Bel exercice! Ça me rappelle un TD de terminale (2000-2001) dans lequel on traitait graphiquement des cas simples en comparant le tracé de la fonction au tracé de la première bissectrice y=x. Selon les cas, il y a divergence (tracé en escalier), convergence monotone (tracé en escalier convergent vers un point fixe) ou convergence monotone des suites extraites de rang pair et impair (tracé en 'escargot'). Ça permet de bien visualiser ce qui se passe sans toutefois aider beaucoup à la preuve formelle.
Bonjour, merci pour cet exercice. Voici une preuve un peu differente de celle que vous proposez avec la notion de serie convergente: 1) comme vous l'avez fait, on montre qu'il existe M
pas comparable, un étudiant en maths à l'EPFL ne fait QUE des maths, un MPSI fait en plus de ses 14h de maths, 10h de physique par semaine, de la SI, de l'info, de l'anglais et du français
@@lejclezzz si ça n'était pas le cas ie f'=±1 ou |f'|>1 , la somme f'^n diverge nécessairement, imagine f(x)=2 constant, on a 2+4+8+16... alors que f(x)=0.5 constant tu as 0.5+0.25+0.125+0.0625...
C’est bien de donner les détails mais ici on a une fonction stricte Eleny contractante d’un compact dans un compact. C’est donc un théorème de point fixe, exercice classique qui doit être connu des taupins. Par contre peut-être qu’il faut quantifier correctement le bornage de la dérivée par 2 qui n’´est valable qu’à partir d’un certain rang.
Hello ! Merci de la contribution. Je reconnais que je n'avais jamais entendu parler de Eleny contractante ! En tout cas en sup et en première année d'EPFL je ne crois pas l'avoir vu dans le programme. J'espère que ça vous a plu en tout cas.
Bel exercice! Ça me rappelle un TD de terminale (2000-2001) dans lequel on traitait graphiquement des cas simples en comparant le tracé de la fonction au tracé de la première bissectrice y=x. Selon les cas, il y a divergence (tracé en escalier), convergence monotone (tracé en escalier convergent vers un point fixe) ou convergence monotone des suites extraites de rang pair et impair (tracé en 'escargot'). Ça permet de bien visualiser ce qui se passe sans toutefois aider beaucoup à la preuve formelle.
Mais oui !
Bonjour, merci pour cet exercice. Voici une preuve un peu differente de celle que vous proposez avec la notion de serie convergente:
1) comme vous l'avez fait, on montre qu'il existe M
salut, comment compare tu le niveau attendu à l'EPFL et le niveau attendu aux prépas en France ?
EPFL maths pures : super chaud, similaire aux meilleures MPSI du pays je dirais
EPFL autres filières : comparable à une bonne prépa !
Le niveau en L2 en maths pures va bien au delà du programme de prépa en tout cas
Yes je parlais que de la première année :D !
pas comparable, un étudiant en maths à l'EPFL ne fait QUE des maths, un MPSI fait en plus de ses 14h de maths, 10h de physique par semaine, de la SI, de l'info, de l'anglais et du français
@@imPyroHD faux on a aussi de l’info et de la physique !
dou sort la deduction f’(x)
@@lejclezzz si ça n'était pas le cas ie f'=±1 ou |f'|>1 , la somme f'^n diverge nécessairement, imagine f(x)=2 constant, on a 2+4+8+16... alors que f(x)=0.5 constant tu as 0.5+0.25+0.125+0.0625...
La série géométrique converge donc la raison de la suite géométrique doit être inférieure à 1 !
On a f'(x)**n qui tend vers 0, or quand une suite geometrique tend vers 0, c'est que la valeur absolue de la rasion est strictement plus petit que 1
C’est bien de donner les détails mais ici on a une fonction stricte Eleny contractante d’un compact dans un compact.
C’est donc un théorème de point fixe, exercice classique qui doit être connu des taupins.
Par contre peut-être qu’il faut quantifier correctement le bornage de la dérivée par 2 qui n’´est valable qu’à partir d’un certain rang.
J’ai rien dit pour le bornage. Comparaison à une suite géométrique donc pas besoin de raffiner.
Hello ! Merci de la contribution. Je reconnais que je n'avais jamais entendu parler de Eleny contractante ! En tout cas en sup et en première année d'EPFL je ne crois pas l'avoir vu dans le programme. J'espère que ça vous a plu en tout cas.
@@TheMathsTailor le correcteur joue des tours: strictement contractante. Oui la vidéo est intéressante comme toujours.
Point fixe de Banach-Picard en effet.
Ca me fait mal de revoir comment je resolvais de tels exercices à l'époque ... La puissance de la topologie ..