Petite faute : on trouve cos(u)^(n+1) après le changement de variable. Donc dans la relation de récurrence on a du W_{n+1}. Le reste des calculs est normalement juste !
joli exercice ! je me demandais juste pour n=1, V0(r)=2r. pourquoi ce n'est pas 0 ? en dimension 2 la notion de volume rejoint celle du périmètre ou est-elle toujours égale à 0 ?
Je commence par répondre sur la dimension 2 : le "volume" c'est plutôt l'aire et non le périmètre. La correspondance du périmètre en dimension 2 est la surface en dimension 3. Et en dimension n on peut définir l'aire d'une hypersurface (qui est donc un objet de dimension n-1) Du coup l'équivalent du volume en dimension 1 c'est la longueur, donc pour un segment de rayon r, 2r. (On prend le centre et on trace une longueur r de part et d'autre)
Super ! On ne peut pas généraliser pour une boule de dimension n et de rayon r, définie par n'importe quelle norme de IR^n et pas forcément la norme ||.||_2 ?
Petite faute : on trouve cos(u)^(n+1) après le changement de variable. Donc dans la relation de récurrence on a du W_{n+1}. Le reste des calculs est normalement juste !
J'ai vraiment apprécié ta vidéo, le format est super cool !
Top ! Merci pour ton retour !
trop cool le resultat
Heureux que ça te plaise !
J'adore le format !
Super, merci !
Stylé !
Merci !
Merci pour la vidéo ! J'ai vu cette formule dans l'étude statistique des gaz parfaits en école d'ingé, je me demandais comment la retrouver 😁
En plus elle sert à des gens ! Parfait ça ! Merci pour le retour !
vidéo parfaite
Oh merci du compliment !
J'ai hâte de rencontrer un volume en 4ème dimension!
Une hyperboule
Excellent
Merci :)
joli exercice ! je me demandais juste pour n=1, V0(r)=2r. pourquoi ce n'est pas 0 ? en dimension 2 la notion de volume rejoint celle du périmètre ou est-elle toujours égale à 0 ?
Je commence par répondre sur la dimension 2 : le "volume" c'est plutôt l'aire et non le périmètre.
La correspondance du périmètre en dimension 2 est la surface en dimension 3.
Et en dimension n on peut définir l'aire d'une hypersurface (qui est donc un objet de dimension n-1)
Du coup l'équivalent du volume en dimension 1 c'est la longueur, donc pour un segment de rayon r, 2r. (On prend le centre et on trace une longueur r de part et d'autre)
Super !
On ne peut pas généraliser pour une boule de dimension n et de rayon r, définie par n'importe quelle norme de IR^n et pas forcément la norme ||.||_2 ?
Si, mais ça donnera une formule différente et ça ne correspond pas aux représentations usuelles qu'on se fait