merci. j'étudie les fonctions analytiques via Calcul infinitésimal de Dieudonné et Théorie élémentaire de Cartan(d'où mon intérêt pour les séries formelles) et les voir ainsi exposées brillamment de vive voix est très complémentaire. En particulier, les exemples tels que z->1/(z²+1) ou exp(log(z+1)). Cartan appelle ordre ce que vous appelez valuation. hâte de voir la suite mais pas tout de suite :d'abord digérer les 35:39 min... merci encore.
Bonsoir. Lorsque vous justifiiez la composition de deux séries formelles, vous avez évoqué à demi-mots la notion de sommabilité. Cela m'a donné l'envie d'en savoir plus. J'ai donc cherché de la doc et j'ai trouvé un mémoire de master réalisé dans le cadre d'un travail de recherche encadré, d'une cinquantaine de pages. Je ne connaissais rien aux séries formelles et j'ai découvert une très jolie théorie, avec en particulier une distance sur l'ensemble des Séries formelles, qui en fait un espace complet, dans lequel le sous-ensemble des polynômes partout dense. L'exposé est très didactique, très abordable avec une grande rigueur dans les démos. Il y-a aussi pas mal d'applications. J'ai eu du plaisir à le potasser. Je donne le lien pour ceux que ça intéresserait: www-igm.univ-mlv.fr/~bouillot/SR_series_formelles.pdf. Voilà encore un grand merci pour votre super boulot. Humour, simplicité et bonne humeur en prime. Bravo!
Pour les inversibles de K[[X]], je pense qu'il manque un sens pour avoir l'équivalence : si a_0=0, alors peu importe par quelle série formelle on multipliera, on tombera sur une série formelle de coefficient constant nul et donc qui ne sera pas égale à 1.
Bonjour. Une question me vient à l'esprit: quelles seraient les propriétés algébriques de la composition des séries formelles? Est-elle associative? Si R, S et T sont des séries formelles, a-t-on par exemple (R+S)oT= RoT+SoT? (RxS)oT=(RoT)x(SoT)? Si la dernière propriété est vraie, peut-on dire que (1-U)xSIGMA(U^n) est la composée de U par (1-X)xSIGMA(X^n), c-à-dire la composée de U par la série formelle (1,0,0,...,0...), donc 1, ce qui permettrait de retrouver simplement le caractère inversible de la série formelle 1-U. Merci et bravo pour vos vidéos rafraichissantes!
Bonjour, la formule générale en somme de monômes ( analogie polynômiale) est cependant un peu rapide ( somme infinie...) sans souligner le caractère sommable avec les valuations en diagonale, qui donnent un sens à la somme. Sans vouloir chipoter...
merci peut être jme trompe, si on considère S= 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 32+.. on a 2S= 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64+.. 2S= 0+ 2+ 4+ 8+ 16+ 32+.. on fait 2S-S= -1, et S= -1 c'est ce qu'il se passe un peu à 33:11, avec la différence des sommes des X^n ?
@@MathsAdultes je faisais allusion aux concepts statistiques et algébriques qui sous-tendent les algorithmes de machine learning tels que la régression linéaire, le gradient etc..Mais si vous ne jugez ne pas être qualifié pas de soucis je m'en tiendrai à cela. Merci d'avoir pris la peine de me répondre
Sans parler de fonctions holomorphes pour prouver le théorème d'unicité , on ne pourrais pas le faire par récurrence en montrant que a1=b1 en divisant par z on a égalité des deux séries divisées par z au voisinage de 0 donc même limite en 0 qui existe puisque c'est a1 ? ou suis-je entrain de faire une erreur ? quelque chose que je n'ai pas proprement le droit de faire ?
la limite de (f(Z) - f(0)) / Z est en effet le nombre a1 si elle existe mais c'est loin d'être évident… C'est justement la dérivée en 0 de la fonction mais dans le cas complexe il faut parler de fonction holomorphe pour l'expliquer, enfin je crois...
Coucou, c'est peut-être une recommandation de UA-cam car j'étais abonné à cette chaîne et qu'on a déjà interagit sur la chaîne de JPP ;) (si tu dis : je ne connaissais pas cette chaîne ; mais peut-être disais-tu : je ne connaissais pas les séries formelles).
Bonjour. Un grand merci pour vos vidéos qui me donnent envie de reprendre les maths. A 3.30 environ vous introduisez d'une façon qui semble toute "naturelle", la notation somme de n=0 à n= infini des anX^n, pour écrire une série entière. Dans le cas des polynômes, les suites définissant ces polynômes étant tjrs presque nulles, l'écriture sous forme d'une combinaison linéaire des X^k ne suscite aucune question métaphysique. Dans le cas d'une série formelle, je ressens une gêne à la vue de cette écriture. Plus précisément, s'il s'agit simplement d'une notation convenue pour désigner une série formelle, notation qui généralise de façon purement formelle l'écriture d'un polynôme, alors pas de problème. Ne se pose pas alors la question de la limite des sommes partielles. Dans le cas contraire, quelle logique ou quelle cohérence viendrait sous-tendre et légitimer cette notation? Merci à vous.
merci. j'étudie les fonctions analytiques via Calcul infinitésimal de Dieudonné et Théorie élémentaire de Cartan(d'où mon intérêt pour les séries formelles) et les voir ainsi exposées brillamment de vive voix est très complémentaire. En particulier, les exemples tels que z->1/(z²+1) ou exp(log(z+1)). Cartan appelle ordre ce que vous appelez valuation. hâte de voir la suite mais pas tout de suite :d'abord digérer les 35:39 min... merci encore.
Marrant, l'expression "moralement", courante chez les matheux.
Géniale comme d’habitude
J'ai passé une semaine à comprendre les anneaux dans z, polynomes ....., j'ai bloqué à peu sur les irréductibles, bon je contnue
merci Der Professeur
Bonsoir. Lorsque vous justifiiez la composition de deux séries formelles, vous avez évoqué à demi-mots la notion de sommabilité. Cela m'a donné l'envie d'en savoir plus. J'ai donc cherché de la doc et j'ai trouvé un mémoire de master réalisé dans le cadre d'un travail de recherche encadré, d'une cinquantaine de pages. Je ne connaissais rien aux séries formelles et j'ai découvert une très jolie théorie, avec en particulier une distance sur l'ensemble des Séries formelles, qui en fait un espace complet, dans lequel le sous-ensemble des polynômes partout dense. L'exposé est très didactique, très abordable avec une grande rigueur dans les démos. Il y-a aussi pas mal d'applications. J'ai eu du plaisir à le potasser. Je donne le lien pour ceux que ça intéresserait: www-igm.univ-mlv.fr/~bouillot/SR_series_formelles.pdf.
Voilà encore un grand merci pour votre super boulot. Humour, simplicité et bonne humeur en prime. Bravo!
Merci pour ce lien qui a l'air très intéressant 😊
Bonne continuation
Pour les inversibles de K[[X]], je pense qu'il manque un sens pour avoir l'équivalence : si a_0=0, alors peu importe par quelle série formelle on multipliera, on tombera sur une série formelle de coefficient constant nul et donc qui ne sera pas égale à 1.
oui tu as parfaitement raison !
Bonjour. Une question me vient à l'esprit: quelles seraient les propriétés algébriques de la composition des séries formelles? Est-elle associative? Si R, S et T sont des séries formelles, a-t-on par exemple (R+S)oT= RoT+SoT? (RxS)oT=(RoT)x(SoT)? Si la dernière propriété est vraie, peut-on dire que (1-U)xSIGMA(U^n) est la composée de U par (1-X)xSIGMA(X^n), c-à-dire la composée de U par la série formelle (1,0,0,...,0...), donc 1, ce qui permettrait de retrouver simplement le caractère inversible de la série formelle 1-U. Merci et bravo pour vos vidéos rafraichissantes!
oui oui toutes ces propriétés sont vraies !
Bonjour, la formule générale en somme de monômes ( analogie polynômiale) est cependant un peu rapide ( somme infinie...) sans souligner le caractère sommable avec les valuations en diagonale, qui donnent un sens à la somme. Sans vouloir chipoter...
Gérez vous une série sur les actions de groupes et une sur la géométrie différentielle ?
Non désolé, pour le moment je me limite au programme de licence ...
@@MathsAdultes d'accord merci
Bjr merci, est ce qu'il y a une division euclidienne sur l'anneau des series formelles ?
oui oui c'est la division selon les puissances croissantes dont je vous parlerai très bientôt ;-)
Maths Adultes d'accord merci :)
merci
peut être jme trompe, si on considère
S= 1+ 2+ 4+ 8+ 16+ 32+..
on a
2S= 2+ 4+ 8+ 16+ 32+ 64+..
2S= 0+ 2+ 4+ 8+ 16+ 32+..
on fait 2S-S= -1, et S= -1
c'est ce qu'il se passe un peu à 33:11, avec la différence des sommes des X^n ?
Bonjour mr, merci pour vos vidéos geniales. Pourriez-vous nous gratifier de vidéos simples sur les concepts de data science ?
je ne suis vraiment pas assez qualifié dans le domaine désolé...
@@MathsAdultes je faisais allusion aux concepts statistiques et algébriques qui sous-tendent les algorithmes de machine learning tels que la régression linéaire, le gradient etc..Mais si vous ne jugez ne pas être qualifié pas de soucis je m'en tiendrai à cela. Merci d'avoir pris la peine de me répondre
Forcément un jour je ferai des stats mais c'est pas ma matière préférée ;-)
Sans parler de fonctions holomorphes pour prouver le théorème d'unicité , on ne pourrais pas le faire par récurrence en montrant que a1=b1 en divisant par z on a égalité des deux séries divisées par z au voisinage de 0 donc même limite en 0 qui existe puisque c'est a1 ? ou suis-je entrain de faire une erreur ? quelque chose que je n'ai pas proprement le droit de faire ?
la limite de (f(Z) - f(0)) / Z est en effet le nombre a1 si elle existe mais c'est loin d'être évident… C'est justement la dérivée en 0 de la fonction mais dans le cas complexe il faut parler de fonction holomorphe pour l'expliquer, enfin je crois...
Cool, je ne connaissais pas
Coucou, c'est peut-être une recommandation de UA-cam car j'étais abonné à cette chaîne et qu'on a déjà interagit sur la chaîne de JPP ;) (si tu dis : je ne connaissais pas cette chaîne ; mais peut-être disais-tu : je ne connaissais pas les séries formelles).
@@quark67000 je disais je ne connaissais pas les séries formelles ^^
@@chainonsmanquants1630 Alors c'est peut-être grâce à toi que j'ai connu cette chaîne si tu y es abonné depuis plusieurs semaines ;).
@@quark67000 eh peut-être ! Qui sait ! En tout cas oui, ça fait quelques mois que je suis ces cours, c'est rafraichissant
Bonjour. Un grand merci pour vos vidéos qui me donnent envie de reprendre les maths. A 3.30 environ vous introduisez d'une façon qui semble toute "naturelle", la notation somme de n=0 à n= infini des anX^n, pour écrire une série entière. Dans le cas des polynômes, les suites définissant ces polynômes étant tjrs presque nulles, l'écriture sous forme d'une combinaison linéaire des X^k ne suscite aucune question métaphysique. Dans le cas d'une série formelle, je ressens une gêne à la vue de cette écriture. Plus précisément, s'il s'agit simplement d'une notation convenue pour désigner une série formelle, notation qui généralise de façon purement formelle l'écriture d'un polynôme, alors pas de problème. Ne se pose pas alors la question de la limite des sommes partielles. Dans le cas contraire, quelle logique ou quelle cohérence viendrait sous-tendre et légitimer cette notation? Merci à vous.
C'est bien ça c'est purement formel, vous avez bien compris :-)
@@MathsAdultes Encore merci.
Gros moment de solitude. Je n'ai rien compris.
J'oubliais: avec val(T) non nulle dans ma question. Merci.