Buen video! Solo una duda, si la matriz de rotación que empleas en la transformación de similaridad para obtener el tensor de inercia en coordenadas inerciales es la rotación del referencial del marco movil respecto al marco inercial, no deberían estar invertidas de lugar en la transformación empleada? i.e. I⁰ = R I¹ R^T donde I⁰ es el tensor de inercias en el marco inercial y I¹ el tensor de inercias en el marco móvil. Saludos!
Claro! Pero antes de replantearla, la matriz de rotación que emplean en su transformación ¿es la matriz de rotación del marco movil expresada en el marco inercial?
@@zdynamics Claro me parece apropiado tratar la duda por aquí. Me refería en mi comentario a que el orden en que se opera con las matrices de rotación (utilizando la matriz de rotación que va de 0 a i vista desde el marco inercial) para hacer la transformación del tensor de inercias debería estar invertido (i.e. I⁰ = R I¹ R^T primero la matriz de rotación operando por la izquierda y su transpuesta operando por la derecha al tensor de inercias) claro que esto es así si se desea poder hacer cálculos en el marco inercial
@@alejandropescatore9106 Me refería a otro usuario que también comentó aquí pero UA-cam lo silenció y eliminó sus comentarios por los filtros que tenemos en el canal xD pero gracias por tu respuesta :D tu premisa es válida, pero lo que estamos haciendo es que, a partir de la matriz de rotación obtenida por la cinemática directa, conocemos la orientación del marco móvil acoplado al centro de masa; lógicamente, este se describe como si tú y yo estuviéramos viéndolo desde en el marco inercial, pero todos los movimientos para la cinemática directa se hacen respecto a cada marco móvil. Como estamos viendo todo desde la base del robot, primero debemos deshacer el movimiento del marco móvil al girarlo, de vuelta, respecto a sí mismo (R^T), eso lo alinea con el marco inercial para operarse con el tensor de inercia que ahora está alineado tanto al marco móvil como al marco inercial (I_com), para luego regresarlo a la orientación (R) que tiene el cuerpo rígido en el espacio y así se obtiene la transformación ¿Sí es más claro así? Lo que tú planteaste es que el movimiento de vuelta del marco móvil se hizo respecto a los ejes inerciales (R * I * R^T), que es muy diferente a decir que estamos viendo los movimientos desde los ejes inerciales, pero se están haciendo desde el marco móvil. Quizá ahí surgió la confusión porque nosotros usamos tres términos para describir de dónde a dónde se hace el movimiento y desde dónde se está viendo. De cualquier forma, si quieres lo podemos aclararlo en Discord y creo que tú, al estar pendiente a nuestros vídeos, te mereces el acceso al taller completo de robótica sin ningún costo :D
Usuario que comentaste algo y ya no están tus comentarios: UA-cam te silenció en mi canal y borró lo que escribiste UwU pero si ves esto, vuelve a escribirlo para saber qué dijiste
Yo fui el usuario que comentó. La energía cinética por rotación en un cuerpo (expresada en coordenadas del marco movil de este cuerpo) está dada como K = (1/2)w¹^T I¹ w¹, donde w¹ y I¹ son, respectivamente, la velocidad angular y el tensor de inercia, ambos expresados en el marco móvil. Si se expresa en coordenadas inerciales (como ustedes lo trabajan), se tiene la siguiente relación cinemática w¹ = R^T w⁰, donde w⁰ es la velocidad angular expresada en coordenadas inerciales. Si se sustituye w¹ = R^T w⁰ en K = 1/2 w¹^T I¹ w¹ se obtiene que K =1/2 w⁰^T R I¹ R^T w⁰, de aquí se define que el tensor de inercia, expresado en coordenadas inerciales es I⁰ = R I¹ R^T, lo cual difiere con lo que muestran en el video. Lo que les comento lo pueden verificar en cualquier libro de robótica, dejo un par como referencia: - Spong, M. W., Hutchinson, S., & Vidyasagar, M. (2006). Robot modeling and control (Vol. 3, pp. 75-118). New York: Wiley. - Diaz, E. O. (2020). 3D Motion of Rigid Bodies: A Foundation for Robot Dynamics Analysis.
@@SDyChristian La transformación es correcta, solo que el error (tuyo o nuestro) viene desde la forma de plantear la energía cinética. Principalmente, la limitante es que los libros no dicen desde dónde vemos al marco estudiado. Lo que planteaste es que la energía cinética la ves desde marco móvil, pero nosotros la estamos viendo desde marco inercial. Basándonos en esta tesis (repository.gatech.edu/entities/publication/52ea76c6-74f1-4ed1-82b5-5847de7e16b8), la nomenclatura utilizada se expresa como R_{hasta/desde}^{visto desde}. Entonces, imaginemos lo que tú dijiste, pero agreguemos el «visto desde» y el número «1» que usaste es «com» (center of mass): - La energía cinética, en coordenadas del marco móvil, es K_{com / 0}^{com} = w_{com / 0}^{com}^T * I_{com / 0}^{com} * w_{com / 0}^{com} - La velocidad angular descrita como w_{com / 0}^{com} = ( R_{com / 0}^{0} )^T w_{com / 0}^{0}, donde w_{com / 0}^{0} es la velocidad angular expresada en coordenadas inerciales - Si se sustituye en K_{com / 0}^{com} = w_{com / 0}^{com}^T * I_{com / 0}^{com} * w_{com / 0}^{com} se obtiene que K_{com / 0}^{com} = (w_{com / 0}^{0})^T [ R_{com / 0}^{0} I_{com / 0}^{com} ( R_{com / 0}^{0} )^T ] w_{com / 0}^{0}, - Este tensor de inercia es válido para expresar la energía cinética VISTA desde el marco móvil, porque la simplificación no cambió absolutamente nada en las coordenadas de la energía, por lo que tu demostración es correcta - PEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEERO, si prestaste atención al vídeo, nosotros estamos estudiando la energía cinética como K_{com / 0}^{0}, que POSIBLEMENTE no es la misma que K_{com / 0}^{com}, por la misma razón creemos que el principal problema se encuentra en dicha diferencia, porque tú la expresas en un marco y nosotros en otro. Quizá ninguno estamos en lo correcto para el tipo de análisis que propusimos, así que trataremos de resolver esto pero te invitamos a que también consideres lo expresado anteriorente: la energía que planteaste no se describe en las mismas coordenadas que nosotros planteamos
@@zdynamics Si noté que mencionan que trabajan las ecuaciones en el marco inercial, por eso se tiene que hacer la transformación del tensor de inercia. La expresión K = (1/2) w⁰^T R I¹ R^T w⁰ que puse en el comentario y que ustedes denotan como K_{com / 0}^{0} = (w_{com / 0}^{0})^T [ R_{com / 0}^{0} I_{com / 0}^{com} ( R_{com / 0}^{0} )^T ] w_{com / 0}^{0} (Notar que cambié el super índice a "0" en lugar de "com", dado que al expresar las velocidades w en el marco inercial, esto implica que la energía está expresada en ese marco), ambas son equivalentes (considerando que el superíndice "1" aplica para cualquier punto en el cuerpo, incluido el com), y ambas son expresadas en el marco inercial, la que está en el marco móvil es K = 1/2 w¹^T I¹ w¹. Antes de continuar quisiera hacer un comentario: todo esto no va con mala intención, yo también hago contenido de este estilo y me gusta ver la forma en la que explican los demás y por ello he estado siguiendo sus videos (así como los de otros creadores), sólo que en este caso me hizo ruido la transformación en la forma en la que la pusieron. He revisado varios libros y artículos científicos y en ninguna parte la he visto de esa manera, verifiqué la tesis que me pusieron y tampoco hablan de ello, sólo se introduce la notación que mencionan y la energía la calculan en forma extendida (lo cual también está en el libro de 3D Motion of Rigid Bodies: A Foundation for Robot Dynamics Analysis.) De ser posible me gustaría que pudieran proporcionar una demostración como la que les puse en el comentario anterior que sustente cómo se llega a su ecuación ya que la explicación en el minuto 7:35 es una explicación de la interpretación de la fórmula más no su obtención. Realmente me gustaría saber de donde se deriva la ecuación que ustedes manejan, creo que de ahí se podrían encontrar los detalles entre ambas. Saludos
Es que no dijiste «Buenos días», por eso sentimos que nos quieres ofender UwU jajaja justo la tesis solo habla solo de la notación (eso fue lo que te dijimos) xD aunque creo que ya entendimos cuál es la confusión: - Sí fue error nuestro no considerar que que la transformación de energías que propusiste cambia K_{com / 0}^{com} por K_{com / 0}^{0} (para que veas que estamos bien idi0t@s, por eso nadie nos ve xD) Mira, no podemos compartir el documento técnico con el análisis completo porque ese le pertenece a una empresa a quien le prestamos servicios, pero sí queremos aclarar que la transformación que tú propusiste es la correcta (tanto la empresa como nosotros nos equivocamos). En los próximos meses corregiremos esta clase, solo ten presente que este error no cambia mucho el resto del análisis de robots delta que aparecerán en próximos vídeos. Analizarlo respecto al cada centro de masa es muuuuuuy complicado porque el cálculo de la velocidad lineal y angular de los eslabones pasivos no es tan directo como ocurre con las cadenas abiertas (no significa que sea imposible, pero a nosotros nos da hu3v@), por lo que las energías cinética y potencial se describirán como aparece en este vídeo PEEEEEERO procura hacer el cambio del tensor de inercia como tú mismo lo mencionaste en tus comentarios, esa sería la única corrección por hacer
Buen video! Solo una duda, si la matriz de rotación que empleas en la transformación de similaridad para obtener el tensor de inercia en coordenadas inerciales es la rotación del referencial del marco movil respecto al marco inercial, no deberían estar invertidas de lugar en la transformación empleada? i.e. I⁰ = R I¹ R^T donde I⁰ es el tensor de inercias en el marco inercial y I¹ el tensor de inercias en el marco móvil. Saludos!
¿Cómo? ¿Podrías replantear tu pregunta, por favor? Nos confundimos con lo que dijiste :0
Claro! Pero antes de replantearla, la matriz de rotación que emplean en su transformación ¿es la matriz de rotación del marco movil expresada en el marco inercial?
Sí, así es. La matriz de rotación va de 0 (inercial) a i (móvil), vista desde 0 (inercial)
@@zdynamics Claro me parece apropiado tratar la duda por aquí. Me refería en mi comentario a que el orden en que se opera con las matrices de rotación (utilizando la matriz de rotación que va de 0 a i vista desde el marco inercial) para hacer la transformación del tensor de inercias debería estar invertido (i.e. I⁰ = R I¹ R^T primero la matriz de rotación operando por la izquierda y su transpuesta operando por la derecha al tensor de inercias) claro que esto es así si se desea poder hacer cálculos en el marco inercial
@@alejandropescatore9106 Me refería a otro usuario que también comentó aquí pero UA-cam lo silenció y eliminó sus comentarios por los filtros que tenemos en el canal xD pero gracias por tu respuesta :D tu premisa es válida, pero lo que estamos haciendo es que, a partir de la matriz de rotación obtenida por la cinemática directa, conocemos la orientación del marco móvil acoplado al centro de masa; lógicamente, este se describe como si tú y yo estuviéramos viéndolo desde en el marco inercial, pero todos los movimientos para la cinemática directa se hacen respecto a cada marco móvil. Como estamos viendo todo desde la base del robot, primero debemos deshacer el movimiento del marco móvil al girarlo, de vuelta, respecto a sí mismo (R^T), eso lo alinea con el marco inercial para operarse con el tensor de inercia que ahora está alineado tanto al marco móvil como al marco inercial (I_com), para luego regresarlo a la orientación (R) que tiene el cuerpo rígido en el espacio y así se obtiene la transformación
¿Sí es más claro así? Lo que tú planteaste es que el movimiento de vuelta del marco móvil se hizo respecto a los ejes inerciales (R * I * R^T), que es muy diferente a decir que estamos viendo los movimientos desde los ejes inerciales, pero se están haciendo desde el marco móvil. Quizá ahí surgió la confusión porque nosotros usamos tres términos para describir de dónde a dónde se hace el movimiento y desde dónde se está viendo. De cualquier forma, si quieres lo podemos aclararlo en Discord y creo que tú, al estar pendiente a nuestros vídeos, te mereces el acceso al taller completo de robótica sin ningún costo :D
Usuario que comentaste algo y ya no están tus comentarios: UA-cam te silenció en mi canal y borró lo que escribiste UwU pero si ves esto, vuelve a escribirlo para saber qué dijiste
Yo fui el usuario que comentó.
La energía cinética por rotación en un cuerpo (expresada en coordenadas del marco movil de este cuerpo) está dada como K = (1/2)w¹^T I¹ w¹, donde w¹ y I¹ son, respectivamente, la velocidad angular y el tensor de inercia, ambos expresados en el marco móvil.
Si se expresa en coordenadas inerciales (como ustedes lo trabajan), se tiene la siguiente relación cinemática w¹ = R^T w⁰, donde w⁰ es la velocidad angular expresada en coordenadas inerciales. Si se sustituye w¹ = R^T w⁰ en K = 1/2 w¹^T I¹ w¹ se obtiene que K =1/2 w⁰^T R I¹ R^T w⁰, de aquí se define que el tensor de inercia, expresado en coordenadas inerciales es I⁰ = R I¹ R^T, lo cual difiere con lo que muestran en el video.
Lo que les comento lo pueden verificar en cualquier libro de robótica, dejo un par como referencia:
- Spong, M. W., Hutchinson, S., & Vidyasagar, M. (2006). Robot modeling and control (Vol. 3, pp. 75-118). New York: Wiley.
- Diaz, E. O. (2020). 3D Motion of Rigid Bodies: A Foundation for Robot Dynamics Analysis.
@@SDyChristian La transformación es correcta, solo que el error (tuyo o nuestro) viene desde la forma de plantear la energía cinética. Principalmente, la limitante es que los libros no dicen desde dónde vemos al marco estudiado. Lo que planteaste es que la energía cinética la ves desde marco móvil, pero nosotros la estamos viendo desde marco inercial. Basándonos en esta tesis (repository.gatech.edu/entities/publication/52ea76c6-74f1-4ed1-82b5-5847de7e16b8), la nomenclatura utilizada se expresa como R_{hasta/desde}^{visto desde}. Entonces, imaginemos lo que tú dijiste, pero agreguemos el «visto desde» y el número «1» que usaste es «com» (center of mass):
- La energía cinética, en coordenadas del marco móvil, es K_{com / 0}^{com} = w_{com / 0}^{com}^T * I_{com / 0}^{com} * w_{com / 0}^{com}
- La velocidad angular descrita como w_{com / 0}^{com} = ( R_{com / 0}^{0} )^T w_{com / 0}^{0}, donde w_{com / 0}^{0} es la velocidad angular expresada en coordenadas inerciales
- Si se sustituye en K_{com / 0}^{com} = w_{com / 0}^{com}^T * I_{com / 0}^{com} * w_{com / 0}^{com} se obtiene que
K_{com / 0}^{com} = (w_{com / 0}^{0})^T [ R_{com / 0}^{0} I_{com / 0}^{com} ( R_{com / 0}^{0} )^T ] w_{com / 0}^{0},
- Este tensor de inercia es válido para expresar la energía cinética VISTA desde el marco móvil, porque la simplificación no cambió absolutamente nada en las coordenadas de la energía, por lo que tu demostración es correcta
- PEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEERO, si prestaste atención al vídeo, nosotros estamos estudiando la energía cinética como K_{com / 0}^{0}, que POSIBLEMENTE no es la misma que K_{com / 0}^{com}, por la misma razón creemos que el principal problema se encuentra en dicha diferencia, porque tú la expresas en un marco y nosotros en otro. Quizá ninguno estamos en lo correcto para el tipo de análisis que propusimos, así que trataremos de resolver esto pero te invitamos a que también consideres lo expresado anteriorente: la energía que planteaste no se describe en las mismas coordenadas que nosotros planteamos
@@zdynamics Si noté que mencionan que trabajan las ecuaciones en el marco inercial, por eso se tiene que hacer la transformación del tensor de inercia.
La expresión K = (1/2) w⁰^T R I¹ R^T w⁰ que puse en el comentario y que ustedes denotan como K_{com / 0}^{0} = (w_{com / 0}^{0})^T [ R_{com / 0}^{0} I_{com / 0}^{com} ( R_{com / 0}^{0} )^T ] w_{com / 0}^{0} (Notar que cambié el super índice a "0" en lugar de "com", dado que al expresar las velocidades w en el marco inercial, esto implica que la energía está expresada en ese marco), ambas son equivalentes (considerando que el superíndice "1" aplica para cualquier punto en el cuerpo, incluido el com), y ambas son expresadas en el marco inercial, la que está en el marco móvil es K = 1/2 w¹^T I¹ w¹.
Antes de continuar quisiera hacer un comentario: todo esto no va con mala intención, yo también hago contenido de este estilo y me gusta ver la forma en la que explican los demás y por ello he estado siguiendo sus videos (así como los de otros creadores), sólo que en este caso me hizo ruido la transformación en la forma en la que la pusieron.
He revisado varios libros y artículos científicos y en ninguna parte la he visto de esa manera, verifiqué la tesis que me pusieron y tampoco hablan de ello, sólo se introduce la notación que mencionan y la energía la calculan en forma extendida (lo cual también está en el libro de 3D Motion of Rigid Bodies: A Foundation for Robot Dynamics Analysis.)
De ser posible me gustaría que pudieran proporcionar una demostración como la que les puse en el comentario anterior que sustente cómo se llega a su ecuación ya que la explicación en el minuto 7:35 es una explicación de la interpretación de la fórmula más no su obtención.
Realmente me gustaría saber de donde se deriva la ecuación que ustedes manejan, creo que de ahí se podrían encontrar los detalles entre ambas.
Saludos
Es que no dijiste «Buenos días», por eso sentimos que nos quieres ofender UwU jajaja justo la tesis solo habla solo de la notación (eso fue lo que te dijimos) xD aunque creo que ya entendimos cuál es la confusión:
- Sí fue error nuestro no considerar que que la transformación de energías que propusiste cambia K_{com / 0}^{com} por K_{com / 0}^{0} (para que veas que estamos bien idi0t@s, por eso nadie nos ve xD)
Mira, no podemos compartir el documento técnico con el análisis completo porque ese le pertenece a una empresa a quien le prestamos servicios, pero sí queremos aclarar que la transformación que tú propusiste es la correcta (tanto la empresa como nosotros nos equivocamos). En los próximos meses corregiremos esta clase, solo ten presente que este error no cambia mucho el resto del análisis de robots delta que aparecerán en próximos vídeos. Analizarlo respecto al cada centro de masa es muuuuuuy complicado porque el cálculo de la velocidad lineal y angular de los eslabones pasivos no es tan directo como ocurre con las cadenas abiertas (no significa que sea imposible, pero a nosotros nos da hu3v@), por lo que las energías cinética y potencial se describirán como aparece en este vídeo PEEEEEERO procura hacer el cambio del tensor de inercia como tú mismo lo mencionaste en tus comentarios, esa sería la única corrección por hacer