Juste incroyable cette chaîne ! Une dilection. Surtout par pitié, continuez de produire du contenu !!!! A quand des cours sur les tenseurs en français ? C'est inexistant sur youtube
A 14:12 j'ai pas bien compris pourquoi ça tendait effectivement vers 0. Le terme de gauche ok mais comment sait-on que g' ne diverge pas en p (ou en tout cas assez lentement pour que l'autre terme suffise...) ?? Faut-il utiliser g'= -f'/f^2 ??
J'ai passé sous silence cette partie du calcul, mais en gros l'idée est que tu peux contrôler g' à partir de g grâce aux formules de Cauchy. Tu écris que g'(z) est, à une constante près, l'intégrale sur un petit cercle de g(z+re^itheta)e^{-i\theta}, et ce contrôle suffit à montrer que z^2g'(z) tend vers 0, en choisissant bien le rayon r (par exemple, r = z/2 fonctionne)
@@MathsEtoile j'arrive un peu longtemps après, mais ce point me perturbe aussi, surtout qu'il est utilisé deux fois dans la vidéos. Pour utiliser la formule de Cauchy pour contrôler g'(z), il faudrait savoir que g est analytique au voisinage de p et c'est ce qu'on cherche à montrer il me semble, non ? On ne se simplifierait pas la vie en disant seulement que z^k f(p + z) est l'inverse d'une fonction analytique ne s'annulant pas, donc analytique ? (il me semble que tu as fait cette preuve rapidement dans une vidéos précédente) Par ailleurs, bravo et mille mercis beaucoup pour tes séries de vidéos, excellent travail, très didactique :)
A 6:33 On raisonne par l'absurde? On dit que si un tel U ouvert contenant p tel que f ne s'annule pas n'existe pas, alors on peut exhiber une suite non injective d'éléments de Omega tendant vers p, auquel cas p est un point d'accumulation. Puis par théorème des zéros isolés, comme Omega est connexe, f analytique sur Omega, et f nulle sur un sous ensemble de Omega contenant un point d'accumulation, f = 0. Ce qui contredit le fait que f est supposée non identiquement nulle. Petite question: pourquoi on ne peut pas démontrer que la fonction z--->1/z est identiquement nulle sur C à partir du théorème des zéros isolés?
Pour le premier paragraphe, oui c'est bien ce qu'il se passe. Pour ta deuxième question, je comprends pas vraiment. Comment tu utiliserais le théorème des zéros isolés ? Je veux bien que tu précises stp
Aisément je n'en sais rien, mais au moins être un peu familier des objets. La grosse différence avec un vrai cours (genre L3) c'est qu'on ne prouve pas tant de choses que ça finalement, à cause du format courte durée. Le mieux pour être vraiment à l'aise avec l'analyse complexe reste d'approfondir avec des exos, en faisant soi même beaucoup de calculs et dessins
@@MathsEtoile On te soutient et on reste avec toi, en espérant que tu iras le plus loin possible dans cette série sur l'analyse complexe, de grande qualité, et qui, j'en suis certain, servira à de nombreux étudiants et futurs étudiants!
@@MathsEtoile par contre ça peut familiariser un peu avec la discipline et c’est tres bien car l’analyse complexe c’est je trouve pas facile à prendre en main
![[EM#34] Holomorphie des fonctions analytiques (Démonstration)](/img/n.gif)
cette série >>>>
merci de rendre accessible ce genre de mathématiques !
Je découvre ta chaîne, c'est super! J'ai hâte de voir la suite de cette série...
Merci beaucoup, ça fait plaisir !
Juste incroyable cette chaîne ! Une dilection. Surtout par pitié, continuez de produire du contenu !!!! A quand des cours sur les tenseurs en français ? C'est inexistant sur youtube
NON SUR SCIENCE CLIC
Ta chaîne est vraiment top surtout continue !!
Peut être une vidéo sur les lacets ou sur les déterminations du logarithmes ?
Bien à toi !
C'est pour bientôt, oui ! Merci de ton soutien
A 14:12 j'ai pas bien compris pourquoi ça tendait effectivement vers 0. Le terme de gauche ok mais comment sait-on que g' ne diverge pas en p (ou en tout cas assez lentement pour que l'autre terme suffise...) ??
Faut-il utiliser g'= -f'/f^2 ??
J'ai passé sous silence cette partie du calcul, mais en gros l'idée est que tu peux contrôler g' à partir de g grâce aux formules de Cauchy. Tu écris que g'(z) est, à une constante près, l'intégrale sur un petit cercle de g(z+re^itheta)e^{-i\theta}, et ce contrôle suffit à montrer que z^2g'(z) tend vers 0, en choisissant bien le rayon r (par exemple, r = z/2 fonctionne)
@@MathsEtoile j'arrive un peu longtemps après, mais ce point me perturbe aussi, surtout qu'il est utilisé deux fois dans la vidéos. Pour utiliser la formule de Cauchy pour contrôler g'(z), il faudrait savoir que g est analytique au voisinage de p et c'est ce qu'on cherche à montrer il me semble, non ? On ne se simplifierait pas la vie en disant seulement que z^k f(p + z) est l'inverse d'une fonction analytique ne s'annulant pas, donc analytique ? (il me semble que tu as fait cette preuve rapidement dans une vidéos précédente)
Par ailleurs, bravo et mille mercis beaucoup pour tes séries de vidéos, excellent travail, très didactique :)
kargarde>> effectivement, j’ai l’impression qu’il y a un petit couac ici
Vraiment passionnant.
A 6:33
On raisonne par l'absurde? On dit que si un tel U ouvert contenant p tel que f ne s'annule pas n'existe pas, alors on peut exhiber une suite non injective d'éléments de Omega tendant vers p, auquel cas p est un point d'accumulation. Puis par théorème des zéros isolés, comme Omega est connexe, f analytique sur Omega, et f nulle sur un sous ensemble de Omega contenant un point d'accumulation, f = 0.
Ce qui contredit le fait que f est supposée non identiquement nulle.
Petite question: pourquoi on ne peut pas démontrer que la fonction z--->1/z est identiquement nulle sur C à partir du théorème des zéros isolés?
Pour le premier paragraphe, oui c'est bien ce qu'il se passe. Pour ta deuxième question, je comprends pas vraiment. Comment tu utiliserais le théorème des zéros isolés ? Je veux bien que tu précises stp
A 23:57 tu parle d'une fonction infinie à droite mais finie à gauche. Comment c'est possible? Qu'est-ce que tu veux dire par là?
Ce n'est pas infini, la formule est valable pour z non nul.
À 12:41 je comprends pas pourquoi c’est g qui est un petit tau de (z-p) et pas g tilde ?
je pense qu'il a écrit g en pensant g tilde
Excellent! A l'issue de cette série, sera t'on en mesure de comprendre aisément un polycopié complet de cours d'analyse complexe de niveau L3?
Aisément je n'en sais rien, mais au moins être un peu familier des objets.
La grosse différence avec un vrai cours (genre L3) c'est qu'on ne prouve pas tant de choses que ça finalement, à cause du format courte durée. Le mieux pour être vraiment à l'aise avec l'analyse complexe reste d'approfondir avec des exos, en faisant soi même beaucoup de calculs et dessins
@@MathsEtoile On te soutient et on reste avec toi, en espérant que tu iras le plus loin possible dans cette série sur l'analyse complexe, de grande qualité, et qui, j'en suis certain, servira à de nombreux étudiants et futurs étudiants!
Non mdr crois moi
@@MathsEtoile par contre ça peut familiariser un peu avec la discipline et c’est tres bien car l’analyse complexe c’est je trouve pas facile à prendre en main
@@victor-vg6ek Pourquoi? :(
C'est mieux que mes cours de maths 😍
Autant j'ai apprécié le 6, mais là, le 7, franchement, c'est d'un passionnant... pff
Elle arrive bientôt la faq avec Louis Jauffret ?
Yes ça arrive, on a été un peu retardés mais on l'oublie pas tqt ;)
@@MathsEtoile génial j'ai hâte