Tes vidéos sont excellentes. Ce sont de loin les meilleures vidéos de maths sur tout youtube. Dire que tu es encore étudiant (bon à Ulm quand même haha)! Tu as un très gros potentiel, et cette chaîne aussi! J'espère sincèrement que tu aborderas d'autres chapitres de maths tels que la topologie, les espaces vectoriels normés, l'analyse fonctionnelle... avec des exercices d'application. Juste une petite question, concernant ton cours sur l'analyse complexe, suit-il un plan précis et structuré? Si oui, tu pourrais nous le communiquer? Vas-tu couvrir tous le programme de L3 relatif à l'analyse complexe? En tout cas GG, et excellente continuation! Je regarde avec grand plaisir et attention (et concentration haha) chacune de tes vidéos!
bonjour merci pour vos vidéos, ça me rappelle mes années d'étudiant. Le cours sur les fonctions holomorphes en licence avait été particulièrement passionnant. On avait, entre autres, démontré en exercice le théorème de d'Alembert-Gauss en se servant de la densité dans C de l'image de toute fonction entière non constante ; j'en parle car vous avez abordé ce théorème dans une autre vidéo. Bonne continuation pour la suite de votre série
Haha vous m'avez grillé ! J'ai déjà tourné l'épisode sur le théorème de Liouville, et les deux applications que je donne sont exactement ... La densité de l'image des fonctions entières et d'Alembert Gauss ! Ça arrive dans quelques jours a priori ;)
Petite remarque: à 3:50 le coefficient est b_k et non pas b_n a est un point d'accumulation de A s'il existe une suite injective de points de A convergeant vers a (je trouve la notion d'injectivité très pertinente pour décrire une suite d'éléments de A convergeant vers a qui ne soit pas stationnaire en a). En fait, à 23:10, on a même que beta > R par définition de beta. Est-ce que tu pourrais donner un exemple de fonction complexe non analytique, qui s'annule sur un ensemble A contenant un point d'accumulation, sans être la fonction nulle?
La fonction "partie réelle" est nulle sur tout l'axe imaginaire ! Et elle n'est pas analytique. Sinon, merci pour les typos et les propositions sur les points d'accumulation.
J'arrive un peu en retard mais il y à un détail que je ne comprends pas, lorsque tu appliques à plusieurs reprises le théorème de convergence dominée j'ai l'impression que tu sous-entends la convergence absolue de la série sur le voisinage sur lequel le développement en série entière est défini (comme dans le cas réel), pourtant le cas complexe ne pourrait-il pas entraîner une semi-convergence ?
A 21:25 tu ne voudrais pas plutôt dire que f est nulle sur le disque (et non pas simplement le cercle) de centre z0 et de rayon R? A 24:35 tu dis par l'absurde, si beta < z1. Ne voudrais-tu pas plutôt dire beta < 1?
Je suis confus, lorsqu'on passe de t à beta à la fin de la preuve, on n'utilise pas la continuité de f, juste une convergence dominée non ? (les fonctions analytiques sont sûrement continues (au moins localement) mais on l'a pas encore vu non ?
On a vu (ou du moins utilisé implicitement) qu'elles étaient infiniment dérivables au voisinage de tout point, elles sont donc en particulier continues
Salut ! A 21:38 tu dis que f est nulle sur le cercle de centre z0 et de rayon R mais elle est pas nulle sur le disque entier de centre z0 et de rayon R ? Pour démontrer que les coef an étaient nuls tu as utilisé l'analyticité de f au voisinnage de z0 et donc tu as considéré un z à une distance inférieur à R.
@@MathsEtoile merci pour la confirmation. J'ai pas fait beaucoup d'analyse complexe à part intégrer sur un chemin et utiliser le théorème des résidus :)
Il n'y en a pas d'autre que les singletons ! En effet, soit X connexe. Si un point x € X n'est pas un point d'accumulation de X, alors {x} est un ouvert fermé de X, donc égal à X par connexité.
Salut, tout d’abord merci pour tes vidéos qui sont d’une qualité remarquable, le théorème que tu montres sous le nom des principes isolés ce n’est pas celui du prolongement analytique plutôt ? Je ne comprends pas bien l’analogie que tu dis ensuite avec le fait de prendre f-g, il me semble que les principe des zéros isolés implique le théorème du prolongement analytique mais je ne suis pas sûr de l’équivalence ? A moins que je me trompe ? Pour ma part je fais la preuve des zéros isolés comme dans le Pabion-Analyse complexe sur les fonctions holomorphes en utilisant deux lemmes sur les dérivés d’une fonction holomorphes
Je ne sais pas exactement ce que tu appelles "théorème du prolongement analytique". Si c'est le fait que sur un ouvert connexe, un prolongement analytique est nécessairement unique, alors oui : c'est une conséquence des zéros isolés. En effet, si g et h sont deux prolongement analytiques d'une même fonction analytique f, alors g-h est nulle sur le domaine de définition de f, et donc par les zéros isolés, c'est forcément la fonction nulle : g = h.
Un point intérieur à A est un point d'accumulation, mais le contraire n'est pas toujours vrai... Par exemple, si je prends A = {0} U { 1/n, n€ N^* }, 0 est un point d'accumulation de A mais A est d'intérieur vide
Bonjour et merci pour ces vidéos qui me rappelle des résultats de prépa il y a plus de 30 ans 😊. Une question pourquoi le théorème des zéros isolés ne s'applique pas dans R ?
Merci encore pour tout ce contenu et ta pédagogie . Je me demandais où est ce que tu puisais tes essentiels prepas, car je me fais un cahier d'exercices avec tout les classiques donc je sais pas si tu avais un doc en prepa où tu avais tout répertorié
J'ai en gros trois sources principales : - la mémoire (j'ai fait pas mal d'exos d'oraux en prépa, et j'essaie de ressortir ceux qui m'avaient particulièrement marqué) - les bouquins (typiquement les cassinis font un taf de fou dans ce domaine) - le gros poly de préparation aux oraux qu'on avait eu en mp l'année dernière Et sinon discuter avec d'autres amateurs de jolies maths est toujours enrichissant, et j'ai pas mal de suggestions de viewers également
@@MathsEtoile Dans les trucs amusant à regarder je vous conseille les exercices qui tournent autour des espaces complets et notamment du surpuissant théorème de Baire, Il ya tous le monde des espaces de fonctions et notamment des espaces Lp En algèbre linéaire il y a toutes l'algèbre des crochets de Lie, et les raffinements autour des sous espaces propres (voir le bouquin Rached Mneimé ). C'est une mine pour les planches d'ENS mais on étudie cela plutôt en Agreg.
@@Lcm-pb3lw Que des belles choses effectivement ! C'est très pertinent pour mon travail personnel, après ça me semble un peu osé d'évoquer Baire en vidéo...
Bonjour, vos vidéos sont formidables, merci beaucoup. Un regret toutefois, le spectateur risque d'être distrait de vos propos par une image fluctuante ; en effet la couleur de la feuille blanche n'est pas stable et varie du bleu au jaune. Un conseil : sur votre caméra il y a un réglage qui s'appelle "balance des blancs", il ne faut pas la mettre en automatique, mais la caler une fois pour toute (si vous filmez avec un téléphone, c'est accessible aussi mais souvent avec une autre application caméra que celle livrée à la base avec le téléphone). C'est la même chose pour l'exposition qui varie un peu du clair au sombre, là aussi, il faut la caler une bonne fois pour toute au début de l'enregistrement. Bonne continuation.
Il y a quelque chose que j'ai remarqué en essayant de lire les livres sur le sujet, c'est que, mise à part quelques exceptions, notamment dans le Dieudonné tome 1, c'est que les cours sur les fonctions analytiques devraient bien distinguer le cas analytique réel du cas analytique complexe. En particulier c'est gênant de définir une fonction analytique complexe par la simple dérivabilité au sens complexe, car c'est un hasard heureux qui n'est valable que dans C que la dérivabilité complexe équivaut à l'analycité complexe, c'est pas vrai dans le cas réel. Ou alors j'ai rien compris.
Oui, la dérivabilite complexe est bien équivalente à l'analycité (un petit miracle qu'on verra dans une prochaine video) mais c'est complètement faux sur R (penser aux fonctions C1 mais pas C2 genre x|x|)
Vidéo très intéressante et claire. Pour ma part, j'apprécierais que le son soit plus centré (la tout est quasiment sur la droite), c'est relativement désagréable à écouter avec un casque. Excellent sinon !
Incroyable , en ce moment tu nous fait trop bien manger le rythme est lourd
Merci bcp pour les travaux et continue c'est trop bien
C'est excellent! Vivent les maths! Quelle matière incroyable!
Tes vidéos sont excellentes. Ce sont de loin les meilleures vidéos de maths sur tout youtube. Dire que tu es encore étudiant (bon à Ulm quand même haha)! Tu as un très gros potentiel, et cette chaîne aussi! J'espère sincèrement que tu aborderas d'autres chapitres de maths tels que la topologie, les espaces vectoriels normés, l'analyse fonctionnelle... avec des exercices d'application.
Juste une petite question, concernant ton cours sur l'analyse complexe, suit-il un plan précis et structuré? Si oui, tu pourrais nous le communiquer? Vas-tu couvrir tous le programme de L3 relatif à l'analyse complexe?
En tout cas GG, et excellente continuation! Je regarde avec grand plaisir et attention (et concentration haha) chacune de tes vidéos!
Merci beaucoup pour tes retours !
Je vais essayer d'aborder d'autres chapitres, je note tes suggestions ;)
Très belle vidéo. On comprend bien l’idée. La demo reste quand même assez technique. Le talent visiblement n’attend pas le nombre des années !
À 24:35 tu écris "si bêta
Oui ! C'est beta < 1
bonjour merci pour vos vidéos, ça me rappelle mes années d'étudiant. Le cours sur les fonctions holomorphes en licence avait été particulièrement passionnant. On avait, entre autres, démontré en exercice le théorème de d'Alembert-Gauss en se servant de la densité dans C de l'image de toute fonction entière non constante ; j'en parle car vous avez abordé ce théorème dans une autre vidéo. Bonne continuation pour la suite de votre série
Haha vous m'avez grillé ! J'ai déjà tourné l'épisode sur le théorème de Liouville, et les deux applications que je donne sont exactement ... La densité de l'image des fonctions entières et d'Alembert Gauss !
Ça arrive dans quelques jours a priori ;)
@@MathsEtoile bonne nouvelle ! Viendront ensuite, j'imagine, les théorèmes de Picard ainsi qu'une preuve de l'hypothèse de Riemann? :))
C'est vraiment trop génial exactement le prgmm de L3 😜
Petite remarque: à 3:50 le coefficient est b_k et non pas b_n
a est un point d'accumulation de A s'il existe une suite injective de points de A convergeant vers a (je trouve la notion d'injectivité très pertinente pour décrire une suite d'éléments de A convergeant vers a qui ne soit pas stationnaire en a).
En fait, à 23:10, on a même que beta > R par définition de beta.
Est-ce que tu pourrais donner un exemple de fonction complexe non analytique, qui s'annule sur un ensemble A contenant un point d'accumulation, sans être la fonction nulle?
La fonction "partie réelle" est nulle sur tout l'axe imaginaire ! Et elle n'est pas analytique.
Sinon, merci pour les typos et les propositions sur les points d'accumulation.
Parfait. Très intéressant. Merci!
Juste par curiosité, tu fais quoi comme études/dans quel école et t'as à quel niveau d'études?
il avait deja repondu une fois il vient d integrer l Ulm sur concours et il etait à LLG l'annee derniere
tu m'as trop mis bien chef cimer
J'arrive un peu en retard mais il y à un détail que je ne comprends pas, lorsque tu appliques à plusieurs reprises le théorème de convergence dominée j'ai l'impression que tu sous-entends la convergence absolue de la série sur le voisinage sur lequel le développement en série entière est défini (comme dans le cas réel), pourtant le cas complexe ne pourrait-il pas entraîner une semi-convergence ?
A 21:25 tu ne voudrais pas plutôt dire que f est nulle sur le disque (et non pas simplement le cercle) de centre z0 et de rayon R?
A 24:35 tu dis par l'absurde, si beta < z1. Ne voudrais-tu pas plutôt dire beta < 1?
Oui et oui ! Désolé pour ces coquilles
Je suis confus, lorsqu'on passe de t à beta à la fin de la preuve, on n'utilise pas la continuité de f, juste une convergence dominée non ? (les fonctions analytiques sont sûrement continues (au moins localement) mais on l'a pas encore vu non ?
On a vu (ou du moins utilisé implicitement) qu'elles étaient infiniment dérivables au voisinage de tout point, elles sont donc en particulier continues
Salut ! A 21:38 tu dis que f est nulle sur le cercle de centre z0 et de rayon R mais elle est pas nulle sur le disque entier de centre z0 et de rayon R ? Pour démontrer que les coef an étaient nuls tu as utilisé l'analyticité de f au voisinnage de z0 et donc tu as considéré un z à une distance inférieur à R.
Oui oui il faut comprendre "disque" à la place de "cercle" effectivement !
@@MathsEtoile merci pour la confirmation. J'ai pas fait beaucoup d'analyse complexe à part intégrer sur un chemin et utiliser le théorème des résidus :)
Bonjour. Je ne trouve pas d'exemple d'ensemble connexe où il n'existerait pas de point d'accumulation. Est-ce que vous auriez un exemple ?
Il n'y en a pas d'autre que les singletons !
En effet, soit X connexe. Si un point x € X n'est pas un point d'accumulation de X, alors {x} est un ouvert fermé de X, donc égal à X par connexité.
Salut, tout d’abord merci pour tes vidéos qui sont d’une qualité remarquable, le théorème que tu montres sous le nom des principes isolés ce n’est pas celui du prolongement analytique plutôt ? Je ne comprends pas bien l’analogie que tu dis ensuite avec le fait de prendre f-g, il me semble que les principe des zéros isolés implique le théorème du prolongement analytique mais je ne suis pas sûr de l’équivalence ? A moins que je me trompe ?
Pour ma part je fais la preuve des zéros isolés comme dans le Pabion-Analyse complexe sur les fonctions holomorphes en utilisant deux lemmes sur les dérivés d’une fonction holomorphes
Je ne sais pas exactement ce que tu appelles "théorème du prolongement analytique". Si c'est le fait que sur un ouvert connexe, un prolongement analytique est nécessairement unique, alors oui : c'est une conséquence des zéros isolés. En effet, si g et h sont deux prolongement analytiques d'une même fonction analytique f, alors g-h est nulle sur le domaine de définition de f, et donc par les zéros isolés, c'est forcément la fonction nulle : g = h.
Un point d'accumulation est un point de A et de l'adhérence de A ?
pour parler en termes topologiques
Un point intérieur à A est un point d'accumulation, mais le contraire n'est pas toujours vrai...
Par exemple, si je prends A = {0} U { 1/n, n€ N^* }, 0 est un point d'accumulation de A mais A est d'intérieur vide
Bonjour et merci pour ces vidéos qui me rappelle des résultats de prépa il y a plus de 30 ans 😊. Une question pourquoi le théorème des zéros isolés ne s'applique pas dans R ?
Il s'applique toujours, mais seulement aux fonctions analytiques (et pas aux fonctions simplement C infini)
Merci encore pour tout ce contenu et ta pédagogie .
Je me demandais où est ce que tu puisais tes essentiels prepas, car je me fais un cahier d'exercices avec tout les classiques donc je sais pas si tu avais un doc en prepa où tu avais tout répertorié
J'ai en gros trois sources principales :
- la mémoire (j'ai fait pas mal d'exos d'oraux en prépa, et j'essaie de ressortir ceux qui m'avaient particulièrement marqué)
- les bouquins (typiquement les cassinis font un taf de fou dans ce domaine)
- le gros poly de préparation aux oraux qu'on avait eu en mp l'année dernière
Et sinon discuter avec d'autres amateurs de jolies maths est toujours enrichissant, et j'ai pas mal de suggestions de viewers également
@@MathsEtoile Dans les trucs amusant à regarder je vous conseille les exercices qui tournent autour des espaces complets et notamment du surpuissant théorème de Baire,
Il ya tous le monde des espaces de fonctions et notamment des espaces Lp
En algèbre linéaire il y a toutes l'algèbre des crochets de Lie, et les raffinements autour des sous espaces propres (voir le bouquin Rached Mneimé ). C'est une mine pour les planches d'ENS mais on étudie cela plutôt en Agreg.
@@Lcm-pb3lw Que des belles choses effectivement ! C'est très pertinent pour mon travail personnel, après ça me semble un peu osé d'évoquer Baire en vidéo...
Bonjour, vos vidéos sont formidables, merci beaucoup. Un regret toutefois, le spectateur risque d'être distrait de vos propos par une image fluctuante ; en effet la couleur de la feuille blanche n'est pas stable et varie du bleu au jaune. Un conseil : sur votre caméra il y a un réglage qui s'appelle "balance des blancs", il ne faut pas la mettre en automatique, mais la caler une fois pour toute (si vous filmez avec un téléphone, c'est accessible aussi mais souvent avec une autre application caméra que celle livrée à la base avec le téléphone). C'est la même chose pour l'exposition qui varie un peu du clair au sombre, là aussi, il faut la caler une bonne fois pour toute au début de l'enregistrement. Bonne continuation.
Ok je vais regarder ça, merci du retour !
Il y a quelque chose que j'ai remarqué en essayant de lire les livres sur le sujet, c'est que, mise à part quelques exceptions, notamment dans le Dieudonné tome 1, c'est que les cours sur les fonctions analytiques devraient bien distinguer le cas analytique réel du cas analytique complexe. En particulier c'est gênant de définir une fonction analytique complexe par la simple dérivabilité au sens complexe, car c'est un hasard heureux qui n'est valable que dans C que la dérivabilité complexe équivaut à l'analycité complexe, c'est pas vrai dans le cas réel. Ou alors j'ai rien compris.
Oui, la dérivabilite complexe est bien équivalente à l'analycité (un petit miracle qu'on verra dans une prochaine video) mais c'est complètement faux sur R (penser aux fonctions C1 mais pas C2 genre x|x|)
Vidéo très intéressante et claire. Pour ma part, j'apprécierais que le son soit plus centré (la tout est quasiment sur la droite), c'est relativement désagréable à écouter avec un casque. Excellent sinon !
J'ai réalisé ce problème il y a quelques jours, ce sera réglé dans les prochaines vidéos !