늘상 제 마음 한 켠을 켕기게 하던 "궁극적으로 grad나 div가 무슨 의미를 가지는 거야?" 라는 의문이 이 영상 마지막 멘트 한마디로 해소가 되네요. 적분해야 의미를 가지는 것들이라니, 선생님 아니였다면 저는 아마 졸업때까지 그런 생각을 못했을 거에요. 그저 빛이십니다...
나무조각이 원점에서 회전하는 이유 컬은 거시회전을 미소면적으로 수렴시킨 값입니다. 원점을 포함한 거시면적에서 나무조각은 영상에서 1,2,3벡터장 처럼 +방향회전하는데요 이를 원점을 중심으로 면적을 줄여나가다보면 원점에서 컬값의 근사치를 얻을 수 있고 결국 원점에 회전축을 둔 나무조각은 회전함을 알 수 있습니다.
전자기학 공부 중인데 델 연산자가 나온 이후로 거시적으로 이해가 하나도 안돼서 너무너무 답답했는데 선생님 덕분에 시각적으로 보니까 훨씬 이해가 잘 됩니다ㅠㅠ 설명도 자세하고.. 덕분에 어렵지만 공부할 맛이 나네요 좋은 영상 정말 감사합니다!! 저의 빛과 소금이십니다..ㅠㅠ!
컬은 거시적인 회전을 0으로 수렴시킨 값입니다. (거시적회전이라함은 거시적관점에서 시계방향으로 경로를 잡고 선적분한것을 의미함, 스토크스의 정리 참조) 이때 선적분 경로안에 원점이 포함되면 2,3벡터장에서는 선적분값이 - 가 나올것이고 원점을 줌심으로 면적을 줄여나간다면 원점에서의 컬값이 나오게 됩니다.
@@Ongssam음..일단 2벡터장에서 원점을 포함하는 작은 경로를 반지름이 1인 원이라 생각하고 그부분을 제외한 면적에서의 컬이 0이고 반지름이 1인 경로에서의 선적분이 2pi이니까 이 원의 반지름을 계속해서 작게하면 원점에서의 컬값에 근사치를 얻을 수 있다는 뜻일까요(그렇기때문에 시계방향으로 회전하고)? 그리고 선적분 경로안에 원점이 포함되면 2,3 벡터장에서 선적분값이 -가 나오는게 아니라 +아닌가요...? 제가 많이 부족해서 맞게 이해한진 모르겠네요,,,
안녕하세요. 궁금한것이 있어 질문드립니다. 어떤 지점에서 벡터(A벡터라 가정)의 회전(해당 지점에서 del X A 의 값)은, 회전을 구하고자 하는 지점만을 포함할 수 있는 아주 작은 영역(ds)들 중에서, 각 영역의 외곽을 둘러싼 폐곡선에 대한 순환이 가장 큰 영역의 단위면적당 순환값이라고 이해했는데, 제가 옳게 이해한건가요?
‘각 영역의 외곽을 둘러싼 폐곡선에 대한 순환이 가장 큰 영역의 단위면적당 순환값’ ->’순환이 가장 큰 영역’이라는 표현을 제외하고는 맞는듯합니다. 제가 생각하는 정의는 ‘해당지점 미소면적의 테두리에서 벡터가 회전하는 정도’인데 생각하시는 정의와 비교해보시면 도움될듯하네요 : )
@@노노-r8y 호오.. 그러게요.. 저도 지식이 깊은편이 아니라 여기서 왜 max를 붙인건지 모르겠네요.. 제가 지금까지 생각할때는 단순히 어떤 폐곡선을 잡고 무한히 줄여나가면 그 점에서의 컬값이 계산 된다고 생각을 했었거든요.. 조금 생각이 드는것은 제 영상의 벡터장 예시4번째에서 폐곡선을 어떻게 줄여나가느냐에 따라 컬값이 완전 달라질 수도 있겠다는 생각이 드는데요, 블로그에서 말한대로 컬이 최대인, 오른쪽으로 향하는 벡터와 왼쪽으로 향하는 벡터를 모두 포함하는 폐곡선상태로 줄여나가면 컬이 0이 아닌값이 나오겠지만 왼쪽으로만 향하는 위쪽 벡터장 영역상으로 점점 줄여나가면 컬값이 0에 수렴하는 차이가 있을것같은데요.. 아마 해당 점의 컬값을 구하고 싶다면 그 점을 포함하는 폐곡선의 선적분값 중 가장 큰 값으로 줄여나가야 해당 점에서의 컬값이 계산 된다는 그런의미가 아닐까.. 생각해봅니다.. 답변남겨주셔서 감사해요 저도 다시 생각해보게 되네요
![[벡터미적분 Ep.1] 그라디언트는 기울기가 가장 큰 방향을 가르킨다.](http://i.ytimg.com/vi/nma8R7sMuv0/mqdefault.jpg)
첫번째 벡터장에서 델 F가 (0,0,2)가 나오려면 F가
(-y,x,0)이어야 하는거 아닌가요??
아이고 큰 실수를 했네요… 짚어주셔서 감사해요.
말씀하신 내용이 맞습니다~
늘상 제 마음 한 켠을 켕기게 하던 "궁극적으로 grad나 div가 무슨 의미를 가지는 거야?" 라는 의문이 이 영상 마지막 멘트 한마디로 해소가 되네요. 적분해야 의미를 가지는 것들이라니, 선생님 아니였다면 저는 아마 졸업때까지 그런 생각을 못했을 거에요. 그저 빛이십니다...
저도 같은 궁금증을 가졌었는데 이번에 컨텐츠를 준비하면서 조금 더 명확하게 알게되었네요 도움이 된 것 같아 보람찹니다..! 진심어린 댓글 감사합니다!
나무조각이 원점에서 회전하는 이유
컬은 거시회전을 미소면적으로 수렴시킨 값입니다. 원점을 포함한 거시면적에서 나무조각은 영상에서 1,2,3벡터장 처럼 +방향회전하는데요
이를 원점을 중심으로 면적을 줄여나가다보면 원점에서 컬값의 근사치를 얻을 수 있고 결국 원점에 회전축을 둔 나무조각은 회전함을 알 수 있습니다.
무슨 말인지 쉽게 설명 부탁합니다.
전자기학 공부 중인데 델 연산자가 나온 이후로 거시적으로 이해가 하나도 안돼서 너무너무 답답했는데 선생님 덕분에 시각적으로 보니까 훨씬 이해가 잘 됩니다ㅠㅠ 설명도 자세하고.. 덕분에 어렵지만 공부할 맛이 나네요 좋은 영상 정말 감사합니다!! 저의 빛과 소금이십니다..ㅠㅠ!
댓글 정말 감사드립니다 도움이 되어 뿌듯하네요~😄
정말 감사합니다. 이런것이 정말 배움이고 교육이라고 생각해요.😊
9분가량의 영상을 보니 배움에 대한 30년 전 세상이 놀이터였던 배움에 대한 순수한 재미를 찾게되었습니다.
누구에게 배우는 것과
가르치는 사람은 너무나도 중요하다는걸 다시한번 느껴요.
진심어린 댓글덕에 마음이 따듯해지네요 감사합니다.
공학,과학에 미련이 남아 있는데, 퇴근 후 공부하는데 많은 도움이 되고 있습니다. 앎을 나누어주셔서 정말 감사드립니다!!
퇴근 후 공부하기가 참 쉽지 않은일인데.. 부지런하시네요 화이팅입니다!!
천재적인 발상 조금은 감이 오네요.
확실히 컬이 미소회전이란 개념을 알고나면 stokes 정리의 물리적 의미도 직관적으로 이해되네요. 벡터의 경로에 대한 회전은 벡터의 미소회전이 경로의 면적만큼 모인 것과 같다.
Stokes정리에 관해서 며칠후 업로드 예정인데 한번 보러와주세요~!ㅋㅋㅋ
복학하기 전에 공부중입니다. 전에 했던 내용들이라 복습만 하려 했는데 플럭스. 퍼텐셜 어쩌구 하다가 여기까지 와버렸네요. 영어만 들끓는 세상에서 선생님이 있어서 다행입니다!!
정말 최고의 영상입니다. 마지막 영상이 너무 오래 됐네요. 염치 없지만 자주 영상 업로드 부탁 드립니다!!
점점 올라가는 퀄리티…
와.. 맨날 글자로 읽어도 머릿속으로 이해가 안 되는 내용들이었는데, 정말로 감사드립니다 ㅜㅜ
왠만해선 댓글 귀찮아서 안 다는데, 이건 정말 감사의 표현으로 댓글 남기고 싶습니다, 감사합니다!
감사합니다😁
1:41 와... 개쩐다. 저 그림 한방에, 그 동안 놓치고 있었던게 뭔지 한방에 이해했습니다.
사랑해요 주인장님 공대생 많은 도움얻어갑니다!!
2학년 공대생인데 '그래서 이게 실질적으로 어디에 쓰인다는거지?'라는 의문만 가지고 있었습니다. 그런데 마침 선생님 영상을 보니 각각의 뚜렷한 구분과 활용 방법을 간단히나마 알 수 있게 됐어요 감사합니다!! 앞으로도 좋은 영상 기다리겠습니다 :)
진심어린 댓글 감사합니다!
감사합니다. 대2때부터 지금 4학년까지 curl의 의미를 잘 몰랐는데 이제야 명료히 이해되네요.
정말 간결하고 쉬운 설명입니다 굿굿👍
감사합니다~~!!
현 일반고 고2입니다. 이해 드디어 컬을 어느정도 이해한것 같아 기쁘군요!
바로구독 진짜 대박.. 공부 재밌당
엄청 기분좋은 댓글이네요~ 감사합니다~!
쉽게 이해할 수 있도록 설명해주셔서 정말 감사합니다.
댓글 감사해요~!
저번 댓글에 부탁드렸는데, 감사합니다!!
잊지않고 봐주셔서 감사해요~!
좋은 영상 감사합니다!
영상 내용이 완전 좋아요
댓글 너무 감사해요~!😄
너무좋네요
좋은 영상 잘 봤습니다 선생님
자코비안 관련 내용도 올려주세용
너무 좋아요.
영상 퀄리티가 정말 3blue 1brown 급인데..너무 감사합니다
우와 짱이에요~~
🫡감사합니다!
6:28 답을 보기 전 스스로 생각하는 시간 ❤
와…❤
라플라시안도 설명해 주시면 감사하겠습니다 ❤
선생님은 얼마나 공부하셨습니까?
석박사입니까?
아니요 그냥 학부졸업했습니다, 영상 만들면서 계속 더 공부했네요~
선생님 질문이 있습니다.
컬 계산한게 z축 방향으로 x y z 로 구성된 다항식이 나왔다면 그건 무슨 의미가 되나요??
Z축의 회전이 x,y,z좌표에 따라 달라진다는 의미가 될것 같습니다.
Z방향의 회전이 x,y,z 세 값의 영향을 모두 받아서 달라지는거죠~
@@Ongssam 오 답변 감사합니다!
이해가 좀 안돼서 질문 드립니다. 2,3 벡터장에서 원점에서의 회전은 거시적으로 봤을 때 벡터장의 회전축과 동일하기에 시계방향으로 회전한다라고 설명하시는건가요?
컬은 거시적인 회전을 0으로 수렴시킨 값입니다.
(거시적회전이라함은 거시적관점에서 시계방향으로 경로를 잡고 선적분한것을 의미함, 스토크스의 정리 참조) 이때 선적분 경로안에 원점이 포함되면 2,3벡터장에서는 선적분값이 - 가 나올것이고 원점을 줌심으로 면적을 줄여나간다면 원점에서의 컬값이 나오게 됩니다.
반면 원점을 포함하지 않는 시계방향 경로를 벡터장에서 잡고 면적을 0으로 수렴시킨다면 그 값은 0,0,을 제외한 위치에서 컬값과 동일한 부호를 가지게 됩니다.
제 영상 중 ‘벡터장의 선적분, 스토크스의 정리’ 두 영상을 보고 생각해보시면 좀 더 이해가 수월하실듯 합니다. 이해안되시는 부분있으시면 추가 질문 주세요!
@@Ongssam음..일단 2벡터장에서 원점을 포함하는 작은 경로를 반지름이 1인 원이라 생각하고 그부분을 제외한 면적에서의 컬이 0이고 반지름이 1인 경로에서의 선적분이 2pi이니까 이 원의 반지름을 계속해서 작게하면 원점에서의 컬값에 근사치를 얻을 수 있다는 뜻일까요(그렇기때문에 시계방향으로 회전하고)? 그리고 선적분 경로안에 원점이 포함되면 2,3 벡터장에서 선적분값이 -가 나오는게 아니라 +아닌가요...? 제가 많이 부족해서 맞게 이해한진 모르겠네요,,,
우선은 ‘벡터장의 선적분’영상을 확실하게 공부하시고 이 부분을 생각해보시는게 도움이 될듯합니다. 급한마음에 제대로 안짚고 넘어가면 계속 걸리게되더라구요. 생각보다 별거 아니니 금방 이해하실 수 있을거에요~!
안녕하세요. 궁금한것이 있어 질문드립니다. 어떤 지점에서 벡터(A벡터라 가정)의 회전(해당 지점에서 del X A 의 값)은, 회전을 구하고자 하는 지점만을 포함할 수 있는 아주 작은 영역(ds)들 중에서, 각 영역의 외곽을 둘러싼 폐곡선에 대한 순환이 가장 큰 영역의 단위면적당 순환값이라고 이해했는데, 제가 옳게 이해한건가요?
‘각 영역의 외곽을 둘러싼 폐곡선에 대한 순환이 가장 큰 영역의 단위면적당 순환값’
->’순환이 가장 큰 영역’이라는 표현을 제외하고는 맞는듯합니다.
제가 생각하는 정의는 ‘해당지점 미소면적의 테두리에서 벡터가 회전하는 정도’인데 생각하시는 정의와 비교해보시면 도움될듯하네요 : )
@@노노-r8y 호오.. 그러게요.. 저도 지식이 깊은편이 아니라 여기서 왜 max를 붙인건지 모르겠네요.. 제가 지금까지 생각할때는 단순히 어떤 폐곡선을 잡고 무한히 줄여나가면 그 점에서의 컬값이 계산 된다고 생각을 했었거든요..
조금 생각이 드는것은 제 영상의 벡터장 예시4번째에서 폐곡선을 어떻게 줄여나가느냐에 따라 컬값이 완전 달라질 수도 있겠다는 생각이 드는데요, 블로그에서 말한대로 컬이 최대인, 오른쪽으로 향하는 벡터와 왼쪽으로 향하는 벡터를 모두 포함하는 폐곡선상태로 줄여나가면 컬이 0이 아닌값이 나오겠지만 왼쪽으로만 향하는 위쪽 벡터장 영역상으로 점점 줄여나가면 컬값이 0에 수렴하는 차이가 있을것같은데요..
아마 해당 점의 컬값을 구하고 싶다면 그 점을 포함하는 폐곡선의 선적분값 중 가장 큰 값으로 줄여나가야 해당 점에서의 컬값이 계산 된다는 그런의미가 아닐까.. 생각해봅니다.. 답변남겨주셔서 감사해요 저도 다시 생각해보게 되네요
3:15 에서 2델타와이를 나눈것은 단위 길이당 P벡터에 의한 돌림힘의 합(차)인데, P벡터 차에 델타와이가 곱해져야 하는 모양일 것 같은데 왜 2델타와이가 곱해져야 하는지 의미적으로 이해가 잘 가지 않습니다 형님.
사각형의 중간 어딘가가 아닌 윗부분과 아래부분에서 회전에 미친영향만 고려해야하니까 2델타와이를 곱했다고 생각하면될것같아 곱하지 않은 상태는 그냥 단위길이당 돌림힘차 이니까
원자력안전기술 다니실지도
0:33
혹시, ( əQ/əX)j -----------------> əR/əX 인가요?
2d 부분 말씀하시는걸까요?
@@Ongssam
3d 부분에서 j 영역입니다.
식에서 P, Q, R 은 각각 두 번씩만 나오는데, Q는 세 번이나 출현했습니다.
감사합니다.
이 채널이 주식이였다면 난 풀매수를 하겠어
우량주가 되어보겠습니다….!
와... 동기들한테 좀 보여줘야겠어요,,
감사합니다!😊
원자력 연료 대전 근무하시는 건가요 ㅎㅎ 너무 좋은 영상 감사합니당
아뇨 그냥 평범한 회사원입니다…😄
댓글 감사합니다!!
선생님 다음 영상 언제 올라와여😫
댓글 감사해요~ 다시 작업중이라 완성되면 꼭 보러와주세요~!
물리학과에선 이런걸 배우나 보군요
이런 사람이 교수 해야하는데...
교수, 교사들은 전달력이 젤 중요해
가르치는 사람한텐
상대방을 이해시키는 능력이 젤 중요한거야