5-Color Theorem Revised [English Subtitles]

[@すじこ-z4x]

このチャンネルちょうどいい難しさで好き

[@11ex2pha686]

図解が丁寧で、解説は簡潔で明快。本当にわかりやすい

[@kotiya_miko1]

このチャンネル1番好きかも

[@ra-go3qf]

このチャンネル、聞き手（チルノ）が視聴者に近い感性で反応するから聞きやすい。

[@さくなbutter]

とても面白かったです！！
5リスト彩色が、5彩色より厳しいのが直観的じゃなく感じました

[@user-jimen]

ちなみに実際の地図には｢飛び地｣とやらがある＝線がクロスしてしまうので四色で塗るのは無理なものもありますね

[@torisann-torisann]

和歌山県か

[@いっぬ-v4y]

これって、飛び地とその県の本土を同じ色で塗らないといけない場合のみ、って解釈で合ってますでしょうか…？

[@user-jimen]

@@いっぬ-v4y ですね

[@user-nekinoarune]

⁠​⁠@@いっぬ-v4yもし飛び地と本土が同じ色で無ければ、飛び地と本土を全く別のものと考えられ、そうすればただの地図ちなります。なので、その解釈で合っています。

[@いっぬ-v4y]

@@user-nekinoarune そう言われたら確かにそうだ…飛び地を新しい県だと思えばいいのか…

[@ワールドt]

数学者に憧れるけど、こういう証明を見ると絶対に勝てない天才ばっかで嫉妬もしちゃう

[@moja-z4m]

多分この証明も、数学者が色々と試行錯誤して苦労の末に見つけたものだと思いますけどね
(5色定理が証明されたのは4色問題の提起から30年以上後のはずです)

[@sssi3067]

リスト彩色の方が難しいというのが直感的でなかったですが、リストとグラフを用意する側がいくらでも意地悪できるということですかね

[@wswsan]

縛られているフリー素材が存在するのがすごいよ...

[@yobikomi-724k]

いらすとやはマジでどこで使うん？っていう絵がめっちゃあっておもろい

[@自由律俳句とかいう無法地]

9:33

[@user-shiny_doublade]

帰納法による証明は、美術館の動画や結婚定理の動画のおかげですんなり理解できた
過去動画の復習にもなって最高

[@ryuya4069]

わかりやすいしおもしろい

[@とろ昆布]

バカだから3回見てやっと理解した
勝手に「全部の頂点に同じリストを与えるのが一番塗り分けが難しいに決まってるじゃん」と思い込んでたけど実際はそうじゃないんだな
ガチガチにリストを指定できるんだから当たり前か

[@watabe7969]

パッと考えただけではただの彩色よりリスト彩色の方が簡単そうに思えるけど、リスト彩色の方が強い命題ってことは簡単に分かるんだよな…
このもどかしさはなんだろう

[@tomorrow-s_bag]

何がなんだか分からなかったけど、「縛られると強くなる」ことだけは分かった。

[@自由律俳句とかいう無法地]

いや、これはただの舐めプですよ。
本来なら縛りを強くすると証明は難しくなります。
（簡単に言えば「pが真ならばqは真である」においてqを証明すれば良いところを、わざわざpに手を出してるイメージ。すなわち牛刀をもって鶏を割く。）

[@Tempura_Soba]

​@@自由律俳句とかいう無法地そうとも限りませんが、まあ基本は難しくなりますね

[@MS-gq4gx]

「縛られると強くなる」というのは、証明しやすくなるという訳ではなく、命題としてより一般化されているということですね。
命題として強くなるので証明は厳しくなると言えるのですが、一般化することで必要な法則が見えやすくなるので、証明法としてはよく用いられますね。

[@pemen-m3z]

@@MS-gq4gx フェルマーの定理の四乗バージョンでx^4+y^4=u^2を満たす解が存在しない十分条件に注目するのとか好例ですね

[@JD-is8yg]

これ結構不思議でした　おもしろい〜

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

11:53
この文すごいこと言ってるなぁ、、、

[@magurofly]

k-リスト彩色可能＞k-彩色可能なの不思議だ

[@yypoq.9121]

題材はどこから見つけてるのですか？

[@singi9498]

さすがに分かりやすすぎて横転

[@NAMA519]

弦が無いグラフの5リスト彩色可能を証明するときについて質問があります。
もとはn頂点以下のグラフが可能と仮定してn+1頂点のグラフが可能かを証明してます。
しかし、頂点Vを削除したことで外周の頂点数が増えたグラフになっており、そのn+1+m頂点のグラフに帰納法の仮定を使用できることの妥当性はありますか？
そうでなくとも、頂点Vを消したグラフで新しいグラフで頂点Vを取り除く動作を繰り返せば、いつかは頂点の数がn以下になるか、弦を持つグラフになるかのいずれかなので5リスト彩色可能を証明することはできますが……。

[@Tempura_Soba]

少し勘違いをされていると思います。
今回、動画でいわれている頂点というのは外周の点のことではなく、線で繋がれている点のことです。
なので、頂点は増えません。

[@えむあいあいあい]

センター試験は塗り絵だと主張した方による塗り絵の解説だ！

[@3658q]

今まで見てきたチルノの中で一番賢くて草

[@ossss2985]

5色定理の証明も普通に難しいな
思いつける気しない

[@aluminum_X0]

これすごいなぁ

[@自由律俳句とかいう無法地]

5:20「k−リスト彩色可能」の定義では、何種類の色を使用できるかは指定しないのですか？
「色がn種類ならば、どんな色リストでも塗り分け可能＝n色k−リスト彩色可能」みたいな。

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

一応書いておきますが
どんなに種類を増やしてもリスト彩色のほうが強い定理です
途中のリスト彩色のほうがムズイ話でコピーをもっと増やせば無理ゲーに出来ますしね

[@自由律俳句とかいう無法地]

@@zouo-from-Taikonotatsujin
7:13「コピーをもっと増やせば無理ゲーにできる」というのは、具体的にどういうことですか？

[@evimalab]

指定しません。最大で k × v 色使用可能ということになります。

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

​@@自由律俳句とかいう無法地
たしかに動画の場合だと13色以上使えれば彩色できる可能性がありますが
それでも6:35の形のグラフをもっと追加すれば結局動画のように上下どう選んでも彩色不可にできると思います

[@AT-er1gn]

2彩色可能だが4-リスト彩色可能でない平面グラフって存在するんですかね？

[@evimalab]

2彩色可能な平面グラフは3-リスト彩色可能であるようです。（無料では読めないようですが link.springer.com/article/10.1007/BF01204715 に書かれているようです。）
なお2彩色可能で2-リスト彩色不可能なグラフは存在します。（例えば二部グラフ K_{2,4} がそうです。）

[@秋本一真-q8w]

３彩色可能だが4-リスト彩色可能でない平面グラフの証明がどうも腑に落ちません。
7:10 からの説明では、先に上端と下端のノードの色を決めた際に残りのグラフについて4-リスト彩色が不可能なだけのように感じます。
4-リスト彩色可能でないことの直接的な証明は彩色不可能なリストを彩色の前に与えることであって、一部であっても彩色後に彩色不可能なリストを与えても意味がないと思います。
7:10 の例について実際に彩色不可能なリストを一つでも与えることはできますか？

[@evimalab]

7:34 を見てください。（これは彩色前です。）

[@秋本一真-q8w]

@@evimalab その部分の説明では、7:42でいう「上下を先に決める」（つまり彩色）をしてから残りのグラフについて彩色不可能なリストがあることを証明しているだけだと思います。16個のパターンを並べて結合しても上端と下端のノードの色をそれぞれ｛5,6,7,8｝{9,10,11,12}から選んで着色したのちの残りのグラフは4-リスト彩色が不可能であることを証明しているだけではありませんか？

[@evimalab]

7:34の「割り当てる」は彩色することではなく、リストの構成を説明しています。
すなわち、7:34にはサブグラフが3個しか写っていませんが、実際には16個あり、全130頂点へのリストをここで与えているつもりです。
左から3番目のサブグラフ（写っていません）に与えるリストは一番左のサブグラフの9をすべて11に変えたもの、
左から4番目のサブグラフに与えるリストは一番左のサブグラフの9をすべて12に変えたもの、
左から5番目のサブグラフに与えるリストは一番左のサブグラフの5を6に変えたもの、
左から6番目のサブグラフに与えるリストは一番左のサブグラフの5を6、9を10に変えたもの、……です。

[@evimalab]

> 16個のパターンを並べて結合しても上端と下端のノードの色をそれぞれ｛5,6,7,8｝{9,10,11,12}から選んで着色したのちの残りのグラフは4-リスト彩色が不可能であることを証明しているだけではありませんか？
それは130頂点のグラフ全体が4-リスト彩色不可能であることの十分条件です。
（これに反対でしたら、7:34 の130個のリストから1色ずつ選んで塗り分ける方法を教えてくださいませんか。）

[@秋本一真-q8w]

@@evimalab 理解しました。証明は正しく私の理解が誤りでした。お手数おかけしてすみませんでした。グラフの構造を勘違いしてまったのが原因です。丁寧なご回答本当にありがとうございました。

[@user-zm1vq5ob1k]

面白い

[@ゆーり-f9c]

最of高

[@matsuokenshirou]

地図にも穴はあるんだよなあ…

[@辻野怜史]

11:52の機能法の仮定で塗れる理由がいまいちわからん…直接機能法の仮定使える？

[@evimalab]

はい、直接使えます。とりあえず元論文を示しておきます。www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895684710628/pdf?md5=91b2a411870487696702b2e4d7f3cbe0&pid=1-s2.0-S0095895684710628-main.pdf

[@おとうふ-x3r]

色リストは「この頂点を次に塗るとき使える色の集合」という意味で使っていると思います
9:22 において内側の頂点の色リストの大きさは５以上としていますが、実際には塗った２つの頂点に隣接する内側の頂点の色リストの大きさは３以上となるので、仮定はむしろ弱くなっています
それによって、 11:42 において新たに外周となった頂点の色リストの大きさが３以上にならないので仮定が使えず、この証明は成り立っていないと思います

[@evimalab]

元論文を示しておきます。www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0095895684710628/pdf?md5=91b2a411870487696702b2e4d7f3cbe0&pid=1-s2.0-S0095895684710628-main.pdf
色リストの意味を誤解されていると思います。（「次に」は不要です。）

[@roeniss]

영어자막달린 일본수학영상보는 한국인이면 개추

[@Bowgenun]

サムネイルとタイトルは静かな美しさがあるが、PCから出る音はﾋﾟﾛﾋﾟﾛﾋﾟﾛﾋﾟｰではなく、ｯﾁ...ﾌｫｵｵｵｵﾝだと思う。あ、いや、何度もPCのSE使ってるから、何度も起動音出すと変になるか。
でもﾋﾟﾛﾋﾟﾛﾋﾟﾛﾋﾟｰはクドいなあ。どんなSEを選出すれば良いんだろう。ﾋﾟﾛﾋﾟﾛﾋﾟﾛﾋﾟｰのﾋﾟﾛだけ、ﾋﾟだけにするとか？