Bonjour, J’ai réussi le CRPE en partie grâce à vous !!! J’ai passé beaucoup de temps à vous suivre, à faire et refaire vos exercices. Vos explications, claires et limpides m’ont permis de progresser à grande vitesse. Je vous remercie infiniment de votre bienveillance et de votre professionnalisme. Je vous souhaite un succès mérité. Bien cordialement.
Arrêtez les faux commentaires svp, ça devient pénible. De mon temps il y avait la "Télévision Scolaire" ; on nous faisait croire qu'on pouvait réussir en regardant la télé. Aujourd'hui on veut vous faire croire qu'on peut réussir en regardant youtube. Alors avec ses faux commentaires, 1000 fois plus nombreux que les vrais, peut-être que youtube finira comme la TV scolaire. Aux oubliettes.
je vais passer le CRPE l'année prochaine 2024 aurais tu des aides à me communiquer? et moi aussi je fais et refais les exercices tous les soirs et tous les jours
Bonjour Je suis à la retraite, je viens de découvrir la chaîne Je m'éclate à la regarder. Si mes profs de maths m'avaient expliqué comme cela, j'aurai pris beaucoup de plaisir Merci
En faites l'erreur que beaucoup font ( mais ils trouvent le bon résultat quand même ) c'est que vous parlez en main et non en poignée de main comme dans l'énoncée ... Il y a certes 90 mains tendues, mais seulement 45 poignées de main ... Du coup comme tu parles "en main" et non en "poignée de main" , ta réponse de dire 45 est fausse car 45 indique le nombre de "poignée" et non de "main" comme tu as cité 😉
@@mistralfendt Non justement son raisonnement est juste. Chacune des 10 personnes devra serrer 9 mains, donc 90x10. Et comme la poignée de main est partagée par 2 personnes, chacun a 0,5 poignée de main à chaque fois. Donc 90x0,5 = 45.
253=(n(n+1))/2 506=n²-n 506-n²-n=0 équation du 2nd degré Δ=b²-4ac=1²-4(-1x506)=2025 2 solutions: (-b-√Δ)/2a et (-b+√Δ)/2a √Δ=45 2 solutions (-(-1)-45)/-2=22 et (-(-1)+45))/-2=-23 qui est négatif Donc la réponse est 22 . Donc 23 personnes pour 253 poignées de mains Tu expliques très bien j'adore tes cours. A l'école J'ai eu que des prof qui en avait marre de vivre
@@larbiouchene3566 Sa 2eme ligne est fausse mais sa 3eme est elle correcte. 506 =n²+n 506-n²-n=0 La réponse est donc bien 23 personnes, puisque la 1ere personne va bien serrer 22 mains 22(22+1)/2=253
Bonjour, moi j'ai utilisé une autre approche : chaque personne serre la main à 9 personnes : 9x10=90. Seulement, on ne compte pas une poignée de main échangée entre A et B une seconde fois pour B serrant la main à A. Donc on divise le total précédent par 2 : 90÷2=45.
@@xque45 C"est vrai que ca parait bizarre dit comme ca mais en gros si tout le monde se met en tête de serrer la main d'un autre même si il y'a déja eu un échange dans le sens inverse de sa part ca donne en réaliité 2x trop de serrages de main vu que tous ceux a qui tu as serre la main l'auront fait aussi. Très bizarrement raisonné mais juste. C'est d'ailleurs comme ça qu'on a trouvé la formule qu'il donne dans la vidéo
moi je trouve que c'est tres bien expliqué et que le raisonnement est vraiment encore plus simple et claire que celui de la video, il y a juste la petite erreure (de frappe a mon avis) au debut ça serai plutot chaque personne serre la main à "9" personnes
Un autre raisonnement qui marche aussi c'est : Chacune des 10 personnes sers la main des 9 autres, donc 9x10 = 90 poignées de main. Mais comme une poignée de main se fait entre deux personnes, on a compter chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2. On a donc 90/2=45 Perso ça me paraît plus intuitif comme ça, après c'est relatif à chacun ^^
@@thibautberthaud9987 non la formule qu'il emploie est du dénombrement pur, ce que lui dit ici c'est purement intuitif ( et d'ailleurs faux de manière générale au passage) ne pas confondre arrangements et combinaisons en dénombrement.
Tu retrouves une formule : (n*(n+1))/2 qui est la somme de tous les nombres de 1 à n. Ce sont des choses qu'on voit au lycée pour introduire les suites et séries.
@@telia8344 Je ne crois pas qu'on puisse dire que c'est "purement intuitif" et "faux de manière générale". C'est un raisonnement qui se tient, pas juste une intuition. C'est moins général que la formule pour les combinaisons en dénombrement puisque ça correspond au cas particulier de combinaisons de taille 2 (et la différence avec les arrangements est bien vue ici; ça correspond au "on a compté chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2"). On est en train de résoudre un problème particulier, c'est bien d'essayer de généraliser mais ça sort de l'exercice. Cette présentation de solution à le mérite d'être compréhensible même avant l'étude des dénombrements.
Moi je m'étais inspiré du système de ligue de rugby ou de foot, chaque club se rencontrant une fois dans mon exemple donc: 9 "journées" ( car on ne se sert pas sa propre main) de 5 "matchs" (nombre de poignées possible sur une journée)
bien le bonsoir le loup se cache dans la savane et tigre dans la savanve,il donc important de se positionner sur ne révision pou réviter la savane merci pour vos consiels
n²+n = 506 donc en passant par une résolution classique d'une équation du 2nd degré n=22 (l'autre racine de cette équation étant négative et nous savons que le nombre des personnes étant un entier naturel nous devons l'exclure) donc il y a 23 personnes.
Bonsoir, j'ai trouvé votre raisonnement après "ma prose" :) Il y a une erreur : c'est 23 qui est racine négative (-23, qui doit être ignorée). ce sont donc 22 personnes (et non 23 comme vous l'avez écrit). ;)
@@dominiquecamus8488 non car "n" n'est pas le nombre de personnes mais en realité le nombre de poignées de mains qu'à échangé la premiere personne : La premiere personne en echange 22, le seconde 21 etc... ce qui nous donne au final 1+2+3+...+22 et donc (22+(22+1))/2=253 et donc si la première personne a fait 22 poignées de main (étant donné qu'une personne ne se serre pas la main toute seule) il y a donc 22+1 personnes donc 23 personnes.
@@traix6803 Oui c'est juste ! pour avoir 22 + 21 + 20 + 19 + 18 + ... + 1, il faut forcément une 23ème personne. Bravo ! Effectivement, n représente le plus grand nombre de poignées de mains venant d'une même personne (ou encore le nombre de poignées de mains qu'a échangé la première personne - comme vous l'indiquez dans votre réponse). Bon, je m'incline, sachant que je me coucherai moins bête ce soir :)
@@dominiquecamus8488 si vous utilisez n = nombre de personne, alors la formule présentée dans la video doit légèrement changer pour : (avec n nombre de personne) => Nmb d'échange = n(n-1)/2 (avec n nombre de poignée max d'une personne) => Nmb d'échange = n(n+1)/2 ce qui donne n²-n=506 (et plus n²+n=506) et on retrouve bien les racines -22 et 23 pour les 2 valeurs possibles de n (nb de personne) donc n = 23
j'adore tes vidéos c'est superbe petit conseil si tu me le permets mets les classes auquel les cours sont associé ça pourrait peut etre te faire plus de vue
Plus de quarante années après avoir quitté l'école et la fac, vous avez réussi à réveiller mon intérêt pour les maths : votre enthousiasme et votre bonne humeur sont hautement contagieuses. Un grand merci 👏👏☺☺
Bien vu, selon moi, c’est la manière la plus mathématique en plus! En théorie des graphes on calcule le nombre d’arêtes d’un graphe (un modele de sommets reliés entre eux) en additionnant l’ordre de chaque sommet (ici en l’occurrence 9+9+… donc 90) puis en divisant par deux.
On a comme fonction f(x) = x(x-1)/2 soit x le nombre de personne et f(x) les mains échanger. Vue qu’on a 253 mains échanger, sa donne 253 = x(x-1)/2 253 = (x*2 - x)/2 506 = x^2 - x x^2 - x - 506 = 0 delta = 2025 = 45^2 x = (1 + 45)/2 = 23 Il y a donc 23 personnes
Pour le premier exercice c'est marrant on pouvait le trouver purement à l'instinct. 10 personnes font 9 poignées de main : 90 - une poignée de main compte pour 2 personnes : Divisé par 2 Resultat : 45 ! Bravo pr les vidéos - les math c'etait ma bête noire à l'école et pour le coup ça me fait m'y repencher !
@@j-claudekz3643 Bien sur que si : 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 : 190 (Méthode de la video) (Ma méthode) 20 personnes font 19 poignées de main : 380 1 poignée de main compte pour 2 personnes : divisé par deux ... résultat : 190
Encore plus simple : chacune des 10 personnes serre la main aux 9 autres, il y a donc 10x9 poignées de main, mais en faisant ça, on les compte deux fois ( A qui serre la main de B ET B qui serre la main de A) donc il faut diviser par 2 le résultat obtenu ! D'où (10x9)/2 = 45 ;-)
il y a pas longtemps je suis tombé sur ce problème je ne connaissais pas (ou plus !) la formule et je l'ai démontré dans mon coin... je sais plus comment j'ai fait mais j'ai passé plus d'une heure dessus ^^
Avec mon raisonnement on considère que chaque personne ne fait en réalité qu'une demi poignée individuellement (vu que une poignée implique deux personnes), donc 10*9*(1/2)=45
Bonjour, Instinctivement, j'ai calculé que chaque personne sert la main 9 fois, donc un total de 9*10=90 poignée. Une poignée implique deux personnes donc on divise le tout par deux 90/2=45 Rapide, mais quelque chose me dit que mathématiquement cette méthode n'est pas bonne
C'est exactement le même raisonnement, c'est juste que tu n'as pas mis ton calcule en une seul expression, soit : 9*10/2 (compare avec son calcul de fin 🙃)
Pourquoi pas : 10 personnes vont avoir rencontrée 9 personnes différentes. (les 9 autres) donc 90 'rencontres'. Mais chacune de ces rencontres se fait à deux, une 'paire' de personne qui se sert la main... le total de 'poignées de mains' est exactement la moitié: 45.
Arrêtez de vous servir la main ! on la serre on ne la sert pas! Après les maths, essayez le français et la conjugaison, ces fautes énormes écorchent les yeux. "une 'paire' de personne qui se sert la main", une paire = 2 donc pluriel donc sert au pluriel donne "une paire de personnes se servent la main", (et un "s" à personne n'est pas de trop), donc au final : une paire de personnes se serrent la main. C'est bon, je passe à autre chose...
Si on prend à l'envers : C'est √((253×2) = 22,4944437584 On garde que le 22 (on s'en fiche des chiffres après la virgule) Puis on sait que le début de la formule c'est n(n+1) donc 22(22+1) N etant le nombre de poignées pour la première personne. Le nombre de personnes etant n+1 Donc 22+1 : 23 23 personnes en tout. A l'inverse : (n(n+1))/2 = (22×(22+1))/2 = (22×23)/2 = 506/2 = 253
Bravo! Je ne suis pas du tout matheux, mais je suis tout de même arrivé au résultat de 22,49, en reprenant la formule à l'envers. Vos explications, m'ont permis d'aller au-delà. A un moment je me suis même embrouillé en inversant les définitions de n et n+1. Mais bon, j'ai près de 70 ans et j'étais autrefois rétif aux maths. Encore bravo!
@@joalma7650 "d'où VIENNENT les énigmes" " que l'on s'ADRESSE à eux"... Vous êtes peut être bon en maths mais mauvais en français... C'est bien beau de mettre de la ponctuation mais de mal conjuguer des verbes derrière c'est ballot. La prochaine fois que vous aurez envie d'insulter un inconnu d'imbécile réfléchissez un peu plus avant de poster le message. PS: il a juste fait un brin d'humour, ne pas le comprendre c'est désolant...
@@Yoshitokiss Juste pour dire On n'insulte pas quelqu'un d'imbécile, on le traite d'imbécile Mais bon, la langue française évolue constamment et je peux me tromper (ça arrive plus souvent que je ne le voudrais)
Pour un nombre N de personnes, le nombre de poignées de mains échangées sera toujours égal à (N^2 - N)/2 ou bien N(N-1)/2. Ce qui correspond à la factorisation de la somme : 1+2+3+4+5+...+(N-3)+(N-2)+(N-1).
n(n+1)/2=253 ; n(n+1)=506 ; n entre 20 et 30 et le produit a un chiffre des unités de 6 ; 22x23 pourrait être bon; je vérifie: 22x23=506 ! n= 22 . Il y a donc 23 personnes.
Je trouve plus rationnel, par rapport à la question, de faire le calcul avec n correspondant au nombre de personnes n x (n-1) / 2. 10 - (10-1) / 2 = 45.
J'espère que ton commentaire ne se perdra pas et sera rapidement remonté ! Je trouve ça aussi beaucoup plus intuitif. Néanmoins, quand on cherche le n nombre de personnes pour 253 mains serrées, on trouve 22 (et -23) pour les 2 valeurs possibles de n avec un Detla positif :/
Pour la démonstration de la formule on peut utiliser ce qu'il a expliqué juste avant : On additionne n avec 1 puis n-1 avec 2 et ainsi de suite On a donc n/2 fois n+1
J'utilise une une autre formule. je prends le chiffre median que je multiplie par le total. Mais sa fonctionne que si il y a un nombre impair de chiffre.
Ma methode si cela peut servir : Supposons qu'une poignee de main soit associée à un couple entre 2 personnes P1 et P2. Une poignée de main correspond alors au couple (P1 ; P2). Il y a alors 2 permutations possibles qui sont (P1 ; P2) et (P2 ; P1). Il suffit alors de compter le nombre de possibilités totales puis de décompter (diviser) les permutations afin d'en ommettre les éventuels doublons. Autrement dit : 10 × 9 / (1 × 2) = 90 / 2! = 90 / 2 = 45 poignées de mains possibles.
Je trouve que la solution est plus facile a comprendre si on la présente comme une air de rectangle. On a un rectangle avec un coté de 10 pour les 10 personnes et l'autre de 9 pour la première valeur trouvé. Les valeurs allant en déclinant, on voit tout de suite avec un schéma, que la solution est la moitié de l'air du rectangle. Il me semble que c'est gauss qui l'avait présenté comme ça.
@@mohssinemehdaoui8178 alors je suis pas aller au plus simple ^^ (n*(n+1))/2=253 n²+n=506 n²+n-506=0 Là j'ai calculé le Delta de l'équation D=b²-4ac (avec a=1 b=1 c=-506) D=2025 comme D>0 il y a 2 solutions x1=(-b-VD)/2a x2=(-b+VD)/2a VD= racine carré de D x1=-23 et x2=22 Comme on parle d'un nombre de personne la seul valeur possible est x2=22
@@thomasfun6513 nope c'est 23 regarde dans l'équation de base c'est 9*10 et le n+1 c'est 10. Or dans le problème de base c'est bien 10 personnes donc c'est le n+1 qui représente le nombre de personnes total car rappellez vous on ne compte pas une personne, nous même !
Avec l'énigme suivante, est ce qu'on peut utiliser la formule? J'ai 28 noisettes, j'en dépose une au premier arbre, deux au second etc... A quel arbre déposerai je la dernière noisette? Enigme donné en CP ;)
Ayant n noisettes au départ, Si l'on dépose une noisette de plus à chaque arbre alors on a deposé au x-ième arbre la somme des x premiers entiers naturels (1+2+3+4+...+x) c'est-à-dire x(x+1)/2 noisettes On détient alors après avoir déposé nos noisettes au x-ième arbre, un stock de n-(x(x+1)/2) noisettes Il suffit dès lors de chercher en quelle valeur de x (pour un nombre de noisettes n fixé), notre stock de noisette s'annule (ou devient négatif) Par exemple pour n=28, il faut rechercher en quelle valeur entière de x, la fonction qui à x associe 28-x(x+1)/2 s'annule ou devient négative. On résout alors l'équation suivante dans l'ensemble des entiers naturels : 28-x(x+1)/2 < 0 28 < x(x+1)/2 56 < x(x+1) x(x+1) - 56 > 0 x² + x - 56 > 0 C'est une équation polynome du second degré. Calculons le discriminant Δ = 1² - 4×1×(-56) = 225 = 15² Le discriminant est positif donc l'équation admet deux racines réelles distinctes. x = (-1 - sqrt(225))/2 et x' = (-1 + sqrt(225))/2 x ~= -8 et x' ~= 7 Seule la racine positive nous intéresse. Puisque le polynome s'annule en x=7, c'est après avoir deposé les noisettes au 7e arbre, que le stock sera epuisé. Bon c'est juste pour généraliser à un nombre de noisettes quelconque que mon raisonnement est utile, sinon on est d'accord que c'est bien plus fun de faire 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+... jusqu'à tomber sur une somme supérieure à n :)
22 ? Si on pratique le calcul inverse 253 x 2 = 506, il suffit de trouver la multiplication qui permet d'atteindre 506, soit N=22 pour que N x (N+1) = 506
Presque ! Il y a 23 personnes, car dans ton calcul, N correspond au nombre de poignées de mains effectuées par la première personne, il y a donc (pour ta notation) N+1 personnes, donc 23 personnes !
@@acreyi5432 pas exactement, mais il utilise un résultat plus puissant qui simplifie énormément le problème quand on le connaît,car tout le raisonnement de la vidéo est contenu dans ce résultat 😁😁
la réponse de cette énigme, c'est à dire la n11 c'était : "10+9+8+7+ect..." la réponse de l'énigme d'avant, c'est à dire la n10 (combien de mots peut ont former avec les lettres "mates") c'était : 5x4x3x2x1 ma question c'est la suivante ; comment on peut déterminer dans quel cas il faut utiliser la multiplication et dans quel cas l'addition ?
@@victortang7666 Bah non, sa formule est une suite de somme incrémentale décroissante partant de 10 jusqu'à 1. Le raisonnement rapide qui est le mien est : une personne serre 9 mains, il y a 10 personnes donc 9x10, 90 poignées de main divisée par 2 car une poignée compte 2 personnes.
J’avais un autre raisonnement un peu plus parallèle. On procède à des tours de poignées de main ou tout le monde sert la main de quelqu’un de différent. Chaque tour va produire 5 poignées de mains. Pour que chaque personne l’ai fait avec tout le monde il faudra reproduire ces tours 9 fois. On obtient aussi 45. J’imagine que ça doit devenir un peu prise de tête dans les derniers tours de trouver un appariement pas encore fait.
Oui, tu écris la formule dans les 2 sens. Première fois : S = 0+1+2+...+(n-2)+(n-1)+n Deuxième fois : S = n+(n-1)+(n-2)+...+2+1+0 Ensuite, tu additionnes les 2 sommes termes à termes Tu as donc 2S=n+n+n+...n+n+n ( car par exemple : (n-2)+2=n etc ) Tu as donc n+1 fois le terme n Donc 2S=n(n+1) Puis toi tu veux juste S donc tu divises par 2 de chaque côté. S=(n(n+1))/2 (J'ai nommé la somme S mais tu peux l'appeler comme tu veux naturellement)
Oui très facile à démontrer en calculant le double de la somme et en inversant les ordres, c'est dommage de ne pas avoir rajouté la démonstration qui aurait pris trente secondes.
On peut faire un schéma avec un nombre de personne réduit. Par exemple avec 4 personnes, on en prend une au hasard, la première, qui devra serrer 3 fois les mains, la seconde devra serrer 2 fois puisqu’elle a déjà serré sa main avec la première et les deux dernières se serrent les mains entre elles. Ce qui fait pour 4 personnes 3+2+1=6 On peut faire la même chose pour les 10 personnes, 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
J’avais un autre raisonnement : on a un groupe de 10 personnes donc chacun va serrer la main a 9 autre personnes. Donc admettons au premier tour on a 5 poignée de mains echangés. Ensuite chacun sert la main d’une seconde personne donc 10 poignées. Troisième tour 15 poignées... etc donc en gros on a 9 tours de 5 poignées soit 45 . Me tromperai -je ?? ( et si jamais on a un nombre impair de personnes on a qu’a se dire que la dernière personne va serrer ma main des autres une fois que le groupe pair a fini soit pour 11 par exemple 9 tours de 5 poignées puis les 10 restantes de la dernière personne ( soit 55 )
Et du coup pour 12 personnes on a 11 tours de 6 poignées ( après il doit probablement y avoir une faille dans ma logique mais j’avais deja eu ce débat avec un amis et mon raisonnement lui semblait bizarre mais me donnait quand même le bon résultat)
45 poignées de main pour 10 personnes. 253 poignés de main pour n personnes. Trouver un nombre racine tel que 45 et 10 soient en rapport par 9 (nombre trouvé dans le calcul précédent) On peut aussi faire rapport entre chacun de ces trois nombres. Cette racine est la racine fractale. A combien il faut multiplier un nombre n fois par lui même pour obtenir un nombre supérieur... Bon, j'ai assez réfléchi , à ceux qui veulent... Avec une calculatrice, il faut passer par la fonction inverse de la puissance... On trouve peut-être pas la solution, mais au moins on s'amuse, non ?
(N^2-N)/2 N=10 personnes N^2: produit cartesien(NxN) N :la diagonale on enlève la poignée de main avec soi même /2 : On divise par 2 car si A serre la main de B , on ne compte pas B serre la main de A Ainsi pour N=10 (10^2-10)/2= (100-10)/2=45 Pour 253 (N^2 - N ) / 2 = 253 N^2 -N = 506 N^2 - N - 506 = 0 Delta= 1+ 2024= 2025 >0 Delta^0.5 =45 Deux solutions (1+45)/2=23 oui (1-45)/2=-22 non impossible le nombre de personnes ne peut pas être négatif Je vous conseille la vidéo des maisons de Ramanujan, c'est ouf.
@@dominiquetamer8242 Il se complique pas la vie. C'est la vrai façon de présenter le calcul tel un mathématicien. La formule n(n+1)/2 n'a pas été prouvée comme fonctionnelle au tableau sur cette vidéo. Il faudrait faire un arbre de toutes les issues possibles pour trouver 45, et encore ça ne montre pas que si on prend au début 15 mains par exemple la formule n(n+1)/2 fonctionne toujours.
La demo de cette formule est sympa il faudrait la montrer En ecrivant la somme dans l´ordre croissant puis decroissant sur la ligne d´en dessous. Super video en tous cas!
une poignée de main c'est deux personnes, donc si tout le monde le fait en même temps c'est 1X5. comme il y a 10 personnes il faudra le faire 9 fois, donc 9x5=45. est-ce un bon raisonnement ?
Moi j'ai fais 9+8+7+6... jusqu'à 1. Et ça fait 45. C'était pas très dur mdr juste 30 secondes de réflexion et 30 secondes de calcul même pas. Bien vu la technique je ne connaissais pas. C'est le dernier chiffre de la suite 1+2+3... divisé par 2
Si N=10 personnes, on remarque que le nombre de mains serrées est égal au plus grand nombre de pairs possibles. La réponse est N(N-1)/2. (= 2 parmi N) Ou encore… c’est le nombre d’éléments strictement supérieurs (ou inférieurs) à la diagonale d’une matrice carrée de dimension N.
Nous avons deux mains prof, nous pourrions donc échanger 2 poignées de mains à chaque fois. Quelle est la formule associée svp ? On multiplie le résultat final par 2 ?
idem vu que chaques personnes doit serer la mains a chaqu'une des autres , c'est juste que ça iras beaucoup plus vite. dans ton cas c'est plus le nombre de contact direct qui serait interressant de voir.
Pourquoi je ne trouve pas le même résultat avec la formule quand je la remet sur 3 personnes qui se serrent la mains ? La formule donnerait 3x(3+1)/2 = 3x4/2 = 12/2 = 6 hors : 1 et 2 se serrent la mains 1 et 3 2 et 3 Cela fait 3 poignées de mains … Quelqu’un pourrait m’expliquer ?
Tout simplement car , la formule est : n*(n+1)/2 où n correpond au nombre de poignées de mains sens compter toi même car tu peux pas te serrer la mains à toi même. Pour faire simple imagine tu es dans une pièce avec 9 autres personne ce qui donne 9 personne + toi donc 10 personnes au totals, tu pourras serrer la mains à 9 personnes donc n est le nombre de poignées de mains possible par une personne. J'espère que c'est clair comme explication donc pour ton résonnement avec 3 personnes c'est n = poignées de mains possible pour une personne donc 2 ( n =2 ) 2*(2+1)/2 = 2*3/2 = 6/2 = 3
Je l'ai résolu mais sans réfléchir à une formule mathématique parce que je suis nul en maths. Je me suis juste dit: il y a 10 personne et chaque personne va serrer 9 mains. Donc 10x9 = 90. Et puis j'ai divisé par deux parce que chaque poignée de main est automatiquement valable pour 2 personnes.
Si on dit que U(n) est le nombre de poignée de mains pour n personnes, disons que la n+1 ème arrive avec un tout petit peu de retard. Avant qu'elle arrive il y a eu U(n) poignées de main. Quand elle arrive, il ne manque plus qu'à ce que cette personne serre la main de toutes les autres, qui sont n. Il faut donc n poignées de main en plus Donc U(n+1)=U(n)+n
EDIT : oubliez ci-dessus j'ai tout faux ! cf commentaire de Traixx. 253 poignées de mains, cela fait 22 personnes. (EDIT : non, c'est le plus grand nombre de poignées de mains données par la MÊME personne, disons la première)... J'en suis arrivé à ce résultat via... une équation du second degré (n étant l'inconnue, le nombre de personnes) : n² + n - 506 = 0 Discriminant «delta» (b² - 4ac) : 2025. Sa racine carrée est 45. Le discriminant étant positif, il existe deux racines (dans R) : La première : (-1 - 45) / 2 = -46 / 2 = -23. Cette racine étant négative, elle ne convient pas ! (hé oui, le nombre de personne doit être positif) La seconde : (-1 + 45) / 2 = 44 / 2 = 22. Donc 22 personnes ont échangé une poignée de mains. ---> EDIT : faux... 23 personnes (pour en avoir une qui serre 22 poignées de mains). En vérifiant la formule n (n + 1) / 2 = (22 x 23) / 2 = 506 / 2 = 253 CQFD ;) Il y a peut être plus simple, si c'est le cas, cela m'intéresse, Monsieur Hedacademy.
C'est aussi un problème de dénombrement. Le nombre de poignée échangées peut aussi se trouver de la manière suivante : Ce nombre si on l'appelle N est égal à COMBINAISON de 2 dans 10. D'où N= 10! divisé par 2! x (10-2)! = 10! / 2! x 8! N= 10x9x8! / 2! x 8! = 10 x9 / 2! or 2! = 2 x1 Donc N= 45. Depuis la côte d'Ivoire
Sans regarder les explications mon calcul était beaucoup plus simple : chaque personne serre la mains à 9 personnes. 10*9 = 90. Une poignée de main c'est deux personnes donc 90/2 = 45
ben oui,je comprend meme pas le raisonnement de la vidéo,en fait perso,je viens de me reveiller, alors, j ai dis 90 mains,alors qu on parle de poignee de main.
tout le monde fais 9 poignées de mains mais comme la poignée de 2 personnes c'est une seule poignée on divise par deux donc on as. 10*9/2. Ce probleme est exactement le meme que le calcul d'une suite de 1 jusque n.
Bonjour,
J’ai réussi le CRPE en partie grâce à vous !!! J’ai passé beaucoup de temps à vous suivre, à faire et refaire vos exercices. Vos explications, claires et limpides m’ont permis de progresser à grande vitesse.
Je vous remercie infiniment de votre bienveillance et de votre professionnalisme.
Je vous souhaite un succès mérité.
Bien cordialement.
Arrêtez les faux commentaires svp, ça devient pénible.
De mon temps il y avait la "Télévision Scolaire" ; on nous faisait croire qu'on pouvait réussir en regardant la télé.
Aujourd'hui on veut vous faire croire qu'on peut réussir en regardant youtube. Alors avec ses faux commentaires, 1000 fois plus nombreux que les vrais, peut-être que youtube finira comme la TV scolaire. Aux oubliettes.
je vais passer le CRPE l'année prochaine 2024 aurais tu des aides à me communiquer? et moi aussi je fais et refais les exercices tous les soirs et tous les jours
Corona : strictement 0.
Oui c'est plus simple lol
@@aurelienmatthews6511
C est quoi "lol"
@@korekuta-san3689 "lol" = "laughing out loud", en gros comme mdr
@@adrieltb Merci !
Franchement je ne savais pas ce que ça voulais dire, vraiment. Maintenant je comprends 😉 Je dormirai moins bête ce soir !
?
Bonjour
Je suis à la retraite, je viens de découvrir la chaîne
Je m'éclate à la regarder. Si mes profs de maths m'avaient expliqué comme cela, j'aurai pris beaucoup de plaisir
Merci
Votre apprentissage est tellement interessant que je commence a reprendre gout aux maths
Sachez juste que monsieur je vous aime vous avez sauvez ma scolarité ❤️❤️❤️
sauvé*
@@miroslavbulldosex denw toi
@@miroslavbulldosex exactement
@@1vie2enterpreneurmglewsf83quoi
Mais pas ta grammaire....
On remercie le Covid qui nous donne une échappatoire à cette question…🤝🙅🏾♂️
😂😂😅
T'es comme moi ! t'es Super ! 😂
GG !
Hello, vous me rappelez un prof de maths en 4ème et 3ème. Avec lui tout était facile. Grâce à vous, je refais des maths pour le plaisir.
J'addore ce que tu fait. Merci et bonne continuation.🤝👍
Bonjour. Je viens de découvrir tes vidéos et ça me redonne goût aux maths. Merci beaucoup👍🏻
Intuitivement, peut aussi considérer que chacune des 10 personnes serrent 9 mains, donc on tend au total 90 fois la main, puis on divise par deux...
J'aime beaucoup ton raisonnement, qui est vrai. Et qui revient à appliquer la formule n(n+1)/2 ^^
En faites l'erreur que beaucoup font ( mais ils trouvent le bon résultat quand même ) c'est que vous parlez en main et non en poignée de main comme dans l'énoncée ...
Il y a certes 90 mains tendues, mais seulement 45 poignées de main ...
Du coup comme tu parles "en main" et non en "poignée de main" , ta réponse de dire 45 est fausse car 45 indique le nombre de "poignée" et non de "main" comme tu as cité 😉
Très élégant
@@mistralfendt Non justement son raisonnement est juste.
Chacune des 10 personnes devra serrer 9 mains, donc 90x10. Et comme la poignée de main est partagée par 2 personnes, chacun a 0,5 poignée de main à chaque fois. Donc 90x0,5 = 45.
J'ai eu cette logique aussi
253=(n(n+1))/2
506=n²-n
506-n²-n=0 équation du 2nd degré
Δ=b²-4ac=1²-4(-1x506)=2025
2 solutions: (-b-√Δ)/2a et (-b+√Δ)/2a
√Δ=45
2 solutions (-(-1)-45)/-2=22 et (-(-1)+45))/-2=-23 qui est négatif
Donc la réponse est 22 . Donc 23 personnes pour 253 poignées de mains
Tu expliques très bien j'adore tes cours. A l'école J'ai eu que des prof qui en avait marre de vivre
Bien joué beau gosse
Pas mal ^^
Je pense qu'il y a une toute petite erreur, n(n+1) = n²+n et pas n²-n, donc à la fin, la bonne réponse est 22 au lieu de 23.
@@larbiouchene3566 Sa 2eme ligne est fausse mais sa 3eme est elle correcte.
506 =n²+n
506-n²-n=0
La réponse est donc bien 23 personnes, puisque la 1ere personne va bien serrer 22 mains
22(22+1)/2=253
Pourquoi -n
Bonjour, moi j'ai utilisé une autre approche : chaque personne serre la main à 9 personnes : 9x10=90. Seulement, on ne compte pas une poignée de main échangée entre A et B une seconde fois pour B serrant la main à A. Donc on divise le total précédent par 2 : 90÷2=45.
c'est incrompréhensible, votre résultat est juste mais l'explication est fausse
@@xque45 C"est vrai que ca parait bizarre dit comme ca mais en gros si tout le monde se met en tête de serrer la main d'un autre même si il y'a déja eu un échange dans le sens inverse de sa part ca donne en réaliité 2x trop de serrages de main vu que tous ceux a qui tu as serre la main l'auront fait aussi. Très bizarrement raisonné mais juste. C'est d'ailleurs comme ça qu'on a trouvé la formule qu'il donne dans la vidéo
moi je trouve que c'est tres bien expliqué et que le raisonnement est vraiment encore plus simple et claire que celui de la video, il y a juste la petite erreure (de frappe a mon avis) au debut ça serai plutot chaque personne serre la main à "9" personnes
Un autre raisonnement qui marche aussi c'est :
Chacune des 10 personnes sers la main des 9 autres, donc 9x10 = 90 poignées de main. Mais comme une poignée de main se fait entre deux personnes, on a compter chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2. On a donc 90/2=45
Perso ça me paraît plus intuitif comme ça, après c'est relatif à chacun ^^
T'as clairement juste répété la formule qu'il donne là mdrrr
@@thibautberthaud9987 non la formule qu'il emploie est du dénombrement pur, ce que lui dit ici c'est purement intuitif ( et d'ailleurs faux de manière générale au passage) ne pas confondre arrangements et combinaisons en dénombrement.
Tu retrouves une formule : (n*(n+1))/2 qui est la somme de tous les nombres de 1 à n. Ce sont des choses qu'on voit au lycée pour introduire les suites et séries.
@@telia8344 Je ne crois pas qu'on puisse dire que c'est "purement intuitif" et "faux de manière générale". C'est un raisonnement qui se tient, pas juste une intuition. C'est moins général que la formule pour les combinaisons en dénombrement puisque ça correspond au cas particulier de combinaisons de taille 2 (et la différence avec les arrangements est bien vue ici; ça correspond au "on a compté chaque poignée deux fois, du coup on divise par 2"). On est en train de résoudre un problème particulier, c'est bien d'essayer de généraliser mais ça sort de l'exercice. Cette présentation de solution à le mérite d'être compréhensible même avant l'étude des dénombrements.
Bien sur !!!
10 personnes qui respectent pas les gestes barrières X 135€ = 1350€ d amendes CQFD
Chez nous au Québec l'amende totale aurait été de: 10X $1500= $15,000 Canadien.
Dire bonjour en serrant la main: un luxe que beaucoup ne peuvent pas se permettre ! mdr ce genre de phrase qui n'aurait eu aucun sens il y a 2 ans
Mdr
Chaque poignée de main étant une infraction distincte, l'addition se porte à 6075€.
J'aime votre manière d'expliquer
jean-christophe J : j'adore , j'ai 72 ans et c'est la première fois que j'ai du plaisir a faire des maths
Votre métier est dans quel domaine ?
@@lasergamer2869 boulangerie charcuterie
Tu racontes quoi frérot t'as pas 72 ans mdrr
@@johnnyhalidepp5976 mdr
Moi je m'étais inspiré du système de ligue de rugby ou de foot, chaque club se rencontrant une fois dans mon exemple donc:
9 "journées" ( car on ne se sert pas sa propre main) de 5 "matchs" (nombre de poignées possible sur une journée)
Incroyable cette homme vous me sauvez a chaque fois❤❤❤❤
bien le bonsoir le loup se cache dans la savane et tigre dans la savanve,il donc important de se positionner sur ne révision pou réviter la savane merci pour vos consiels
n²+n = 506 donc en passant par une résolution classique d'une équation du 2nd degré n=22 (l'autre racine de cette équation étant négative et nous savons que le nombre des personnes étant un entier naturel nous devons l'exclure) donc il y a 23 personnes.
Bonsoir, j'ai trouvé votre raisonnement après "ma prose" :)
Il y a une erreur : c'est 23 qui est racine négative (-23, qui doit être ignorée). ce sont donc 22 personnes (et non 23 comme vous l'avez écrit). ;)
@@dominiquecamus8488 non car "n" n'est pas le nombre de personnes mais en realité le nombre de poignées de mains qu'à échangé la premiere personne : La premiere personne en echange 22, le seconde 21 etc... ce qui nous donne au final 1+2+3+...+22 et donc (22+(22+1))/2=253 et donc si la première personne a fait 22 poignées de main (étant donné qu'une personne ne se serre pas la main toute seule) il y a donc 22+1 personnes donc 23 personnes.
@@traix6803 Oui c'est juste ! pour avoir 22 + 21 + 20 + 19 + 18 + ... + 1, il faut forcément une 23ème personne. Bravo !
Effectivement, n représente le plus grand nombre de poignées de mains venant d'une même personne (ou encore le nombre de poignées de mains qu'a échangé la première personne - comme vous l'indiquez dans votre réponse). Bon, je m'incline, sachant que je me coucherai moins bête ce soir :)
@@dominiquecamus8488 si vous utilisez n = nombre de personne, alors la formule présentée dans la video doit légèrement changer pour :
(avec n nombre de personne) => Nmb d'échange = n(n-1)/2
(avec n nombre de poignée max d'une personne) => Nmb d'échange = n(n+1)/2
ce qui donne n²-n=506 (et plus n²+n=506) et on retrouve bien les racines -22 et 23 pour les 2 valeurs possibles de n (nb de personne) donc n = 23
Non22
en macronie zéro cause gestes barrières lol !!!!!!!!!!!!
j'adore tes vidéos c'est superbe petit conseil si tu me le permets mets les classes auquel les cours sont associé ça pourrait peut etre te faire plus de vue
Merci pour ton retour. C’est noté, c’est vrai que la classe n’est pas systématique mise sur chaque vidéo.
@@hedacademy Il y a exactement 23 personnes
Plus de quarante années après avoir quitté l'école et la fac, vous avez réussi à réveiller mon intérêt pour les maths : votre enthousiasme et votre bonne humeur sont hautement contagieuses. Un grand merci 👏👏☺☺
Idem ! (j'ai 58 ans, un peu rouillé en maths, mais c'était une de mes passions dans les années 80 - collège et lycée).
quelle serait la solution pour l'énigme posée à la fin, svp! j'ai du mal à faire le chemin à l'envers! merci!
C'est 22 personnes, d'après mes calculs.
t'as n(n+1)/2=253 ca fait une équation du second degré en n qu'il suffit de résoudre
23 personnes.
(n+1)×n/2 = 253
(n+1)×n = 253 × 2
Or 506 = 22 × 23 = 22 × (22 + 1)
Donc n = 22 donc n + 1 = 23 personnes
Pour le coup je me suis dis tout le monde sers la main à 9 personnes:
9*10=90
Chaque poignée de main est comptée deux fois de cette manière :
90/2=45
J'ai eu le même raisonnement que toi pour le début mais je n'avais pas pensé à diviser par 2 mdr
Bien vu, selon moi, c’est la manière la plus mathématique en plus!
En théorie des graphes on calcule le nombre d’arêtes d’un graphe (un modele de sommets reliés entre eux) en additionnant l’ordre de chaque sommet (ici en l’occurrence 9+9+… donc 90) puis en divisant par deux.
Ce que tu viens de faire c'est exactement sa formule sans même t'en rendre compte
On a comme fonction f(x) = x(x-1)/2 soit x le nombre de personne et f(x) les mains échanger. Vue qu’on a 253 mains échanger, sa donne
253 = x(x-1)/2
253 = (x*2 - x)/2
506 = x^2 - x
x^2 - x - 506 = 0
delta = 2025 = 45^2
x = (1 + 45)/2 = 23
Il y a donc 23 personnes
Pour le premier exercice c'est marrant on pouvait le trouver purement à l'instinct.
10 personnes font 9 poignées de main : 90
- une poignée de main compte pour 2 personnes : Divisé par 2
Resultat : 45 !
Bravo pr les vidéos - les math c'etait ma bête noire à l'école et pour le coup ça me fait m'y repencher !
Frère elle est pas vraiment logique elle est juste mais c pas logique
si tu utilises ta méthode pour 20 personnes ca ne marche pas.
@@j-claudekz3643
Bien sur que si : 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 : 190
(Méthode de la video)
(Ma méthode)
20 personnes font 19 poignées de main : 380
1 poignée de main compte pour 2 personnes : divisé par deux ... résultat : 190
@@lilmechant5977 Pk pas logique ? En vrai pour moi si ahah
Et c'est d'ailleurs la même logique pour la formule a la fin : n X n+1 / 2
Encore plus simple : chacune des 10 personnes serre la main aux 9 autres, il y a donc 10x9 poignées de main, mais en faisant ça, on les compte deux fois ( A qui serre la main de B ET B qui serre la main de A) donc il faut diviser par 2 le résultat obtenu ! D'où (10x9)/2 = 45 ;-)
Moi j'avais fait 10/2 = 5 (pour se serrer la main, il faut deux personnes)
Et 10-1 comme tu ne peux pas te serrer la main à toi même
Et 5x9 = 45 😁
10x9 :2= 45
Pas mal !
Moi jai fais 9+8+7+6+5+4+3+2+1+0 = 45
@@hirtreyvys8866 moi j'ai fait 2090/2-1000=45!!!!!yesss!!!😂😂😂
Bon ok, alors moi, euh... j'ai fait :
(24x2)-3 et ça fait : 45, voilà, voilà...
fais en pleins des vidéos de ce genre c'est grave bien !!!
On pouvait aussi utiliser les combinaisons en rapport avec le dénombrement
O poignées de main échangé. Parce qu'avec le corona plus personne se sert la main.
45 checks 🤣
Vos vidéos sont géniales
Aujourd'hui, Les nuls en maths du d'ssus nous ont interdit les poignées d'mains!!!! 😂😂😂
merci mon profs prefere encore une video utile merci merci merci merci
il y a pas longtemps je suis tombé sur ce problème je ne connaissais pas (ou plus !) la formule et je l'ai démontré dans mon coin... je sais plus comment j'ai fait mais j'ai passé plus d'une heure dessus ^^
Avec mon raisonnement on considère que chaque personne ne fait en réalité qu'une demi poignée individuellement (vu que une poignée implique deux personnes), donc 10*9*(1/2)=45
(9x10)/2 = (9x10x1/2)
Le titre : « 10 personnes se retrouvent. TOUTES se saluent ... »
vos védio sont génial monsieur
Bonjour,
Instinctivement, j'ai calculé que chaque personne sert la main 9 fois, donc un total de 9*10=90 poignée.
Une poignée implique deux personnes donc on divise le tout par deux 90/2=45
Rapide, mais quelque chose me dit que mathématiquement cette méthode n'est pas bonne
C'est exactement le même raisonnement, c'est juste que tu n'as pas mis ton calcule en une seul expression, soit :
9*10/2
(compare avec son calcul de fin 🙃)
Il y a exactement 23 personnes
Nan 22
Il y a 22 personnes car si on modifie sa formule on obtien n x (n+1)= 2 x 253 = 506, donc 22 x 23 = 506, n = 22 et n+1 = 23
Pourquoi pas : 10 personnes vont avoir rencontrée 9 personnes différentes. (les 9 autres) donc 90 'rencontres'. Mais chacune de ces rencontres se fait à deux, une 'paire' de personne qui se sert la main... le total de 'poignées de mains' est exactement la moitié: 45.
Non.
@@dominiquetamer8242 la question était "Pourquoi pas"
Arrêtez de vous servir la main ! on la serre on ne la sert pas! Après les maths, essayez le français et la conjugaison, ces fautes énormes écorchent les yeux. "une 'paire' de personne qui se sert la main", une paire = 2 donc pluriel donc sert au pluriel donne "une paire de personnes se servent la main", (et un "s" à personne n'est pas de trop), donc au final : une paire de personnes se serrent la main. C'est bon, je passe à autre chose...
Si on prend à l'envers :
C'est √((253×2)
= 22,4944437584
On garde que le 22 (on s'en fiche des chiffres après la virgule)
Puis on sait que le début de la formule c'est n(n+1) donc 22(22+1)
N etant le nombre de poignées pour la première personne.
Le nombre de personnes etant n+1
Donc 22+1 : 23
23 personnes en tout.
A l'inverse :
(n(n+1))/2 = (22×(22+1))/2 = (22×23)/2 = 506/2 = 253
Bravo! Je ne suis pas du tout matheux, mais je suis tout de même arrivé au résultat de 22,49, en reprenant la formule à l'envers. Vos explications, m'ont permis d'aller au-delà. A un moment je me suis même embrouillé en inversant les définitions de n et n+1. Mais bon, j'ai près de 70 ans et j'étais autrefois rétif aux maths. Encore bravo!
C'est la célèbre formule de Gauss, ça serait pas mal que vous dites d' où vient les énigmes . Merci
Il s'en gausse.
Je ne sais pas pourquoi les imbéciles ons toujours l'impression qu'on s'adresses à eux.
@@joalma7650 "d'où VIENNENT les énigmes" " que l'on s'ADRESSE à eux"... Vous êtes peut être bon en maths mais mauvais en français... C'est bien beau de mettre de la ponctuation mais de mal conjuguer des verbes derrière c'est ballot. La prochaine fois que vous aurez envie d'insulter un inconnu d'imbécile réfléchissez un peu plus avant de poster le message. PS: il a juste fait un brin d'humour, ne pas le comprendre c'est désolant...
@@Yoshitokiss
Juste pour dire
On n'insulte pas quelqu'un d'imbécile, on le traite d'imbécile
Mais bon, la langue française évolue constamment et je peux me tromper (ça arrive plus souvent que je ne le voudrais)
Pour un nombre N de personnes, le nombre de poignées de mains échangées sera toujours égal à (N^2 - N)/2 ou bien N(N-1)/2.
Ce qui correspond à la factorisation de la somme : 1+2+3+4+5+...+(N-3)+(N-2)+(N-1).
Sinon, j'avais, tous servent la main à 9 personnes :
10 × 9 = 90
Chaque poignée, c'est 2 personnes qui se servent la main :
90 : 2 = 45
Qui se serrent la main nuance
n(n+1)/2=253 ; n(n+1)=506 ; n entre 20 et 30 et le produit a un chiffre des unités de 6 ; 22x23 pourrait être bon; je vérifie: 22x23=506 ! n= 22 . Il y a donc 23 personnes.
22 plutot, vu que le nombre de personnes est n et non pas n+1. 23 étant le n+1
Non en fait c’est toi qui a raison haha, j’étais pas reveillé, mes excuses :)
Ouai mais la le problème c'est que tu suppose entre 20 et 30 le but c'est pat le calcule de trouvé le 22 ou le 23
Je trouve plus rationnel, par rapport à la question, de faire le calcul avec n correspondant au nombre de personnes n x (n-1) / 2.
10 - (10-1) / 2 = 45.
J'espère que ton commentaire ne se perdra pas et sera rapidement remonté !
Je trouve ça aussi beaucoup plus intuitif.
Néanmoins, quand on cherche le n nombre de personnes pour 253 mains serrées, on trouve 22 (et -23) pour les 2 valeurs possibles de n avec un Detla positif :/
D'accord avec toi. Mon enfant a eu la même il y a peu avec 24 équipes, combien de matchs si elles se rencontrent toutes une fois. 👍
@@Fbiking40 salut. en quelle classe fait on ce type d'exercice, stp?
@@gozbiostyx1470 il me semble qu'il m'a posé cette question début 5eme. Mais le temps passe vite donc peut être fin 6eme ...
Pour la démonstration de la formule on peut utiliser ce qu'il a expliqué juste avant :
On additionne n avec 1 puis n-1 avec 2 et ainsi de suite
On a donc n/2 fois n+1
J'utilise une une autre formule. je prends le chiffre median que je multiplie par le total. Mais sa fonctionne que si il y a un nombre impair de chiffre.
Ma methode si cela peut servir :
Supposons qu'une poignee de main soit associée à un couple entre 2 personnes P1 et P2.
Une poignée de main correspond alors au couple (P1 ; P2). Il y a alors 2 permutations possibles qui sont (P1 ; P2) et (P2 ; P1). Il suffit alors de compter le nombre de possibilités totales puis de décompter (diviser) les permutations afin d'en ommettre les éventuels doublons. Autrement dit : 10 × 9 / (1 × 2) = 90 / 2! = 90 / 2 = 45 poignées de mains possibles.
Je trouve que la solution est plus facile a comprendre si on la présente comme une air de rectangle. On a un rectangle avec un coté de 10 pour les 10 personnes et l'autre de 9 pour la première valeur trouvé. Les valeurs allant en déclinant, on voit tout de suite avec un schéma, que la solution est la moitié de l'air du rectangle.
Il me semble que c'est gauss qui l'avait présenté comme ça.
Justement, ta proposition me semble bien plus abstraite que dans la vidéo. Sûrement parce que je me positionne mal dans ta proposition...
Si on suis le raisonnement ça donne 253=nx(n+1)/2 , donc nx(n+1)=506 , donc 22x23=506 , donc ici n étant 22, il y avait 23 personnes , j'ai bon???
j'ai trouver 22 aussi!
23 c'est le n+1 et ici le nombre de personne c'est n
Enfin si j'ai bien raisonné ^^
Comment avez-vous trouver 22 et 23?
@@thomasfun6513 Comment avez-vous trouver 22 et 23?
@@mohssinemehdaoui8178 alors je suis pas aller au plus simple ^^
(n*(n+1))/2=253
n²+n=506
n²+n-506=0
Là j'ai calculé le Delta de l'équation
D=b²-4ac (avec a=1 b=1 c=-506)
D=2025 comme D>0 il y a 2 solutions
x1=(-b-VD)/2a
x2=(-b+VD)/2a
VD= racine carré de D
x1=-23 et x2=22
Comme on parle d'un nombre de personne la seul valeur possible est x2=22
@@thomasfun6513 nope c'est 23 regarde dans l'équation de base c'est 9*10 et le n+1 c'est 10. Or dans le problème de base c'est bien 10 personnes donc c'est le n+1 qui représente le nombre de personnes total car rappellez vous on ne compte pas une personne, nous même !
Avec l'énigme suivante, est ce qu'on peut utiliser la formule?
J'ai 28 noisettes, j'en dépose une au premier arbre, deux au second etc... A quel arbre déposerai je la dernière noisette? Enigme donné en CP ;)
Ayant n noisettes au départ,
Si l'on dépose une noisette de plus à chaque arbre alors on a deposé au x-ième arbre la somme des x premiers entiers naturels (1+2+3+4+...+x) c'est-à-dire x(x+1)/2 noisettes
On détient alors après avoir déposé nos noisettes au x-ième arbre, un stock de n-(x(x+1)/2) noisettes
Il suffit dès lors de chercher en quelle valeur de x (pour un nombre de noisettes n fixé), notre stock de noisette s'annule (ou devient négatif)
Par exemple pour n=28, il faut rechercher en quelle valeur entière de x, la fonction qui à x associe 28-x(x+1)/2 s'annule ou devient négative.
On résout alors l'équation suivante dans l'ensemble des entiers naturels :
28-x(x+1)/2 < 0
28 < x(x+1)/2
56 < x(x+1)
x(x+1) - 56 > 0
x² + x - 56 > 0
C'est une équation polynome du second degré.
Calculons le discriminant Δ = 1² - 4×1×(-56) = 225 = 15²
Le discriminant est positif donc l'équation admet deux racines réelles distinctes.
x = (-1 - sqrt(225))/2 et x' = (-1 + sqrt(225))/2
x ~= -8 et x' ~= 7
Seule la racine positive nous intéresse. Puisque le polynome s'annule en x=7, c'est après avoir deposé les noisettes au 7e arbre, que le stock sera epuisé.
Bon c'est juste pour généraliser à un nombre de noisettes quelconque que mon raisonnement est utile, sinon on est d'accord que c'est bien plus fun de faire 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+... jusqu'à tomber sur une somme supérieure à n :)
22 ? Si on pratique le calcul inverse 253 x 2 = 506, il suffit de trouver la multiplication qui permet d'atteindre 506, soit N=22 pour que N x (N+1) = 506
Presque ! Il y a 23 personnes, car dans ton calcul, N correspond au nombre de poignées de mains effectuées par la première personne, il y a donc (pour ta notation) N+1 personnes, donc 23 personnes !
on peut appliquer le même raisonnement aux matches de foot du championnat, ça peut intéresser certains élèves ;)
Je pense qu'on peut aussi utiliser le coefficient binomial, en faisant 2 parmi 10, cela donne aussi 45.
Excellent ! 😁👏
Très agréable merci
Je pense que c logique avec n*(n-1)/2
Ça dépend, période Covid 19 ou normal ?
Rencontres de 2élements dans une liste de 10 : 2 parmi 10 = 45
Comment complexifier un problème initialement simple.
T'aurais pas fait du SQL à un moment dans ta vie ?
@@lalibido2kev j'vois pas le rapport avec sql, c'est plutôt des combinatoires
@@acreyi5432 pas exactement, mais il utilise un résultat plus puissant qui simplifie énormément le problème quand on le connaît,car tout le raisonnement de la vidéo est contenu dans ce résultat 😁😁
Qu'est ce que vous attendez d'un mec mec qui joue iop? Xd je rigole
Très intéressant
Pourquoi ne pas démontrer une formule aussi simple?
la réponse de cette énigme, c'est à dire la n11 c'était : "10+9+8+7+ect..."
la réponse de l'énigme d'avant, c'est à dire la n10 (combien de mots peut ont former avec les lettres "mates") c'était : 5x4x3x2x1
ma question c'est la suivante ; comment on peut déterminer dans quel cas il faut utiliser la multiplication et dans quel cas l'addition ?
Moi j'ai fait : 9x10/2 = 45
Ça me semblait plus simple que la suite.
euh tu viens d'appliquer la formule là
@@victortang7666 Bah non, sa formule est une suite de somme incrémentale décroissante partant de 10 jusqu'à 1.
Le raisonnement rapide qui est le mien est : une personne serre 9 mains, il y a 10 personnes donc 9x10, 90 poignées de main divisée par 2 car une poignée compte 2 personnes.
@@yc2673 t’as regardé la vidéo jusqu’à la fin au moins ? ._.
Bravo, vous mettez les maths au niveau du jeu, et on s'amuse... Les maths, les chiffres, les nombres, c'est quand meme genial...
Il s'agit des suites arithmetique
J’avais un autre raisonnement un peu plus parallèle. On procède à des tours de poignées de main ou tout le monde sert la main de quelqu’un de différent. Chaque tour va produire 5 poignées de mains. Pour que chaque personne l’ai fait avec tout le monde il faudra reproduire ces tours 9 fois. On obtient aussi 45. J’imagine que ça doit devenir un peu prise de tête dans les derniers tours de trouver un appariement pas encore fait.
Pour le calcul, c'est bon. Pour la grammaire, vous m'apprendrez les conjugaisons des verbes serrer et servir.
@@dominiquetamer8242 si vous ne savez pas vous occuper, je vous suggère cette vidéo
ua-cam.com/video/EU3Ysuqv4sI/v-deo.html
Mais c’est pas dans le chapitre du dénombrement ?
Il suffit d'expliquer que c'est le nombre de parties à deux éléments d'un ensemble à n éléments.
La démonstration de la formule aurait été intéressante non ? Par récurrence ca fonctionne. Mais y a-t-il une méthode plus simple ?
Oui, tu écris la formule dans les 2 sens.
Première fois : S = 0+1+2+...+(n-2)+(n-1)+n
Deuxième fois : S = n+(n-1)+(n-2)+...+2+1+0
Ensuite, tu additionnes les 2 sommes termes à termes
Tu as donc 2S=n+n+n+...n+n+n ( car par exemple : (n-2)+2=n etc )
Tu as donc n+1 fois le terme n
Donc 2S=n(n+1)
Puis toi tu veux juste S donc tu divises par 2 de chaque côté.
S=(n(n+1))/2
(J'ai nommé la somme S mais tu peux l'appeler comme tu veux naturellement)
Oui très facile à démontrer en calculant le double de la somme et en inversant les ordres, c'est dommage de ne pas avoir rajouté la démonstration qui aurait pris trente secondes.
On peut faire un schéma avec un nombre de personne réduit.
Par exemple avec 4 personnes, on en prend une au hasard, la première, qui devra serrer 3 fois les mains, la seconde devra serrer 2 fois puisqu’elle a déjà serré sa main avec la première et les deux dernières se serrent les mains entre elles. Ce qui fait pour 4 personnes 3+2+1=6
On peut faire la même chose pour les 10 personnes, 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
pourquoi diviser par ? c'est çca que je ne comprends pas
J’avais un autre raisonnement : on a un groupe de 10 personnes donc chacun va serrer la main a 9 autre personnes. Donc admettons au premier tour on a 5 poignée de mains echangés. Ensuite chacun sert la main d’une seconde personne donc 10 poignées. Troisième tour 15 poignées... etc donc en gros on a 9 tours de 5 poignées soit 45 . Me tromperai -je ?? ( et si jamais on a un nombre impair de personnes on a qu’a se dire que la dernière personne va serrer ma main des autres une fois que le groupe pair a fini soit pour 11 par exemple 9 tours de 5 poignées puis les 10 restantes de la dernière personne ( soit 55 )
Et du coup pour 12 personnes on a 11 tours de 6 poignées ( après il doit probablement y avoir une faille dans ma logique mais j’avais deja eu ce débat avec un amis et mon raisonnement lui semblait bizarre mais me donnait quand même le bon résultat)
45 poignées de main pour 10 personnes.
253 poignés de main pour n personnes.
Trouver un nombre racine tel que 45 et 10 soient en rapport par 9 (nombre trouvé dans le calcul précédent)
On peut aussi faire rapport entre chacun de ces trois nombres.
Cette racine est la racine fractale.
A combien il faut multiplier un nombre n fois par lui même pour obtenir un nombre supérieur...
Bon, j'ai assez réfléchi , à ceux qui veulent...
Avec une calculatrice, il faut passer par la fonction inverse de la puissance...
On trouve peut-être pas la solution, mais au moins on s'amuse, non ?
Formule nombre de matchs pour la coupe de foot 2021 ? Quelqu'un a la réponse ?
(N^2-N)/2
N=10 personnes
N^2: produit cartesien(NxN)
N :la diagonale on enlève la poignée de main avec soi même
/2 : On divise par 2 car si A serre la main de B , on ne compte pas B serre la main de A
Ainsi pour N=10
(10^2-10)/2= (100-10)/2=45
Pour 253
(N^2 - N ) / 2 = 253
N^2 -N = 506
N^2 - N - 506 = 0
Delta= 1+ 2024= 2025 >0
Delta^0.5 =45
Deux solutions
(1+45)/2=23 oui
(1-45)/2=-22 non impossible le nombre de personnes ne peut pas être négatif
Je vous conseille la vidéo des maisons de Ramanujan, c'est ouf.
On pouvais aussi faire le nombre de combinaison : (10 , 2) = 10!/((10-2)! x 2!)= 45.
Oui, mais vous vous compliquez la vie. N(N-1)/2.
@@dominiquetamer8242 Il se complique pas la vie. C'est la vrai façon de présenter le calcul tel un mathématicien. La formule n(n+1)/2 n'a pas été prouvée comme fonctionnelle au tableau sur cette vidéo. Il faudrait faire un arbre de toutes les issues possibles pour trouver 45, et encore ça ne montre pas que si on prend au début 15 mains par exemple la formule n(n+1)/2 fonctionne toujours.
@@fakeuzero La formule se prouve extrêmement simplement, par un raisonnement par récurrence.
@@fakeuzero La solution de Dominique est plus experte, c'est une formule connue, 2 parmi n = n(n-1)/2
Ça représente quoi les "!" dans ton calcul ?
Resultats please
La demo de cette formule est sympa il faudrait la montrer
En ecrivant la somme dans l´ordre croissant puis decroissant sur la ligne d´en dessous.
Super video en tous cas!
l’énoncé est ambigu,j'ai penser que les 10 personnes se serraient tous les mains,et pas une seule personne qui sert les mains des neuf autres...
A EVITER PENDANT LE CONFINEMENT ...RESTEZ CHEZ VOUS !!!
Si 10 personnes saluent chacune d'entre elles à plus d'un mètre de distance,....
une poignée de main c'est deux personnes, donc si tout le monde le fait en même temps c'est 1X5.
comme il y a 10 personnes il faudra le faire 9 fois, donc 9x5=45.
est-ce un bon raisonnement ?
La question ne se pose plus : 0
J'ai fais 10 personnes × 9 poignée de mains divisé par 2 : 45
Pareil divisé par 2 car on enlève les doublons
Moi j'ai fais 9+8+7+6... jusqu'à 1. Et ça fait 45. C'était pas très dur mdr juste 30 secondes de réflexion et 30 secondes de calcul même pas.
Bien vu la technique je ne connaissais pas. C'est le dernier chiffre de la suite 1+2+3... divisé par 2
Mais du coup si un nombre infini de personnes se serrent la main ? On arrive à -1/12? Donc personne ne se sera jamais serré la main🤯🤯
Je suis au collège en 6 mais ça m’intéresse,c’est très bien expliqué
À la retraite je passe de bons moments avec ces vidéos
Si N=10 personnes, on remarque que le nombre de mains serrées est égal au plus grand nombre de pairs possibles. La réponse est N(N-1)/2. (= 2 parmi N)
Ou encore… c’est le nombre d’éléments strictement supérieurs (ou inférieurs) à la diagonale d’une matrice carrée de dimension N.
J aurais dit 2 parmi n mais c'est faux apparemment. Pour la question finale il suffit de poser n(n+1)/2 = 253 et résoudre l'équation
Si si, 2 parmi 10
@@whatever-td1nh Oui c'est vrai en fait on obtient le même résultat ^^
Nous avons deux mains prof, nous pourrions donc échanger 2 poignées de mains à chaque fois. Quelle est la formule associée svp ? On multiplie le résultat final par 2 ?
idem vu que chaques personnes doit serer la mains a chaqu'une des autres , c'est juste que ça iras beaucoup plus vite. dans ton cas c'est plus le nombre de contact direct qui serait interressant de voir.
Pourquoi je ne trouve pas le même résultat avec la formule quand je la remet sur 3 personnes qui se serrent la mains ? La formule donnerait 3x(3+1)/2 = 3x4/2 = 12/2 = 6 hors :
1 et 2 se serrent la mains
1 et 3
2 et 3
Cela fait 3 poignées de mains …
Quelqu’un pourrait m’expliquer ?
Tout simplement car , la formule est : n*(n+1)/2 où n correpond au nombre de poignées de mains sens compter toi même car tu peux pas te serrer la mains à toi même. Pour faire simple imagine tu es dans une pièce avec 9 autres personne ce qui donne 9 personne + toi donc 10 personnes au totals, tu pourras serrer la mains à 9 personnes donc n est le nombre de poignées de mains possible par une personne. J'espère que c'est clair comme explication
donc pour ton résonnement avec 3 personnes c'est n = poignées de mains possible pour une personne donc 2 ( n =2 )
2*(2+1)/2 = 2*3/2 = 6/2 = 3
Je l'ai résolu mais sans réfléchir à une formule mathématique parce que je suis nul en maths. Je me suis juste dit: il y a 10 personne et chaque personne va serrer 9 mains. Donc 10x9 = 90. Et puis j'ai divisé par deux parce que chaque poignée de main est automatiquement valable pour 2 personnes.
Le genre d’exercice utile pour réussir sa vie
Bonjour, est-ce que quelqu’un aurait le rapport entre Un et Un+1 dans le cadre où on considère cette suite comme une suite par récurrence ?
Si on dit que U(n) est le nombre de poignée de mains pour n personnes, disons que la n+1 ème arrive avec un tout petit peu de retard.
Avant qu'elle arrive il y a eu U(n) poignées de main.
Quand elle arrive, il ne manque plus qu'à ce que cette personne serre la main de toutes les autres, qui sont n. Il faut donc n poignées de main en plus
Donc U(n+1)=U(n)+n
Je passe en 5e mais ta chaine m’intéresse.
EDIT : oubliez ci-dessus j'ai tout faux ! cf commentaire de Traixx.
253 poignées de mains, cela fait 22 personnes. (EDIT : non, c'est le plus grand nombre de poignées de mains données par la MÊME personne, disons la première)...
J'en suis arrivé à ce résultat via... une équation du second degré (n étant l'inconnue, le nombre de personnes) :
n² + n - 506 = 0
Discriminant «delta» (b² - 4ac) : 2025. Sa racine carrée est 45.
Le discriminant étant positif, il existe deux racines (dans R) :
La première : (-1 - 45) / 2 = -46 / 2 = -23. Cette racine étant négative, elle ne convient pas ! (hé oui, le nombre de personne doit être positif)
La seconde : (-1 + 45) / 2 = 44 / 2 = 22.
Donc 22 personnes ont échangé une poignée de mains. ---> EDIT : faux... 23 personnes (pour en avoir une qui serre 22 poignées de mains).
En vérifiant la formule n (n + 1) / 2 = (22 x 23) / 2 = 506 / 2 = 253
CQFD ;)
Il y a peut être plus simple, si c'est le cas, cela m'intéresse, Monsieur Hedacademy.
C'est aussi un problème de dénombrement. Le nombre de poignée échangées peut aussi se trouver de la manière suivante :
Ce nombre si on l'appelle N est égal à COMBINAISON de 2 dans 10. D'où
N= 10! divisé par 2! x (10-2)! = 10! / 2! x 8! N= 10x9x8! / 2! x 8! = 10 x9 / 2!
or 2! = 2 x1
Donc N= 45.
Depuis la côte d'Ivoire
Par contre, vous pouvez essayé... Se donner une poignée de main toute seule c'est pas facile ! 🤝😙
Sans regarder les explications mon calcul était beaucoup plus simple : chaque personne serre la mains à 9 personnes. 10*9 = 90. Une poignée de main c'est deux personnes donc 90/2 = 45
ben oui,je comprend meme pas le raisonnement de la vidéo,en fait
perso,je viens de me reveiller, alors, j ai dis 90 mains,alors qu on parle de poignee de main.
tout le monde fais 9 poignées de mains mais comme la poignée de 2 personnes c'est une seule poignée on divise par deux donc on as. 10*9/2. Ce probleme est exactement le meme que le calcul d'une suite de 1 jusque n.