Вы знали про этот метод? В книгах почему-то редко его упоминают, хотя именно этот алгоритм использовался на практике, и уж конечно, это как минимум мощный алгебраический инструмент!
На вопрос "А как найти площадь Гаусса?" обыватель ответит: "Ширину умножить на высоту" И только образованный человек скажет: "Взять интеграл по поверхности!"
А я к своему стыду не знал об этом! Плюс ещё один красивый и интересный сюжет, будет что рассказать ученикам!)) Большое спасибо за прекрасный материал, подкреплённый красивейшим сопровождением!) Очень круто!) Посмотрел на одном дыхании ))
Нам дали задачу: Дано кучу точек, нужно было отбросить лишние точки и соединить оставшиеся так, чтобы получился опуклый многоугольник, который закрывает абсолютно все изначальные точки. А потом просто вычислить площадь этого многоугольника. Так я и познакомился с Гауссом. Весьма приятный человек
Как вообще можно делать такие шедевры. Каждый раз это фантастика и балдеж. Лучше всякой йоги. Мир просто светится после Ваших видео. Свет разума и радости заполняет все пространство вокруг. А видео про Галуа и Гамильтона отдельный вид кайфа. Wild Mathing, спасбо и удачи)
Видео понятные, познавательные, интересные и вообще очень ценные! Это лучший канал про математику который я видел!"Страшные" математические темы невероятно упрощаются!Спасибо за такой контент! Продолжайте!
На середине видео в душе прокричал: "Так это же первый курс!". Не зря третий год сижу на прикладной геодезии в универе)) Спасибо, теперь я понимаю все "внутренности" этого метода. Поверхностно он очень широко применяется для нахождения площадей участков на карте.
Метод очень полезен для реализации фантазий, например, делая игру на pygame, если нужно найти площадь, не придётся разбивать фигуру на треугольники и искать площадь каждого отдельно
Второй пример (пятиугольник) ради интереса стал считать одновременно с автором, но по классическому методу вычитания площадей. Получилось быстрее =) 20-1-1-1-1-2-1,5=12,5
Вот в видео была упомянута геодезия, стало интересно проводились ли какие-либо расчеты подобного характера в таком масштабе что приходилось бы учитывать кривизну поверхности Земли. Если кто знает о подобных деталях, были бы интересно почитать: как в таких условиях модифицировался метод шнуровки или там вообще отдельные методы.
Спасибо за просмотр и комментарий! Иногда некоторые детали в роликах оставляю в виде вопроса, и насчет невыпуклости есть картинка 6:09, а следом за ней и самопересечение
@@MrKesseker, все очень просто! а) Чем больше узловых точек внутри фигуры, тем больше площадь. б) Очевидно, что от количества граничных точек площадь тоже зависит. После этого предсказать нужные константы не составляет труда: достаточно рассмотреть частные случаи. А вот еще одно наблюдение, которое позволяет, не зная заранее результата, выдвинуть верную гипотезу: etudes.ru/etudes/pick-theorem/
Позравляю. Хотя бы один догадался ) Это модификация мнемонического правила Саррюса. Обычно под определителем третьего порядка приписывают его первую и вторую строку. В данном же случае справа к определителю второго приписывают его первый столбец. Поскольку Вы, очевидно, знаете правило Саррюса, дальнейшие объяснения излишни...)
С объемом немного сложнее, и, как правильно отметил в комментариях Сергей Скорик, иногда придется добавлять вспомгательные вершины. Но в целом, определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. И если многогранник состоит из нескольких тетраэдров, то дело в шляпе
Очень интересная тема. Занимаюсь сейчас написанием программы, суть которой состоит в сравнении двух полигонов одинаковой формы Отличаются они лишь поворотом и размером, а также могут быть отражены по любой из осей. И наткнулся на этот метод. Но как выяснилось, есть случаи, когда shoelace formula не работает, например, когда фигура пересекает сама себя (т.е. первый пример из конца видео) Зато нашлась другая формула, название которой я, увы, не смог найти. Но эта формула отлично работает с любыми фигурами.
@@dmitryivanov2236 та это гонево. для самопересечённых фигур без дополнительных "левых" соглашений площадь неопределена, так как возникают коллизии в отношении понятий "внутри" и "снаружи"
Если не ошибаюсь, то именно с помощью этого метода раньше и считали площадь круга и вроде даже точность числа пи зависела от кол-ва треугольников, вписанных в круг, которые способен был просчитать конкретный математик )
Ааа, я пересмотрел концовку, подумал и понял, что речь про интегрирование для нахождения площади для любой криволинейной фигуры, где мы за соседнюю координату берём M + вектор dM, лежащий на касательной к кривой и ищем площадь шнуровкой Гаусса. Грубо говоря, криволинейный интеграл Или интегрирование кривой, заданной параметрически🤔
Рад, что понравилось! Об этом методе мне в свое встретилась статья на Википедии: ru.wikipedia.org/wiki/Формула_площади_Гаусса Сочинить подходящие примеры для видео - дело нехитрое. Единственное, что придумывал с нуля - геометрическую интерпретацию для векторного произведения
Если интересует обобщение для объемов, то загляни в описание к ролику: там есть детали. Но стоит учитывать, что не всякий многогранник можно так просто разбить на тетраэдры
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие темы нужно знать для успешного выступления на разных этапах математических олимпиад (интересуют темы с 8 по 11 класс). Например принцип Дирихле Эйлеровы графы и тд.
Добрый день! У каждой олимпиады есть своя специфика, но наиболее общие рекомендации как тем, так и книг даю вот здесь: 1. Олимпиады: ua-cam.com/video/6TogU_qxNcc/v-deo.html 2. Олимпиады: ua-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/v-deo.html 3. Олимпиады: ua-cam.com/video/IFDiQ4YfxXc/v-deo.html 4. Планиметрия: ua-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/v-deo.html 5. Стереометрия: ua-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/v-deo.html
Спасибо! И ещё если не трудно подскажите где научиться решать олимпиадные задачи , как понять их специфику. Ведь они сильно отличаются от обычных мат задач
@@АртемШевяков-м1д, в роликах как раз все это рассказал: посмотри, там дельные советы. Та же книжка «Как решают нестандартные задачи» позволит тебе понять специфику: задачи там не просто решены - показано, как прийти к решению. Как бы и где бы не учился, самое важное - больше решать подходящих задач самостоятельно
На экзамене это скорее всего проще будет сделать геометрически, но предположим вы твердо настроены найти площадь сечения многогранника аналитически. Три способа на выбор 1) Можно в секущей плоскости вписать координатную систему xOy, найти координаты вершин сечения (упорядоченные пары), а затем воспользоваться шнуровкой Гаусса. 2) Часто в задачах несложно найти площадь ортогональной проекции сечения на плоскость основания пирамиды/призмы: в том числе это можно сделать формулой Гаусса. Затем найдем угол между секущей плоскостью и плоскостью основания (опять же можно с помощью векторов). Далее остается применить теорему о площади ортогональной проекции. 3) Наконец, объем тетраэдра и расстояния от точки до плоскости в координатах считаются стандартно. А зная объем и высоту пирамиды, можно найти площадь ее основания
Вы знали про этот метод? В книгах почему-то редко его упоминают, хотя именно этот алгоритм использовался на практике, и уж конечно, это как минимум мощный алгебраический инструмент!
Прекрасное видео
Заварил чай, сел пить, а видео вышло 11 секунд назад. Вот повезло!
Есть большое желание узнать больше таких интересных алгебраических инструментов. Отличное видео, спасибо!
не знал, и не запомню :) Но если нужно будет, смогу вывести, ибо помню формулу Грина, или еще более общую формулу Стокса ;)
@@Hmath не знаю формулы грина и стокса, но если узнаю, есть подсказка как это сделать?))
Забавно, что это попалось в шортсах в августе 24 года))
Шнуровка Гаусса простой, но малоизвестный способ нахождения площади. Спасибо за видео.
Запомню этот метод для олимпиад по информатике, спасибо
Ага)
На вопрос "А как найти площадь Гаусса?" обыватель ответит: "Ширину умножить на высоту"
И только образованный человек скажет: "Взять интеграл по поверхности!"
А самый образованный должен сказать: "ну тут шнуровать придется"
А самый образованный скажет: "Нужно взять в рот!"
@@evolevil1лол шнуровка не поможет для нахождения площади поверхностей от криволинейных фигур
А я к своему стыду не знал об этом! Плюс ещё один красивый и интересный сюжет, будет что рассказать ученикам!)) Большое спасибо за прекрасный материал, подкреплённый красивейшим сопровождением!) Очень круто!) Посмотрел на одном дыхании ))
Стыдиться точно не стоит: она правда редкий гость в математической литературе. Спасибо за поддержку!
Напомнило любимую фразу моего школьного учителя математики - "не стыдно не знать, стыдно не учиться"
Нам дали задачу:
Дано кучу точек, нужно было отбросить лишние точки и соединить оставшиеся так, чтобы получился опуклый многоугольник, который закрывает абсолютно все изначальные точки. А потом просто вычислить площадь этого многоугольника.
Так я и познакомился с Гауссом. Весьма приятный человек
а как решил
@@ANUARKAя думаю, что эта задачка по информатике, там есть такой алгоритм для построения наибольшей выпуклой оболочки
Как вообще можно делать такие шедевры. Каждый раз это фантастика и балдеж. Лучше всякой йоги. Мир просто светится после Ваших видео. Свет разума и радости заполняет все пространство вокруг. А видео про Галуа и Гамильтона отдельный вид кайфа. Wild Mathing, спасбо и удачи)
Спасибо за добрые слова!
Теперь я понял то, как работают формулы площади в моём проекте! Спасибо.
Wild ты лучший🤩, восхищение мои не передать✊ топи дальше
Спасибо! У каждого свои сильные стороны, но в любом случае от коллег по UA-cam это приятно слышать!
@@WildMathing я бы не сказал, что коллеги😂, но приятно
5:45 : ждем вывод обобщенной формулы!!!)
Всегда знал, что Гаусс был демонякой! Не зря пушку Гаусса в его честь назвали
Это красота математики в чистом виде
когда вы показали круг в конце - чувства непередаваемые
Круто. Эте же детерминант) Хотелось бы увидеть формулу (и доказательству естественно)) для высоких пространств
То, что Вы делаете, очень круто и заслуживает внимания и признания
Красота математики в очень приятной форме
Вновь спасибо за добрые слова!
Видео понятные, познавательные, интересные и вообще очень ценные! Это лучший канал про математику который я видел!"Страшные" математические темы невероятно упрощаются!Спасибо за такой контент! Продолжайте!
Ммм.. магия..
Если серьёзно, даль что у нас в школе лет дцать назад такое не преподавали. Думаю и сейчас тоже нет
Спасибо за качественные видеоролики по математике
Будет ролик о Гауссе, как о Гильберте, Галуа и т.д?))
Пока что могу только сказать, что Гаусс и его результаты однозначно заслуживают отдельного видео!
@@WildMathing Несомненно, ждём очередной шедевр на тему великих математиков!
Среди и т.д. особенно следует выделить великого Лапласа. Вот что было в его голове, когда он изобрёл операционное исчисление?
@@АлексейДанильчук-з9ц Что, прям так тяжко идёт?)
@@WildMathing 3-х часового ))))
Это превосходный метод!
Думаю он мне ещё пригодится в будущем.
Это просто Wild ManiMathing! Спасибо вам за сочное видео и высочайшее качество!
Спасибо, что оценили, Андрей!
Это божественно
На середине видео в душе прокричал: "Так это же первый курс!". Не зря третий год сижу на прикладной геодезии в универе)) Спасибо, теперь я понимаю все "внутренности" этого метода. Поверхностно он очень широко применяется для нахождения площадей участков на карте.
Не перестаю восхищаться красотой и разнообразием решений задач математики)
У Феликса Клейна читал о расширении этого метода на трехмерное пространство, вычисление объемов определителями.
Спасибо. Красиво. Не знал что так можно, но да, и правда, доказательство очень простое
Великолепнейший метод!
С первых секунд узнала определители) довольно очевидная формула получается)
можно видео про соотношение Бретшнайдера
Красиво ….😍 😍 😍
Спасибо за контент
Это… прекрасно!
Метод очень полезен для реализации фантазий, например, делая игру на pygame, если нужно найти площадь, не придётся разбивать фигуру на треугольники и искать площадь каждого отдельно
Второй пример (пятиугольник) ради интереса стал считать одновременно с автором, но по классическому методу вычитания площадей. Получилось быстрее =)
20-1-1-1-1-2-1,5=12,5
Вот в видео была упомянута геодезия, стало интересно проводились ли какие-либо расчеты подобного характера в таком масштабе что приходилось бы учитывать кривизну поверхности Земли. Если кто знает о подобных деталях, были бы интересно почитать: как в таких условиях модифицировался метод шнуровки или там вообще отдельные методы.
Как же это красиво
-- В чём сила, Гаусс ?
-- Сила в Ютубе !
шнуровка Гаусса- супер
Большое спасибо за видеоролик!
Большое-пребольшое спасибо за регулярную поддержку! Приятно всякий раз видеть комментарии
И снова гениально.
Восхитительно!
@WildMathing, а что будет, если фигура находится в объёме? То есть у неё 3 координаты. Как тогда делать эту шнуровку?
Очень любопытно , и сонно молодец
Больше бы видео о Гауссе
(А ролик как обычно восхитителен)
спасибо за видео, Wild Mathing, очень красивый факт, думаю стоит так же сказать, что и для невыпуклых фигур это тоже работает
Спасибо за просмотр и комментарий! Иногда некоторые детали в роликах оставляю в виде вопроса, и насчет невыпуклости есть картинка 6:09, а следом за ней и самопересечение
А, сцена после титров))
@@АнсарСафиуллин-л9и, да, пожалуй, следовало ее дать раньше: вопрос выпуклости многих заинтересовал!
5:10, в динах конечно же!
Это шедевр!🔥🔥🔥👍👍👍
Видео вышло всего два дня назад, а ссылочка на него уже есть в Википедии:))
Ого-го! Будет приятно, если ссылочку на видео проверят и одобрят
Я так около многоугольников прямоугольник описывал. Гаусс и вправду гений, ведь он увидел такую простую, но неочевидную вещь
Да, кстати этот метод используется при подсчёте коэффициента Джини)
Теперь, я и сам своего рода волшебник
Как всегда радуете интересными видео
Как красиво
Прекрасно!
Погодите, тут можно предельный переход сделать?
Прекрасный метод как и видео!!! Продолжаю бороться с маним для анимации геометрии...
Моё вам почтение, вилд! Крутое видео! А видео с выводом формулы Пика можете сделать?
Уже есть на канале
Спасибо за добрые слова!
Формулу Пика долго ждать не придется! ua-cam.com/video/WDWwRrN8tro/v-deo.html
@@WildMathing доказательство тривиально, мне бы вывод этой формулы... От куда она такая берётся? Вот на эту тему есть что-нибудь?
@@MrKesseker, все очень просто!
а) Чем больше узловых точек внутри фигуры, тем больше площадь.
б) Очевидно, что от количества граничных точек площадь тоже зависит.
После этого предсказать нужные константы не составляет труда: достаточно рассмотреть частные случаи. А вот еще одно наблюдение, которое позволяет, не зная заранее результата, выдвинуть верную гипотезу: etudes.ru/etudes/pick-theorem/
@@WildMathing вот бы все эти шаги увидеть в видео с объяснением и анимациями, как у вас! Спасибо за объяснение, ценю!
4:50 я так и не понял, объясните пожалуйста
С треугольником ясно, это векторное произведение, а про многоугольники я не знал
Вопрос работает ли этот метод для вогнутых фигур?
классная формула
век живи - век учись
Это же метод Саррюса в начале, нет?
Позравляю.
Хотя бы один догадался )
Это модификация мнемонического правила Саррюса.
Обычно под определителем третьего порядка приписывают его первую и вторую строку.
В данном же случае справа к определителю второго приписывают его первый столбец.
Поскольку Вы, очевидно, знаете правило Саррюса, дальнейшие объяснения излишни...)
это просто шедевриально, Гаусс великий человек, спасибо за этот интересный и элегантный метод
Wild, го новый ролик о леммах Архимеда🥰
Wild, Вы лучший, спасибо Вам за Ваш труд,
А про какое обобщение формулы упоминается в конце ролика?
Спасибо за просмотр и добрые слова!
Намекал на формулу Грина: ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Грина
По подаче очень похоже на 3blue1brown. Рад что в российском сегменте есть такой классный канал
Спасибо.
Прикольно однако, а что-то подобное есть для обьема
С объемом немного сложнее, и, как правильно отметил в комментариях Сергей Скорик, иногда придется добавлять вспомгательные вершины. Но в целом, определитель третьего порядка задает ориентированный объем параллелепипеда. Поделив его на шесть и взяв по модулю, получим объем тетраэдра. И если многогранник состоит из нескольких тетраэдров, то дело в шляпе
Как ловно ты без слов изобразил ответ на собственный вопрос ))) Одобрямс
Очень интересная тема. Занимаюсь сейчас написанием программы, суть которой состоит в сравнении двух полигонов одинаковой формы Отличаются они лишь поворотом и размером, а также могут быть отражены по любой из осей. И наткнулся на этот метод. Но как выяснилось, есть случаи, когда shoelace formula не работает, например, когда фигура пересекает сама себя (т.е. первый пример из конца видео)
Зато нашлась другая формула, название которой я, увы, не смог найти. Но эта формула отлично работает с любыми фигурами.
Поделитесь ссылкой?
@@dmitryivanov2236 та это гонево. для самопересечённых фигур без дополнительных "левых" соглашений площадь неопределена, так как возникают коллизии в отношении понятий "внутри" и "снаружи"
2001 года рождения, в школе сейчас уже этого не дают. Вектора есть, но из них ничего не выводилось. А жаль, прекрасный и простой способ.
Формулой пика легче)
Отличный ролик! Спасибо, Wild! А шнуровка Гаусса вроде связана с теоремой Грина..?
Рад, что понравилось!
Совершенно верно! Как раз на теорему Грина и намекал в конце видео
Если не ошибаюсь, то именно с помощью этого метода раньше и считали площадь круга и вроде даже точность числа пи зависела от кол-ва треугольников, вписанных в круг, которые способен был просчитать конкретный математик )
Для 11 класса просто класс, вы прям вовремя
Матиматика с геометрией могут быть интересные ?? 🤷🏻♂️
Спасибо! Крутые видео 🤙🏿
Не канал, а сказка только что наткнулся очень интересная подача , монтаж .Автор красава 👍
Супер
Ничего не понятно но очень интересно
Для правильного n - угольника:
Последовательность вершин выражается так: (R × cos(2πk / n), R × sin(2πk / n) ), где k c {1, 2, 3, ..., n}
=> по формуле Гаусса:
S = ½R²(
Сигма [k = 1; n-1] (cos(2πk/n) × sin(2π(k+1)/n) ) - Сигма [k = 1; n-1] (sin(2πk/n) × cos(2π(k+1)/n) ) =
= ½R² ( Сигма [k = 1; n-1] (cos(2πk/n) × sin(2π(k+1)/n) - sin(2πk/n) × cos(2π(k+1)/n) ) =
= ½R² ( Сигма [k = 1; n-1] (sin( 2π(k+1)/n - 2πk/n) )
=½R² × (n-1) sin( 2π/n)
Устремим n к беск.
lim ½R² ( sin(2π/n) / (1/(n-1)) ) = [0/0] =
= ½R² lim [sin(2π/n) / (2π/n)] 2π/n × 1/(n-1) = ½R² lim 2π (n-1)/n = πR²
Это имелось ввиду под предельным переходом в конце?
Ааа, я пересмотрел концовку, подумал и понял, что речь про интегрирование для нахождения площади для любой криволинейной фигуры, где мы за соседнюю координату берём M + вектор dM, лежащий на касательной к кривой и ищем площадь шнуровкой Гаусса. Грубо говоря, криволинейный интеграл
Или интегрирование кривой, заданной параметрически🤔
Все просто великолепно!
Не подскажете откуда взяты материалы для ролика, статьи и тд?
Рад, что понравилось!
Об этом методе мне в свое встретилась статья на Википедии: ru.wikipedia.org/wiki/Формула_площади_Гаусса
Сочинить подходящие примеры для видео - дело нехитрое. Единственное, что придумывал с нуля - геометрическую интерпретацию для векторного произведения
@@WildMathing Спасибо 😊
Снимите как затащить олимпиаду в 2022 году!
Тот самый случай, когда метод не только удобный, но и красивый.
В такое время, может меня успокоить только решение геометрии
Если честно, я сначала подумал, что в этом видео будет говориться о заезженной формуле Пика...
Как обходить контур против часовой стрелке? Мы ведь не умеем на картинку смотреть)
Wild,можно использовать матрицу 3 3, но какой будет порядок. Есть ли аналоги для объема? Спасибо большое ( просто я мат исследование делаю)
Если интересует обобщение для объемов, то загляни в описание к ролику: там есть детали. Но стоит учитывать, что не всякий многогранник можно так просто разбить на тетраэдры
@@WildMathing Спасибо большое , но можно ли составить алгоритм, а не суммируя по отдельности и какой будет порядок обхода, заранее спасибо
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста какие темы нужно знать для успешного выступления на разных этапах математических олимпиад (интересуют темы с 8 по 11 класс). Например принцип Дирихле Эйлеровы графы и тд.
Добрый день! У каждой олимпиады есть своя специфика, но наиболее общие рекомендации как тем, так и книг даю вот здесь:
1. Олимпиады: ua-cam.com/video/6TogU_qxNcc/v-deo.html
2. Олимпиады: ua-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/v-deo.html
3. Олимпиады: ua-cam.com/video/IFDiQ4YfxXc/v-deo.html
4. Планиметрия: ua-cam.com/video/t3OxwI-3r6Y/v-deo.html
5. Стереометрия: ua-cam.com/video/JWXWYnkd7KE/v-deo.html
Возьми Горбачева "Сборник олимпиадных задач по математике", там в принципе все необходимые вещи описаны
Спасибо! И ещё если не трудно подскажите где научиться решать олимпиадные задачи , как понять их специфику. Ведь они сильно отличаются от обычных мат задач
@@АртемШевяков-м1д, в роликах как раз все это рассказал: посмотри, там дельные советы. Та же книжка «Как решают нестандартные задачи» позволит тебе понять специфику: задачи там не просто решены - показано, как прийти к решению. Как бы и где бы не учился, самое важное - больше решать подходящих задач самостоятельно
@@WildMathingОгромное спасибо!
норм так, зашло
Где вы берете эту потрясающую музыку?
Пока что с этим сложно, но рад, что музыка нравится!
boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
А можно ли таким способом найти площадь многоугольника в пространстве? В 13 задаче егэ было бы просто супер
На экзамене это скорее всего проще будет сделать геометрически, но предположим вы твердо настроены найти площадь сечения многогранника аналитически. Три способа на выбор
1) Можно в секущей плоскости вписать координатную систему xOy, найти координаты вершин сечения (упорядоченные пары), а затем воспользоваться шнуровкой Гаусса.
2) Часто в задачах несложно найти площадь ортогональной проекции сечения на плоскость основания пирамиды/призмы: в том числе это можно сделать формулой Гаусса. Затем найдем угол между секущей плоскостью и плоскостью основания (опять же можно с помощью векторов). Далее остается применить теорему о площади ортогональной проекции.
3) Наконец, объем тетраэдра и расстояния от точки до плоскости в координатах считаются стандартно. А зная объем и высоту пирамиды, можно найти площадь ее основания
@@WildMathing, шнуровку Гаусса не удалось найти в школьных учебниках. То есть на ЕГЭ её всё-таки придётся вывести
напомните сайт откуда была взята эта песня в конце
Это все платные лицензии, и сейчас из России их даже не купить. Взамен предлагаю послушать Alexandre Desplat - The Imitation Game
Я сижу и думаю как гаусс-пушка может может изобрести это
ТЫ КРУТОЙ!!!!ЛАЙК!!!!!УЧУ МАТЕШУ, ЧТОБЫ ПОНИМАТЬ ТВОИ ВИДОСЫ!!!!!!!!!!!!
Интересно, есть ли вывод из этой формулы формулы для расчета центра тяжести подобных фигур?
в чем сила, Гаус?
в индукции)
Всё новое - хорошо забытый метод косички Султанова.
Жесть, почему когда я ЕГЭ сдавал, этого видоса не существовало...