شاهکاری از رامانوجان😍💫

سرینیواسا رامانوجان ( ۲۲ دسامبر ۱۸۸۷ - ۲۶ آوریل ۱۹۲۰)، یک ریاضیدان خودآموخته اهل قوم تامیل هندوستان بود که تقریبا بدون هیچ آموزشی در ریاضیات محض، توانست به گونه ی شگفت انگیزی رابطه های مهمی را در آنالیز ریاضی، نظریه اعداد، سری ها و کسر مسلسل از خود به جای بگذارد. گادفری هارولد هاروی ریاضیدان انگلیسی درباره ی استعداد رامانوجان گفته است که او هم ردیف ریاضیدان هایی چون گاوس، اویلر و گوشی بود و باید او را یکی از ریاضیدانان بزرگ دانست.
اگر این پست برات مفید بود و دوسش داشتی پیشنهاد میکنم حتما کانال رو سابسکرایب کنی ⬇️ و زنگوله ی کنارش رو فعال کنی تا پست های بعدی رو از دست ندی😍
/ @riaziateshirin
خیلی ممنونم از لطف و حمایت های همیشگیتون❤️
لینک تهیه ی پک های صفر تا صد⬇️
riaziateshirin.com/product-ca...
لینک پیج اینستاگرام با بیش از ۶۰۰ مسئله ی چالشی⬇️
riaziateshi...
لینک کانال تلگرام⬇️
t.me/riaziateshirin_rahimi

[@littleoddboy]

به جرعت میتونم بگم یکی از باحال ترین حل‌های ریاضی بود که توی عمرم دیدم.

[@arvinbabayan2315]

استاد واقعا شیوه ی بیان و تدریس شما و همچینین انتخاب مسائل، بی نظیره

[@alijabari7993]

روحش شاد. طول عمر کمی داشت ولی عرض عمرش زیاد بود

[@riaziateshirin]

دقیقا👌💯 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون 😍🌺🌹🙏

[@user-of3rv1sl3r]

ارتفاعش ثابت بود 😅😅😅😅😅

[@aliasgharheidaritabar9128]

Great problem and great teacher

[@riaziateshirin]

خیلی محبت دارید 😍🌺🙏🌹 یک دنیا سپاسگزارم

[@user-of3rv1sl3r]

ارتفاعش ثابت بود 😅😅😅😅

[@taharashidi4314]

سال ٧٨ دانشگاه شريف توي اون تالارهاي بزرگ يك استاد رياضي داشتيم كه اينقدر شيرين درس ميداد عشقم به رياضي هزار برابر شد، اون لذت رو با شما هم دارم ميبرم. موفق باشين ❤

[@soroush3739]

اسم استادتون چی بوده ؟

[@AmiraliYaghoubi313]

دمت گرم استاد عالی بود

[@mostafazinaldini5461]

عالی بود حل فوق العاده بود و واقعا کیف کردم ممنون از شما ❤❤❤

[@n-geeks4654]

Perfect. You solved it so well that it'd make sense for anyone who watch it once. ❤

[@Somebuddo]

بسیار جذاببب مثل همیشهه 🌹

[@riaziateshirin]

محبت دارید 😍🌹🙏🌺 یک دنیا سپاسگزارم

[@hamidrezaamini8626]

پرسش زیبا و چالشی بود

[@alipeyvandi7689]

Great teacher❤

[@mahdimovahedinia7299]

بسیار جالب بود

[@df3338]

سلام جالب بود
ممنون

[@user-pn1gk5dz1o]

خیلی جالب بود ممنون ❤️

[@Farzadx-65]

تسلط و بيان بسيار عالي 🎉

[@mashalrazavi579]

عالی است استاد گرانقدر

[@riaziateshirin]

لطف شماست 😍🌹🌺🙏 یک دنیا سپاس از حضور انرژی بخشتون

[@hooshangalimoradi661]

Awesome, great job, thanks so much 🙏

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🙏🌹😍🌺 یک دنیا سپاس از حضور پرمهرتون

[@omozafar]

Awesome! Thanks! 🙏

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🌹🌺😍🙏 یک دنیا سپاسگزارم

[@user-xz2zh2ul5z]

بسیار زیبا بود، مخصوصا با توضیحات قشنگ شما.

[@riaziateshirin]

نگاهتون زیباست 🌺😍🙏🌹 یک دنیا تشکر

[@Roya_royal]

قشنگ بود ❤

[@riaziateshirin]

نگاهتون قشنگه 🙏😍🌹🌺 یک دنیا ممنونم

[@hasan.bakhshi4175]

فوق العاده بود استاد

[@riaziateshirin]

خیلی محبت دارید 🌹😍🌺🙏 یک دنیا تشکر

[@salehahangarian461]

خیلی شیرین و جالب بود..🖤🖤

[@riaziateshirin]

خیلی محبت دارید 😍🌺🌹🙏 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@abolfazlmirzai306]

خیلی زیبا بود. ممنون از شما و رامانوجان

[@riaziateshirin]

نگاهتون زیباست 🙏🌹😍🌺 یک دنیا سپاس از حضور انرژی بخشتون

[@soheilsalahshour5680]

بسیار عالی

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🌺😍🌹🙏 یک دنیا تشکر

[@golikaviani5879]

Beautiful.

[@marvingastar8202]

Perfecto

[@Mahmoudi1353]

عاااااالی 👏❤️❤️❤️❤️❤❤

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🙏🌹😍🌺 یک دنیا سپاسگزارم

[@AnaTavakolian]

چقد خفننننن مرسیییییی❤❤❤❤

[@keyvanfiruzi3998]

mersi mohamad :)

[@gg-yf4po]

عالی بود ،ریاضیات واقعا شیرین و لذت بخشه ،ادامه بدهید و نا امید نشید ما قطعا حمایتگر خواهیم بود در سبب پیشرفت علم🎉❤

[@riaziateshirin]

از بزرگواری شماست 😍🌺🙏 به حضورتون کلی افتخار میکنیم 💫 یک دنیا سپاس از همراهی ارزشمندتون

[@Yashar-yp3yc]

Wonderful❤❤❤

[@riaziateshirin]

محبت دارید 🙏🌹😍🌺 یک دنیا تشکر

[@sadeghradjai7716]

بسیار عالی بود استاد...لذت بردم

[@riaziateshirin]

لطف شماست🙏🌹🌺😍 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@Dr_Lashkari]

Merci az tozih zibatun❤

[@riaziateshirin]

نگاهتون زیباست 🌺🙏😍🌹 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@blackscorpion6479]

هنگ کردم ولی درک نکردم.کارت عالی بود

[@user-ir9df3vj2u]

واقعا جالب بود❤😊ممنون از زحماتتون

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🌹🙏😍🌺 یک دنیا سپاس از همراهی ارزشمندتون

[@user-yh3hj8br8e]

همیشه شمارو تعقیب می کنم چه در اینستاگرام و چه اینجا در یوتیوب، بهترین هستید واقعا لذت می برم از انتخاب سوالاتون و روش های زیبای حلتون❤️🌷

[@riaziateshirin]

نگاهتون زیباست 🌹😍🙏🌺 به حضورتون کلی افتخار میکنیم 👌💫 یک دنیا سپاس از همراهی ارزشمندتون

[@sinaalboali]

بینظیر

[@riaziateshirin]

لطف شماست 😍🌺🌹🙏 یک دنیا سپاسگزارم

[@vhdzmn]

عالی

[@riaziateshirin]

محبت دارید 🌹😍🌺🙏 یک دنیا تشکر

[@AbasKial-fo5rp]

از توضیحات بسسسسیار خوب شما ممنون که خیلی با حوصله و مسلط مسئله رو حل کردی مسئله بسیار شیرنی بود برای من.😊😊😊

[@riaziateshirin]

نظر لطف و محبت شماست 🙏🌹🌺😍 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@marze904]

Thanks so much

[@hejanazizi8540]

Amazing

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🌺🙏😍🌹 یک دنیا تشکر

[@MehranSasani]

خیییلی قشنگ بود🎉🎉🎉

[@riaziateshirin]

نگاهتون قشنگه 🌹🙏😍🌺 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@SeyedaliAfsari]

خیلی عالی بود استاد❤

[@riaziateshirin]

خیلی محبت دارید 😍🌺🌹🙏 یک دنیا تشکر

[@HessamGoodarzi]

درود❤

[@riaziateshirin]

هزاران درود و احترام خدمت شریف 🌹🙏🌺😍 یک دنیا تشکر

[@misaghgharavizadeh]

Fogholade bud ❤❤

[@riaziateshirin]

محبت دارید 🌺🙏😍🌹 یک دنیا سپاسگزارم

[@amirhosseinfadaviyan2409]

خیلی سوال خفنی بود

[@KingOruzgani]

زیبا بود، خیلی فکر کردم که چرا آشنا به نظر میرسی، باز فکر کرده پیدا کردم که زین الدین زیدان از مربی گری آمده ریاضی درس میدهد. خیلی شبه هستید استاد خدا حفظ ات کند

[@kyintegralson9656]

اگر زیر رادیکالِ اولیه بجای دو با هر عدد طبیعی شروع کرده و زیر هر رادیکال بعدی یکی به آن بیافزاییم، یعنی
x=(√(1+n√(1+(n+1)√(1+(n+2)√⋯))))
آنوقت
x=n+1

[@FereidounAbbassian]

ingenious!

[@user-ks6te1ks8o]

رامانوجان اسطوره بود که مانند تسلا بهش اهمیت داده نشد و متاسفانه زود فوت کردند
و از کانال خوبتون خیلی ممنونم

[@riaziateshirin]

درود بر شما 👌🌹 خیلی محبت دارید 🙏😍 یک دنیا سپاسگزارم

[@yasernrj1211]

چقد خوشگل بود این سوال و چقد خفن توضیح دادین استاد رحیمی عزیز

[@riaziateshirin]

نظر لطف و محبت شماست 🙏😍🌹🌺 یک دنیا سپاس از حضور انرژی بخشتون

[@abolfazlb.7164]

💯✌

[@mohammadjavadsetodeh1968]

محشر بود

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🌹🌺🙏😍 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@soroorus]

👏🏻

[@riaziateshirin]

خیلی ممنونم از لطف و توجهتون 🌺😍🙏🌹

[@Rzaakhash-pv8cf]

رسمن تراپی هست برام ❤ ممنون از شما استاد عزیز

[@riaziateshirin]

خیلی محبت دارید 🌹🙏😍🌺 یک دنیا سپاس از حضور انرژی بخشتون

[@kam7056]

❤❤❤

[@riaziateshirin]

خیلی ممنونم از لطف و توجهتون 🌹🙏😍🌺

[@nasrinnari223]

سوال قشنگی بود ولی نکته اینه که بعضی سوالات برای جواب به یک شهودی نیاز دارن. این مسئله هم جزو همین مسائله. برای رسیدن به جواب به یک شهود ریاضیاتی نیاز داریم.

[@riaziateshirin]

نگاهتون قشنگه 🙏🌺🌹😍 بله قطعا همینطوره که شما میفرمایید 👌 طراحش یک ریاضیدان برجسته بوده و غیر از این هم انتظار نمیره

[@amirhosseintorkanloo7997]

ممنون از توضیح دقیقتون ولی ترجیح میدادم راه حل بازگشتی این مساله رو ببینم تا این که این راه حل رو نگاه کنم.

[@user-tw7lu8ve4q]

به به چن ساله فالوتون دارم خیلی خوب شده تو یوتیوب کانال زدین

[@riaziateshirin]

حضورتون باعث افتخار ماست 🌹🙏😍🌺 یک دنیا ممنونم از همراهی ارزشمندتون

[@Aamirhosein]

من کلاس هشتمم و ریاضی بسیار خوبه و تو مدرسه به ریاضی بلد بودن معروفم من مدت ها دنبال یک شخص میگشتم که سوالات ریاضی هوشمندانه رو بتونه به بهترین شکل حل کنه و دم شما گرم بسیار عالی و دقیق تو ضیح میدید❤

[@riaziateshirin]

رضایتتون بالاترین افتخاره😍💫🙏🌹 خیلی محبت دارید ❤️ یک دنیا سپاس از همراهی ارزشمندتون

[@tahakhodabakhsh3957]

بدبخت خر خون

[@amirm1266]

آفرین ، خیلی خوبه که فراتر از حد عادی ریاضی یاد می گیری ، مثلا اتحاد تو ریاضی واسه نهم هست و وقتی یاد می گیری ، نهمت آسون میشه

[@OM-iu3ml]

منم همینطور ، سمپادی هستی؟

[@Aamirhosein]

@@OM-iu3ml آره

[@hadirezaee-km6iu]

،❤❤

[@riaziateshirin]

خیلی ممنونم از لطف و توجهتون 🙏🌹😍🌺

[@VanAllesEnNogWat10]

Great!
Which software do u use?

[@riaziateshirin]

Thank you very much 😍🌹🌺 " pdf annotator"

[@user-sk4vw9bc4u]

استاد من اولین نفری یود سال ۱۴۰۰ دوره های شمارو خریدم

[@user-fq4xp7yi7t]

واقعا عالی بود استاد محترم

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🙏🌺😍🌹 یک دنیا سپاسگزارم

[@Pygmygerbil88]

is there a closed-form solution for this ?!
this seems somewhat recursive.
although the proof was absolutely astonishing

[@isaacnewton1545]

مرسی با بت تو ضیحاتون. ولی سوال کامل حل نشد. این سوال بر میگرده به مبحث حد. عبارت سمت چپ، یک مفهوم حدی هست. ‌باید اول ثابت کنید به ایکس همگراس. که خیلی راحت میشه نشون داد سمت چپ حد یه دنباله صعودی و از بالا کران دار است

[@redwisdome]

من ریاضی خوندم تو دبیرستان و دانشگاه ریاضیاتم خوب بوده. این مسأله ظاهرش خوب بوده منتها مسأله ای که شما حلش ، شکل دادن سوال باشه به نظرم زیاد جالب نیست. شما در واقع مسأله رو حل نکردین. شما صورت مسأله رو بوجود اوردین. این تا حدی میشه گفت حل کردن نبود. این کشف مسیر اندیشه خالق سوال هست.

[@darkyblud]

هر روشی که نتیجه ش رسیدن به جواب سوال باشه حل کردن مسئله نامیده میشه

[@Pygmygerbil88]

what would happen if those + where alternating
I mean :sqrt(1+2sqrt(1-3sqrt(1+4sqrt(1-5sqrt(.....))))
????

[@bahmankargosha4946]

(x+K)^2-1= (x+K+1)(x+K-1) ,K€N چه قشنگ همه زير راديكال به اين صورت تجزيه ميشه

[@farhad_353]

محاسبات عددی هم مسایل قشنگی داره

[@amirhoseinshekari5964]

حل این معادله توی یه معادله‌ی درجه ۲ هم می‌تونه باشه

[@reza5507]

درود، قبلاً دیدم و لذت بردم، اما بیایید فرض کنیم یه علاقمند سمج اثبات خواست، حالا چه کنیم؟ آیا درسته که احتمالاً این بخش کوتاهی از پاسخ باید باشه و قطعیتی که از ریاضی توقع داریم دیده نمیشه؟

[@kamranazad9583]

درس ریاضی بیشترین تاثیر در تفکراتم رو داشته و با فهمیدن هر نکتش ستاره ای از آسمانش برام روشن میشه
ممنونم که لذت خودتون رو با ما هم شریک می‌شید❤

[@riaziateshirin]

به به 🌺🙏🌹 چه تفسیر زیبایی😍👌یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@pouyanvahedi7540]

ما که نفهمیدیم ولی برای اساتید ریاضی همیشه احترام قائلیم

[@riaziateshirin]

شما بسیار بزرگوارید🙏🌺🌹😍 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@aghayoori]

تو ماشین جساب که میزنیم جواب صعودی هست و از جمله هفتم به بعد بیشتر از ۳ میشه

[@riaziateshirin]

احتمالا رادیکال ها رو اشتباه میزنید و اینکه دقت ماشین حساب هم محدوده🙏🌹🌺

[@aliashrafi2837]

درود فکر کنم بشه با روش دیگه حل کرد که کل عبارت را با مجهولی قرار داده و مثلاً یکی از رادیکال های کوچک با استفاده از همان مجهول بدست بیاریم چون کردم شد ؟ درسته؟

[@user-er2pn2cq3e]

سلام جوری که من متوجه شدم اثبات شما کامل نبود درواقع شما باید اثبات میکردین که با ادامه این روند حتما ضریب رادیکال بعدی یکی از قبلیش بیشتر که اینکار رو نکردین و به صورت استقرایی در نظر گرفتین که این روند در ادامه هم صادق که این یعنی اثبات شما که جواب برابر x هست کامل نیست

[@PouRia--]

(x+k)² - 1=(x+k+1)(x+k-1)طبق این رابطه برقراره

[@hamidrezanikanpour9438]

بسیار عالی بود. من یک سوال مشابه دارم و ممنون میشم اگر راه حلی برای آن دارید به من اطلاع دهید یا یک ویدیو برای ان بسازید. اگر در این سوال جای یک ها و ضرایب رادیکال ها را عوض کنیم که به این ترتیب یک ها ضرایب رادیکال ها می شوند و می توان آنها را حذف کرد و سایر اعداد با رادیکال ها جمع می شوند در این صورت چگونه می توان حاصل عبارت را محاسبه کرد؟ باز هم ممنون از مطالب بسیار زیباتون.

[@Grandbookir-nm5ip]

سپاس
اما استاد مجموعه واگراعه، و ما نمیتونم در موردش بحث کنیم، شاید از نظر کسی هم که ریاضیات مهندسی خونده باشه این درست باشه اما طبق اصول انالیز حقیقی اشتباه نیست؟ شاید هم بنده اشتباه میکنم

[@RostamiMehdi]

خیلی قشنگ،بود. البته بنظر میاد سوال رو بعد از بدست آوردن فرمول توی ی جای دیگه مطرح کرده اند.
راه دیگه اش میتونه این باشه که ۲ و ۳ و ۴ رو ببریم داخل پرانتز ها. اینجوری دیگه رادیکال ها ضریب ندارند. بجاش اون عدد یک به 2^!n تبدیل میشه. اینجوری احتمالا میشه یک فرمول بازگشتی براش پیدا کرد

[@mamaligorbani1562]

البته ۳ حدی چون مجموع اعداد نامتناهی هست

[@abulfadlahmadi]

استاد من قانع نشدم که چطور ما نتیجه گرفتیم که فرض کنید این رادیکال ها n بار تو در تو باشن ، در زیر رادیکال nام اون عبارت درجه دوم تجزیه میشه به ضرب دوتا پارنتز بعلاوه ۱ و یکی از پرانتز ها یک واحد از عبارت نظیر خودش در رادیکال قبلی بیشتر خواهد بود
در واقع ما فقط نشون داریم این روند برای سه تای اول برقرار هست اما تعمیم نداریم‌ش برای n های بالاتر هم برقرار هست
امیدوارم متوجه شده باشید که دارم چی میگم یکم بد توضیح دادم❤

[@Farzadx-65]

ممكنه بفرماييد اين صفحه نمايش چه نوع هست؟ اسمارت برد يا نمايشگر؟

[@riaziateshirin]

اسمارت برد هست برند سیتاچ محصول شرکت تصمیم سبز و ۶۵ اینچ هست🌹🌺🙏

[@shayanzj3948]

ریاضیات تنها چیزیه که هرچقد بیشتر بدونی کمتر میدونی

[@riaziateshirin]

بسیار زیبا فرمودید🌹😍👌 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@mohammadalisaeidi5366]

فقط میتونم بگم به به

[@riaziateshirin]

لطف شماست 🌹🌺😍🙏 یک دنیا سپاسگزارم

[@moinkarami]

بسیار عالی بود
فقط بحث همگرایی دنباله لازم هست چک بشه♥️
به نظرم باید بررسی بشه که اکیدا صعودی و کراندار هست🙏🏻

[@riaziateshirin]

احسنت به شما 👏😍🌺 بله کاملا درست میفرمایید 👌 در ویدیوی دیگری ان شاءالله به این موضوع خواهیم پرداخت❤️ یک دنیا سپاس از همراهی ارزشمندتون

[@Mhmdkh1992]

به نظرم با این روش، بحث همگرایی مطرح نیست چون ما از یک فرم بسته که همون x بود به عبارت سوال که یک سری بینهایت هست رسیدیم (و نه برعکس) برای مثال اگز شما یک مربع به ضلع یک داشته باشید، هر چقدر هم این رو به قطعات کوچکتری تقسیم کنی، نیازی ندارید که اثبات کنید جمع مساحت اون قطعات بزرگتر از یک نمیشه.

[@farhadbehnia2133]

این حل قابل قبول نیست چون باید با استقراء ریاضی و با عبور از n به
n+1 ثابت بشه .

[@user-rj3go5wv5x]

توضیحات کامل و جامع نبود. ولی ممنونم از زحماتتون

[@hashemmousavi2451]

میشه برند مانیتور رو بگین؟

[@riaziateshirin]

برند سیتاچ هست محصول شرکت تصمیم سبز 🌹🌺🙏

[@reza5507]

متأسفانه پاسخ ابهام من در کامنت قبلی رو ندادین، البته درک میکنم مشغله زیاد دارین ولی بدجور ذهنم درگیر شده،. لطف بفرمایید نگاهی بیندازید سپاسگزارم

[@riaziateshirin]

سلام و عرض ادب🌹🙏 بابت تاخیر عذرخواهی میکنم، انجام شد

[@reza5507]

باسلام مجدد
با کمال ادب و احترام، یک ابهام برام پیش اومده.
فرض کنیم دو عبارت بشکل زیر داریم:
A=1+2+3+...+100
B=1+2+3+...+10000000000
با این استدلال که در این کلیپ بیان شد، میشه ثابت کرد عبارت A و B برابرند.
میدونیم: 1+2+3=6 ، پس اگر در عبارت B هم بجای سه عامل اول معادل آنها را از عبارت A قرار ده‍یم واضحه که برابر 6 خواهد بود
آیا برای یک عبارت حدی با گرایش بینهایت با سه جمله میشه اثبات رو پذیرفت؟
کمااینکه همینطور که قطعاً خودتون بهتر از من میدونید همین دانشمند هندی رامانوجان در یک مسئله چالشی ثابت کرد:
1+2+3+...=-1/12
که روشنه اشتباهه.
بازم سپاسگزارم و تنها بخاطر علاقه مصدع وقت شریف شدم

[@riaziateshirin]

سلام و احترام🌹🙏 وقت عالی بخیر، در جواب کامنت یکی دو نفر از عزیزان هم اشاره شده، کاملا درست میفرمایید، باید بحث همگرایی هم مطرح میشد و یا حداقل در صورت سوال ذکر میشد که می دانیم حاصل عبارت زیر یک عدد حقیقی هست ...، در مورد بحث همگرایی به راحتی میشه ثابت کرد این عبارت حد یک دنباله ی دنباله اکیدا صعودی و از بالا کراندار هست پس همگراست، یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون 🌹🙏🌺

[@reza5507]

@@riaziateshirin ممنون که بسرعت مطالعه کردید و پاسخ دادین
متأسفانه پاسختون در کامنتهای دیگه رو ندیده بودم. بهرحال عذر تقصیر

[@p.g.c1712]

استاد بسیار عالی توضیح دادید❤❤
ولی اینکه یه همچین مسئله ساده ای شاهکار تلقی بشه ناخوشاینده!!!

[@Persepolis1]

معما چو حل گشت آسان شود
-

[@alin4995]

از طریق حد نمیشه حلش کرد ؟

[@sinapourhaji8457]

میشه ولی باید اول به شکل یه تابع تعریفش کنی

[@hojjatalizadeh]

سخت بود

[@riaziateshirin]

کاملا درست میفرمایید 👌💯 طراحش یک ریاضیدان بزرگ بوده

[@mahmoudabdollahi5974]

X
چه خطایی کرده که ریاضیات این بلا را بسرش میاره

[@riaziateshirin]

😅😅👌🌹🌺

[@hassanaskari8693]

بخدا یاد گرفتن زبان سنجاب قرمزه موفرفریه جنگل های غربیه استکاتلند شمالی از ریاضی راحتره

[@Amir-nl9nw]

کاربردشم بیشتره تو جنگل،گیر کنی حداقل جای اب بهت نشون میده

[@user-er9wj9nv8m]

شما بسیار هوشمندانه تفهیم راه حل میکنید

[@riaziateshirin]

نظر لطف و محبت شماست 🌹🙏🌺 یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون

[@jackyoung9691]

حالا اين به کجای کار ما میاد. کاربرد این کجاست

[@rayaraya6494]

افزایش خلاقیت

[@nammfammill4156]

در حد کاربرد مضاف و مضاف الیه. یا ایمان و تقوی و عمل صالح. 😅😅😅😅

[@Amir-nl9nw]

هیچجا فقط عمر ادم تلف میکنن با این مزخرفات همینو بده chat gpt جواب بده بهت

[@pashmak-sama]

عالی

[@riaziateshirin]

لطف شماست 😍🌺🌹🙏 یک دنیا سپاسگزارم