Функция Ламберта. Полное введение
Вставка
- Опубліковано 5 лют 2025
- В этом видео мы ведём w-функцию Ламберта, обратную к функции x*e^x. Построим её график, разберем основные свойства, научимся решать с помощью неё уравнения, найдем производную, интеграл, а также применим её к теореме Кэли о помеченном дереве.
-----------------------------------------------------------------------
Таймкоды:
00:00 Вступление
00:29 Определение. Примеры обратных функций
04:15 Построение графика функции
09:17 Wolfral Alpha
10:30 Красивые точки
13:20 Первое уравнение. e^x*(x+2)=10
15:13 Второе уравнение. 3x*e^(2x)=4
16:33 Третье уравнение. 2^x+x=5
20:00 Четвертое уравнение. x^x=a
21:27 Производная
25:11 Интеграл
29:13 Теорема Кэли. Код Плюкера
39:43 Домашнее задание
----------------------------------------------------------------------
1. Телеграм: t.me/george_an...
Всё просто прекрасно рассказано и объяснено, хотя и сама функция в целом не сложная, но зато интересная
Час ночи.... Ни о чём не жалею😊
карась дуреет от этой функции
Дз: 1. x = 10 - W(ln(5)*5^10)/ln(5), решение не прилагаю, ведь общий случай будет разобран далее. 2. x^2*e^x = 2, если уравнение квадратное то и корней больше чем 1, всё под корень: |x|*e^(x/2) = 2^(1/2) (sqrt писать долго и некрасиво), от модуля зависит знак правой части, а значит его можно перебросить в лево как +-: x*e^(x/2) = +-2^(1/2), далее поделим всё уравнение на 2: x/2*e^(x/2) = +-2^(1/2), применим функция Ламберта: x/2 = W(+-2^(1/2)), тогда финальный ответ: x = 2W(+-2^(1/2)). 3. a^x + x = b (в ролике есть решение, нужно было просто смотреть): a^x = b - x, делим всё на a^x (показательная функция всегда больше нуля): 1 = (b - x)*a^-x, умножаем всё уравнение на a^b: a^b = (b - x)*a^(b-x), представим a, как e^ln(a): a^b = (b - x)*e^(ln(a)*(b - x)), умножим всё уравнение на ln(a): a^b*ln(a) = ln(a)*(b - x)*e^(ln(a)*(b - x)), применим функцию Ламберта: W(a^b*ln(a)) = ln(a)*(b - x), тогда: x = b - W(a^b*ln(a))/ln(a). 4. Я в 9-ом классе, какие ещё ряды?!
А почему вы в интегралах брали производную а не первообразную?
оговорился наверное
Георгий, ты как? Как тай? Планируешь ли возвращаться в Тви? Мы скучаем...
Не время.