Dm insta ou discord pour discuter ! Merci à @smartsciences pour la minia ! #analyse #terminale #maths #parcoursup #mathématiques #education #trigonometry #algebra #intégrale
@@Matherminale oe j'ai remarqué, que ça venait de tes essais, mais c'est impressionnant que tu réussis les exos que tu vois parci par la, sûrement tu vois plus dure dans les études que tu fais, tu es en prepa?
Changement de variable u = exp(x) + 1 donc x = len(1-u) donc dx = - du/(1-u) donc intégrale de 1 à 1+e de 1/u^2(1-u) puis décomposition en élément simple puis tu résous
Alors à 1:43 lorsque tu dis que ça n'aboutit pas, en fait si même si c'est pas la meilleure méthode: tu somme et soustrait des termes au numérateur pour faire apparaître -(exp(2x) + 2exp(x) + 1) qui se simplifie avec le dénominateur, il te reste ensuite l'intégrale de (exp(x) + 2)/(exp(x)+1)^2 que tu decompose en 1/(exp(x)+1) + 1/(exp(x) + 1)^2 dont la première se calcule et la deuxième tu retouves l'intégrale de départ qu'on nomme I, tu obtient donc un système avec A = -1/2 - 1/(e+1) + 2I et avec la définition de g, tu as A = I + ln(2/(e +1)) (A est l'intégrale de g sur exp(x)+1) tu résouds et obtient le résultat
@@Matherminale on peut calculer les deux simples integrales depuis 0 vers 1 de : e^x / (e^x + 1)^2 Et (e^x + 1)/(e^x + 1)^2 puis realiser une difference entre les deux pour obtenir votre integrale
A la fin tu peux encore simplifier, 1/e - 1/(e(e+1)) = 1/(e+1). Merci pour ta vidéo :)
Haha je m’attendais à un résultat élégant
Finalement j’étais pas loin du résultat dans l’onglet communauté 😂
Changement de variable t = e^x + 1 puis Décomposition en éléments simples, ça se fait aussi je pense
j'avais fais comme ça aussi mais on va pas se mentir c'est une méthode de barbare un peu
@@lapouledeau7969 méthode de barbare qui a pour mérite d’être efficace ! Ça combine beaucoup de techniques et c’est que du + pour t’améliorer
@@lapouledeau7969Barbare ? Je dirais plutôt très pratique et très classique
intégrale exceptionnelle, c'est un peu exagéré..... tout est relatif...
Je sais 🤣, mais exagérer les titres est mam marqué de fabrique...
J'aime bien le fait que tu nous dis les réflexes que on pourrait avoir de base
Merci ! J'essaye de reproduire au maximum ce que j'ai fait la première fois que j'ai fait l'exo.
@@Matherminale oe j'ai remarqué, que ça venait de tes essais, mais c'est impressionnant que tu réussis les exos que tu vois parci par la, sûrement tu vois plus dure dans les études que tu fais, tu es en prepa?
@@kugoukogons3053 Je suis en terminale.
Une autre méthode pour cette intégrale ? 👇
Changement de variable u = exp(x) + 1 donc x = len(1-u) donc dx = - du/(1-u) donc intégrale de 1 à 1+e de 1/u^2(1-u) puis décomposition en élément simple puis tu résous
Méthode pas astucieux que tu apprendra l'année prochaine
Alors à 1:43 lorsque tu dis que ça n'aboutit pas, en fait si même si c'est pas la meilleure méthode: tu somme et soustrait des termes au numérateur pour faire apparaître -(exp(2x) + 2exp(x) + 1) qui se simplifie avec le dénominateur, il te reste ensuite l'intégrale de (exp(x) + 2)/(exp(x)+1)^2 que tu decompose en 1/(exp(x)+1) + 1/(exp(x) + 1)^2 dont la première se calcule et la deuxième tu retouves l'intégrale de départ qu'on nomme I, tu obtient donc un système avec A = -1/2 - 1/(e+1) + 2I et avec la définition de g, tu as A = I + ln(2/(e +1)) (A est l'intégrale de g sur exp(x)+1) tu résouds et obtient le résultat
@@Gabriel-gm8gq Peut-être, mais je n'avais pas envie de continuer cette voie.
@@Matherminale on peut calculer les deux simples integrales depuis 0 vers 1 de : e^x / (e^x + 1)^2 Et (e^x + 1)/(e^x + 1)^2 puis realiser une difference entre les deux pour obtenir votre integrale
2:45 c'est ce que tu fais également à l'étape d'avant