Если среднюю точку принять за (0, 0), то остальные точки будут иметь координаты (0, -a) и (b, c). Подставляем все три точки (X, Y) в формулу круга (X - A)^2 + (Y - B)^2 = R^2 и получаем систему из трех уравнений. Решая её получаем 4R^2 = (b + c^2/b + ca/b)^2 + a^2, что аналогично промежуточной формуле в этом видео (2:49). Дальше используем алгебру из видео. Пример: www.pm298.ru/reshenie/iyfdg.php
Вот за это я не люблю геометрию. Вечно, оказывается, есть какая то ебаная теорема, о которой естественно узнать практически невозможно, если не досконально изучать геометрию. И вот сижу я такой думаю, думаю, а тут оказыается все элементарно, если знать теорему о пересечениях хорд. Класс. Это вовсе не показатель вашего ума. Это показатель интеллекта. Вы просто знаете формулу по которой решать и все. Вот если бы действительно требовались элементарные знания, вот тогда эту задачу можно было назвать сложной и вообще наделять свойством сложности.
Дядь, я не зная эту формулу, а зная лишь теорему Пифагора, известную, наверное всем старше 7 класса, и проделав элементарные "махинации" с углами решил эту задачу по-своему. Возможно не совсем верно, но, главное тут всё-таки желание решить, а не знание абсолютно всех теорем ;)
Геометрия - это тот предмет, где для каждой конкретной задачи есть своя теорема, т.е. нет определённых алгоритмов решения, как в аглебре. Геометрия не определяет уровень знаний. Тупо, помнишь теорему - решишь, не помнишь - не решишь.
Чисто с линейкой, или чертежным треугольником и карандашом, задача решается за 15 секунд. Перпендикуляр к середине хорды "а" даст одно направление на центр окружности. Если мы отзеркалим чертеж относительно вертикальной оси координат, то получим на отрезке "b" участок, ограниченный справа отрезком "с", а слева - зеркальной копией отрезка "с". Перпендикуляр к середине этого участка даст второе направление на центр окружности. Пересечение направлений даст центр. Зеркалим чертеж элементарно: параллельно переносим хорду вправо и от неё танцуем. ПыСы: построить перпендикуляры и определить середины можно циркулем.
Задача простецкая, сразу понятно, что надо найти d, жаль что я не знал этой теоремы о пересекающихся хордах, так бы смог потешить своё самолюбие. Но да ладно, зато узнал новую теорему
Тут достаточно одной теоремы Пифагора и умения решать квадратные уравнения. Длинные алгебраические преобразования можно поручить wolfram alfa. В остальном решается просто, ответ совпадает: www.wolframalpha.com/input/?i=a%2F2%2Bc%3Dsqrt(r%5E2-(r-sqrt(r%5E2-a%5E2%2F4)%2Bb-r)%5E2)
косинусы тоже не нужны. Достаточно знать теорему подобия и конечно, теорему о вписаном в окружность прямоугольном треугольнике, который опирается на диаметр.
Я думаю, проще ее решить "в лоб". Привяжем систему координат по У таким образом, чтобы центр окружности по У равнялся нулю, т.е. одну координату центра окружности знаем. Тогда точка соединения а и в будет иметь координату У=a/2. Формула окружности: Х^2+У^2=R^2. Для двух известных точек окружности пишем систему уравнений: Х^2+(а/2)^2=R^2 (верхний конец отрезка а) и (Х+в)^2+(а/2+с)^2=R^2 (верхний конец отрезка с) Приравниваем левые части уравнений и получаем уравнение с одним неизвестным Х, которое легко решается. Найденный Х подставляем в первое уравнение и получаем R
Похожий, но не точный ответ получается из-за неоднозначности при решении квадтатного уравнения: сократил неизвестное в квадрате в обеих частях уравнения - потерял часть информации (то же самое неизвестное может быть разных знаков, а в квадрате всегда положительно).
А не проще провести два радиуса и из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора выразить всё что нужно? В первом треугольнике две стороны известны: гипотенуза r и катет a/2, выражаем третью через квадратный корень разности: sqrt(r^2 - a^2 / 4). Второй треугольник строится так: из точки пересечения прямой c с окружностью проводится прямая, параллельная b, а из центра проводится прямая, параллельная а и с. Отрезки этих двух прямых - катеты, гипотенуза равна r. Один из катетов равен a/2+c, другой катет равен разности b и найденного ранее квадратного корня, либо b - sqrt(r^2 - a^2 / 4), либо sqrt(r^2 - a^2 / 4) - b, смотря с какой стороны от прямой c этот перпендикуляр. Если правее, как в видео, то первый вариант, если b маленькое и прямая с будет левее, то второй, в любом случае можно по модулю. Короче, |b - sqrt(r^2 - a^2 / 4)|. Приравниваем квадраты по теореме Пифагора, возводим всё в квадрат в тупую формулой сокращённого умножения: (a/2+c)^2 + (|b - sqrt(r^2 - a^2 / 4)|)^2 = r^2 a^2/4 + c^2 + ac + b^2 + r^2 - a^2 / 4 - 2*b*sqrt(r^2 - a^2 / 4) = r^2 Квадрат радиуса и ещё кое-что там сократится, в одной из скобок в удвоенном произведении останется корень, внутри которого r. Этот корень в левую часть уравнения, всё остальное - в правую. Возводим в квадрат обе части, переносим a^2/4 вправо, корень из всего этого удовольствия - ответ. sqrt(r^2 - a^2 / 4) = (b^2 + c^2 +ac) / (2b) r^2 = ( (b^2 + c^2 +ac) / (2b) )^2 + a^2/4 r = sqrt [ ( (b^2 + c^2 +ac) / (2b) )^2 + a^2/4 ] Если там всё упростить, должно получиться то же самое, если только не наврал в вычислениях.
Я худею, начал расписывать через Монголию. Там писанины на лист, если не больше. Все решается через трапецию, треугольник и описанную вокруг треугольника окружность с нахождением радиуса.
Так как автор не упомянул про запрет тригонометрии то задача решается элементарно. 1. Начиная с а обзываем концы отрезков: A, B, C, D. 2. Строим прямую AD, она пересечёт BC в точке E. 3. Треугольники ABE и EDC подобны, определяем ВЕ=ba/(c+a). 4. По т. Пифагора определяем АЕ. 5. sinBAE=BE/EA. 6. По т. Пифагора определяем BD. 7. BD=2RsinBAE => R=BD/(2sinBAE) Авторское решение более элегантно, но использует т-му Пифагора, которая является аналогом главного тригонометрического тождества.
@@samvelkarapetyan3142 потому что симметрия. Посмотри на окружность под углом 90°, всё станет понятно. И это капец как важно, так как если мы не знаем длину отрезка ниже а, то не сможем использовать свойство пересекающихся хорд для нахождения d.
Хорда симметрична относительно центра окружности. Меня больше интересует, почему автор видео подробно рассказывает про теорему Пифагора и так заостряет внимание на решении уравнения, но при этом никак не обосновывает утверждение о том, что гипотенуза полученного на 2:18 треугольника является диаметром.
@@ssthbp потому что обосновывать это утверждение не нужно - диаметр окружности всегда будет гипотенузой любого вписанного треугольника (нужно ли добавлять, что гипотенуза есть только у прямоугольного треугольника?) и соответственно наоборот.
Я не ярый математик, поэтому объясните мне, пожалуйста, с чего он взял, что отрезок 2r действительно является диаметром? Где докозательство того, что он проходит через центр окружности?
Берем 3 точки лежащие на окружности: А(0,0), B(0,a), C(b,a+c) - получаем вписанный треугольник. Радиус описанной окружности: R = (x*y*z)/(4*S) где x, y, z - длины строн а S - площадь треугольника. Длины сторон: x = a, y = sqrt(b**2+c**2), z = sqrt(b**2+(a+c)**2)). Площадь: S - по формуле Герона: S =sqrt (p*(p-x)*(p-y)*(p-z)). где p = (x+y+z)/2. Но это алгебра. ААА! решение тоже алгебраическое. Мое решение обычное без всяких трюков. И никаких систем уравнений.
Есть решение проще: Соединим все три точки на окружности отрезками, тогда получится треугольник с описанной вокруг него окружностью. Далее по формуле R=xyz/4S найдем ее радиус. Пусть в нашем случае x=a, y=sqrt(b^2+c^2), z=sqrt[(a+c)^2+b^2]. Осталось найти площадь треугольника: например, S=(x*z*sin(alpha))/2, где sin(alpha)=b/z. Тогда подставим все значения в формулу для радиуса, получим R=(y*z)/(2b).
z у Вас проще нашелся, но площадь у меня. Как я не думал, так и не понял, как вы нашли площадь и как уравнение с синусами (расчет S) при расчете R упростилось до 2b? Решение верное, но как? drive.google.com/open?id=1ynej78YC_C5poAW4036O_St0Hw3k2gOv
*Егор Канаев* Площадь он нашел так же, как и вы. _S=(x*z*sin(alpha))/2, где sin(alpha)=b/z._ S=(x*z*sin(alpha))/2, где [[[[sin(alpha)=b/z]]]] S=(x*z* [[[[sin(alpha)]]]] )/2 S=(x*z* [[[[sin(alpha)=b/z]]]] )/2 S=(x*z* [[[[b/z]]]] )/2 S=(x*z*b/z)/2 S=(x*b)/2 Как видим, синусы уходят. 4S=4*(х*b)/2=2*(х*b)=2хb (Если учесть, что х=а, то 4S=2аb - как у вас) _и как уравнение с синусами (расчет S) при расчете R упростилось до 2b?_ Нету уже синусов. R=(х*у*z)/4S = (х*у*z)/2хb=(у*z)/2b _R=(y*z)/(2b)_
1. нам известно в и с и прилежащий угол (прямой) по теореме косинусов. находим гипотенузу. в данном случае угол прямой . то есть теорема пифагора 4й класс школы. 2. полученная из п.1 гипотенуза это одна сторона треугольника, хорда а- это вторая сторона треугольника, дорисуем третью сторону так что у нас получиться вписанный треугольник в окружность. 3. любая сторона вписаного треугольника в окружность деленная на синус противолежащего угла будет равна диаметру окружности. 4. подсказок достаточно. остальное решается методом научного тыка, как на ЕГ угодай 1 вариант из 4. помощб зала, помощь друга....
Эта задача решается и без теоремы об хордах. Надо только соединить концы ломанной линии и продлить отрезок b до пересечения с кругом. Там возникает три подобных прямоугольников два из них опираются на одну дугу. Отношения их сторон и дают нужное соотношение для d. Дальше по теореме Пифагора как в клипе.
В школе я подобные задачи решал в уме. Но прошло уже 50 лет после окончания школы и многое позабыто... Но вот теорема Пифагора крепко засела в мозгах. Предлагаю своё задание - сколько будет 10!=? Решать в уме! Минута на размышление!
а - хорда, s - хорда (продовження b). будуємо чотирикутник аss'a', відповідно a=a', s=s'. тоді отримаємо, що a+c+c'=D, де с=с', D - діаметр. тоді R=(с+а+с')/2 зразу скажу, що додивився тільки до 0:53, в три часа ночі під енергетик, хахаха, лол, пишу наукову по пиву))
Так три точки с координатами (0;0) (0;а) (b;a+c) подставляем каждую в уравнение окружности (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2. Три уравнения, три неизвестные R, x0, y0. Находим от сюда радиус. ПО моему проще.
@@ИванИванов-з7п5ъ берём нижнюю левую точку отрезка а за начало координат. Это 0; 0. Точка пересечения a и b, по иксу тоже 0, по y это a. Последняя третья точка по x равна b, по y равна сумме a плюс c. Подумай, это просто
Соединяем начало а и конец с, накрест лежащие углы при параллельных прямых а и с равны. Пусть точка пересечения с b делит b на х и b-x. ТК углы равны то равны и тангенсы углов, т е х/а=(b-х)/с, выражаем х. Находим длину проведенного отрезка, находим угол между а отрезком и отрезком соед. начало б и конец с, и по теореме синусов))))) :) да я немного сделал через зад
И как это в две строчки? Ну гипотенузу верхнего треугольника по Пифагору найдём, а дальше тригонометрия совсем не одна строчка и не две. Причём половину видео они сводили решение в одну формулу и просто упрощали выражение. С Пифагором и тригонометрией писанины будет больше.
@@dmitriy8824 Нет не больше. Пифагором находим наибольшую сторону треугольника, вписанного в окружность (2 другие стороны - а и гипотенуза про которую вы писали). Дальше находим sin угла между а и найденной стороной. (всё из рассматриваемого прямоугольного треугольника со сторонами а+с, b и той, что нашли сначала) По теореме синусов находим радиус описанной окружности, разделив вашу гипотенузу на найденный 2*sin. У меня на листочке заняло несколько строк, причём не было огромных дробей с перемножением многих членов, результат получается сразу в конечном виде.
@@dmitriy8824 yadi.sk/i/8pmHDqpCJWQxOw Можно конечно попридираться, что строчек-то не 2 ровно и опущены некоторые формальные переходы, но суть думаю понятна)
если продолжить прямую B получитса хорда (в видео B+D) которую я позначю K и если провести линию от конца K до начяла A то будет прямокутной треугольник гипотенуза которого E будет равна диаметру кола ,и есть теорема которая гласит " если в прамоугольном треугольнике есть угол 30° то катет напротив етого угла будет равен половине гипотенузи" и если уявить что угол между K и E будет 30°то всьо сходитса и соответсвенно r будет равен A
Достроил радиусы из центра к конечным точкам отрезков +прямоугольник из отрезков параллельных а и b, дальше теорема Пифагора и система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными.
Окружность задана тремя точками. Если представить её описанной вокруг треугольника, то задача сводится к школьной: "найти радиус описанной окружности" Перпендикулярные отрезки дают отличное представление о вписанном треугольнике.
половина *а* плюс *с* - это половина хорды. *с* выходит из конца отрезка *в* до пересечения с окружностью Меняя *в* - будет меняться и *с.* При наибольшем *с* - да, *а* / 2 + *с* будет радиус. Во всех других случаях - пол-хорды.
Он использовал квадрат суммы: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 В нашем случае получилось следующее: b^4+2b^(2)c(a+c)+[c(a+c)]^2 Если раскрыть, то как раз и получается 2ab^(2)c+2b^(2)c^(2)
Есть гораздо более быстрое решение, сразу поставить задачу как поиск радиуса описанной вокруг треугольника окружности. Площадь треугольника, построенного на стороне "a" и одной из вершин на конце отрезка "c" (вершина не лежит на отрезке "b") равна S = a*b/2. Затем выражаем эту же площадь через радиус описанной окружности (см. учебник за 8 класс) и тут же получаем ответ.
Не подзабыл. Площадь треугольника равна произведению всех сторон треугольника, делённое на 4 радиуса описанной окружности. Стороны легко через теорему Пифагора выражаются в этой задаче. А площадь - уже писал выше
@@Ximoron Не выражается радиус через площадь. В формулу ещё входят стороны треугольника. И ты заметил, что у тебя ответ вообще ни как не совпадает с правильным?
Slovnoslon совпадает. Я говорю, что радиус быстрее посчитать через площадь треугольника и его стороны. Последние находятся очень быстро. Можно было гайд сократить до полутора минут без дополнительных построений, воспользовавшись формулой
Объясните пожалуйста, почему вы решили что гипотенуза прямоугольного треугольника обязательно проходит через центр окружности? Она ведь может, являться хордой к этой окружности, а не диаметром.
гипотенуза вписанного треугольник является его диаметром. Почему?)))) потому что прямой угол данного треугольника является вписанным, соответственно опирается на дугу в 180 градусов... ну ты понял
@@РоманСоздатель тогда как-то странно, ведь можно взять хорду, которая проходит на небольшом расстоянии от диаметра и II этому диаметру, и можно взять хорду, как с длиной ~ как у хорды С в этом видео. Видно же будет, что размеры разные => при умножении цифры станут ещё больше различатся
@@ВаняАнтипов-ж9р, в этом и прикол - кажется, что если диаметр пересечь очень маленькой хордой, то произведения будут отличаться. На самом деле, если представим диаметр например = 10, то та маленькая хорда разделит диаметр на отрезки 0,1 и 9,9 (к примеру). И их произведение = 0,99. Видишь - d=10, а при умножении получаем число
@@РоманСоздатель Спасибо огромное, объяснил! Но всё равно меня терзают небольшие сомнения (были например 10, а ты умножил их на 0,1), надо будет провести опыты самому (отнять от твоих 0,1 мои 0,1, чтобы я свои сомнения умножал на 0). Ещё раз огромное спасибо!!!
Через центр. Даже если зайти с другой стороны, можем вспомнить, что "Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы"
Неочевидная теорема пересекающихся хорд...Чтобы геометрически найти d надо с переместить по b налево, пока она (с) не упрётся в окружность. Далее всё банально.
Здесь полагается известной теорема о хордах. Почему бы не допустить, равноправно, что кому то известна теорема о радиусе описанной вокруг треугольника окружности, выраженной через его стороны и площадь S. R = abc/4S Подставляем площадь S по формуле Герона через стороны и упрощаем. Я, правда, решил дедовским способом, зная тригонометрию (впрочем, теоремы Пифагора достаточно).
Решил всё через теорему синусов и теорему пифагора, даже и не помню про теорему хорд )) Теорема синусов по универсальнее будет чем узкая теорема хорд. Правда ответ с арксинусами и синусами ))
Не досматривая видео до конца... Дорисовываем прямоугольник со стороной а и b+x. Проводим диагонали прямоугольника они будут равны диаметру круга. Остается дело техники найти длину диаметра и поделить пополам это и будет радиус!
@@akk6166 Если бы я учился в 9-м классе я б расписал тебе все решение, но так как я 25 лет назад там учился, то думай сам и пиши грамотно.;) Да и в видео тебе же сказали про теорему пересекающихся хорд вот там х и находится... но думаю можно извратиться и найти по-другому:)
Связь между вписанным и центральным углом: центральный угол в 2 раза больше вписанного, который опирается на ту же хорду. То есть вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 180:2=90 градусов. Вот и в задаче у нас есть этот угол
@@markotchannel4169 "Это отрезок с длинной 2 радиуса". Поделив на два, мы найдем радиус. Откуда ты берешь квадрат, если на изображение нет квадратов. А, понял. (2r)^2 по Пифагору. Выбей корень и подели на два и будет радиус
*Решил без теоремы о хордах.* Она не нужна. Подобие рулит. 1. Главное - продлить отрезок "в" до пересечения с окружностью. Получим прямоугольный треугольник, опирающийся на диаметр, одна из сторон а, другая (в+d) 2. Соединяем линией концы отрезков а и с. Она разрежет отрезок "в" на две части, пропорциональные а и с. Назовем эти части Ва и Вс. 3. Соединяем линией концы отрезков с и d. Получаем еще один прямоугольный треугольник, опирающийся на этот же диаметр. Главное в нем, что он прямоугольный. 4. Получаем подобные прямоугольные треугольники со сторонами (а и Ва) ~ (с и Вс) ~ (d и с). Выражаем d через (а, в и с). 5. По теореме пифагора находим диаметр и значит радиус.
движняк с вторым пунктом -вообще бесполезный, никак не будут пропорциональны .3 пункт -никак треугольник не будит опираться на диаметр. даже если предположить что ты прав никак не найти d через 4 пункт. Просто пипец.
Ты не догоняешь. Подумай еще. От низа отрезка "а" чертим секущую до верха отрезка "с" по п.2. - оба треугольника прямоугольные. углы, образованые секущей линией и отрезком b - одинаковые. Ну, поверни один из них на 180° и увиждь. У них все углы одинаковы. Какие-ж они еще как не подобные. по п.3 Бережь бумашку. Рисуежь _никак не найти d через 4 пункт._ а ты вот так сделай: -никак не- - выкинь, а оставь только *найти! d через 4 пункт!* Вот - найти!!! т.е. цель себе поставь. Три подобных треугольника. Хрен ли там искать. *d* так относится к *c* как *c* относится к *Вс* d/с = с/Вс ..=>.. (1) d = c^2 / Вс *Вс* так относится к *c* как *Ва* относится к *а*. Вс/с = Ва/а ..=>.. (2) а*Вс = с*Ва К тому же *Ва* + *Вс* = *в* ..=>.. (3) Ва = (в - Вс) И так: суем (3) в (2) а*Вс = с*(в - Вс) а*Вс= с*в - с*Вс а*Вс + с*Вс = с*в Вс (а+с) = с*в (4) Вс = (с*в / (а+с)) И подставляем (4) в (1) d = c^2 / (с*в / (а+с)) d = c^2 * (а+с)/ (с*в) = c * (а+с)/ в зная а и (в+d) вычислить диаметр по т. Пифагора и поделить на 2
У меня по другому вышло. Я предположил что если С вырезать и достроить ею А, а затем все это сместить, то у нас получится прямой угол вписанный в окружность, а следовательно гипотенуза будет проходить через центр. Таким образом R - это корень из суммы квадратов А+С и В, деленный пополам.
@@scremblhay , я тоже так подумал. Поэтому взял один предельный случай, когда А и С равны нулю, тогда R=(А+В+С)/2. Вроде бы просто, но то предельный случай, поэтому я не поверил, что все вот так элементарно. Потом я взял второй случай, когда только С=0, тут обычная теорема Пифагора рулит. Далее я сделал вышеупомянутое предположение, проверил его на спичках и рулоне туалетной бумаги, вроде получается угол вписанный в окружность (точность тут конечно не алгебраическая :) ) Ну а дальше написал и запостил . Мне самому интересно, есть ли тут ошибка.
Зачем упрощать? Задача найти решение выполнена, упрощение не нужно, всегда ненавидел упрощение, есть задача нужно найти решение (любое) про упрощение не сказано ни слова
@@СтепанБандера-з3й Я, на самом деле, тоже. Только не в школе, а с мамой. Не суть. В разных странах разные программы. Я просто хочу сказать, что не все восьмиклассники смогут решить эту задачу.
![Найдите угол - Вирусная математическая задача -- MindYourDecisions [НА РУССКОМ]](http://i.ytimg.com/vi/BKxQJrv8dbo/mqdefault.jpg)
![Как создаются Микрочипы? Этапы производства процессоров [Branch Education на русском]](/img/n.gif)
Берёшь линейку, делишь на два, вот и радиус.
a b c могут быть разной длины, нужно найти универсальную формулу для любых a b c
Я хочу тебя поблагодарить за очень интересный контент спасибо что ты делаешь меня умнее. Продолжай в том же духе. Удачи 👍
Это переозвучка, ахах. А оригинальное видео в описании
Если среднюю точку принять за (0, 0), то остальные точки будут иметь координаты (0, -a) и (b, c). Подставляем все три точки (X, Y) в формулу круга (X - A)^2 + (Y - B)^2 = R^2 и получаем систему из трех уравнений. Решая её получаем 4R^2 = (b + c^2/b + ca/b)^2 + a^2, что аналогично промежуточной формуле в этом видео (2:49). Дальше используем алгебру из видео. Пример: www.pm298.ru/reshenie/iyfdg.php
А вот это неплохо
Действительно, зачем нужна геометрия когда есть система координат
Вот за это я не люблю геометрию. Вечно, оказывается, есть какая то ебаная теорема, о которой естественно узнать практически невозможно, если не досконально изучать геометрию.
И вот сижу я такой думаю, думаю, а тут оказыается все элементарно, если знать теорему о пересечениях хорд. Класс. Это вовсе не показатель вашего ума. Это показатель интеллекта. Вы просто знаете формулу по которой решать и все. Вот если бы действительно требовались элементарные знания, вот тогда эту задачу можно было назвать сложной и вообще наделять свойством сложности.
Дядь, я не зная эту формулу, а зная лишь теорему Пифагора, известную, наверное всем старше 7 класса, и проделав элементарные "махинации" с углами решил эту задачу по-своему. Возможно не совсем верно, но, главное тут всё-таки желание решить, а не знание абсолютно всех теорем ;)
все эти теоремы выводятся из базовых аксиом. Тебе достаточно знать лишь их, друг
Спасибо, ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО,сегодня только нашла Ваше видео!!! И только по тому ,что уволилась с работы!!! )))))))Учитель математики( 29 лет стаж).
Геометрия - это тот предмет, где для каждой конкретной задачи есть своя теорема, т.е. нет определённых алгоритмов решения, как в аглебре. Геометрия не определяет уровень знаний. Тупо, помнишь теорему - решишь, не помнишь - не решишь.
Чисто с линейкой, или чертежным треугольником и карандашом, задача решается за 15 секунд. Перпендикуляр к середине хорды "а" даст одно направление на центр окружности. Если мы отзеркалим чертеж относительно вертикальной оси координат, то получим на отрезке "b" участок, ограниченный справа отрезком "с", а слева - зеркальной копией отрезка "с". Перпендикуляр к середине этого участка даст второе направление на центр окружности. Пересечение направлений даст центр. Зеркалим чертеж элементарно: параллельно переносим хорду вправо и от неё танцуем. ПыСы: построить перпендикуляры и определить середины можно циркулем.
Достроить до трапеции, по теореме Пифагора найти боковую сторону из b и с. А дальше формула радиуса описанной окружности вокруг трапеции.
Задача простецкая, сразу понятно, что надо найти d, жаль что я не знал этой теоремы о пересекающихся хордах, так бы смог потешить своё самолюбие. Но да ладно, зато узнал новую теорему
Саша Аркадьев ты
Тут достаточно одной теоремы Пифагора и умения решать квадратные уравнения. Длинные алгебраические преобразования можно поручить wolfram alfa. В остальном решается просто, ответ совпадает: www.wolframalpha.com/input/?i=a%2F2%2Bc%3Dsqrt(r%5E2-(r-sqrt(r%5E2-a%5E2%2F4)%2Bb-r)%5E2)
Элементарная теорема
теорему о пересекающихся хордах знать не обязательно. теорем Пифагора и косинусов будет достаточно
косинусы тоже не нужны. Достаточно знать теорему подобия и конечно, теорему о вписаном в окружность прямоугольном треугольнике, который опирается на диаметр.
Я думаю, проще ее решить "в лоб". Привяжем систему координат по У таким образом, чтобы центр окружности по У равнялся нулю, т.е. одну координату центра окружности знаем. Тогда точка соединения а и в будет иметь координату У=a/2. Формула окружности: Х^2+У^2=R^2. Для двух известных точек окружности пишем систему уравнений:
Х^2+(а/2)^2=R^2 (верхний конец отрезка а) и
(Х+в)^2+(а/2+с)^2=R^2 (верхний конец отрезка с)
Приравниваем левые части уравнений и получаем уравнение с одним неизвестным Х, которое легко решается. Найденный Х подставляем в первое уравнение и получаем R
Да, введение системы координат - первое что пришло в голову. Ответ вышел у меня немного другим, но почти наверняка сводится к приведенному в видео.
А я дважды проверил графически, при помощи прекрасного 3D редактора Rhinocerа, все сходится
Похожий, но не точный ответ получается из-за неоднозначности при решении квадтатного уравнения: сократил неизвестное в квадрате в обеих частях уравнения - потерял часть информации (то же самое неизвестное может быть разных знаков, а в квадрате всегда положительно).
хрень
:D Проверено на двух разных вариантах
А не проще провести два радиуса и из прямоугольных треугольников по теореме Пифагора выразить всё что нужно?
В первом треугольнике две стороны известны: гипотенуза r и катет a/2, выражаем третью через квадратный корень разности: sqrt(r^2 - a^2 / 4).
Второй треугольник строится так: из точки пересечения прямой c с окружностью проводится прямая, параллельная b, а из центра проводится прямая, параллельная а и с. Отрезки этих двух прямых - катеты, гипотенуза равна r.
Один из катетов равен a/2+c, другой катет равен разности b и найденного ранее квадратного корня, либо b - sqrt(r^2 - a^2 / 4), либо sqrt(r^2 - a^2 / 4) - b, смотря с какой стороны от прямой c этот перпендикуляр. Если правее, как в видео, то первый вариант, если b маленькое и прямая с будет левее, то второй, в любом случае можно по модулю. Короче, |b - sqrt(r^2 - a^2 / 4)|.
Приравниваем квадраты по теореме Пифагора, возводим всё в квадрат в тупую формулой сокращённого умножения:
(a/2+c)^2 + (|b - sqrt(r^2 - a^2 / 4)|)^2 = r^2
a^2/4 + c^2 + ac + b^2 + r^2 - a^2 / 4 - 2*b*sqrt(r^2 - a^2 / 4) = r^2
Квадрат радиуса и ещё кое-что там сократится, в одной из скобок в удвоенном произведении останется корень, внутри которого r. Этот корень в левую часть уравнения, всё остальное - в правую. Возводим в квадрат обе части, переносим a^2/4 вправо, корень из всего этого удовольствия - ответ.
sqrt(r^2 - a^2 / 4) = (b^2 + c^2 +ac) / (2b)
r^2 = ( (b^2 + c^2 +ac) / (2b)
)^2 + a^2/4
r = sqrt [ ( (b^2 + c^2 +ac) / (2b)
)^2 + a^2/4 ]
Если там всё упростить, должно получиться то же самое, если только не наврал в вычислениях.
Решил через подобные треугольники. Соединил открытые концы и понеслась. Ответ совпал, радости полные штаны:) Зачем я на это потратил времени?
Я худею, начал расписывать через Монголию. Там писанины на лист, если не больше. Все решается через трапецию, треугольник и описанную вокруг треугольника окружность с нахождением радиуса.
Да, подзабыл я теоремы. Решил, но гораздо дольше. Залез в тригонометрические уравнения. А так крутой канал. Подписка.
Так как автор не упомянул про запрет тригонометрии то задача решается элементарно.
1. Начиная с а обзываем концы отрезков: A, B, C, D.
2. Строим прямую AD, она пересечёт BC в точке E.
3. Треугольники ABE и EDC подобны, определяем ВЕ=ba/(c+a).
4. По т. Пифагора определяем АЕ.
5. sinBAE=BE/EA.
6. По т. Пифагора определяем BD.
7. BD=2RsinBAE => R=BD/(2sinBAE)
Авторское решение более элегантно, но использует т-му Пифагора, которая является аналогом главного тригонометрического тождества.
плиз поподробнее про 1 пункт , не понемаю
@@nailhabib1785 начиная со свободного конца отрезка а вводим обозначения. То есть А свободный конец А, D свободный конец с.
1:19 кто может подсказать откуда мы узнали, что продолжение a равно c? И почему оно касается окружности и не проходит дальше, или вообще не доходит?
Дмитрий Карапетян это на самом деле лишняя информация! Главное, что прямой угол всегда опирается на диаметр. А там уже теорема Пифагора.
@@DoctorRoza Кажется я понял, спасибо
@@samvelkarapetyan3142 потому что симметрия. Посмотри на окружность под углом 90°, всё станет понятно. И это капец как важно, так как если мы не знаем длину отрезка ниже а, то не сможем использовать свойство пересекающихся хорд для нахождения d.
Хорда симметрична относительно центра окружности. Меня больше интересует, почему автор видео подробно рассказывает про теорему Пифагора и так заостряет внимание на решении уравнения, но при этом никак не обосновывает утверждение о том, что гипотенуза полученного на 2:18 треугольника является диаметром.
@@ssthbp потому что обосновывать это утверждение не нужно - диаметр окружности всегда будет гипотенузой любого вписанного треугольника (нужно ли добавлять, что гипотенуза есть только у прямоугольного треугольника?) и соответственно наоборот.
Я не ярый математик, поэтому объясните мне, пожалуйста, с чего он взял, что отрезок 2r действительно является диаметром? Где докозательство того, что он проходит через центр окружности?
Рамзан Кадырович вписанный угол 90° всегда опирается на диаметр окружности
@@_molochko_9723 спасибо
Берем 3 точки лежащие на окружности: А(0,0), B(0,a), C(b,a+c) - получаем вписанный треугольник. Радиус описанной окружности: R = (x*y*z)/(4*S) где x, y, z - длины строн а S - площадь треугольника. Длины сторон: x = a, y = sqrt(b**2+c**2), z = sqrt(b**2+(a+c)**2)). Площадь: S - по формуле Герона: S =sqrt (p*(p-x)*(p-y)*(p-z)). где p = (x+y+z)/2. Но это алгебра.
ААА! решение тоже алгебраическое. Мое решение обычное без всяких трюков. И никаких систем уравнений.
Есть решение проще:
Соединим все три точки на окружности отрезками, тогда получится треугольник с описанной вокруг него окружностью. Далее по формуле R=xyz/4S найдем ее радиус. Пусть в нашем случае x=a, y=sqrt(b^2+c^2), z=sqrt[(a+c)^2+b^2]. Осталось найти площадь треугольника: например, S=(x*z*sin(alpha))/2, где sin(alpha)=b/z. Тогда подставим все значения в формулу для радиуса, получим R=(y*z)/(2b).
z у Вас проще нашелся, но площадь у меня. Как я не думал, так и не понял, как вы нашли площадь и как уравнение с синусами (расчет S) при расчете R упростилось до 2b? Решение верное, но как?
drive.google.com/open?id=1ynej78YC_C5poAW4036O_St0Hw3k2gOv
Площадь по формуле Герона. "Читайте классиков"©
*Егор Канаев*
Площадь он нашел так же, как и вы.
_S=(x*z*sin(alpha))/2, где sin(alpha)=b/z._
S=(x*z*sin(alpha))/2, где [[[[sin(alpha)=b/z]]]]
S=(x*z* [[[[sin(alpha)]]]] )/2
S=(x*z* [[[[sin(alpha)=b/z]]]] )/2
S=(x*z* [[[[b/z]]]] )/2
S=(x*z*b/z)/2
S=(x*b)/2
Как видим, синусы уходят.
4S=4*(х*b)/2=2*(х*b)=2хb
(Если учесть, что х=а, то 4S=2аb - как у вас)
_и как уравнение с синусами (расчет S) при расчете R упростилось до 2b?_
Нету уже синусов.
R=(х*у*z)/4S = (х*у*z)/2хb=(у*z)/2b
_R=(y*z)/(2b)_
*Егор Канаев*
У вас, к стати, ошибка:
_Н=√D^2 + а^2 - 2D _*_с_*_ cosα_
а д. б.
Н=√D^2 + а^2 - 2D *а* cosα_
решается также через вписанный треугольник R = abc/4S;
и не нужно будет "угадывать" алгебру
Согласна на 200%. И не нужно нагружать не нужными формулами, где не нужно. Сразу виден недостаток образования
да, и через теорему синусов тоже (там отношение еще равно 2R)
Нам вообще-то в задаче надо найти вписанный радиус
@@ОксанаТочкова со вписанным треугольником писанины больше и сложнее. Плюс ко всему на видео половину видео просто упрощали финальное выражение
1. нам известно в и с и прилежащий угол (прямой) по теореме косинусов. находим гипотенузу. в данном случае угол прямой . то есть теорема пифагора 4й класс школы.
2. полученная из п.1 гипотенуза это одна сторона треугольника, хорда а- это вторая сторона треугольника, дорисуем третью сторону так что у нас получиться вписанный треугольник в окружность.
3. любая сторона вписаного треугольника в окружность деленная на синус противолежащего угла будет равна диаметру окружности.
4. подсказок достаточно. остальное решается методом научного тыка, как на ЕГ угодай 1 вариант из 4. помощб зала, помощь друга....
Получили вписаный треугольник. Две стороны известны, третья - нет. Ни один из углов не известен.
Синус чего брать будем?
Эта задача решается и без теоремы об хордах. Надо только соединить концы ломанной линии и продлить отрезок b до пересечения с кругом. Там возникает три подобных прямоугольников два из них опираются на одну дугу. Отношения их сторон и дают нужное соотношение для d. Дальше по теореме Пифагора как в клипе.
В школе я подобные задачи решал в уме. Но прошло уже 50 лет после окончания школы и многое позабыто... Но вот теорема Пифагора крепко засела в мозгах.
Предлагаю своё задание - сколько будет 10!=? Решать в уме! Минута на размышление!
55?
а - хорда, s - хорда (продовження b).
будуємо чотирикутник аss'a', відповідно a=a', s=s'.
тоді отримаємо, що a+c+c'=D, де с=с', D - діаметр.
тоді R=(с+а+с')/2
зразу скажу, що додивився тільки до 0:53, в три часа ночі під енергетик, хахаха, лол, пишу наукову по пиву))
чому так складо?(
Так три точки с координатами (0;0) (0;а) (b;a+c) подставляем каждую в уравнение окружности (x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2. Три уравнения, три неизвестные R, x0, y0. Находим от сюда радиус. ПО моему проще.
Ни одна из точек не принадлежит окружности.
@@ИванИванов-з7п5ъ берём нижнюю левую точку отрезка а за начало координат. Это 0; 0. Точка пересечения a и b, по иксу тоже 0, по y это a. Последняя третья точка по x равна b, по y равна сумме a плюс c. Подумай, это просто
Да,да.
Но три квадратных уравнения мне кажется сложнее.
У меня из подобия и вписаного прямоугольного вышло гораздо проще.
@@ИванИванов-з7п5ъ не три а одно
Не уж то?
Соединяем начало а и конец с, накрест лежащие углы при параллельных прямых а и с равны. Пусть точка пересечения с b делит b на х и b-x. ТК углы равны то равны и тангенсы углов, т е х/а=(b-х)/с, выражаем х. Находим длину проведенного отрезка, находим угол между а отрезком и отрезком соед. начало б и конец с, и по теореме синусов))))) :) да я немного сделал через зад
Ахахах, да я гений😂 решила по теореме Пифагора за минуту
Решил сам)) Теоремы синусов и Пифагора, в 2 строчки и без вымороченных алгебраических преобразований, с таким же результатом.
Поддерживаю тебя. Есть путь более проще.
И как это в две строчки? Ну гипотенузу верхнего треугольника по Пифагору найдём, а дальше тригонометрия совсем не одна строчка и не две. Причём половину видео они сводили решение в одну формулу и просто упрощали выражение. С Пифагором и тригонометрией писанины будет больше.
@@dmitriy8824 Нет не больше. Пифагором находим наибольшую сторону треугольника, вписанного в окружность (2 другие стороны - а и гипотенуза про которую вы писали). Дальше находим sin угла между а и найденной стороной. (всё из рассматриваемого прямоугольного треугольника со сторонами а+с, b и той, что нашли сначала) По теореме синусов находим радиус описанной окружности, разделив вашу гипотенузу на найденный 2*sin. У меня на листочке заняло несколько строк, причём не было огромных дробей с перемножением многих членов, результат получается сразу в конечном виде.
@@dmitriy8824 yadi.sk/i/8pmHDqpCJWQxOw
Можно конечно попридираться, что строчек-то не 2 ровно и опущены некоторые формальные переходы, но суть думаю понятна)
@@DEN12332 Круто! По-моему, это решение более элегантное. Снимаю перед Вами шляпу!
если продолжить прямую B получитса хорда (в видео B+D) которую я позначю K и если провести линию от конца K до начяла A то будет прямокутной треугольник гипотенуза которого E будет равна диаметру кола ,и есть теорема которая гласит " если в прамоугольном треугольнике есть угол 30° то катет напротив етого угла будет равен половине гипотенузи" и если уявить что угол между K и E будет 30°то всьо сходитса и соответсвенно r будет равен A
А если не 30°?
Достроил радиусы из центра к конечным точкам отрезков +прямоугольник из отрезков параллельных а и b, дальше теорема Пифагора и система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными.
Да только вот такая система вырождается и не решаетсятся
Мое решение использовало подобие, вписанные углы и формулу связи синуса и котангенса. Ответ тот же. Без преобразований
Окончил школу в 2005 году. По геометрии была пятёрка, но в нашем учебнике по геометрии не было теоремы о точке пересекающихся хорд.
Была. Многие теоремы запрятаны в задачи. Просто ваш учитель не посчитал нужным ее с вами решить. По сути она на базовом уровне не попадается.
Окружность задана тремя точками. Если представить её описанной вокруг треугольника, то задача сводится к школьной: "найти радиус описанной окружности" Перпендикулярные отрезки дают отличное представление о вписанном треугольнике.
a деленное на 2, плюс c, это разве не радиус?
Здорово
половина *а* плюс *с* - это половина хорды.
*с* выходит из конца отрезка *в* до пересечения с окружностью
Меняя *в* - будет меняться и *с.* При наибольшем *с* - да, *а* / 2 + *с* будет радиус. Во всех других случаях - пол-хорды.
А я вот сижу, туплю, и никак не могу понять, после привидения левой части к общему знаменателю b^2 на 2:53, откуда в правой части взялось "4"r^2
2 в квадрате это 4, а радиус в квадрате это радиус в квадрате :) что тут тупить? Короче, квадрат диаметра равен четырём квадратам радиуса, да и всё...
Кто-нибудь может подсказать как при раскрытии скобок вышел такой результат? 2:59
Откуда взялись:
"2ab^(2)c", "b^(2)c^(2)" ?
Он использовал квадрат суммы: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
В нашем случае получилось следующее: b^4+2b^(2)c(a+c)+[c(a+c)]^2
Если раскрыть, то как раз и получается 2ab^(2)c+2b^(2)c^(2)
Есть гораздо более быстрое решение, сразу поставить задачу как поиск радиуса описанной вокруг треугольника окружности. Площадь треугольника, построенного на стороне "a" и одной из вершин на конце отрезка "c" (вершина не лежит на отрезке "b") равна S = a*b/2. Затем выражаем эту же площадь через радиус описанной окружности (см. учебник за 8 класс) и тут же получаем ответ.
Невозможно выразить радиус окружности через площадь треугольника, тут ты подзабыл школьную геометрию
Не подзабыл. Площадь треугольника равна произведению всех сторон треугольника, делённое на 4 радиуса описанной окружности. Стороны легко через теорему Пифагора выражаются в этой задаче. А площадь - уже писал выше
@@Ximoron Не выражается радиус через площадь. В формулу ещё входят стороны треугольника. И ты заметил, что у тебя ответ вообще ни как не совпадает с правильным?
Slovnoslon совпадает. Я говорю, что радиус быстрее посчитать через площадь треугольника и его стороны. Последние находятся очень быстро. Можно было гайд сократить до полутора минут без дополнительных построений, воспользовавшись формулой
Объясните пожалуйста, почему вы решили что гипотенуза прямоугольного треугольника обязательно проходит через центр окружности? Она ведь может, являться хордой к этой окружности, а не диаметром.
Не может. Вписаный *прямоугольный* треугольник *всегда* опирается на диаметр.
Показал учительнице, она офигела
Не понятно почему гипотенуза треугольника со сторонами a и (b + d) проходит через центр (т.е. является 2r)
Свойство прямоугольного треугольника. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна диаметру описуемой треугольник окружности.
гипотенуза вписанного треугольник является его диаметром. Почему?)))) потому что прямой угол данного треугольника является вписанным, соответственно опирается на дугу в 180 градусов... ну ты понял
Я не "шарю" в геометрии, но подсознание мне выдает, что это бред. Мудрость- это умение упростить сложное. В противовес глупости- усложнить простое...
Подобные треугольники (2 хорды) - теорема косинусов (все углы вписанного треугольника) - теорема синусов (радиус)
косинусы и синусы не нужны. Достаточно подобных треугольников и вписаного прямоугольного
Красиво
Вопрос (я в 8 классе) про умножения хорд: это работает, только если они пересекаются под углом 90°?
Это работает при любом пересечении - при любых углах и при любых размерах хорд.
@@РоманСоздатель тогда как-то странно, ведь можно взять хорду, которая проходит на небольшом расстоянии от диаметра и II этому диаметру, и можно взять хорду, как с длиной ~ как у хорды С в этом видео. Видно же будет, что размеры разные => при умножении цифры станут ещё больше различатся
@@ВаняАнтипов-ж9р, в этом и прикол - кажется, что если диаметр пересечь очень маленькой хордой, то произведения будут отличаться. На самом деле, если представим диаметр например = 10, то та маленькая хорда разделит диаметр на отрезки 0,1 и 9,9 (к примеру). И их произведение = 0,99. Видишь - d=10, а при умножении получаем число
@@РоманСоздатель Спасибо огромное, объяснил! Но всё равно меня терзают небольшие сомнения (были например 10, а ты умножил их на 0,1), надо будет провести опыты самому (отнять от твоих 0,1 мои 0,1, чтобы я свои сомнения умножал на 0). Ещё раз огромное спасибо!!!
Откуда известно что это 2 д. Может проходит не через центр?
Через центр. Даже если зайти с другой стороны, можем вспомнить, что "Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы"
я вот не понял, почему гипотенуза треугольника является диаметром? откуда мы это узнали?
Гипотенуза является диаметром, потому что катеты образуют угол 90 градусов
вопрос - почему оставшийся отрезок, после переноса а к с, равен с?
точнее вот это вот по симметрии - как я должен понять, что там есть эта самая симметрия?
Неочевидная теорема пересекающихся хорд...Чтобы геометрически найти d надо с переместить по b налево, пока она (с) не упрётся в окружность. Далее всё банально.
вот так придумал, ржу не могу .
собственно, если помнить свойства окружности, то решается легко. Если не помнить, то сложно.
Крутая рубрика давай ищо пажалуста
Это переозвучка, ахах. А оригинальное видео в описании
Почему он считает что ад это диаметр откуда он взял это?
Я решил,только скобки квадрата не раскрыл
Здесь полагается известной теорема о хордах. Почему бы не допустить, равноправно, что кому то известна теорема о радиусе описанной вокруг треугольника окружности, выраженной через его стороны и площадь S.
R = abc/4S
Подставляем площадь S по формуле Герона через стороны и упрощаем.
Я, правда, решил дедовским способом, зная тригонометрию (впрочем, теоремы Пифагора достаточно).
Вписаный прямоугольный, подобие, ну и теорема Пифагора. Куда-ж без нее.))
Какой это класс?
Решил всё через теорему синусов и теорему пифагора, даже и не помню про теорему хорд )) Теорема синусов по универсальнее будет чем узкая теорема хорд. Правда ответ с арксинусами и синусами ))
Зная а мы можем найти деаметр по теореме Пифагора а оттуда и радиус.
Я на глаз определил r=a
"Смогли ли вы это решить?"
да они там чо издеваются?
Простая алгебра (решил).
Я то надеялся будет красивая геометрия (
Ну да такого я не дошел ))
Зачем так усложнять? Тут достаточно знать теорему пифагора и подобие треугольников...
Хотел с листочком посидеть подумать.но хорошо что всетаки посмотрел решение.не решил бы.знаний не хватает школьных или забыл просто.
Не досматривая видео до конца... Дорисовываем прямоугольник со стороной а и b+x. Проводим диагонали прямоугольника они будут равны диаметру круга. Остается дело техники найти длину диаметра и поделить пополам это и будет радиус!
прикольно только х не дано. остается дело техники найти гипотенузу зная 1 катед
@@akk6166 Если бы я учился в 9-м классе я б расписал тебе все решение, но так как я 25 лет назад там учился, то думай сам и пиши грамотно.;) Да и в видео тебе же сказали про теорему пересекающихся хорд вот там х и находится... но думаю можно извратиться и найти по-другому:)
Если "с" не пересекает окружность тогда можно найти вписанный треугольник
Откуда известно что диаметр равен именно этому отрезку 2:28???
Связь между вписанным и центральным углом: центральный угол в 2 раза больше вписанного, который опирается на ту же хорду. То есть вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 180:2=90 градусов. Вот и в задаче у нас есть этот угол
@@obychy_chelovek чувствую себя блондинкой
После теоремы Пифагора же изи. Все что надо 2r на два разделить и готово, куда он там полез в километровые дроби?
там не просто 2r, а (2r)^2
@@markotchannel4169 Нет, просто 2r. Два радиуса = диаметр, так зачем вообще столько действий, если он находил 2r на 2:34?
он находил диаметр^2 = (2r)^2
@@markotchannel4169 "Это отрезок с длинной 2 радиуса". Поделив на два, мы найдем радиус. Откуда ты берешь квадрат, если на изображение нет квадратов.
А, понял. (2r)^2 по Пифагору. Выбей корень и подели на два и будет радиус
@@matriarch__402 но ведь нам d неизвестно
Легче чем вы думаете... Через формулу хорды... Я прав? Просто не собираюсь смотреть...
Или радиус равен а/2+с)))
*Решил без теоремы о хордах.* Она не нужна. Подобие рулит.
1. Главное - продлить отрезок "в" до пересечения с окружностью. Получим прямоугольный треугольник, опирающийся на диаметр, одна из сторон а, другая (в+d)
2. Соединяем линией концы отрезков а и с. Она разрежет отрезок "в" на две части, пропорциональные а и с. Назовем эти части Ва и Вс.
3. Соединяем линией концы отрезков с и d. Получаем еще один прямоугольный треугольник, опирающийся на этот же диаметр. Главное в нем, что он прямоугольный.
4. Получаем подобные прямоугольные треугольники со сторонами (а и Ва) ~ (с и Вс) ~ (d и с). Выражаем d через (а, в и с).
5. По теореме пифагора находим диаметр и значит радиус.
движняк с вторым пунктом -вообще бесполезный, никак не будут пропорциональны .3 пункт -никак треугольник не будит опираться на диаметр. даже если предположить что ты прав никак не найти d через 4 пункт. Просто пипец.
Ты не догоняешь. Подумай еще.
От низа отрезка "а" чертим секущую до верха отрезка "с"
по п.2. - оба треугольника прямоугольные. углы, образованые секущей линией и отрезком b - одинаковые. Ну, поверни один из них на 180° и увиждь. У них все углы одинаковы. Какие-ж они еще как не подобные.
по п.3 Бережь бумашку. Рисуежь
_никак не найти d через 4 пункт._
а ты вот так сделай:
-никак не- - выкинь, а оставь только *найти! d через 4 пункт!* Вот - найти!!! т.е. цель себе поставь.
Три подобных треугольника. Хрен ли там искать.
*d* так относится к *c* как *c* относится к *Вс*
d/с = с/Вс ..=>..
(1) d = c^2 / Вс
*Вс* так относится к *c* как *Ва* относится к *а*.
Вс/с = Ва/а ..=>..
(2) а*Вс = с*Ва
К тому же *Ва* + *Вс* = *в* ..=>..
(3) Ва = (в - Вс)
И так: суем (3) в (2)
а*Вс = с*(в - Вс)
а*Вс= с*в - с*Вс
а*Вс + с*Вс = с*в
Вс (а+с) = с*в
(4) Вс = (с*в / (а+с))
И подставляем (4) в (1)
d = c^2 / (с*в / (а+с))
d = c^2 * (а+с)/ (с*в) = c * (а+с)/ в
зная а и (в+d) вычислить диаметр по т. Пифагора и поделить на 2
Больше этого контента
решения через построения, конечно, проще, но эта задача абсолютно не сложная и решается в тупую через теоремы косинусов...
Ребята, а если b равно нулю???
тогда с тоже =0
@Нафик Нишишанович на 0 делить нельзя! )) тогда уж r равно бесконечности
Изи, 9 класс)
У меня по другому вышло. Я предположил что если С вырезать и достроить ею А, а затем все это сместить, то у нас получится прямой угол вписанный в окружность, а следовательно гипотенуза будет проходить через центр. Таким образом R - это корень из суммы квадратов А+С и В, деленный пополам.
Не факт, что именно данная окружность опишет полученный треугольник, как ни смещай
@@scremblhay , я тоже так подумал. Поэтому взял один предельный случай, когда А и С равны нулю, тогда R=(А+В+С)/2. Вроде бы просто, но то предельный случай, поэтому я не поверил, что все вот так элементарно. Потом я взял второй случай, когда только С=0, тут обычная теорема Пифагора рулит. Далее я сделал вышеупомянутое предположение, проверил его на спичках и рулоне туалетной бумаги, вроде получается угол вписанный в окружность (точность тут конечно не алгебраическая :) ) Ну а дальше написал и запостил . Мне самому интересно, есть ли тут ошибка.
Хотя всё, перепроверил. То был тоже частный случай.
должно быть не 2б^2, а 8б^2
Я озреневаю. Все понятно, но такое долгое решение.
Это как-то легко было
Я люблю гиометрую нл жто слишком долгий путь есть решениу пл проще
Штангенцыпкуль в помощь либо рулетка " не благодарите"
Нихуя не понял! Но очень интересно!
Решение a+(c×2)=d, d÷2=r
a+(c*2) - это не диаметр))
Я вообще не понимаю как вы смогли решить, без листочка с распечаткой круга и линий тут хрен че решишь.
Еще линейка нужна)
Я решал через вписанный равнобедренный паралелеграм
Ну и как, решил? Параллелограмм не может быть равнобедренным, может трапеция?
пожалуйста опишите ваш паралелеграм с какими отрезками??? уж очень интересно.
Зачем упрощать? Задача найти решение выполнена, упрощение не нужно, всегда ненавидел упрощение, есть задача нужно найти решение (любое) про упрощение не сказано ни слова
Так он и не упрощал ничего, как сразу нашел решение, так и записал его :D
подели диаметр пополам! будет радиус! недоумки))
@@ГонОкокк вообще не понимаю, что Вы хотите сказать) Можно по-понятнее?)
Я запутался гдето на середине
Я решил эту задачу за 1 наносекунду
Что такое наносекунда? Скока это будет в попугаях?
@@ИванИванов-з7п5ъ 1 нанопопугай/mc2
Чёрная дыра не образовалась при этом?
У нас это назувветс слоненок
Обычная задача за 9 класс
Вообще вопроса не понял сначала, как-то коряво вопрос задали(а может перевели), не нахождение радиуса через a, b, с.
А выразить радиус через a,b,c
У меня мозг сломался
Ну не сильно тяжело если честно
Что за радиус ? Радиус - "через а,в и с" ?
да
проведем "а" вниз и по симметрии решим, что нижнее "с" равно верхнему "с" ))) А потом возьмем линейку и померяем радиус))
Это же 8 класс, элементарно
Мы в 8-ом классе не проходили теорему пересекающихся хорд
@@lisasimpson6033 А я вот проходил.
@@СтепанБандера-з3й Я, на самом деле, тоже. Только не в школе, а с мамой. Не суть. В разных странах разные программы. Я просто хочу сказать, что не все восьмиклассники смогут решить эту задачу.
Теорема пересекающихся хорд *не нужна.*
Решайте подобием.
Он непрально написал теорему Пифагора. Не (а+б)2=с2 а а2+б2=с2
Всё у него правильно написано.
(С×2)+А
А почему удалили это видео в первый раз?
изи
так ето легко же
и да не хуя не понятно но очень интересно
решил , только чуть по другому , кому интересно , можете написать vk.com/id93451292 , покажу как делал
решал только теоремой пифагора