu'on peut pas faire plus clair
Merci 🙏🏻! Il y a peut-être la « nouvelle version » qui est un peu mieux, mais j'ai repris la même explication en plus joli 😆.
ua-cam.com/video/0L-Q_8wARFg/v-deo.html
Tu parle tres vit...
Je suis né comme ça 😉. Mais j'essaie d'articuler davantage aujourd'hui, ça devrait permettre une éventuelle lecture à 0.75x.