Самая красивая математическая ЗАГАДКА!
Вставка
- Опубліковано 27 тра 2024
- На поверхности сферы некоторым образом расположены 5 точек. Сколько из них вы гарантированно сможете накрыть полусферой того же радиуса?
Поддержать канал и получить бонусы: boosty.to/wildmathing
Олимпиадная математика: wall-135395111_24068
ЕГЭ: wall-135395111_24068
Преподавателям: wildmathing?w=product-...
VK: wildmathing
Задачник: topic-135395111_35874038
Возможно, эта одна из самых красивых задач во всей школьной математике. Не требуется никаких специальных знаний - только смекалка и умение рассуждать!
СОДЕРЖАНИЕ
0:00 - Слушайте внимательно
0:55 - Верное решение?
2:00 - Усиливаем результат
3:57 - А что если мы рано остановились?
5:42 - Титры
5:57 - Финальный аккорд
БОЛЬШЕ КРУТЫХ ВИДЕО О МАТЕМАТИКЕ
1. Зачем нужна математика: • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕ...
2. Революционер в математике: • ГАЛУА. Революционер в ...
3. Проблемы Гильберта: • ГИЛЬБЕРТ. Величайшие п...
4. Теоремы XX века: • Теоремы XX века!
5. Красивейшие фракталы: • 10 фракталов, которые ...
Кто не ответит на вопрос в конце ролика, получит по пятой точке! Построить контрпример на 7 сложнее чем кажется. А какая задача / головоломка с красивой идеей нравится больше всего вам? Обязательно пишите в комментариях, и, может, в будущем ей будет посвящено отдельное видео
Я так понимаю будет 6 точек?
Ответ 6 точек
Теорема Бойяи-Гервина(равновеликие многоугольники равносоставлены). Задача разбивается на пункты. Во-первых, нужно доказать, что любой многоугольник можно триангулировать. Во-вторых надо доказать, что треугольник равносоставлен некоторому параллелограмму, потом нужно доказать, что параллелограмм(устойчивый) равносоставлен прямоугольнику с таким же основанием, потом, косвенно пользуясь этим, доказать, что параллелограмм(а значит и треугольник) равносоставлен некоторому прямоугольнику со стороной 1. Зная это, уже нетрудно доказать и само утв-е задачи. Учитывая, как вы делаете анимации, ролик про равносоставленность получится очень интересным.
Ответ 6 точек
Мне нравится задача, сформулировать которую максимально просто:
Какова вероятность того, что три случайно выбранные на окружности точки образуют правильный треугольник?
По всей видимости, решения у этой задачи не может быть, так как возможных позиций точки на окружности может быть сколь угодно много, и из этого бесконечного числа позиций нужно выбрать такие взаимные расположения троек точек, чтобы они образовывали равносторонний треугольник, а таких расположений тоже может быть сколь угодно много.
В итоге, получается, что ни благоприятные исходы не посчитать, ни тем более все исходы не посчитать.
Хотя, возможно, я не совсем правильно понимаю эту задачу (хотя сам её и придумал)
Всё-таки качество анимации и аудио составляющая поднялись до небес,что не может не радовать,но иногда так вернуться во времена простейшей анимации и скорости озвучки уровня Эминем нервно курит в сторонке)))
«Now this looks like a job for me
So everybody, just follow me
'Cause we need a little controversy
'Cause it feels so empty without me»
@@WildMathing Вайлд, я Вас обожаю
Задача классная. Пойду обобщать для n точек👍
Не спешите. 2 + (n-1) // 2
// это деление нацело с отбрасыванием дробной части
@@user-ze3ez3iy6cтолько n-2
@@user-ze3ez3iy6c пример будет трудновато привести
@@YouGloomy Для каждого k, большего n
А чего мелочится. Сразу общим случаем для n точек и частью сферы ограниченной плоскостью.
5:26 6 точек.
Объяснение:
Выберем 2 произвольные точки, которые с центром сферы будут образовывать плоскость. Остаётся 7 точек. У одной из полусфер всегда будет от 4 точек, следовательно мы всегда можем схватить как минимум 6 точек.
ч.т.д.
Почему нельзя больше?
Wild в 3D! Всегда приятно наблюдать за разными пространственными или двумерными сюжетами, вдохновляющими своей красотой и неоднородностью. После такого можно и за Д/З садиться😎
Спасибо за то, что предоставил свою замечательную видеокарту, время и терпение, Александр! Очень ценю!
3? Легко! 4? Можно, если подумать! Я уже ждал в конце видео: Сенсация! Все 5 точек всегда можно покрыть полусферой. Но сенсации не случилось)
Большое спасибо за видеоролик!!
Насчёт задачи с девятью точками (очень наивное решение)
2 точки будут точно, так как окружность - граница полусферы будет в плоскости, где лежат две точки и центр сферы (по аналогии с решением задачи с пятью точками). Остаётся 7 точек - они могут быть распределены как 6 в одной полусфере, 1 - в другой; 5 в одной, 2 - в другой; 4 в одной, 3 - в другой. В таком случае выбираем полусферу, где лежит больше точек, и даже в худшем случае (4 в одной, 3 - в другой), забираем себе минимум ещё 4 точки.
Итого: 6 точек.
Но это решение я придумал за пару минут, оно очень наивное (не знаю, насколько правильное)
upd: По всей видимости, в общем случае для n точек решением будет ceil((n + 3)/2).
вы плохо смотрели ролик. это не решение. не хватает последнего пункта - почему нельзя покрыть большее число?
@@MrApachik В принципе, контрпример придумать несложно, если 3 точки на экваторе, а остальные 6 поровну распределены между полусферами, то больше 6 никак взять не получится.
@@Rezentix, спасибо за интерес! Отличные выкладки! А для контрпримера эти шесть точек (вне эквартора) как угодно можно располагать? Скажем, можно ли расположить 3 на южном полюсе и 3 на северном?
Контримером вроде будет такая расстановка. Возьмём одну из окружностей на сфере, проходящей через её центр. Поставим 3 точки в вершины равностороннего треугольника. Далее на сфере для каждой вершины треугольника сверху и снизу на некотором малом равном расстоянии поставим по точке. "Сверху" и "снизу" это немного не точно и не строго сформулировано. Точнее будет сказать проведем через каждую вершин треугольника ещё окружность с центром в центре сферы, чтобы проведённая окружность и окружность треугольника делили сферы на 4 равные "дольки", и вот на этих проведённых окружностях по обе стороны от вершины поставим по точке на равных расстояниях, достаточно малых, чтобы эти точки не были на "полюсах" сферы. Вот и расставили 9 точек. Вроде накрыть полусферой хотя бы 7 из них нельзя, правда какого-то простого доказательства этого я пока не вижу
@@WildMathing полагаю, что да, так как смысл такого распределения - 3 входят в данную полусферу, но не лежат на экваторе; 3 ровно на экваторе (как следствие, все равно входят); 3 не входят в данную полусферу в принципе.
Вроде, если эти условия соблюдены, расположение точек не влияет
Очередной потрясающий видеоролик. Спасибо!
Рад, что понравилось!
Красота!
Вспомнил головоломки из Half-Life: Alyx, где нужно было полусферой накрывать цветные точки на поверхности сферы так, чтобы они все были внутри.
Видел бы я этот ролик раньше, не знал бы печали в решении этих головоломок :D
Интересная задача. Найден не только максимум, но и приведён пример доказывающий невозможность его превысить. Спасибо за урок.
Действительно интересно
Топ!
Для последней ответом скорее всего будет 6:
Всегда можно выбрать на ободке 2 точки + центр который образует треугольник => проводим плоскость.
потом по принципу дирихле в двух домиках надо расположить 7 зайцев. Итого, в самом худшем случае когда расположение имеет вид (x, x+1) x + x + 1 = 7 => 2x = 6, x = 3. max(x, x+1) = 4.
Итого 2 + 4 = 6 гарантированно
вот они 3 неуловимые)))
5:00
Я думаю тут можно привести общее решение:
Зафиксируем сечение полумферы через 2 точки:
Тогда от n + 2 точек можно перевести вопрос на n точек.
В худшем случае из n точек:
При четных N: в одной полусфере лежат n/2 точек, а т.е с учетом 2-х, лежащих на сечении, ответ: n/2 + 2
При нечетных N: в одной полусфере гарантированно лежат n-1/2 точек, а тогда по принципу Дирехле в одной из них гарантированно лежит оставшееся точка, а т.е. n+1/2, а т.е с учетом 2-х, лежащих на сечении, ответ: n+1/2 +2
Контр пример:
Расположим N-2 точки лежащих в одной плоскости и остальные 2 лежащие на полюсах сферы: на а там то же самое, что и в втдео
Спасибо, что взялись за эту задачу!
Основная часть супер! Но одна сложность еще остается - это контрпример. Существует полусфера, которая покроет все N-2 точек, которые вы расположили в одной плоскости. Мало того, еще и одну точку с полюса можно взять под колпак
круто, как всегда
Посмотрел только вступление, мой ответ 4. 2 точки будут касаться края повода. С 1 стороны будет от 1 до 3 точек, и с другой стороны тоже, в любом случае будет полушар в котором будет нахожиться 2 точки, с той стороны и делаем захват, получается 4
Класс!!! круто!!!
Здравствуйте, подскажите пожалуйста как называется видео на вашем канале, где были бесконечные ряды связанные с pi и e не могу его найти.
Добрый день!
ua-cam.com/video/Rgdc6_AmDzg/v-deo.html
ua-cam.com/video/H3rlOtcfcM0/v-deo.html
@@WildMathing спасибо нашел ( 2 видео)
@@user-nw8he4wy9c, всегда пожалуйста!
Здесь еще с Савватеевым рассматривали ряды для числа π: ua-cam.com/video/c1AuZAvPs_s/v-deo.html
Предлагаю назвать эту красивую задачку «задачей Мюллера». Каково наибольшее число точек, которые могут оказаться под колпаком у Мюллера при оптимальной стратегии? 🙂
Вывел формулу для решения проблемы с любым количеством точек:
a = округлить_вверх(n // 2) + 1
где:
n - количество всех точек
a - количество точек, всегда входящих в полусферу
Например, найдем ответ на задачу в конце видео:
округлить_вверх(9 // 2) + 1 = 6 т.е. из 9 точек, 6 точек всегда будут входить в полусферу
Вопрос для @WildMathing: правильная ли формула?
Все супер, молодчина!
Тут, правда, есть еще один очень сложный момент: в общем случае нужно описать построение контрпримера, который делает оценку точной. Если для 5 точек все легко (показано в видео), то для 9 точек пока только один зритель смог привести полное доказательство. Для произвольного n это еще сложнее. Но то, что формула найдена, это тоже крутое достижение!
@@WildMathing минимум 3 максимум 6 ну круто))) еще 6 минут подумал и можно 7 ловить)))
Супер!!!
Классная задача. Помню у канала 3b1b была подобная задача, но на вероятность. Там был использован приятный прием переноса на измерение на размерность меньше. Что касается этой задачи, то весь алгоритм сводится до формулы округл(n/2)+1, где n - начальное количество точек.
Так можно проследить, что с 1 по 3 мы захватим все точки
Алгоритм базируется на принципе, что 2 точки всегда будут образовывать секущую плоскость, а затем нам надо минимальным равным способом распределить оставшиеся точки, то есть пополам. И в случае нечетных, округляем число деления в большую сторону
Так ответ в задаче - 6
2 на окружности, остальные распределяем как 4 и 3
И захватить нас выгоднее 4
Так что 4+2 = 6
Рад, что понравилось! Да, у 3B1B видео уже по меньшей мере классическое: ua-cam.com/video/OkmNXy7er84/v-deo.html
Насчет нынешней задачи рассуждения супер! Единственно, что сложно - привести контрпример на 7
спасибо
5:36
мой ответ 6
берем 3 произвольные точки и собираем их полусферой далее 6 оставшихся точек можно равномерно распределить между 2 полусферами и получаем что 3 точки на границе и 3 точки в любой из полусфер
Ну изначальные 3 т. из которых вы собрали полусферу, не лежат же на ее границе, а значит 6 оставшихся т. могут распределиться как 4 к 2 (4 которые не пренадлежат этой полусфере и 2 которые принадлежат итого. В одной полусфере 4 точки в другой 5)
Интересно, можно ли обобщить на n-мерное пространство с n + 2 точками?
Здраствуйте! Если честно походу я с самого начало не правильно понял суть задачи , я думал что на расположений пять точек мы никак не влияем, ну как я понял чтобы всегда получить наибольшие количество точек мы должны разрабатывать самую эффективную стратегию например три точки располижиться у границ и один на полюсе и мы всегда покрываем четыри точки, и если это так то у 9 точек максимальное количество который мы можем покрыть это 7 да? Если ошибься поправьте пожалуйста
опять берем две точки остается 7. В худшем случае на обоих полусферах получится 3 и 4 точки, получается максимум 6 точек можно захватить
Можно гарантированно накрыть полусферу, содержащую три из этих пяти точек. Для этого можно нарисовать на поверхности сферы большой круг, проходящий через любые три точки из пяти. Этот круг разделит поверхность сферы на две полусферы, и можно выбрать ту полусферу, которая содержит все три точки. Таким образом, мы гарантированно покрываем три точки полусферой.
Для четырех точек уже нельзя гарантировать покрытие полусферой. Можно представить четыре точки на поверхности сферы в вершинах правильного тетраэдра. В этом случае никакая полусфера не сможет накрыть все четыре точки, поскольку любая полусфера будет содержать только три из них.
Таким образом, ответ на вопрос - гарантированно можно накрыть полусферой три точки, но для четырех точек уже нельзя гарантировать такое покрытие.
Спасибо за интерес! По условию 0:32 точки граничной окружности полусферы принадлежат полусферы (накрываются ей), поэтому тут уместны рассуждения имеенно для 4 точек, которое в видео тоже приведены 2:00
Конечно же из девяти точек поймаем шесть. Проведём границу через две, осталось семь. Из них, в худшем случае, будут три на одной и четыре на другой половинке. Берём ту, на которой четыре.
Ответ: 1. Потому что остальные 4 точки могут располагаться в другой полусфере, а одна точка будет располагаться в другой(это задача которая в начале).
Тут все-таки даю уточнение в момент 0:28 - положение полусферы выбираете вы
4 точно можно поймать . оставшиеся 5 это вариант нахождения их на сфере по 20% на каждую) а значит 5 поймать это 20% 6 40% 7 60% 8-80% 9-100%
тут уже чистая случайность расположения)
2 точно поймали осталось 7 из них точно еще 4 возьмем.) и того 6 мы будем всегда брать а это 60% ну и будут другие случаи)
3 точки будут всегда не уловимы с вероятностью 40%
За 2 минуты придкмать такое сложно? или это уже сверх разум? просто потом ответы посмотрел))))АХААА
Если на поверхности сферы расположены 5 точек, то можно найти две точки, расстояние между которыми меньше или равно диаметру полусферы, и выбрать их в качестве диаметрально противоположных вершин полусферы. Это позволит накрыть полусферу, содержащую эти две точки.
Таким образом, ответ на ваш вопрос - как минимум две из пяти точек можно гарантированно накрыть полусферой того же радиуса.
Рассуждения верны! То есть две точки - точyо можно. Но далее остается вопрос, можно ли больше. В ролике на него есть ответ, коли будет интерес
Я подумал решить так: любые 3 точки на сфере лежат на одной окружности, лежащей на этой сфере (это конечно тоже надо еще доказать), отсюда понятно что их можно покрыть полусферой, про оставшиеся 2 точки можно думать так же как в конце видео и понять что можно покрыть 4
Спасибо за интерес! Через любые три точки, не лежащие на одной прямой прямой, проходит единственная плоскость. В то же время любое сечение сферы плоскостью - окружность: легко доказывается (есть в учебниках). Отсюда следует то, что любые три точки сферы лежат на некоторой окружности - сечении сферы
Very interesting .It seems you use manim for these animations .Please can you share the code .I'm really interested to know how these animations are made.
To make more videos I share useful code snippets with my patrons. But for these 3D anims you can learn the docs example: 3b1b.github.io/manim/getting_started/example_scenes.html#surfaceexample (I used Sphere, Torus and Mesh classes)
@@WildMathing Thank you bro
Wild❤️
Очень жаль, что я увижел это только через месяц, но ответ попробую дать.
По аналогичным рассуждениям в любом случае можно поймать 6 точек. А вот контрпример сложнее.
Я подумал, что по принципу дирихле без дополнительных условий можно словить как минимум 5 точек, потому поместим их на "экватор" сферы и 2 точки по полюсам. Этот пример мне кажется притянутым за уши, но если добавить к предыдущему контрпримеру по точке к полюсам, то доказать, что это контрпример я не в силах.
Спасибо за интерес и тем более за ответ!
С контрпримером управились лишь единицы: с ним правда посложнее. Если 5 точек на экваторе, то мы всегда можем поймать их двумя разными полусферами, имеющими общую окружность (экватор). Значит, как бы мы ни расставляли оставшиеся 4 точки, по принципу Дирихиле хотя бы 2 окажутся в одной полусфере. Следовательно, при такой расстановке мы всегда можем поймать 7 точек, а верный ответ 6
где вы делаете такие крутые анимации? adobe ae?
Почти! ua-cam.com/video/yqC737624LI/v-deo.html
Интересно
Как монтируете видео какое приложение?
Manim, библиотека на python
ua-cam.com/video/NsIakCeRETA/v-deo.html
глянь
ua-cam.com/video/NsIakCeRETA/v-deo.html
Я смотрел ваши видео о том, как вычислять корни в столбик. А как насчёт ЛОГАРИФМОВ?)
Кстати, на перемене я вычислял корень двух. Пока что добрался до 16 знака (проверил через интернет, всё верно))
Спасибо за интерес! Логарифмы можно оценивать с помощью рациональных степеней, но это достаточно стандартная процедура
С девятью точками скорее всего... Семь или же Шесть, впрочем большая сторона склоняется к Семи.
Решение было получено очень простым путем вычисления через процентное соотношение от первой задачи, ответ получается 6.75, но так как точки это неделимые объекты то можно сказать что это 7.
Хотя применимо ли к геометрии приближение к ближайшему числу я не знаю. Если же нет то ответ по меньшему числу, то есть 6.
5 точек расположенные некоторым образом, пока этот некоторый образ полностью не распишут как надо, то и ответ будет некоторый.
надо узнать координаты точек. их расстояния друг от друга. и расстояние сферы от её центра до "экватора сферы". потом систематизировать. варианты. ответ не может быть 1. ответ не может быть 2. значит от 3 до 5. в зависимости от расстояния точек в сфере ( с расстоянием полусферы).
2) вариант. высчитывать по уголу точек соединённых в центре в фигуры больше трёх углов ( объёмные). или просто находить по фигурам, которые образуют плоские треугольники. так как мы знаем, что ответ 1 и 2 не может быть. надо систематизировать на вычисление этих удалённых точек, если их 1 или 2 ( 0 тоже не берём, по понятным причинам), то и ответ будет от 3 до 5. если понятно, молодцы, я не умею объяснять.
В этом как раз вся задача: резрешить для любой расстановки точек, коих бесконечно много, а не какой-то одной
Измененный комментарий уже содержит толковые идеи, супер! Притом в ролике мы довели до ума другие рассуждения
А для какой цели мы используем контрпример?
Мы точно доказали что меньше точек у нас быть не может, но не совсем уяснил то как используется контрпример на то что и больше быть у нас не может(гарантированно), из-за этого не совсем понимаю распространением этого на задачу с 9 точками...
Мы привели алгоритм для поимки трех точек. Значит, ответ на этом шаге может быть 3, 4 или 5. Рассуждая далее, нашли алгоритм для поимки 4 точек. Теперь ответ может быть только 4 или 5. Далее мы должны либо предъявить алгоритм для поимки 5 точек, если он существует, и тогда ответ 5. Либо следует доказать, что существует расстановка, при которой 5 точек поймать невозможно, и тогда с чистой совестью пишем ответ 4. Удалось реализовать именно второй вариант: контрпример доказывает несуществование алгоритма поимки 5 точек для любой расстановки. Не разберешься - дай знать!
Возможно я не правильно сформулировал, я хотел скорее спросить не про само значение, а про цепочку действий которую мы использовали в контрпримере, почему мы переходим к 3 точкам на экваторе, мы же ведь не сможем их гарантированно зацепить, а скорее всего это дело случая, как если бы мы зацепили и все 5 точек одновременно, как объясняются эти действия?
А возможно я понял, мы контрпримером дали такое расположение точек при котором не возможно накрыть все 5 точек, а значит не существует и алгоритма который гарантированно это мог бы сделать.
@@artemsokhatskii8567, совершенно верно!
На самом деле, здесь скорее парадокс Бертрана, то-есть решение может быть разным в зависимости какие условия поставит тот, кто её решает. Хотелось бы подробнее услышать геометрическую вероятность на вашем канале)
Например поставить условие что сечение не может пересекать точки но мне слишком лень думать изменит ли это ситуацию
Что за сандтрек играет на фоне? Название если можно
Пока что без названия: boosty.to/wildmathing/posts/102511b8-fd51-40e2-8e44-807c8f5aadb0
!!!!!!!! Как-то где-то на англоязычном канале попадался парадокс про бесконечный ряд из уменьшающихся сфер. Там говорили что длина этой цепочки это конечное число, а вот сумма их площадей или объёмов получалась бесконечной! Вот такой парадокс))) Можете объяснить это подробнее? Поставьте плз все лайки чтобы автор увидел коммент!
красотища
Не надо по пятой точке, пожалуйста. Ответ - 6. Контрпример для 7 имеется
«Надо, Федя, надо!»
4 точки всегда будут внутри полусферы
Анекдот из ...в тему:" мы докатились до (Абсурда)-- а это что за станция ? Или логика ?
Ответ на задачку 6
А если мы не будем делить сферу пополам? Например, мы можем сделать эту окружность, из которой будем отсекать часть сферы, не привязанной к центру, но, к примеру, трём произвольным точкам, данным нам)
(Наверняка какую-то хрень написал, сам учусь в 8 классе, а разбираться в таком, на данный момент, слишком долго и со сложностями)
Это очень хорошая идея! Мы действительно могли попробовать провести окружность через три желтые точки, но тогда они совсем необязательно были бы на «ободке», т.е. в плоскости, проходящей через центр сферы. Значит, нет гарантии того, что таким образом сможем покрыть две оставшиеся точки. А возможность покрыть в общей сложности четыре точки здесь уже не так очевидна
👍
9 - 2 = 7
7 = 3 + 4
2 + 4 = 6
отв: 6
9-3=6
6=4+2
3+4=7 50%))) так что и такое реально)))Все зависет от положения точек) но есть 50% шанс что из будет7)
Жаль что не получилось схватить пять точек😢
Когда кто то объясняет понятно 😅но если 9 точек - непонятно
А если мы возьмем не абстрактную сферу а вполне реальную и будем ее резать пополам а не перемещать на ней полусферу?
Вместо желтых точек мы раскидаем атомы какого нибудь вещества(ну или просто нарисуем точки). Тогда расположив 3 точки на одной плоскости у нас уже не получится разрезать сферу пополам без расщепления атомов и захвата минимум 4 точек. И тот ответ который первым приходит первым чисто интуитивно (3) является единственно правильным
Если я конечно не ошибся ни в чем
Я прослушал условие с ободком
@@ACclams1e, в любом случае реальная сфера и атомы - дело хорошее!
@@WildMathing я хоть не ошибся с тем что при разрезании ответ будет 3?
Ответ зависит от того, на какую из половинок ты отправишь атомы лежащие на ободке. Кто решает включать ли атомы на ободке в выбранную полусферу или нет?
@@Daniil_Chu в смысле кто решает? Если мы РЕЖЕМ сферу то атомы или нарисованные точки резать нельзя иначе это уже будут полуточки
А по какому принципу точки распределяются?
В задаче следует рассмотреть все возможные расстановки. Образно описываю это в начале видео: точки расставляет некоторый злодей (а не мы), он ставит их как можно «хуже», а мы пытаемся поймать как можно больше
@@WildMathing спасибо
😎
У меня родился вопрос...=)
А почему мы считаем что при худшем варианте, будет минимум 2 точки на линии сечения сферы пополам? Разве не может быть так, что худший для нас вариант будет с одной точкой на сечении? Ведь когда одна точка - это для нас хуже...=)
Это хороший вопрос!
Худшую расстановку делает злодей, как мы договорились. А дальше вступаем в дело мы, добрые. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, всегда проходит ровно одна плоскость. Значит, мы абсолютно всегда, какой бы плохая не была изначальная расстановка, сможем выбрать любые две желтые точки и провести через них диаметральное сечение сферы
@@WildMathing это понятно что можем..., но вот, что доказывает, что один из вариантов именно прохождения через 2 любые точки в раскладе будет лучшим для нас при любом худшем раскладе? =) Не может ли быть так, что расклад точек на сфере будет таковым, что сечение вообще не по 2 точкам лучше нам будет делать? =)
Короче, в задаче есть какое-то противоречие..., поскольку худший вариант, должен быть таковым, чтобы мы могли взять меньше точек...
чисто теоретически наша полусфера - это половина точек..., если их количество чётное...,
если же нечётное, то бОльшая половина...
и разница от этой теории с этой задачей заключается только в количестве точек на линии сечения полусфер..., которые мы считаем, что обязательно должны быть на ней, причём в количестве 2-х...
но почему мы считаем, что при худшем варианте для нас... лучшее сечение обязательно и всегда пройдёт по двум точкам..., я пока не уяснила...=)
зы: всё, я уже сплю..., "подумаю об этом завтра" (с)... =)))
@Наиля Х , смотрите, мы вольны выбирать любую полусферу. Их не две, а бесконечное множество: вращайте ее вокруг центра сферы на любой угол и вокруг любой оси. Среди всех возможных полусфер найдется такая, которая своим «ободком» проходит через две желтые точки. Потому что через любые три точки (две желтые + центр сферы), обязательно пройдет некоторая плоскость
@@WildMathing а что если среди этих точек нет таких, через который можно провести сечение с лучшим для нас раскладом?
6 точек
А если 5 точек расположены рядом с полюсом, тогда полусфера может вообще ни одной точки не поймать?
А вот и нет, мы накроем все 5 точек, выбрав нужную полусферу. Образно говоря, точки расставляет нам некоторый злодей, а полусферу выбираем мы
@@WildMathing но мы же можем не знать где находятся точки? В реальности мы зачастую действуем наугад
@vsevolodracer , условием все-таки подразумевается, что мы знаем положение точек. В ролике они изображены желтыми, крупно и никогда не пропадают. Но ты совершенно прав: если мы точки не видим, то задача теряет смысл, а ответ в ней всегда ноль. Даже если точек милллион, существуют расстановки и положение полусферы, при котором ни одна не будет поймана
А сюжет видео никак не связан (или навеян, может быть) с задачей, которую разбирал 3Blue1Brown с математической олимпиады? Сюжет очень похож...
И там, и тут точки на сфере, оба сюжета интересные, но все-таки они очень и очень разные: ua-cam.com/video/OkmNXy7er84/v-deo.html
@@WildMathing Да-да, я как раз ее имел в виду!
Я, конечно, тупой, но попрошу объяснить. Почему не может быть так, что все 5 точек расположены на одной полусфере? Почему хотя бы одна должна находиться на другой?
Такое, конечно, может случиться, так что сомнения не напрасны! Но тут нужно прислушаться к условию: с 0:03 по 0:27. Точки расставляем не мы, а некоторый «злодей», который старается вам помешать, и, конечно, не поставит все 5 точек рядом. Нужно указать гарантированное количество пойманных точек все зависимости от исходной расстановки
@@WildMathing , ааа, спасибо. Я никогда не был внимателен к деталям. Я понадеялся на добро злодея, как бы странно это не звучало. Ещё раз спасибо
6 точек?
6
я вообще не поняла, что хотели узнать..., если честно...
столько слов, без сути...
но из того что говорили вначале, я поняла, что хотели узнать какое минимальное количество точек можно поймать пройдя одно полушарие...минимальное количество точек из пяти которые можно поймать , если они будут вне этого полушария - это ответ - нуль, максимальное, если все будут в нём - это 5 точек...
если же хотели узнать что-то иное..., то надо было чётче формулировать вопрос...
Почти! Представьте, что на сфере один игрок (ваш соперник) расположил некоторым образом 5 точек. Вы их видите и хотите накрыть полусферой того же радиуса как можно больше. Какое наибольшее число точек вы всегда сможете накрыть, какой бы «плохой» ни была изначальная расстановка? Полусфера «не бегает»: вы вольны выбрать один раз ее положение. Постарался как раз в начале ролика привести рассуждения, иллюстрирующие конечную цель и дать доп. комментарии, хотя точная формулировка звучит в первые 12 секунд. В любом случае спасибо за интерес, ценю!
@@WildMathing а..., теперь поняла..., спасибо за объяснение...=)
@@WildMathing ну да... если соперник расположил точки так, чтобы я не могла их все перекрыть, а это максимально на противоположных сторонах шара..., а это 4 из пяти... то тогда , как минимум, одна точка будет всегда невозможно перекрыть полусферой.., где бы не находилась 5-я... т.е. максимум я смогу перекрыть 4..., при самом плохом для меня раскладе...
там ещё что-то было, если точек будет 10..., то тогда то же самое..., максимум тогда я смогу закрыть 7... при худшем для меня раскладе...
Ответ: 6 точек
Первый комментарий!
8
Вы оптимист!
из 10-ти вроде, при худшем раскладе для меня, я смогу закрыть 7 штук
из 9-ти - тоже 7...
объяснение такое:
максимально противоположны и равноудалены всегда будут 6 точек... (это центры шести сторон описанного над сферой куба, ну, или скажем противоположные точки на осях Х, Y, Z, если центр системы координат будет в центре сферы...), из которых 5-ть точек я смогу закрыть 1-ой полусферой...
остаётся 4 точки.., если считать из 10-ти или 3, если считать из 9-ти... и если эти оставшиеся расположить опять же на противоположных сторонах, то я смогу взять из них максимум только две... и как результат 5+2=7 и тут уже не суть 10 или 9 точек будет всего на сфере..., поскольку больше 2-х точек, хоть из 3-х, хоть из 4-х, оставшихся, я уже не смогу закрыть одной полусферой..., если они будут находиться на противоположных сторонах полусфер...
@@user-jp3kr7ig5k, спасибо, что поделились не только ответом, но и рассуждениями! Тут есть сложный момент: не совсем ясно, что же здесь является худшим раскладом, и стоит ли стремиться к «максимальной противоположности». Скажем, выстраивая контрпример для 5 точек, мы только 2 из них сделали диаметрально противоположными, в то время как, сделав таковыми 4, потерпели бы неудачу. Действительно, концы двух пересекающихся диаметров сферы являются вершинами прямоугольника, и они все лежат на диаметральном сечении сферы. Значит, при такой расстановке можно покрыть все пять точек, она не является худшей
@@WildMathing хм... ну да, надо подумать...=)
@@WildMathing в любом случае, спасибо за возможность поразмять мозги...=)
0:54
Думаю 4
Выбираем 3 точки (плоскость) две на сфере (возможно какие угодно, не уверен) и одна точка - центр (так надо, чтобы всё вертелось)
Строим полусферу по этой плоскости (вроде, можно и как надо получается) - поймали уже как минимум 3
Ещё +1 если выберем другую сторону
5:38 очевидно, что из 9 точно можно поймать 6 = ( 2 + макс(4/3) )
Такое ощущение, что можно улучшить этот результат,
но контрпримером может быть такая расстановка, где любые три точки НЕ образуют плоскость, что проходит через центр сферы.
Даже если найдутся такие три точки, то по ним строим полусферу и результат всё равно 6 = ( 3 + макс(3/3) )
Так что, скорее всего, правильный ответ 6
@@gennadiyradchenko1419, спасибо за интерес! Отличные рассуждения! Единственное с контрпримером с виду не все так просто. Представьте, что все 9 точек расположены очень близко друг к другу, тогда никакие три могут и не лежать в диаметральном сечении сферы, но при этом полусфера покроет все 9
Вообще ничего непонятно (
Ни одной
Почему же?
Добряк расставил все точки в другий полусфере)
@@user-yh9uu2dn8x, но выбор положения всегда за нами, так что если в одной половине пусто, выберем вторую - поймаем все 9
@@WildMathing а как мать троица, матрица, мать трешка ,матрешка с тро иться?)матрица мироздания задачек нету?)голова єто биологический голограф.
Сфера в єтом понимании очень важна
Би оло гический г оло граф .
Что такое оло?
Ге оло гия
Архе оло гия
И тд
@@WildMathing @WildMathing а как мать троица, матрица, мать трешка ,матрешка с тро иться?)матрица мироздания задачек нету?)голова єто биологический голограф.
Сфера в єтом понимании очень важна
Би оло гический г оло граф .
Что такое оло?
Ге оло гия
Архе оло гия
И тд
6
6